Математика
Определить объемы выпуска каждого вида продукции, обеспечивающие предприятию получение наибольшей прибыли при реализации продукции. Оптимальный план перевозки грузов от поставщиков к потребителям, обеспечивающий минимальные затраты. Система неравенств.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.01.2009 |
| Размер файла | 19,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ЗАДАЧА №1
Предприятие выпускает четыре вида продукции П1, П2, П3, П4, при ограниченных запасах сырья С1, С2, С3, используемых для производства продукции. Известна прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции. Требуется определить объемы выпуска каждого вида продукции, которые обеспечат предприятию получение наибольшей прибыли при реализации продукции.
Расход сырья на производство единицы продукции, запасы сырья и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице.
|
Виды сырья |
Расход сырья |
Запасы сырья |
||||
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|||
|
С1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
800 |
|
|
С2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
900 |
|
|
С3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1500 |
|
|
Прибыль |
8 |
6 |
7 |
9 |
--- |
Решение
Пусть Х1, Х2, Х3, Х4 - количество единиц выпускаемой продукции П1, П2, П3, П4 соответственно.
Тогда функция прибыли примет вид:
F(х)=8Х1+6Х2+7Х3+9Х4>max
Запишем ограничения по расходу сырья в виде системы неравенств:
2Х1+Х3+2Х4?800
Х1+2Х2+3Х4?900
2Х1+Х2+2Х3+3Х4?1500
Х1,2,3?0
Перейдем от неравенств к равенствам:
2Х1+Х3+2Х4+Х5=800
Х1+2Х2+3Х4+Х6=900
2Х1+Х2+2Х3+3Х4+Х7=1500
Решение будем вести в форме симплекс-таблиц.
|
№ п/п |
Х баз |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Вi |
Вi/ аiк |
|
|
1 |
Х5 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
800 |
800 |
|
|
2 |
Х6 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
900 |
- |
|
|
3 |
Х7 |
2 |
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1500 |
750 |
|
|
«0» |
F(х) |
-8 |
-6 |
-7 |
-9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
Х5 |
1 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
0 |
-0,5 |
50 |
-100 |
|
|
2 |
Х6 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
900 |
450 |
|
|
3 |
Х3 |
1 |
0,5 |
1 |
1,5 |
0 |
0 |
0,5 |
750 |
1500 |
|
|
«0» |
F(х) |
-1 |
-2,5 |
0 |
1,5 |
0 |
0 |
3,5 |
5250 |
||
|
1 |
Х5 |
1,25 |
0 |
0 |
1,25 |
1 |
0,25 |
-0,5 |
275 |
||
|
2 |
Х2 |
0,5 |
1 |
0 |
1,5 |
0 |
0,5 |
0 |
450 |
||
|
3 |
Х3 |
0,75 |
0 |
1 |
0,75 |
0 |
-0,25 |
0,5 |
525 |
||
|
«0» |
F(х) |
0,25 |
0 |
0 |
5,25 |
0 |
1,25 |
3,5 |
6375 |
Как видим, в последней строке все числа положительны, следовательно полученный план является оптимальным.
Для получения максимальной прибыли необходимо выпускать 450 ед. продукции П2 и 525 ед. продукции П3. Максимальная прибыль в этом случае составит 6375 ден. ед.
ЗАДАЧА № 2
Имеется 4 поставщика и 4 потребителя. Известны тарифы на перевозку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю. Найти оптимальный план перевозки грузов от поставщиков к потребителям, обеспечивающий минимальные затраты.
|
1130 1220 |
Потребители |
|||||
|
320 |
280 |
210 |
320 |
|||
|
Поставщики |
420 |
5 |
8 |
1 |
5 |
|
|
180 |
2 |
6 |
5 |
7 |
||
|
350 |
7 |
4 |
9 |
8 |
||
|
270 |
6 |
2 |
7 |
9 |
Так как количество груза у поставщиков (1220) превышает требуемое потребителями количество груза (1130) на 1220 - 1130=90 ед., то введем фиктивного потребителя с количеством груза 90 ед. и нулевыми тарифами на перевозку. Первоначальный опорный план составим методом двойного предпочтения, далее будем его улучшать методом потенциалов. В правом верхнем углу указаны тарифы на перевозку, в левом верхнем углу - сумма потенциалов, внизу по центру - количество перевозимого груза.
|
320 |
280 |
210 |
320 |
90 |
Ui |
||
|
420 |
4 5 |
1 8 |
1 1 210 |
5 5 210 |
-3 0 |
0 |
|
|
180 |
2 2 180 |
-1 6 |
-1 5 |
3 7 |
-5 0 |
-2 |
|
|
350 |
7 7 140 |
4 4 10 |
4 9 |
8 8 110 |
0 0 90 |
3 |
|
|
270 |
5 6 |
2 2 270 |
2 7 |
6 9 |
-2 0 |
1 |
|
|
Vj |
4 |
1 |
1 |
5 |
-3 |
В полученном плане перевозок для всех ячеек сумма потенциалов (Ui+ Vj) не превышает тарифы. Следовательно этот план перевозок является оптимальным и его нельзя улучшить.
Минимальные затраты на перевозку составят:
210*1+210*5+180*2+140*7+10*4+110*8+90*0+270*2=4 060 ден. ед.
ЗАДАЧА №3
Требуется расставить 5 рабочих по технологической цепочке так, чтобы время выполнения всего цикла операций было минимальным. Время, затрачиваемое каждым рабочим при выполнении любой операции приведено в таблице.
|
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
||
|
1-й |
7 |
8 |
6 |
9 |
7 |
|
|
2-й |
8 |
7 |
9 |
8 |
7 |
|
|
3-й |
9 |
8 |
6 |
7 |
5 |
|
|
4-й |
7 |
6 |
8 |
9 |
8 |
|
|
5-й |
8 |
9 |
5 |
4 |
9 |
Решение
|
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
||
|
1-й |
7 |
8 |
6 |
9 |
7 |
|
|
2-й |
8 |
7 |
9 |
8 |
7 |
|
|
3-й |
9 |
8 |
6 |
7 |
5 |
|
|
4-й |
7 |
6 |
8 |
9 |
8 |
|
|
5-й |
8 |
9 |
5 |
4 |
9 |
|
|
qimin |
7 |
6 |
5 |
4 |
5 |
Zmin=4
|
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
||
|
1-й |
3 |
4 |
2 |
5 |
3 |
|
|
2-й |
4 |
3 |
5 |
4 |
3 |
|
|
3-й |
5 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
|
4-й |
3 |
2 |
4 |
5 |
4 |
|
|
5-й |
4 |
5 |
1 |
0 |
5 |
|
|
qimin |
3 |
2 |
2 |
1 |
Zmin=1
|
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
||
|
1-й |
2 |
3 |
1 |
5 |
2 |
|
|
2-й |
3 |
2 |
4 |
4 |
2 |
|
|
3-й |
4 |
3 |
1 |
3 |
0 |
|
|
4-й |
2 |
1 |
3 |
5 |
3 |
|
|
5-й |
4 |
5 |
1 |
0 |
5 |
|
|
qimin |
2 |
1 |
1 |
Zmin=1
|
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
||
|
1-й |
1 |
2 |
0 |
5 |
2 |
|
|
2-й |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
|
|
3-й |
4 |
3 |
1 |
3 |
0 |
|
|
4-й |
1 |
0 |
2 |
5 |
3 |
|
|
5-й |
4 |
5 |
1 |
0 |
5 |
|
|
qimin |
2 |
1 |
1 |
В конечном виде:
или:
|
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
||
|
1-й |
7 |
8 |
6 |
9 |
7 |
|
|
2-й |
8 |
7 |
9 |
8 |
7 |
|
|
3-й |
9 |
8 |
6 |
7 |
5 |
|
|
4-й |
7 |
6 |
8 |
9 |
8 |
|
|
5-й |
8 |
9 |
5 |
4 |
9 |
Время выполнения цикла: 6+8+5+6+4=29 ед. времени.
Подобные документы
Составление плана выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли при ее реализации. Вид и запас сырья, прибыль от единицы продукции и общее количество. Приведение системы ограничений к каноническому виду. Составление симплексной таблицы.
практическая работа [12,8 K], добавлен 24.05.2009Практическое решение задач по математике: систем неравенств, определяющих множество внутренних точек треугольника; уравнений параболы и ее директрисы; функций, заданных различными аналитическими выражениями для различных областей изменения переменной.
контрольная работа [318,1 K], добавлен 05.06.2008Основные направления развертывания линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики, ее связь с числовой и функциональной системой. Особенности изучения, аналитический и графический методы решения уравнений и неравенств, содержащих параметры.
курсовая работа [235,2 K], добавлен 01.02.2015Задачи на элементы теории вероятности и математической статистики. Решение систем линейных уравнений методом Крамера; методом Гаусса. Закон распределения дискретной случайной величены. Построение выпуклого многоугольника, заданного системой неравенств.
контрольная работа [96,1 K], добавлен 12.09.2008Цели проведения урока по математике на тему "Решение неравенств с одним неизвестным", особенности разработки плана и определение формы его проведения. Алгоритм решения неравенства по вариантам, проведение проверки в парах. Подведение итогов урока.
презентация [63,5 K], добавлен 25.06.2011Потоки в сетях, структура и принципы формирования алгоритма Форда-Фалкерсона, особенности его реализации программным методом. Минимальные остовные деревья. Алгоритм Борувки: понятие и назначение, сферы и специфика практического использования, реализация.
курсовая работа [311,3 K], добавлен 15.06.2015Понятие неравенства, его сущность и особенности, классификация и разновидности. Основные свойства числовых неравенств. Методика графического решения неравенств второй степени. Системы неравенств с двумя переменными, с переменной под знаком модуля.
реферат [118,9 K], добавлен 31.01.2009Существование и способ построения фундаментального набора решений для систем, состоящих из одного или нескольких неравенств. Метод последовательного уменьшения числа неизвестных. Системы однородных и неоднородных произвольных линейных неравенств.
курсовая работа [69,8 K], добавлен 09.12.2011Теоретические сведения о числовых неравенствах и их свойствах. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные и рациональные неравенства. Особенности решения различных неравенств, содержащих знак модуля. Нестандартные методы решения неравенств.
реферат [2,0 M], добавлен 18.01.2011Однородные системы линейных неравенств и выпуклые конусы. Применение симплекс-метода для отыскания опорного решения системы линейных неравенств, ее геометрический смысл. Основная задача линейного программирования. Теорема Минковского, ее доказательство.
курсовая работа [807,2 K], добавлен 03.04.2015
