Теория о бесконечности простых чисел-близнецов

1

Боги создают Законы, люди - теории.

Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.

Простое число- это целое положительное число больше единицы, которое не делится без остатка ни на одно другое целое положительное число, кроме единицы и самого себя.

Все остальные числа составные. Можно ещё назвать их сложными, так как первые у нас называются простые.

Простые числа-близнецы, это числа, находящиеся на расстоянии друг от друга в 2 единицы.

Простое число имеет в себе функцию F₁:

F₁ = Q₁ : Q₁ + Q₁ : 1. (Q₁ - простое число).

Сложное число имеет в себе две функции - F₁ и F₂:

F₂ = Q₂ : ( 1 + 1.. ). (Q₂ - сложное число).

Значит: Q₁ = F₁, а Q₂ = F₁ + F₂. Независима может быть функция F_1. F₂ - только в паре с первой функцией. Если бы на определённом этапе роста всех чисел, исчезло простое число, то, осталась бы одна функция. И не F₂, и не F₁, а F₃:

F₃ = Q₃ : Q_3…..1. (Q₃ - безликое число. Сложное же есть там, где есть простое, то есть функция простого.)

Как видим, по нашим понятиям, которые есть у нас теперь, сложное не может быть без наличия простого. Такие доводы, которые здесь приводятся, скорее всего, философские. Теперь мы имеем и другие.

2200 лет тому назад Евклид, доказал существование бесконечного множества простых чисел. Его рассуждение можно уложить в одну фразу: если бы имелось лишь конечное число простых, то можно было бы их перемножить и, прибавив единицу, получить число, которое не делится ни на одно простое, что невозможно. В XVIII веке Эйлер доказал более сильное утверждение, а именно что ряд, составленный из величин, обратных простым, расходится, т.е. его частичные суммы  становятся с ростом количества слагаемых больше любого заданного числа. В его доказательстве была использована функция

?(s) = 1 +	1 2s	+	1 3s	+ ...,

То, что простых чисел бесконечно много, ещё говорит и то, что мы можем высчитать их количество на определённой цифровой дали. Джоунз, Лэл и Бландон приводят данные о действительном количестве простых чисел и простых чисел-близнецов в этом и в некоторых других интервалах той же длины около больших степеней десяти. Видно, что реальные значения очень хорошо согласуются с ожидаемым результатом.

Интервал [n, n + 150 000]	Число простых	Число простых-близнецов
	ожидаемое	фактическое	ожидаемое	фактическое
n = 100 000 000	8142	8154	584	604
n = 1 000 000 000	7238	7242	461	466
n = 10 000 000 000	6514	6511	374	389
n = 100 000 000 000	5922	5974	309	276
n = 1 000 000 000 000	5429	5433	259	276
n = 10 000 000 000 000	5011	5065	211	208
n = 100 000 000 000 000	4653	4643	191	186
n = 1 000 000 000 000 000	4343	4251	166	161

Мы можем даже установить очень большое простое число:

p	число цифр в числе p	Год открытия	кто открыл
2127 - 1	39	1876	Люка
(2148 + 1)/17	44	1951	Феррье
114(2127 - 1) + 1 180(2127 - 1)2 + 1	41 79	1951	Миллер + Уиллер + EDSAC 1
2521 - 1 2607 - 1 21279 - 1 22203 - 1 22281 - 1	157 183 386 664 687	1952	Лемер + Робинсон + SWAC
23217 - 1	969	1957	Ризель + BESK
24253 - 1 24423 - 1	1281 1332	1961	Хурвитц + Селфридж + IBM 7090
29689 - 1 29941 - 1 211213 - 1	2917 2993 3376	1963	Гиллис + ILIAC 2
219937 - 1	6002	1971	Таккермэн + IBM 360

Бесконечность простых чисел для нас уже факт. Вернее, у нас есть доказательства, которым мы верим, что это так! Верно ли то же самое для чисел-близнецов? Эта задачу не смог решить и Эратосфен. Теперь, в наше время, "проблема близнецов" остается единственной не решенной задачей, которая пришла нам от Античности. Тот, кому удастся решить её, совершит величайший прорыв в теории простых чисел со времен Евклида.

Попробуем её решить! А вдруг.... Ход дальнейших рассуждений может порой казаться сумбурным и не слаженным, что вполне допускает появление мелких ошибок. Но самое главное это итог! Самое главное это выводы сделанные в итоге, а не по ходу рассуждений.

Как мы знаем, система чисел вообще, это система. Она бесконечна вдаль и бесконечна внутрь. Вся эта система покоится на первичном принципе:

Q₀ +1 = Q_1.

Она не меняется во всей системе чисел. То что эта система бесконечна, нам любезно доказали те два ангела, которые взялись делить зёрнышко риса и Луну. Они так и продолжают делить их, и у никого нет шансов первым закончить деление.

Вся эта система чисел, делится и на простые числа и сложные. Все они бесконечны. Однако в этой системе (простых и сложных), есть пары простых чисел-близнецов. Справедливости ради отметим, что пары есть и у сложных, среди нечётных. Сложных больше, и поэтому нас, их пары не беспокоят. Мы обеспокоены жизнью простых чисел-близнецов.

А есть ли своя система в образовании простых и сложных, и есть ли у них своя первичная основа, которая даёт жизнь вообще простым и сложным? По логике, если мы можем с великой точностью высчитать их количество на определённом этапе, то и должна быть система. Без наличия таковой, мы бы не смогли строить такие точные, на зависть синоптикам, прогнозы.

Все простые числа, это нечётные числа. Нечётные числа это - 1,3,5,7,9,11,13,...?. Нечётные числа не могут делиться без остатка на чётные. Возьмём начало их. 1 - подходит для всех. 3 - уже нет, и так далее.

Начинаем строить первичный принцип-систему построения простых чисел(Система 3):

21		27
	23	25

Как видим (пока видим!), каждое третье число, есть сложное - так как оно делится на три. И по этому видим что возможны только пары близнецы, но не тройняшки, и т.д.. И цифры между 21 и 27, реальные кандидаты в простые числа и в пару. Если бы была только такая система, то все числа между верхними, были бы простыми и парами одновременно.

Далее, у нас выстраивается новая система (Система 5):

25		35
	27	29	31	33

Как видим, она уже корректирует первичную Систему 3, и 25 переводит в разряд сложных. Первая же, в свою очередь корректирует вторую, и 27 во второй переводит в разряд сложных.

Идём ещё далее (Система 7):

35		49
	37	39	41	43	45	47

Которая также осуществляет свою корректировку. Система 9, то есть нахождение чисел делящихся на 9, можно сказать, что копирует Систему 3, и поэтому Системы с номерами сложных, не участвуют в построении.

Система 11, также корректирует Систему 3, но уже только каждую четвёртую единицу Системы 3. Система 13 уже в свою очередь каждую пятую единицу Системы 3. Если мы говорим что каждую пятую, то это означает то что это максимум возможности.

Как видим, первичной системой в образовании простых и сложных среди нечётных является Система 3:

21		27
	23	25

Какой же мизерный шанс у оставшихся двух потенциальных кандидатов в простые числа, стать простыми! И тем более остаться парой!

Теперь мы Систему 3, удлиним до 4 её членов ( Х - постоянные сложные, такие как 21,27):

Х

Х

Х

Х

Х

Теперь заполним пустующие клетки возможными вариантами:

- сложное число. - простое число.

Х

Х

Х

Х

Х

Как видим, есть только четыре варианта для заполнения пустот. Какое же заманчивое наваждение появляется здесь провести аналогию с 4 буквами ДНК! Так вот, если бы здесь работал принцип теории вероятности со случайным появлением вариантов, то у каждой пары был бы реальный шанс достойно отстаивать свои 25%. У нас же как мы знаем не так. Значит, что-то корректирует нашу теорию вероятности. Кажется, мы уже ответили на этот вопрос, говоря о Системе 5, Системе 7,...?.

Теперь допустим, что из 4 вариантов, в один момент, в результате корректировки, выпадает 1 вариант, и это вариант есть пара простых-близнецов.

Сейчас уже имеется вот такой вид, а вернее только такие варианты:

Х

Х

Х

Х

Х

Возможно ли это?

Теперь вначале опишем работу с 4 вариантами (в первоначальном виде)при помощи простых уравнений (У - простое число, Х - сложное):

Х

Х

Х

Х

Х

Пара №1. Пара №2. Пара №3. Пара №4.

У + 2 = Х или У Х + 2 = У или Х У + 2 = Х или У Х + 2 = У или Х

Х - 2 = У или Х У - 2 = Х или У У - 2 = У или Х У - 2 = Х или У

Указывая что равно Х или У, мы имеем ввиду то что зная одно число мы точно не можем знать статус рядом стоящего.

Теперь опишем с отсутствием пары простых-близнецов. Здесь всего три варианта, так что повторяющийся мы опустим в описании(кстати это может быть любой из трёх):

Х

Х

Х

Х

Х

Пара №1. Пара №2. Пара №3.

У + 2 = Х Х + 2 = У или Х Х + 2 = У или Х

Х - 2 = У или Х У - 2 = Х Х - 2 = У или Х.

Теперь выведем общие формулы, отдельно для 4 вариантов и для 3 ( с отсутствием пары простых-близнецов). Эти формулы необходимо читать со средины (выделена жирным шрифтом), вправо и влево:

4 варианта (№1) 3 варианта (№2)

Х или У = 2 - Х + 2 = У или Х Х или У = 2 - Х + 2 = У или Х

У или Х = 2 - У + 2 = Х или У Х = 2 - У + 2 = Х

Как видим что в варианте №1 нет противоречий. И так он работает до пары 100 000 000 061 - 100 000 000 063, и так далее до более дальней известной нам пары.

В варианте №2 уже явно бросаются в глаза противоречия. Если У - 2, всегда равно Х и У + 2, всегда равно Х, то при Х + 2 и Х - 2, не всегда равно У и возможно Х.

У - 2 = Х, но Х + 2 = У или Х

У + 2 = Х, но Х - 2 = У или Х

Как видим, система построения простых-сложных, при исчезновении пары простых-близнецов, ломается и превращается в несистему. И здесь число, и его статус, внутреннее наполнение, зависят не от него самого, а от рядом стоящего числа. И при этом, что самое главное, без какой бы то либо взаимосвязи. И если Система ломается с её 4 вариантами, то все наши прогнозы о времени после поломки Системы равняются нулю. И доказательство о том, что простые числа бесконечны также должно исчезнуть. Да и вообще то, что все числа бесконечны!

При Х + 6 и Х - 6 в Системе №3, при Х + 10 и Х - 10 в Системе №5, и т.д., также есть зависимость, но здесь и Х делится на одно число и добавляемая цифра также на его делится. У нас же при варианте №2, такого нет. Получаемое число не может делиться на 2, так как оно нечётное, а то число к которому добавляем оно простое, и оно не содержит в себе функцию F₂ (см. вначале теории).

О возможности таких вариантов:

Х

Х

Х

Х

Х

Х

Х

Х

Х

Х

пожалуй, не стоит и говорить. Доказательства исходят из всего вышесказанного!

Допустим, что вышесказанное - это мираж ума, который создан для самообмана в поисках найти желаемое. Допустим! Хотя это вышесказанное по праву относится к философским догмам(!) математики. Но нам необходимо все догмы подтверждать эмпирически (доказательствами), иначе.... мы превратимся в инквизиторов запрещающих Копернику верить фактам!

Теперь попробуем пойти далее в своих рассуждениях. Попробуем найти то, что миражом ума никак нельзя назвать. Вначале просмотрим на таблицу, показывающею рост

простых и вообще чисел, а также на процентное соотношение простых к сложным, и на падение такого роста( см. приложение №1).

Мы за основу подсчёта брали десятикратное увеличение общих чисел. Как же происходит рост простых? Он происходит, правда с отставанием от общего роста числового поля, что легко наводит на мысль об исчезновении их вообще где то там в бесконечности.

Просмотрим начальный этап. Вот мы все числа обработали Системой№3 и Системой№5. И вот что у нас получилось:

0	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67	69

Штрихкод Матрицы3-5. Теперь берём Систему №7:

0	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67	69

Начинаем соединять Матрицу 3-5 с Системой 7:

0	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67	69

0	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67	69

и получаем новую Матрицу 3-5-7:

0	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67	69

Теперь схематично посмотрим на любой отрезок:

0 Qn Бесконечность

Qn

Бесконечность

Слева направо вверху от 0 это увеличение цифрового поля, а сверху вниз от 0 - увеличение матричного поля за счёт увеличения цифрового.

Вот мы имеем цифровое Q_n и это цифровое поле обрабатываем Системами №3-....-Q_n. Получилась Матрица 3.... Q_n.

Далее допустим что она обрабатывает и далее (что и есть) но не включаются в работу Системы больше Qn. Допустим что Q_n это 10 000, и мы остановим работу Матрицы 3... Qn на этапе 100 000( цифрового поля). Увеличили цифровое поле в 10 раз. Простые числа и пары близнецов-простых также увеличатся в 10 раз.

Теперь мы пускаем в ход соответствующие Системы. Они начинают чистку матрицы Системы№3... Qn, добавляя Системы до Q₃₁₃(но достаточно и меньше Систем, и об этом позже). Насколько они её почистят от простых и пар?! Такое стремление будет стремиться к 1:0,9 = 1,1111 раз. Увеличение цифрового поля ведёт к увеличению (в 10 раз), а увеличение системного - к уменьшению (в 1,11..раз).Это если рассматривать в общем.

Возможности новой Системы в очистке предыдущей Матрицы, всегда падают с возможностями предыдущей Системы.

Система№3, Система№5, Система№7, Система№9, Система№11,...?, всегда чёткие Системы, которые можно описать простой формулой. При наложении Систем, уже образуется Система, которую пожалуй трудно описать линейной формулой. Она будет длиной во внутренний шаг Матрицы. Она единична и неповторима. Она Матрица-Система. Это относится к Системе3-5-7, Системе№3-5-7-9-11, и т.д.., которые мы уже называем Матрицами. Так вот когда к Матрице-Системе добавляется новая Система, то она, систематически ищет расположение простых(и пар) в Матрице-Системе. Если в Матрице-Системе есть пары, то одна Система не может их убрать. Необходимо множество Систем, но с увеличением множества падает вероятность убирания пар, и появляются «чёрные дыры» в новых Матрицах.

С увеличением цифрового и системного поля с 100 000 000 000 000 до

1 000 000 000 000 000, новые Системы из цифрового поля 900 000 000 000 000 000 убрали 22 пар с цифровых участков в 150 000. Если грубо подсчитать, то получится на одну пару ушло множество Систем из цифрового поля 40 909 090 909 090 909.

А вот с 100 000 000 до 1 000 000 000, на одну пару уходило Систем из цифрового поля 6 521 739, а это в 6 272 727 398 раз меньше. По крайней мере если соотносить цифровые поля. Системы как мы знаем это только Системы с номером простого числа.

Когда мы сравниваем участки в 150 000, по наличию в них простых и пар, то мы должны помнить что эти участки находятся в разных зонах действия Систем.

Придём ли мы к нулю? А разве можно с прогрессирующим убыванием прийти к этому? Если кто-то попытается, то вечность терпеливо подождёт, а мы так и не узнаем (если будем ждать в надежде на такой успех).

Так что с увеличением в N-раз цифрового поля, то и простые и пары простых-близнецов также будут стремиться к увеличению в N-раз. И это будет бесконечно! Также как если бы мы решили отрезок 0--1, делить на 10, получив 0,1 и далее его, разделив на 10, получив 0,11.... и так далее, что бы прийти к 0. Мы никогда так к нему не прийдём! Но это стремление бесконечно!

Опять же, самая большая известная пара это - 100 000 000 061 - 100 000 000 063(есть и большая!).

Сколько (!!!!) Систем производило чистку матрицы, но оставила эту пару не тронутой.

Теперь приступим к завершающему уточнению нашей теории, так как мы выше рассматривали только более статистику а не сам принцип построения(образования) простых и пар.

Посмотрим, как новая Система убирает сохранившиеся пары.

5---ХООХО??ХООХО?ХОО........

7---ООООХООХХООХХООХООООХО?ООООХООХХООХХООХООООХО?ОООО

ХООХХООХХООХООООХО?ООООХОО........

11--ХОООООООООООООХОООХОООХОООООХОООХОООООООООООООХОХ

ОООХОХОООООООХООХООХОООООООХООХООООООХОООООООХООХ

ООХОООООООХОХОООХОХОООООООООООООХОООХООООООХОООХ

ОООХОООООООООООООХО? ХОООООООООООООХОООХОООХОООООХ

ОООХОООООООООООООХОХО...(прервано на 3003).

13--ОООООООООХОООХОООООООХОХООООХОООХОООХООООХООХ

ООООООООООХОООООООХОООХООООХОООООООООООХООООООООХ

ООООООООХОООООООООООХОООХООООХОООХОООХООООХОХ

ОООООООООХООООООООООООХООООООООХООООХОО...(3003)

? - знак обозначающий начало работы системы внутри(смена внутренних шагов) Матрицы.

О - пара простых близнецов не убранная при работе новой Системы_n, наложенной на Матрицу..

Х - пара простых близнецов удалённая при работе новой Системы_n.

Пары указаны не в хронологическом порядке. К примеру, вначале до работы Системы 13, выписаны только целые пары, а потом при включении Системы13, показано какие из них были убраны.

По таблице, мы видим сколько пар остаётся после включения новой Системы. Если после Системы 3 было 100% пар, то после Системы5 - осталось 60%. Далее, эти 60%.воспринимаются как 100% перед Системой7. Так вот, после обработки Матрицы3-5, Системой7, уже осталось 68,18..%. И так далее. Как видим, вся система работы Систем и Матриц, направлена в сторону сохранения пар. Это направление идёт к 100%.

Система	5	7	11	13
Осталось % пар	60	68,18..	81,87...	84,83..

Теперь просмотрим на реальное, хронологическое, расположение пар.

Матрица 3

ОООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООО

Матрица 3-5

ОООХО-30-ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО..

Матрица 3-5-7

ОООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО-210-ХООХОХОХХО

ХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХ

ОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХО

ХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХ

ОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХО

ХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХ

ОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХО...

Матрица 3-5-7-11

ОООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХХХООХОХХХХОХОХХХХ

ОХХХХХО ХОХХОХОХОХХОХООХХХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХО

ХООХОХОХХОХХХХОХОХХХХОХХХХХОХХХХОХОХООХОХООХХХОХХО

ХХХХХХООХХХХХХОХХОХОХООХОХОХХОХОХХХХОХХХХООХХХХОХХ

ХХОХОХХОХОХООХОХОХХОХХХХХХООХХХХХХОХХОХХХООХОХООХО

ХОХХХХОХХХХХОХХХХОХОХХХХОХХОХОХООХОХОХХОХОХХХХООХХ

ХХОХОХХОХХХООХОХХОХОХОХХОХОХОХХХХХОХХХХОХОХХХХОХООХХ

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХОХХО-2310-ХХОХОХОХХОХ

ОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХХХООХОХХХХОХОХХХХОХХХХХОХОХ

ХОХОХОХХОХООХХХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХОХОХХО

ХХХХО...прервано на 3003.

Матрица 3-5-7-11-13.

ХХОХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХХХОХООХХХХОХОХХХХОХОХХХХО

ХХХХХОХОХХХХОХХХХОХООХХХОХХХХОХХХХОХХХХХХОХХОХОХХОХОХОХХОХХХХХХОХХХХОХХХХХХХХХХОХОХООХОХООХХХОХХОХХХХХХО

ХХХХХХХОХХОХОХООХОХОХХХХОХХХХОХХХХОХХХХХОХХХХОХОХХО

ХХХООХОХОХХОХХХХХХООХХХХХХОХХОХХХООХХХООХОХОХХХХО

ХХХХХОХХХХОХОХХХХХХХОХОХООХОХОХХОХОХХХХХОХХХХОХОХХО

ХХХООХОХХОХОХОХХОХХХОХХХОХХХХОХХХХХХОХООХХХОХХОХОХХО

ХХХХХХООХХХХОХХХХОХОХОХХОХХХХОХХХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХОХХХХООХОХХХХОХОХХХХОХХХХХОХОХХОХОХОХХОХХОХХХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХХХОХООХОХХХХОХХХХО...прервано на 3003. Шаг внутренней системы на 30 030.

О - пара простых близнецов сохранённая на Матрице.

Х - пара простых близнецов удалённая (как пара) на Матрице.

Пары указаны в хронологическом порядке, от начала.

Как мы видим, Матрица складывается из внутренней системы, которая повторяется и ещё её можно назвать повторяющимися шагами внутренней системы. Внутреннея система у каждой матрицы одна. Каждый шаг(R) равен сумме перемноженных членов матрицы, и увеличенных вдвое, так как мы имеем дело только с нечётными числами. Они отличаются друг от друга на 2 единицы. К примеру:

Матрица 3-5-7-11

R=(3?5?7?11)?2=2310

Так на каждой Матрице, имеется бесконечное число шагов, как бы небыли великие шаги. Как никак а мы имеем дело с бесконечностью.

Теперь представим условную Матрицу_n(М_n)_, с длиной внутреннего шага в N(в шаге под N, необходимо понимать R_{n ? 2}):

М_n - R_{n ? 2}

Теперь, на эту Матрицу накладываем новую(внешнею) Систему(С) - N_{последний член Матрицы}+2. Соответственно и изменится вид Матрицы и длина шага:

М_{n (n+2)} - R_{n ? (n+2) ? 2}

Теперь допустим невозможное, что на определённом этапе, и на определённой Матрице(М_n)_, в каждом шаге осталось по одной паре простых близнецов:

R_{n ? 2} -- 1 пара

и она, пара, расположена на расстоянии:

(С) - N_{последний член Матрицы}+2

Внешняя Система- N_{последний член Матрицы}+2, наложивший на Матрицу(М_n)_, с первого «удара» уберёт эту пару. Но это произойдёт на первом R_{n ? 2}. Для того чтобы это проделать и далее, Система- N_{последний член Матрицы}+2 должна прийти к началу второго R_{n ? 2}. Так ли это?

Теперь вернёмся к:

Матрица 3-5-7-11

R=(3?5?7?11)?2=2310

По этому примеру мы видим, что все члены Матрицы, это простые числа 3-5-7-11. Они идут по порядку. Здесь мы видим отсутствие числа 9, так как оно составное. Так вот, при работе Матриц, и конкретно после Матрицы 3-5-7-11, вход вступает Система 13. Потом уже Матрица будет иметь следующий вид- Матрица 3-5-7-11-13.

Рассматривая пример с оставшейся одной парой, представим что она (пара) осталась на шаге Матрицы 3-5-7-11, и находится на расстоянии 13, то есть первого «удара» Системы 13. Далее, чтобы Система 13 убрала и другие пары на следующих R, то Система 13, должна выйти к началу шага R₂ и т.д... А это в свою очередь означает, что должно быть так:

(3?5?7?11)?2=2310 : 13 = целое число.

Но:

2310 : 13=177,6923...

Оставим в стороне умножение на 2, уже по этой операции видно что удваивание нечётного числа приводит к чётному, и при делении чётного (2310) на нечётное, не всегда приводит к целому числу в результате. Нас же это не всегда не устраивает. Как мы уже говорили, Матрица состоит из нечётных простых чисел, то и результат умножение ряда простых с последующим делением на следующее простое, не может дать целое число, так как это следующее, есть простое, и значит, оно не соприкасается с позади стоящими. Тоесть оно не делимо на них с целым показателем в итоге. А иначе бы это простое небыло бы простым.

Так вот, после первого «удара» уже на втором, третьем.... Система 13 сбивается, и оставляет пары невредимыми. Сколько, об этом позже.

Одна пара на шаге маловероятна, если вообще не вероятна. Долгое время считалось, что чем больше простые числа, тем больше расстояние между ними. В окрестностях целого числа х, расстояние между смежными простыми числами пропорционально логарифму х. Это среднее значение расстояний.Но новые открытия доказали, что в отдельных случаях расстояние может быть значительно меньше.

«Вероятность того, что число Х является простым, приблизительно равна 1/ln x. Это означает, что количество простых чисел в интервале длины А поблизости от Х должно быть примерно равно a/ln x.

Соответственно вероятность того, что два числа вблизи Х оба окажутся простыми, приблизительно равна 1/lnІ x. Ожидаемое же количество простых чисел-близнецов в интервале от x до x + a приблизительно равно a/lnІ x. На самом деле в реальности, ожидаемая величина немного больше, так как если уже известно, что число n простое, то это изменяет шансы, что и n + 2 будет простым. В связи с этим, ожидаемое количество простых чисел-близнецов в интервале [x, x+a] равно Ca/lnІ x. C - постоянная, приблизительно равная 1,3 (C = 1,3203236316...).

Более вероятно, но опять чисто теоретически и чисто иллюзорно, можно представить, что в один момент, на какой, то Матрице, все пары выстроятся в чёткий ряд, с шагом, который проделывает новая Система. Но опять же, на втором внутреннем шаге прежней Матрицы, Система даст сбой, и в итоге будут те, же показатели.

Так работая, Система 13, на Матрице 3-5-7-11 с длиной внутреннего матричного шага в 2310, выстраивает новый внутренний шаг, с новой внутренней системой на новой Матрице 3-5-7-11-13. Теперь этот шаг увеличивается с 2310 до 30 030, то есть в 13 раз. А это значит, что внутренний шаг на Матрице стал длиннее, но количество таких внутренних шагов на Матрице, осталось прежним--БЕСКОНЕЧНЫМ!

Теперь посмотрим на реальное положение дел:

Матрица	Кол-во не пар, на шаге	Кол-во пар на шаге	% пар
Матрица 3-5	2	3	60
Матрица 3-5-7	20	15	42
Матрица 3-5-7-11	246	136	35

Как видим, как бы процентное количество пар не уменьшалось на каждом новом шаге, но количество пар растёт. Система построения Матриц гарантирует жизнь простым и парам.

А есть ли у нас возможность подсчитать количество пар на каждом внутреннем шаге Матрицы?

Матрица 3

ОООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООО

Матрица 3-5

ХООХО-30-ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО

ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО ХООХО..

Матрица 3-5-7

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО-210-ХООХОХОХХО

ХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХ

ОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХО

ХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХ

ОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХО

ХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХ

ОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХО ХООХОХОХХО...

Матрица 3-5-7-11

ХХОХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХХХООХОХХХХОХОХХХХ

ОХХХХХО ХОХХОХОХОХХОХООХХХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХО

ХООХОХОХХОХХХХОХОХХХХОХХХХХОХХХХОХОХООХОХООХХХОХХО

ХХХХХХООХХХХХХОХХОХОХООХОХОХХОХОХХХХОХХХХООХХХХОХХ

ХХОХОХХОХОХООХОХОХХОХХХХХХООХХХХХХОХХОХХХООХОХООХО

ХОХХХХОХХХХХОХХХХОХОХХХХОХХОХОХООХОХОХХОХОХХХХООХХ

ХХОХОХХОХХХООХОХХОХОХОХХОХОХОХХХХХОХХХХОХОХХХХОХООХХ

ХООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХОХХО-2310-ХХОХОХОХХОХ

ОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХХХООХОХХХХОХОХХХХОХХХХХОХОХ

ХОХОХОХХОХООХХХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХООХОХОХХО

ХХХХО...прервано на 3003.

Матрица 3-5-7-11-13.

ХХОХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХХХОХООХХХХОХОХХХХОХОХХХХО

ХХХХХОХОХХХХОХХХХОХООХХХОХХХХОХХХХОХХХХХХОХХОХОХХОХОХОХХОХХХХХХОХХХХОХХХХХХХХХХОХОХООХОХООХХХОХХОХХХХХХО

ХХХХХХХОХХОХОХООХОХОХХХХОХХХХОХХХХОХХХХХОХХХХОХОХХО

ХХХООХОХОХХОХХХХХХООХХХХХХОХХОХХХООХХХООХОХОХХХХО

ХХХХХОХХХХОХОХХХХХХХОХОХООХОХОХХОХОХХХХХОХХХХОХОХХО

ХХХООХОХХОХОХОХХОХХХОХХХОХХХХОХХХХХХОХООХХХОХХОХОХХО

ХХХХХХООХХХХОХХХХОХОХОХХОХХХХОХХХХОХОХХХХООХХХХОХОХХОХОХОХХХХООХОХХХХОХОХХХХОХХХХХОХОХХОХОХОХХОХХОХХХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХХХОХООХОХХХХОХХХХО...

Теперь посмотрим на порядковое расположение количества убранных и не убранных пар на Матрицах в одном шаге.

Чёрный шрифт-количество убранных пар.

Красный шрифт-количество не убранных пар.

Жирный красный шрифт-середина Матрицы.

Матрица 3-5

1--2--1--1

Матрица 3-5-7

1--2--1--1--1--1--2--1--1--1--4--2--4--1--1--1--2--1--1--1--1--2--1--1

Матрица 3-5-7-11

2--1--1--1--1--2--1--1--1--4--2--4--1--1--1--2--1--1--1--1--2--3--2--1--1-

-4--1--1--1--4--1--5--1--1--1--2--1--1--1--1--2--1--1--2--3--1--2--1--1--1-

-4--2--4--1--1--1--2--1--1--1--1--2--1--1--1--1--2--1--4--1--1--1--4--1--5-

-1--4--1--1--1--1--2--1--1--1--2--3--1--2--1--6--2--6--1--2--1--1--1--1--2-

-1--1--1--1--2--1--1--1--4--1--4--2--4--1--4--1--1--1--2--1--1--1--1--2--1-

-1--1--1--2--1--6--2--6--1--2--1--3--2--1--1--1--2--1--1--1--1--4--1--5--1-

-4--1--1--1--4--1--2--1--1--1--1--2--1--1--1--1--2--1--1--1--4--2--4--1--1-

-1--2--1--3--2--1--1--2--1--1--1--1--2--1--1--1--5--1-- 4--1--1--1--4--1--1-

-2-- 3--2--1--1--1--1--2--1--1--1--4--2--4--1--1--1--2--1--1--1--1--2--1

Как видим, середина Матричного шага состоит из 2 неубранных (кандидатов в неубранные) пар. Далее середины имеется добавочная 1 неубранная пара. Если бы её не было, то можно было бы говорить о зеркальной 100% симметричности шага Матрицы. «Зеркалом» служат 2 неубранных пар в середине. Добавочная 1 неубранная пара в конце шага, служит как бы разделом шагов на Матрице.

И по принципу построения Матрицы с шагами и с центром в шаге и соответственно зеркальным отображением пар на шаге, то никакая Система и никакое число Систем не могут физически убрать все пары с Матрицы. Если не могут убрать, то и есть те, которые они не могут убрать. И эти пары мы называем реальными.

Выше мы определили, как образуется длина внутреннего шага на Матрице. На нём как мы видим, есть определённое число неубранных пар. Можно ли просчитать это число? Кажется что да!

Попробуем это сделать! Возьмём начало начал Матрицу и одновременно Систему 3. Пара как мы знаем, есть то, что находится внутри этого начала. Тоесть изначально два простых (которые образуют пару) и третье сложное:

3---

2---О

1---О

Значит один раз из трёх, Система 3 образовав Матрицу 3, получила целую пару. Далее добавляем к ней Систему 5:

5---

4---

3---

2---О

1---О

Получаем, что у Системы 5 есть три варианта что бы не убрать пару, которая впереди. Теперь опишем для Системы 7, Системы 11:

7--- 11---

6--- 10---

5--- 9---

4--- 8---

3--- 7---

2---О 5---

1---О 4---

3---

2---О

1---О

Здесь напомним себе что Систему образует только простое число, и поэтому Системы 9 нет. В принципе она есть, но она ничего не меняет и поэтому её Системой нельзя назвать.

Теперь попробуем подсчитать. На Матрице 3 у нас:

1 внутренний шаг= 1 паре.

На Матрице 3-5 внутренний шаг равен:

1 внутренний шаг=1?3=3 пары.

На Матрице 3-5-7 и Матрице 3-5-7-11:

1 внутренний шаг=1?3?5=15 пар.

1 внутренний шаг=1?3?5?9=135 пар.

Теперь посмотрим как распределяются члены на Матрице в одном внутреннем шаге, для того что бы следующея пара осталась не тронутой. Для того что бы показать как это реально на Матрице, мы цифры от 3 до 11, заменим. 3=0, 4=2, 5=4, 6=6, 7=8, 8=10, 9=12, 10=14, 11=16. 1 и 2, это простые образующие пару. Если, к примеру, шаг Системы 5 у нас равен 0, то это означает что шаг Системы 3 и шаг Системы 5 совпали. Если, к примеру, шаг Системы 7 равен -2, то это означает, что в конкретном месте на цифровом поле определённый шаг Системы 7 отстаёт от определённого шага Системы 3 на 2 единицы. В принципе всё отставание показано от Системы 3.

Матрица 3-5. Шаг Системы 5-- -4, 0, -2.

Матрица 3-5-7. Шаг Системы 5: Шаг Системы 7:

-4 -2

0 -8

-2 -6

-4 -4

-2 -8

-4 -6

-4 -8

0 0

0 -2

-2 0

0 -4

-2 -2

-4 0

0 -6

-2 -4

Матрица 3-5-7-11.

5	7	11	5	7	11	5	7	11	5	7	11	5	7	11
0	-8	-4	-4	-4	-8	0	0	-10	-4	0	-8	-2	-4	-6
-2	-6	-16	-2	-8	-4	-2	0	-8	0	-6	-14	0	-8	-2
-4	-4	-6	-4	-6	-16	0	-4	-4	-2	-4	-4	-2	-6	-14
-2	-8	-2	-4	-8	-2	-2	-2	-16	-4	-2	-16	-4	-4	-4
-4	-6	-14	0	0	-8	-4	0	-6	0	-8	0	-2	-8	-0
-4	-8	0	-2	0	-6	0	-6	-12	-2	-6	-12	-4	-6	-12
0	0	-6	0	-4	-2	-2	-4	-2	-4	-4	-2	0	0	-4
0	-2	-14	-2	-2	-14	-4	-2	-14	-4	-6	-10	0	-2	-12
-2	0	-4	-4	0	-4	-2	-6	-10	0	0	-2	-2	0	-2
0	-4	0	0	-6	-10	-4	-4	0	0	-2	-10	-2	-2	-10
-2	-2	-12	-2	-4	0	-4	-6	-8	-2	0	0	-4	0	0
-4	0	-2	-4	-2	-12	-4	-8	-16	-2	-2	-8	0	-6	-6
0	-6	-8	-2	-6	-8	0	0	0	0	-6	-4	-4	-2	-8
-4	-2	-10	-2	-8	-16	0	-2	-8	-2	-4	-16	0	-8	-14
0	-8	-16	-4	-6	-6	0	-4	-16	-4	-2	-6	-2	-6	-4
-2	-6	-6	-4	-8	-14	-2	-2	-6	0	-8	-12	-4	-4	-16
-2	-8	-14	0	-2	-6	0	-6	-2	-2	-6	-2	-2	-8	-12
-4	-6	-4	0	-4	-14	-2	-4	-14	-4	-4	-14	-4	-6	-2
-4	-8	-12	-2	-2	-4	-4	-2	-4	-2	-8	-10	-4	-8	-10
0	-2	-4	-4	0	-16	0	-8	-10	-4	-6	0	0	0	-16
-2	0	-16	0	-6	0	-2	-6	0	-4	-8	-8	0	-2	-2
0	-4	-12	-2	-4	-12	-4	-4	-12	0	0	-14	-2	0	-14
-2	-2	-2	-4	-2	-2	-2	-8	-8	0	-2	0	0	-4	-10
-4	0	-14	0	-8	-8	-4	-8	-6	-2	0	-12	-2	-2	0
-2	-4	-10	-4	-4	-10	0	0	-12	0	-4	-8	-4	0	-12
-4	-2	0	-2	-8	-6	-2	0	-10	-4	0	-10	-2	-4	-8
0	-8	-6	-4	-8	-4	0	-4	-6	0	-6	-16

Подведём ещё раз некоторые итоги.

Из Матрицы 3 с чередующими парами, Система 5- из трёх пар выстраивает свою Матрицу 3-5, с внутренним шагом в 3 неубранные пары. Далее из Матрицы 3-5, Система 7 из её Матрицы, выстраивает свой шаг - длиной в 15 неубранных пар. Система 11 из Матрицы 3-5-7 соответственно 135 пар. Система 13 из Матрицы 3-5-7-11 уже выстраивает внутренний шаг с 1485 неубранными парами. Внутренний шаг Матрицы 3-5 равен 30, Матрицы 3-5-7 равен 210, Матрицы 3-5-7-11 равен 2310, Матрицы 3-5-7-11-13 равен 30030. Теперь мы получаем, что насыщенность пар на цифровом поле падает. 30:3=10, 210:15=14, 2310:135=17,11.., 30030:1485=20,22…

Но! Все эти пары, которые мы считаем, они виртуальны. То есть те варианты, которые предлагает конкретная Система для дальнейших Систем. Наибольшее число и наивозможнейшее число вариантов для пар. И эти виртуальные пары, которые мы больше называем теоретическими состоят из:

Теоретические=простые близнецы (реальные пары)+сложные числа из простых близнецов(в том случае когда одно из чисел теоретических пар становится сложным).

Реальные пары, это те пары, которые находятся в пределах конкретного цифрового поля. Возьмём наши поля - 30, 210, 2310, 30030. Так вот все пары, которые в этом поле они уже вечны, так как прошли обработку всеми возможными для этих цифровых полей Систем. Для того чтобы узнать Матрицу (последнею) для этих полей мы вначале вычисляем квадратные корни от 30, 210, 2310, 30030. Это будет - 5,47.., 14,49.., 48,06.., 173,29... Теперь находим ближайшее простое число - 5, 13, 47, 173. Значит, имеем Матрицы: Матрица 3-5, Матрица 3-5-7-11-13, Матрица 3-....47, Матрица 3-...173. И кстати у Гауса задача по нахождению простых чисел намного бы упростилась, если бы он не искал целые делители, а использовал метод Систем. К примеру, чтобы найти простые до 121, не обязательно все числа до 121 делить на возможные делители, то есть 1/3 210, а выстроить Матрицу 3-11. Если число не подпадает под действие Матрицы 3-11 то оно и простое.

И что бы узнать все пары до 30030, нам необходимо их обработать Системами от 3 до 173.

А вот как выглядит расположение пар на цифровом поле 2310:

ОООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХХХОХООХХХХОХОХХХХОХОХХХХО

ХХХХХОХХХХХХХХХХХОХОХХХХОХХХХХХХХХОХХХХХХХОХХХХОХХО

ХХХОХХОХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХОХООХХХХОХХХОХХХХХХХХ

ХХХХХХХХХХХХХХОХОХХОХОХХХХОХХХХХХХХХОХХХХХХХХХХХХО

ХХХХХХХОХОХОХХОХХХХХХХХХХХХХХХХХОХХХОХХХХООХХХХХХХХХ

ХХХХХХХХХХОХОХХХХХХХОХХХХОХХХОХХХХХХХХХХОХХХХХХХХХХ

ХХХООХХХХХХХХОХХОХХХХХХХОХХХХОХХХХХХХХООХХХОХХОХО

ХХХХХХХХХХХХХХХОХХХХОХХХХХХО - 69 пар.( О - пара, Х - не пара).

На внутреннем шаге в 2310 Матрицы 3-5-7-11, было 135 пар. Уменьшилось в 1,9565... раз.

На внутреннем шаге в 210 Матрицы 3-5-7 было 15 пар, а осталось 14, что меньше в 1,0714.

Казалось бы уменьшение увеличивается, но не забудем о разных цифровых полях, и о количестве обрабатываемых Систем. Цифровое поле 210 обработано Матрицей 3-..13. Цифровое поле увеличилось в 11 раз, а число пар в 4,9285.. раз.

Матрица	Количество пар на внутреннем шаге	Длина шага Матрицы и количество шагов Системы	Плотность сохранённых пар	Количество пар убранных новой Системой	Кратность уменьшения количества убранных пар
3	1	6 (1)	6
3-5	3	30 (3)	10	Из 5-- 2	2,5
3-..7	15	210 (15)	14	Из 21-- 6	3,5
3-..11	135	2310 (105)	17,11..	Из 165-- 30	5,5
3-..13	1485	30030 (1155)	20,22..	Из 1755-- 270	6,5
3-..17	22275	510510 (15015)	22,91..	Из 25245-- 2970	8,5
3-..19	378675	9699690 (255255)	25,61..	Из 423225-- 44550	9,5
3-..23	7952175	223092870 (4849845)	28,05..	Из 8709525-- 757350	11,5
3-..29	214708725	6469693230 (111546435)	30,13..	Из 230613075-- 15904350	14,5
3-..31	6226553025	200560490130 (3234846615)	32,21..	Из 6655970475-- 429417450	15,5

Кратность уменьшения при дальнейшем исчезновении пар должна идти не от 1 а к 1. К примеру, если бы пар было 1755 и убралось 1755, то кратность стала бы 1, и пары исчезли. Но кратность идёт не к 1 а от 1, что гарантирует вечную жизнь парам.

Более того, если рассматривать матричное строительство при увеличении внутреннего матричного шага и соответственно пар, то мы увидим что вначале мы число пар увеличиваем в N раз а потом уменьшаем это число в N-X раз.

Матрица 3-5 N= 5 N-X= 2,5

Матрица 3-7 N= 7 N-X= 3,5

Матрица 3-11 N= 11 N-X= 5,5

Матрица 3-13 N= 13 N-X= 6,5

Матрица 3-17 N= 17 N-X= 8,5

Матрица 3-19 N= 19 N-X= 9,5

Матрица 3-23 N= 23 N-X= 11,5

Матрица 3-29 N= 29 N-X= 14,5

Матрица 3-31 N= 31 N-X= 15,5

Посмотрим же, сколько реальных пар выдаёт новая Матрица. Если мы имеем Матрицу 3-..13, а потом после включения к ней Системы 17 получаем новую Матрицу 3-..17. На цифровом поле 17²-13², появляются новые пары и простые вообще. Это поле с 169 до 289. Это если рассматривать цифровое поле N₁² - N₀². В целом же показатели по Матрицам такие(здесь имеется ввиду первый внутренний шаг Матрицы):

Матрица 3-5 выдаёт реальных 3(4 пара 29 и 31, а первый шаг Матрицы 3-5 равен 30). Плотность -10.

Матрица 3-5-7 выдаёт реальных 14. Плотность - 15.

Матрица 3-5-7-11 выдаёт реальных 67 (68 это 2309 и 2311, а первый шаг равен 2310). Плотность - 34,47.

И так далее, с увеличением числа реальных пар в Матрице, и увеличение плотности пар.

N0	N02	N1	N12	Разница N12- N02	«Удары» N0	Количество целых пар	Количество Всех пар	Плотность целых пар
13	169	17	289	120	2	7	20	3,5
17	289	19	361	72	1	2	12	2
19	361	23	529	168	1	4	28	2
23	529	29	841	312	2	8	52	2,6
29	841	31	961	120	1	2	20	2
31	961	37	1369	408	3	11	68	3,6
37	1369	41	1681	312	2	6	52	3
41	1681	43	1849	168	1	3	28	3
43	1849	47	2209	360	1	11	60	5,5
47	2209	53	2809	600	2	13	100	4,3
53	2809	59	3481	672	2	12	112	4
59	3481	61	3721	240	1	5	40	5
61	3721	67	4489	768	3	19	128	6,3
67	4489	71	5041	552	2	11	92	5,5
71	5041	73	5329	288	1	3	48	3
73	5329	79	6241	912	2	15	152	5
79	6241	83	6889	648	1	14	108	4,6
311	96721	313	97969	1248	1	18	208	18
313	97969	317	100489	2520	1	24	420	12
317	100489	331	109561	9072	2	86	1512	12,2
331	109561	337	113569	4008	1	40	668	13,3
337	113569	347	120409	6840	3	70	1140	14
347	120409	349	121801	1392	1	14	232	14
349	121801	353	124609	2808	1	29	468	14,5
853	727609	857	734449	6840	2	42	1140	21
857	734449	859	737881	3432	1	27	572	27
859	737881	863	744769	6888	1	50	1148	25
863	744769	877	769129	24360	4	157	4060	22,4
877	769129	881	776161	7032	2	57	1172	28,5
881	776161	883	779689	3528	1	25	588	25
883	779689	887	786769	7080	1	55	1180	27,5

И так далее. Как видно из таблицы, каждая Матрица выдаёт новые пары и это количество растёт. При определении плотности целых пар, выводилось среднее число, так как расстояние между простыми, и соответственно между Системами разное. А это приводит к большей и меньшей разности между N₀ и N₁. Среднее выводилось на разницу в N₀ и N₁ в 2 единицы. К примеру, Система 13 и Система 17 имеет разницу в 4 единицы и количество целых пар в расстоянии 17²-13² равна 7. Среднее получаем 7 разделив на 2=3.5

Как мы видим, что чем больше расстояние между Системами, тем больше выдаётся новых реальных пар. При минимальном расстоянии в 2 единицы (то есть между простыми образующими пару) и минимальное количество реальных пар, но и оно это количество растёт. Вот ещё один парадокс, исчезновение пар, на каком то цифровом поле, приводит к образованию большего количества пар.

Выдача новых реальных пар происходит в окошке N₁² - N₀². Это окошко имеет свою чёткую тенденцию роста. По принципу построения Матриц мы видим, что сколько бы не было велико Систем в образовании Матриц, но взаимообращение их на Матрицах всегда выдаёт пробелы в 6 единиц и 4 единицы. Всё здесь заложено с самого начала. При обращении нечётных чисел, каждое второе обращение выпадает из системы нечётных:

3?2=6(выпадание)

3?3=9(не выпадание)

3?4=12(выпадание)

3?5=15(не выпадание)

поэтому реальное обращение происходит при двойном обращении:

3+6(3?2)+6+...

5+10(5?2)+10+...

Как видим, изначально в Системе построения Матриц заложен принцип максимального расхождения в 6 единиц, то есть двух нечётных чисел. Тоесть пары простых.

И опять же именно поэтому при обращении всех нечётных чисел, на каждой Матрице в каждом шаге есть пробеги в 6 единиц и 4 единицы. Взаимное обращение членов на Матрице с перебором всех вариантов обращения включает и такие варианты. Не теоретически и по вероятностной теории, а практически. И их количество можно подсчитать точно. Далее, взаимное обращение членов на Матрице, включает и максимально возможное сближение в одном цифровом пространстве членов, с пробегом в 4 единицы, и с пробегами в 6 единиц. При максимальном заполнении пространства в 4 единицы, мы имеем места, где невозможно образования пар. И это максимально возможное пространство оно имеет свои чёткие границы. Столько сколько может выдать взаимообращение членов.

Вот как это происходит вначале:

Матрица	N12 - N02	Разница N12 - N02	Максимальное заполнение цифрового пространства на Матрице с пробегом не более 4 единиц
3-5	52 - 72 (25 - 49)	24	6
3-5-7	72 - 112(49 - 121)	72	24
3-5-7-11	112 - 132(121-169)	48	36
3-5-7-11-13	132 - 172(169-289)	120	60

Как видим, максимальное заполнение отстаёт от разницы N₁² - N₀², и это отставание имеет тенденцию к увеличения разрыва. А это гарантирует то что в N₁² - N₀², обязательно появится реальная пара.

Мы знаем, что при строительстве Матриц, есть теоретические пары и они вечны. При обращении Матриц выдаются реальные, которые закрепляются в памяти на остальных. Процесс закрепления происходит в окошке N₁² - N₀², так как Система N₁ может, что-то изменить с N₁², потому что до этого она повторяет шаги ранее имеющихся Систем. Так вот с момента строительства реальных пар обращение членов на Матрице, такое, что оно не может заполнить весь N₁² - N₀² так что бы разница между обращениями была не более 4. И как показывает практика таких обращений с увеличением числа членов и соответственно увеличение разрыва N₁² - N₀², число пробелов в 6 единиц растёт. Имеет общею тенденцию роста. Почему такое происходит? По той же причине, по которой все члены Матрицы собираются в одной точке и далее идёт повторение шагов. Напряжённость на Матрице в месте начала образования новых реальных членов такая, какая она есть. И это доказано парой 2003663613?2¹⁹⁵⁰⁰⁰ плюс/минус 1 (данные от 2007 года). Это доказано самим принципом обращения членов на Матрице. Они всегда производят разницы в 6 и 4 единицы.

Как бы не было велико матрично-цифровое поле, но с увеличением матричного поля растёт количество пар на внутреннем шаге Матрицы, как реальных, так и теоретических. Количество теоретических пар, всегда больше количества шагов новой Системы. Реально пары могли бы исчезнуть на Матрице3-5 и Матрице3-5-7, так как там число пар и число шагов совпадает 3-3,15-15. А уже далее идёт нарастающий разрыв 135-105, 1485-1155 и т.д.. Хотя новая Система_n, может «убить» пару только с n² шага. Так что и Матрице 3-5 и Матрице 3-5-7 шансов было просто больше, но они не 100%. Количество, же внутренних шагов на каждой Матрице БЕСКОНЕЧНО.

Плотность всех пар на Матрице намного отстаёт от разницы N₁² - N₀², и это отставание имеет тенденцию к увеличению. Что также ведёт к появлению большего количества реальных пар. Плотность целых пар, выведена среднее, на N₁² - N₀² при разнице N₁ - N₀ = 2. Если разница больше и к примеру в три раза, то общее число целых пар разделено на 3.Удары N₀, это количество шагов Системы N₀, не включая шаг N₀². Однако необходимо учитывать что и шаг N₀² способен убрать пару. Так что реальное число шагов Системы N₀ (как ещё мы называем это ударами) всегда больше на один, от тех что указаны в таблице. Это те последние удары Систем в данном промежутке цифрового поля, после которых уже не убранные пары переводятся из теоретических в реальные. И как мы видим, что как бы не увеличивалось цифровое поле и количество теоретических пар в нём (в промежутке N₀² - N₁² , но количество ударов можно сказать остаётся прежним.

Система построения Матриц гарантирует бесконечность реальных пар. И более того, каждая Система выдаёт своё количество пар, и это количество растёт.

Выше мы рассмотрели то как мы можем высчитать количество пар на Матрице. Но, можно ли применить иной способ и по нему высчитать количество простых и расстояний между членами Матрицы в 2 единицы. То есть участки с сложными.

Попробуем!

Расстояние между членами на Матрицах:

Матрица 3-5.

2-4-6-далее в обратном порядке до конца внутреннего шага. До 30.

Матрица 3-5-7.

2-2-2-6-6-4-2-6-2-4-6-4-2-4-2-6-2-4-6-2-4-4-2-4-2-2-4-6-далее в обратном порядке до конца внутреннего шага. До 210.

Матрица 3-5-7-11.

2-2-2-2-4-6-4-2-6-2-4-6-4-2-4-2-6-2-4-6-2-4-4-2-4-2-2-4-6-6-4-2-2-2-2-2-4-4-2-6-2-2-2-6-2-

-4-2-4-6-4-2-6-2-2-2-6-6-2-2-2-2-4-2-2-2-6-6-4-2-6-2-4-4-2-4-2-4-2-6-2-4-6-2-4-4-2-4-2-2-

-4-6-4-2-4-2-2-4-2-4-2-2-2-6-4-2-6-2-4-2-4-6-4-2-6-2-4-6-2-4-2-2-2-6-2-2-2-6-6-4-2-4-2-2-

-4-6-4-2-2-2-2-6-2-4-6-2-4-4-2-4-2-2-2-2-6-6-4-2-2-4-2-4-4-2-6-4-2-6-2-4-2-2-2-6-4-2-6-2-4-

-6-6-2-2-2-6-2-2-2-6-4-2-4-2-6-2-4-2-4-4-2-4-2-6-2-4-6-2-4-4-2-4-2-2-4-6-2-4-4-2-2-4-2-4-

-4-2-6-4-2-4-2-2-4-2-4-6-2-2-2-6-2-4-6-6-2-2-2-6-2-2-2-6-6-4-2-2-4-2-4-6-4-2-4-2-6-2-4-4-

-2-2-4-4-2-4-2-2-4-6-6-4-2-2-4-2-4-4-2-4-2-4-2-6-2-4-2-4-6-4-2-6-2-4-6-6-2-2-2-6-2-2-2-6-

-2-4-4-2-6-2-4-6-4-2-4-2-4-2-2-4-6-2-4-2-2-2-4-2-2-4-6-далее в обратном порядке до конца внутреннего шага. До 2310.

Количество расстояний на внутренних шагах.

Матрица 3-5.

2---4

4---4

6---4

Матрица 3-5-7.

2---24

4---18

6---15

Матрица 3-5-7-11.

2---330

4---210

6---135.

Представим, что первоначальной Матрицей является не Матрица 3 а Матрица 11. Посмотрим, что мы увидим на Матрице 11-13.

Матрица 11-13.

Количество расстояний на внутренних шагах.

2---2

4---2

6---2

8---2

10---2

12---2

14---2

16---2

18---2

20---2

22---2

Как видим, что первоначальная Матрица закладывает максимум расстояний в 22(11?2), а далее этот максимум дробится, при этом оставляя и сам максимум. Минимум расстояний в 2 единицы, определяется «генетически» (максимум также определяется подобным образом) минимумом расстояний между нечётными. Менее (минимум) не может быть и больше тоже. Это реальный минимум. А 22(11?2), - это реальный максимум. Но, в данном случае первоначальная Матрица11 может быть только при иной цифровой системе. И так как Матрица 11 построена на цифровой системе, где есть и 1,3,5,7,9 то вскоре вид Мега Матрицы примет вид такой какой бы он есть при первоначальной Матрице3.

Теперь посмотрим, как работает новая СистемаХ при убирании пар и простых на предыдущей Матрице.

Возьмём для примера Систему13, которая обрабатывает Матрицу3-11, с её внутренними шагами равными 2310, и соответственным центром в 1155. Вот Система 13 проделывает 53 шага (13?53) и число 689 делает составным. Более того убирает имеющеюся до этого теоретическую пару близнецов 689-691. Теперь это не пара. Если теоретическая пара была расположена на таком расстоянии, то она имеет своё зеркальное отражение на каждом шаге:

1) 1155-689=466

2) 1155+466=1621

3) Зеркальное отражение пары (А)689-691=(Б)1619-1621

Далее, если вход вступает Система 13, то она увеличивает матричный шаг в 13 раз:

2310?13=30 030