Математическое моделирование процессов идеального смешения и регулирования уровня NaOH в резервуаре
Три взаимосвязанных этапа математического моделирования. Краткое описание технологического процесса разбавления щелочи NaOH водой до требуемой концентрации. Уравнение материального баланса для модели идеального смешивания. Представление модели в MatLab.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 14.10.2012 |
Размер файла | 472,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Одной из основных задач химической технологии является создание новых высокоэффективных процессов и совершенствование уже действующих. Ее решение возможно только с помощью разработки и использования систем автоматического проектирования и оптимизации химико-технологических процессов. Развитие систем автоматизированного проектирования обусловлено широким внедрением вычислительной техники и прикладного математического обеспечения. В основе таких систем лежит метод математического моделирования - изучение свойств объекта на математической модели.
Целью математического моделирования является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект.
Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса, выраженное с помощью математической символики.
Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа:
составление математического описания изучаемого объекта;
выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; установление соответствия (адекватности) модели объекту.
На этапе составления математического описания предварительно выделяют основные явления и элементы в объекте и затем устанавливают связи между ними. Далее, для каждого выделенного элемента и явления записывают уравнение (или систему уравнений), отражающее его функционирование. Кроме того, в математическое описание включают уравнения связи между различными выделенными явлениями. В зависимости от процесса математическое описание может быть представлено в виде системы алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений.
Этап выбора метода решения и разработки моделирующей программы подразумевает выбор наиболее эффективного метода решения из имеющихся (под эффективностью имеются в виду быстрота получения и точность решения) и реализацию его сначала в форме алгоритма решения, а затем - в форме программы, пригодной для расчета на ЭВМ. Построенная на основе физических представлений модель должна верно качественно и количественно описывать свойства моделируемого процесса, т.е. она должна быть адекватна моделируемому процессу. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерений на объекте в ходе процесса с результатами предсказания модели.
1. Краткое описание технологического процесса
В данном технологическом процессе производится разбавление щелочи HaOH водой до требуемой концентрации. Затем разбавленная щелочь нагревается до необходимой температуры. Данный технологический процесс является небольшим фрагментом производства гипохлорита натрия, который в дальнейшем применяется для отбеливания целлюлозы.
Схема технологического процесса имеет следующий вид:
Данный технологический процесс можно разбить на две модели систем автоматического регулирования:
Модель системы автоматического регулирования уровня NaOH в баке №1.
Модель смесителя №2 (модель идеального перемешивания).
Модель идеального смешения
Опишем аппарат идеального смешения. Представим себе аппарат с мешалкой, через который проходит поток (рисунок 1). Мощность мешалки такова, что поступающая жидкость мгновенно перемешивается с массой, уже находящейся в аппарате. Таким образом, все, что попадает в аппарат идеального смешения, мгновенно распределяется по всему его объему.
Перечислим важнейшие следствия из этого определения: 1. Концентрации всех веществ равномерно распределены по объему аппарата. В любой паре точек в аппарате любая из этих величин имеет одно и то же значение.
На выход поток выносит ту жидкость, которая находится в аппарате. Поэтому на выходе из аппарата идеального смешения концентрация та же, что в объеме.
На входе в аппарат концентрация претерпевает скачок: исходные значения параметров потока, мгновенно смешивающегося с содержимым аппарата, соответственно мгновенно изменяются до тех значений, которые характеризуют режим в аппарате и на выходе из него.
Время пребывания жидкости в аппарате идеального смешения распределено неравномерно. Действительно, распределяя по объему вошедшую порцию жидкости, наша идеальная мешалка пошлет к выходу некоторые частицы из этой порции и они сразу уйдут из аппарата, в то время, как другие, попавшие в иные части аппарата, могут задерживаться в нем весьма надолго.
Используя то обстоятельство, что концентрация во всех точках аппарата одинакова, можно очень просто записать обобщенное уравнение материального баланса:
2. Приход вещества - расход вещества = накопление вещества
Таким образом, уравнение материального баланса для нашей модели идеального смешивания будет иметь следующий вид:
(1.1)
где Q1 и Q2 - расход смешиваемой (в нашем случае NaOH) и смешивающей (H2O) жидкостей соответственно. C1 и С2 - концентрация смешиваемой и смешивающей жидкостей соответственно. Q и C - расход и концентрация смешанной (вышедшей из аппарата) жидкости.
Перепишем уравнение (1.1) в следующий вид:
(1.2)
Уравнение (1.2) почленно поделим на Q, тогда получим:
(1.3)
В уравнении (1.3) и , где Т - постоянная времени нашего объекта, а k - коэффициент усиления.
Подставив Т и k в уравнение (1.3) получим уравнение следующего вида:
(1.4)
Теперь уравнение (1.4) поделим почленно на постоянную времени Т, в результате чего получим:
(1.5)
Полученное уравнение (1.5) и будет описывать нашу модель идеального смешения. В соответствии с ним реализуем модель аппарата идеального смешения в пакете Simulink среды MatLab 6.5. При моделировании необходимо учесть, что величины Q1 и С1 (расход и концентрация NaOH) являются постоянными. Прежде чем моделировать необходимо ввести исходные данные для моделирования.
Таблица 1.1 - Исходные данные для моделирования аппарата идеального смешения.
С1(NaOH), % |
Q1(NaOH), м3/сек. |
C2(HOH), % |
Q2(HOH), м3/сек. |
V(смесителя), м3 |
|
56,65 |
0,0006 |
10 |
0,0001 |
0,000785 |
В MatLab-е представим нашу модель в следующем виде:
Рисунок 3 - Схема модели идеального смешения в среде MatLab.
Схема состоит из трех основных подсистем: объекта регулирования (Object-mixer), регулятора (ReguLator) и регулирующего органа (R.O.).
В объекте регулирования реализуется дифференциальное уравнение (1.5) посредством блоков суммирования, деления, умножения и интегрирования:
Рисунок 4 - Схема подсистемы (Object-mixer)
С помощью подсистемы, реализирующей регулятор, на вход которого поступает сигнал рассогласования (Delta) с элемента сравнения (EL.Sravneniya) осуществляется формирование управляющего сигнала (U) в диапазоне от 0 до 10 В на регулирующий орган (R.O.). Регулирующий орган, в свою очередь, формирует сигнал (Х), который управляет ходом штока.
Рисунок 5 - Схема подсистемы регулятора (ReguLator).
Звено Saturation в подсистеме регулятора служит для того, чтобы сигнал со звена PID ни в коем случае не мог превысить 0ч10 В (0ч10 В - стандартный выход для электрического регулятора).
Рисунок 6 - Схема подсистемы регулирующего органа (R.O.)
Звено S.U. в схеме R.O. необходимо для того, чтобы согласовать управляющий сигнал с регулятора в управляющий сигнал для двигателя, т.е. S.U. в данном случае выполняет роль усилителя.
На выходе электродвигателя (EL.Dvigatel) частота вращения вала, пропорциональная напряжению на входе (US.U.= 0ч380 В).
В результате реализации схемы получился график следующего вида:
Рисунок 7 - График процесса регулирования процесса идеального смешения.
3. Модель системы автоматического регулирования уровня NaOH в баке
В данной модели бака необходимо поддерживать постоянный уровень для того, чтобы расход поступающего в смеситель NaOH был постоянный, что, в свою, очередь требуется для того, чтобы можно было разбавлять NaOH водой в смесителе. Т.е. концентрация NaOH регулируется расходом воды, поступающей в смеситель.
Для того, чтобы смоделировать наш бак, необходимо ввести исходные данные и математически описать резервуар.
математический моделирование разбавление щелочь
где Q - расход (пр - приток, от. - отток) м - коэффициент истечения крана f - поперечное сечение трубы Х - управляющее воздействие
Исходные данные:
Вещество - NaOH
Удельный вес NaOH г = 10388 Н/м3
Диаметр бака - 2 м.
Высота бака - 4,5 м.
Диаметр подходящей трубы d1=0.09 м
Диаметр отходящей трубы d2 = 0.1 м
Коэффициент истечения крана на входе м1=0,3
Коэффициент истечения крана на выходе м2=0,2
Давление на входе в бак Р1= 65900 кПа
Давление на выходе в бак Р2= 6500 кПа
Уравнение материального баланса для нашей модели будет иметь вид:
Qпр=Qот (2.1)
Перепишем уравнение баланса в следующем виде:
, (2.2)
где Нн - уровень жидкости в рассматриваемом баке
Определим численные значения уравнения (2.2):
(2.3)
Подставим численные значения в уравнение (2.2) и определим величину НН:
(2.4)
Из уравнения (2.4) определим величину НН, реализовав уравнение (2.4) в MatLab-е:
Расход жидкости Qот при НН= 4,0346431 м:
(2.5)
Вычислим высоту столба жидкости над дном бака ZH, которая будет равна разности между значением НН и высотой столба жидкости НР2, эквивалентного давлению напора Р2Н на линии:
(2.6)
(2.7)
Площадь поперечного сечения бака:
(2.8)
Зная площадь бака, можно найти объем жидкости в баке:
(2.9)
Постоянная времени Та:
(2.10)
Определим коэффициенты самовыравнивания на притоке и оттоке, для чего перепишем уравнения для притока и оттока следующим образом:
(2.11)
Коэффициенты самовыравнивания будут равны:
(2.12)
Соответственно коэффициент самовыравнивания объекта равен:
(2.13)
Передаточная функция нашего объекта будет иметь вид:
(2.14)
где - коэффициент усиления, а - постоянная времени объекта. Подставим значения К и Т в уравнение (2.14):
(2.15)
Выражение (2.15) и будет являться передаточной функцией бака.
Реализуем нашу модель в среде MatLab. Она будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 9 - Модель резервуара
Модель резервуара состоит из четырех подсистем (блока формирования возмущений, функции умножения, регулятора и регулирующего органа) и непосредственно передаточной функции объекта (резервуара с NaOH). Ниже приведены схемы подсистем.
Рисунок 10 - Подсистема блока формирования возмущений.
Рисунок 11 - Подсистема - функция умножения.
Рисунок 12 - Подсистема регулятора.
Рисунок 13 - Подсистема регулирующего органа.
В результате получился следующий график процесса регулирования:
Рисунок 14 - Процесс регулирования бака с NaOH.
Заключение
В данном курсовом проекте были рассмотрены и смоделированы с помощью пакета визуального программирования SIMULINK (пакет Matlab 6.5) следующие модели систем регулирования объектов химической технологии: модель идеального смешения, модель регулирования уровня NaOH в резервуаре.
Представлены графики зависимости регулируемых величин в зависимости от времени.
Список используемой литературы
1. Луценко В.А., Финякин Л.Н. Аналоговые вычислительные машины в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1979 - 248 с.
2. Машины и аппараты химических производств. Под ред. И.И. Чернобыльского. - М.: Машиностроение, 1974. - 456 с.
3. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. - 2 - е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1982. - (серия «Химическая кибернетика») 288 с., ил.
4. Лурье Ю.Ю Справочник по аналитической химии. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия. 1979. - 480
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Области применения математического моделирования. Открытая проточная емкость с вентилями на входе и выходе: физическое описание, уравнение баланса. Двухъячеечный рециркуляционный бак с обратным потоком. Модель смесительного бака идеального перемешивания.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.10.2012Модель идеального смешения вещества. Изменение дифференциального уравнения с помощью преобразования Лапласа. Моделирование процесса управления смесителем. Балансовое уравнение автоматического управления емкостью. Расчет коэффициентов самовыравнивания.
курсовая работа [172,6 K], добавлен 14.10.2012Использование математических моделей объектов регулирования для анализа их свойств. Статическая характеристика напорного бака. Получение передаточных функций по заданным динамическим каналам объекта. Математическое описание модели теплообменника смешения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.04.2011Разработка математической модели системы автоматического регулирования уровня жидкости в резервуаре. Определение типа и рациональных значений параметров настройки регулятора. Содержательное описание регулятора, датчика уровня и исполнительного устройства.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 10.11.2015Краткое описание технологического процесса. Описание схемы автоматизации с обоснованием выбора приборов и технических средств. Сводная спецификация на выбранные приборы. Системы регулирования отдельных технологических параметров и процессов.
реферат [309,8 K], добавлен 09.02.2005Технологии пищевых производств и разработка систем автоматизации химических процессов. Математическая модель материалов и аппаратов, применяемых для смешивания. Описание функциональной схемы регулирования количества подаваемых на смеситель компонентов.
курсовая работа [26,8 K], добавлен 12.07.2010Понятие модели системы. Принцип системности моделирования. Основные этапы моделирования производственных систем. Аксиомы в теории модели. Особенности моделирования частей систем. Требования умения работать в системе. Процесс и структура системы.
презентация [1,6 M], добавлен 17.05.2017Описание технологического процесса и принцип работы системы регулирования. Составление и описание функциональной структуры САР. Свойства объекта регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.07.2012Краткое описание технологического процесса закалки рельса, кинематическая схема закалочной машины и ее описание. Разработка автоматизированного электропривода барабана для закалочной машины, его компьютерное моделирование и создание математической модели.
курсовая работа [5,8 M], добавлен 02.02.2011Промышленные способы получения глинозема. Основы способа Байера. Взаимодействие органических веществ с растворами NaOH. Материальный баланс производства глинозема из бокситов. Расчет состава и количества оборотного раствора. Методы каустификации соды.
курсовая работа [357,9 K], добавлен 22.11.2013