Расчет статически определимых стержневых систем на неподвижную нагрузку

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ



ЗАДАНИЕ

Для заданного варианта №10 при размерах по строке 19 и нагрузке по строке 19 требуется:

1. Произвести кинематический анализ систем и, если необходимо, построить поэтажные схемы.

2. Определить опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий.



СХЕМА 1

Дано:

Решение:

Заданная система представлена консольным ломаным стержнем с жесткой заделкой.

Система статически определима, так как имеет три неизвестных опорных реакции (), которые можно определить, составив три уравнения равновесия.

Эпюру М можно построить без определения опорных реакций. Для этого необходимо найти значение изгибающих моментов лишь в нескольких характерных сечениях.

Проводим сечение через точку 2, мысленно отбрасываем нижнюю часть стержня с заделкой и рассматриваем участок 1-2 как консольную балку с жесткой заделкой.

Сила F растягивает верхние волокна балки

Момент в точке 3 определим из условия равновесия узла Е:

Участок 4-5 также рассматриваем как консольную балку с жесткой заделкой. В точке 2 к балке приложен момент. других нагрузок нет, поэтому эпюра прямолинейна имеет одну ординату на всем участке.

Под действием момента растянуты верхние волокна участка балки

Через точку 6 проводим сечение и, отбросив мысленно правую часть с заделкой, помещаем жесткую заделку в точку 6.

Рассматриваем участок балки 3-6 как консольную балку нагруженную равномерно-распределенной нагрузкой и двумя моментами м.

Растянуты нижние волокна

В точке 4 приложен момент м (растягивающий верхние волокна балки), поэтому на эпюре будет скачок:

Чтобы определить момент в заделке заданной балки нужно сложить моменты от всех сил, приложенных к балке:

Растянуты верхние волокна участка АВ.

Соединив эпюры участков, получим общую эпюру моментов:

Построение эпюры поперечных сил:

Эпюру поперечных сил Q будем строить по эпюре изгибающих моментов М, используя зависимость



Численное значение Q на участках с линейной эпюрой М будем определять по формуле , а знак - по направлению вращения оси стержня до совмещения с эпюрой М.

Стержень 1-2:

Стержень 4-5: здесь нет сосредоточенной силы, приложен только момент, поэтому .

Стержень 7-8:

Поперечные силы в стержне 4-6 будем определять по участкам 6-4 и 4-3ю

Построение эпюры продольных сил N

Эпюру продольных сил строим по эпюре Q, вырезая узлы.



Узел Е: на стержень 1-2 действует сила . Узел должен уравновешиваться силой .

Стержень 3-4 будет сжат.

Узел В:

Стержни 6-4 и 7-8 сжаты.

Опорные реакции:

СХЕМА 2

Дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3 - количество дисков, Ш=6 - количество шарниров

,

Следовательно рама статически определима.

1. Определение опорных реакций.

Проверка:



Построение эпюры моментов М:

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.

Участок А-1:

Отбрасываем мысленно правую часть рамы а сечение 1 ставим жесткую заделку

Участок 2-3:

ставим заделку в сечение 3



Участок D-4:

заделка в сечении 4

Участок 5-С: заделка в сечении 5

Выполним проверку, составив уравнение равновесия узла В:

Общий вид эпюры моментов:

Построение эпюры Q.

Построение эпюры продольных сил.

Вырежем узел 1: опора А шарнирно-подвижная, поэтому продольного усилия в стержне А-1 нет.

Вырежем узел В: стержень DB консольный, поэтому продольного усилия в нем нет.

Эпюры Q и N:

СХЕМА 3

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3 - дисков, Ш=3 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно рама статически определима.



1. Определение опорных реакций.

Проверка:

Опорные реакции определены правильно.

Усилие в затяжке определим, составив уравнение моментов правой или левой частей рамы частей рамы относительно шарнира К:

Для проверки составим уравнение равновесия правой части рамы:

2. Построение эпюры моментов М.

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.

- участок А3:

- участок Z4:

-участок 5-6:

- участок В-7:

Эпюра поперечных сил Q:

стойки:

Консоль ЕК:

Ригель КZ:

3. Построение эпюры N. Эпюру продольных усилий будем строить по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов

Узел К:

Узел Z:

Эпюра продольных сил N

СХЕМА 4

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=2 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно рама статически определима.

Строим поэтажную схему, для чего разделим систему на балку и две рамы.

Решаем рамы и балку каждую в отдельности, начиная с верхней балки.

1. Балка ЕК:

Опорные реакции

Эпюры М и Q:

2. Рама ACDE:

На эту раму кроме заданных нагрузок действует еще и реактивная сила от веса верхней балки.

Вычисляем опорные реакции:

Проверка:

Строим эпюры M и Q.

3. Рама BKZS:

На раму, кроме заданных нагрузок, действует еще и реактивная сила ,

Определим опорные реакции рамы:

Проверим правильность определения опорных реакций, составив уравнение равновесия. Моментную точку нужно выбрать так, чтобы в уравнение вошли все проверяемые силы - это будет точка S:

Опорные реакции определены верно.

Строим эпюры М и Q.

Соединяем эпюры:



Эпюру продольных сил N строим по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов:

Узел С:

Узел Z:

Эпюра продольных усилий:



СХЕМА 5

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=2 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно балка статически определима.

Строим поэтажную схему. В результате получаем три балки: две вспомогательные - двухопорная DE и консольная EK и двухопорная с консолями AD.

статический стержневой опорный эпюра

1. Определение опорных реакций.

Опорные реакции определяем для каждой балки отдельно.

Балка DE:



Эпюры М и Q:

Балка AD: в точке D на балку действует реактивная сила от веса верхней балки

Опорные реакции:

Проверка:

Эпюра М:



Эпюрa Q:

Балка ЕК:

Консольная. На балку действует только одна реактивная сила от веса верхней балки. Эпюры можно построить, не определяя опорных реакций:



Общий вид эпюры:

СХЕМА 6

дано: м

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=1 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно арка статически определима.

1. Расчет геометрии арки

Пролет арки

Радиус окружности

Разбиваем арку сечениями через 4,5 м.

Координаты сечений:

№ сечения	1	2	3	4	5	6	7
	4.5	9	13.5	18	22.5	27	31.5
	3.89	6.27	7.58	8	7.58	6.27	3.89
	0.5567	0.3711	0.1856	0	-0.1856	-0.3711	-0.5567
	0.8322	0.9294	0.9820	1	0.9820	0.9294	0.8322

2. Определение реакций опор.

Выполним проверки правильности определения реакций:

Под схемой арки чертим замещающую балку с теми же нагрузками. Опорные реакции останутся такими же, как и у арки, нет только распора. Строим балочные эпюры .

Эпюра :

Эпюра

Расчет усилий в сечениях арки ведем в таблице:

№ сеч.	x, м	y, м	tgцк, ед.	sinцк, ед.	cosцк, ед.	Q, кН	М, кН.м	Q соsцк, т	Ha. sinцк, кН	Qк=Q. сosцк- Ha.sinцк	Q. sinцк, кН	Ha. cosцк, кН	Nк=- (Q.sinцк+ +Ha.cosцк)	Ha.yк, кН.м	Mк=M--Ha.yк, кН.м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11=9-10	12	13	14=12+13	15	16=8-15
A	0	0		1	0	28,5	0	0	43,875	-43,875	28,5	0	-28,5	0	0
1	4.5	3.89		0,5567	0,8322	24	118,125	19,97	24,43	-4,46	13,36	36,51	-49,87	170,67	-52,54
2	9	6.27		0,3711	0,9294	19,5	216	18,12	16,28	1,84	7,24	40,77	-48,01	275,1	-59,1
3	13.5	7.58		0,1856	0,9820	15	293,625	14,73	8,14	6,59	2,78	43,08	-45,86	332,57	-38,95
4 (C)	18	8		0	1	10,5	351	10,5	0	10,5	0	43,875	-43,875	351	0
						-9,5		-9,5		-9,5	0
5	22.5	7.58		-0,1856	0,9820	-9,5	308,25	-9,33	-8,14	-1,19	1,76	43,08	-43,08	332,57	-24,32
6	27	6.27		-0,3411	0,9294	-9,5	265,5	-9,33	-16,28	-1,19	3,24	40,77	-42,53	275,1	-9,6
						-29,5		-24,42		-8,14	10,06		-50,83
7	31.5	3.89		-0,5567	0,8322	-29,5	132,75	-24,55	-24,43	-0,12	16,42	36,51	-52,93	170,67	-37,95
B	0	0		-1	0	-29,5	0	0	-43,875	43,875	29,5	0	-29,5	0	0

СХЕМА 7

дано:

ширина панели d не задана, но в таблице есть t=2 м. Принимаю её за d. Нагрузка тоже не показана, поэтому загружаю каждый узел верхнего пояса.

ЕЩЕ: в подобных задачах задают определить усилие в нескольких стержнях, обычно от 4 до 6, либо в стержнях какой-то панели. Поэтому определяю усилия в шести стержнях по своему выбору.

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=1- дисков, Ш=0 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно ферма статически определима.

1. Определение опорных реакций:

Проверка:

Реакции определены правильно.

2. Определение усилий в стержнях.

Стержень

Стержень

Проводим сечение 1-1 и составляем уравнение равновесия правой (или левой) частей фермы относительно моментной точки 3

Стержень

Воспользуемся сечением 1-1. Составим уравнение равновесия левой части фермы относительно узла 11

Стержень

Проведем сечение 2-2 и составим уравнение равновесия правой (можно и левой) от сечения части фермы - относительно узла 5

Угол (можно определить по чертежу)



Стержень

Воспользуемся сечением 2-2. Составим уравнение равновесия правой части фермы относительно моментной точки 3

Стержень

Проводим сечение 3-3 и составляем уравнение равновесия для правой части фермы относительно моментной точки 15.

Размещено на Allbest.ru