Елементи інформаційних технологій в математичному програмуванні

Розв'язання завдання графічним способом. Зображення розв'язку системи нерівностей, визначення досягнення максимуму та мінімуму функції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів та симплекс-методом, формування оціночної матриці з елементів.

Рубрика Математика
Вид задача
Язык украинский
Дата добавления 31.05.2010
Размер файла 134,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

6

Завдання 1

Розв'язати графічним способом при умовах:

Розв'язування

Зобразимо розв'язок системи нерівностей та вектор F (1;2):

Максимум функції досягається в точці А:

Мінімум функції досягається в точці В:

Завдання 2

Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.

Розв'язування

Спочатку перевіримо задачу на замкненість:

.

Задача є замкненою.

Вихідна таблиця:

А/В

10

20

25

40

25

4

7

2

5

15

9

3

4

6

35

8

5

9

3

20

2

1

7

4

Складемо початковий план методом мінімального елементу:

А/В

10

20

25

40

25

4

7

2

5

25

15

9

3

4

6

10

5

35

8

5

9

3

35

20

2

1

7

4

20

Опорний план є виродженим, адже число зайнятих клітинок менше ніж m+n-1=8. Зробимо його невиродженим, розміщуючи базисні нулі в клітину з координатами (i,j)=(1,1) та (4,1). Вирішимо задачу методом потенціалів:

А/В

10

20

25

40

U

25

4

7

2

5

0

0

25

15

9

-

3

+

4

6

5

10

5

35

8

5

9

3

2

35

20

2

+

1

-

7

4

-2

0

20

4

3

2

1

295

Сформуємо оціночну матрицю з елементів :

Оціночна матриця

0

4

0

4

0

-5

-3

0

2

0

5

0

0

0

7

5

План не є оптимальним, адже є від'ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 10 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Маємо,

А/В

10

20

25

40

U

25

4

-

7

2

5

+

0

0

25

15

9

3

+

4

6

-

0

10

5

35

8

5

9

3

-3

35

20

2

+

1

-

7

4

-2

10

10

V

4

3

2

6

245

Оціночна матриця

0

4

0

-1

5

0

2

0

7

5

10

0

0

0

7

0

План не є оптимальним, адже є від'ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 0 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Отримаємо,

А/В

10

20

25

40

U

25

4

7

2

5

0

25

0

15

9

3

4

6

1

10

5

35

8

5

9

3

-2

35

20

2

1

7

4

-1

10

10

V

3

2

2

5

245

Оціночна матриця

1

5

0

0

5

0

1

0

7

5

9

0

0

0

6

0

Як бачимо усі . Адже отриманий план є оптимальним.

При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.

Завдання 3

Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:

Розв'язування

Запишемо в канонічному виді:

Вирішимо задачу симплекс методом.

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x4

6

1

3

-3

1

0

x5

4

-2

1

1

0

1

ИС

0

3

-2

-1

0

0

Обрано ключовий елемент (1,2)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

2

1/3

1

-1

1/3

0

x5

2

-7/3

0

2

-1/3

1

ИС

4

11/3

0

-3

2/3

0

Обрано ключовий елемент (2,3)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

3

-5/6

1

0

1/6

1/2

x3

1

-7/6

0

1

-1/6

1/2

ИС

7

1/6

0

0

1/6

3/2

Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.

Список використаних джерел

1. Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. -- К.: НАУ, 2007. -- 168с.

2. Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. -- Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. -- 383с.

3. Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). -- К.: МАУП, 2006. -- 184с.

4. Зеленський К.Х. Математичне програмування. -- К.: Університет "Україна", 2007. -- 241c.

5. Івченко І.Ю. Математичне програмування. -- К.: Центр учбової літератури, 2007. -- 232с.

6. Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. -- Х., 2007. -- 72с.


Подобные документы

  • Розв'язання графічним методом математичної моделі задачі з організації випуску продукції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів. Знаходження умовних екстремумів функцій методом множників Лагранжа. Розв'язання задач симплекс-методом.

    контрольная работа [48,5 K], добавлен 16.07.2010

  • Розв'язання системи лінійних рівнянь методом повного виключення змінних (метод Гаусса) з використанням розрахункових таблиць. Будування математичної моделі задачі лінійного програмування. Умови для застосування симплекс-методу. Розв'язка спряженої задачі.

    практическая работа [42,3 K], добавлен 09.11.2009

  • Запис системи рівнянь та їх розв'язання за допомогою методів оберненої матриці та Гауса. Поняття вектора-стовпця з невідомих та вільних членів. Пошук оберненої матриці до даної. Послідовне виключення невідомих за допомогою елементарних перетворень.

    контрольная работа [115,2 K], добавлен 16.07.2010

  • Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.

    контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010

  • Прийоми розв’язання задач в першому і другому степені на Далекому Сході та Греції. Досягнення арабських математиків в області алгебраїчних рівнянь. Розв'язання похідного кубічного рівняння. Найвидатніші теореми про радикали вищих степенів, їх розв’язання.

    курсовая работа [536,1 K], добавлен 23.02.2014

  • Поняття та значення симплекс-методу як особливого методу розв'язання задачі лінійного програмування, в якому здійснюється скерований рух по опорних планах до знаходження оптимального рішення. Розв'язання задачі з використанням програми Simplex Win.

    лабораторная работа [264,1 K], добавлен 30.03.2015

  • Послідовність графічного розв'язання задачі лінійного програмування. Сумісна система лінійних нерівностей, умови невід'ємності, визначення півплощини з граничними прямими. Графічний метод для визначення оптимального плану задачі лінійного програмування.

    задача [320,6 K], добавлен 31.05.2010

  • Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.

    задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011

  • Розв’язання системи рівнянь методом Крамера, методом оберненої матриці та методом Гаусса. Розрахунок довжини ребра, кута між ребрами, рівняння висоти, рівняння площини грані і кута між ребром та гранню. Дослідження функції та побудува її графіку.

    контрольная работа [397,0 K], добавлен 30.10.2011

  • Загальні відомості про раціональні нерівності, теореми про рівносильність нерівностей. Методи розв'язування раціональних нерівностей вищих степенів узвгальненим методом інтервалів, методом заміни змінної. Розв'язування дробово-раціональних нерівностей.

    курсовая работа [774,9 K], добавлен 01.04.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.