Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

Выбор и обоснование математической модели

Выбор и составление плана эксперимента

Проверка нормальности распределения выходной величины

Определение параметров генеральной совокупности

Расчет необходимого числа параллельных опытов

Обработка результатов эксперимента

Интерпретация результатов эксперимента

Библиографический список



Введение

Шлифование -- это процесс обработки поверхности деталей абразивными режущими инструментами. При шлифовании микрорезание (царапание) поверхностного слоя целия производится большим числом мелких зерен, объединённых в инструмент с помощью связки. Цели шлифования: придание гладкости и выравнивание поверхности; удаление материала для обеспечения заданной толщины изделий, Шлифование -- высокоскоростной процесс. Для шлифования древесины и древесных материалов широко используются шлифовальные шкурки (ленты) и абразивные круги. В зависимости от конструкции станка шлифовальный инструмент может быть различным.

Скорость подачи обрабатываемого материала в шлифовальных станках выбирается в зависимости от работоспособности шлифовального инструмента. При шлифовании допускается определенная предельная длина контакта инструмента с древесиной (измеряется в направлении движения инструмента). Резание прекращается, когда все межзерновые объемы заполнятся срезанной стружкой, которые тем больше, чем больше зернистость рабочей поверхности инструмента. Поэтому за истинную скорость резания при шлифовании принимают скорость движения шлифовального инструмента.

Сила и мощность резания при шлифовании древесины. При шлифовании на каждом из зерен в зоне контакта с древесиной возникают касательные и нормальные силы. Эти элементарные силы суммируются и дают общую касательную Pz и нормальную PY силы. Первая из них определяет мощность на резание при шлифовании, вторая, направленная нормально к обрабатываемой поверхности, создает давление на стол станка.

Поверхность древесины шлифуют для уменьшения неровностей (шероховатости), вызванных ее анатомическим строением или механической обработкой.

Для шлифования древесины и древесных материалов применяются шлифовальные шкурки на тканевой основе. Шлифовальные шкурки состоят из гибкой основы (плотной бумаги или ткани), абразивного материала и клея, скрепляющего абразивные зерна и основу.

В процессе шлифования вследствие неравномерности насыпки абразивного материала вначале наиболее выступающие ребра зерен оставляют глубокие риски (царапины), а к концу работы зерна выкрашиваются и сглаживаются.

Период относительно устойчивой работы шлифовальных шкурок наступает через 8-10 мин после начала работы.

Существуют несколько методов шлифования древесины и древесных материалов: вручную; на узколенточных шлифовальных станках с ручным прижимом утюжком; дисковых станках; на проходных узколенточных станках с 1-3 лентами.

Для механизации процесса механической очистки поверхности используют металлические щетки. Однако чаще всего такую обработку проводят вручную с помощью специальной шкурки (она изготавливается на основе плотной бумаги или ткани, пропитана специальным составом связующего, на поверхности которого закреплены тонкими слоями абразивные частички). Шкурка выпускается в листовом и ленточном вариантах. Пользуются ими вручную или с помощью инструментов типа полировальных машин или шлифовальных кругов. Шлифовка может также использоваться для получения требуемого микрорельефа (увеличения или снижения). Применяется для стирания живых топографических неровностей, т.е. удаляет места, куда нельзя нанести клей. Другое преимущество -- возможность работать под струей воды, избегая, таким образом, перегрева поверхности. Основным недостатком данного метода является то, что по своей сути абразивные частицы не способны сохранять существующий микрорельеф. Они выравнивают его, увеличивают отходы производства, требуют длительного времени и меняют размеры обработанных деталей.

Для бытовых целей инструмент для механической обработки представляет собой стальной полировальный круг типа Scotch Brite, на который нанесен войлок, пропитанный специальным связующим, со­держащим мелкие абразивные частицы. Эти материалы предназначены для очистки поверхностей и не оказывают существенного влияния на микрорельеф. Другим видом «механического растворителя» являются специальные «чистящие» порошки или пасты. В их состав входит мелкодисперсный наполнитель, например порошок кокосового ореха или абрикосовых косточек, с помощью которого можно выполнить полировку поверхности.

Финишная очистка. За исключением технологии обработки сухим льдом все другие операции механической обработки поверхности создают отходы в форме пыли, которую необходимо удалять. Это делается с помощью продувки сжатым воздухом или промывкой, водой или органическим растворителем. Затем поверхность следует сушить.

Нанесение специальных покрытий. При подготовке поверхностей некоторых материалов требуется, наряду с традиционными методами обезжиривания и зашкуривания, нанести на поверхность специальный слой, тонкие покрытия могут иметь толщину не более нескольких мкм. При нанесении таких покрытий решают следующие задачи:

увеличивают когезионные свойства поверхности подложки, т.к. покрытие позволяет закрыть поры и трещины;

увеличить адгезионную прочность за счет механического сцепления и физико-химического взаимодействия с образованием связей на межфазной границе;

стабилизировать металлические поверхности, чувствительные к коррозии;

оптимизировать свойства поверхности.

Общие положения технологии нанесения покрытий. Покрытия могут наноситься самыми различными способами: пульверизацией, кисточкой, методом погружения и др. Критерием выбора является вязкость материала покрытия, т.к. она должна обеспечить равномерное растекание материала покрытия по подложке.

Скорее, как исключение, можно рассматривать и метод нанесения покрытий с помощью технологии «каландрирования», или методом «трафаретной печати».

В качестве покрытий используют растворы или эмульсии. Они играют роль посредника между поверхностью подложки и клеем. Их основным назначением является создание промежуточного слоя, который будет препятствовать отрицательному воздействию клея на подложку. Иногда такие покрытия называют грунтовками, иногда праймерами, иногда просто адгезионными покрытиями.

Некоторые проблемы терминологии. Термин «покрытие» при переводе с англосаксонского языка может означать «первичный» или «ускоритель». Покрытие действительно является первичным материалом, который требуется нанести на поверхность перед клеем. Однако в некоторых случаях данные материалы используют в составах клеев для ускорения процессов полимеризации, и в этом случае правильным является термин «ускоритель».

Покрытия, улучшающие микрорельеф подложек. В качестве таких покрытий используют разбавленные растворы полимеров на той же основе, что и клей, который далее будет использован. Такое покрытие позволяет сгладить микрорельеф и будет обеспечивать хорошее адгезионное взаимодействие между клеем и подложкой.

Подложки-посредники. Различные органические или металлоорганические вещества могут участвовать в создании связей типа LW и АВ или даже приводить к образованию ковалентных связей. К таким материалам относятся:

Различные фосфорорганические соединения, например, алифатические моно и дифосфаты, тиофосфаты, фосфонаты, аминофосфонаты и др.;

Вторичные амины, полиамины и оксиамин;

Клеевые материалы, в состав которых входят активные функциональные группы, например эпоксидные, изоцианатные, акрилатные и др.;

«Многофункциональные» блок-сополимеры.

Покрытия обеспечивают одновременно защиту активированной поверхности подложки и приспосабливают ее к клеям, т.е. являются дополнительной подготовкой материалов к склеиванию. Ограниченное применение покрытий во многом объясняется увеличением трудоемкости и их токсичностью. Однако качество подготовки такими методами обеспечивается очень высокое, в том числе и решаются некоторые вопросы обеспечения долговечности клеевого соединения.

При использовании покрытий, которые способны установить ковалентные связи, существенно увеличиваются значения адгезионной прочности клеевого соединения. Эффективность применения покрытий существенно снижается, если склеиванию подлежат «мокрые» поверхности или поверхности со следами влаги.

В некоторых случаях требуется нанесение не полимерных, а металлических покрытий. Этот тип покрытий особо эффективен, если требуется соединить трудно-склеиваемые подложки. Иногда само покрытие является сложным по своему составу материалом, т.е. состоит из нескольких слоев. Такой тип покрытий называют «сборным» покрытием.

Факторы, влияющие на адгезионную прочность покрытий 

Адгезионная прочность зависит от природы полимера, подложки, от условий формирования покрытия. Установлено, что наиболее высока адгезионная прочность у покрытий, формируемых из мономерных и олигомерных пленкообразователей, которые превращаются в полимерное (трехмерное) состояние непосредственно на подложках.

Адгезионная прочность возрастает с увеличением в пленкообразователе количества полярных функциональных групп таких как -OH, -COOH,-CONH₂,-CONH, -OCONH (их энергия когезии составляет 25-65 кДж/моль). Она зависит также от фазового и физического состояния материала пленки. Более адгезионно-прочные покрытия образуют аморфные пленкообразователи по сравнению с кристаллическими.

Наиболее низкую адгезионную прочность проявляют покрытия из фторопластов, полиимидов, пентапласта, полиэтилена, поливинилхлорида, сополимеров винилхлорида. Для повышения адгезионной прочности вышеуказанных полимеров проводят их модификацию: смешивают с адгезионно-активными олигомерами и мономерами (эпоксидными, эпоксидно-новолачными, эпоксидно-фурановыми, алкидными, диаллилфталатом, полиамидокислотами и др.), прививают мономеры, окисляют разными способами: химическими, тепло- или радиационным воздействием.

По-разному влияют на адгезионную прочность пластификаторы, пигменты и наполнители. Как правило, зависимость адгезионной прочности от концентрации этих ингредиентов имеет максимум. Увеличение адгезионной прочности, вероятно, обусловлено адсорбцией пластификатора, пигмента или наполнителя на активных центрах твердой поверхности, изменения в ряде случаев ее природы, а также за счет снижения внутренних напряжений в самом покрытии.

Более высокую адгезионную прочность наполненных покрытий по сравнению с ненаполненными объясняют также усилением полимеров в адгезионном слое, каталитическим влиянием на процессы структурирования и окисления, уменьшением термических напряжений, направленным изменением структуры пленки.

Однако следует отметить, что в ряде случаев наполнитель, увеличивая адгезионную прочность одного пленкообразователя, может не влиять или даже ухудшать адгезионную прочность другого; часто в избирательности действия наполнителей существенную роль может играть природа подложки. Не менее важна роль подложки в формировании адгезионного взаимодействия ее с адгезионным покрытием. Достаточно сложно получать адгезионно-прочные покрытия на гладких непористых подложках (металлы, ситаллы, стекло и др.), а также на материалах с низкой поверхностной энергией (некоторые полимеры).

С целью улучшения смачиваемости подложек лакокрасочными материалами их поверхность модифицируют, что зачастую обеспечивает увеличение адгезионной прочности покрытий. В связи с тем, что для образования прочной адгезионной связи большое значение имеют процессы микрореологического затекания жидкого адгезива в микропоры и трещины подложки, важным фактором является шероховатость поверхности. Механическое зацепление резко усиливается, если поверхность металла подвергнуть абразивной обработке, фосфатированию, оксидированию и т. д., а лакокрасочный материал использовать с пониженной вязкостью.

Адгезия зависит и от технологических условий формирования покрытий. Повышение температуры и продолжительности нагревания до определенного предела благоприятствует адгезии. Но в случае протекания деструктивных процессов в материале пленки адгезионная прочность снижается. Поэтому для каждого покрытия существуют определенные оптимальные температурные режимы его формирования

Обычно на воздухе формируются покрытия с большей адгезионной прочностью, чем в инертной среде, но превышение оптимального значения степени окисления пленкообразователя в покрытии снижает адгезионную прочность. Адгезионная прочность зависит также и от режима охлаждения покрытий, особенно, если их формируют из расплавов кристаллических полимеров. Влияние скорости охлаждения на адгезионную прочность показана ниже, на примере формирования полиэтиленовых покрытий на алюминии:

Скорость охлаждения, °С/мин	1,5	8	16	40	500
Адгезионная прочность, Н/м	160	220	274	527	1300

Возможные приемы увеличения адгезионной прочности - это радиационное воздействие, использование магнитного и ультразвукового полей, как на исходные композиции лакокрасочных материалов перед их нанесением на поверхность, так и на покрытия в процессе их формирования на субстрате.



Выбор и обоснование математической модели объекта

Выбрать модель -- это значит выбрать вид функции, записать ее уравнение. Затем спланировать и поставить эксперимент для отыскан ия численных значений коэффициентов этого уравнения.

Моделей бывает много и разных. Выбор модели зависит от предъявляемых к ней требованиям. Наше главное требование к модели --эти способность предсказывать направления дальнейших опытов с требуемого точностью.

Класс нашей выбранной модели -- полином, т.е. отрезки степенных рядов. Построение полинома возможно в окрестностях любой ТОЧКИ факторного пространства, так как мы предполагаем, что функция является аналитической.

Эксперимент нужен для получения численных значений коэффициентов полиномов. Поэтому, чем больше коэффициентов, тем больше опытов нужно поставить. Мы же стремимся сократить их Следовательно, надой найти полином, содержащий как можно меньше коэффициентов, но удовлетворяющий требованиям, предъявляемым к модели. При заданном числе факторов, чем ниже степень полинома, тем меньше в нем коэффициентов.

С другой стороны, нужно, чтобы модель предсказывала направление наискорейшего улучшения параметра оптимизации. Такое направление называют направлением градиента. Движение в этом направлении приведет к успеху быстрее, чем движение в любом другом направлении. В этом случае лучше использовать полином первой степени, так как он содержит информацию о направлении градиента, и , кроме того, в нем минимально возможное число коэффициентов при данном числе факторов.

Таким образом, на первой стадии экспериментальных исследований при отсутствии сведений о модели разумно выбирать модель первого порядка.

Выбор и составление плана эксперимента

Для исследователя важно получить математическую модель в той области изменения переменных, где находится интересующий его оптимум, так называемая стационарная область. Отсюда ясна необходимость создания стратегии эксперимента. На первом этапе проводим серию экспериментов, которая укажет, в каком направлении находится стационарная область, т е. как изменить значения исследуемых факторов, чтобы приблизиться к стационарной области.

При простейшем однофакторном эксперименте исследователь выясняет зависимость интересующей его величины от какого-либо одного фактора, по возможности стабилизируя остальные. Проводя аналогичные эксперименты для других факторов, можно по итогам всех экспериментов оценить зависимость исследуемой величины от нескольких факторов. Однако, подобный метод трудоемкий и не надежный.

Шагом вперед по сравнению с этим методом является классический регрессионный анализ. Он по-прежнему ставит своей задачей получения уравнения регрессии - функциональной зависимости некоторого параметра у, подлежащего оптимизации, от k независимых переменных - факторов, х_i ...,х_k.

Понятие оптимизации эксперимента нуждается в пояснении. Эксперимент разумно считать оптимальным в полном смысле, если он удовлетворяет следующим требованиям: оценки дисперсии коэффициентов регрессии должны быть минимальны и однородны; коэффициенты регрессии независимы друг от друга; процедура их вычислений должны быть проста, а число экспериментов минимально. Не существует метода планирования экспериментов, удовлетворяющего всем перечисленным требованиям. В зависимости от того, какие из перечисленных требований оптимальности выполняются, план будет оптимальным в том или ином смысле.

Основываясь на выполнении необходимых требований используем планирование первого порядка (т.е. для линейного уравнения регрессии) этот метод удовлетворяет почти всем перечисленным выше требованиям.

Основной задачей нашего эксперимента является планирование эксперимента с целью математического описания объекта. Поэтому разумно выбрать полный факторный план ПФП 2к. Целью экспериментального исследования при этом является получение эмпирической математической модели объекта, т.е. отыскание зависимости каждой из выходных величин объекта от варьируемых факторов.

Математическая модель процесса формируется здесь исходя из некоторых априорных теоретических соображений. В этом случае цель исследования сводится к тому, чтобы показать, что данная модель достаточно хорошо описывает результаты опытов.

Значения верхних, нижних и основных уровней факторов, а также их интервалы варьирования приведены в таблице.

№ п/п	Наименование факторов	Обозначение	Единица измерения	Диапазоны варьирования факторов
1	Давление прессования	X1	кгс/см2	0,13 - 0,38
2	Скорость шлифования	X2	м/с	1 - 5
3	Зернистость шкурки	X3		6 - 18

Для вычисления основного уровня используется формула:

где Д_i - интервал варьирования фактора X_i.

После вычисления значения сводим в таблицу:

№ п/п	Наименование факторов	Обозначение	Уровни варьирования факторов	Интервал варьирования
		Натур	Нормализ	верх	нижн	основной
1	Давление прессования (кгс/см2)	X1	x1	0,38	0,13	0,255	0,25
2	Скорость шлифования (м/с)	X2	x2	5	1	2	4
3	Зернистость шкурки	X3	x3	16	8	12	8

Формула, связывающая нормализованные и натуральные значения факторов:

Тогда:

x₁ = (X₁-0.255)/0.25

x₂ = (X₂-2)/4

x₃ = (X₃-12)/8

Проверка нормальности распределения выходной величины

Результаты предварительной серии опытов представлены в таблице:

Результаты предварительной серии опытов.

22,958	21,719	22,949
21,607	22,102	22,807
22,614	21,342	22,272
23,135	21,802	21,437
23,701	24,204	23,133
22,259	20,402	23,237
22,499	22,434	23,014
21,135	23,916	23,853
23,149	21,819	21,258
23,223	21,976	21,43
23,226	20,778	21,318
21,446	20,604	24,547
22,068	22,49	22,435
21,225	21,838	22,957
23,147	22,603	22,633
24,522	22,862	23,101
22,624	21,761	22,703
22,722	22,881	23,824
23,423	21,727	22,113
20,925	23,143	22,583

Разобьем диапазон от 20,402 до 24,547 на интервалы равной длины. По формуле нахождения интервалов находим 7 интервалов.

Длина каждого интервала:

Среднее значение выходной величины будет равно:

=

Для того чтобы вычислить выборочную дисперсию:

необходимо найти границы интервалов и их середины. Достаточно знать, в какой интервал попадает каждое значение случайной величины:

Номер интервала	Границы интервала	Середина интервала	Число наблюдений в интервале (mi)	Относительная частота pi = m1/m
1	20,402 … 20,994	20,698	4	0,06667
2	22,994 … 21,586	21,290	8	0,13333
3	21,586 … 22,178	21,882	11	0,18333
4	22,178 … 22,771	22,475	13	0,21667
5	22,771 … 23,363	23,067	16	0,26667
6	23,363 … 24,955	23,659	5	0,08333
7	24,955 … 24,547	24,251	3	0,05000

Т.к. сумма всех относительных частот равна единице, то площадь гистограммы тоже равна единице. С увеличением числа опытов, n значение каждой частоты становится всё ближе к соответствующей вероятности p_i.

=0,842

Предполагается, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия ч² Пирсона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема: n> 50 - 150. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на l интервалов так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось от - до + и в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной величины. Подсчитывают количество m_i наблюдений, попавших в каждый интервал. Затем вычисляют теоретические попадания случайной величины в каждый i-й интервал. Для этого используют формулу

p_i = Ф(z₂) - Ф(z₁),

где

z₁ = (- ) / s; z₂ = ( - ) / s;

где - среднее арифметическое выборки; s - среднее квадратическое отклонение выборки; - нижняя граница i-го интервала; - верхняя граница i-го интервала; Ф(z) - нормированная функция Лапласа:

Ф(z) =

Значения ее для z = z₁ и z = z₂ определяют из таблиц. При отыскании значений этой функции для отрицательных значений аргумента следует иметь в виду, что функция Ф(z) нечетная:

Ф(- z) =1 - Ф(z).

Следующим этапом является вычисление величины ч² по формуле

ч² = .

По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы k = l - 3 из таблицы отыскивают . Гипотезу о нормальности распределения можно принять, если .

Вычисления удобно вести заполняя таблицу:

Вспомогательная таблица для расчета критерия ч² Пирсона.

Номер нтервала	yiн	yiв	mi	z1	z2	Ф0(z1)	Ф0(z2)	pin	(mi-pin)2	(mi-pin)2/pin
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	20,402	20,994	4	-2,215	-1,570	0,01355	0,03836	1,489	6,307	4,2370
2	20,994	21,586	8	-1,570	-0,925	0,05821	0,17879	7,235	0,586	0,0809
3	21,586	22,178	11	-0,925	-0,280	0,17879	0,38974	12,657	2,746	0,2169
4	22,178	22,771	13	-0,280	0,366	0,38974	0,64058	15,050	4,204	0,2793
5	22,771	23,363	16	0,366	1,011	0,50399	0,84375	20,386	19,233	0,9435
6	23,363	23,955	5	1,011	1,656	0,84375	0,85543	0,701	18,483	26,3743
7	23,955	24,547	3	1,656	2,301	0,85543	0,989280	8,031	25,311	3,1517

Данные выборки разобьем на 7 интервалов, границы которых указаны во втором и третьем столбцах. В четвертом столбце приведено количество наблюдений, попавших в каждый интервал. Далее по данным таблицы

вычислены среднее и стандарт s выборки.

Среднее квадратическое отклонение:

0,918

По формулам рассчитываем значения z₁ и z₂ для каждого интервала (пятый и шестой столбец)

По таблице находим нормированную функцию Лапласа.

Согласно формуле вычисляем теоретическое попадание случайной величины в каждый i-й интервал и заполняем столбец 9 таблицы.

Искомую величину получают суммированием значений последнего столбца 2.923.

Выберем уровень значимости q = 0,05,

число степеней свободы k = 7-3 = 4.

По найденным величинам q и f из таблицы отыскиваем - гипотеза о нормальности распределения принимается. По результатам проверки строим гистограмму распределения, а так же теоретическую кривую плотности нормального распределения.

Определение генеральной совокупности

Математическое ожидание M_y определяется по формуле

Уровень значимости q = 0,05

Число степеней свободы f = n - 1 = 60 - 1 = 59

Распределение Стьюдента определяется по таблице и равен: t_qf = 2,00

Расчет необходимого числа параллельных опытов.

Исходными данными для этого расчета служат результаты серии опытов, представленные в таблице.

Пусть требуется найти минимальное число n повторений опытов, при котором среднее арифметическое , найденное по этой выборке, отличалось бы от математического ожидания не более, чем на заданную величину ?. Для ее решения необходимо знать оценку дисперсии s². Искомое значение n определяется по формуле

Величину ф отыскивают из таблицы при уровне значимости q и числе степеней свободы f, связанном с оценкой дисперсии s².

Преобразуем формулу для определения количества повторений опытов, для этого разделим числитель и знаменатель на , тогда получим:

;

где - коэффициент вариации;

-относительная величина ошибки,

Найдём коэффициент вариации

Найдём величину относительной ошибки:

Тогда окончательно:

;

Следовательно, необходимое число дублированных опытов равно n=4.

Обработка результатов эксперимента

Условия эксперимента и результаты дублированных опытов представлены в таблице

Условия эксперимента и результаты дублированных опытов.

№ опыта	Нормализованные значения факторов	Результаты дублированных опытов	y	y
	x1	x2	x3	Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3	Опыт 4
1	- 1	- 1	- 1	15.34	18.68	15.98	16.29	16,57	12,940313
2	+1	- 1	- 1	18.07	22.15	20.31	21.09	20,41	18,599688
3	- 1	+1	- 1	12.89	17.03	16.12	13.75	14,95	16,892188
4	+1	+1	- 1	17.38	19.83	18.39	18.52	18,53	18,647813
5	- 1	- 1	+1	13.24	14.36	14.26	13.95	13,95	14,286563
6	+1	- 1	+1	22.51	23.49	23.17	23.83	23,25	21,757188
7	- 1	+1	+1	10.32	14.08	13.15	11.49	12,26	14,238438
8	+1	+1	+1	19.92	20.98	23.95	24.05	22,00	25,805313

Номер опыта	Значение факторов	Результаты эксперимента МПа	Результаты расчётов
	x1	x2	x3	yj1	yj2	yj3	yj4	y1	s2j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,13	1	6	15,34	18,68	15,98	16,29	16,57	2,130
2	0,38	1	6	18,07	22,15	20,31	21,09	20,41	2,992
3	0,13	5	6	12,89	17,03	16,12	13,75	14,95	3,793
4	0,38	5	6	17,38	19,83	18,39	18,52	18,53	1,011
5	0,13	1	18	13,24	14,36	14,26	13,95	13,95	0,256
6	0,38	1	18	22,51	23,49	23,17	23,83	23,25	0,316
7	0,13	5	18	10,32	14,08	13,15	11,49	12,26	2,820
8	0,38	5	18	19,92	20,08	23,95	24,05	22,00	5,339

Расчёт для среднего значения:

и.т.д

Расчёты для оценки дисперсии:

и.т.д.

Была проведена проверка однородности дисперсий опытов. Поскольку в данном случае имеется равномерное дублирование, здесь использовался критерий Кохрена. Максимальной из дисперсий оказалась дисперсия седьмого опыта . Поэтому:

Для уровня значимости q=0,05, числа степеней свободы каждой выборки f=n-1=3, количество выборок m=8 находим:

Полученное соотношение G_расч <G_табл позволяет принять гипотезу об однородности дисперсий.

Находим оценку дисперсии воспроизводимости экспериментов как среднее арифметическое дисперсий опытов:

Регрессивную модель объекта отыскиваем в виде неполного квадратного уравнения

y_j=b₀+b₁x₁₊b₂x₂+b₃x₃₊b₁₂x₁x₂₊b₁₃x₁x₃+b₂₃x₂x₃₊b₁₂₃x₁x₂x_3;

№	х1	х2	х3	yср	Х1yср	Х2yср	Х3уср	x1*x2*y	x2*x3*y	x1*x3y	x1*x2*x3*y
1	-1	-1	-1	16,57	-16,572	-16,572	-16,572	16,572	16,572	16,572	-16,572
2	1	-1	-1	20,405	20,405	-20,405	-20,405	-20,405	20,405	-20,405	20,40
3	-1	1	-1	14,9475	-14,947	14,9475	-14,947	-14,947	-14,947	14,947	14,947
4	1	1	-1	18,53	18,53	18,53	-18,53	18,53	-18,53	-18,53	-18,53
5	-1	-1	1	13,9525	-13,952	-13,952	13,952	13,952	-13,952	-13,952	13,952
6	1	-1	1	23,25	23,25	-23,25	23,25	-23,25	-23,25	23,25	-23,25
7	-1	1	1	12,26	-12,26	12,26	12,26	-12,26	12,26	-12,26	-12,26
8	1	1	1	22,00	22	22	22	22	22	22	22
?				141,917	26,452	-6,442	1,0075	0,192	0,557	11,622	0,692

Построим вспомогательную таблицу для расчета коэффициентов регрессии:

b0=	b1=	b2=	b3=	b12=	b23=	b13=	b123=
17,73969	3,306563	-0,8053	0,12593	0,02	0,07	1,45	0,09

Определяем коэффициенты регрессии (n-число параллельных опытов N-число опытов):

Окончательно уравнение регрессии принимает вид:

y=17,74+3,307x₁-0,805x₂+0,126x₃+0,02x₁x₂+0,07x₂x₃+1,45x₁x₃ +0,09x₁x₂x₃

СКО для каждого коэффициента регрессии составляет:

Для оценки значимости коэффициентов регрессии найдём значения коэффициентов Стьюдента при уровне значимости q=0,05 и числе степеней свободы f_y связанным с дисперсией воспроизводимости. Поскольку имеет место равномерное дублирование опытов число степеней свободы определяем:

f_y=N(n-1)=8(4-1)=24

Из таблиц получено f_табл=2,06.

Следовательно

Коэффициенты

b_12: <1,285

b_3: <1,285

b₂₃: 0,07<1,285

b₁₂₃: 0,09<1,285

были признаны незначимыми.

Регрессионная модель после отбрасывания незначимых членов получена в виде

y=17,74+3,307x₁-0.805x₂+1,45x₁x₃

Определяем доверительные интервалы для каждого коэффициентов регрессии, в общем виде уравнения имеет вид:

Теперь проверяем адекватность математической модели. Дисперсию адекватности определяем по формуле:

Здесь p-число коэффициентов E-регрессии анализируемой модели равное 7;

-значение отклика в j-ом опыте.

Затем находим значение критерия Фишера:

Табличный критерий Фишера при q=0,05 и числе степеней свободы f_ад=24 было найдено значение F_табл=2,51. Поскольку F_расч>F_табл гипотеза об адекватности модели не принимается. Это связанно либо с экспериментальными ошибками, либо с неправильно выбранной моделью.

Интерпретация результатов эксперимента

Для удобства приведём таблицу верхних, нижних и основных уровней.

№ п/п	Наименование факторов	Обозначение	Уровни варьирования факторов	Интервал варьирования
		Натур	Нормализ	верх	нижн	основной
1	Давление прессования (кгс/см2)	X1	x1	0,38	0,13	0,255	0,25
2	Скорость шлифования (м/с)	X2	x2	5	1	2	4
3	Зернистость шкурки	X3	x3	16	8	12	8

Построим три семейства графиков зависимости отклика от каждого из факторов x_{1 ,} x_2, x_3.

x_1min=-1

x_1max=1

x₁⁰=0

Общее уравнение имеет вид:

S_пр= y=17,74+3,307x₁-0.805x₂+1,45x₁x₃

После преобразований:

S_пр=18.505+19,028X₁-0.201X₂-0.069X₃

Для начала построим зависимость =f(x_1), при x₃=0 и при x₂, равном поочерёдно -1;0; +1.



Уравнение в этом случае принимает вид:

S_пр= y=17,74+3,307x₁-0.805x₂

Соответственно от изменения значений второго фактора уравнения будет принимать вид:

1) S_пр=18.545+3,307x₁

2) S_пр=17,74+3,307x₁

3) S_пр=16.935+3,307x₁

Построим зависимость =f(x₂), при x₁=0 и при x₃, равном поочерёдно -1;0;+1.

Уравнение в этом случае принимает вид:

S= 17,74-0.805x₂

Т.к. x₁=0, то уравнение не изменит своего вида.

Построим зависимость =f(x₃), при x₂=0 и при x₁, равном поочерёдно -1;0;+1.

Уравнение в этом случае принимает вид:

S_пр= 17,74+3,307x₁-1,45x₁x₃

1) S_пр=14,433-1,45x₃

2) S_пр=17,74

3) S_пр=21,047+1,45x₃



Библиографический список

1. Пижурин А.А. Основы научных исследований в деревообработке: учебник для вузов/ А. А. Пижурин, А. А. Пижурин. - М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. - 305 с.: ил.

2. Пижурин А.А. Основы научных исследований в деревообработке: Учебное пособие к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 260200 и 170400 / 2-е изд. - М.: МГУЛ, 2004. - 167 с.: 11 ил.

3. Пижурин А.А. Научные исследования в деревообработке: Учебно-методическое пособие к курсовой научно-исследовательской работе и индивидуальным занятиям для студентов-заочников специальности 260200. 2- е изд. стер. - М.: МГУЛ, 2003. - 75 с.

4. Рыбин Б.М. Технология и оборудование защитно-декоративных покрытий древесины и древесных материалов: учебник - М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005 - 489с.

Размещено на Allbest.ru