Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный технический университет

имени П.О. Сухого"

Кафедра: "Сельскохозяйственные машины"

Курсовой проект

Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Выполнил:

студент гр. С-41

Малащенко Е.Ю.

Проверил:

доцент каф. СХМ

Попов В.Б.

Гомель 2013



Аннотация

Данный курсовой проект содержит 5 рисунков, 4 таблицы и одно приложение. В проекте сведены основные технические характеристики и сведения об оптимизируемом редукторе. Также представлен энергетический и кинематический расчет оптимизированного привода. Краткие сведения об основных входных и выходных параметрах редуктора также приведены в настоящей расчетно-пояснительной записке.

Далее был произведен анализ конструкции редуктора, что позволило выявить присущие ему достоинства и недостатки. Была проведена многокритериальная оптимизация исходного привода, результаты которой приведены в пункте 9 данной пояснительной записки.

Графическая часть проекта содержит 4 чертежа формата А1.

В конечном итоге были сделаны выводы о проделанной работе, которые сведены в виде заключения в конце расчетно-пояснительной записки.

зубчатый редуктор автоматизированный передача



Содержание

Введение

1. Понятие об автоматизированном проектировании зубчатых передач

2. Автоматизированное проектирование зубчатых передач при помощи программного комплекса КОМПАС

3. Разработка математического описания задачи оптимизации параметров редуктора

4. Формирование алгоритма многокритериальной оптимизации редуктора

5. Редактирование и транслирование подпрограммы пользователя

6. Решение задачи многокритериальной оптимизации параметров на ПЭВМ

7. Анализ результатов расчётов

Заключение

Литература



Введение

Редукторы - продукция материально-технического назначения. Эти механизмы состоят из зубчатых или червячных передач и служат для изменения скорости вращения при передаче вращательного движения от одного вала к другому. Назначение редуктора - понижение угловой скорости и повышение вращающего момента ведомого вала по сравнению с ведущим. По типу передачи они делятся на зубчатые, червячные и гидравлические.

Область применения: средства автоматизации и системы управления, устройства регулирования, автоматические и автоматизированные системы управления, следящие мини-приводы, средства обработки и представления информации, специальные инструменты, медицинская техника.

Редукторы получили широкое распространение во всех отраслях народного хозяйства, поэтому важно их рациональное проектирование. Уменьшение веса многоступенчатых передач хотя бы на 5-10% в результате уточнения метода их расчета позволит сэкономить в целом по республике тысячи тонн металла.

Конструктивно редукторы выполняются или как самостоятельный механизм, устанавливающийся на общей раме с двигателем и другими узлами машин, или в виде встроенной конструкции, в которой редуктор объединяется с другими узлами в одном корпусе.

Для использования на различных машинах создаются редуктор общего назначения, параметры которых ограничены ГОСТами и нормалями, и специального назначения, отвечающие специфическим требованиям эксплуатации.

Мотор редуктор представляет собой электродвигатель и редуктор, соединенные в единый агрегат (в некоторых странах его называют редукторным электродвигателем). Мотор-редуктор более компактен по сравнению с приводом на базе редуктора, его монтаж значительно проще, кроме того, уменьшается материалоемкость фундаментной рамы, а для механизма с насадным исполнением (с полым валом) не требуется никаких рамных конструкций.

Большое количество конструкционных решений и типоразмеров дает возможность оснащения предприятий прецизионными редукторами приводов различных назначений, размеров и мощностей. Мотор редуктор, как универсальный элементы электропривода, находят свое применение практически во всех областях промышленности.

Наибольшее распространение в промышленности получили планетарные и цилиндрические мотор-редукторы, выполненные по соосной схеме взаимного расположения электродвигателя и выходного вала. А также червячные мотор-редукторы с расположением электродвигателя под 900 к выходному валу. К мотор-редукторам общемашиностроительного применения относят: цилиндрические мотор-редукторы, планетарные мотор-редукторы, спироидные мотор-редукторы, червячные и цилиндрическо-червячные мотор-редукторы, волновые мотор-редукторы, мотор-редукторы специального назначения.

Планетарные и цилиндрические редукторы, выполненные по схеме взаимного расположения электродвигателя и выходного вала пригодны для использования в умеренных климатических условиях, при установке в помещении или на открытом воздухе под навесом. В стандартном исполнении они грунтуются краской методом окунания, а затем покрываются сине-серой алкидной эмалью воздушной сушки. Имеются также и специальные покрытия. Для экстремальных условий и установки на открытом воздухе имеется окраска для всемирного использования.

Максимальная допустимая непрерывная температура, при которой может работать редуктор - 155°C.



1. Понятие об автоматизированном проектировании зубчатых передач

Развитие новых технологий постоянно ужесточает требования, предъявляемые к инженеру-конструктору. На первое место в современном конструировании выходят скорость и динамичность выполнения проектов (чертежей или моделей) в графическом редакторе, а также возможность быстрого внесения в них изменений без какого бы то ни было влияния на качество выполняемых работ или проектируемого объекта. Наверное, каждый инженер неоднократно сталкивался с задачей создания чертежа или модели на основе уже существующего, когда детали вроде бы и не очень различаются, но перерисовывать необходимо все заново. Для решения этой проблемы в различных графических системах имеются средства параметризации, посредством которых можно задать определенные связи между отдельными элементами графического компонента, позволяющие при последующей разработке типовых конструкций не переделывать всю модель (чертеж), а изменить лишь несколько параметров. Это дает возможность многократно использовать единожды построенную модель, значительно сокращает время на формирование новых ее модификаций и т.п.

Иногда одних средств параметризации недостаточно, если проектируемые новые 3D-модели хотя и схожи с эталоном, но имеют различия, не позволяющие использовать параметрические зависимости при построении. Например, когда какие-либо значения принимаются конструктивно или выбираются из справочников в зависимости от третьих величин? Иногда расчетные параметры модели изменяются дискретно (к примеру, модуль зубчатых колес всегда согласовывается со стандартными значениями и не может принимать значений, отличных от приведенных в ГОСТ) или не связаны аналитически ни с одним другим параметром. В этом случае на помощь приходят инструментальные средства разработки дополнительных модулей (прикладных библиотек) для этих графических сред и редакторов, которые позволяют использовать всю мощь современного объектно-ориентированного программирования совместно с функциями редакторов для создания очень гибких и функциональных приложений. Хорошо владея одним из языков программирования и основами трехмерного моделирования в любом редакторе, можно научиться самостоятельно разрабатывать различные по структуре программные модули для них, которые позволяют решить широкий круг узкопрофильных задач конструирования. Такие приложения могут производить сложные вычисления, самостоятельно выбирать необходимые параметры из баз данных, обмениваться данными с внешними приложениями и, как результат, строить 3D-модель или чертеж неограниченной сложности с учетом всех параметров.

Практика разработки подключаемых модулей (plug-in) на языках Object Pascal, C++ и других далеко не новая.

Архитектура очень многих известных программ трехмерной графики формируется открытой, обеспечивая пользователям возможность самостоятельно расширять функциональность. Речь, в частности, идет об Adobe Photoshop, 3D Studio Max (некоторые plug-in к 3D Studio Max по своим возможностям даже превышают стандартные средства программы, к которой они подключаются) и т.д.

Сущность метода автоматизированного проектирования многоступенчатых передач представлена на рис. 3.

Буквы Ч и М, стоящие правее блока, указывают, человеком или машиной выполняются операции, описанные в блоке.

Этапы автоматизированного проектирования соответствуют основным стадиям разработки конструкторской документации по ГОСТу 2105-68.

Начальным этапом проектирования является разработка технического задания редуктора, которое устанавливает их основное назначение и технико-экономические показатели.

Исходными данными при проектировании служат: общее передаточное отношение, передаваемые нагрузки, числа оборотов входного или выходного валов, необходимая долговечность, условия работы, технологические факторы изготовления, требования к компоновке агрегата в целом.

Рисунок 1.1 - Схема процесса автоматизированного проектирования редуктора с помощью ПЭВМ

Синтез редуктора основывается на решении двух основных задач. Первая - структурный синтез, т.е. построение схемы редуктора, включающее выбор числа ступеней и схемы взаимного расположения зубчатых колес. Если схема передачи не определена в техническом задании, следующим и основным этапом проектирования является ее определение. В данной работе представлено решение второй задачи параметрического синтеза, когда конструктор распределяет общее передаточное отношение по ступеням, выбирает относительную ширину зубчатых колес, подбирает коэффициенты смещения и т.д. с дальнейшим расчетом зубчатых колес на прочность.

В блоках 2-4, соответствующих этапу эскизного проектирования, получаются результаты, дающие представления о структуре и технико-экономических показателях редуктора. После анализа и утверждения полученных результатов производится уточненный расчет зубчатых передач, валов, подшипников и соединений и выдача результатов, необходимых для разработки рабочей документации. В противном случае корректируются исходные данные для блока 2 и процесс повторяется до утверждения эскизного проекта.

Анализ результатов уточненного расчета элементов редуктора может показать, что нарушены технические ограничения, вследствие чего потребуется корректировка исходных данных для блока 3 и повторение расчетов.

После утверждения результатов, полученных в блоке 5, разрабатывается и оформляется техдокументация, часть которой может быть получена с помощью чертежно-графических автоматов или других технических средств получения твердой копии.

Начальным этапом разработки метода структурно-метрического синтеза редуктора с помощью ЭВМ (блоки 2 и 3) является математическое моделирование, т.е. построение формального описания многоступенчатой передачи, позволяющего однозначно воспроизвести ее схему, условия работы и другие признаки. Это наиболее сложная и ответственная задача, так как достоверность представления модели зависит от достоверности математических соотношений. Необходимо правильно выбрать уровень детализации и степени точности описания соотношений параметров редуктора.

Редуктор можно представить большим числом математических моделей, построенных с различной степенью точности. При их разработке возникают два противоречивых желания: с одной стороны, как можно точнее отобразить в модели реальные процессы и соотношения, с другой - построить модель достаточно простую, обеспечивающую получение результатов с необходимой точностью, что возможно при использовании итерационного метода, предлагающего получение решения посредством последовательности моделей.

Вначале строится модель первого уровня" отличающаяся простым математическим описанием. На основе опыта ее применения создается модель следующего уровня, являющаяся более сложной и полной по сравнению с предыдущей. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена наиболее адекватная модель.

На первом этапе построения математической модели редуктора определяется информация, необходимая для решения задачи, в состав которой входят качественные и количественные исходные данные, зависимости между ними и промежуточные переменными, определяемые из принятой методики расчета зубчатых передач на прочность.

По любой конкретной кинематической схеме редуктора в зависимости от принятого соотношения размеров образующих ее звеньев можно построить множество различных механизмов.

Существует ряд независимых конструктивных параметров, которые не могут быть вычислены однозначно по другим независимым параметрам. С их помощью можно определить остальные параметры редуктора.

Анализ задачи автоматизации проектирования редуктора показывает, что в его математическую модель можно ввести большое число независимых переменных. Наибольший интерес представляют те из них, которые оказывают существенное влияние на величину технико-экономических показателей редуктора. В адекватной модели не должно быть пропущено ни одного существенного параметра.



2. Автоматизированное проектирование зубчатых передач при помощи программного комплекса КОМПАС

Инженеры часто сталкивались с задачами, когда на основе уже существующих необходимо создать новые чертежи и модели. Каждый раз их приходилось перечерчивать заново. С развитием новых технологий на первое место в конструировании выходит скорость выполнения проектов в различных графических средах, а также возможность быстрого внесения изменений, которые при этом не должны отразится на качестве выполняемых работ и проектируемом объекте.

В настоящее время трудно представить себе современное промышленное предприятие или конструкторское бюро без компьютеров и специальных программ, предназначенных для разработки конструкторской документации или проектирования различных изделий. Применение вычислительной техники в данной области стало свершившимся фактом и доказало свою высокую эффективность.

Переход на машинное проектирование позволяет существенно сократить сроки разработки конструкторской и технологической документации и тем самым ускорить начало производства новых изделий. Одновременно повышается качество как самих конструкторских разработок, так и выпускаемой документации.

Примером, который будет рассмотрен ниже, может служить написанный на Delphi проект "РЕДУКТОР-3D V2.1". Этот модуль может производить проектный расчет одноступенчатых редукторов трех видов: цилиндрического, конического или червячного, с последующим построением трехмерной модели (сборки) выбранного и рассчитанного редуктора в среде КОМПАС-3D.

Данный проект носит академический характер, поскольку, несмотря на то что все методики расчета и параметры согласованы с ГОСТом, сами редукторы не привязаны к определенным условиям конкретного производства. Однако проект в полной мере демонстрирует возможности применения объектов автоматизации и то, насколько значимых результатов можно достичь в отдельно взятой отрасли машиностроения, расширив возможности КОМПАС-3D за счет использования подобного plug-in'а.

Уровни функциональности и автоматизации проектов практически неограниченны -- все зависит лишь от фантазии, конструкторских навыков и профессионального уровня программистов -- разработчиков САПР. Исходными данными для производимых "РЕДУКТОРом" расчетов служат три числа: вращающий момент ведомого вала, его угловая скорость и передаточное число редуктора (некоторые параметры перед построением можно изменить по желанию проектировщика, например число зубьев шестерни, угол наклона зубьев и др.). Все остальное программа проделает самостоятельно: определит геометрические характеристики, проведет проверочные расчеты, подберет подшипники и шпонки, выполнит компоновку редуктора. После всего этого библиотека готова к формированию 3D-модели. Без какого-либо вмешательства со стороны пользователя за считаные минуты будут построены все детали и сборочные единицы, входящие в редуктор, и создана сборка.

Разумеется, на то, чтобы "научить" программу автоматически создавать такие сборки, потребовалось немало времени, но это уже головная боль программистов САПР, а не инженеров. Хотя без помощи опытных конструкторов разработчикам программного обеспечения никак не обойтись, ведь помимо досконального знания приемов объектно-ориентированного программирования нужно неплохо разбираться в сопромате, теоретической механике, основах конструирования и многих других предметных науках.

Остановимся более подробно на некоторых деталях программной реализации формирования сборки в КОМПАС-3D на примере уже знакомой вам программы расчета и проектирования редукторов. На мой взгляд, изложенный далее материал будет интересен не только узкому кругу разработчиков программного обеспечения под КОМПАС, но и широкой аудитории инженеров, поскольку множество реализованных программно подходов к формированию сборки способны впоследствии оказывать серьезную помощь при создании схожих сборок вручную.

Хотелось бы поделиться секретами создания графической трехмерной модели зубчатого зацепления. Казалось бы, здесь все просто: создаем 3D-модели колеса и шестерни, вставляем в сборку и… Возможно, опытному пользователю и не составит труда, используя команды панели "Сопряжения", соединить зубчатые колеса так, чтобы они соприкасались точно по линии зацепления и зубья не "зарывались" друг в друга, даже если зацепление косозубое. Но что делать программисту, который, по сути, формирует сборку "вслепую"? Как быть, когда количество зубьев, модуль зацепления, угол наклона зубьев выражены переменными и каждый раз могут принимать различные значения? Ведь при любых параметрах, введенных пользователем или рассчитанных по алгоритму, программа должна не только корректно строить модели зубчатых колес, но и правильно осуществлять их сборку.

Здесь я считаю нужным, сказать несколько слов о том, как именно в этой программе реализовано построение самих колес. Зубчатый венец формируется копированием по концентрической сетке выреза между зубьями в заготовке зубчатых колес, имитируя работу зубонарезного инструмента (количество копий равно количеству зубьев). Сам вырез создается с помощью операции вырезания выдавливанием для прямозубых колес или с помощью операции вырезания по сечениям для косозубых.

Теперь можно приступать к решению ранее поставленной задачи, то есть собственно формирования зубчатого зацепления. Сначала на ум приходит, казалось бы, неплохая идея -- после вставки деталей в сборку повернуть колесо или шестерню в вертикальной плоскости на определенный угол таким образом, чтобы зубья вошли в зацепление. Но не забывайте, что мы создаем сборку программно. При попытке точно определить значение угла поворота нужно будет учитывать то, что количество зубьев и шестерни, и колеса может быть как парным, так и непарным (в зависимости от передаточного числа редуктора), а также что даже при одинаковом количестве зубьев, но при разных модулях диаметр колес будет разным.

На самом деле есть значительно более простой способ, позволяющий не вводить в программу лишних расчетов и даже не изменять положения колес после вставки их в сборку, формируя зацепление на этапе проектирования отдельных деталей, а не сборки. Необходимо так сформировать зубчатый венец колеса и шестерни, чтобы на оси, соединяющей центры колес, с одной стороны (например, на шестерне) всегда размещался зуб, а с другой (на колесе) -- вырез. Таким образом, вырезать первым нужно именно ту пару зубьев, которая и будет находиться в зацеплении в собранной передаче, что позволит при сборке просто вставить модели и ничего не подгонять. Задача свелась к построению эскизов вырезов, которые будут соприкасаться в одной точке, если нарисовать их в одной плоскости, но на самом деле они будут размещены в разных моделях. Добиться этого совсем не сложно: точку зацепления следует разместить на линии центров, а эскизы вырезов вычертить по обе стороны этой линии, привязываясь к точке зацепления, но отдельно для шестерни и колеса.

Такой подход в трехмерном моделировании сложных механизмов может помочь как программисту, так и инженеру-конструктору. Ведь разумно выбранный способ построения отдельных деталей проектируемого агрегата способен в дальнейшем значительно упростить сборку.

После того как созданы вырезы с помощью выдавливания или операции по сечениям при любых значениях модуля, числа зубьев, передаточного числа или угла наклона зубьев, вы получите очень точную модель зубчатого зацепления. Чтобы еще больше усовершенствовать программу, можно строить шестерню не в начале координат, а сместив ее на величину межосевого расстояния по одной из координатных. Это нисколько не усложнит процесс моделирования шестерни, зато вся программная сборка ограничится в этом случае двумя-тремя инструкциями вставки 3D-модели колес из соответствующих файлов. По умолчанию все детали установятся в точку начала системы координат, но поскольку шестерня "подвинута" на величину межосевого расстояния, то сборка произойдет сама собой.

Не меньший интерес представляет сборка конических колес. Здесь ситуацию значительно усложняют конструктивные особенности конического зацепления, в котором оси колес пересекаются в пространстве под прямым углом. Сама форма конических зубчатых колес достаточно сложна для моделирования. Плоскость, содержащая эскиз для выреза проточки между зубьями, должна быть касательной к боковой поверхности колеса, что имеет форму усеченного конуса, для того, чтобы вырезание выдавливанием формировалось в направлении образующей делительного конуса. В результате простое рисование и размещение эскиза доставит немало трудностей программисту, решившему создать приложение, моделирующее конические колеса. Но, допустим, все это уже позади и ваш модуль успешно создает и трехмерные модели, и колеса, и шестерни.

Рисунок 2.1 - Пример построения колеса



Рисунок 2.2 - Пример построения вала

Методика создания этой сборки не будет отличаться от той, что применялась для цилиндрической передачи. То есть желательно сразу же строить зубчатые колеса таким образом, чтобы при вставке в сборку они автоматически вошли в зацепление.

Внимательно присмотревшись к структуре конического зацепления, легко увидеть, что эскизы вырезов, прилегающих к паре зубьев, которые будут находиться в зацеплении, размещены в разных плоскостях. В отличие от цилиндрической передачи, где оба эскиза лежали в одной торцевой плоскости и при их построении можно было легко привязаться к точке зацепления, в коническом редукторе сложно определить местоположение этой точки в пространстве, общее для обоих эскизов при их построении в разных плоскостях. Можно, конечно, начать решать задачу "в лоб" и попробовать рассчитать угловое смещение одной плоскости относительно другой, а также местоположение в них эскизов.

Плоскость эскиза выреза зуба колеса и плоскость эскиза профиля зуба шестерни, находящиеся в зацеплении, совпадают. То есть, вы построили, например, плоскость в модели колеса, касательную к торцевой поверхности и содержащую эскиз выреза между зубами. Так вот, в этой же плоскости, но уже в модели шестерни, следует разместить эскиз, но не выреза, а профиля зуба. Проще говоря, на коническом колесе зубчатый венец мы будем вырезать, а на шестерне -- "приклеивать". При этом начинать следует опять-таки с того выреза в колесе и с того зуба шестерни, которые будут в зацеплении в сборке, а затем делать их копию по концентрической сетке.

Рисунок 2.3 - Пример трехмерной сборки

Этот пример вдвойне интересен: помимо демонстрации того, насколько может упроститься сборка вследствие грамотного построения деталей, он показывает, как важно иногда использовать нетрадиционный подход к процессу создания трехмерных моделей. Воображение инженера подсказывает ему способы моделирования деталей, зачастую имитирующие различные методы обработки заготовок (нарезание, точение, штамповка, литье и др.). На самом деле, иногда полезно отойти от стереотипов и начать мыслить абстрактно, не по шаблону, видя перед собой лишь конечный результат -- готовую модель, а не стандартные пути к ее созданию. В реальной жизни зубчатые колеса изготавливаются, как правило, литьем или штамповкой, а потом в них фрезой вырезается зубчатый венец. И при моделировании (как вручную, так и программно) мы волей-неволей повторяем (имитируем) те же операции. Пример с конической шестерней показал, как нетипичный подход к созданию модели до предела упростил сборку передачи, а сама модель при этом ничуть не пострадала.

Было бы несправедливо не упомянуть еще об одном типе механических передач, проектирование которых реализовано в подключаемой библиотеке "РЕДУКТОР-3D V2.1". Речь идет о червячных редукторах. Червячное зацепление -- также задача не из простых, но после всего вышеизложенного создание сборки больше не представляется таким уж сложным делом.

Витки вала-червяка можно сформировать с помощью кинематического вырезания. В качестве траектории вырезания следует взять объект "спираль цилиндрическая" с параметрами, подобранными таким образом, чтобы угол подъема спирали был равен углу подъема витков червяка, а ее диаметр -- делительному диаметру червяка. Суть программной сборки заключается в определении такого положения эскиза для кинематической операции, чтобы после вырезания витки червяка вошли точно между зубьями червячного колеса (считаем, что на вертикальной оси червячного колеса всегда будет находиться вырез между зубьями). В этом случае особенно изощряться не приходится -- смещение эскиза несложно рассчитать аналитически. Расстояние, на которое нужно сместить эскиз, можно принимать как 2,5·P или 3,5·P, где P -- шаг витков червяка, рассчитывается по формуле P = р·m, а m -- модуль червячного зацепления. Желательно принимать значение с запасом (3,5·P), поскольку длина нарезной части червяка может быть разной.

В заключение хочу отметить, что возможности автоматизации на основе системы КОМПАС-3D практически безграничны. С помощью современных языков объектно-ориентированного программирования можно создавать гибкие функциональные приложения, способные обеспечить значительную экономию времени и сил на формирование трехмерных моделей и сборок. Подключаемые модули могут быть полезны при серийном производстве (с их помощью можно в считаные минуты получить готовые сборки любого из выпускаемых агрегатов, размеры которых будут занесены в базу данных), использоваться при проектировании новых механизмов (в расчетную часть библиотеки можно включать циклы оптимизации различных параметров с тем, чтобы программа сама находила оптимальный вариант построения), а также для любых других целей в отдельно взятых отраслях машиностроения. Расширение сферы использования конструкторских библиотек и их функциональности значительно упростит работу инженера-проектировщика, а появление все новых библиотек позволит абстрагироваться от рутинной работы и сосредоточиться исключительно на конструировании. Возможно, уже в недалеком будущем, благодаря обширному арсеналу конструкторских библиотек, работа по созданию громоздких трехмерных сборок превратится в увлекательную игру наподобие конструктора. Ведь большая часть рутинной и малоэффективной работы будет быстро выполняться посредством подключаемых модулей. На мой взгляд, КОМПАС-3D -- одна из наиболее качественно выполненных графических систем в плане внедрения новых решений в сфере автоматизации и развития трехмерной графики в целом.

3. Разработка математического описания задачи оптимизации параметров редуктора

Для создания наиболее совершенных и экономичных механизмов и машин важно получить оптимальный вариант входящих в них редукторов (МЗП). Показатель, на основе которого оценивается принятое решение, является критерием оптимальности решаемой задачи, а функция, выражающая значение критерия через управляемые параметры, называется целевой функцией (функцией цели, функцией отклика).

В общем случае цель расчета (определение значения критерия оптимальности) функционально можно представить [1] зависимостью:

- компонентный вектор управляемых переменных ;

- компонентный вектор неуправляемых (постоянных для данной задачи) переменных - передаваемые нагрузки, например материалы и термообработка зубчатых колес, условия работы МЗП и т.д.

В решаемой работе задаче управляемыми (искомыми) параметрами редуктора, однозначно определяющими его конструктивный вариант, приняты следующие:

- передаточные отношения ступеней редуктора;

- диаметры начальных окружностей шестерен;

- отношения рабочей ширины зубчатого венца шестерни к ее начальному диаметру;

- числа зубьев шестерен;

- углы наклона линии зуба шестерен;

- коэффициенты смещения исходного контура.

Все величины (за исключением и ), если в дальнейшем это специально не оговорено, предполагаются положительными. В качестве управляемых переменных можно использовать другие параметры, что автоматически ведет к усложнению сформированной математической моделью (ММ).

Считая неуправляемые переменные постоянными для конкретной задачи, примем в качестве целевой функции функцию , которая каждому фиксированному значению набора искомых параметров ставит в соответствие некоторое определенное значение набора технических показателей МЗП. Для одноступенчатой передачи и показатели МЗП будут являться точками в гиперпараллепипеде с координатными осями .

Для двухступенчатой передачи характер целевой функции выразится гиперповерхностями, описываемыми уравнениями вида:

,

где - величина, постоянная для каждой поверхности.

Множество всех возможных вариантов обозначим . Если -допустимое решение, т.е. работоспособная передача, то . Множество допустимых зубчатых передач будет определяться рядом равенств и неравенств. Используя введенные обозначения, сформулируем задачу параметрического синтеза оптимального редуктора. При заданной целевой функции и ограничениях, определяющих множество допустимых решений для заданной схемы редуктора, найти такие значения вектора , для которого целевая функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение на множестве , т.е.:

.

Данная задача является задачей параметрической оптимизации, решение которой известными классическими методами затруднено, и поэтому требуется применение методов математического программирования.



4. Формирование алгоритма многокритериальной оптимизации редуктора

В основе алгоритма лежит численное исследование пространства управляемых параметров редуктора. Укрупненная схема алгоритма приведена на рисунке 4.1. Процесс поиска оптимального решения выполняется за четыре этапа.

Рисунок 4.1 - Схема алгоритма оптимизации

1 этап - составление таблиц испытаний. Выполняется последовательно, с помощью датчика случайных чисел с повышенной равномерностью, построенного на основе ЛП?-последовательности. Выбираются пробных точек, равномерно расположенных в области поиска, ограниченной параметрическими ограничениями. При этом координаты каждой точки определяются по формуле:

, , ,

где - число параметров (2);

- случайное число в диапазоне [0,1 ];

- число испытаний;

- минимальные (максимальные) значения варьируемых параметров.

В каждой из точек области поиска проверяются функциональные ограничения , и в случае их выполнения вычисляются значения всех критериев . В случае невыполнения хотя бы одного из функциональных ограничений критерию автоматически присваивается заведомо большее число (например, 9999).

Далее по каждому критерию составляется таблица испытаний (допустимых вариантов), в которой значения располагаются в порядке возрастания с указанием номеров, соответствующих числу () пробных точек (своих для каждого ).

2 этап - назначение критериальных ограничений. Этап выполняется проектировщиком на основе анализа таблиц испытаний. По каждому из критериев конструктор указывает номер точки, в которой критерий принимает экстремальное значение.

3 этап - формирование паретовского множества. Этап выполняется автоматически. Сначала определяются все точки, удовлетворяющие всем критериальным ограничениям. При этом возможна ситуация, что в силу назначения проектировщиком жестких критериальных ограничений такие точки не обнаружатся. В этом случае необходимо вернуться к этапу 2 и ослабить требования к редуктору, либо изменить исходные данные и решить задачу повторно.

Из общего числа допустимых точек отбрасываются те, для которых возможно одновременное улучшение всех критериев при переходе к какой-либо точке. Оставшиеся неулучшаемые варианты - парето-оптимальные точки, предъявляются проектировщику для анализа и выбора окончательного решения [2].

4 этап - определение окончательного варианта из паретовского множества проектных решений.

5. Редактирование и транслирование подпрограммы пользователя

Подпрограмма пользователя представляет собой проблемно-ориентированный модуль следующего вида:

Program FUNC;

var

t, Imax, bmax, hmax: integer;

n1, n11, n111, u, hrc, hb, kpd, Tl: real;

ul,u2, psil, psi2, ml, m2, B, xl, x2, TII, TIII: real;

SigmaHLiml, SigmaHLim2, NHE1, NHE2, omega1, omega11, omega111, NHlim1, NHlim2: real;

ZN1, ZN2: real;

sigmaH1, sigmaH2, sigmamin, sigmaHP, sigmaH, NFE1, NFE2, sigmaHk: real;

YN1,YN2, sigmaflim1, sigmaflim2, sigmaFP1, sigmaFP2:real;

psiBA, aw, awz, m11, mz, zsum, dw2, Ft, d2, b2, Z1C, Z1K, zl, zsum1, z2, Cz1, Cz2, Czsum1: real;

i: integer;

awl: array [1..20] of real;

mo: array [1..18] of real;

CSigmaHLiml, CSigmaHLim2, CNHE1, CNHE2, Comega1, Comega11, Comega111, CNHIim1, CNHIim2: real;

CZN1, CZN2: real;

CsigmaH1, CsigmaH2, Csigmamin, CsigmaHP, CsigmaH, CNFE1, CNFE2: real;

CYN1, CYN2, Csigmaflim1, Csigmaflim2, CsigmaFP1, CsigmaFP2, V, Y1, Y2:real;

CpsiBD, Caw, Cawz, Cm11, Cmz, Czsum, Cdw2, CFt, Cd2, Cb2, dm1, cb, re, ssinB, del, de2, dae1, dae2, dfe1, dfe2: real;

awfl, flagaw, flagaw1: integer;

x: array[1..100] of real;

f: array[1..100] of real;

F1: text;

ParameterNumber, criterionnumber, opt1: integer;

kood: char;

sigf, sigf1, sigf2: real;

filename: string;

lim: boolean;

Begin

lim:=true;

Tl:=300;

u:=12.4;

nl:=950;

t:=3504;

hrc:=45;

hb:=302;

kpd:=0.913;

awf1:=0;

flagaw:=0;

assign(fl, 'e:\optim\optl\par.opt');

reset(fl);

for i:=l to 7 do readln(fl,x[i]);

close(fl);

u2:=x[l];

psi1:=x[2];

psi2:=x[3];

ml:=x[4];

m2:=x[5];

z1c:=x[6];

z1k:=x[7];

flagaw:=l;

flagawl:=0;

ul:=(u/u2);

if ((z1c<16) or (z1c>100)) then writeln('недопустимое количество зубьев цилиндрической шестерни');

if ((zlk<16) or (zlk>100)) then writeln('недопустимое количество зубьев конической шестерни');

TII:=TI*0.97*ul;

TIII:=TII*0.98*u2;

n11:=nl/ul;

n111:=n11/u2;

omega1 :=n1*3.14/30;

omega11:=n11*3.14/30;

omega111:=n111*3.14/30;

SigmaHLim1 =965;

SigmaHLim2:=674;

NHE1:=60*n1*t*0.578;

NHE2:=60*n1*t*0.578;

NHIim1:=60990000;

NHIim2:=25810000;

ZN1:=exp((l/6)*ln(NHlim1/nhe1));

ZN2:=exp((l/6)*ln(NHlim2/nhe2));

sigmaH1:=0.9*sigmaHlim1*ZN1*1.07/1.2;

sigmaH2:=0.9*sigmaHlim2*ZN2* 1.038/1.1;

sigmaHP:=0.5*(sigmaHl+sigmaH2);

if sigmaH1<sigmaH2 then sigmamin:=sigmaH1 else sigmamin:=sigmaH2;

NFE1:=60*nl*t*0.503;

NFE2:=60*n1*t*0.515;

YN1 :=exp((l/6)*ln(4000000/NFE1));

YN2:=exp((l/6)*ln(4000000/NFE2));

if YN1<l then YN1:=l;

if YN2<l then YN2:=l;

sigmaFlim1:=600;

sigmaFlim2:=519.75;

sigmaFP1:=0.4*sigmafiim1;

sigmaFP2:=0.4*sigmaflim2;

psiBA:=2*psi2/(u2+l);

Aw:=10*(u2+l)*exp(l/3*ln(TII/u2));

writeln('aw');

awz:=430*2*(u2+l)*exp((l/3)*ln(TII* 1.07/(psiba*706.5389*706.53 9*u2*u2)));

zsum:=2*aw*0.9659/m2;

zsum1:=round(zsum)+l;

zl:=zlc;

z2:=zsum1-zl;

if (z1+z2)<60 then writeln('не выполняется параметрическое ограничение для суммарного числа зубьев цилиндрической передачи');

dw2:=2*aw*z2/zsum;

Ft:=2*TII[/(dw2*0.001);

d2:=2*aw-(z1*m1/0.975);

b2:=psiBA*aw;

sigmaH:=376*sqrt(l.l*l.l*1.07*(z2/z1)*Ft/(b2*d2));

if sigmaH>sigmaHP then writeln ('значение sigmah>sigmaHP');

CSigmaHLim1:=965;

CSigmaHLim2:=674;

CNHEl:=60*nl*t*0.578;

CNHE2:=60*n1*t*0.578;

CNHIiml:=6.099* 10000000;

CNHIim2:=2.686* 10000000;

CZN1 :=exp((l /6)*ln(CNHIim1/Cnhe1));

CZN2:=exp((l/6)*ln(CNHIim2/Cnhe2));

CsigmaH1:=CsigmaHlim1*CZN1/l.2;

CsigmaH2:=CsigmaHlim2*CZN2/l.09;

CsigmaHP:=0.5*(CsigmaH1+CsigmaH2);

if CsigmaH1<CsigmaH2 then Csigmamin:=CsigmaH1 else Csigmamin:=CsigmaH2;

CNFE1:=60*n1*t*0.503;

CNFE2:=60*n1*t*0.515;

CYN1:=exp(( l/6)*ln(4000000/CNFE1));

CYN2:=exp((l/6)*ln(4000000/CNFE2));

if CYN1<1 then CYN1:=l;

if CYN2<1 then CYN2=l;

CsigmaFlim1:=600;

CsigmaFlim2:=528.5;

CsigmaFP1:=Csigmafliml/1.7;

CsigmaFP2:=Csigmaflim2/l.7;

Dml:=68*exp((l/3)*ln(TI*1.0863*(sqrt(u1*u1+1))*l000/(0.85*psi1*CsigmaHP*CsignaHP)));

cb:=psi1*dm1;

re:=0.5*(dm1/sin(17.61));

de1:=dm1*re/(re-0.5*cb);

cz1:=zlk;

cz2:=round(u1*cz1);

dae2:=m1*cz2+2*m1*cos(17.52);

dae1:=m1*cz1+2*m1*cos(72.48);

V:=(2*aw+0.5*dae2)*(dae1+30)*(dae1+30)/1000000;

sigmahk:=1500*sqrt((1.04* 1.08*TI)/(cz2*m2*1.5915));

if(sigmaFP1/stgmaFlim1)>(sigmaFP2/sigmaFlim2) then sigf1:=(sigmaFP1/sigmaFiim1) else sigf1:=(sigmaFP2/sigmaFlim2);

if (CsigmaFP1/CsigmaFlim1)>(CsigmaFP2/CsigmaFlim2) then sigf2:=(CsigmaFP1/CsigmaFlim1) else sigf2:=(CsigmaFP2/CsigmaFlim2);

if (sigmaFP1>sigmaFlim1) then writeln('1');

if (sigmaFP2>sigmaFlim2) then writeln('2');

if (CsigmaFP1>csigmaFlim1) then writeln('3');

if (CsigmaFP2>CsigmaFlim2) then writeln('4');

if (CsigmaHP<sigmaHK) then writeln('5');

if (sigmaHP<sigmaH) then writeln('6');

Y1:=abs((sigmaHP/sigmaH)-sigf1);

Y2:=abs((sigmaHP/sigmaHK)-sigf2);

if (sigmaFP1>sigmaFlim1) or (sigmaFP2>sigmaFlim2) or (CsigmaFP1>CsigmaFliml) or (CsigmaFP2>CsigmaFlim2) then begin

writeln('The functional limitation in the program FUNC has been violated');

lim:=false;

end;

if (CsigmaHP<sigmaHK) or (sigmaHP<sigmaH) or ((dae2*0.5+25)>aw) then begin

writelnCThe functional limitation in the program FUNC has been violated');

lim:=false;

end;

if lim=true then begin

f[l]:=aw;

f[2}:=V;

f[3]:=abs((sigmaHP/sigmaH)-sigf1); {цилиндрическая}

f[4]:=abs((CsigmaHP/sigmaHK)-sigf2); {коническая}

fI5]:=abs(Yl-Y2);

end;

else begin

f[l]:=9999;

f[2]:=9999;

f[3]:=9999;

f[4]:=9999;

f[5]:=9999;

end;

writeln('value aw=(',f[1],')');

writeln(value V=(',f[2],')');

writeln('value 3=(',f[3],')');

writeln(value 4=(',f[4],')');

writeln(value 5=(',f[5],')');

assign(f1, e:\optim\optl\FUN.OPT');

rewrite(f1);

writeln(f1,f[1]);

writeln(f1,f[2]);

writeln(f1,f[3]);

writeln(f1,f[4]);

writeln(f1,fI5]);

close(f1);

end.



6. Решение задачи многокритериальной оптимизации параметров на ПЭВМ

Задача многокритериальной оптимизации формально представляется как задача нелинейного программирования, включающая: процедуру анализа, выбор управляемых параметров и назначение границ их изменения, а также определение функциональных ограничений и критериев оптимальности.

Внутренние параметры редуктора делятся на постоянные и управляемые, последними варьируют в процессе поиска оптимального решения. К постоянным параметрам были отнесены такие параметры как: внешний вид колес первой и второй ступеней, передаточное отношение второй ступени (конической передачи); окружная сила; скорость ленты; диаметр барабана; коэффициент суточной загрузки и срок службы редуктора.

Параметры и ограничения

1. Постоянные параметры:

- внешний вид колес первой и второй ступеней;

- передаточное число второй ступени (конической передачи);

- окружная сила, кН;

- скорость ленты, м/с;

- диаметр барабана, мм;

- коэффициент суточной загрузки;

- срок службы редуктора, г.

2. Переменные (управляемые) параметры:

- передаточное отношение первой ступени;

- отношение ширины венца к межосевому расстоянию для первой ступени, ;

- внешний окружной модуль для конической передачи;

- коэффициент ширины зубчатого венца для конической передачи .

3. Функциональные ограничения:

- проверка допускаемого отклонения при вычислении точного передаточного числа для конической передачи;

- проверка контактных напряжений для конической передачи;

- проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для конической передачи;

- прочностные возможности по контактной выносливости для цилиндрической передачи;

- прочностные возможности по выносливости на изгиб для цилиндрической передачи.

4. Критерии оптимальности:

Критерий оптимальности - показатель или характеристика объекта, по которому оценивается качество проектирования. В данном случае критериями оптимальности являются: межосевое расстояние тихоходной ступени, объем редуктора, равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба тихоходной ступени, равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба быстроходной ступени, разность равнопрочностей I и II ступеней.

1. Объем редуктора

,

где - высота; - ширина; - длина.

2. Равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба первой ступени:

где - реальные контактные напряжения первой ступени;

- предельные контактные напряжения первой ступени.

3. Равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба второй ступени

где - реальные контактные напряжения второй ступени;

- предельные контактные напряжения второй ступени.

4. Разность равнопрочностей I й II ступени редуктора.

5. Оптимизируемые параметры

1. Передаточное отношение второй (тихоходной) ступени, .

2. Коэффициент ширины конической шестерни относительно диаметра, ;

3. Коэффициент ширины цилиндрической шестерни относительно диаметра, ;

4. Модуль зацепления быстроходной передачи, ,

5. Модуль зацепления тихоходной передачи, .

6. Число зубьев конической шестерни, ;

7. Число зубьев цилиндрической шестерни, .

Анализ данных, полученных при помощи ЭВМ.

Было проведено 25 экспериментов. Исходными данными являются:

- крутящий момент на входном и выходном валах;

- частота вращения входного и выходного валов;

- срок службы;

- твердость зубчатых шестерен и колес;

- передаточные числа на быстроходной и тихоходной ступенях, а также общее передаточное число редуктора;

- количество чисел зубьев шестерен и колес на быстроходной и тихоходной ступенях;

- модули быстроходной и тихоходной передач;

После проведения 25 экспериментов была получена таблица 1 с основными параметрами редуктора.

В таблице 6.1 приведены параметры редуктора, являющиеся переменными в экспериментах. В таблице 6.2 приведены критерии оптимальности рассчитанные для всех опытов.

Таблица 6.1 - Основные параметры редукторов

Номер эксперимента	Модуль зацепления 1-й ступени	Модуль зацепления 2-й ступени	Число зубьев шестерни 1-й ступени	Число зубьев шестерни 2-й ступени	Передаточное число 2-й ступени
1	3,500	3,500	40,000	40,000	4,000
2	2,750	4,250	30,000	50,000	3,000
3	4,250	2,750	50,000	30,000	5,000
4	2,375	3,125	55,000	55,000	7,000
5	3,875	2,375	35,000	25,000	6,500
6	3,125	3,125	45,000	25,000	5,500
7	4,625	4,625	25,000	45,000	4,500
8	2,183	4,813	47,500	32,500	9,500
9	2,683	3,313	27,500	57,500	6,750
10	2,938	2,563	57,500	52,500	2,750
11	4,438	4,063	37,500	27,500	3,750
12	2,563	1,969	32,500	22,500	7,750
13	4,063	2,844	52,500	56,500	4,750
14	3,313	3,969	56,500	37,500	6,250
15	4,813	2,403	42,500	28,750	5,250
16	2,054	2,297	22,500	21,750	2,250
17	3,554	3,219	42,500	36,250	3,250
18	2,844	2,183	36,250	26,250	9,250
19	4,344	2,672	56,250	41,250	7,250
20	2,403	4,438	26,250	56,250	4,250
21	3,969	2,484	46,250	46,250	6,125
22	3,219	2,859	41,250	43,250	2,125
23	4,719	2,109	43,250	42,250	3,125
24	2,281	2,563	21,750	41,250	9,125
25	3,781	2,953	28,750	44,250	4,125



Таблица 6.2 - Критерии оптимальности

Номер эксперимента	Объем передачи по возрастанию, дм3	Номер эксперимента	Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 1-й ступени. по возрастанию	Номер эксперимента	Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 2-й ступени. по возрастанию	Номер эксперимента	Разность равнопрочностей 1-й и 2-й ступени. по возрастанию
85	14705326,965	12	0,970	5	1,082	23	0,036
23	58769820,466	21	1,049	15	2,004	15	0,203
15	59284007,408	14	2,063	23	2,186	5	0,674
16	70561857,928	16	1,137	10	2,477	10	0,719
10	71873105,735	20	2,162	6	3,283	13	4,496
39	18748675,180	9	1,276	16	3,318	6	1,700
18	83616467,787	85	2,046	85	3,043	12	2.863
21	84583799,129	4	1,350	13	3,451	85	0,121
17	86343146,305	25	2,489	3	3,637	16	2,181
24	87331950,446	8	1,509	17	3,874	17	2,320
12	87844407,691	39	2,922	39	3,453	39	1,407
13	92961626,723	2	1,553	21	4,234	1	2,303
3	93492431,020	17	3,554	12	3,187	21	3,185
20	106984992,855	6	1,583	1	4,591	12	3,397
1	110586760,225	7	2,639	22	5,187	22	3,491
14	117378171,854	1	1,687	20	3,360	11	3,543
11	128991922,416	22	1,696	11	5,408	8	3,991
8	135971763,935	5	1,755	8	5,501	20	4,198
22	136883164,230	10	3,757	14	5,711	2	4,544
9	164137685,502	11	1,859	2	4,097	7	4,627
7	166035170,844	19	4,896	7	4,267	14	4,848
2	167870980,406	3	3,928	9	7,247	19	5,515
4	237061238,185	13	1,955	19	5,411	9	5,971
19	242689938,867	15	3,207	4	7,460	4	6,111
25	436500071,623	23	2,222	25	6,144	25	8,655

На основе результатов эксперимента сделаем заключение, что наиболее оптимальным вариантом является 85-й опыт. Так по критериям "Объем передачи" и "Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 2-й ступени" 85-й эксперимент является наилучшим, а по критериям "Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 1-й ступени" и "Разность равнопрочностей 1-й и 2-й ступени" обеспечивает приемлемые значения параметров.

Анализ результатов расчетов будем вести для 85-го эксперимента.

7. Анализ результатов расчётов

Таблица 7.1 - Исходные данные к расчету цилиндрической передачи

Название	Обозначение	Величина
Крутящий момент на входном валу I, Н·м		28,85
Частота вращения на входе, об/мин		955
Срок службы, лет		7
Коэффициент годовой загрузки		0,6
Коэффициент суточной загрузки		0,7
Общее передаточное отношение редуктора		12
Твердость зубчатых шестерен, HB	-	257…285
Твердость зубчатых колес, HB	-	210…230

Разбиваем общее передаточное отношение по отдельным передачам.

Передаточное отношение тихоходной ступени:

.

Передаточное отношение быстроходной ступени:

.

Определяем частоты вращения валов привода:



об/мин,

об/мин,

об/мин,

об/мин,

пределение мощностей, передаваемых на валы привода:

кВт,

кВт,

кВт,

кВт,

Определение вращающих моментов, передаваемых на валы:

Hм,

Hм,

Hм,

Hм,

Выбор материала для изготовления шестерни и колеса

Для шестерни назначаем сталь 40ХН и колеса сталь 40ХН, шестерни - улучшение, колеса - нормализация.



Таблица 7.2 - Механическая характеристика материала

Наимено-вание	Марка стали	Термообработка	Твердость HHB
Шестерня	40ХН	Улучшение	265…295
Колесо	40ХН	Нормализация	220…250

Учитывая рекомендации, назначаем твердость колеса , твердость шестерни .

Предел контактной выносливости зубьев:

МПа;

МПа;

Коэффициент запаса прочности:

- коэффициент безопасности;

Ресурс привода:

ч,

где - число смен. Принимаем равным 2;

- продолжительность смены. Принимаем равным 8 часов.

Базовое число циклов перемены контактных напряжений:

< 12·107;

< 12·107.

Эквивалентное число циклов напряжений в зубьях шестерни и колеса



;

,

где - коэффициент приведения.

Коэффициент долговечности

Так как , то

;

Так как , то

.

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости

Принимаем равным .

Коэффициент, учитывающий влияние окружной силы

Принимаем м/с.

Допускаемые контактные напряжения

МПа;

МПа;

МПа.



Предел выносливости зубьев при изгибе

Согласно ГОСТ 2135-87, соответственно базовому числу циклов напряжений шестерни равно МПа, а для колеса

МПа.

Базовое число циклов напряжений при изгибе

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе зубьев

;

где - коэффициент эквивалентности для легкого режима нагрузки. Для колеса принимаем , а для шестерни .

Принимаем .

Коэффициент долговечности зубьев

;

.

Принимаем ; .

Допускаемые напряжения при изгибе зубьев



МПа;

МПа.

Принимаем коэффициенты

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных напряжений

,

где - индекс схемы. Для симметричной схемы установки зубчатых колес относительно подшипниковых опор .

Расчет тихоходной ступени

Предварительное значение межосевого расстояния:

мм

Принимаем мм.

Предварительные основные размеры колеса.

Делительный диаметр:



мм.

Ширина колеса:

мм.

Полученное значение округляем до целого числа

Ширину шестерни принимаем:

мм.

Модуль передачи:

мм.

Принимаем мм.

Суммарное число зубьев и угол наклона.

Суммарное число зубьев:

,

где - минимальный угол наклона зубьев колес. Предварительно принимаем равным .

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа и получаем шт. Действительное значение угла наклона зубьев:



град;

Число зубьев шестерни и колеса:

шт.;

Принимаем шт.

шт.

Фактическое передаточное число:

Отклонение от заданного передаточного числа:

.

Расчет геометрии

Начальный диаметр шестерни:

мм;



колеса:

мм.

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни:

мм;

мм;

колеса:

мм;

мм.

Угол профиля в торцевом сечении

,

где , .

Коэффициенты торцевого перекрытия (при )

Основной угол наклона:

для шевронных передач ; принимаем ;

Расчет на контактную выносливость активных поверхностей

Принимаем коэффициенты распределения нагрузки между зубьями

,

где - степень точности изготовления зубчатой передачи.

Коэффициент динамической нагрузки:

;

МПа МПа.

Расчет быстроходной ступени

Предварительное значение межосевого расстояния

мм

Принимаем мм.

Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

мм.



Ширина колеса:

мм.

Полученное значение округляем до целого числа мм.

Ширину шестерни принимаем:

мм.

Модуль передачи

мм.

Принимаем мм.

Суммарное число зубьев и угол наклона

Суммарное число зубьев

,

где - минимальный угол наклона зубьев колес. Предварительно принимаем равным.

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа и получаем шт.

Действительное значение угла наклона зубьев:



град;

Число зубьев шестерни и колеса

шт.;

Принимаем шт.

шт.

Фактическое передаточное число

Отклонение от заданного передаточного числа

.

Расчет геометрии

Начальный диаметр шестерни:

мм;



колеса:

мм.

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни:

мм;

мм;

колеса:

мм;

мм.

Угол профиля в торцевом сечении

,

где , .

Коэффициенты торцевого перекрытия (при )

Основной угол наклона:

для шевронных передач ; принимаем ;

Расчет на контактную выносливость активных поверхностей

Принимаем коэффициенты распределения нагрузки между зубьями

,

где - степень точности изготовления зубчатой передачи.

Коэффициент динамической нагрузки:

;

МПа МПа.

Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод о том, что по критерию разности равнопрочностей 1-ой и 2-ой ступеней нам подходит 85 вариант: m1=5; m2=2,5; z1=42; z2=29; u2=4.

Данные показатели несущественно отличаются от исходных данных m1=3; m2=3; z1=48; z2=37; u2=2,5, однако такое их сочетание позволяет уменьшить диаметры колес тихоходной ступени, что в свою очередь даёт преимущество в уменьшении межосевого расстояния.

При этом общий объем редуктора в данном случае уменьшается, т.к. колеса тихоходной ступени имеют больший удельный вес в материалоемкости редуктора.

В отдельных случаях, равнопрочности изгибных и контактных напряжений 1-ой и 2-ой ступеней для каждой из них не превышают 3.

Исходя из всего вышесказанного можно сказать, что полученные на ЭВМ Парето-оптимальные решения в полной мере удовлетворяют критериям оптимальности, функциональным ограничениям и требованиям ГОСТов, т.е. использование многокритериальной оптимизации позволило уменьшить объем редуктора, сохранив все основные его характеристики.



Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта сделаны выводы о проделанной оптимизации заданного двухступенчатого цилиндрического редуктора. Было проведено сравнение параметров исходного (серийного) варианта с оптимизированными (модернизированными). В частности, сравнение выполнено по части выходных параметров редуктора - сформированным выше критериям оптимальности.