Главная База знаний "Allbest" Математика Поле корреляции

Поле корреляции

Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 23.11.2013
Размер файла 178,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Поле корреляции

В соответствии с условием задачи средний размер пенсий будет результативным признаком (у), а прожиточный минимум факторным признаком.

Отсортируем исходные данные по возрастанию факторного признака:

Прожиточный минимум (в среднем) на одного пенсионера в месяц x, руб.

Средний размер назначенных ежемесячных пенсий y, руб.

x

y

4184

5426,00

4272

5906,00

4282

5748,00

4302

6920,00

4756

5966,00

4794

6032,00

4838

6404,00

4906

6466,00

4942

5494,00

4958

6518,00

4980

6334,00

5048

6416,00

5104

7020,00

5122

6202,00

5200

7196,00

5272

7372,00

Построим поле корреляции

2. Параметры уравнений парных регрессий

Составим уравнение линейной регрессии.

Найдем коэффициенты регрессии по формулам:

;

Построим таблицу для вычисления коэффициентов регрессии:

№

1

4184,00

5426,00

17505856

22702384

29441476

5759,96

2

4272,00

5906,00

18249984

25230432

34880836

5841,32

3

4282,00

5748,00

18335524

24612936

33039504

5850,57

4

4302,00

6920,00

18507204

29769840

47886400

5869,06

5

4756,00

5966,00

22619536

28374296

35593156

6288,82

6

4794,00

6032,00

22982436

28917408

36385024

6323,96

7

4838,00

6404,00

23406244

30982552

41011216

6364,64

8

4906,00

6466,00

24068836

31722196

41809156

6427,51

9

4942,00

5494,00

24423364

27151348

30184036

6460,80

10

4958,00

6518,00

24581764

32316244

42484324

6475,59

11

4980,00

6334,00

24800400

31543320

40119556

6495,93

12

5048,00

6416,00

25482304

32387968

41165056

6558,80

13

5104,00

7020,00

26050816

35830080

49280400

6610,58

14

5122,00

6202,00

26234884

31766644

38464804

6627,22

15

5200,00

7196,00

27040000

37419200

51782416

6699,34

16

5272,00

7372,00

27793984

38865184

54346384

6765,91

сумма

76960,00

101420,00

372083136,00

489592032,00

647873744,00

101420,00

среднее

4810,00

6338,75

23255196,00

30599502,00

40492109,00

6338,75

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Дадим экономическую интерпретацию полученным результатам. На основании коэффициента регрессии можно сделать вывод: при увеличении прожиточного минимума на 1 рубль, средний размер пенсий увеличивается в среднем на 0,9246 рубля. По полученному значению коэффициента делаем вывод, что при нулевом уровне прожиточного минимума () прогнозируемое значение среднего размера пенсий равно 1891,491 рублей. При увеличении прожиточного минимума возрастает средний размер пенсий.

График линейной зависимости:

Составим уравнение логарифмической регрессии.

Уравнение логарифмической регрессии представлено следующим уравнением:

Значения параметров логарифмической регрессии определяются по формулам:

Расчетные значения параметров

№

1

4184

5426

8,34

45247,54

69,54

5757,59

2

4272

5906

8,36

49373,20

69,89

5846,04

3

4282

5748

8,36

48065,78

69,93

5855,98

4

4302

6920

8,37

57898,50

70,00

5875,78

5

4756

5966

8,47

50515,09

71,69

6302,12

6

4794

6032

8,48

51121,93

71,83

6335,94

7

4838

6404

8,48

54333,18

71,98

6374,77

8

4906

6466

8,50

54949,45

72,22

6434,08

9

4942

5494

8,51

46729,36

72,34

6465,15

10

4958

6518

8,51

55460,08

72,40

6478,88

11

4980

6334

8,51

53922,51

72,47

6497,70

12

5048

6416

8,53

54707,61

72,71

6555,33

13

5104

7020

8,54

59935,21

72,89

6602,22

14

5122

6202

8,54

52973,14

72,95

6617,18

15

5200

7196

8,56

61571,95

73,21

6681,40

16

5272

7372

8,57

63179,26

73,45

6739,84

сумма

76960

101420

135,61

859983,81

1149,51

101420,00

среднее

4810,00

6338,75

8,48

53748,99

71,84

6338,75

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение логарифмической регрессии:

С экономической точки зрения результаты можно объяснить следующим образом. По полученному значению коэффициента делаем вывод, что средний размер пенсий в среднем изменится на 4249,54 рублей при увеличении прожиточного минимума на 1 рубль. По полученному значению делаем вывод, что при нулевом уровне прожиточного минимума () прогнозируемое значение среднего размера пенсий равно -29679,43 рублей.

График логарифмической зависимости:

Составим уравнение показательной регрессии

Уравнение показательной регрессии выглядит следующим образом: . Данное уравнение нормализуется и приводится к виду . Произведем замену , , . Уравнение принимает вид: , т.е. обычное линейное уравнение. Относительно новых параметров имеем следующую систему уравнений:

Расчетные значения параметров

№

1

4184

5426

8,60

35978,04

5760,90

2

4272

5906

8,68

37096,87

5835,66

3

4282

5748

8,66

37067,59

5844,21

4

4302

6920

8,84

38039,02

5861,36

5

4756

5966

8,69

41347,86

6264,47

6

4794

6032

8,70

41730,97

6299,44

7

4838

6404

8,76

42403,51

6340,18

8

4906

6466

8,77

43046,78

6403,65

9

4942

5494

8,61

42557,60

6437,52

10

4958

6518

8,78

43542,76

6452,62

11

4980

6334

8,75

43593,36

6473,46

12

5048

6416

8,77

44253,55

6538,27

13

5104

7020

8,86

45203,67

6592,13

14

5122

6202

8,73

44728,52

6609,54

15

5200

7196

8,88

46182,66

6685,50

16

5272

7372

8,91

46949,50

6756,39

сумма

76960

101420

140,01

673722,26

101155,28

среднее

4810,00

6338,75

8,75

42107,64

6322,21

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение показательной регрессии:

График показательного уравнения регрессии:

Составим уравнение степенной регрессии.

Уравнение степенной регрессии имеет вид: , после логарифмирования уравнения и замены уравнение принимает следующий вид: . Запишем коэффициенты для уравнения степенной регрессии, путем следующей замены: . Получаем формулы:

Расчетные значения параметров

№

1

4184

5426

8,34

8,60

71,71

69,54

5757,83

2

4272

5906

8,36

8,68

72,59

69,89

5839,23

3

4282

5748

8,36

8,66

72,39

69,93

5848,45

4

4302

6920

8,37

8,84

73,98

70,00

5866,86

5

4756

5966

8,47

8,69

73,61

71,69

6277,62

6

4794

6032

8,48

8,70

73,77

71,83

6311,41

7

4838

6404

8,48

8,76

74,36

71,98

6350,42

8

4906

6466

8,50

8,77

74,57

72,22

6410,49

9

4942

5494

8,51

8,61

73,24

72,34

6442,18

10

4958

6518

8,51

8,78

74,73

72,40

6456,24

11

4980

6334

8,51

8,75

74,52

72,47

6475,55

12

5048

6416

8,53

8,77

74,75

72,71

6535,06

13

5104

7020

8,54

8,86

75,62

72,89

6583,87

14

5122

6202

8,54

8,73

74,59

72,95

6599,53

15

5200

7196

8,56

8,88

75,99

73,21

6667,15

16

5272

7372

8,57

8,91

76,32

73,45

6729,27

сумма

76960

101420

135,61

140,01

1186,74

1149,51

101151,18

среднее

4810,00

6338,75

8,48

8,75

74,17

71,84

6321,95

Параметры уравнения степенной регрессии:

Уравнение степенной регрессии:

График степенного уравнения регрессии:

В степенных функциях коэффициент регрессии имеет экономическое истолкование - он является коэффициентом эластичности. Это означает, что величина коэффициента показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор измениться на 1%. В данном случае, с увеличением прожиточного минимума на 1%, средний размер пенсий возрастет в среднем на 0,675%.

Уравнение регрессии имеет вид: . Для определения коэффициентов используются формулы:

Рассчитаем значения параметров уравнения:

Уравнение регрессии в виде многочлена второй степени имеет вид

Расчетные значения параметров

№

1

4184

5426

1,75E+07

7,32E+10

3,06E+14

1,28E+18

2,27E+07

9,50E+10

3,97E+14

6041,54

2

4272

5906

1,82E+07

7,80E+10

3,33E+14

1,42E+18

2,52E+07

1,08E+11

4,60E+14

5942,79

3

4282

5748

1,83E+07

7,85E+10

3,36E+14

1,44E+18

2,46E+07

1,05E+11

4,51E+14

5933,72

4

4302

6920

1,85E+07

7,96E+10

3,43E+14

1,47E+18

2,98E+07

1,28E+11

5,51E+14

5916,89

5

4756

5966

2,26E+07

1,08E+11

5,12E+14

2,43E+18

2,84E+07

1,35E+11

6,42E+14

6006,78

6

4794

6032

2,30E+07

1,10E+11

5,28E+14

2,53E+18

2,89E+07

1,39E+11

6,65E+14

6055,30

7

4838

6404

2,34E+07

1,13E+11

5,48E+14

2,65E+18

3,10E+07

1,50E+11

7,25E+14

6119,40

8

4906

6466

2,41E+07

1,18E+11

5,79E+14

2,84E+18

3,17E+07

1,56E+11

7,64E+14

6235,15

9

4942

5494

2,44E+07

1,21E+11

5,97E+14

2,95E+18

2,72E+07

1,34E+11

6,63E+14

6304,65

10

4958

6518

2,46E+07

1,22E+11

6,04E+14

3,00E+18

3,23E+07

1,60E+11

7,94E+14

6337,36

11

4980

6334

2,48E+07

1,24E+11

6,15E+14

3,06E+18

3,15E+07

1,57E+11

7,82E+14

6384,17

12

5048

6416

2,55E+07

1,29E+11

6,49E+14

3,28E+18

3,24E+07

1,63E+11

8,25E+14

6542,27

13

5104

7020

2,61E+07

1,33E+11

6,79E+14

3,46E+18

3,58E+07

1,83E+11

9,33E+14

6687,71

14

5122

6202

2,62E+07

1,34E+11

6,88E+14

3,53E+18

3,18E+07

1,63E+11

8,33E+14

6737,37

15

5200

7196

2,70E+07

1,41E+11

7,31E+14

3,80E+18

3,74E+07

1,95E+11

1,01E+15

6969,02

16

5272

7372

2,78E+07

1,47E+11

7,73E+14

4,07E+18

3,89E+07

2,05E+11

1,08E+15

7206,52

сумма

76960

101420

3,72E+08

1,81E+12

8,82E+15

4,32E+19

4,90E+08

2,38E+12

1,16E+16

101420,64

среднее

4810,00

6338,75

2,33E+07

1,13E+11

5,51E+14

2,70E+18

3,06E+07

1,48E+11

7,24E+14

6338,79

Построим график полученного уравнения регрессии:

Составим уравнение регрессии в виде многочлена третьей степени.

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Для определения коэффициентов используются формулы:

Рассчитаем значения параметров уравнения:

Уравнение регрессии в виде многочлена третьей степени имеет вид

№

1

4184

5426

1,75E+07

7,32E+10

3,06E+14

1,28E+18

5,36E+21

2,27E+07

9,50E+10

3,97E+14

1,66E+18

6022,17

2

4272

5906

1,82E+07

7,80E+10

3,33E+14

1,42E+18

6,08E+21

2,52E+07

1,08E+11

4,60E+14

1,97E+18

5947,00

3

4282

5748

1,83E+07

7,85E+10

3,36E+14

1,44E+18

6,16E+21

2,46E+07

1,05E+11

4,51E+14

1,93E+18

5939,98

4

4302

6920

1,85E+07

7,96E+10

3,43E+14

1,47E+18

6,34E+21

2,98E+07

1,28E+11

5,51E+14

2,37E+18

5926,91

5

4756

5966

2,26E+07

1,08E+11

5,12E+14

2,43E+18

1,16E+22

2,84E+07

1,35E+11

6,42E+14

3,05E+18

6017,23

6

4794

6032

2,30E+07

1,10E+11

5,28E+14

2,53E+18

1,21E+22

2,89E+07

1,39E+11

6,65E+14

3,19E+18

6062,29

7

4838

6404

2,34E+07

1,13E+11

5,48E+14

2,65E+18

1,28E+22

3,10E+07

1,50E+11

7,25E+14

3,51E+18

6122,49

8

4906

6466

2,41E+07

1,18E+11

5,79E+14

2,84E+18

1,39E+22

3,17E+07

1,56E+11

7,64E+14

3,75E+18

6232,92

9

4942

5494

2,44E+07

1,21E+11

5,97E+14

2,95E+18

1,46E+22

2,72E+07

1,34E+11

6,63E+14

3,28E+18

6300,16

10

4958

6518

2,46E+07

1,22E+11

6,04E+14

3,00E+18

1,49E+22

3,23E+07

1,60E+11

7,94E+14

3,94E+18

6332,03

11

4980

6334

2,48E+07

1,24E+11

6,15E+14

3,06E+18

1,53E+22

3,15E+07

1,57E+11

7,82E+14

3,90E+18

6377,88

12

5048

6416

2,55E+07

1,29E+11

6,49E+14

3,28E+18

1,65E+22

3,24E+07

1,63E+11

8,25E+14

4,17E+18

6534,68

13

5104

7020

2,61E+07

1,33E+11

6,79E+14

3,46E+18

1,77E+22

3,58E+07

1,83E+11

9,33E+14

4,76E+18

6681,34

14

5122

6202

2,62E+07

1,34E+11

6,88E+14

3,53E+18

1,81E+22

3,18E+07

1,63E+11

8,33E+14

4,27E+18

6731,92

15

5200

7196

2,70E+07

1,41E+11

7,31E+14

3,80E+18

1,98E+22

3,74E+07

1,95E+11

1,01E+15

5,26E+18

6970,88

16

5272

7372

2,78E+07

1,47E+11

7,73E+14

4,07E+18

2,15E+22

3,89E+07

2,05E+11

1,08E+15

5,69E+18

7220,74

сумма

76960

101420

3,72E+08

1,81E+12

8,82E+15

4,32E+19

2,13E+23

4,90E+08

2,38E+12

1,16E+16

5,67E+19

101420,62

среднее

4810,00

6338,75

2,33E+07

1,13E+11

5,51E+14

2,70E+18

1,33E+22

3,06E+07

1,48E+11

7,24E+14

3,54E+18

6338,79

Построим график полученного уравнения регрессии:

3. Оценка гетероскедастичности

Проверим все полученные уравнения регрессии на гетероскедастичность с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при

Оценка гетероскедастичности линейного уравнения регрессии методом Спирмена

№

Ранг ()

Ранг ()

1

4184

1

596,17

14

-13

169

2

4272

2

41,00

2

0

0

3

4282

3

191,98

8

-5

25

4

4302

4

993,09

16

-12

144

5

4756

5

51,23

4

1

1

6

4794

6

30,29

1

5

25

7

4838

7

281,51

11

-4

16

8

4906

8

233,08

10

-2

4

9

4942

9

806,16

15

-6

36

10

4958

10

185,97

7

3

9

11

4980

11

43,88

3

8

64

12

5048

12

118,68

5

7

49

13

5104

13

338,66

12

1

1

14

5122

14

529,92

13

1

1

15

5200

15

225,12

9

6

36

16

5272

16

151,26

6

10

100

сумма

76960

136

4818,01

136

0

680

среднее

4810

8,5

301,13

8,5

0

42,5

Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:

Вычисляем тестовую статистику по формуле:

Значение при и числе степеней свободы, равном составляет 1,96.

Так как , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности подтверждается.

Оценка гетероскедастичности логарифмического уравнения регрессии методом Спирмена

№

Ранг ()

Ранг ()

1

4184

1

331,59

9

-8

64

2

4272

2

59,96

4

-2

4

3

4282

3

107,98

5

-2

4

4

4302

4

1044,22

16

-12

144

5

4756

5

336,12

10

-5

25

6

4794

6

303,94

8

-2

4

7

4838

7

29,23

1

6

36

8

4906

8

31,92

2

6

36

9

4942

9

971,15

15

-6

36

10

4958

10

39,12

3

7

49

11

4980

11

163,70

7

4

16

12

5048

12

139,33

6

6

36

13

5104

13

417,78

12

1

1

14

5122

14

415,18

11

3

9

15

5200

15

514,60

13

2

4

16

5272

16

632,16

14

2

4

сумма

76960

136

5537,98

136

0

472

среднее

4810,00

8,5

346,12

8,5

0

29,5

корреляция уравнение регрессия гетероскедастичность

Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:

Вычисляем тестовую статистику по формуле:

Cписок источников:

1. Годин А.М. Статистика: Учебник. - 2-е изд., перераб. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2003. - 472 с.

2. Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 2000.

3. Беляевский И.К., Ряузов Н.Н., Ряузов Д.Н. Эконометрика. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Парное линейное уравнение регрессии

    Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.

    лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014

  • Решение задач в системе MathCad

    Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.

    задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008

  • Решение уравнений с параметрами

    Определение понятия уравнения с параметрами. Принцип решения данных уравнений при общих случаях. Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями. Девять примеров решения уравнений.

    реферат [67,0 K], добавлен 09.02.2009

  • Применение теория вероятности при анализе сотовой связи

    Нахождение выборочной средней и дисперсии. Построение гистограммы продолжительности телефонных разговоров и нормальной кривой Гаусса. Нахождение групповых средних и коэффициента корреляции. Выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии.

    контрольная работа [87,8 K], добавлен 30.11.2013

  • Зависимость потребления бензина от количества автомобилей

    Исследование зависимости потребления бензина в городе от количества автомобилей с помощью методов математической статистики. Построение диаграммы рассеивания и определение коэффициента корреляции. График уравнения линейной регрессии зависимости.

    курсовая работа [593,2 K], добавлен 28.06.2009

  • Обработка экспериментальных данных методами математической статистики

    Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.

    задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012

  • Парная корреляция и регрессия

    Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.

    презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015

  • Решение систем уравнений с параметром

    Линейные уравнения с параметрами. Методы и способы решения систем с неизвестным параметром (подстановка, метод сложения уравнений и графический). Выявление алгоритма действий. Поиск значения параметров, при которых выражение определяет корень уравнения.

    контрольная работа [526,5 K], добавлен 17.02.2014

  • Вычисление случайных величин

    Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.

    задача [143,4 K], добавлен 31.01.2011

  • Решение систем уравнений

    Поиск базисного решения для системы уравнений, составление уравнения линии, приведение его к каноническому виду и построение кривой. Собственные значения и векторы линейного преобразования. Вычисление объема тела и вероятности наступления события.

    контрольная работа [221,1 K], добавлен 12.11.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены