Чисельні методи розв'язання задач обчислювальної математики

Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 27.03.2012
Размер файла 67,1 K
Оценка (голосов: 5)

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.


Подобные документы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розрахункова графічна робота

з курсу обчислювальної математики

Чисельні методи розв'язання задач обчислювальної математики

Виконав:

Студент групи ДС 71

Грабовий Олександр

Варіант №3

Теоретичні відомості

обчислювальна математика поліном лагранжа

Обчислювальна математика -- розділ математики, що включає коло питань, зв'язаних з виконанням наближених обчислень. У більш вузькому розумінні, обчислювальна математика -- теорія чисельних методів розв'язування типових математичних задач. Сучасна обчислювальна математика включає в коло своїх проблем вивчення особливостей обчислень із використанням комп'ютерів.

Обчислювальна математика має широке коло прикладних використань для проведення наукових та інженерних розрахунків. На її основі в останні десятиліття розвинулися нові області облислювальних наук, наприклад, обчислювальна хімія, обчислювальна біологія тощо.

Задачі обчислювальної математики

До задач обчислювальної математики відносять:

· розв'язування систем лінійних рівнянь

· знаходження власних значень і векторів матриці

· знаходження сингулярних значень і векторів матриці

· розв'язування нелінійних алгебраїчних рівнянь

· розв'язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь

· розв'язування диференціальних рівнянь (як звичайних диференціальних рівнянь, так і рівнянь з частинними похідними)

· розв'язування систем диференціальних рівнянь

· розв'язування інтегральних рівнянь

· задачі апроксимації

· задачі інтерполяції

· задачі екстраполяції

· задачі оптимізації

· обернені задачі.

Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики реалізовані на багатьох мовах програмування. Найчастіше для цих цілей використовуються мови ФОРТРАН і C. Ці алгоритми скомпановані в бібліотеки, які можна знайти, наприклад, в репозиторії Netlib. Популярні комерційні бібліотеки - IMSL та NAG, вільна альтернатива GNU Scientific Library. MATLAB, Mathematica, Maple, S-PLUS, LabVIEW та IDL, а також їх вільні альтернативи FreeMat, Scilab, GNU Octave (схожа на Matlab), IT++ (бібліотека C++), R (подібнадо S-PLUS) мають у своєму розпорядженні різноманітні чисельні методи, а також засоби для візуалізації та відображення результатів.

В даній роботі в якості програмного забезпечення використовувалося програмне забезпечення MATLAB.

Розрахункова частина

1. Інтерполяційний поліном Лагранжа Ln(x) для таблично заданої функції f(x).

Загальна формула:

де

Таблиця значень:

x

f(x)

0.35

0.809

0.41

0.895

0.47

1.030

0.51

1.210

0.56

1.341

0.64

1.524

n=5

Формула у загальному вигляді:

Формула з підставленими значеннями:

Формула після скорочень:

Графік полінома Лагранжа:

Значення полінома в точці 0,526

Ln(0.812) = 1.723

2. Перша та друга похідна таблично заданої функції f(x) у заданих точках х, за допомогою формули числового диференціювання Ньютона.

x

f(x)

?1f

?2f

?3f

?4f

2,4

3,526

0,256

-0,093

0,028

0,000

2,6

3,782

0,163

-0,065

0,028

-0,001

2,8

3,945

0,098

-0,037

0,027

-0,001

3,0

4,043

0,061

-0,010

0,026

0,000

3,2

4,104

0,051

0,016

0,026

-0,001

3,4

4,155

0,067

0,042

0,025

0,000

3,6

4,222

0,109

0,067

0,025

-0,001

3,8

4,331

0,176

0,092

0,024

0,000

4,0

4,507

0,268

0,116

0,024

4,2

4,775

0,384

0,140

4,4

5,159

0,524

4,6

5,683

h=0.2

N=3

Загальний вигляд формули для обчислення першої похідної на основі першої формули Ньютона

Загальний вигляд формули для обчислення другої похідної на основі першої формули Ньютона

де

1) x=2.4*0.05*N=2.4*0.05*3=2.55

q=0.75

Перша похідна:

Друга похідна:

2) x=2+0.03*N=2+0.03*3 =2.09

q= -1.55

Перша похідна:

Друга похідна:

Загальний вигляд формули для обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона

Загальний вигляд формули для обчислення другої похідної на основі другої формули Ньютона

3) x=4.04-0.04*N=4.04-0.04*3=3.92

q= -0.4

Перша похідна:

Друга похідна:

4) x=4.5-0.06*N=4.5-0.06*3=4.32

q=-0.4

Перша похідна:

Друга похідна:

3. Обчислення значення інтегралу за допомогою формули трапеції. Кількість вузлів рівна 10

Складемо відповідну таблицю для значень функції

x

f(x)

1

0.550

1.1

0.518

1.2

0.489

1.3

0.462

1.4

0.438

1.5

0.415

1.6

0.395

1.7

0.376

1.8

0.359

1.9

0.343

2

0.328

Загальний вид формули трапецеїдального числового інтегрування:

Формула з підставленими числовими коефіцієнтами:

Література

1. http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0

2. http://masters.donntu.edu.ua/2003/ggeo/burik/library/lab1.htm

3. Мэтьюз Дж.Г. Численные методы. Использование MATLAB. Вильямс 2001 г, 720 с.

Работа, которую точно примут
Сколько стоит?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.