Решение задач по прикладной механике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет“ЛЭТИ”

Пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине Прикладная механика

Вариант 13

Решение задач по прикладной механике кафедры ПМИГ



Содержание пояснительной записки

Задача 1. Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения (сжатия)

Задача 2. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения

Задача 3. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиба



Задача 1. Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения (сжатия)

Дано:

P2=-400 H

P3=600 H

P4=500 H

F1= 6•10-4м2

F2= 5•10-4м2

F3= 3•10-4м2

L1= 0,2 м

L2= 0,3 м

L3= 0,4 м

?=7800 кг/м3

1. Найдём силу реакции опоры R

= 0

-R + P2 + P3 + P4 + ?g(F1 L1 + F2 L2 + F3 L3)=0

R = P2 + P3 + P4 + ?g(F1 L1 + F2 L2 + F3 L3)

R=-400+600+500+ 7800•9,8(6•0,2•10-4 + 5•0,3•10-4+3•0,4•10-4) = 729,8 Н

2. Найдём внутреннее усилие N на каждом грузовом участке

Рассмотрим первый грузовой участок

0?x< L1

-R + N + F1x ?g=0

N= R - F1x ?g

N(0)= 729,8 Н

N(0,2)= 729,8-7800•9,8•6•0,2•10-4= 720,6 Н

Рассмотрим второй грузовой участок

L1?x< L1+L2

-R + P2 + N + ?gF1 L1 + ?gF2(x- L1)=0

N= R - P2 - ?gF1 L1 - ?gF2(x- L1)

N(0,2)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4=1120,1 Н

N(0,5)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4-7800•9,8•5•0,3•10-4=1109,1 Н

Рассмотрим третий грузовой участок

L1+L2?x< L1+L2+L3

-R + P2 + N + ?gF1 L1 + ?gF2 L2 +P3 + ?gF3(x-(L1+L2)) =0

N= R - P2 - ?gF1 L1 - ?gF2 L2 -P3 - ?gF3(x-(L1+L2))

N(0,5)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4--7800•9,8•5•0,3•10-4-600= 509,1 Н

N(0,9)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4-7800•9,8•5•0,3•10-4-600-7800•9,8•3•0,4•10-4=499,9 Н



3. Найдём нормальное напряжение ?x на каждом грузовом участке:

Рассмотрим первый грузовой участок

0?x< L1

?x== - ?gx

?x(0)==1220•103 Па

?x(0,2)= 1220•103-7800•9,8•0,2= 1204,7 Па

Рассмотрим второй грузовой участок

L1?x< L1+L2

?x== - - - ?g(x- L1)

?x(0,2)= 1460•103 + 800•103 - 18,4•103 = 2241,6•103 Па

?x(0,5)= 2241,6•103 - 7800•9,8•0,3 = 2218,7•103 Па

Рассмотрим третий грузовой участок

L1+L2?x< L1+L2+L3

?x== - - - - - ?g(x-(L1+L2))

?x(0,5)=2433•103 + 1333•103 - 31•103 - 2000•103 = 1735•103 Па

?x(0,9)= 1735•103 - 7800•9,8•0,4 = 1704,4•103 Па

4. Найдём перемещение U на каждом грузовом участке:

U1 = =( - )

U1 = - = 1,15•10-6 м =1,15 мкм

U2= = ( - - - )

U2= 3,23 мкм

U3= = ( - - - - - )

U3= 3,36 мкм

U1+ U2+ U3= 7,74 мкм

5. Определим положение опасного сечения

При x=L1=0,2 м

?xmax= 2241,6•103 Па

6. Определим нормальное и касательное напряжения на площадке, составляющей угол б=30_ с осью стержня.

?б= ?xmax•cos2б

фб= ?xmax•sin2б

?б= 2241,6•103•0,79= 1771 кПа

фб=•2241,6•103•0,809= 906,7 кПа

Задача 2

деформация изгиб сечение поперечный

Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения.

Дано:

M1= -8 Н•м

M3= 5 Н•м

m3= -50 Н•м/м

L1= 0,1 м

L2= 0,2 м

L3= 0,2 м

1. Определим неизвестный момент M2:

=0

M1 + M2 + M3 + m3• L3 = 0

M2= -M1 - M3 - m3• L3

M2= 8-5+50•0,2 = 13 Н•м

2. Запишем уравнения внутреннего усилия Mx на каждом грузовом участке:

Рассмотрим первый грузовой участок

0?x< L1

Mx=0



Рассмотрим второй грузовой участок

L1?x< L1+L2

Mx + M1 = 0

Mx=- M1

Mx= 8 Н•м

Рассмотрим третий грузовой участок

L1+L2?x< L1+L2+L3

Mx + M1 + M2 + M3 + m3•(x-( L1+L2) = 0

Mx = - M1 - M2 - M3 - m3•(x-( L1+L2)

Mx(0,3) = 8 - 13= -5 Н•м

Mx(0,5) = -5 + 10 = 5 Н•м

3. Все сечения второго грузового участка равноопастны,

при L1?x< L1+L2 Mxmax=8 Н•м

4. Подберём размеры круглого поперечного сечения вала, если [ф] = 10 Мпа

r=

r= =0,8•10-2= 8 мм=0,008 м



5. Определим полный угол закручивания сечений:

?= + + =

= 0 - x - - +

=

= 6,4•10-9

?= 0 +0,0045 - 0,0015 - 0,005 + 0,003 +0,012 - 0,004 - 0,015 + 0,009 = 0,003 рад

?= 0,003 рад

Задача 3

Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиба.

Дано:

P1=20 H

P3=-30 H

M2= 2 Н•м

M3= 6 Н•м

q3= 150 Н/м

L1= 0,4 м

L2= 0,1 м

L3= 0,3 м



1. Определим реакции опоры

= 0

- R + P1 + P3 + q3•L3 = 0

R = P1 + P3 + q3•L3

R = 20 - 30 +150•0,3 = 35 H

= 0

-MR - P1L1 + M2 - q3L3(L1+L2+L3/2) - P3(L1+L2+L3) + M3 = 0

MR = - P1L1 + M2 - q3L3(L1+L2+L3/2) - P3(L1+L2+L3) + M3

MR = -20•0,4+2-150•0,3(0,4+0,1+0,15)+30•0,8+6= - 5,25 Н•м

2. Запишем уравнения внутренних усилий Qz и My на каждом грузовом участке

Рассмотрим первый грузовой участок

0?x< L1

-R + Qz = 0

Qz= R

Qz= 35 H

-Rx - MR + My = 0

My = Rx + MR

My (0)= - 5,25 Н•м

My (0,4)= 35•0,4 - 5,25 = 8,75 Н•м

Рассмотрим второй грузовой участок

L1?x< L1+L2

-R + P1 + Qz = 0

Qz = R - P1

Qz = 35 - 20 = 15 H

-Rx + P1(x-L1) - MR + My = 0

My = Rx - P1(x-L1) + MR

My (0,4)= 35•0,4 - 5,25 = 8,75 Н•м

My (0,5)= 35•0,5 - 20•0,1 - 5,25 = 10,25 Н•м

Рассмотрим третий грузовой участок

L1+L2?x< L1+L2+L3

- R + P1 + q3•(x-(L1+ L2)) + Qz = 0

Qz = R - P1 - q3•(x-(L1+ L2))

Qz (0,5)= 35 - 20 = 15 H

Qz (0,8)= 15 - 150•0,3 = -30 H

-Rx + P1(x-L1) + M2 + q3(x-(L1+L2))• (x-(L1+L2))/2 - MR + My = 0

My = Rx - P1(x-L1) - M2 - q3(x-(L1+L2))• (x-(L1+L2))/2 + MR

My (0,5)= - 5,25 +35•0,5 - 20•0,1 - 2 = 8,25 Н•м

My (0,8)= - 5,25 +35•0,8 - 20•0,4 - 2 - 150•0,045 = 6 Н•м

На данном грузовом участке найдём значение x, при котором Qz=0

Qz = R - P1 - q3•(x-(L1+ L2))=0

35 - 20 -150•(x-0,5)=0

x=0,6

При данном значении x, My принимает максимальное значение на третьем грузовом участке.

My (0,6)= 9 Н•м

3. Опасное сечение наблюдается на втором грузовом участке

Mymax=10,25 Н•м при x=0,5м

4. Подберём размеры прямоугольного поперечного сечения, при условии:

h/b=2 и [?]= 100 Мпа

[?]=

h=2b

b=

b= = 0,54•10-2= 5,4 мм= 0,0054 м

h= 2•0,0054=10,8 мм= 0,0108 м

Размещено на Allbest.ur