Предмет теоретических основ электротехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Факультет "АВТОМАТИЗАЦИЯ, МЕХАТРОНИКА И УПРАВЛЕНИЕ"

Кафедра " ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА"

Контрольная работа по дисциплине: "Теоретические основы электротехники"



Задача 1

"Расчет линейных электрических цепей с несинусоидальным источником ЭДС"

1. По данным табл. разложить в тригонометрический ряд Фурье заданную кривую несинусоидального напряжения источника ЭДС до трех гармонических составляющих.

2. По полученным гармоническим составляющим построить кривую входного несинусоидального напряжения и сравнить её с заданной.

3. По данным табл. рассчитать мгновенные и действующие значения токов в ветвях заданной электрической цепи.

4. Определить мощности P, Q, SиT, проверить баланс мощностей.

5. По полученным в расчёте гармоническим составляющим построить кривую входного тока.

6. Результаты расчетов занести в таблицу ответов в конце задания.

Общий вид несинусоидального напряжения источника ЭДС

A, В	B, В	C, В	D, В
500	-700	550	0

0		0	10	10	10		0	0

10		-90	10	-10	0		5	-20

Решение

Разложим в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС e = f(щt). Опишем непериодический сигнал.

,

Периодический сигнал записывается как: , где - любое целое число, - период сигнала.

Заданное несинусоидальное напряжение источника ЭДС

Периодический сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье:

= ,

;

; ;

,

Используя пакет Excelопределим значения первых трех гармонических составляющих заданного напряжения:

	E(0)	e(t)(1)	e(t)(2)	e(t)(3)	e(t)рез.	e(t)исх.
0	56,3	127,7	-51,8	-62,27	69,801	0,0
30	56,3	2,5	288,3	-25,15	321,9	333,3
60	56,3	-123,4	340,1	62,27	335,3	300,0
90	56,3	-216,2	51,8	25,15	-82,93	-100,0
120	56,3	-251,03	-288,3	-62,27	-545,4	-500,0
150	56,3	-218,6	-340,1	-25,15	-527,7	-491,7
180	56,3	-127,7	-51,8	62,27	-61,0	-75,0
210	56,3	-2,5	288,3	25,15	367,2	341,7
240	56,3	123,4	340,1	-62,27	457,5	458,3
270	56,3	216,2	51,8	-25,15	299,1	275,0
300	56,3	251,03	-288,3	62,27	81,2	91,7
330	56,3	218,6	-340,1	25,15	-40,1	0,0
360	56,3	127,7	-51,8	-62,27	69,791	0,0

Запишем уравнение мгновенного значения для входного несинусоидального напряжения: ток электрический магнитный

= ,

Построим кривую по полученным гармоническим составляющим и убедимся в том, что она близка к :

Заданное напряжение и кривая, получена по гармоническим составляющим

По данным табл. составим схему электрической цепи:

Действующее значение заданного несинусоидального напряжения:

= = 322,63 В.

Рассчитаем токи постоянной составляющей.

При постоянном токе катушка индуктивности эквивалентна короткому замыканию, а конденсатор - разрыву,

,

Мощности источника и приемника, соответственно, равны нулю.

Для первой гармоники.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Комплексные сопротивления цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:

Ом;

Входное сопротивление цепи:

Ом;

По закону Ома комплекс входного тока равен:

А;

Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:

В;

Токи в разветвленном участке цепи:

А;

А;

Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:

По II-му закону Кирхгофа:

А;

Токи в разветвленном участке цепи:

А;

А;

Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:

Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии :

ВА.

На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:

Вт.

вар.

Полная мощность, потребляемая цепью:

,

Соответственно активная и реактивная мощности:

Вт.

115вар.

Расхождение в балансе активных мощностей:

,

Расхождение в балансе реактивных мощностей:

,

Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.

Для второй гармоники.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Комплексные сопротивления цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:

Ом;

Входное сопротивление цепи:

Ом;

По закону Ома комплекс входного тока равен:

А;

Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:

В;

Токи в разветвленном участке цепи:

А;

А;

Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:

По II-му закону Кирхгофа:

А;

Токи в разветвленном участке цепи:

А;

А;

Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:

Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии :

ВА.

На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:

Вт.

вар.

Полная мощность, потребляемая цепью:

,

Соответственно активная и реактивная мощности:

Вт.

813вар.

Расхождение в балансе активных мощностей:

,

Расхождение в балансе реактивных мощностей:

,

Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.

Для третьей гармоники.

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:

Ом;

Входное сопротивление цепи:

Ом;

По закону Ома комплекс входного тока равен:

А;

Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:

В;

Токи в разветвленном участке цепи:

А;

А;

Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:

По II-му закону Кирхгофа:

А;

Токи в разветвленном участке цепи:

А;

А;

Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:

Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии :

ВА.

На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:

Вт.

вар.

Полная мощность, потребляемая цепью:

,

Соответственно активная и реактивная мощности:

Вт.

вар..

Расхождение в балансе активных мощностей:

,

Расхождение в балансе реактивных мощностей:

,

Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.

Мгновенные токи в ветвях для заданной цепи:

;

;

;

;

;

Вычислим действующие значения токов:

6 A;

8,1 A;

8,1 A;

6,4 A;

2,4 A;

Активная мощность цепи:

,

,

Расхождение в балансе активных мощностей:

Вт.

Реактивная мощность цепи:

,

,

вар.

Определяем полную мощность источника ЭДС

,

Определяем мощность искажения

,

Сведем все результаты в таблицу:

=
=	;
=	;
=	;
=	;
=
Мощности	P, Вт	Q, вар	S, ВА	Т, ВА
	.	.	.	.

Задача 2

«Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»

1. Рассчитать все переходные токи цепи и переходные напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности классическим методом.

2. Составить систему дифференциальных уравнений для метода переменных состояния и рассчитать ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе при помощи специализированной программы.

3. Построить временные зависимости в одной системе координат по результатам, полученными двумя методами для:

тока в ветви с индуктивностью, напряжения на конденсаторе

				C, мкФ	L, мГн
200	20	20	20	200	200

Решение

Определим начальные условия

,

,

,

,

В установившемся режиме после коммутации (t>)

,

0 A,

0 B, ,

Запишем выражение входного сопротивления для послекоммутационной схемы на переменном токе определим корни характеристического уравнения.

R,

,

,

Подставив численные данные и решим относительно p:

16*10^(-4)*p^2+0.28p+20=0,

, ,

Комплексно-сопряженные корни говорят о периодическом характере переходного процесса. При этом:

,

,

.

Определим напряжение на конденсаторе.

,

Принужденная составляющая напряжения это установившееся значение напряжения после завершения переходного процесса:

,

Свободная составляющая это общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка, которое записывается в виде

,

где - постоянная интегрирования,

Следовательно,

,

Продифференцируем по времени

,

Для определения необходимо определить значение искомой функции ее первой производной в начальный период времени. Полагая t=0+ получим два уравнения для определения

,

В соответствии с законом коммутации:

,

,

Ток в конденсаторе , откуда ;

Запишем уравнения по законам Кирхгофа для начального времени:

,

Из третьего уравнения системы:

,

Подставим в первое уравнение:

,

А,

,

,

Подставим данные значения в систему:

,

,

,

,

Искомая функция имеет вид

.

Определим переходной ток через конденсатор:

=,

Определим ток

,

Принужденная составляющая и свободная составляющая соответственно равны:

,

.

Определим постоянные интегрирования:

,

В начальный момент времени:

,

Напряжение на катушке

,

,

,

В соответствии с законом коммутации:

,

,

,

,

,

Искомая функция имеет вид

,

Определим переходное напряжение на катушке индуктивности:

+-111,36,

По первому закону Кирхгофа определим переходной ток

,

,

Вывод системы дифференциальных уравнений для метода переменных состояния и расчёт тока в катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе при помощи специализированной программы.

,

Выразим из уравнения 1 ток и подставим в уравнение

,

Преобразуем и выразим ток

,

,

,

,

,

k - Номер шага итерации

k = 0, 1, 2,……. N

,

,

Подставив значения в выражение получим:

,

Для напряжения

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Сведем все результаты в таблицу:

Функция	Вид решения	Значения функции
		при	при	при
=	.	5	5	10
=	.	5	5	10
=	.	0	0	0
=	.	0	0	0
=		100	100	200

Задача 3

"Расчет разветвленной магнитной цепи постоянного тока методом последовательных приближений"

1. Для заданной магнитной цепи составить эквивалентную расчётную схему замещения.

2. Для получения схемы составить уравнения по законам Кирхгофа.

3. С помощью персонального компьютера по заданной программе рассчитать:

· магнитные потоки

· индукцию во всех участках

· напряженность магнитного поля на всех участках

· падение магнитного напряжения на каждом из участков, включая воздушные зазоры

4. Проверить достоверность расчёта при помощи законов Кирхгофа.

5. Проверить баланс энергии магнитного поля.

6. Рассчитать тяговую силу электромагнита.

7. Результаты расчёта свести в таблицу ответов на титульном листе.

Толщина сердечника электромагнита h=5 см.

Кривая намагничивания материала сердечника

	0	40	80	120	160	200	600	1000	1400	1800	2200	6000	8000	12000	20000

Значения магнитной индукции В, Тл

Сталь Э42	0	0,31	0,6	0,79	0,93	1,04	1,2	1,32	1,4	1,48	1,5	1,54	1,61	1,72	1,85

a,см	b,см	c,см	d,см	д,см
40	25	5	5	0,2

F1	F2	F3
I1,А	W1	I2,А	W2	I3,А	W3
4	500	0	0	0	0

Решение

Имеем определённую магнитную цепь, состоящую из трёх ветвей. Каждую ветвь входят участки из ферромагнитного материала (стали) и воздушные зазоры. Кроме того, обмотка с током на первом стержне создают магнитодвижущая сила (МДС). На рисунке пунктиром обозначена средняя магнитная силовая линия.

Следует данные по геометрии стального сердечника и воздушных зазоров, найдем длину каждого из ферромагнитных участков, а также их поперечные сечения, и поперечные сечения воздушных зазоров:

,

,

, ,

,

,

,

,

Эквивалентная схема замещения имеет вид:

Для получения схемы замещения составим уравнения по законам Кирхгофа:

По первому закону Кирхгофа:

,

По второму закону Кирхгофа (обход контуров по часовой стрелке):

для контура, образованного 1 и 2 ветвями:

Uмо₁ + Uм₁- Uм₂ - Uмо₂ = F₁

для контура, образованного 2 и 3 ветвями:

Uмо₂ + Uм₂ - Uм₃ - Uмо₃ = 0

,

,

,

Далее расчет идет по специальной программе.

На начальном этапе расчёта (k= 0) задаёмся произвольными значениями магнитной индукции на каждом из трёх участков магнитной цепи

.

Для дальнейшего расчёта используем следующие соотношения:

,

,

,

При помощи уравнений аппроксимации вычисляются значения напряжённости H магнитного поля каждого из участков магнитной цепи:

.

Напряжённость в воздушных зазорах определяется соотношениями:

,

,

,

Определяем магнитные напряжения на участках магнитной цепи при помощи соотношений:

,

,

,

=955.4,

=1911,

=2389,

Определяются магнитные сопротивления участков магнитной цепи:

,

,

,

,

,

,

Вычисляется узловое напряжение в соответствии с методом двух узлов для магнитной цепи k=1 итерации по следующей итерационной формуле:

,

Определяются значения магнитных потоков на k=1итерационном шаге в соответствии с законом Ома для магнитной цепи:

,

,

,

Определяем значения магнитных индукций для шага итерации k=1

,

,

,

Полученные значения магнитной индукции на каждом из участков магнитной цепи сопоставляются со значениями магнитной индукции на этих же участках на предыдущем шаге итерации.

В дальнейшем указанный алгоритм повторяется до достижения требуемой точности расчёта, т.е. до практического повторения значений искомых магнитных индукций.

Характер изменения значений магнитной индукции от номера итерации k

Результаты расчётов

Индукция
В1, Тл	В2, Тл	В3, Тл
0,653	-0,372	-0,281
Магнитные потоки, Вб
Ф1·10-3	Ф2·10-3	Ф3·10-3
1,633	-0,9311	-0,7023

Напряжённость, А/М
Н1	Н2	Н3
188,9	-1013	-665
Напряжённость, А/М
НО1	НО2	НО3
522700	-297900	-224700
Магнитные напряжения, А
Uм1	Uм2	Uм3	Uм01	Uм02	Uм03
113,3	-253,5	-399	1040	-593	-447,3

Знак «минус» у найденных величин указывает на противоположное направление магнитного потока по отношению к указанному на схеме замещения.

Проверка достоверности расчета при помощи законов Кирхгофа.

Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ = 0

0,001633-0,0009311-0,0007023=-0,0000004?0

Uмо₁ + Uм₁- Uм₂ - Uмо₂ = F₁

1040+113,3-(-253,5)-(-593)=2000

1999,8?2000

Uмо₂ + Uм₂- Uм₃ - Uмо₃ =0

(-253,5)+(-593)-(-399)-(-447,3)=0

0,2?0

Законы Кирхгофа выполняются в пределах допустимой погрешности расчёта (| д | <1 %)

Проверка баланса энергии магнитного поля

Энергия, выделяемая источниками

1,633

Энергия, расходуемая в сердечниках

0,35055

Энергия, расходуемая в зазорах

1,2828

Энергия, расходуемая в приёмниках

+=1,633383723

Вычисляем погрешность расчёта

0,0000000768%

Погрешность расчёта <1 %

Расчёт тяговой силы электромагнита

83,30256995 кг

Сведем результаты расчета в таблицу

Индукция, Тл	Напряжённость, А/М
В1	В2	В3	Н1	Н2	Н3
			188,9	-1013	-665
Магнитные напряжения, А
Uм1	Uм2	Uм3	Uм01	Uм02	Uм03
113,3	-253,5	-399	1040	-593	-447,3
Поток, Вб	Тяговая сила F, кГ	Энергия Wист., Дж	Погрешность расчёта, %
Ф1·10-3	Ф2·10-3	Ф3·10-3
1,633	-0,9311	-0,7023	83,30256995	1,633	0,0000000768



Список использованной литературы

1. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов - СПб.: Издательство «Лань», 2002. - 464 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 263 с.: ил.

3. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 1. - 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2003. - 463 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru