Методические особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Мордовский государственный педагогический институт

Имени М.Е. Евсевьева

Физико-математический факультет

Кафедра методики преподавания математики

Курсовая работа

Методические особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики

Автор курсовой работы:

Т.Н. Данилова,

студентка группы МДМ-107

Руководитель: И.В. Егорченко,

доктор пед. наук, профессор

Саранск 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Определение, структура и типология уроков в дидактике

2. Применение различных типов нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

3. Анализ целесообразного использования нестандартных уроков

Заключение

Список использованных источников



Введение

Согласно федеральному компоненту базисного учебного плана, примерному учебному плану для средней школы и государственному образовательному стандарту начало общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике, утвержденному в 2004 году, нововведением для курса математики является включение в программы вероятностно-статистической линии. Элементы статистики являются составной частью новой содержательной лини школьного курса «Анализ данных», которая включает в себя так же комбинаторику и основы теории вероятностей. Статистические понятия служат «стержнем», который пронизывает весь материал этой линии.

Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников представлений о теории вероятностей и математической статистике становится насущной задачей. Причем речь идет об изучении вероятностного материала обязательном основном школьном курсе «математике для всех» в рамках «самостоятельной» содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.

Сказанное свидетельствует об актуальности проблемы нашего исследования - разработки методических аспектов обучения учащихся элементам теории вероятностей.

Объект исследования - процесс обучения учащихся теории вероятностей.

Предметом исследования являются цели, содержание и средства обучения учащихся элементам теории вероятностей.

Цель исследования - разработка методических особенностей использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики.

Задачи исследования:

o Определить содержание понятия нестандартного урока.

o Проанализировать целесообразное использование нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

o Выявить методические аспекты изучения понятия вероятности.



1. Определение, структура и типология уроков в дидактике

Известно образное выражение, что урок - солнце, вокруг которого, как планеты, вращаются все другие формы учебных занятий. Урок - самая распространенная организационная форма учебно-воспитательного процесса в школе. Существует много подходов к распределению понятия «урок»:

1. Систематически применяемая для решения задач обучения, воспитания и развития учащихся форма организации деятельности учителя и учащихся в определенный отрезок времени.

2. Форма организации обучения с группой учащихся одного возраста, постоянного состава, занятие по твердому расписанию и с единой для всех программой обучения.

3. Динамичная и вариативная форма организации процесса целенаправленного взаимодействия определенного состава учителей и учащихся, включающая содержание, формы, методы решения задач образования, развития и воспитания в процессе обучения.

А так же урок трактуется как:

4. Организационная форма обучения.

5. Форма организации процесса обучения.

6. Отрезок учебно-воспитательного процесса.

7. Единица учебно-воспитательного процесса.

Наиболее содержательной считается трактовка урока как единицы учебно-воспитательного процесса. Именно в этом представлении фиксируются взаимосвязи всех компонентов методической системы на реальный учебный процесс.

Результатом многих исследований явился вывод о вариативности урочной формы организации занятий, которая характеризуется расширением дидактических возможностей урока за счет синтеза его другими формами обучения, что привело к появлению нестандартных уроков.

Проблема типологии уроков в дидактике решается по-разному. Наиболее распространенной является типология уроков в зависимости от дидактической цели:

а) урок усвоения новых знаний;

б) урок усвоения навыков и умений;

в) урок применения знаний, навыков и умений;

г) урок обобщения и систематизации знаний;

д) урок проверки, оценки и коррекции знаний, навыков и умений;

е) комбинированный урок.

Так, в уроке усвоения новых знаний выделяют следующую структуру:

1) проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся;

2) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников;

3) восприятие и первичное и осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения;

4) обобщение и систематизация знаний;

5) подведение итогов урока и сообщение домашнего задания.

Урок усвоения навыков и умений имеет такую структуру:

1) проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний;

2) сообщение темы, цели, задачи урока и мотивация учения школьников;

3) изучение нового материала;

4) первичное применение приобретенных знаний;

5) применение учащимися знаний в стандартных условиях;

6) творческий перенос знаний и навыков в новые условия;

7) итоги урока и сообщение домашнего задания.

Урок обобщения и систематизации:

1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников;

2) воспроизведение и коррекция опорных знаний;

3) повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;

4) повторение, обобщение и систематизация понятий, усвоение соответствующей системы знаний, ведущих идей и основных теорий.

В настоящее время выделяются следующие основные требования к организации современного урока:

- его целенаправленность;

- рациональное построение и дифференциация содержания урока;

- использование гуманитарного потенциала математического образования;

- основной выбор средств, методов и приемов, ориентированных на обучение, развивающее личность; организация продуктивной учебной деятельности учащихся на уроке с учетом интересов, наклонностей и потребностей; мотивация учения и формирование у учащихся умений учиться математике;

- сотрудничество учителя и учащихся;

- синтез внеурочной и урочной учебной деятельности.

Таким образом, современные образовательные концепции требуют реализации целого комплекса целей и условий: единство урочной и внеурочной деятельности, учет личных качеств учащихся, круга их интересов и потребностей, профессиональной ориентации, темпа усвоения учебного материала и т.д. Реализовать все эти условия в процессе стандартных уроков зачастую не представляется возможным. Этим обусловлена одна из причин использования нестандартных уроков в процессе обучения, которые имеют нестандартную структуру.

Структура уроков во многом зависит от дидактических целей и задач, решаемых в процессе обучения, а так же от тех средств, что имеются в распоряжении. Все это проявляется в методическом разнообразии уроков.



2. Применение различных типов нестандартных уроков в процессе изучения курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»

Отметим, что под нестандартным уроком понимается урок, структура которого отличается от структуры «классических» типов уроков.

Выделяют следующие типы нестандартных уроков:

1) урок-конференция; 2) урок-соревнование; 3) урок-викторина; 4) урок-диспут; 5) урок-спектакль; 6) урок-зачет; 7) урок-путешествие; 8) урок-диалог; 9) урок-интервью; 10) урок-бенефис; 11) урок-семинар; 12) урок тренажер; 13) урок-экскурсия; 14) урок-лекция; 15) урок-консультация; 16) урок взаимообучения; 17) урок-аукцион; 18) урок - творческий отчет; 19) урок-фантазия; 20) урок-суд; 21) урок одной задачи; 22) урок-концерт; 23) театрализованный урок; 24) урок-«погружение»;	25) урок-деловая игра; 26) урок-КВН; 27) компьютерный урок; 28) урок с групповыми формами работы; 29) урок творчества; 30) урок, который ведут учащиеся; 31) урок сомнения; 32) урок-формула; 33) урок-конкурс; 34) урок-фантазия; 35) урок-игра; 36) урок поиска истины; 37) урок-концерт; 38) урок-диалог; 39) урок «следствие ведут знатоки» 40) урок-свадьба; 41) урок-ролевая игра; 42) межпредметные уроки; 43) урок-игры «поле чудес» 44) интегрированный урок; 45) урок-мастерская и т.д.

Интеграция с уроками информатики частично «пересекается» с представленными ранее возможностями применения компьютерных технологий в процессе изучения вероятностно-статистической линии.

Нужно отметить, что далеко на все возможности применения компьютерных технологий при изучении теории вероятностей и математической статистики целесообразно реализовать в процессе нестандартных интегрированных уроков. Использование Excel в процессе обучения не представляет особых затруднений. Применение же других специализированных программ, например, Maple, Mathematika и т.д. требует специальных знаний, навыков и умений. Кроме того, лишь Maple V R4 является свободно распространяемой программой. Стоимость же остальных столь велика, что возможность их легального использования в учебных заведениях сегодня представляется достаточно сомнительной.

На современном этапе развития общества, когда в нашу жизнь вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые полисы, разнообразные банковские начисления и т.п., вновь стала очевидной актуальность включения вероятностно-статистической линии в курс школьной математики. Изучение элементов теории вероятностей в школьном курсе математики, уже несколько лет ставшее обязательным, до сих пор вызывает много затруднений. Связано это прежде всего с тем, что сложные нестандартные задачи раздела «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» требуют овладения школьниками творческими и исследовательскими умениями, нестандартными способами решения задач, поэтому при изучении элементов теории вероятностей и математической статистики в основной школе целесообразно использовать нестандартные уроки для более глубокого усвоения учебного материала и повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.

Так, в процессе изучения учебного материала «Случайные числа и компьютер. Моделирование случайных экспериментов» урок по данной теме целесообразно связать с уроком информатики, то есть провести интегрированный урок, синтезирующий возможности использования информационных компьютерных технологий при изучении случайных величин в курсе «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики». В процессе данного урока раскрываются связи математики с другими научными областями, а учащиеся овладевают различными приложениями метода математического моделирования.

Решение задач, связанных с классическим определением вероятности отличается относительной простотой для учащихся и некоторым однообразием. В процессе изучения имеется большой выбор задачного материала, поэтому можно активировать процесс обучения путем проведения урока-соревнования.

При изучении параграфа «Куда стремятся частоты. Статистическое определение вероятности» рационально провести лабораторную работу, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности и выявление на основе эмпирически полученных данных свойств понятия частоты.

Рационально аналогично поступить и в случае изучения параграфа «Эксперименты со случаем. Абсолютная и относительная частота».

Урок целесообразно провести в форме практической работы, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности, которая способствует самостоятельному открытию учениками вероятностных закономерностей и формированию умения вычисления абсолютных и относительных частот.

На данном уроке ученикам предлагается провести серию экспериментов поп подбрасыванию кубика. Исходы экспериментов они будут заносить в таблицу, после чего должны будут вычислить абсолютную и относительную частоту каждого исхода.

При этом учениками заполняется данными соответствующая таблица (табл. 1).

Таблица 1

Исходы	Подсчет повторений	Абсолютная частота	Относительная частота
1	/////////	9	0,18
2	//////	6	0,12
3	////////	8	0,16
4	///////////	11	0,22
5	/////////	9	0,18
6	///////	7	0,14
Сумма	50	1

Результат выполнения данного задания заключается в том, что, во-первых, в процессе его выполнения у учащихся формируется умение вычислять абсолютные и относительные частоты, а во-вторых, при подсчете сумм частот ученики столкнутся с фактом, что сумма абсолютных частот равна числу экспериментов, а сумма относительных частот равна 1. В последующих заданиях проверка этих свойств поможет избежать ошибок при заполнении аналогичных таблиц.

Дополнением к этому заданию служит задача построения столбчатой диаграммы (гистограммы) (рис. 1), что является удобным графическим способом представления абсолютных и относительных частот. Необходимо пояснить ученикам, что на гистограмме каждая из частот изображается в виде столбика соответствующей высоты.

Рис. 1

В процессе данного урока в ходе экспериментальной деятельности учащиеся убеждаются в существовании вероятностных закономерностей и подходят к открытию устойчивости частот, речь о которой будет идти в последующем. Проведение нестандартного урока в форме практической работы способствует развитию познавательной самостоятельности, выявлению практических аспектов изучаемого материала и, как следствие, усилению мотивации учебной деятельности.

3. Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики позволяет прийти к следующим выводам (см. табл.2).

Таблица 2

Учебное содержание	Возможности использования нестандартных уроков в процессе обучения
МНОЖЕСТВА И КОМБИНАТОРИКА
Элементы теории множеств: множество; элемент множества, подмножество; объединение и пересечение множеств; диаграммы Эйлера и др.	Урок, интегрированный с информатикой
Комбинаторные методы перебора в различных видах наборов данных: табличный; дерево; графы и др.	Урок, интегрированный с информатикой. Урок-соревнование
Общие законы комбинаторики: комбинаторное правило «умножения», правило «сложения», правило «включения-исключения»	Урок, интегрированный с информатикой
Основные формулы комбинаторики: Перестановки Размещения Сочетания	Урок, интегрированный с информатикой
Учебное содержание	Возможности использования нестандартных уроков в процессе обучения
Бином Ньютона. Коэффициенты - биноминальные коэффициенты формулы Ньютона	Урок, интегрированный с информатикой
Общий вид слагаемых в формуле бинома Ньютона: , где k = 0, 1, …, n.
Треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля - способ записи коэффициентов в виде треугольной таблицы.
Исторические экскурсы, раскрытие практической значимости учебного материала и важности приложений комбинаторики в различных областях деятельности человека, решение занимательных задач, раскрытие эстетики и красоты задач комбинаторики и т.п.	Урок-лекция Урок-путешествие
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Алгебра событий. Диаграммы Эйлера. Объединение событий. Пересечение событий. Несовместные события. Дерево вариантов	Урок, интегрированный с информатикой. Урок-игра. Урок одной задачи
Диаграмма частот	Урок, интегрированный с информатикой
Приближение частоты к вероятности	Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы
Диаграмма частот	Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы
Геометрическое определение вероятности	Урок, интегрированный с информатикой. Урок-соревнование
Правило сложения вероятностей. Формула сложения вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей	Урок, интегрированный с информатикой
Подсчет шансов в многоэтажных экспериментах	Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы
Тактика игр. Справедливые и несправедливые игры. Монета и игральная кость в теории вероятностей	Урок-игра. Урок-путешествие
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Группировка данных: таблицы, диаграммы, гистограммы, многоугольники и полигоны	Урок, интегрированный с информатикой. Урок-соревнование
Случайные величины: генеральная совокупность, частота выборки, размах выборки, мода, медиана, среднее арифметическое, закон распределения случайной величины, таблица распределения, выборка	Урок, интегрированный с информатикой
Математическое ожидание, среднее отклонение, дисперсия	Урок, интегрированный с информатикой
Нормальное распределение случайной величины, биноминальное распределение случайной величины	Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы
Использование функций ц и Ф	Урок, интегрированный с информатикой
ОСНОВНОЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Теоремы сложения вероятностей несовместных случайных событий ; Теоремы о свойствах умножения вероятностей независимых событий или Теоремы сложения вероятностей случайных событий или	Урок, интегрированный с информатикой
Формула Бернулли Формула Пуассона Закон больших чисел, неравенства Чебышева , где Правило 3у (трех сигм) Формула Лапласа

Понятно, что перечень нестандартных уроков (табл. 2), использование которых целесообразно в процессе обучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики не является догмой. Применение нестандартных уроков рационально потому, что позволяет активизировать процесс учебной деятельности реализовать те цели, достижение которых в других условиях не представляется возможным.

нестандартный урок вероятностный математика



Заключение

Таким образом, нужно сделать следующие выводы:

1. Современные образовательные концепции требуют реализации целого комплекса целей и условий: единство урочной и внеурочной деятельности, учет личных качеств учащихся, круга их интересов и потребностей, профессиональные ориентации, темпа усвоения учебного материала и т.д. Реализовать все эти условия в процессе стандартных уроков зачастую не представляется возможным. Этим обусловлена одна из причин использования нестандартных уроков в процессе обучения.

2. Под нестандартными уроками понимаются уроки, структура которых отличается от структуры « классических» типов уроков. Нестандартные уроки целесообразно использовать для активизации учебного процесса, более глубокого усвоения учебного материала и повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.

3. В процессе изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики целесообразно использовать нестандартные уроки следующих типов:

- урок, интегрированный с информатикой;

- урок-соревнование;

- урок-лекция;

- урок-путешествие;

- урок-игра;

- урок одной задачи;

- проведение лабораторной работы;

- выполнение практической работы.

4. Указанный выше перечень не является исчерпывающим. В процессе изучения вероятностно-статистической линии целесообразно использовать нестандартные уроки в ситуациях, если:

1) использование компьютерной техники позволяет более эффективно осуществить процесс овладения школьниками учебным материалом;

2) использование игровых компонентов учебной деятельности содействует активизации монотонной, рутинной «части» учебного процесса ( проведению длинной серии экспериментов, выполнению вычислительных процедур и т.д.)

3) эмпирическая иллюстрация идей теории вероятностей и математической статистики, выполнение практических работ, реализация межпредметных связей содействуют активизации учебной деятельности и способствуют повышению качества знаний, навыков и умений учащихся.



Список использованных источников

1. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. Спец. Пед. Вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. - М..: Просвещение, 2002.

2. Онищук, В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей / В.А. Онищук. - М.: Просвещение, 1981.

3. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Е.А. Бунимович, А.А. Булычев -- 2-е изд., -- М.:Дрофа, 2004.

4. Основы статитики и вероятность. 5-11 кл.: учебное пособие / Е.А. Бунимович, А.А. Булычев. - М.: Дрофа, 2008.

5. Афанасьев, В.В. Школьникам о вероятности и играх. Введение в теорию вероятностей для учащихся 8-11 классов/ В.В. Афанасьев, М.А.Суворова. - Ярославль: Академия развития, 2006.

6. Егорченко, И.В. Методика изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / И.В. Егорченко, - Саранск, 2011.

7. Ивашев-Мусатов, О.С. Начала теории вероятностей для школьников. / Ивашев-Мусатов.- М.: ИЛЕКСА, 2009.

8. Колмогоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей / А.Н. Колмагоров, И.Г. Журбенко, А.В. Прохоров. - М.: Наука, 1982. (Библиотечка «Квант» 23).

9. Мордкович, А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.- 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2008.

10. Мордкович, А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).- 2002.-№34, 35, 41, 43 44, 48, -2003. -№11, 17.

Размещено на Allbest.ru