Частотные методы анализа упругой системы станка
Методика и этапы исследования амплитуды и фазы вынужденных колебаний упругой системы станка зависимости от соотношения между собственной циклической частотой и циклической частотой возмущающего воздействия. Временная характеристика упругой системы.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.05.2011 |
| Размер файла | 140,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Частотные методы анализа упругой системы станка
упругий система амплитуда станок
Расчетная схема
Частотные методы анализа УС (или ЭУС) станков представляют собой исследование амплитуды и фазы вынужденных колебаний УС в зависимости от соотношения между собственной циклической частотой и циклической частотой возмущающего воздействия.
При всем конструктивном многообразии станков в целом и различии в конструкции узлов станка все они обладают некоторыми общими свойствами, которые позволяют, приняв некоторые ограничения, прийти к нескольким простейшим схемам. Так, сложную многомассовую систему любого конкретного узла можно путем упрощений и «отбрасывания» менее значимых элементов привести к одномассовой или двухмассовой системе. Податливости отдельных звеньев заменяются приведенной податливостью, массы звеньев заменяются приведенным моментом инерции и т.д. При изучении колебательных процессов в станках задаются входной координатой - силовым циклическим воздействием на узел и получают выходную координату - чаще всего геометрическое перемещение (отжим, прогиб, деформацию).
Общие свойства вынужденных колебаний шпиндельного узла (рис. 1, а) можно рассмотреть на примере простейшей системы (рис. 1, б) с одной степенью свободы, с одной сосредоточенной массой т, упругой жесткостью j и коэффициентом вязкого сопротивления ?. На систему действует циклическая внешняя возмущающая сила F0 *sint.
Рис. 1. Расчетные схемы эквивалентной упругой системы с одной степенью свободы
Блок-схема (рис. 1, в) разомкнутой эквивалентной системы представляет связь входной координаты (циклической возмущающей силы) и выходной координаты (перемещения).
Основное уравнение механики связывает силы внешнего воздействия с силами инерции. Согласно основному уравнению механики все внешние силы уравновешиваются силами реакций и силами инерции
или внеш = упр + неупр + инерц,
где Fупр = R = cy - силы упругого сопротивления, которые пропорциональны перемещению;
Fнеупр = - силы неупругого (вязкого) сопротивления, которые пропорциональны скорости движения;
Fвнеш = F(t) = F0 sin?t - циклическая сила внешнего воздействия;
Fинерц = ma = - силы инерции, пропорциональные ускорению.
Таким образом уравнение можно представить в виде
.
Разделив правую и левую части уравнения на массу т, и приняв новые обозначения, получим
,
где 2b = m - коэффициент неупругого сопротивления;
?02 = c/m квадрат собственной циклической частоты;
F = F0/m - сила внешнего воздействия.
Если заданы начальные условия (t=t0, y=y0, ), общее решение уравнения имеет вид
,
где ycm = F0/c - статический прогиб.
Приняв новые обозначения решение можно представить в виде
y = ae-btsin(?01t + 1) + Asin (t - ).
Первая часть решения представляет собственные затухающие колебания с собственной циклической частотой ?01 (?01?0 при наличии вязкого сопротивления b0 и ?01=?0 при b=0 - отсутствии вязкого сопротивления), амплитудой ae-bt и углом начальной фазы 1. Скорость затухания зависит от множителя b в показателе степени e-bt, т.е. от коэффициента неупругого сопротивления.
Вторая часть решения уравнения - это вынужденные колебания упругой системы с частотой возмущающего воздействия и амплитудой А. Эта амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения /?0 ? - собственной циклической частоты ?0 и частоты возмущающего воздействия, а также от отношения b/?0 - коэффициента вязкого сопротивления к круговой частоте собственных колебаний.
Временная характеристика упругой системы
Графическое представление выходных колебаний упругой системы станка (решения основного уравнения) и возмущающей силы при установившемся режиме называется временной характеристикой (ВХ) упругой системы станка. При установившемся режиме частоты результирующих выходных колебаний и возмущающей силы равны.
Рис. 2. Временные характеристики упругой системы станка
На рисунке изображены временные характеристики упругой системы при одинаковых периодах возмущающей силы и выходных колебаний Твход=Твых. Время запаздывания (сдвиг по фазе) между возмущающей силой и вынужденными колебаниями определяется углом сдвига и равно отношению угла сдвига к частоте вынужденных колебаний t =/.
Фазо-частотная характеристика упругой системы
Зависимость угла сдвига выходной координаты от частоты возмущающей силы ? называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) упругой системы станка
ус() =
Как видно из графика ФЧХ:
— при весьма незначительной круговой частоте вынуждающих колебаний угол сдвига по фазе пренебрежимо мал, т.е. 0 0;
— при резонансной частоте вынуждающих колебаний, когда частота вынуждающих колебаний совпадает с частотой собственных колебаний упругой системы станка = ?0 = -/2;
— при частоте возмущающей силы намного большей частоты собственных колебаний ?, ( >> ?0) -.
При этом, чем большее значение имеет коэффициент неупругого сопротивления b, тем ветви ФЧХ становятся более пологими.
Рис. 3. Фазо-частотная характеристика системы:
а) экспериментальная, б) теоретическая
Амплитудно-частотная характеристика упругой системы
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний упругой системы станка от частоты Аус() называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). АЧХ определяется как отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала возмущающей силы
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика
Аус()=,
где =,
Авход = F0 - возмущающая внешняя сила;
- статический прогиб от силы Р0 упругой системы, обладающей жесткостью j
- динамический коэффициент.
Таким образом
Аус()=
Как видно из формулы Аус() АЧХ зависит прямо пропорционально от динамического коэффициента и обратно пропорционально от жесткости системы j.
Рис. 5. Влияние возмущающей частоты и вязкого сопротивления на амплитуду колебаний (АЧХ)
При частоте воздействия возмущающей силы F0 равной нулю (=0) или при частоте воздействия возмущающей силы F0 во много раз меньшей (<<?0) частоты собственных колебаний, динамический коэффициент становится равным единице (=1) и АЧХ определяет податливость упругой системы (1/c = е).
При частоте воздействия возмущающей силы F0 во много раз превышающей (>>?0) частоту собственных колебаний величина АЧХ весьма мала из-за малости величины динамического коэффициента .
При частоте воздействия возмущающей силы F0 равной ( = ?0) частоте собственных колебаний АЧХ становится зависимой от величины коэффициента неупругого сопротивления b и если вязкое сопротивление пренебрежимо мало (b0), то при резонансе амплитуда стремительно возрастает (Аус?) из-за увеличения динамического коэффициента (?).
Амплитудно-фазовая частотная характеристика упругой ситемы
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) станка совмещает в себе АЧХ и ФЧХ. АФЧХ используется для оценки динамической устойчивости станков (обозначается W (i)) и представляет некую обобщенную характеристику динамических качеств системы.
АФЧХ является комплексной величиной и ее графически представляют на комплексной плоскости с действительной абсциссой (Re) и мнимой ординатой (iJm):
W (i) = Re + iJm.
Каждому значению частоты колебаний ? соответствует в полярных координатах своя амплитуда (модуль) А и аргумент (разность фаз) :
A = ;
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 6. Комплексная система координат для представления АФЧХ
=.
Посредством этих величин, учитывая, что
Re = Acos, a Jm = Aisin
динамическую характеристику для любой частоты можно представить в виде:
W (i) = Acos + Aisin = A (cos + isin).
Как было показано ранее, в общем случае, когда возмущающая внешняя сила и сила неупругого сопротивления не равны нулю (b0 и Fsint0) амплитуда вынужденных колебаний равна:
= yст,
где yст - статический прогиб под действием внешней силы, yст = F/c;
- динамический коэффициент;
0 - собственная циклическая частота упругой системы;
b - коэффициент неупругого сопротивления.
Возведем в квадрат значение амплитуды, выраженное через координаты АФЧХ и через статический прогиб и динамический коэффициент
A2 = ()2 = (Re)2 + (Jm)2
A2 = (Re)2 + (Jm)2
Произведем преобразования в правой части равенства
Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение для знаменателя
Из последнего выражения можно определить Re и Jm:
Таким образом, уравнение динамической характеристики W (i?) имеет вид:
W (i) = Re + iJm =
Если принять обозначения:
= - инерционная постоянная, с;
- постоянная времени демпфирования, с,
то после преобразований уравнение динамической характеристики W (i) примет вид:
W (i) = Re + iJm =+.
При построении графика динамической характеристики W (i) (т.е. АФЧХ) сдвиг по фазе принимают отрицательным и откладывают по часовой стрелке, (случай, когда выходная координата отстает от входной, что наиболее характерно для станков) значение действительной части Re откладывается по оси абсцисс, а значение мнимой части Jm по оси ординат.
Рис. 7. Амплитудно-фазовая частотная характеристика
упругой системы с одной степенью свободы
На практике, при построении экспериментальных АФЧХ механических систем кривая зависимости W (i?) может выглядеть совсем иначе, начинаться и заканчиваться в разных (отличных от теоретической кривой) точках, иметь несколько петель. Это происходит из-за того, что любая механическая система состоит из нескольких подсистем - звеньев, каждая из которых является сложной системой со множеством степеней свободы. При определенных допущениях и упрощениях каждую из подсистем приводят к однокоординатной (с одной степенью свободы) системе со своей собственной резонансной частотой своей упругой жесткостью и вязким неупругим сопротивлением. Подсистемы могут соединяться между собой как последовательно, так и параллельно. При последовательном соединении звеньев их АФЧХ умножаются (перемножаются модули-амплитуды и складываются фазы-аргументы), а при параллельном соединении АФЧХ складываются по правилу векторов (раздельно складываются вещественные и мнимые части) при заданных частотах. При рассмотрении системы, состоящей из шпиндельного узла, верхней и нижней кареток суппорта график АФЧХ может иметь вид.
Рис. 8. Экспериментальные АФЧХустойчивой - 1 и неустойчивой - 2 систем
Каждая петля означает свою резонансную частоту для какого-то составляющего элемента общей УС станка. Например, точка 1 соответствует резонансу верхней каретки суппорта, точка 2 - резонанс шпиндельного узла, точка 3 - резонансная частота нижней каретки суппорта. Каждая резонансная петля (точка локального резонанса) имеет свою амплитуду колебаний, расположенную на радиусе вспомогательной описанной окружности, проведенной из центра координат до касания с кривой АФЧХ.
Для оценки виброустойчивости станка используется частотный критерий Найквиста. В соответствии с этим критерием об устойчивости системы можно судить по тому, захватывает ли кривая АФЧХ точку с координатами [-1Re; 0iJm]. Т.е. для устойчивой системы должно выполняться условие:
Re0 < |1|.
На приведенном графике кривая АФЧХ под номером 1 соответствует устойчивой системе, кривая 2 - неустойчивой.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Резание как процесс обработки материалов, структура динамической системы металлорежущего станка. Выражение воздействия упругой системы на рабочие процессы при изменении основных параметров - сечении среза, давлении на поверхность и скорости движения.
реферат [237,0 K], добавлен 02.05.2011Возникновение вибраций при обработке резанием. Опасность резонансных режимов, наступающих при совпадении частоты собственных колебаний заготовки с частотой колебаний других звеньев технологической системы. Выбор технического ршения задачи.
научная работа [683,7 K], добавлен 19.07.2009Понятие и расчет коэффициента Пуассона как зависимости между продольными и поперечными деформациями элемента. Вычисление модуля Юнга как физической величины, характеризующей свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации.
презентация [207,4 K], добавлен 10.10.2015Изучение принципа действия динамического резонансного, маятникового и жидкостного виброгасителя. Анализ изменения коэффициента передачи силы от соотношения частот и величины вязкого трения. Описания защиты станка от воздействия колебаний внешней среды.
реферат [175,2 K], добавлен 24.06.2011Проведение критического анализа системы управления токарного станка модели HOESCH D1000 с целью выявления ее недостатков и предложений вариантов модернизации. Выполнение расчета и выбора двигателя необходимой мощности, момента привода подачи станка.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 24.03.2010Характеристика станков строгальной группы, выпускаемых в РФ и других странах, их отличительные признаки, пути и цели модернизации. Методика реконструкции поперечно-строгального станка модели 7307. Расчеты несущей системы модернизированного станка.
дипломная работа [7,2 M], добавлен 31.05.2010Модель станка вертикально-фрезерного, масса и жёсткость его элементов и расчёт собственных колебаний. Расчёт рекомендуемой скорости резания и частоты вращения фрезы. Налагаемая частота входа-выхода зубьев. Расчёт резонансной амплитуды элементов станка.
практическая работа [65,3 K], добавлен 30.05.2012Определение технических параметров токарного гидрокопировального станка модели 1722. Методы образования производящих линий при обработке на данном станке. Схема рабочей зоны станка. Расчет направляющих и режимов резания. Разработка смазочной системы.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 16.01.2015Технологические и конструктивные особенности станка, требования к электроприводу. Расчет мощности, выбор электродвигателя. Расчет инвертора, выпрямителя, фильтра. Синтез системы автоматического регулирования электропривода, описание замкнутой системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 18.12.2011Разработка структурной схемы, конструкции и проверочный расчёт главной линии рабочей клети толстолистового стана 5000. Расчет прочности, упругой деформации валков, определение мощности привода и жесткости валковой системы; выбор передаточных механизмов.
курсовая работа [4,7 M], добавлен 03.01.2014
