Распределение данных
Измерение прочности металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя. Основные статистические характеристики распределения данных. Значимость отклонения от нуля коэффициентов асимметрии и эксцесса с заданным уровнем значимости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.12.2012 |
| Размер файла | 219,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).
Лист2, столбец А
Статистическая задача.
Вычислить основные статистические характеристики распределения данных: объем наблюдений, среднее значение, медиану, дисперсию, стандартное отклонение, минимальное и максимальное значения выборки, размах (широту) выборки, асимметрию, эксцесс.
Проверить значимость отклонения от нуля коэффициентов асимметрии и эксцесса с заданным уровнем значимости:
б = 0.10.
Результаты.
|
Объём выборки |
101 |
|||
|
Среднее |
121,529703 |
|||
|
Медиана |
121,5 |
|||
|
Дисперсия |
5,943870209 |
|||
|
Станд.отклонение |
2,438005375 |
|||
|
Минимум |
115,2 |
|||
|
Максимум |
130 |
|||
|
Размах |
14,8 |
|||
|
границы |
||||
|
Асимметрия |
0,229715932 |
(-0,389; 0,389) |
незначимо |
|
|
Эксцесс |
0,868236435 |
(-0,65; 0,77) |
значимо |
Задание 2
распределение отклонение эксцесс значимость
Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).
Лист2, столбец А
Статистическая задача. Построить гистограмму выборочных данных по заданным интервалам группировки:
X0 = 113.25 - правая граница первого интервала (от - до X0),
= 1 - ширина интервалов,
r = 16 - общее число интервалов с учётом двух крайних.
Найти оценку моды распределения.
На график гистограммы наложить график функции плотности гипотетического распределения:
H0: нормальное.
Результаты.
Мода распределения =121,53.
Задание 3
Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).
Лист2, столбец А
Статистическая задача. Построить график эмпирической функции распределения выборочных данных, совмещенный с графиком функции распределения гипотетического распределения:
H0: нормальное.
Вычислить максимальное расхождение между эмпирической и гипотетической функциями распределения.
Результаты.
Задание 4
Описание данных. Измерялась прочность металла контрольных образцов, снятых с дисков турбин авиадвигателя (по одному с каждого диска).
Лист2, столбец А
Статистическая задача. Проверить (по критерию хи-квадрат) гипотезу согласия выборочных данных с гипотетическим распределением:
б=0.01, H0: нормальное.
Результаты.
|
Группированные |
||
|
среднее |
121.53 |
|
|
дисперсия |
5.944 |
|
границы |
частоты |
ч2 (i- n pi)2/ n pi |
||
|
выборочные i |
ожидаемые n pi |
|||
|
113.25 |
0 |
0,034518824 |
0,0345188 |
|
|
114.25 |
0 |
0,108255433 |
0,1082554 |
|
|
115.25 |
1 |
0,362335206 |
1,1222105 |
|
|
116.25 |
1 |
1,027215438 |
0,0007211 |
|
|
117.25 |
1 |
2,466715838 |
0,8721132 |
|
|
118.25 |
5 |
5,017616122 |
6,185Е-05 |
|
|
119.25 |
11 |
8,645859537 |
0,6409978 |
|
|
120.25 |
12 |
12,62003256 |
0,0304627 |
|
|
121.25 |
11 |
15,60489144 |
1,3588704 |
|
|
122.25 |
18 |
16,34604295 |
0,1673539 |
|
|
123.25 |
20 |
14,504973 |
2,081722 |
|
|
124.25 |
12 |
10,90364163 |
0,1102386 |
|
|
125.25 |
5 |
6,943392251 |
0,5439378 |
|
|
126.25 |
1 |
3,745499088 |
2,0124862 |
|
|
127.25 |
1 |
1,711493588 |
0,2957786 |
|
|
127.25 |
2 |
0,957517088 |
1,1349882 |
|
|
Всего |
101 |
101 |
ч2=10,514717 |
|
15 степеней свободы |
a15=0,213824 |
||
|
13 степеней свободы |
a13=0,348601 |
||
|
1%-ое критическое значение |
32 |
||
|
гипотеза нормальности |
отвергается |
||
|
с критическим уровнем значимости |
бcrit = 0.348601 |
Вывод. Данные слабо значимо свидетельствуют против предположения о нормальности распределения выборки.
Задание 5
Описание данных. Измерялось верхнее артериальное давление до и после проведения комплекса оздоровительных мероприятий в некоторой группе пациентов. Каждое значение представляет собой среднее арифметическое многократных измерений давления у одного пациента в течение дня.
Sheet2, столбцы В, С
Статистическая задача. Проверить гипотезу отсутствия эффекта оздоровительных мероприятий по критерию Стьюдента (в предположении нормальности распределения наблюдений) при заданном уровне значимости и выбранной альтернативе относительно истинного среднего значения:
б=0.05, K: Уменьшится.
Результаты.
|
До |
После |
Разность |
||
|
Объём выборки |
69 |
69 |
69 |
|
|
Среднее |
153,5434783 |
124,3492754 |
29,1942029 |
|
|
Станд.отклонение |
8,950612938 |
7,317016561 |
5,451602186 |
|
|
Станд.ошибка среднего |
1,085421252 |
0,887318593 |
0,661103872 |
|
|
Статистика Стьюдента |
T=44.16 |
|||
|
5%-ая критическая область |
> 1,667572281 |
|||
|
Гипотеза отсутствия эффекта |
отвергается |
|||
|
с критическим уровнем значимости |
бcrit <0.001 |
Вывод. Данные подтверждают предположение об уменьшении давления после лечения.
По смыслу задачи каждое значение в одной выборке зависит от соответствующего значения в другой, поэтому вместо двух измерений рассмотрим их разность. Если верна гипотеза H0, т.е. эффект отсутствует, то статистика Стьюдента Т имеет распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы. Полученное значение статистики Стьюдента попадает в критическую область с заданным уровнем значимости, поэтому мы отвергаем гипотезу об отсутствии эффекта.
Пояснения:
Альтернатива: уменьшится, тогда бcrit =1-S(t). Поэтому мы используем бcrit =СТЬЮДРАСП (x, n - 1,1), а для критической константы СТЬЮРАСПОБР.
Задание 6
Описание данных. Измерялось содержание некоторой примеси в пищевом продукте до и после специальной обработки. Нет оснований предполагать нормальность распределения данных.
Sheet2, столбцы E, F
Статистическая задача. Проверить гипотезу отсутствия влияния обработки на содержание примеси по критерию знаков при заданном уровне значимости и ожидаемом эффекте:
б=0.05, Ожидается: Уменьшается.
Результаты.
|
Частота ожидаемого эффекта |
1 |
|
|
30 из 30 |
||
|
5%-ая критическая область |
>20 |
|
|
Гипотеза отсутствия эффекта |
отвергается |
|
|
с критическим уровнем |
бcrit << 0.001 |
Вывод. Данные высоко значимо подтверждают предположение о влиянии специальной обработки на величину примеси.
Пояснения:
Критический уровень значимости по формуле биномиального распределения равен:
бcrit=1-sup P {Mm|n, p} (*)
При условии, что p0,5.
Очевидно, что supremum достигается при p=0.5.
Критическую константу же мы находим, исходя из заданного уровня значимости варьируя число успехов.
Задание 7
Описание данных. Фиксировалось среднее значение нескольких измерений в течение суток верхнего артериального давления у пациентов в двух, не связанных между собой, группах. Можно предположить, что для каждого пациента усредненный результат представляет собой реализацию нормальной случайной величины с одинаковой для обеих групп дисперсией.
Sheet2, столбцы G, H
Статистическая задача. При заданном уровне значимости б и альтернативе K проверить по критерию Стьюдента гипотезу о том, что математическое ожидание наблюдений в 1-й группе отличается в ту или иную сторону от математического ожидания во 2-й группе:
б=0.05, K: 1-ая группа меньше.
Результаты.
|
Группа A |
Группа B |
||
|
Объём наблюдений |
28 |
40 |
|
|
Среднее |
168,9571429 |
168,455 |
|
|
Станд.отклонение |
10,58261474 |
9,77453196 |
|
|
Станд.ошибка среднего |
2,096625156 |
1,56517776 |
|
|
Статистика Стьюдента T |
0,198 |
||
|
5%-ая критическая область |
> 1.667916 |
||
|
Гипотеза совпадения групп |
принимается |
||
|
с критическим уровнем значимости |
бcrit = 0.58 |
Вывод. Расхождение в измерениях артериального давления у пациентов в двух группах статистически незначимо. Группы можно считать однородными.
Задание 8
Описание данных. Измерялось содержание витаминов группы В (в у. е.) в овощах, выращенных с использованием двух различных типов удобрений.
Sheet2, столбцы I, J
Статистическая задача. При заданном уровне значимости б и альтернативе K проверить по критерию Вилкоксона гипотезу о том, что функции распределения измерений в каждой группе совпадают:
б=0.01, K: 1-ая гр. Меньше
Результаты.
|
Объемы выборок |
n1=29 |
n2=19 |
|
|
Сумма рангов 1-й выборки |
669 |
||
|
Среднее значение (стат Виликсона) |
710,5 |
||
|
1%-я критическая область |
>599.7 |
||
|
Гипотеза идентичности групп |
принимается |
||
|
с критическим уровнем значимости |
бcrit =0,19 |
Вывод. Тип удобрения влияет на витамины в овощах.
Задание 10
Описание данных. Измерялось содержание сахара в крови в двух группах больных сахарным диабетом. Исследователь не обладает никакой информацией о типе распределения измерений в группах, а также о возможном соотношении между этими распределениями.
Sheet2, столбцы M, N
Статистическая задача. При заданном уровне значимости б и границах интервалов разбиения проверить по критерию хи-квадрат гипотезу об однородности измерений в группах:
б=0.1; X0=13 Д=2 r=7
Результаты.
|
Относительные частоты |
||||
|
Границы |
Группа А |
Группа В |
ч2 |
|
|
13 |
0,147059 |
0,12381 |
0,206753 |
|
|
14 |
0,127451 |
0,038095 |
5,030203 |
|
|
15 |
0,107843 |
0,085714 |
0,262227 |
|
|
16 |
0,068627 |
0,057143 |
0,108662 |
|
|
17 |
0,107843 |
0,114286 |
0,019328 |
|
|
18 |
0,088235 |
0,066667 |
0,311397 |
|
|
>19 |
0,352941 |
0,514286 |
3,097815 |
|
|
У |
1 |
1 |
9,036384 |
|
|
Объём |
102 |
88 |
||
|
10%-я критическая область |
>10,644 |
|||
|
Гипотеза однородности групп |
принимается |
|||
|
с критическим уровнем значимости |
бcrit = 0.1715 |
Вывод. Группы больных не значимо различаются по содержанию сахара в крови.
Задание 11
Описание данных. Измерялась длина хвоста редкой породы ящериц.
Sheet2, столбец O
Статистическая задача. Предполагая нормальность распределения выборочных данных, построить доверительный интервал для среднего значения длины хвоста ящериц изучаемой породы при заданном уровне надежности:
Q = 0.9, Граница: верхняя.
Результаты.
|
Выборочное среднее |
51,00816 |
|
|
Дисперсия |
27,02728 |
|
|
Объём выборки |
49 |
|
|
Станд. ошибка среднего |
0,750379 |
|
|
б квантиль |
1,299439 |
|
|
90%-ый доверительный интервал для среднего всей совокупности |
51,98323 |
Пояснения:
Найдем - выборочное среднее, - выборочную дисперсию. Отношение стандартного отклонения и корня из числа степеней свободы дает нам стандартную ошибку среднего.
Опорная функция монотонно убывает и имеет
распределение Стьюдента S с (n-1) степенью свободы. Вычисляем верхнюю квантиль(tб), т.е. решение уравнения S(t)=1-б. Тогда верхняя доверительная граница для среднего
Задание 12
Описание данных. Измерялась наполняемость консервной банки со шпротами, произведенными на экспериментальной производственной линии.
Sheet2, столбец P
Статистическая задача. Предполагая нормальность распределения выборочных данных, построить доверительный интервал для дисперсии при заданном уровне надежности:
Q=0.95, Граница: Двусторонняя.
Результаты.
|
Объём выборки |
57 |
|
|
Дисперсия |
22,915 |
|
|
1-б квантиль распределения |
39,80128 |
|
|
б квантиль распределения |
74,46832 |
|
|
90%-ая двусторонняя граница для дисперсии для станд. отклонения |
[17.53974; 32.8169] [4.188047; 5.728604] |
Пояснения:
Квантили хи-квадрат распределения находятся по следующим формулам:
= ХИ2ОБР (1-p; m).
= ХИ2ОБР (p; m).
Строятся доверительные границы
и .
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Формирование массивов данных результатов контроля, представленных в форме матрицы. Основные статистические характеристики. Построение диаграмм. Определение коэффициентов точности технологического процесса и параметров контрольных карт, их построение.
курсовая работа [539,6 K], добавлен 14.10.2011Задачи математической статистики. Распределение случайной величины на основе опытных данных. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Нормальный закон распределения случайной величины, проверка гипотезы.
курсовая работа [57,0 K], добавлен 13.10.2009Первичный анализ и основные характеристики статистических данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и для среднего квадратического отклонения. Проверка статистических гипотез.
дипломная работа [850,9 K], добавлен 18.01.2016Вариация признаков в совокупности. Типы рядов распределения: атрибутивные и вариационные. Классификация по характеру вариации. Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда. Показатели центра распределения и колеблемости признака.
курсовая работа [110,0 K], добавлен 23.07.2009Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010Изучение сути и выдвижение предположения о законе распределения вероятности экспериментальных данных. Понятие и оценка асимметрии. Принятие решения о виде закона распределения вероятности результата. Переход от случайного значения к неслучайной величине.
курсовая работа [126,0 K], добавлен 27.04.2013Понятие и оценка необходимости в статистической обработке психологических данных. Методика и основные этапы математической обработки полученных данных, его критерии и параметры: признаки и переменные, шкалы измерения, анализ и оценка уровня значимости.
презентация [443,1 K], добавлен 28.02.2014Случайная выборка значений двух случайных величин для исследования их совместного распределения. Диаграмма рассеяния опытных данных для четырех видов распределения. Вычисление коэффициента корреляции при большом объеме выборок; проверка его значимости.
реферат [811,7 K], добавлен 27.01.2013Определение математического ожидания и среднеквадратического отклонения с целью подбора закона распределения к выборке статистических данных об отказах элементов автомобиля. Нахождения числа событий в заданном интервале; расчет значения критерия Пирсона.
контрольная работа [336,3 K], добавлен 01.04.2014Нормальное распределение на прямой, нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Вероятность отклонения в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 06.12.2012
