Численные методы
Приближенные числа и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Интерполирование и экстраполирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение корня уравнения. Поиск погрешности результата.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.10.2012 |
| Размер файла | 604,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Сибирская Региональная школа бизнеса
Контрольная работа
Численные методы
2005
Содержание
- Приближенные числа и действия над ними
- Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений
- Решение систем линейных алгебраических уравнений
- Интерполирование и экстраполирование функций
- Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Приближенные числа и действия над ними
Задание №1
1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.
Вариант 1
Задание №2
Вычислить и определить погрешность результата.
Вариант 1
Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений
Отделить корни уравнения аналитически или графически и уточнить один из них с точностью до 0,001:
а) методом половинного деления;
б) методом хорд и методом касательных;
в) комбинированным методом;
г) методом итерации.
Вариант 1
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом простой итерации и методом Зейделя.
Вариант 1
Интерполирование и экстраполирование функций
Задание 1.
Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа.
№1
|
x |
y |
|
|
1,375 |
5,04192 |
|
|
1,380 |
5,17744 |
|
|
1,385 |
5,32016 |
|
|
1,390 |
5,47069 |
|
|
1,395 |
5,62968 |
|
|
1,400 |
5,79788 |
|
№ варианта |
X |
|
|
1 |
1,3832 |
Задание 2.
Используя первую или вторую интерполяционные формулу Ньютона, вычислить значения функции при данных значениях аргумента. При составлении таблицы разностей контролировать вычисления.
№1
|
x |
y |
|
|
1,415 |
0,888551 |
|
|
1,420 |
0,889599 |
|
|
1,425 |
0,890637 |
|
|
1,430 |
0,891667 |
|
|
1,435 |
0,892687 |
|
|
1,440 |
0,893698 |
|
|
1,445 |
0,894700 |
|
|
1,450 |
0,895693 |
|
|
1,455 |
0,896677 |
|
|
1,460 |
0,897653 |
|
|
1,465 |
0,898619 |
|
№ варианта |
Значение аргумента |
||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
||
|
1 |
1,4161 |
1,4625 |
1,4135 |
1,470 |
Численное интегрирование
1. Вычислить интеграл по формуле трапеции с тремя десятичными знаками.
2. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n=8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
3. Вычислить интеграл по формуле Гаусса.
Вариант 1
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям y (x0) =y0 на отрезке [a,b]; шаг h=0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками.
Вариант 1
Решение.
1.
Задание №1
А)
6,63 вычислено точнее, чем 0,463.
2) а) 22,553 (0,016) ?22,6
б) 2,8546;
2,8546?2,855.
3) а) 0,2387 (в узком смысле)
=0,00005;
б) 42,884 (в широком смысле)
=0,001;
Задание №2
2.
а) , x2=0 или 3x2+4x-12=0
Уточняем методом половинного деления корень x4=-2,77 [-3; - 2]
Откройте Excel и наберите следующее:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
||
|
1 |
N |
An |
Bn |
Bn-an |
(bn+an) /2 |
F ( (bn-n) /2) |
F (an) |
|
|
2 |
0 |
-3 |
-2 |
C2-B2 |
(C2+B2) /2 |
3* (E2^4) +4* (E2^3) - 12* (E2^2) |
3* (B2^4) +4* (B2^3) - 12* (B2^2) |
|
|
3 |
1 |
ЕСЛИ (G2*F2<0; B2; E2) |
ЕСЛИ (G2*F2<0; E2; C2) |
C3-B3 |
(C3+B3) /2 |
3* (E3^4) +4* (E3^3) - 12* (E3^2) |
3* (B3^4) +4* (B3^3) - 12* (B3^2) |
|
|
4 |
2 |
ЕСЛИ (G3*F3<0; B3; E3) |
ЕСЛИ (G3*F3<0; E3; C3) |
C4-B4 |
(C4+B4) /2 |
3* (E4^4) +4* (E4^3) - 12* (E4^2) |
3* (B4^4) +4* (B4^3) - 12* (B4^2) |
|
|
5 |
3 |
ЕСЛИ (G4*F4<0; B4; E4) |
=ЕСЛИ (G4*F4<0; E4; C4) |
C5-B5 |
(C5+B5) /2 |
3* (E5^4) +4* (E5^3) - 12* (E5^2) |
3* (B5^4) +4* (B5^3) - 12* (B5^2) |
|
|
6 |
4 |
ЕСЛИ (G5*F5<0; B5; E5) |
ЕСЛИ (G5*F5<0; E5; C5) |
C6-B6 |
(C6+B6) /2 |
3* (E6^4) +4* (E6^3) - 12* (E6^2) |
3* (B6^4) +4* (B6^3) - 12* (B6^2) |
|
|
7 |
5 |
ЕСЛИ (G6*F6<0; B6; E6) |
ЕСЛИ (G6*F6<0; E6; C6) |
C7-B7 |
(C7+B7) /2 |
3* (E7^4) +4* (E7^3) - 12* (E7^2) |
3* (B7^4) +4* (B7^3) - 12* (B7^2) |
|
|
8 |
6 |
ЕСЛИ (G7*F7<0; B7; E7) |
ЕСЛИ (G7*F7<0; E7; C7) |
C8-B8 |
(C8+B8) /2 |
3* (E8^4) +4* (E8^3) - 12* (E8^2) |
3* (B8^4) +4* (B8^3) - 12* (B8^2) |
|
|
9 |
7 |
ЕСЛИ (G8*F8<0; B8; E8) |
ЕСЛИ (G8*F8<0; E8; C8) |
C9-B9 |
(C9+B9) /2 |
3* (E9^4) +4* (E9^3) - 12* (E9^2) |
3* (B9^4) +4* (B9^3) - 12* (B9^2) |
|
|
10 |
8 |
ЕСЛИ (G9*F9<0; B9; E9) |
ЕСЛИ (G9*F9<0; E9; C9) |
C10-B10 |
(C10+B10) /2 |
3* (E10^4) +4* (E10^3) - 12* (E10^2) |
3* (B10^4) +4* (B10^3) - 12* (B10^2) |
|
|
11 |
9 |
ЕСЛИ (G10*F10<0; B10; E10) |
ЕСЛИ (G10*F10<0; E10; C10) |
C11-B11 |
(C11+B11) /2 |
3* (E11^4) +4* (E11^3) - 12* (E11^2) |
3* (B11^4) +4* (B11^3) - 12* (B11^2) |
|
|
12 |
10 |
ЕСЛИ (G11*F11<0; B11; E11) |
ЕСЛИ (G11*F11<0; E11; C11) |
C12-B12 |
(C12+B12) /2 |
3* (E12^4) +4* (E12^3) - 12* (E12^2) |
3* (B12^4) +4* (B12^3) - 12* (B12^2) |
|
|
13 |
11 |
ЕСЛИ (G12*F12<0; B12; E12) |
ЕСЛИ (G12*F12<0; E12; C12) |
C13-B13 |
(C13+B13) /2 |
3* (E13^4) +4* (E13^3) - 12* (E13^2) |
3* (B13^4) +4* (B13^3) - 12* (B13^2) |
|
|
14 |
12 |
ЕСЛИ (G13*F13<0; B13; E13) |
ЕСЛИ (G13*F13<0; E13; C13) |
C14-B14 |
(C14+B14) /2 |
3* (E14^4) +4* (E14^3) - 12* (E14^2) |
3* (B14^4) +4* (B14^3) - 12* (B14^2) |
|
|
15 |
13 |
ЕСЛИ (G14*F14<0; B14; E14) |
ЕСЛИ (G14*F14<0; E14; C14) |
C15-B15 |
(C15+B15) /2 |
3* (E15^4) +4* (E15^3) - 12* (E15^2) |
3* (B15^4) +4* (B15^3) - 12* (B15^2) |
|
|
16 |
14 |
ЕСЛИ (G15*F15<0; B15; E15) |
ЕСЛИ (G15*F15<0; E15; C15) |
C16-B16 |
(C16+B16) /2 |
3* (E16^4) +4* (E16^3) - 12* (E16^2) |
3* (B16^4) +4* (B16^3) - 12* (B16^2) |
|
|
17 |
15 |
ЕСЛИ (G16*F16<0; B16; E16) |
ЕСЛИ (G16*F16<0; E16; C16) |
C17-B17 |
(C17+B17) /2 |
3* (E17^4) +4* (E17^3) - 12* (E17^2) |
3* (B17^4) +4* (B17^3) - 12* (B17^2) |
|
|
18 |
16 |
ЕСЛИ (G17*F17<0; B17; E17) |
ЕСЛИ (G17*F17<0; E17; C17) |
C18-B18 |
(C18+B18) /2 |
3* (E18^4) +4* (E18^3) - 12* (E18^2) |
3* (B18^4) +4* (B18^3) - 12* (B18^2) |
Б)
x-sinx=0,25 f(x)=x-sinx-0,25
x-0,25=sinx y=x 0,25
y=sinx
Уточняем методом хорд и методом касательных.
Откройте Excel и введите следующее:
Метод Хорд
|
A |
B |
C |
D |
E |
||
|
1 |
n |
xn |
f (xn) |
a |
f (a) |
|
|
2 |
0 |
1 |
B2-SIN (B2) - 0,25 |
1,3 |
D2-SIN (D2) - 0,25 |
|
|
3 |
1 |
$D$2- ( ($E$2* (B2-$D$2)) / (C2-$E$2)) |
B3-SIN (B3) - 0,25 |
|||
|
4 |
2 |
$D$2- ( ($E$2* (B3-$D$2)) / (C3-$E$2)) |
B4-SIN (B4) - 0,25 |
|||
|
5 |
3 |
$D$2- ( ($E$2* (B4-$D$2)) / (C4-$E$2)) |
B5-SIN (B5) - 0,25 |
численный метод уравнение приближенный
Метод касательных
|
A |
B |
C |
D |
||
|
1 |
n |
xn |
f (xn) |
||
|
2 |
0 |
1 |
B2-SIN (B2) - 0,25 |
1-COS (B2) |
|
|
3 |
1 |
B2-C2/D2 |
B3-SIN (B3) - 0,25 |
1-COS (B3) |
|
|
4 |
2 |
B3-C3/D3 |
B4-SIN (B4) - 0,25 |
1-COS (B4) |
|
|
5 |
3 |
B4-C4/D4 |
B5-SIN (B5) - 0,25 |
1-COS (B5) |
Построим график
Откройте Excel и введите следующее:
|
x |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
f (x) |
2* (B1^3) - 3* (B1^2) - 12*B1-5 |
2* (C1^3) - 3* (C1^2) - 12*C1-5 |
2* (D1^3) - 3* (D1^2) - 12*D1-5 |
2* (E1^3) - 3* (E1^2) - 12*E1-5 |
2* (F1^3) - 3* (F1^2) - 12*F1-5 |
2* (G1^3) - 3* (G1^2) - 12*G1-5 |
2* (H1^3) - 3* (H1^2) - 12*H1-5 |
2* (I1^3) - 3* (I1^2) - 12*I1-5 |
2* (J1^3) - 3* (J1^2) - 12*J1-5 |
2* (K1^3) - 3* (K1^2) - 12*K1-5 |
2* (L1^3) - 3* (L1^2) - 12*L1-5 |
После этого выделите таблицу и нажмите "Вставка-Диаграмма"
Выберете тип "Точечный" а "вид" сверху - вниз второй. Затем "далее", тут надо чтобы в строке "ряды в" стоял "строках". После этого появится окно, в первой вкладке в поле "Название диаграммы" надо стереть название, в поле "Линии сетки" надо поставить в полях "Ось x и Ось y" галку на "основные линии". В вкладке "легенда" надо убрать галку на "Добавить легенду". Затем "Далее" и "Готово".
После этого выведется график.
Уточняем комбинированным методом:
Для этого в этом же листе, где находится график, начиная со строки №18 введите следующее;
Таблица
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
||
|
18 |
n |
an |
Bn |
Bn-an |
F (an) |
F (bn) |
f (bn) - f (an) |
f' (bn) |
dan |
dbn |
x |
|
|
19 |
0 |
-1 |
1,5 |
C19-B19 |
2* (B19^3) - 3* (B19^2) - 12*B19-5 |
2* (C19^3) - 3* (C19^2) - 12*C19-5 |
F19-E19 |
6*C19^2-6*C19-12 |
E19*D19/G19 |
F19/H19 |
(C19+B19) /2 |
|
|
20 |
1 |
B19-I19 |
C19-J19 |
C20-B20 |
2* (B20^3) - 3* (B20^2) - 12*B20-5 |
2* (C20^3) - 3* (C20^2) - 12*C20-5 |
F20-E20 |
6*C20^2-6*C20-12 |
E20*D20/G20 |
F20/H20 |
(C20+B20) /2 |
|
|
21 |
2 |
B20-I20 |
C20-J20 |
C21-B21 |
2* (B21^3) - 3* (B21^2) - 12*B21-5 |
2* (C21^3) - 3* (C21^2) - 12*C21-5 |
F21-E21 |
6*C21^2-6*C21-12 |
E21*D21/G21 |
F21/H21 |
(C21+B21) /2 |
|
|
22 |
3 |
B21-I21 |
C21-J21 |
C22-B22 |
2* (B22^3) - 3* (B22^2) - 12*B22-5 |
2* (C22^3) - 3* (C22^2) - 12*C22-5 |
F22-E22 |
6*C22^2-6*C22-12 |
E22*D22/G22 |
F22/H22 |
(C22+B22) /2 |
|
|
23 |
4 |
B22-I22 |
C22-J22 |
C23-B23 |
2* (B23^3) - 3* (B23^2) - 12*B23-5 |
2* (C23^3) - 3* (C23^2) - 12*C23-5 |
F23-E23 |
6*C23^2-6*C23-12 |
E23*D23/G23 |
F23/H23 |
(C23+B23) /2 |
|
|
24 |
5 |
B23-I23 |
C23-J23 |
C24-B24 |
2* (B24^3) - 3* (B24^2) - 12*B24-5 |
2* (C24^3) - 3* (C24^2) - 12*C24-5 |
F24-E24 |
6*C24^2-6*C24-12 |
E24*D24/G24 |
F24/H24 |
(C24+B24) /2 |
Г)
Lnx+ (x+1) 3=0y=lnx
y=- (x+1) 3
3. методом итераций:
Excel и введите следующее:
|
A |
B |
C |
D |
||
|
1 |
k |
x1 (k) |
x2 (k) |
x3 (k) |
|
|
2 |
0 |
0,319 |
0,329 |
0,791 |
|
|
3 |
1 |
0,747*C2+0,044*D2+0,319 |
0,539*B2-0,145*D2+0,329 |
-0,186*B2-0,302*C2+0,791 |
|
|
4 |
2 |
-0,747*C3+0,044*D3+0,319 |
-0,539*B3-0,145*D3+0,329 |
-0,186*B3-0,302*C3+0,791 |
|
|
5 |
3 |
-0,747*C4+0,044*D4+0,319 |
-0,539*B4-0,145*D4+0,329 |
-0,186*B4-0,302*C4+0,791 |
|
|
6 |
4 |
-0,747*C5+0,044*D5+0,319 |
-0,539*B5-0,145*D5+0,329 |
-0,186*B5-0,302*C5+0,791 |
|
|
7 |
5 |
-0,747*C6+0,044*D6+0,319 |
-0,539*B6-0,145*D6+0,329 |
-0,186*B6-0,302*C6+0,791 |
|
|
8 |
6 |
-0,747*C7+0,044*D7+0,319 |
-0,539*B7-0,145*D7+0,329 |
-0,186*B7-0,302*C7+0,791 |
|
|
9 |
7 |
-0,747*C8+0,044*D8+0,319 |
-0,539*B8-0,145*D8+0,329 |
-0,186*B8-0,302*C8+0,791 |
|
|
10 |
8 |
-0,747*C9+0,044*D9+0,319 |
-0,539*B9-0,145*D9+0,329 |
-0,186*B9-0,302*C9+0,791 |
|
|
11 |
9 |
-0,747*C10+0,044*D10+0,319 |
-0,539*B10-0,145*D10+0,329 |
-0,186*B10-0,302*C10+0,791 |
|
|
12 |
10 |
-0,747*C11+0,044*D11+0,319 |
-0,539*B11-0,145*D11+0,329 |
-0,186*B11-0,302*C11+0,791 |
|
|
13 |
11 |
-0,747*C12+0,044*D12+0,319 |
-0,539*B12-0,145*D12+0,329 |
-0,186*B12-0,302*C12+0,791 |
|
|
14 |
12 |
-0,747*C13+0,044*D13+0,319 |
-0,539*B13-0,145*D13+0,329 |
-0,186*B13-0,302*C13+0,791 |
|
|
15 |
13 |
-0,747*C14+0,044*D14+0,319 |
-0,539*B14-0,145*D14+0,329 |
-0,186*B14-0,302*C14+0,791 |
|
|
16 |
14 |
-0,747*C15+0,044*D15+0,319 |
-0,539*B15-0,145*D15+0,329 |
-0,186*B15-0,302*C15+0,791 |
|
|
17 |
15 |
-0,747*C16+0,044*D16+0,319 |
-0,539*B16-0,145*D16+0,329 |
-0,186*B16-0,302*C16+0,791 |
Проверка методом обратной матрицы
|
G |
H |
I |
J |
||
|
3 |
2,7 |
3,3 |
1,3 |
2,1 |
|
|
4 |
3,5 |
-1,7 |
2,8 |
1,7 |
|
|
5 |
4,1 |
5,8 |
-1,7 |
0,8 |
Обратная матрица:
|
G |
H |
I |
J |
||||
|
x |
|||||||
|
9 |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
J3 |
$G9*J$9+$H9*J$10+$I9*J$11 |
||
|
10 |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
J4 |
$G10*J$9+$H10*J$10+$I10*J$11 |
||
|
11 |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
J5 |
$G11*J$9+$H11*J$10+$I11*J$11 |
Чтобы вычислить обратную матрицу, используйте функцию МОБР
Метод Зейделя
|
A |
B |
C |
D |
||
|
1 |
k |
x1 (k) |
x2 (k) |
x3 (k) |
|
|
2 |
0 |
0,319 |
0,329 |
0,791 |
|
|
3 |
1 |
-0,747*C2+0,044*D2+0,319 |
-0,539*B3-0,145*D2+0,329 |
-0,186*B3-0,302*C3+0,791 |
|
|
4 |
2 |
-0,747*C3+0,044*D3+0,319 |
-0,539*B4-0,145*D3+0,329 |
-0,186*B4-0,302*C4+0,791 |
|
|
5 |
3 |
-0,747*C4+0,044*D4+0,319 |
-0,539*B5-0,145*D4+0,329 |
-0,186*B5-0,302*C5+0,791 |
|
|
6 |
4 |
-0,747*C5+0,044*D5+0,319 |
-0,539*B6-0,145*D5+0,329 |
-0,186*B6-0,302*C6+0,791 |
|
|
7 |
5 |
-0,747*C6+0,044*D6+0,319 |
-0,539*B7-0,145*D6+0,329 |
-0,186*B7-0,302*C7+0,791 |
|
|
8 |
6 |
-0,747*C7+0,044*D7+0,319 |
-0,539*B8-0,145*D7+0,329 |
-0,186*B8-0,302*C8+0,791 |
|
|
9 |
7 |
-0,747*C8+0,044*D8+0,319 |
-0,539*B9-0,145*D8+0,329 |
-0,186*B9-0,302*C9+0,791 |
Проверка методом обратной матрицы
|
G |
H |
I |
J |
||
|
3 |
2,7 |
3,3 |
1,3 |
2,1 |
|
|
4 |
3,5 |
-1,7 |
2,8 |
1,7 |
|
|
5 |
4,1 |
5,8 |
-1,7 |
0,8 |
Обратная матрица:
|
G |
H |
I |
J |
||||
|
x |
|||||||
|
9 |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
J3 |
$G9*J$9+$H9*J$10+$I9*J$11 |
||
|
10 |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
J4 |
$G10*J$9+$H10*J$10+$I10*J$11 |
||
|
11 |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
{=МОБР (G3: I5) } |
J5 |
$G11*J$9+$H11*J$10+$I11*J$11 |
Чтобы вычислить обратную матрицу, используйте функцию МОБР
4.
Задание 1.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
||
|
1 |
1,3832 |
1,375 |
1,38 |
1,385 |
1,39 |
1,395 |
1,4 |
Pi |
yi |
yi/Pi |
|
|
2 |
1,375 |
A1-B1 |
$A2-C$1 |
$A2-D$1 |
$A2-E$1 |
=$A2-F$1 |
$A2-G$1 |
B2*C2*D2*E2*F2*G2 |
5,04192 |
I2/H2 |
|
|
3 |
1,38 |
$A3-B$1 |
A1-C1 |
$A3-D$1 |
$A3-E$1 |
$A3-F$1 |
$A3-G$1 |
B3*C3*D3*E3*F3*G3 |
5,17744 |
I3/H3 |
|
|
4 |
1,385 |
$A4-B$1 |
$A4-C$1 |
A1-D1 |
$A4-E$1 |
$A4-F$1 |
$A4-G$1 |
B4*C4*D4*E4*F4*G4 |
5,32016 |
I4/H4 |
|
|
5 |
1,39 |
$A5-B$1 |
$A5-C$1 |
$A5-D$1 |
A1-E1 |
$A5-F$1 |
$A5-G$1 |
B5*C5*D5*E5*F5*G5 |
5,47069 |
I5/H5 |
|
|
6 |
1,395 |
$A6-B$1 |
$A6-C$1 |
$A6-D$1 |
$A6-E$1 |
A1-F1 |
$A6-G$1 |
B6*C6*D6*E6*F6*G6 |
5,62968 |
I6/H6 |
|
|
7 |
1,4 |
$A7-B$1 |
$A7-C$1 |
$A7-D$1 |
$A7-E$1 |
$A7-F$1 |
A1-G1 |
B7*C7*D7*E7*F7*G7 |
5,79788 |
I7/H7 |
|
|
8 |
B2*C3*D4*E5*F6*G7 |
СУММ (J2: J7) |
Y= (1,3832) ?5,267913
Задание №2
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
||
|
1 |
x |
y |
y |
2y |
3y |
4y |
5y |
6y |
7y |
8y |
9y |
10y |
|
|
2 |
1,415 |
0,888551 |
B3-B2 |
C3-C2 |
D3-D2 |
E3-E2 |
F3-F2 |
G3-G2 |
H3-H2 |
I3-I2 |
J3-J2 |
K3-K2 |
|
|
3 |
1,42 |
0,889599 |
B4-B3 |
C4-C3 |
D4-D3 |
E4-E3 |
F4-F3 |
G4-G3 |
H4-H3 |
I4-I3 |
J4-J3 |
||
|
4 |
1,425 |
0,890637 |
B5-B4 |
C5-C4 |
D5-D4 |
E5-E4 |
F5-F4 |
G5-G4 |
H5-H4 |
I5-I4 |
|||
|
5 |
1,43 |
0,891667 |
B6-B5 |
C6-C5 |
D6-D5 |
E6-E5 |
F6-F5 |
G6-G5 |
H6-H5 |
||||
|
6 |
1,435 |
0,892687 |
B7-B6 |
C7-C6 |
D7-D6 |
E7-E6 |
F7-F6 |
G7-G6 |
|||||
|
7 |
1,44 |
0,893698 |
B8-B7 |
C8-C7 |
D8-D7 |
E8-E7 |
F8-F7 |
||||||
|
8 |
1,445 |
0,8947 |
B9-B8 |
C9-C8 |
D9-D8 |
E9-E8 |
|||||||
|
9 |
1,45 |
0,895693 |
B10-B9 |
C10-C9 |
D10-D9 |
||||||||
|
10 |
1,455 |
0,896677 |
B11-B10 |
C11-C10 |
|||||||||
|
11 |
1,46 |
0,89765533 |
B12-B11 |
||||||||||
|
12 |
1,465 |
0,898619 |
|||||||||||
|
13 |
Затем начиная с ячейки B14 наберите следующее
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
||
|
14 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
15 |
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
a9 |
a10 |
|
|
16 |
B2/ФАКТР (B14) |
C2/ФАКТР (C14) |
D2/ФАКТР (D14) |
E2/ФАКТР (E14) |
F2/ФАКТР (F14) |
G2/ФАКТР (G14) |
H2/ФАКТР (H14) |
I2/ФАКТР (I14) |
J2/ФАКТР (J14) |
K2/ФАКТР (K14) |
L2/ФАКТР (L14) |
Затем начиная с ячейки А19 наберите следующее
|
xi |
ti |
fi |
|
|
1,4161 |
(A20-$A$2) / ($A$3-$A$2) |
$B$16+$C$16*B20+$D$16*B20* (B20-1) +$E$16*B20* (B20-1) * (B20-2) +$F$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) +$G$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) * (B20-4) +$H$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) * (B20-4) * (B20-5) +$I$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) * (B20-4) * (B20-5) * (B20-6) +$J$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) * (B20-4) * (B20-5) * (B20-6) * (B20-7) +$K$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) * (B20-4) * (B20-5) * (B20-6) * (B20-7) * (B20-8) +$L$16*B20* (B20-1) * (B20-2) * (B20-3) * (B20-4) * (B20-5) * (B20-6) * (B20-7) * (B20-8) * (B20-9) |
|
|
1,4625 |
(A21-$A$2) / ($A$3-$A$2) |
$B$16+$C$16*B21+$D$16*B21* (B21-1) +$E$16*B21* (B21-1) * (B21-2) +$F$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) +$G$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) * (B21-4) +$H$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) * (B21-4) * (B21-5) +$I$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) * (B21-4) * (B21-5) * (B21-6) +$J$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) * (B21-4) * (B21-5) * (B21-6) * (B21-7) +$K$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) * (B21-4) * (B21-5) * (B21-6) * (B21-7) * (B21-8) +$L$16*B21* (B21-1) * (B21-2) * (B21-3) * (B21-4) * (B21-5) * (B21-6) * (B21-7) * (B21-8) * (B21-9) |
|
|
1,4135 |
(A22-$A$2) / ($A$3-$A$2) |
$B$16+$C$16*B22+$D$16*B22* (B22-1) +$E$16*B22* (B22-1) * (B22-2) +$F$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) +$G$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) * (B22-4) +$H$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) * (B22-4) * (B22-5) +$I$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) * (B22-4) * (B22-5) * (B22-6) +$J$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) * (B22-4) * (B22-5) * (B22-6) * (B22-7) +$K$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) * (B22-4) * (B22-5) * (B22-6) * (B22-7) * (B22-8) +$L$16*B22* (B22-1) * (B22-2) * (B22-3) * (B22-4) * (B22-5) * (B22-6) * (B22-7) * (B22-8) * (B22-9) |
|
|
1,47 |
(A23-$A$2) / ($A$3-$A$2) |
$B$16+$C$16*B23+$D$16*B23* (B23-1) +$E$16*B23* (B23-1) * (B23-2) +$F$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) +$G$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) * (B23-4) +$H$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) * (B23-4) * (B23-5) +$I$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) * (B23-4) * (B23-5) * (B23-6) +$J$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) * (B23-4) * (B23-5) * (B23-6) * (B23-7) +$K$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) * (B23-4) * (B23-5) * (B23-6) * (B23-7) * (B23-8) +$L$16*B23* (B23-1) * (B23-2) * (B23-3) * (B23-4) * (B23-5) * (B23-6) * (B23-7) * (B23-8) * (B23-9) |
5. а)
|
A |
B |
C |
D |
||
|
1 |
Xi |
Yi |
h= |
A3-A2 |
|
|
2 |
0,8 |
1/ ( (2*A2^2+1) ^0,5) |
s= |
D1* ( (B2+B18) /2+СУММ (B3: B17)) |
|
|
3 |
0,85 |
1/ ( (2*A3^2+1) ^0,5) |
|||
|
4 |
0,9 |
1/ ( (2*A4^2+1) ^0,5) |
|||
|
5 |
0,95 |
1/ ( (2*A5^2+1) ^0,5) |
|||
|
6 |
1 |
1/ ( (2*A6^2+1) ^0,5) |
|||
|
7 |
1,05 |
1/ ( (2*A7^2+1) ^0,5) |
|||
|
8 |
1,1 |
1/ ( (2*A8^2+1) ^0,5) |
|||
|
9 |
1,15 |
1/ ( (2*A9^2+1) ^0,5) |
|||
|
10 |
1,2 |
1/ ( (2*A10^2+1) ^0,5) |
|||
|
11 |
1,25 |
1/ ( (2*A11^2+1) ^0,5) |
|||
|
12 |
1,3 |
1/ ( (2*A12^2+1) ^0,5) |
|||
|
13 |
1,35 |
1/ ( (2*A13^2+1) ^0,5) |
|||
|
14 |
1,4 |
1/ ( (2*A14^2+1) ^0,5) |
|||
|
15 |
1,45 |
1/ ( (2*A15^2+1) ^0,5) |
|||
|
16 |
1,5 |
1/ ( (2*A16^2+1) ^0,5) |
|||
|
17 |
1,55 |
1/ ( (2*A17^2+1) ^0,5) |
|||
|
18 |
1,6 |
1/ ( (2*A18^2+1) ^0,5) |
|
G |
H |
I |
J |
||
|
1 |
xi |
yi |
H= |
G3-G2 |
|
|
2 |
0,8 |
1/ ( (2*G2^2+1) ^0,5) |
S= |
J1* ( (H2+H34) /2+СУММ (H3: H33)) |
|
|
3 |
0,825 |
1/ ( (2*G3^2+1) ^0,5) |
|||
|
4 |
0,85 |
1/ ( (2*G4^2+1) ^0,5) |
|||
|
5 |
0,875 |
1/ ( (2*G5^2+1) ^0,5) |
|||
|
6 |
0,9 |
1/ ( (2*G6^2+1) ^0,5) |
|||
|
7 |
0,925 |
1/ ( (2*G7^2+1) ^0,5) |
|||
|
8 |
0,95 |
1/ ( (2*G8^2+1) ^0,5) |
|||
|
9 |
0,975 |
1/ ( (2*G9^2+1) ^0,5) |
|||
|
10 |
1 |
1/ ( (2*G10^2+1) ^0,5) |
|||
|
11 |
1,025 |
1/ ( (2*G11^2+1) ^0,5) |
|||
|
12 |
1,05 |
1/ ( (2*G12^2+1) ^0,5) |
|||
|
13 |
1,075 |
1/ ( (2*G13^2+1) ^0,5) |
|||
|
14 |
1,1 |
1/ ( (2*G14^2+1) ^0,5) |
|||
|
15 |
1,125 |
1/ ( (2*G15^2+1) ^0,5) |
|||
|
16 |
1,15 |
1/ ( (2*G16^2+1) ^0,5) |
|||
|
17 |
1,175 |
1/ ( (2*G17^2+1) ^0,5) |
|||
|
18 |
1,2 |
1/ ( (2*G18^2+1) ^0,5) |
|||
|
19 |
1,225 |
1/ ( (2*G19^2+1) ^0,5) |
|||
|
20 |
1,25 |
1/ ( (2*G20^2+1) ^0,5) |
|||
|
21 |
1,275 |
1/ ( (2*G21^2+1) ^0,5) |
|||
|
22 |
1,3 |
1/ ( (2*G22^2+1) ^0,5) |
|||
|
23 |
1,325 |
1/ ( (2*G23^2+1) ^0,5) |
|||
|
24 |
1,35 |
1/ ( (2*G24^2+1) ^0,5) |
|||
|
25 |
1,375 |
1/ ( (2*G25^2+1) ^0,5) |
|||
|
26 |
1,4 |
1/ ( (2*G26^2+1) ^0,5) |
|||
|
27 |
1,425 |
1/ ( (2*G27^2+1) ^0,5) |
|||
|
28 |
1,45 |
1/ ( (2*G28^2+1) ^0,5) |
|||
|
29 |
1,475 |
1/ ( (2*G29^2+1) ^0,5) |
|||
|
30 |
1,5 |
1/ ( (2*G30^2+1) ^0,5) |
|||
|
31 |
1,525 |
1/ ( (2*G31^2+1) ^0,5) |
|||
|
32 |
1,55 |
1/ ( (2*G32^2+1) ^0,5) |
|||
|
33 |
1,575 |
1/ ( (2*G33^2+1) ^0,5) |
|||
|
34 |
1,6 |
1/ ( (2*G34^2+1) ^0,5) |
б)
|
A |
B |
C |
D |
||
|
1 |
xi |
yi |
H= |
(2-1,2) /8 |
|
|
2 |
1,2 |
(LOG10 (A2+2)) /A2 |
S= |
(D1/3) * (B2+4* (B3+B5+B7+B9) +2* (B4*B6*B8) +B10) |
|
|
3 |
1,3 |
(LOG10 (A3+2)) /A3 |
|||
|
4 |
1,4 |
(LOG10 (A4+2)) /A4 |
|||
|
5 |
1,5 |
(LOG10 (A5+2)) /A5 |
|||
|
6 |
1,6 |
(LOG10 (A6+2)) /A6 |
|||
|
7 |
1,7 |
(LOG10 (A7+2)) /A7 |
|||
|
8 |
1,8 |
(LOG10 (A8+2)) /A8 |
|||
|
9 |
1,9 |
(LOG10 (A9+2)) /A9 |
|||
|
10 |
2 |
(LOG10 (A10+2)) /A10 |
Расчет погрешности
|
F |
G |
H |
I |
J |
k |
||
|
1 |
погрешность |
||||||
|
2 |
(B3-B2) /$D$1 |
(F3-F2) /$D$1 |
(G3-G2) /$D$1 |
(H3-H2) /$D$1 |
(I3-I2) /$D$1 |
( ($D$1^5) /90) *J2 |
|
|
3 |
(B4-B3) /$D$1 |
(F4-F3) /$D$1 |
(G4-G3) /$D$1 |
(H4-H3) /$D$1 |
(I4-I3) /$D$1 |
( ($D$1^5) /90) *J3 |
|
|
4 |
(B5-B4) /$D$1 |
(F5-F4) /$D$1 |
(G5-G4) /$D$1 |
(H5-H4) /$D$1 |
(I5-I4) /$D$1 |
( ($D$1^5) /90) *J4 |
|
|
5 |
(B6-B5) /$D$1 |
(F6-F5) /$D$1 |
(G6-G5) /$D$1 |
(H6-H5) /$D$1 |
(I6-I5) /$D$1 |
( ($D$1^5) /90) *J5 |
|
|
6 |
(B7-B6) /$D$1 |
(F7-F6) /$D$1 |
(G7-G6) /$D$1 |
(H7-H6) /$D$1 |
|||
|
7 |
(B8-B7) /$D$1 |
(F8-F7) /$D$1 |
(G8-G7) /$D$1 |
||||
|
8 |
(B9-B8) /$D$1 |
(F9-F8) /$D$1 |
|||||
|
9 |
(B10-B9) /$D$1 |
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
||
|
1 |
n |
xj |
Aj |
tj |
f (tj) |
ai*f (tj) |
|
|
2 |
1 |
-0,949107912 |
0,129484966 |
($B$11+$B$10) /2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B2 |
(D2^2) / ( (D2^2+1) ^0,5) |
C2*D2 |
|
|
3 |
2 |
-0,741531185 |
0,279705391 |
($B$11+$B$10) /2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B3 |
(D3^2) / ( (D3^2+1) ^0,5) |
C3*D3 |
|
|
4 |
3 |
-0,405845151 |
0,381830051 |
($B$11+$B$10) /2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B4 |
(D4^2) / ( (D4^2+1) ^0,5) |
C4*D4 |
|
|
5 |
4 |
0 |
0,417959184 |
($B$11+$B$10) /2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B5 |
(D5^2) / ( (D5^2+1) ^0,5) |
C5*D5 |
|
|
6 |
5 |
0,405845151 |
0,381830051 |
($B$11+$B$10) /2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B6 |
(D6^2) / ( (D6^2+1) ^0,5) |
C6*D6 |
|
|
7 |
6 |
0,741531185 |
0,279705391 |
($B$11+$B$10) /2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B7 |
(D7^2) / ( (D7^2+1) ^0,5) |
C7*D7 |
|
|
8 |
7 |
0,949107912 |
0,129484966 |
($B$11+$B$10) /2+ ( ($B$11-$B$10) /2) *B8 |
(D8^2) / ( (D8^2+1) ^0,5) |
C8*D8 |
|
|
СУММ (F2: F8) |
|
H |
I |
||
|
9 |
I = |
( (B11-B10) /2) *F9 |
|
B |
C |
||
|
10 |
a= |
-0,5 |
|
|
11 |
b= |
1,3 |
6.
|
A |
B |
C |
D |
||
|
1 |
k |
xk |
yk |
dyk |
|
|
2 |
0 |
1,8 |
2,6 |
0,1* (B2+COS (C2/ (5^0,5))) |
|
|
3 |
1 |
1,9 |
C2+D2 |
0,1* (B3+COS (C3/ (5^0,5))) |
|
|
4 |
2 |
2 |
C3+D3 |
0,1* (B4+COS (C4/ (5^0,5))) |
|
|
5 |
3 |
2,1 |
C4+D4 |
0,1* (B5+COS (C5/ (5^0,5))) |
|
|
6 |
4 |
2,2 |
C5+D5 |
0,1* (B6+COS (C6/ (5^0,5))) |
|
|
7 |
5 |
2,3 |
C6+D6 |
0,1* (B7+COS (C7/ (5^0,5))) |
|
|
8 |
6 |
2,4 |
C7+D7 |
0,1* (B8+COS (C8/ (5^0,5))) |
|
|
9 |
7 |
2,5 |
C8+D8 |
0,1* (B9+COS (C9/ (5^0,5))) |
|
|
10 |
8 |
2,6 |
C9+D9 |
0,1* (B10+COS (C10/ (5^0,5))) |
|
|
11 |
9 |
2,7 |
C10+D10 |
0,1* (B11+COS (C11/ (5^0,5))) |
|
|
12 |
10 |
2,8 |
C11+D11 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные понятия теории погрешностей. Приближенное решение некоторых алгебраических трансцендентных уравнений. Приближенное решение систем линейных уравнений. Интерполирование функций и вычисление определенных интегралов, дифференциальных уравнений.
методичка [899,4 K], добавлен 01.12.2009Методы численного интегрирования, основанные на том, что интеграл представляется в виде предела суммы площадей. Геометрическое представление метода Гаусса с двумя ординатами. Численные примеры и сравнение методов. Решение систем алгебраических уравнений.
курсовая работа [413,4 K], добавлен 11.06.2014Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса. Табулирование и аппроксимация функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Приближенное вычисление определенных интегралов. Решение оптимизационных задач.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.11.2013Решение нелинейных уравнений методом касательных (Ньютона), особенности и этапы данного процесса. Механизм интерполирования функции и численное интегрирование. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
курсовая работа [508,1 K], добавлен 16.12.2015Методы оценки погрешности интерполирования. Интерполирование алгебраическими многочленами. Построение алгебраических многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
лабораторная работа [265,6 K], добавлен 14.08.2010Методы хорд и итераций, правило Ньютона. Интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона и Эрмита. Точечное квадратичное аппроксимирование функции. Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
курс лекций [871,5 K], добавлен 11.02.2012Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных, линейных уравнений первого порядка и уравнений допускающего понижение порядка. Введение функций в решение уравнений. Интегрирование заданных линейных неоднородных уравнений.
контрольная работа [92,7 K], добавлен 09.02.2012Предмет и методы изучения дифференциальной векторно-матричной алгебры, ее структура. Векторное решение однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Численное решение векторно-матричных уравнений. Формулы построения вычислительных процедур.
реферат [129,3 K], добавлен 15.08.2009Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009Решение задач вычислительными методами. Решение нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений (метод исключения Гаусса, простой итерации Якоби, метод Зейделя). Приближение функций. Численное интегрирование функций одной переменной.
учебное пособие [581,1 K], добавлен 08.02.2010
