Алгоритм решения Диофантовых уравнений
Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2009 |
| Размер файла | 166,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1
Данная статья является продолжением работы
«Алгоритм решения Диофантовых уравнений».
Нижегородская область
Г. Заволжье
Белотелов В.Д.
2009 год
Подход к решению уравнений
(1)
(2)
Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n=4.
Т.е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a, b, c, d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2).
Причём доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n=4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n=5 и т.д., т.к. даже для n=1000 в целом проблема не будет закрыта.
Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n .
Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным.
I.
Существует наличие сочетаний a, b, c, d на чётность и нечётность.
Разберу одну возможность, - пусть все числа a, b, c, d будут чётными.
А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений.
Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно.
………………………………………………………………. (3)
В этих уравнениях пусть 1 > 3 > 4 > 2 - очевидное предположение.
Произведу в уравнениях системы сокращения на 2n и члены с 2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 - в левую.
Сокращением же на 2n от чётных значений a, b, c, d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда.
…………………………………………………….
Далее используются формулы разности степеней.
+…..+=+…..+
+…..+=+….+
+...+=+…+
………………………………………………………………. (4)
+...+=+..+
+…..+=+…..+
Т.к. ,, система (4) примет вид:
p+…..+=f+…..+
p+…..+= f+…..+
p+…..+= f +…..+ ………………………………………………….
p+…..+= f+…..+
p+..+=f+…+
Т.е. у каждого уравнения начальной системы уравнений (3) произведено понижение формы.
Ну и конечно же доказательство надо вести не от n к n-1, а наоборот, - от n=2 поэтапно к n .
Уравнение (2) доказывается аналогичным образом.
и т.д.
Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится.
Поэтому я взываю к коллективному разуму.
Главное сомнение же вот в чём:
В таком разе все уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь, ну или не так строго, могут не иметь.
Т.к. нет понижения формы у одного из членов уравнения.
Как, например, у уравнения (2) бесконечное число сочетаний натуральных чисел a, b, c, d существует, тогда, как у уравнения
таких сочетаний может и не быть.
И без компьютерного расчёта, хотя бы для n=3, не обойтись, и если взять мои утверждения, и очень убедительные контрдоводы кого-либо другого.
Подобные документы
Понятие Диофантовых уравнений, их сущность и особенности, методика и этапы решения. Великая теорема Ферма и порядок ее доказательства. Алгоритм решения иррациональных уравнений. Метод поиска Пифагоровых троек. особенности решения уравнения Каталана.
учебное пособие [330,2 K], добавлен 23.04.2009Метод исследования Диофантовых уравнений и решенные этим методом: теорема Ферма, уравнение Пелля, эллиптических кривых, иррациональные корни уравнения, поиск Пифагоровых троек, уравнение Каталана, гипотезы Билля. Закон распределения простых чисел.
доклад [323,1 K], добавлен 01.05.2009Диофант и история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Произвольные ЛДУ.
курсовая работа [108,7 K], добавлен 13.06.2007Теория решения диофантовых уравнений. Однородные уравнения. Общие линейные уравнения. Единственности разложения натурального числа на простые множители. Решение каждой конкретной задачи в целых числах с помощью разных методов. Основные неизвестные х и у.
материалы конференции [554,8 K], добавлен 13.03.2009Культ античной Греции. Вопросы элементарной геометрии. Книга Диофанта "Арифметика". Решение неопределенных уравнений, диофантовых уравнений высоких степеней. Составление системы уравнений. Нахождение корней квадратного уравнения, метод Крамера.
реферат [49,0 K], добавлен 18.01.2011Прогрессии многочленов и их матриц. Описание вертикальных рядов. Построение алгебраической трапеции из ограниченного количества чисел ряда последовательности. Свободные члены выражений. Особенности разрешимости Диофантовых уравнений. Расшифровка формул.
курсовая работа [654,7 K], добавлен 31.12.2015Основы геометрии чисел. Решетки, подрешетки и их базисы. Основные теоремы геометрии чисел. Связь квадратичных форм с решетками. Методы геометрии чисел для решения диофантовых уравнений. Теорема Минковского о выпуклом теле. Квадратичная форма решетки.
дипломная работа [884,6 K], добавлен 24.06.2015История квадратных уравнений: уравнения в Древнем Вавилоне и Индии. Формулы четного коэффициента при х. Квадратные уравнения частного характера. Теорема Виета для многочленов высших степеней. Исследование биквадратных уравнений. Сущность формулы Кордано.
реферат [75,8 K], добавлен 09.05.2009Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма. Сущность теоремы о делимости данного числа на произведение двух взаимно простых чисел, особенности ее применения к решению неопределенных уравнений в целых числах.
курсовая работа [108,5 K], добавлен 10.03.2014Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015
