Основи геометрії

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Основи геометрії

Завдання тематичної контрольної роботи № 3

1. Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота - 8 см.

Знайти площу повної поверхні конуса.

2. У кулі на відстані 12 см від її центру проведено переріз, площа якого дорівнює 64*р см².

Знайти площу поверхні кулі.

3. У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною 6 см, яку видно з центра верхньої основи циліндру під кутом 60⁰, а з центра нижньої основи циліндра під кутом 120⁰.

Знайти площу бічної поверхні циліндра.

4. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі в, обертається навколо прямої, що містить його основу.

Знайти площу поверхні тіла обертання.

Задача 1

Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота - 8 см.

Знайти площу повної поверхні конуса.

Розв'язання:

1. Прямий конус має наступні характеристики [6]:

а) Бічна поверхня:

S=rl, де r -- радіус основи, l -- довжина бокової твірної.

б) Повна поверхня:

S=r(r+l), де r -- радіус основи, l -- довжина бокової твірної.

2. Осьовий переріз прямого конуса - це рівнобедрений трикутник ДAOB (рис.1)

Рис.1. Побудова вихідних умов задачі

Враховуючи, що твірна конусу АО=L є гіпотенузою прямокутного трикутника ДAOO₁, який є половиною трикутника осьового перерізу ДAOB, повна поверхня конусу розраховується за формулою:

Задача 2

У кулі на відстані 12 см від її центру проведено переріз, площа якого дорівнює 64*р см².

Знайти площу поверхні кулі.

Розв'язання:

1. Згідно вихідних умов задачі (рис.2), радіус площі перерізу

Rпереріз= АО₁=О₁В.

2. Відповідно, площа перерізу кулі дорівнює:

Рис.2. Побудова вихідних даних задачі 2

В рівнобедреному трикутнику осьового перерізу ? АОВ з висотою h=ОО₁ = 12 см, висота ділить основу АВ на дві рівні частини,які є радіусами перерізу АО₁=О₁В=Rпереріз.

Гіпотенуза AO в рівнобедреному трикутнику осьового перерізу ? АОВ є радіусом кола Rкол та розраховується як:

Відповідно об'єм кулі дорівнює [ 6]:

Задача 3

циліндр радіус конус куля

У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною 6 см, яку видно з центра верхньої основи циліндру під кутом 60⁰, а з центра нижньої основи циліндра під кутом 120⁰.

Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв'язка:

1. Враховуючи основні властивості прямого циліндра (рис.3) [3]:

- Осьова лінія ОО₁, яка з'єднує центри верхньої та нижньої основи, є висотою циліндра;

- Відповідно в прямокутних трикутниках ДMOO₁ та ДDOO₁, де ОО₁ є спільним катетом, а катети МО₁ та DO₁ - є рівними радіусами основи конусу R, гіпотенузи МО та DO є рівними;

- Відповідно, побудовані трикутники ДMOD та ДMO₁D - є рівнобедреними;

- Тоді, бісектриси кутів MOD =60⁰ та MO₁D=120⁰ є одночасно висотами та медіанами.

Рис.3. Побудова вихідних умов задачі 3

2. Враховуючи проведений аналіз та побудову:

а) радіус основи циліндра розраховується як:

б) висота циліндра OO₁ розраховується як:

в) площа бокової поверхні циліндру розраховується як:

Задача 4

Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі в, обертається навколо прямої, що містить його основу.

Знайти площу поверхні тіла обертання.

Розв'язання:

1. При обертанні рівнобедреного трикутника ABC навколо основи AB (тобто осі О - О1) , утворюється подвійний конус з спільною основою радіусом R = CK - висоті рівнобедреного трикутника (рис.4). Твірна конусу АС=b дорівнює твірній другого конусу СВ, як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Рис.4. Побудова вихідних даних задачі 4

Таким чином об'єм утвореної составної геометричної фігури дорівнює двом об'ємам прямого конусу з твірною АС = b та радіусом основи R=CК.

Висота СК до основи АВ рівнобедреного трикутника ? ABC розраховується за формулою:

Об'єм конуса розраховується за формулою [3]:

де R - радіус основи конуса;

Н - висота прямого конуса, яка згідно рис.3 дорівнює:

Відповідно об'єм фігури обертання рівнобедреного трикутника (рис.3) буде дорівнювати двум об'ємам конусу:

Список використаної літератури

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10-11 классы. - М.:Издательство: Просвещение, 2008. - 255 с.

2. Бевз Г.П., Владімірова Н.Г. Геометрія 10 клас - К.: Генеза, 2010. - 232с.

3. Біляніна О.Я., Білянін Г.І., Швець В.О. Геометрія 10 клас. Академічний рівень - К.: Генеза, 2010. - 256 с.

4. Бродський Я. Геометрія. Підручник. 10-11 клас - Навчальна книга Богдан, 2003 - 288 с.

5. Тадеєв В. Геометрія. Підручник. 10 клас - Навчальна книга Богдан, 2003. - 384 с. 6. Тадеєв В. Геометрія. Основи стереометрії. Підручник. 11 клас - Навчальна книга Богдан, 2004. - 480 с.

Размещено на Allbest.ru