Степінь з ірраціональним показником

Операція піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь. Введення поняття степеня з ірраціональним показником. Означення поняття степеня з ірраціональним показником, узагальнення поняття степеня. Дві послідовності, що обирають поняття степеня.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 25.06.2009
Размер файла 44,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Вступ

Введення поняття степеня з ірраціональним показником

Означення поняття степеня з ірраціональним показником

Узагальнення поняття степеня

Список літератури

Вступ

З поняттям степені з ірраціональним показником учні ознайомуються або у 10 або у 11(12) классі залежно від профілю навчання та навчального закладу. Якщо розглянути підручник Бурда М.І. Дубінчук О.С. Мальований Ю.І. Математика 10-11 для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю, то це поняття вводиться в 11 класі, причому, воно узагальнюється до поняття степеня з дійсним показником, у підручнику Бевз В.Г. Алгебра 10-11 для загальноосвітніх шкіл, з цим матеріал учні знайомляться ще в 10 класі.

Введення поняття

Після того, як для будь-якого дійсного числа ми визначили операцію пінесення до натурального степеня, для будь-якого ми визначили операцію піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь, для будь-якого - у додатний дробовий степінь, для будь-якого - у від'ємний дробовий степінь, з'являється питання: чи можна якимось чином визначити операцію піднесення до ірраціонального степеня, тобто визначити зміст виразу , для будь-якого дійсного х.

Виявляється, що для додатних чисел а можна надати сенсу запису ,.

Для цього треба розглянути 3 випадки: а=1, а>1, 0<a<1

1) а=1, то за визначенням .

2) Якщо а>1, то оберемо будь-яке раціональне число , та будь- яке раціональне число , тоді очевидно, що , а тому . Але , та оскільки а>1, тоді і нарешті

, тобто .

Під розуміють таке число, яке лежить між та , при будь-якому виборі та . Можна довести, що число єдине для будь-якого а>1 та ірраціонального .

3) Якщо 0<a<1, то оберемо будь-яке раціональне число , та будь- яке раціональне число , тоді очевидно, що , а тому .

Під розуміють таке число, яке лежить між та , при будь-якому виборі та . Можна довести, що число єдине для будь-якого 0<a<1та ірраціонального .

Розглянемо приклади:

Для визначення степеня обирають 2 послідовності:

1; 1,7; 1,73; …

2; 1,8; 1,74;…

Причому, ці послідовності такі, що

Отримаємо наближення з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо з надлишком та недостачею.

Для визначення степеня обирають 2 послідовності:

1,4; 1,41; 1,414; …

1,5; 1,42; 1,415;…

Причому, ці послідовності такі, що

Отримаємо наближення з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо з надлишком та недостачею.

Якщо - від'ємне ірраціональне число (,), тоді вираз має той же самий сенс, який маєть степені із від'ємним раціональним показником:

та .

Означення поняття

А тепер дамо означення степеня з ірраціональним показником:

Означення

Степенем з ірраціональним показником та основою а, де а>0, називається дійсне число , яке є границею послідовності , де - послідовність раціональних чисел така, що границя .

Узагальнення поняття степеня

Узагальнимо поняття степеня:

Означення

Степенем з дійсним показником та основою а, де а>0, називається границя послідовності , де - послідовність раціональних чисел така, що границя .

При цьому для степеня з будь-яким дійсним показником справджуються ті ж самі властивості, як і для степеня з раціональним показником, а саме:

1) , .

2) , .

3) , .

4) , .

5) , .

6) ,,.

Список літератури

1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. - К.: Зодіак-ЕКО, 2006. - 384 с.

2. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл. - К.: Освіта, 2005. - 255 с.

3. Бурда М.І., Дубінчук О.С., Мальований Ю.І. Математика 10-11: Навч. посіб. для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю. - К.: Освіта,2004. - 223с.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс?. А.Н. Колмогоров - 2001. - 320с.


Подобные документы

  • Вивчення рівняння з однією невідомою довільного степеня та способів знаходження коренів таких рівнянь. Доведення основної теореми алгебри. Огляд способу Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь. Відокремлення коренів методом Штурма.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.10.2012

  • Будування сіткової функції. Методи прямокутників і трапецій, підвищення їх точності. Інтерполяційний многочлен Лагранжа другого степеня. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування. Похибка формули Сімпсона. Обчислення наближеного значення інтеграла.

    презентация [99,6 K], добавлен 06.02.2014

  • Расширення запасу чисел. Знаходження коренів рівняння з достатнім степенем точності. Запис степеня многочлена та його коефіцієнтів. Контрольний приклад находження відрізків додатних та від’ємних коренів. Описання основних процедур та функцій програми.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 28.03.2009

  • Теоретичні основи формування математичних понять. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення. Зміст і об’єм поняття, зв'язок між ними. Види понять.

    дипломная работа [328,4 K], добавлен 21.07.2008

  • Теорія межі послідовності й межі функції як один з розділів математичного аналізу. Поняття межі послідовності, огляд характерних прикладів обчислення меж послідовності з докладним розбором рішення, специфіка теореми Штольца й приклади її застосування.

    курсовая работа [118,6 K], добавлен 17.01.2011

  • Оцінки для числа ребер з компонентами зв‘язності. Орієнтовані графи, графи з петлями, графи з паралельними дугами. Ойлерова ломиголовка "Кенігзберзьких мостів". Основні поняття та означення ойлерових графів. Сутність та поняття гамільтонових графів.

    курсовая работа [2,6 M], добавлен 18.07.2010

  • Бази топології і системи околів. Замикання множини. Аксіоми численності. Збіжні послідовності. Прямий добуток, компактність і неперервні відображення топологічних просторів. Математичний аналіз лема Бореля-Лебега. Розкриття поняття секвенційних просторів.

    курсовая работа [358,3 K], добавлен 14.02.2016

  • Поняття відносини залежності, розгляд відносин залежності на різних множинах. Теорема довільних та транзитивних просторів залежності. Зв'язок транзитивних відносин залежності з операторами замикання. Поняття простору залежності, транзитивності, матроїда.

    курсовая работа [293,3 K], добавлен 20.01.2011

  • Поняття про бінарні відношення, способи їх задання, існуючі операції, характерні властивості. Відношення еквівалентності, порядку, домінування й переваги. Поняття та значення R-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального й мінімального елементів.

    реферат [1,3 M], добавлен 04.10.2015

  • Основні поняття з теорії рядів, характеристика методів підсумовування збіжних рядів. Особливості лінійних перетворень рядів, суть методів Ейлера, Куммера, Пуассона і Чезаро. Поняття суми розбіжного ряду, що задовольняє умовам регулярності і лінійності.

    дипломная работа [2,1 M], добавлен 23.09.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.