Нахождение приближающих математических моделей в виде элементарных функций
Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.01.2015 |
| Размер файла | 253,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Отчёт
По расчётной работе по предмету ММиОТС
«Нахождение приближающих математических моделей в виде элементарных функций»
Минск 2014
Цель: по исходным данным определить коэффициенты элементарных функций.
Исходные данные:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
yi |
0 |
0,91 |
3,21 |
6,56 |
9,48 |
13,44 |
17,78 |
21,84 |
31,07 |
34,39 |
44,98 |
Линейная функция:
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=2,82; b=-3,28
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
yi |
-3,28 |
-0,45 |
2,37 |
5,20 |
8,02 |
10,85 |
13,67 |
16,50 |
19,32 |
22,15 |
24,97 |
=45,77
Полученные графики:
Показательная функция:
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=0,37; b=0,987
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
yi |
0 |
1,3 |
4,59 |
6,56 |
13,55 |
19,2 |
25,41 |
31,21 |
44,4 |
49,14 |
64,27 |
=259,63
Полученные графики:
Степенная функция:
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=1,61; b=0,67
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
yi |
0 |
0,58 |
4,38 |
13,84 |
25,05 |
43,93 |
68,94 |
96 |
169,33 |
199,4 |
307,21 |
=928,66
Полученные графики:
Гиперболическая функция:
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=-24,09; b=18,99
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
yi |
- |
-7,48 |
11,49 |
15,32 |
16,45 |
14,17 |
17,2 |
17,64 |
18,21 |
18,29 |
18,45 |
=122,24
Полученные графики:
Дробно-линейная функция:
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=-0,07; b=0,86
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
yi |
1,16 |
1,26 |
1,57 |
2,5 |
5,09 |
-12,38 |
-2,6 |
-1,5 |
-0,76 |
0,65 |
0,65 |
=1498,37
Полученные графики:
Дробно-рациональная функция:
Находим приближённые математические модели в виде приближённых функций:
a=-0,18; b=1,58
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
yi |
0 |
0,72 |
1,35 |
1,98 |
2,61 |
3,25 |
3,88 |
4,51 |
5,15 |
5,78 |
6,42 |
=1209,28
Полученные графики:
Вывод
функция степенной наименьший квадрат
После того как я проанализировав полученные данные, могу сказать, что исходные данные подчиняются законам степенной функции, так как при использовании метода наименьших квадратов сумма квадратов разности исходного значения (y)и значения рассчитанного (урасч ) наименьшая из всех полученных.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие интерполяционного многочлена Лагранжа как многочлена минимальной степени, порядок его построения. Решение и оценка остаточного члена. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции, квадратного трехчлена и других элементарных функций.
курсовая работа [141,5 K], добавлен 23.07.2011Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.
презентация [332,2 K], добавлен 21.09.2013Использование формулы Тейлора для разложения основных элементарных функций в степенной ряд. Сущность форм Лагранжа и Пеано, примеры вычисление пределов функций. Особенности использования принципа разложения в ряд на ЭВМ в режиме реального времени.
курсовая работа [107,1 K], добавлен 29.04.2011Обзор таблицы производных элементарных функций. Понятие промежуточного аргумента. Правила дифференцирования сложных функций. Способ изображения траектории точки в виде изменения ее проекций по осям. Дифференцирование параметрически заданной функции.
контрольная работа [238,1 K], добавлен 11.08.2009Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
презентация [2,4 M], добавлен 16.11.2010Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Классификация основных элементарных функций: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Определение и простейшие свойства линейной и квадратичной функции. Понятие обратной пропорциональной зависимости.
презентация [1,0 M], добавлен 29.10.2015Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.
реферат [89,3 K], добавлен 08.06.2010Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.
курсовая работа [701,9 K], добавлен 27.04.2011
