Погрешность измерений
Обработка данных измерений величин и представление результатов с нужной степенью вероятности. Определение среднего арифметического и вычисление среднего значения измеренных величин. Выявление грубых ошибок. Коэффициенты корреляции. Косвенные измерения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.02.2016 |
| Размер файла | 116,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовой расчет
по дисциплине «Метрология, стандартизация, сертификация»
На тему: Погрешность измерений
Содержание
Введение
1. Средние значения и СКО результатов прямых измерений
2. Выявление грубых ошибок
3. Корреляция результатов прямых измерений
4. Косвенные измерения
Заключение
Введение
Требуется обработать данные измерений величин и представить результаты с нужной степенью вероятности. Данное задание требует знания курса метрологии и помогает понять принципы измерений и обработки данных.
1. Средние значения и СКО результатов прямых измерений
Найдем среднее значение для U1. Воспользуемся формулой среднего арифметического и вычислим средние значения измеренных величин:
U1 =Ui = 1,235 В
U2 =Ui = 562,140 мВ
R = Ri = 0,200 кОм
f = fi = 12,058 кГц
Рассчитаем СКО:
уU1 = = 0,022 В
уU2 = = 0,140 мВ
уR = = 0,004 кОм
уf = = 0,029 кГц
2. Выявление грубых ошибок
Поскольку число измерений равно двадцати, то для выявления грубых ошибок и промахов используем критерий Романовского. Для этого необходимо высчитать значение в и сравнить его с табличным. Из таблицы для n=20 и Рд=0,95, вт=2,78
Чтобы вычислить в, воспользуемся формулой:
в =
Подозрительные значения:
U1 = 1,327 В
= 0,002 В
вт = 1,327 В -- промах, исключаем.
Таким же образом рассчитаем вт для остальных значений и проверим их.
U2 = 526,7 мВ -- промах, исключаем.
R = 0,211 кОм -- промах, исключаем.
f = 12,17 кГц -- промах, исключаем.
Следовательно, мы цензурируем данные измерения, исключая ошибки и пересчитываем средние значения и СКО:
U1 = 1,230 В
U2 = 562,11 мВ
R = 0,199 кОм
f = 12,05 кГц
уU1 = 0,023 В
уU2 = 0,045 мВ
уR = 0,024 кОм
кГц
Рассчитаем доверительный интервал. Для n=20 воспользуемся коэффициентом Стьюдента:
,
где - коэффициент Стьюдента, берущийся из таблиц.
В нашем случае он равен 2,08.
В
мВ
кОм
кГц
3. Коэффициенты корреляции
Коэффициенты корреляции показывают взаимосвязь случайных величин. Для их расчета воспользуемся формулой:
,
где:- результаты i-ого наблюдения,
- средние значения наблюдений.
Если , то связь отсутствует.
Рассчитаем коэффициенты корреляции для U1 и U2:
=
= 0,12.
Таким же образом рассчитаем коэффициенты корреляции остальных пар измерений. Представим результат таблицей:
Таблица 1
|
U1 |
U2 |
R |
f |
||
|
U1 |
1 |
||||
|
U2 |
0,12 |
1 |
|||
|
R |
0,69 |
0,05 |
1 |
||
|
f |
0,3 |
-0,04 |
0,44 |
1 |
На основании таблицы можно сделать вывод, что все измерения независимы.
4. Косвенные измерения
Рассчитаем:
Рассчитаем коэффициенты влияния погрешностей прямых измерений. Для этого воспользуемся формулой:
арифметический измерение корреляция
Коэффициенты влияния рассчитываются для значений наблюдаемых величин.
Для U1:
Для U2:
Для R:
Для f:
Погрешность результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95.
Рассчитаем погрешности результата измерения по формуле:
Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95
L=0,080,0033 кОм/кГц
Заключение
В ходе работы над расчетом были получены следующие результаты:
U1 = 1,23 В
U2 = 562,11 мВ
R = 0,199 кОм
f = 12,05 кГц
L = 0,08 кОм/кГц
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Измерения физических величин, их классификация и оценка истинного значения; обработка результатов. Понятие доверительного интервала: распределение Гаусса и Стьюдента. Понятие случайной величины и вероятностного распределения; методы расчета погрешностей.
методичка [459,2 K], добавлен 18.12.2014Обоснование оценок прямых и косвенных измерений и их погрешностей. Введение доверительного интервала в асимптотическом приближении бесконечно большого числа экспериментов. Вычисление коэффициента корреляции для оценки зависимости случайных величин.
реферат [151,5 K], добавлен 19.08.2015Сущность метрологии как науки об измерениях, предмет и методы ее изучения. Разновидности измерений, их отличительные признаки и особенности реализации. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений. Погрешности и пути их минимизации.
курсовая работа [319,2 K], добавлен 12.04.2010Освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений. Протокол результатов измерений. Проверка гипотезы о виде распределения методом линеаризации. Особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.
методичка [179,5 K], добавлен 17.05.2012Методы определения достоверного значения измеряемой физической величины и его доверительных границ, используя результаты многократных наблюдений. Проверка соответствия экспериментального закона распределения нормальному закону. Расчет грубых погрешностей.
контрольная работа [52,5 K], добавлен 14.12.2010Вычисление среднего одномерных случайных величин. Определение доверительного интервала для математического ожидания и для дисперсии. Построение эмпирической и приближенной линий регрессии Y по X. Дисперсионный анализ греко-латынского куба второго порядка.
курсовая работа [698,0 K], добавлен 08.05.2012Проведение проверки гипотезы о нормальности закона распределения вероятности результатов измерения случайной величины по критерию согласия Пирсона. Определение ошибок в массивах данных: расчет периферийных значений, проверка серии на равнорассеянность.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 28.11.2011Расчет параметров экспериментального распределения. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения. Определение вида закона распределения случайной величины. Оценка различий эмпирического и теоретического распределений.
курсовая работа [147,0 K], добавлен 10.04.2011Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
задача [143,4 K], добавлен 31.01.2011Понятие, виды, функции средней величины и значение метода средних величин статистике. Особенности уравнения тренда на основе линейной зависимости. Парные и частные коэффициенты корреляции. Сущность предела нахождения среднего процента содержания влаги.
контрольная работа [42,8 K], добавлен 07.12.2008
