Курсовая работа по сопротивлению материалов

"Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"

1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности

1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка

?x, МПа	?y, МПа	?z, МПа	?xy, МПа	?zy, МПа	?xz, МПа
350	-310	420	0	350	100

Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам

I₁= ?_x +?_y +?_z=460

I₂= ?_yМ?_z +?_zМ?_x +?_xМ?_y -?_xy² -?_zy² -?_xz²= -224200

?_x ?_xy ?_xz

I₃= ?_xy ?_y ?_zy = (?_xМ?_yМ?_z+ ?_xyМ?_zyМ?_xz+ ?_xyМ?_zyМ?_xz) - (?_xzМ?_yМ?_xz+?_xyМ?_xyМ?_z+?_zyМ?_zyМ?_x)

?_xz ?_zy ?_z =-85345000

Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения

?_k³ - ?_k²МI₁ + ?_kМI₂ - I₃ = 0

?_k³ - ?_k²М460 - ?_kМ224200 - 85345000 = 0

Приводим уравнение к каноническому виду

q = = 21878796,29

p = = -98244,45

r = = 313,44 (т. к. q > 0)

= = 0,7105 = 44,72? = 14,9?

y₁ = = -605,8

y₂ = = 442,49

y₃ = = 163,31

?₁ = = -452,4

?₂ = = 595,82

?₃ = = 316,64

?₁ >?₂ >?₃ ?₁ = -452,4; ?₂ = 595,82; ?₃ = 316,64

Проверка

I_1г = ?₁ + ?₂ + ?₃ = 460

I_2г = ?₁М?₂ +?₁М?₃ +?₂М?₃ = -224200

I_3г = ?₁М?₂М?₃ = -85345000

?I₁= (I_1г - I₁)/ I₁=0

?I₂= (I_2г - I₂)/ I₂=0

?I₃= (I_3г - I₃)/ I₃=0

1.2 Проверка прочности

Условие прочности: n > [n] n = [n] =

Материал 12ХН3А

?_Т =700 МПа

?_В =950 МПа

[n] = = 1,74

n = = 1,279

n < [n] условие прочности не выполняется.

2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса

2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие

2.1.1 Силовая задача

l₁ = l₂ = 24 см

l₃ = l₄=31 см

A₁ = A₂ = 2,5 см²

A₃ = A₄ = 2 см²

F= 120 КН

?₁=53°

?₂=40°

Материал - 12ХНЗА

2.1.2 Определение статической неопределимости

2.1.3 Уравнение деформации

Используя закон Гука имеем:

;

;

2.1.4 Определение внутренних усилий

;

;

;

;

N₄=313,3 кН;

кН

N₁=N₂ = 99,69 кН

N₃=N₄ = 313,3 кН.

2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях

2.1.6 Проверка прочности

Условие прочности: n>[n] n= [n] =

[n] = = 1,74

n = = 4,47 МПа

n > [n] условие прочности выполняется

2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение

M₁ = -30 кН·м

M₂ = -25 кН·м

M₃ = 10 кН·м

К_D1 = 6.5

К_D2 = 6.0

К_D3 = 2,5

К_d1 = 5.5

К_d2 = 5.5

К_d3 = 2.0

l₁ = 0,65 м; l₂ = 0,5 м; l₃ = 0,45 м

Материал - Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа

2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента

; m= -69,23 кН·м

2.2.2 Система в данном случае статически определена

Рассмотрим 3 участка

I)

= - m·x₁

= 69,23·x₁

x₁=0; M_кр1=0

x₁=l₁=0.65; M_кр1= 45 КН·м

II)

M_кр2= M₁ - m·l₁ = -30 - (- 45) = 15 КН·м

III)

M_кр3= M₁+ M₂ - m·l₁ = - 30 - 25 - (-45) = -10 КН·м

2.2.3 Определение опасного сечения

участок №1

участок №2

участок №3

2.2.4 Определение геометрического параметра r, D_i и d_i из условия прочности в опасном сечении

[n] = =

[?] = = []=113.2МПа

r³ = = r =

D_i = K_Di·r

D₁ = 0,204 м

D₂ = 0,0816 м

D₃ = 0,0707 м

d_i = K_di·к

d₁ = 0,19 м

d₂ = 0,054 м

d₃ = 0,054 м

2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса

76,4 МПа

113,3 МПа

144,3 МПа

2.2.6 Определение погонного углов закручивания ? и ?

I_p1 = м⁴

I_p2 = м⁴I_p3 = м⁴

?₁ = рад/м

?₂ = рад/м

?₃ = рад/м

?₁ == ?₁·x=

?₂ ==?₁+?₂·x=

?₃ = ?₂+?₃·x=

Условие жесткости по

условие жесткости выполняется



3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе

3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением

l₁ = l₃ = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм

l₂ = 1,8 м q = 35 кН/м

3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов

1) 0 ? x ? l₃

2) l₃ ? x ? l₃+l₂

КН

КН

КН·м

КН·м

3) l₃+l₂ ? x ? l₃+l₂+l₁

КН

КН

КН·м

КН·м

3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности

L1	L2	L3	F	q	M	Материал ВТ-3
м	м	м	кН	кН/м	кН·м	?Т = 850 МПа
1,4	1,2	1,4	20	55	15	?В = 950 МПа

3.2.1 Определение опорных реакций

3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:

1) 0 ? x ? l₁

2) l₁ ? x ? l₁+l₂

3) 0 ? x ? l₃



3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины

M_zmax=25,9 КН·м в точке с координатой x=l₃ - опасное сечение

3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям

3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины

3.2.6 Проверка прочности по касательным напряжениям

n <[n] - условие прочности не выполняется

3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины

3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения

3.2.9 Проверка прочности балки

n=

n > [n] условие прочности не выполняется

Список использованной литературы

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976

2. Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003

3. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975

4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974