Порядок интегрирования

Изменение порядка интегрирования функции. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск предела интегрирования. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 28.03.2014
Размер файла 249,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Задание 1

Изменить порядок интегрирования.

Решение

1.

Найдем предел интегрирования по у:

2.

Сделаем чертеж:

Найдем предел интегрирования по у:

предел интегрирования по у:

2. Задание 2

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

3. Задание 3

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

4. Задание 4

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

5. Задание 5

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение

- графиком функции является гипербола, изобразим на чертеже только одну ее ветвь, расположенную в 1-ой четверти.

- графиком функции является ветвь параболы, расположенная в 1-ой четверти.

- графиком функции является вертикальная прямая.

Сделаем чертеж:

Найдем площадь фигуры:

Ответ:

6. Задание 6

Пластинка задана ограничивающими ее кривыми:

,

- поверхностная плотность

Решение

Сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ:

7. Задание 7

Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

Решение

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:

предел интегрирования по х:

Ответ:

8. Задание 8

Найти производную скалярного поля , в точке М (0; 1; 1) по направлению вектора .

Решение

Так как функция дифференцируема в точке М, то в этой точке существует ее производная по любому направлению , которая определяется формулой

Где

Находим единичный вектор (орт) :

Вычисляем частные производные функции в точке А (1; -1):

Подставим полученное значение в формулу и вычисляя скалярное произведение получим.

Ответ:

9. Задача 9

Найти угол между градиентами скалярных полей в точке М

Решение

Найдем градиенты скалярных полей:

Градиенты скалярных полей в произвольной точке равны

Градиенты скалярных полей в произвольной точке равны

Обозначим угол между градиентами скалярных полей через б. Найдем угол между градиентами скалярных полей, используя скалярное произведение векторов:

Ответ: 00

Список литературы

функция интегрирование объем предел

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.

4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Изменение порядка интегрирования функции. Поиск предела интегрирования. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора.

    контрольная работа [233,2 K], добавлен 28.03.2014

  • Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.

    контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014

  • Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.

    контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014

  • Рассмотрение основных способов решения задач на вычисление неопределенных и определенных интегралов по формулам Ньютона-Лейбница и Симпсона. Ознакомление с примерами нахождения области, ограниченной линиями, и объема тела, ограниченного поверхностями.

    контрольная работа [194,2 K], добавлен 28.03.2014

  • Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.

    контрольная работа [298,1 K], добавлен 28.03.2014

  • Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.

    контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014

  • Интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, и у которых функция не ограничена на отрезке интегрирования. Понятие несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования. Геометрический смысл несобственного интеграла.

    презентация [104,1 K], добавлен 18.09.2013

  • Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования.

    контрольная работа [459,6 K], добавлен 16.04.2010

  • Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.

    контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010

  • Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.

    контрольная работа [50,8 K], добавлен 06.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.