Верхний центральный показатель некоторой линейной системы
Определение верхнего центрального показателя диагональной системы и поиск верхнего центрального числа соответствующего конечного семейства, условия их совпадения. Семейство кусочно-непрерывных и равномерно ограниченных функций. Норма матрицы Коши.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.08.2009 |
| Размер файла | 92,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
11
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет
им. Ф. Скорины"
Математический факультет
Кафедра дифференциальных уравнений
Верхний центральный показатель некоторой линейной системы
Курсовая работа
Исполнитель:
Студентка группы М-42
Лукьянович А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
Зверева Т.Е.
Гомель 2006
Содержание
- Введение
- 1. Верхнее центральное число семейства функций
- 2. Верхний центральный показатель линейной системы
- Заключение
- Список использованной литературы
- Введение
- Цель данной курсовой работы - найти верхний центральный показатель системы
- где k=0, 1, 2,….
- Из определения верхнего центрального показателя диагональной системы следует, что верхний центральный показатель рассматриваемой системы совпадает с верхним центральным числом конечного семейства
- , где
- Таким образом, главная задача курсовой работы - найти верхнее центральное число соответствующего конечного семейства
- .
1. Верхнее центральное число семейства функций
Рассмотрим какое-либо семейство кусочно-непрерывных и равномерно ограниченных функций:
, ,
зависящее от параметра x непрерывно в том смысле, что из следует
равномерно по крайней мере на каждом конечном отрезке [0,t]. Параметр x может пробегать некоторое компактное (в частности, конечное) множество.
Определение 1 [1, с.103]: ограниченная измеримая функция R (t) называется верхней функцией для семейства P, если все функции этого семейства равномерно не превосходят в интегральном смысле функцию R (t):
,
т.е. если
,
где - константа, общая для всех и , но, вообще говоря, зависящая от выбора R и >0.
Определение 2 [1, с.103]: совокупность всех верхних функций называется верхним классом семейства P (обозначим через N=N (P)).
Определение 3 [1, с.534]: число
называется верхним средним значением функции p (t).
Определение 4 [1, с.103]: число
где - верхнее среднее значение функции R (t), называется верхним центральным числом семейства P. Оно будет обозначаться также .
Докажем следующее утверждение: если семейство состоит из двух функций и при этом , то верхний класс семейства P можно считать состоящим из одной функции , и .
Неравенство означает, что
и для любого существует такая константа , что
Или
(1)
Аналогичное неравенство для функции очевидно
.
Согласно определения 1 является верхней функцией для семейства
.
Докажем равенство
.
Если существует такая верхняя функция , что для всех , то эта функция одна образует верхний класс и [1, с.104].
Найдем такую верхнюю функцию , что .
Рассмотрим интегралы
Разделим последнее неравенство на (t-s), получим
Устремив и вычислив верхний предел при , получим
или
Итак, имеем
Значит, .
Так как - верхняя функция, то .
2. Верхний центральный показатель линейной системы
Пусть дана система
(2)
и - ее решение.
Рассмотрим семейство функций
,,
Определение 5 [1, с.116]: Функция R (t) называется верхней для системы (2), если она ограничена, измерима и осуществляет оценку
,
Где
- норма матрицы Коши линейной системы.
Совокупность всех верхних функций называется верхним классом системы (2), а число
верхним центральным показателем линейной системы.
Диагональная система
имеет матрицу Коши
с нормой
.
Поэтому верхний центральный показатель диагональной системы совпадает с верхним центральным числом конечного семейства P={} [1, с.118].
Найдем верхний центральный показатель следующей системы
(3)
где k=0, 1, 2,….
Верхний центральный показатель системы (3) совпадает с верхним центральным числом конечного семейства
, где
Найдем верхнее центральное число семейства
.
Согласно утверждения, доказанного в пункте1: если семейство состоит из двух функций и при этом , то
.
Проверим, осуществляется ли оценка . (4)
Подставляя в (1), получим
Или
Оценка (4) осуществляется, следовательно, .
Вычислим верхнее среднее значение функции .
По определению 3 имеем
.
Вычисляя интеграл
,
Получим
Так как , то
Таким образом, верхнее центральное число семейства
,
где , равно 0, следовательно, верхний центральный показатель системы (3) также равен 0.
Заключение
Таким образом, мы выяснили, что если семейство состоит из двух функций и при этом , то ; верхний центральный показатель рассмотренной системы совпадает с верхним центральным числом конечного семействаи равен 0.
Список использованной литературы
1. Б.Ф. Былов и др. "Теория показателей Ляпунова" - М.: Наука, 1966 г., 564 с.
Подобные документы
Понятие верхнего центрального показателя системы, характеристические показатели Ляпунова. Семейство кусочно-непрерывных и равномерно ограниченных функций, способы их решения. Соотношения между старшим и верхним центральным показателями линейных систем.
дипломная работа [277,5 K], добавлен 07.09.2009Понятие и поиск спектра как множества всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы. Характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы. Теорема Ляпунова о нормальности фундаментальной системы.
курсовая работа [97,2 K], добавлен 21.08.2009Поиск собственных чисел и построение фундаментальной системы решений. Исследование зависимости жордановой формы матрицы А от свойств матрицы системы. Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера, решение задачи Коши и построение графиков.
курсовая работа [354,7 K], добавлен 14.10.2010Нелинейные уравнения, определение корней. Первая теорема Бальцано-Коши. Метод бисекций (деления пополам) и его алгоритм. Использование линейной интерполяции граничных значений заданной функции в методе хорд. Тестовое уравнение, компьютерный эксперимент.
реферат [104,3 K], добавлен 10.09.2009Исследование семейства решений линейной системы и связь семейства решений этой системы с её отражающей функцией, а также её свойствами. Установление условий, при которых линейная система имеет общее решение, четная часть которого не зависит от времени.
курсовая работа [103,9 K], добавлен 21.08.2009Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Поиск нулей функции - исследование и построение различных функций зависимостей. Исследование непрерывных процессов. Метод простой итерации. Итерационный процесс Ньютона, аналитическое задание системы уравнений и локализация области нахождения корня.
реферат [54,1 K], добавлен 08.08.2009Поиск нулей функции как важнейшая процедура при исследовании и построении различных функций зависимостей, его значение при изучении непрерывных процессов. Характерные признаки наличия корня у функции. Итерация Ньютона для задания системы уравнений.
реферат [48,6 K], добавлен 10.08.2009Построение таблицы поведения автомата и соответствующего графа. Нахождение системы булевых функций для возбуждения T-триггеров, реализующих функции "пси". Определение булевой функции для реализации функции "фи". Составление логической схемы автомата.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 27.04.2011Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.
контрольная работа [97,5 K], добавлен 31.10.2010
