Вычисление интеграла уравнения

Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 08.07.2011
Размер файла 617,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

6

Контрольная работа

по дисциплине "Математика"

Выполнила: студентка 1 курса

Специальность "Финансы и кредит банковского дела"

Кокоева Т.Ю.

г. Нальчик, 2011

Задание 1. Найти интеграл: .

Решение:

=

.

Ответ: .

Задание 2. Найти интеграл: .

Решение:

Пусть

Ответ:

Задание 3. Найти интеграл: .

Решение:

.

Выполним интегрирование по частям.

Пусть По формуле получим:

Ответ:

Задание 4. Найти интеграл: .

Решение:

Применим метод неопределенных коэффициентов.

Пусть

.

Приравнивая коэффициенты при , получим систему:

откуда

Тогда

Ответ:

Задание 5. Найти интеграл: .

Решение:

.

Сделаем замену

, тогда , ,

.

Ответ:

Задание 6. Вычислить интеграл: .

Решение:

. Пусть , тогда

Ответ: .

Задание 7. Найти решение уравнения:

Решение:

Разделяя переменные, получим:

Интегрируя, получим:

Ответ:

Задание 8. Найти решение уравнения:

Решение:

Пусть , тогда

Получим

или .

Пусть , тогда , значит , т.е.

Следовательно,,

Имеем

интеграл уравнение переменная система

Ответ:

Задание 9. Найти интеграл уравнения:

Решение:

- уравнение однородное.

Введем вспомогательную функцию: или , тогда

Уравнение примет вид:

Возвращаясь к переменной , находим общее решение:

Ответ:

Задание 10. Найти общее решение уравнения:

Решение:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни - действительные и различные, значит, решение ищем в виде: . Оно имеет вид , т.к. правая часть исходного уравнения равна , т.е. имеет вид , где m = 0, то частное решение имеет вид , т.к. - корень характеристического уравнения, то (плотность корня).

- многочлен второй степени, т.е. имеет вид , следовательно, частное решение имеет вид

. Значит,

Подставим в исходное уравнение Приравнивая коэффициенты при , получим систему:

отсюда .

Значит, частным решением является функция:

,

а общим решением - функция .

Ответ:

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.

    контрольная работа [298,1 K], добавлен 28.03.2014

  • Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.

    контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013

  • Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.

    курсовая работа [100,4 K], добавлен 12.05.2009

  • Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.

    методичка [327,4 K], добавлен 01.07.2009

  • Задачи на нахождение неопределенного интеграла с применением метода интегрирования по частям. Вычисление площади, ограниченной заданными параболами. Решение дифференциального уравнения первого порядка. Исследование на сходимость ряда; признаки сходимости.

    контрольная работа [136,7 K], добавлен 16.03.2010

  • Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.

    контрольная работа [257,4 K], добавлен 23.02.2011

  • Понятие и характеристика неопределенного интеграла, его свойства. Методы интегрирования функций: разложение, замена переменной, по частям. Задача Коши, ее содержание. Дисперсия случайной величины. Решения для дифференциальных уравнений n-порядка.

    лекция [187,9 K], добавлен 17.12.2010

  • История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей.

    курсовая работа [2,7 M], добавлен 16.10.2013

  • Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.

    контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011

  • Выбор точных методов численного интегрирования при наибольшем количестве разбиений. Вычисление интеграла аналитически, методом средних прямоугольников, трапеций, методом Симпсона. Вычисление интеграла методом Гаусса: двухточечная и трехточечная схема.

    курсовая работа [366,2 K], добавлен 25.12.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.