Устойчивость замкнутых систем с отрицательной обратной связью
Исследование систем с единичной отрицательной обратной связью и заданной передаточной функцией прямого пути во временной и корневой областях. Определение временных и частотных характеристик замкнутых и разомкнутых систем и запасов их устойчивости.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | лабораторная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 22.11.2012 |
Размер файла | 729,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Агентство по образованию Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Томский политехнический университет
Кафедра ИКСУ
Лабораторная работа № 6
устойчивость замкнутых систем с
отрицательной обратной связью
Вариант №3
Томск 2010
Цель работы: исследование характеристик систем с обратной связью во временной и корневой областях, а также устойчивости замкнутых систем с отрицательной обратной связью.
Задача 1
Для системы с единичной отрицательной обратной связью и ПФ прямого пути, равной
,
исследовать положение корня ХП на комплексной плоскости при различных значениях коэффициента передачи .
Решение
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
Так же запишем передаточную функцию замкнутой системы с единичной отрицательно обратной связью:
,
Её характеристический полином определяется выражением:
,
где ,
И следовательно:
Исследуем положение корня характеристического полинома на комплексной плоскости при различных значениях коэффициента передачи . Примем следующие значения: k=0, k=5, k=50:
С системе Classic построим корневые плоскости:
По графикам корневых плоскостей видно, что при увеличении коэффициента передачи k корни характеристического полинома смещаются влево по вещественной оси комплексной плоскости.
Ответы на вопросы:
1) Траектория корня системы при изменении имеет вид луча, лежащего на вещественной оси и направленного влево. При увеличении , корни смещаются по вещественной оси влево. При корни стремятся к .
2). Переходная характеристика, ЛАЧХ и ФЧХ, АФХ разомкнутой системы при различных значения k показаны на рисунках:
Из графика переходных процессов видно, что изменение коэффициента влияет на наклон переходной характеристики . Чем больше , тем больше угол наклона.
Из графика частотных характеристик видно, что изменение коэффициента влияет на высоту ЛАЧХ. Чем больше , тем выше проходит характеристика. Изменение коэффициента никак не влияет на ФЧХ: при любом значении ЛФЧХ будет равна -900
Из графика АФХ видно, что изменение коэффициента не влияет на положение и форму АФХ. Но с ростом снижается быстродействие системы, АФХ медленнее стремится к нулю.
Переходная характеристика, ЛАЧХ и ФЧХ, АФХ замкнутой системы при различных значения k показаны на рисунках:
Из графика переходных процессов видно, что изменение коэффициента влияет на крутизну (длительность затухания) переходной характеристики . Чем больше , тем быстрее система приходит к установившемуся значению.
Из графика частотных характеристик ЛФЧХ и ЛАЧХ видно, что изменение коэффициента влияет на положение ЛАЧХ. С ростом растет значение частоты, на которой ЛАЧХ приобретает наклон -20 дБ на декаду. Т.к. ФЧХ зависит от ЛАЧХ, то изменение коэффициента влияет на положение ФЧХ. Чем больше , тем выше частота перегиба ФЧХ
Из графика АФХ видно, что изменение коэффициента не влияет на положение и форму АФХ. Но с ростом повышается быстродействие системы. АФХ быстрее стремится к нулю.
Задача 2
Для системы с единичной отрицательной обратной связью и ПФ прямого пути, равной
построить корневой годограф при изменении в диапазоне существенных изменений корней. Рассчитать ПФ замкнутой системы и привести ее к типовому виду
.
Определить параметры этой ПФ для
Решение
Передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью равна:
Характеристический полином замкнутой системы равен:
Из рисунке видно, что при корни располагаются на вещественной оси. Координаты этих корней: (-10;0) и . Далее, при увеличении k до 4, корни сближаются и равномерно удаляются от оси. Координаты этих корней:
(-5 ; 3,87) и (-5 ; -3,87). Рассчитаем параметры для передаточной функции
Ответы на вопросы:
1) Как будут располагаться на комплексной плоскости корни полинома при ?
Корни будут располагаться на вещественной оси, в левой и правой полуплоскостях:
По графику корневой плоскости видно, что при увеличении k от 0 до бесконечности, корни будут расходиться равномерно по вещественной оси в стороны от точки (-5 ; 0)
2) Как изменяется переходная характеристика замкнутой системы при изменении коэффициента в диапазонах ?
отрицательный обратный связь замкнутый
При малом k, например k=1, переходная характеристика замкнутой системы становится похожей на переходную характеристику апериодического звена 1-го порядка. С увеличением коэффициента k, например к=50, переходная характеристика становится похожей на переходную характеристику устойчивого колебательного звена 2-го порядка. Т.е. чем больше k, тем быстрее система приходит к установившемуся значению.
Задача 3
Для системы с единичной отрицательной обратной связью и ПФ прямого пути, равной
построить корневой годограф при изменении в диапазоне существенных изменений корней. Определить критическое значение , при котором замкнутая система находится на границе устойчивости. Исследовать временные и частотные характеристики замкнутой системы при .
Решение
Характеристический полином замкнутой системы:
Построим корни характеристического полинома D(s) возрастающих k:
При k=0
При k=1 и k=2:
При k=3 и k=4:
По рисункам видна тенденция распространения корней в плоскости.
Определим по методу Гурвица:
Покажем переходную характеристику, АФХ, ЛАЧХ и ФЧХ замкнутой системы при k=:
Переходная характеристика, ЛАЧХ и ФЧХ, АФХ замкнутой системы при
Переходная характеристика, ЛАЧХ и ФЧХ, АФХ замкнутой системы при :
Ответить на вопросы:
1) Какой вид имеют частотные характеристики системы в разомкнутом состоянии при ?
ЛАЧХ и ФЧХ, АФХ разомкнутой системы при на рисунке:
2) Чему равны запасы устойчивости замкнутой системы по амплитуде и по фазе при ?
Запасы устойчивости приведены на рисунках:
При
При
По рисункам видно, что запасы устойчивости для 9,65 децибел по амплитуде и 25,75 градусов по фазе, а для запасы устойчивости по амплитуде 8,98, а по фазе 19,39 градусов.
Вывод:
В данной лабораторной работы провели исследование систем с отрицательной обратной связью, для этого использовали замкнутые и разомкнутые системы и также определили устойчивость систем с отрицательной обратной связью.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.
курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014Общая характеристика и изучение переходных процессов систем автоматического управления. Исследование показателей устойчивости линейных систем САУ. Определение частотных характеристик систем САУ и построение электрических моделей динамических звеньев.
курс лекций [591,9 K], добавлен 12.06.2012Характеристика, виды, уравнения и задачи замкнутых и замкнуто-разомкнутых систем управления. Проектирование САУ ЭП с заданными показателями качества. Системы автоматического регулирования с суммирующим усилителем. Астатический регулятор скорости.
курс лекций [1,2 M], добавлен 01.05.2009Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточной функции по ошибке. Определение запасов устойчивости. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.11.2009Методика определения устойчивости системы по алгебраическим (критерии Рауса и Гурвица) и частотным критериям устойчивости (критерии Михайлова и Найквиста), оценка точности их результатов. Особенности составления передаточной функции для замкнутой системы.
лабораторная работа [161,5 K], добавлен 15.12.2010Понятие неоднородных жидкых систем и их классификация: суспензии, пены и эмульсии. Общие правила приготовления суспензий и их агрегативная устойчивость. Кинетическая (седиментационная) и агрегативная (конденсационная) устойчивость гетерогенных систем.
реферат [275,7 K], добавлен 25.09.2014Характеристика устойчивости системы стабилизации угла тангажа самолета, ее роль. Определение критического значения передаточного числа автопилота по углу тангажа, используя различные критериями устойчивости: Рауса-Гурвица, Михайлова и Найквиста.
курсовая работа [643,3 K], добавлен 10.11.2010Радиопередатчик как устройство для выполнения двух основных функций – генерация электромагнитных колебаний высокой или сверхвысокой частоты и их модуляции в соответствии с передаваемым сообщением. Описание работы автогенератора, его принципиальная схема.
курсовая работа [119,6 K], добавлен 23.08.2014Анализ системы автоматического регулирования. Устойчивость как показатель ее работоспособности. Алгебраические критерии исследования систем, процессы в которых описываются уравнениями невысокого порядка. Исследование следящего гидравлического привода.
контрольная работа [191,2 K], добавлен 12.01.2016Определение устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно-непрерывных САР по критериям Гурвица, Раусса, Михайлова, Ляпунова и Шур-Кона. Построение годографа Найквиста для разомкнутой системы автоматического регулирования.
контрольная работа [844,4 K], добавлен 09.03.2012