Имеются следующие данные о размерах затрат на гривну товарной продукции на предприятиях города:

Таблица 4

Вычислить: 1) средний размер затрат на гривну товарной продукции; 2) средний объем товарной продукции на одно предприятие. Сделать выводы.

Решение

Рассчитывается середина интервала для каждой группы предприятий. для чего определяется интервал, который равен 5. Срединные значения интервалов представлены в табл.4.

Средний размер затрат на гривну товарной продукции определяется по формуле средней арифметической взвешенной.

,

Где

- суммарные затраты по всем группам предприятий;

- количество предприятий.

.

Т.о. средний размер затрат на гривну товарной продукции равен 88,426.

Аналогично определяем средний объем товарной продукции на одно предприятие в млн.грн. В этом случае

- заданная в условии товарная продукция по группам предприятий;

- число предприятий, попавших в данную группу.

Задача №3

Имеются следующие данные о производстве продукции промышленного предприятия за 2004 - 2009 г.г. (в сопоставимых ценах, млн. грн.):

Исчислить аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 2004 - 2009 г.г.: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.

Решение

Таблица 5 - Основные показатели динамики продукции предприятия

Показатель абсолютного прироста определяется по формуле

- по сравнению с предыдущим годом (графа 3);

- по сравнению с предыдущим годом (графа 4),

где - показатель i-го года;

- показатель базового года

Темпы роста определяются по формуле

(графа 5) или (графа 6).

Темпы прироста определяются по формуле

(графа 7) или (графа 8).

Показатель абсолютного значения одного процента прироста

или (графа 9) .

Средний уровень ряда в случае равноотстоящих уровней во времени определяется по формуле средней взвешенной простой

Средний абсолютный прирост

Среднегодовой темп роста

.

Среднегодовой темп прироста

Задача №4

Имеются следующие данные о продаже в городе молока на колхозных рынках и в государственной торговле:

Таблица 6 - Структура продаж молока

Вычислить: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Покажите зависимость исчисленных индексов. Поясните полученные результаты.

Решение

Индекс цен переменного состава представляет собой отношение средних цен в разных периодах

,

где , - цены на молоко соответственно в отчетный и базисный период;

- объемы продаж соответственно в отчетный и базисный период.

Индекс цен структурного сдвига служит для оценки изменения структуры реализации продукции

.

Индекс цен постоянного состава, не учитывающий изменение структуры:

.

Указанные индексы связаны соотношением

;

1,123·0,993 = 1,114.

Из индекса переменного состава видно, что средняя цена поднялась в отчетном периоде на 11,4% (111,4-100).

Из индекса структуры делаем вывод, что за счет структурных изменений цена снизилась на 0,7% (100-99,3).

Из значения индекса постоянного состава заключаем, что если бы не было структурных изменений в реализации продукции, то цена повысилась бы на 11%.

Задача №5

Имеются следующие данные о норме расхода сырья на единицу изделия:

Таблица 7 - Нормы расхода сырья на единицу изделия

Определить: 1) средний расход сырья на одно изделие; 2) среднее линейное отклонение; 3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Решение

1) Средний расход сырья на одно изделие определяется по формуле средней арифметической взвешенной

,

где - значение середины интервала для каждого диапазона расхода сырья;

- количество изделий, изготовленных с указанным расходом сырья.

.

2) Среднее линейное отклонение определяется по формуле

3) Дисперсия определяется по формуле

.

4) Среднеквадратическое отклонение определяем по формуле

.

5) Коэффициент вариации

.

Т.о., можно сделать вывод об однородности представленной совокупности данных.

Задача №6

Для определения срока службы металлорежущих станков проведено 10%-е выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные:

Таблица 8

Определить: с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы металлорежущих станков.

Решение

Сначала необходимо найти середины интервалов. Затем на основании имеющегося распределения определим выборочные среднюю и дисперсию.

,

где - значение середины интервала для каждого срока службы;

- количество станков, отработавших указанное количество лет.

Дисперсия определяется по формуле

.

При р = 0,997 t = 3.

Общий объем выборки

.

Тогда предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется, как

.

Следовательно, пределы генеральной средней

.

Т.о., с вероятностью 0,997 можно утверждать лишь то, что средний срок службы станков лежит от 2,3 до 10,9 года.

Задача №7