70

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РОМАНО-ГЕРМАНСКИХ ЯЗЫКОВ

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ И

УПРАВЛЕНИИ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ

«Допущена к защите»

Зав. кафедрой информационных

технологий в обучении и

управлении учебным процессом

доктор педагогических наук,

профессор, академик Академии

Информатизации Образования

«___»_________________2003г.

_____________Брановский Ю.С.

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

МАТЕМИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЕ 3D ОБЪЕКТОВ

Выполнила: студентка 5 курса

ФРГЯ отделения

«информатика/лингвистика и

межкультурная коммуникация»

Турлаевой Ольги Ивановны

Научные руководители:

кандидат тех. наук, доцент

кафедры ИТО и У Микула Н.П.

кандидат пед.наук,

доцент Диканская Н.Н.

Дата защиты___________2003 год

Оценка:______________

Ставрополь

2003г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………….….….3

Глава 1 Компьютерное моделирование в базовом курсе информатики.….…..6

§1.Методологические основы моделирования………………………………….6

§2. Цели и задачи компьютерного моделирования……………………………13

§3. Теоретические аспекты математических основ моделирования, математическое моделирование, как научная методология решения проблемы…………………………………………………………………….......18Глава 2 . Роль компьютерного моделирования в процессе обучения……………………………………………………………………...…..25

§1. Общая классификация моделей…………………………………...………..27

§2. Разновидности материальных моделей, информационные модели …..…31

Глава 3.Методические рекомендации курса «Математические основы моделирования 3D объектов» базового курса «компьютерное моделирование» для студентов педагогических ВУЗов специальности преподаватель информатики……………………………………………………43

§1. Принципы построения электронного учебника……………………………………………………………………….…43

§2. Структура электронного учебника «Математические основы компьютерного моделирования 3D объектов»…………………………..…….56

§3. Методика проведения занятий с использованием электронного учебника……………………………………………………………………….....61

Заключение…………………………………………………………………….....63

Библиография…………………………………………………………………….65

Ведение

Современный период развития цивилизованного общества характеризует процесс информатизации, то есть переход от индустриального к информационному обществу. Информатизация общества - это глобальный социальный процесс, особенность которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного производства является сбор, накопление, продуцирование, обработка, хранение, передача и использование информации, осуществляемые на основе современных средств микропроцессорной и вычислительной техники, а также на базе разнообразных средств информационного обмена.

Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества является информатизация образования - внедрение средств новых информационных технологий в систему образования. Быстрый прогресс в области информационных технологий позволяет использовать персональные компьютеры в качестве эффективного средства обучения.

В этой связи важнейшей задачей высшего педагогического образования является подготовка учителей информационно грамотных, владеющих основами современных информационных технологий переработки информации, знающих современное состояние уровня и направлений развития вычислительной техники и программных средств, умеющих использовать компьютер и программные средства учебного назначения для решения своих профессиональных задач.

Компьютер может стать мощным учебным средством в руках преподавателя при целесообразном и методически обоснованном его применении, при этом необходимо учитывать особенности реального процесса обучения.

Описание целей обучения, процесса достижения целей, совокупности форм, методов, способов, приемов обучения, то есть создание методик и педагогических технологий, становится одной из актуальных задач современной практической педагогики.

Кроме того, согласно Государственному образовательному стандарту к профессионально значимым умениям и навыкам учителей информатики относится программирование. В этой связи стремительное развитие информационных технологий актуализирует для будущих учителей проблему изучения новых современных сред визуального программирования. Изучить особенности различных сред программирования, сравнить их возможности, сформировать целостное восприятие, позволяющее увидеть место и роль языка программирования, а также приобрести и закрепить навыки математического моделирования в рамках базового курса «компьютерное моделирование».

Таким образом, актуальность проблемы, обусловили выбор темы данной дипломной работы.

Объектом исследования является процесс обучения.

Предметом исследования данной дипломной работы являются методические особенности процесса обучения.

Цель дипломной работы заключается в рассмотрении методических особенностей изучения курса «сатематическое моделирование 3D объектов» с использованием электронного учебника.

Цель работа обусловила решение следующих задач:

- изучить и проанализировать педагогическую литературу по теме дипломной работы;

- изучить сущность и структуру педагогической технологии;

- проанализировать особенности процесса обучения с использованием компьютеров;

- обобщить требования к электронному учебнику как важнейшему компоненту педагогической технологии;

- разработать электронный учебник для изучения математических основ трехмерной графики.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы и приемы: методы системного и логического анализа и метод обобщения опыта; теоретический обзор и анализ литературных источников; интерпретационные методы (структурный, функциональный, комплексный).

Практическая значимость данной дипломной работы заключается в возможности использования разработанного электронного учебника «Математические основы моделирования 3D объектов» в рамках базового курса «компьютерное моделирование» для студентов гуманитарных специальностей в области информатики и информационных технологий.

Цели и задачи дипломной работы определили ее структуру. Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается выбор темы, устанавливается ее актуальность, формулируются цели, задачи и методы исследования и определяется практическая значимость. В первой главе раскрывается сущность понятия модели, приводится классификация моделей и способов моделирования, определяется роль компьютерного моделирования в жизни общества. Во второй главе раскрывается роль компьютерного моделирования в процессе обучения. В третьей главе обобщаются принципы построения электронных учебников, описывается технология частнопредметного уровня разработанная для студентов гуманитарных специальностей и приводится методика проведения занятия с использованием электронного учебника «Математические основы моделирования 3D объектов». В заключении подводятся итоги проделанной работы, даются рекомендации и намечаются перспективы дальнейшей работы по совершенствованию электронного учебника.

Общий объём дипломной работы составляет 70 страницы, библиографический список включает 61 источник. Работа содержит 7 рисунков и 5 схем.

Глава 1

Компьютерное моделирование в базовом курсе информатики

§1. Методологические основы моделирования

Научное исследование есть процесс познания определенной предметной области, объекта или явления с определенной целью.

Процесс исследования осуществляется субъектом и заключается в наблюдении свойств объектов и выполнении действий с целью выявления и оценки важных с точки зрения субъекта-исследователя закономерных отношений между показателями данных свойств [1,65].

Моделирование является одним из наиболее эффективных методов исследования. Оно заключается в построении и изучении специальных объектов (моделей), свойства которых подобны наиболее важным, с точки зрения исследователя, свойствам исследуемых объектов (оригиналов). В широком смысле моделирование представляет собой научную дисциплину, в которой изучаются методы построения и использования моделей для познания реального мира [72,70].

Всякая научная работа, как правило, основывается на исходных понятиях и определениях, позволяющих однозначно понимать язык, применяемый для изложения этой дисциплины. Моделирование, как научная дисциплина, также содержит ряд специальных понятий, которые составляют начало методологических основ этой науки. (Концептуальная часть науки).

Философскую концепцию моделирования составляют теория отражения и теория познания, а формально-методическую основу моделирования составляют теория подобия, теория эксперимента, математическая статистика, математическая логика и научные дисциплины, изучающие те предметные области, которые подлежат исследованию методами моделирования.

В данной главе рассмотрим основные положения науки о моделировании реально существующих объектов и объектов, подлежащих созданию в будущем. Моделирование этих объектов имеет общую философскую основу, но существенно отличается в части прикладных методов исследования.

Изучение методологических основ моделирования целесообразно начать с рассмотрения философских понятий теории отражения реальной действительности в сознании некоторого субъекта. Это должно обеспечить нам однозначное понимание положений излагаемых далее прикладных теорий. Приведем определения наиболее существенных для моделирования философских понятий. Некоторыми из них мы уже пользовались без определения.

Предметная область - это мысленно ограниченная область реальной действительности или область идеальных представлений, подлежащая описанию (моделированию) и исследованию. Предметная область состоит из объектов, различаемых по каким-либо признакам (свойствам) и находящихся в определенных отношениях между собой, или взаимодействующих каким-либо образом.

В нашем представлении объект - это все что мы различаем как нечто целое, реально существующее, или возникающее в нашем сознании и обладающее свойствами, значения которых позволяют нам однозначно распознавать это нечто. Объект, на котором сосредоточивается внимание субъекта с целью исследования, называется объектом исследования.

Объекты воспринимаются и различаются субъектами лишь постольку, поскольку они обладают характерными свойствами или способностями. "Свойство" и "способность" также являются весьма важными понятиями в рассуждениях человека.

Свойством называется характерная особенность объекта, которая может быть замечена и оценена субъектом, например, вес, цвет, длина, плотность и тому подобное. Для оценки исследуемого свойства объекта субъект устанавливает определенную меру называемую показателем свойства. Для каждого показателя определяется множество значений (уровней, или градаций меры свойства), которые присваиваются ему в результате оценивания свойства. Следовательно, свойство объекта является реальностью, а показатель - субъективной мерой этой реальности, если, конечно, речь идет о реальных объектах.

Показатели всеобщих свойств материальных объектов, таких как пространство и время называются основными показателями. Подавляющее большинство показателей других свойств выражаются через показатели этих основных свойств. Поэтому единицы измерения основных показателей служат основой для построения стандартной системы единиц измерения физических величин и называются основными единицами измерения.

Выражение показателя некоторого свойства через основные единицы измерения, принятые в определенной стандартной системе единиц (мер), называется размерностью данного показателя.

С точки зрения субъекта свойства делятся на внутренние (собственные) свойства объектов, показатели этих свойств называются параметрами, и внешние, представляющие собой свойства среды, связанные некоторыми отношениями с параметрами данного объекта. Показатели свойств внешней среды, влияющих на параметры исследуемого объекта, называются факторами.

Свойства объектов выявляются только при их взаимодействии, или при сопоставлении объектов друг с другом. Сопоставление (комбинация) значений показателей, наблюдаемых свойств определенных объектов называется отношением. Говорят, что отношение истинно, если оно подтверждается практическим экспериментом, или логическим выводом. Отношение считается ложным, если оно опровергается практической проверкой, или логическим выводом. Иначе отношение считается неопределенным. Понятия "истинно", "ложно", "неопределенно" являются логическими значениями любого отношения, результатами субъективной его оценки.

Отношение называется функциональным (функцией F), если оно представляет собой однозначное отображение множества X значений показателя некоторого свойства в множество Y значений показателя того же, или иного свойства. Формально это записывают как F:= X * Y, или как F(X)=Y, или F * X * Y, где “* ” декартово произведение множеств.

Взаимодействие объектов определяется по результатам изменения значений показателей наблюдаемых свойств этих объектов. Поэтому каждому действию, или взаимодействию, мы присваиваем определенный результат. Это может быть значение, или определенная комбинация значений, показателей свойств взаимодействующих объектов. Действия над значениями показателей свойств объектов, выполняемые по определенным правилам и приводящие к предполагаемому результату, называются операцией или процедурой [45,89].

Значения показателей свойств объектов обозначаются символами из некоторого заранее определенного множества А, называемого алфавитом.

Множество объектов, взаимосвязанных между собой определенными отношениями, и выполняющих определенную общую для них целевую функцию или имеющих общее предназначение, называется системой.

Система, состоящая из алфавита А, строго определенных множеств отношений (G), операций (Q) и предназначенная для символического описания объектов и систем определенного класса, называется формальной системой. Такие системы используются в качестве языков математического моделирования.

Способность, по нашему мнению, есть готовность объекта проявлять определенные свойства в определенных условиях. И наоборот, способность объекта вести себя определенным образом квалифицируется как его свойство. Например, забегая вперед, отметим, что одним из свойств сознания человека является способность применять ранее накопленные знания для решения возникающих логических проблем. Эта способность называется интеллектом.

Энергия является одним из свойств материи, в силу которого все материальные объекты совершают движение в пространстве и времени, находясь в энергетическом взаимодействии и пространственно-временном отношении.

Пространство и время также являются всеобщими свойствами материи. Многочисленные эксперименты подтверждают, что все материальные объекты существуют не иначе как в пространстве и во времени. Как известно, значения показателей пространства и времени входят в состав основных единиц измерения всех физических свойств объектов.

Так как все свойства объектов изменяются во времени, то любой набор значений показателей этих свойств относится к определенному значению показателя времени (к моменту времени). Это отношение называется состоянием объекта.

Значения показателей свойств меняются с течением времени. В результате этого происходит смена состояний объектов. Акт смены состояний объекта, отнесенный к определенному промежутку времени, называется событием, а последовательность взаимосвязанных событий, происходящих на некотором интервале времени, называется процессом.

Важным всеобщим свойством материи является способность материальных объектов сохранять вещественные и энергетические результаты (следы) взаимодействия материальных объектов. В философии эта способность называется отражением. Высшая форма отражения проявляется в биологических системах, как способность чувственного восприятия окружающей среды, сохранения результатов восприятия и использования их для управления своим поведением.

Часть материально-энергетической системы, предназначенная для восприятия и хранения результатов отражения, с целью воспроизведения и использования их в интересах системы в целом, называется памятью. Результаты отражения объектов внешнего мира и внутренних ощущений в памяти человека называются образами.

Как правило, чувственные органы человека воспринимают не полный образ наблюдаемого объекта, а только те его свойства, которые данный человек считает наиболее существенными по каким-то причинам. Человек способен присваивать образам символические имена из некоторого языка и связывать эти имена определенными логическими (мысленными) отношениями. Сформированная в памяти человека логическая система имен (идентификаторов образов) называется понятием.

С другой стороны, понятие можно определить и как некоторую языковую конструкцию, имеющую определенный смысл, т.е. образное содержание.

Система понятий и логических отношений между ними, отражающая какую-нибудь сторону реальной действительности, называется знаниями. Каждый субъект обладает памятью и механизмом целенаправленной манипуляции понятиями и знаниями. В целом эта система называется сознанием.

Процесс целенаправленной манипуляции знаниями в сознании субъекта называется мышлением.

Сознание субъекта присваивает каждому понятию, как и образу, символическое имя, определенное на языке, которым владеет данный субъект. Из имен понятий и образов формируется текст, представляющий собой знания субъекта о некоторой предметной области, закодированные на данном языке. Наглядная схема определений, связанных с понятием предметной области, представлена на рис 1.

Рис. 1. Схема определения понятия "знания о предметной области".

Таким образом, основным элементом любого знания является понятие, представленное на определенном языке. Понятие в процессе приобретения знаний и в процессе мышления субъекта имеет три значения:

· семантическое, отражающее значения свойств объектов, замечаемых субъектом;

· синтаксическое, связывающее понятия в выражения, предложения и тексты, имеющие определенный семантический смысл и поэтому представляющие знания субъекта о предметной области на определенном языке;

· символическое, представляющее понятия, как слова и формальные выражения, составленное из символов алфавита языка данного субъекта.

Выражения, предложения и фразы со своими значениями образуются при помощи грамматики языка, используемого субъектом для представления знаний.

Грамматика представляет собой систему правил, определяющих логические отношения между понятиями с учетом их семантических, синтаксических и символических значений.

Следовательно, приобретение знаний о предметной области есть процесс формирования в сознании субъекта понятий о существенных свойствах объектов предметной области и отношений между понятиями в виде текста, состоящего из выражений, предложений и фраз, обладающих соответствующими семантическими, синтаксическими, и символическими значениями.

Анализ данного процесса позволяет выяснить механизм мышления субъекта и факторы, влияющие на правдоподобие (достоверность) знаний субъекта о предметной области, а также найти способы построения правдоподобных моделей предметных областей.

Сущность процесса исследования заключается в отыскании достоверных ответов на поставленные вопросы. Общеизвестно, что какой вопрос, такой и ответ. Научные исследования предполагают отыскание ответов на корректно поставленные вопросы. В таких вопросах, как правило, требуется выбрать одно из возможных (альтернативных) решений некоторой проблемы (задачи) по определенным условиям.

Условие, по которому осуществляется выбор искомого решения, называется критерием. Как правило, критерий формулируется в виде некоторого отношения на множестве значений определенного показателя, который будем называть аргументом критерия.

§2. Цели и задачи компьютерного моделирования

Целью исследования обычно является определение значений параметров исследуемого объекта удовлетворяющих определенному критерию. Это означает, что в процессе исследования необходимо изменять значения параметров исследуемого объекта и таким образом измерять значения показателя, служащего аргументом критерия.

Процесс исследования заканчивается, когда исследователь находит совокупность значений параметров объекта, удовлетворяющую заданному критерию с заданной достоверностью. Проведение таких исследований называется экспериментом.

На практике такое экспериментирование с реальными объектами, как правило, обходится очень дорого, либо вообще не представляется возможным из-за нежелательных последствий эксперимента. Поэтому обычно в таких случаях для проведения научных экспериментов реальные объекты заменяются соответствующими им более простыми, безопасными и доступными объектами, свойства которых подобны свойствам исследуемых реальных объектов в определенной существенной части.

Объект, с целью изучения которого проводятся исследования, называется оригиналом, а объект, исследуемый вместо оригинала для изучения определенных свойств, называется моделью. В качестве моделей могут выбираться естественные объекты, обладающие свойствами, подобными соответствующим свойствам оригинала, или же создаваться специальные искусственные объекты с нужными свойствами.

Моделирование есть метод (или процесс) изучения свойств объектов-оригиналов посредством исследования соответствующих свойств их моделей.

Модели, представляющие собой материальные объекты, называются натурными или материальными.

При исследовании сложных систем, как правило, создать адекватную физическую модель не представляется возможным. В этих случаях ограничиваются созданием и исследованием математических описаний закономерных отношений между значениями параметров оригиналов. Такие описания называются математическими моделями.

Математическая модель - это образ исследуемого объекта, создаваемый в уме субъекта-исследователя с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения (оценки) определенных свойств данного объекта.

Пусть некоторый объект Q обладает некоторым интересующим нас свойством C_0. Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

1. Определить показатель данного свойства (т.е. определить меру свойства в некоторой системе измерения).

2. Установить перечень свойств С₁,...,С_m,, с которыми свойство С₀ связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

3. Описать в избранной форматной системе свойства внешней среды, как внешние факторы х₁,...,х_n, влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры z₁,...,z_r, а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов (w₁,...,w_s).

4. Выяснить, если это возможно, закономерные отношения между Y и всеми учитываемыми факторами и параметрами, и составить математическое описание (модель).

В обобщенном виде схема такого описания (моделирования) показана на рис. 2.

Рис. 2. Моделирование, как субъективное отражение

объективной реальности.

Как показано на этом рисунке реальный объект характеризуется следующим функциональным отношением между показателями его свойств:

Y=f(x₁,...,x_n,z₁,...,z_r,w₁,...,w_s).                    (1.1)

Однако в модели отображаются только те факторы и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Кроме того, измерения существенных факторов и параметров практически всегда содержат ошибки, вызываемые неточностью измерительных приборов и незнанием некоторых факторов. В силу этого математическая модель является только приближенным описанием свойств изучаемого объекта. А математическую модель можно определить еще и как абстракцию изучаемой реальной сущности.

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе своих внутренних параметров. Подобие заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов x₁,...x_n. Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию

Y' = f(x'₁,...,x'_n,p₁,...,p_m),                          (1.2)

где p₁,...,p_m внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала.

В зависимости от применяемых методов математического описания изучаемых объектов (процессов) математические модели бывают аналитические, имитационные, логические, графические, автоматные и т.д.

Главным вопросом математического моделирования является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение (1.2) соответствует уравнению (1.1).

Иногда уравнение (1.2) может быть получено сразу в явном виде, например, в виде системы дифференциальных уравнений, или в виде иных явных математических соотношений.

В более сложных случаях вид уравнения (1.2) неизвестен и задача исследователя состоит, прежде всего, в том, чтобы найти это уравнение. При этом к числу варьируемых параметров х'₁,...,х'_n, относят все учитываемые внешние факторы и параметры исследуемого объекта, а к числу искомых параметров относят внутренние параметры модели p₁,...,p_m, связывающие факторы х'₁,...,х'_n, с показателем Y' наиболее правдоподобным отношением. Решением этой проблемы занимается теория эксперимента. Суть этой теории состоит в том, чтобы, основываясь на выборочных измерениях значений параметров х'₁,...,х'_n, и показателя Y', найти параметры p₁,...,p_m, при которых функция (1.2) наиболее точно отражает реальную закономерность (1.1).

§3. Теоретические аспекты математических основ моделирования, математическое моделирование, как научная методология решения проблемы

Выше уже упоминалось о том, что математическая модель является не самоцелью, а только средством для решения определенной проблемы. В связи с этим необходимость создания математической модели вытекает из выбираемой исследователем методологии решения проблемы.   Для решения сложных проблем обычно применяют так называемый системный поход, в котором моделирование является основным методом исследования. В целом системный подход предполагает следующие этапы решения проблемы [29,67]:

* изучение предметной области (обследование),

* выявление и формулирование проблемы,

* математическая (формальная) постановка проблемы,

* натурное и/или математическое моделирование исследуемых объектов и процессов,

* статистическая обработка результатов моделирования,

* формулирование альтернативных решений,

* оценка альтернативных решений,

* формулирование выводов и предложений по решению проблемы.

В общем случае процесс исследования можно представить в виде следующей формальной системы:

   (3.1)

Здесь X_(t) - множество значений входных факторов в момент времени t, О_(t) - множество значений параметров, характеризующих различные внутренние состояния сложной системы в этот же момент времени, Y_(t) и Y_(t-1) - множества значений измеряемых показателей изучаемых свойств системы в обозначенные моменты времени. Первые два уравнения моделируют суть изучаемого процесса, а третье уравнение является математическим описанием (моделью) процесса воздействий исследователя на изучаемую систему.   Исследователю, как правило, доступно только определенное подмножество Y'_(t) наблюдаемых параметров и весьма ограниченное подмножество X'_(t) управляемых факторов. Его представление о внутренних состояниях исследуемой системы также ограничено некоторым подмножеством. Поэтому в представлении исследователя математическая модель исследуемой им системы имеет вид:

        (3.2)

В целом формализованная схема процесса исследования сложной системы показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема обобщенной математической модели процесса

Таким образом, необходимость математического моделирования является основой системного подхода к решению сложных проблем. Разработка математических моделей представляет собой сложную исследовательскую задачу, процесс решение которой состоит из следующих этапов:

* концептуальное проектирование,

* эскизное проектирование,

* техническое проектирование,

* рабочее проектирование,

* постановка и проведение модельного эксперимента,

* статистическая обработка результатов моделирования,

* формирование альтернативных решений исследуемой проблемы.

В зависимости от изучаемой предметной области, от решаемой проблемы, от математической подготовки исследователя и требований заказчика математические модели могут иметь различные формы и способы представления. В простейшем случае модель может представлять собой однофакторную линейную или нелинейную функцию с постоянными числовыми коэффициентами (параметрами модели, отражающими внутренне состояние изучаемой системы). В этом случае показатель эффективности системы y'_(t) является однозначной неслучайной функцией от определенного фактора x'_(t).   Примером такой модели является уже знакомая нам математическая модель электрического контура (рис 3).   В данной модели исследуемым показателем является напряжение u_c на пластинах конденсатора C, а переменным внешним фактором - фактор времени t. Внутреннее состояние данного контура характеризуется значениями его параметров R, C и E. При этом изменение изучаемого показателя u_c(t) характеризуется дифференциальным уравнением:    du_c(t)/d(t) = (u_c(t) - E )/ RC.   Эксперимент с данной математической моделью сводится к решению данного дифференциального уравнения и к формулированию выводов о характере полученного решения.  Для решения этой задачи применяется, как известно, метод наименьших квадратов.   Классическим примером математической модели процессов такого типа является модель траектории полета космического аппарата, параметры которой уточняются по траекторным измерениям со станции наблюдения. Еще более сложным классом систем с точки зрения теории математического моделирования являются, так называемые, системы массового обслуживания. К ним относятся любые системы, в которых существует один или несколько потоков материальных или информационных объектов, которые обрабатываются определенным способом. Реальными системами массового обслуживания являются, например: телефонные станции, билетные кассы, информационно-вычислительные системы, автозаправочные станции и им подобные. К системам массового обслуживания космических средств относятся центры и пункты управления космическими аппаратами, системы сбора и передачи данных, стартовые комплексы и много других технических и организационных систем.   При исследовании и моделировании систем массового обслуживания в качестве основных параметров, характеризующих функционирование этих систем, обычно рассматривают временные показатели: время наступления некоторого события - t_i, интервалы времени между событиями - l_i, интенсивность событий - m_i и соответствующие этим величинам распределения вероятностей^** Математическое моделирование: Пособие для учителя.-Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1995.. Показателями эффективности функционирования систем массового обслуживания обычно являются:

1. для систем c отказами - среднее число отказов R(t₀, t) за время (t₀, t₀ + t), вероятность P(t₀, t) того, что за определенное время (t₀, t₀ + t) в системе не будет ни одного отказа,

2. для систем с ожиданиями обслуживания показателями эффективности также являются - среднее время ожидания заявки в очереди, среднее количество заявок в очереди, среднее время обслуживания одной заявки и тому подобные величины.

Способы математического моделирования систем массового обслуживания в настоящее время достаточно хорошо изучены и часто применяются на практике. Имеются аналитические формулы для оценки эффективности обслуживания в системах с простейшими (Пуассоновскими) потоками заявок. Они названы по имени их автора формулами Эрланга. Наконец, еще более сложными для исследования являются системы, функционирование которых представляет собой неоднородные разветвляющиеся процессы. К таким систем относятся, например: универсальные ЭВМ, центры и пункты управления различного назначения, сложные технические комплексы, в том числе и ракетно-космические. Эти системы имеют сложную внутреннюю структуру, состоящую из элементов (подсистем), выполняющих различные функции, подчиненные некоторой единой цели (целевой функции).  Математическая модель сложной системы состоит из математических моделей ее подсистем и математической модели процесса взаимодействия между ними.  Цели и задачи сложной системы достигаются в результате выполнения определенной композиции, состоящей из множества целевых функций ее подсистем, то есть:

F(S) = Ф[F₁(S₁), F₂(S₂), . . ., F_n(S_n)],       (3.6)

где S - сложная система, S₁, ..., S_n - ее подсистемы, F₁, ..., F_n - цели функционирования соответствующих подсистем, Ф - математическое (формальное) описание закономерных связей между перечисленными целями.

Предполагается, что:

1. подсистема S_i сложной системы, как и вся система S в целом, функционирует во времени, и в каждый момент времени t она находится в одном из возможных состояний S_i(t);

2. с течением времени подсистема и система в целом под воздействием внешних и внутренних факторов переходят из одного состояния в другое;

3. в процессе функционирования системы (или подсистемы) она взаимодействует с внешней средой и другими системами, получая от них входной поток X(t) и выдавая выходной поток Y(t) событий, энергетических или материальных объектов.

Эффективность функционирования системы S, как правило, оценивается условной вероятностью достижения цели F(S) к заданному моменту времени. Целью функционирования системы S обычно является достижение определенного результата: обслуживание заданного количества заявок, поражение заданных объектов, решение заданных задач, производство определенного продукта и так далее.   Существует несколько способов математической формализации таких процессов. К ним относятся: Марковские процессы, сети Петри, семантические сети, конечные автоматы и алгоритмы. Перечисленные математические формализмы хорошо изучены и достаточно полно изложены в литературе.  Построение математических моделей сложных систем на основе типовых алгоритмических процессов является новым, мало известным, но весьма эффективным методом математического моделирования. Поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделено этому методу. Описание алгоритмического процесса (3.6) позволяет воспроизвести этот процесс на ЭВМ с имитацией наиболее существенных событий, происходящих в системе. Замечательно то, что имитация может быть проведена в любом масштабе времени и с различными законами распределения.  Порядок проведения эксперимента, перечень входных факторов, измеряемых величин и порядок обработки результатов моделирования определяется на этапе планирования модельного эксперимента. В результате модельного эксперимента получают оценки нескольких альтернативных вариантов решения исследуемой проблемы, или же получают единственное оптимальное решение проблемы, если оно существует. Окончательное решение, как правило, предоставляется уполномоченному лицу.

Глава 2 . Роль компьютерного моделирования в процессе обучения

Понятие «модель» в обыденной жизни чаще ассоциируется с «макетом», имущим внешнее или функциональное сходство с определенным объектом. Макеты, модели и создаются для того, чтобы, не имея реального объекта, рассмотреть, как он выглядит, не имея возможности манипулировать с реальным объектом, имитирующим его. В результате наблюдения модели и манипуляций с моделью можно получить новые знания о реальном объекте. Если это уже известные человечеству сведения, то модель используется для обучения. Если новое знание получено впервые, то совершается акт познания мира человечеством. В результате познания человечество, как правило, приходит к более совершенной модели изучаемого объекта, точнее соответствующей реальному объекту [19,66].

Объект, в общенаучном смысле, - «определенная часть окружающей нас реальной действительности (предмет, процесс, явление) или «некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое». Заметим, что последняя трактовка понятия «объект» избавляет от необходимости в многочисленных высказываниях, связанных с объектами, перечислять триаду «предмет, процесс, явление», как это делается в большинстве учебников. Объект - это то, на что направлено внимание познающего субъекта: это то, что может быть вычислено в окружающем мире.

«Процесс - последовательная смена состояний объекта в результате произведенных действий». Но процесс сам по себе может объектом рассмотрения, частью окружающего мира, так как мир существует как в пространстве, так и во времени.

Явление - это обнаружение объекта, внешней формы его существования. Можно предположить, что под явлениями в школьных учебниках подразумеваются физические, химические, биологические, социальные и прочие явления. Явление может быть обнаружено, если его можно отличить от других явлений. Для этого необходимо сравнивать параметры, признаки и свойства все тех же предметов и процессов, т.е. объектов. Явление, будучи «вычлененным» из окружающего мира и рассматриваемое как единое целое, тоже может быть названо объектом. Таким образом, будем считать излишним перечисление в определениях и рассуждениях, относящихся к объекту вообще, таких сущностей, как предмет, процесс, явление.

Познать - значит суметь понять изучаемый определенной наукой объект настолько, чтобы можно было создать модель, наиболее точно сохраняющую изучаемые черты объекта. Широко известны истории создания модели Солнечной системы, атома, молекулы ДНК и др.

Наиболее точным в этом плане нам видится следующее определение модели: «Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты». Выделим основные моменты данного определения:

· модель - это, в свою очередь, тоже объект;

· модель может быть как материальной, так и мысленной;

· модель замещает моделируемый объект, используется вместо него;

· модель сохраняет черты моделируемого объекта, иначе это модель другого объекта;

· модель может сохранять только некоторые черты моделируемого объекта, важные для данного исследования. Учет всех свойств объекта уточняет результаты исследования, но приводит к усложнению исследования. Некоторое упрощение, огрубление неизбежно. При этом неучтенные свойства объекта не должны существенно искажать результаты исследования. В противном случае модель не адекватна моделируемому объекту в данном исследовании. Впрочем, заключение о неадекватности модели - тоже важный научный вывод.

Моделирование - процесс создания модели, точнее - исследование какого-либо объекта путем построения и изучения его модели; использование моделей для определения и уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

Формальная система, эквивалентная реальному объекту, является моделью этого объекта. Формализация - процесс построения формальной системы - один из методов моделирования.

§1. Общая классификация моделей

Существуют разнообразные классификации моделей, опирающиеся на различные основания: по области знания, по области или цели исследования, по основанию отображения свойств и другие. На сегодняшний момент классификации различных авторов по одному и тому же основанию могут отличаться. Часто они отличаются друг от друга только используемой терминологией. На основании анализа и синтеза нескольких источников (в частности, приведенных в списке литературы) относительно классификации можно сделать следующие выводы.

Материальные и мысленные модели

На идеи моделирования базируется любой метод научного исследования, как теоретический, так и экспериментальный. Наиболее общим делением всех видов моделей будет деление по методу научного исследования в философском смысле (или по закону функционирования). Экспериментальный метод познания использует материальное моделирование (оно же - предметное, натурное, физическое). Материальные модели функционируют по законам объективной природы. Теоретический метод познания использует мысленное моделирование (оно же - идеальное, как противоположность материального, оно же - логическое), так как модели, полученные таким методом, функционируют по законам логики в сознании человека). В последнее время оно же называется информационным моделированием. Информационная модель противопоставляется материальной и определяется как «совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром». Но существует и другое понимание термина «информационная модель». Изменение ранее сложившегося значения термина может привести к терминологической путанице.

Рассмотрим ранее появившиеся определения. В словаре, основанном на многих авторитетных источниках, информационная модель определяется как «формализованное описание информационных структур и операций над ними» и отождествляется с «моделью данных», а также более узко - как «параметрическое представление процесса циркуляции информации, подлежащей автоматизированной обработке в системе управления». Требование формализации уже подразумевает более узкое понимание, чем идеальная модель. Предназначение описываемой информации для автоматической обработки недвусмысленно связывает информационную модель с процессом использавния компьютера. Аналогичное высказывание сделали А.В. Могилев и Е.К. Хеннер [49,68]. Учитывая сказанное, на первый взгляд уместнее было бы именовать модели, используемые при теоретическом методе познания, мысленными (отталкиваясь от определения модели) или логическим (по имени науки, изучающей формы и законы мышления). Однако в последнее время употребление понятия «информационная модель» в значении мысленной модели становится уже привычным. Старое значение этого понятия целиком переносится на понятие «модель данных», которое его, по сути, сдублировало. Таким образом, будем считать, что все модели по закону функционирования делятся на материальные и информационные

Разновидности информационных (мысленных) моделей

Информационная (мысленная) модель - это в широком смысле любой образ объекта, мысленные или условный [24,66]. Мысленное моделирование сводится к информационным процессам. Форма существования информации определяется двумя факторами: способом кодирования (алфавитом и комбинаторикой) и материальным носителем. Алфавит кодирования отчасти определяет степень изученности моделируемого объекта. Из этого следует, что при классификации мысленных моделей важно различать их именно по способу представления (схема 1).

Схема 1

Модели

(по методу научного исследования в философском смысле) (по закону функционирования)
Материальные
Информационные (в широком смысле мысленные
Интуитивные
Образные
Образно-знаковые
Знаковые
(по способу представления)
(по алфавиту кодирования)
Вербальные
Иконические

Интуитивное моделирование - это мысленное представление об объекте. Алфавитом кодирования информации для интуитивных моделей является система понятий, а носителем - нервная система человека, мозг. Жизненный опыт каждого человека - его интуитивная модель окружающего мира; музыкальная тема в мозгу композитора - интуитивная модель музыкального произведения.

Образное моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью наглядных чувственных образов, описанных естественным языком или изображенных рисунком. Носитель информации может находиться и вне человека. Примеры: художественные полотна, фотографии, кинофильмы, устные рассказы, многие физические модели: модель атома, предложенная Резерфордом и Бором, другие шарики молекул в кинетической теории газов. Поскольку при научном моделировании понятия чаще всего кодируются словами и рисунками, то этот вид моделирования еще называют иконическим или вербальным. Нам представляется возможным считать вербальное и иконическое моделирование разновидностями образного моделирования по способу кодирования ( по способу представления).

Образно-знаковое информационное моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схему, граф, чертеж, график, план, карту и т.п. Примеры: школьная карта, план квартиры, столбчатая диаграмма соотношения голосов избирателей, семантическая сеть понятий, родословное дерево, блок-схема алгоритма, классификационная схема. Глобус можно рассматривать как совокупность двух моделей в одном реальном объекте: материальную подобную модель земного шара как физического тела и информационную образно-знаковую модель расположения чего-либо на поверхности этого тела.

Знаковое (символическое) моделирование использует условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность законов оперирования с выбранными знаками. Примеры: общая схема описания системы языка или какой-либо его подсистемы, физические или химические формулы, математические выражения и уравнения, теория музыки, нотная запись и т.д. Из этого видно, что образно-знаковое моделирование является промежуточным между образным и знаковым в различной степени для каждой конкретной модели имеет черты и того и другого.

§2. Разновидности материальных моделей, информационные модели

Материальное (натуральное) моделирование по закону функционирования и характерным особенностям выражения свойств и отношений оригинала разделяется на физическое и формальное моделирование., или аналоговое, по А.Б. Горстко. При физическом моделировании в устройстве, воспроизводящем строение и/или действие моделируемого объекта, используются объекты той же природы, что и моделируемые. Модели летательных аппаратов, автомобилей, судов и т.п.; планетарий; лотки с водой в моделях гидротехнических сооружений; форма в литейном деле; макеты зданий; куклы без автоматики - все это материальные физические модели. При материальном формальном моделировании имитируют строение и/или действие моделируемого устройства или явления, используя процессы и явления другой физической природы. Примерами могут служить моделирование механических колебаний через электромагнитные, электрического тока - с помощью движения жидкости по трубам; игрушки, самостоятельно производящие какие-либо действия; учебные модели в школьных кабинетах.

Два существенных для дальнейшего изложения различия материальных моделей проиллюстрированы на схеме 2.

(по характерным особенностям выражения свойств и отношений оригинала)
Формальные (аналоговые)
(по временному фактору)
Материальные модели
Функциональные (динамические)
Геометрические (статические)

Схема 2

Физические (подобные)

Материальные модели

и

Функционально-геометрические

Информационные модели

Информационная модель в узкоспециальной трактовке

Ранее сложившиеся определения информационной модели, как уже упоминалось, являются более узкими, специальными. Предназначение описываемой информации для автоматической обработки предполагает применение компьютера. В этом смысле к традиционно используемому специалистами по информационным системам термину ближе следующие определения:

1) «информационной моделью объекта, явления и пр. называется набор величин языка программирования… с помощью которого мы задаем данный объект, явление и пр.»;

2) «информационной моделью будем называть запись на формальном языке схемы объекта» («один из возможных путей составления схемы следующий: 1) в объекте выделяют элементы, составные части… 2) между элементами устанавливают связи, отношения»);

3) «информационная модель - это языковая модель, т.е. описание системы (объектов) с помощью языка (системно-информационного)»

Два последних определения не противоречат друг другу, первое - значительно более узкое. Выделим в этих определениях общие моменты:

1) описание структуры объекта;

2) описание характеристик состояния объекта и его частей;

3) описание отношений между частями объекта;

4) описание формализовано.

Обобщая выделенное и принимая во внимание, что система - это множество элементов с определенными на нем отношениями, дадим определение информационной модели в узком специальном понимании: информационной моделью является системное, формализованное описание объекта. По способу представления в зависимости от степени формализации информационная модель может быть образно-знаковой (схема, чертеж, граф, семантическая сеть и пр.) или знаковой (математическая модель).

Таким образом, в учебной и методической литературе мы имеем два определения понятия «информационная модель»: в широком общенаучном смысле - как совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, а также его взаимосвязь с внешним миром, и в узкоспециальном смысле - образно-знаковое и знаковое проявление вышеупомянутой широкой трактовки - системное, формализованное описание объекта. Мы считаем возможным для школьных учебников принять широкое определение при условии рассмотрения информационных моделей по способу представления.