Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона
Случайная выборка объема как совокупность независимых случайных величин. Математическая модель в одинаковых условиях независимых измерений. Определение длины интервала по формуле Стерджесса. Плотность относительных частот, критерий согласия Пирсона.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2009 |
| Размер файла | 90,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
7
1. Случайная выборка объема
Под случайной выборкой объема n понимают совокупность случайных величин , не зависимых между собой. Случайная выборка есть математическая модель проводимых в одинаковых условиях независимых измерений.
Таблица 1
|
42,7; |
37,6; |
45,1; |
55,4; |
50,7; |
30,7; |
31,9; |
43,8; |
|
|
47,5; |
42,1; |
57,7; |
21,3; |
45,5; |
45,3; |
46,2; |
50,9; |
|
|
33,2; |
40,4; |
40,0; |
59,6; |
46,0; |
44,0; |
37,0; |
44,7; |
|
|
64,6; |
58,9; |
31,3; |
59,2; |
45,5; |
53,3; |
43,6; |
37,5; |
|
|
33,0; |
42,6; |
39,6; |
51,5; |
47,4; |
48,6; |
33,8; |
29,2; |
|
|
33,7; |
48,5; |
44,4; |
37,6; |
45,1; |
36,0; |
26,4; |
38,0; |
|
|
49,7; |
52,1; |
42,7; |
49,0; |
31,9; |
52,2; |
60,6; |
44,6; |
|
|
43,9; |
59,4; |
53,7; |
45,9. |
2. Упорядоченная выборка
Упорядоченной статистической совокупностью будем называть случайную выборку величины в которой расположены в порядке возрастания
Таблица 2
|
21,3; |
26,4; |
29,2; |
30,7; |
31,3; |
31,9 |
31,9; |
33,0; |
|
|
33,2; |
33,7; |
33,8; |
36,0; |
37,0; |
37,5 |
37,6; |
37,6; |
|
|
38,0; |
39,6; |
40,0; |
40,4; |
42,1; |
42,6 |
42,7; |
42,7; |
|
|
43,6; |
43,8; |
43,9; |
44,0; |
44,4; |
44,6 |
44,7; |
45,1; |
|
|
45,1; |
45,3; |
45,5; |
45,5; |
45,9; |
46,0 |
46,2; |
47,4; |
|
|
47,5; |
48,5; |
48,6; |
49,0; |
49,7; |
50,7 |
50,9; |
51,5; |
|
|
52,1; |
52,2; |
53,3; |
53,7; |
55,4; |
57,7 |
58,9; |
59,2; |
|
|
59,4; |
59,6; |
60,6; |
64,6. |
.
Определим шаг или длину интервала, по формуле Стерджесса
, (1)
.
Таблица 3
|
[18; 25) |
21,5 |
1 |
0,0167 |
0,0024 |
|
|
[25; 32) |
28,5 |
6 |
0,1 |
0,0142 |
|
|
[32; 39) |
35,5 |
10 |
0,1667 |
0,0238 |
|
|
[39; 46) |
42,5 |
20 |
0,3333 |
0,0476 |
|
|
[46; 53) |
49,5 |
13 |
0,2167 |
0,0309 |
|
|
[53; 60) |
56,5 |
8 |
0,1333 |
0,0190 |
|
|
[60; 67) |
63,5 |
2 |
0,0333 |
0,0048 |
|
|
60 |
1 |
где ,
,
,
- частота;
- относительная частота;
- плотности относительных частот.
Рис. 1. Гистограмма плотности относительных частот
По построенной гистограмме (рис.1) можно предположить, что данное распределение подчиняется нормальному закону. Для подтверждения выдвинутой гипотезы проведем оценку неизвестных параметров, для мат. Ожидания
, (2)
.
для несмещенной оценки дисперсии
, (3)
Функция плотности имеет вид
, (4)
где ,
.
Пользуясь приложением 3 в учебнике Вентцель Е.С. - "Теория вероятностей" - М.: Высшая школа, 1998., получим значения
(5)
(6)
. (7)
Полученные значения занесем в таблицу 4
Таблица 4
|
21.5 |
0.0025 |
|
|
28.5 |
0.0114 |
|
|
35.5 |
0.0291 |
|
|
42.5 |
0.0425 |
|
|
49.5 |
0.0351 |
|
|
56.5 |
0.0165 |
|
|
63.5 |
0.0044 |
3. Критерий согласия (Пирсона)
Найду соответствующие вероятности для каждого разряда
Из ТВ для нормальной случайной величины
(8)
Значения функции Лапласа, находим в приложении 2, учебника Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., теория вероятностей и её инженерные приложения. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2000.
Таблица 5
|
7 |
10 |
20 |
13 |
10 |
||
|
0,12567 |
0, 20289 |
0,29017 |
0,24263 |
0,15245 |
||
|
7,5402 |
12,1734 |
17,4102 |
14,5578 |
9,1470 |
||
|
-0,5402 |
-2,1734 |
2,5898 |
-1,5578 |
0,8530 |
||
|
0,2918 |
4,7237 |
6,7071 |
2,4267 |
0,7276 |
||
|
0,0387 |
0,3880 |
0,3852 |
0,1667 |
0,079 |
. (9)
- расчетное
Найдем число степеней свобод
(10)
Где k=5; s=3;
r=2
Для
Получили:
.
Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой сформирована выборка, не противоречит экспериментальным данным.
4. Нахождение доверительного интервала
4.1 Оценка математического ожидания
4.2 Оценка дисперсии .
4.3 Среднеквадратичное отклонение оценки
, (11)
.
4.4 По функции Лапласа, определим t
;
(12)
где
.
4.5 Точность оценки
(13)
4.6 Доверительный интервал
При достаточно большом числе выборок, из них имеет такие доверительные интервалы. А в 5% оценив параметры математического может выходить за пределы доверительного интервала.
Подобные документы
Критерий Пирсона, формулировка альтернативной гипотезы о распределении случайной величины. Нахождение теоретических частот и критического значения. Отбрасывание аномальных результатов измерений при помощи распределения. Односторонний критерий Фишера.
лекция [290,6 K], добавлен 30.07.2013Проведение проверки гипотезы о нормальности закона распределения вероятности результатов измерения случайной величины по критерию согласия Пирсона. Определение ошибок в массивах данных: расчет периферийных значений, проверка серии на равнорассеянность.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 28.11.2011Интервальный вариационный ряд. Построение гистограммы плотности относительных частот. Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности Х. Функция плотности рассматриваемого закона распределения "Построение ее на гистограмме".
курсовая работа [104,4 K], добавлен 20.03.2011Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения генеральной совокупности. Критерий Колмогорова-Смирнова и его практическое применение. Критические значения статистик Стефенса. Критерии Пирсона и Смирнова-Крамера.
курсовая работа [629,9 K], добавлен 26.08.2012Основные понятия математической статистики, интервальные оценки. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения при помощи критерия Пирсона. Свойства оценок, непрерывные распределения.
курсовая работа [549,1 K], добавлен 07.08.2013Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.
реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015Таблица значений выборки дискретных случайных величин в упорядоченном виде. Таблица интервального статистического ряда относительных частот. Задание эмпирической функции распределений и построение ее графика. Полигон и распределение случайной величины.
практическая работа [109,3 K], добавлен 26.07.2012Статическая проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Числовые характеристики случайной величины, распределенной по биномиальному закону. Проверка гипотезы о биномиальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
курсовая работа [674,3 K], добавлен 03.05.2011События и случайные величины. Функция распределения и ее характерные свойства. Сущность и определение основных числовых характеристик случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моменты. Критерии и факторы, влияющие на их формирование.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 30.01.2015Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин.
лекция [285,3 K], добавлен 17.12.2010
