В том случае, если ребенок справится с первым заданием (поиск и определение понятия с единственным признаком) самостоятельно или после подсказок экспериментатора, ему предлагается следующее, более сложное задание, связанное с поиском и определением понятия, содержащего два признака, и так далее. Более сложное задание, касающееся формирования понятий с большим числом признаков, дается ребенку только в том случае, если до этого он справился с выполнением менее сложного задания.

Оценка результатов.

10 баллов ребенок получает в том случае, если он полностью самостоятельно, без подсказок со стороны экспериментатора, сумел за отведенное время с первой попытки решить все три задачи, то есть нашел все признаки и дал определение трем понятиям, содержащем в себе от одного до трех разных признаков.

8 -9 баллов ребенок получает тогда, когда за отведенное время он решил все три задачи, но ему для этого понадобилось более трех попыток, больше 9 минут и одна - две подсказки.

6 - 7 баллов за выполнение данного задания ребенок получает в том случае, если ему понадобилось больше трех попыток и получить как минимум две - три подсказки при решении первой и второй задач, а с третьей он не справился даже после двух попыток и получения всех подсказок.

4 - 5 баллов соответствует тому случаю, когда ребенок с трудом, больше чем за две попытки решил первые две6 задачи (поиск и определение понятий с одним и двумя признаками), а третью задачу не решил.

2 - 3 балла ребенок получает тогда, когда после двух попыток и подсказок он справится только с первой задачей, а вторую и третью не решил.

0 - 1 балл - тот случай, когда после всех попыток и подсказок ребенок не смог решить ни одной задачи.

Выводы об уровне развития

10 баллов - очень высокий

8 - 9 баллов - высокий

4 - 7 баллов - средний

2 - 3 балла - низкий

0 - 1 балл - очень низкий.

Тест

Испытуемым предлагался бланк с 20-ю рядами слов. В каждом из них набор из 5-ти слов, два из которых более всего с ними связаны. Задача испытуемого - найти в каждом ряду по два слова, наиболее соответствующих понятию, и подчеркнуть их.

1. Сад (растения, садовник, собака, забор, земля).

2. Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).

3. Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед).

4. Сарай (сеновал, лошадь, крыша, скот, стены).

5. Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево).

6. Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага).

7. Кольцо (диаметр, алмаз, проба, округлость, печать).

8. Чтение (глава, книга, печать, картина, слово).

9. Газета (правда, приложение, телеграммы, бумага, редактор).

10. Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).

11. Война (самолеты, пушки, сражения, ружья, солдаты).

12. Книга (рисунки, война, бумаги, любовь, текст).

13. Пение (звон, искусство, голос, аплодисменты, мелодия).

14. Землетрясение (смерть, пожар, колебания почвы, шум, наводнение).

15. Библиотека (голод, книги, лекция, музыка, читатели).

16. Лес (лист, яблоня, дерево, охотник, волк).

17. Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).

18. Больница (помещение, сад, враг, радио, больные).

19. Любовь (розы, чувства, человек, город, природа).

20. Патриотизм (город, друзья, родина, семья, человек).

Правильные ответы подчеркнуты.

Тест

(Гуревич К. М., Акимова М. К., Борисова Е. М.)

Инструкция

Этот тест предназначен для диагностики умения детьми осуществлять классификацию. Инструкция испытуемым дается в устной форме: «Сейчас, вам будут предложены задания, которые предназначены для выявления вашего умения рассуждать, находить общее и различное. Эти задания отличаются от того, что вам приходится выполнять на уроках. Для выполнения заданий вам понадобятся ручки и бланки, которые я вам раздам».

На выполнение этого задания отводится 7 минут. Начинать и заканчивать работу по команде.

В бланке должны содержаться сведения о фамилии учащегося, дате проведения эксперимента, классе и школе, где учится испытуемый. Экспериментатор должен проконтролировать заполнение этих граф.

На бланке даны 5 слов, 4 из них объедены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Его надо найти и подчеркнуть. Лишним может быть только одно слово.

Например:

а) тарелка, б) чашка, в) стол, г) кастрюля, д) чайник. а, б, г,. д - обозначают посуду, а в - мебель, поэтому оно подчеркнуто.

Форма А.

1. а) приставка, б) предлог, в) суффикс, г) окончание, д) корень.

2. а) прямая, б) ромб, в) прямоугольник, г) квадрат, д) треугольник.

3. а) барометр, б) флюгер, в) термометр, г) компас, д) азимут.

4. а) рабовладелец, б) раб, в) крестьянин, г) рабочий, д) ремесленник.

5. а) пословица, б) стихотворение, в) поэма, г) рабочий, д) повесть.

6. а) цитоплазма, б) питание, в) рост, г) раздражимость, д) размножение.

7. а) дождь, б) снег, в) иней, г) град, д) туман.

8. а) треугольник, б) отрезок, в) длина, г) круг, д) квадрат.

9. а) пейзаж, б) мозаика, в) икона, г) фреска, д) кисть.

10. а) очерк, б) роман, в) рассказ, г) сюжет, д) повесть.

11. а) параллель, б) карта, в) меридиан, г) экватор, д) полюс.

12. а) литература, б) наука, в) живопись, г) зодчество, д) художественное искусство.

13. а) длина, б) метр, в) масса, г) объем, д) скорость.

14 а) углекислый газ, б) свет, в) вода, г) крахмал, д) хлорофилл.

15. а) пролог, б) кульминация, в) информация, г) развязка, д) эпилог.

16. а) скорость, б) колебание, в) сила, г ) вес, д) плотность.

17. а) Куба, б) Япония, в) Вьетнам, г) Великобритания, д) Исландия.

18. а) товар, б) деньги, в) город, г) ярмарка, д) натуральное хозяйство.

19. а) описание, б) сравнение, в) характеристика, г) сказки, д) иносказание.

20. а) аорта, б) вена, в) сердце, г) артерия, д) капилляр.

Форма Б.

1. а) запятая, б) точка, в) двоеточие, г) тире, д) союз.

2. а) глобус, б) меридиан, в) полюс, г) параллель, д) экватор.

3. а) морфология, б) синтаксис, в) пунктуация, г) орфография, д) терминология.

4. а) движение, б) инерция, в) вес, г) колебание, д) деформация.

5. а) круг, б) треугольник, в) трапеция, г) квадрат, д) прямоугольник.

6. а) картина, б) мозаика, в) икона, г) скульптура, д) фреска.

7. а) рабочий, б) крестьянин, в) раб, г) феодал, д) ремесленник.

8. а) легенда, б) драма, в) комедия, г) трагедия, д) пьеса.

9. а)аорта, б) пищевод, в) вена, г) сердце, д) артерия.

10. а) Канада, б) Бразилия, в) Вьетнам, г) Испания, д) Норвегия.

11. а) тело, б) площадь, в) объем, г) вес, д) скорость.

12. а) направление, б) курс, в) маршрут, г) азимут, д) компас.

13. а) корень, б) стебель, в) лист, г) тычинка, д) цветок.

14. а) землетрясение, б) цунами, в) стихия, г) ураган, д) смерч.

15. а) метафора, б) монолог, в) эпитет, г) аллегория, д) преувеличение.

16. а) товар, б) город, в) ярмарка, г) натуральное хозяйство, д) деньги.

17. а) цилиндр, б) куб, в) многоугольник, г) шар, д) деньги.

18. а) пословица, б) басня, в) поговорка, г) сказка, д) былина.

19. а) история, б) астрология, в) раздражимость, г) рост, д) сознание.

20. а) питание, б) дыхание, в) раздражимость, г) рост, д) сознание.

Оценка выставляется по 9-балльной шкале.

Оценка в баллах	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Количество правильных ответов	18	17	16	14 - 15	12 - 13	10 - 11	8 - 9	6 - 7	5

Каждая из методик дает надежные результаты при использовании ее в комплексе с другими методиками, направленными на выявление доступного испытуемому уровня обобщений, целенаправленности мыслительной деятельности, ригидности, характера понятийных связей.

Приложение В

Игры на формирование у учащихся начальных классов математических понятий, умственного приема классификация

«Ромбы»

Эта игра на закрепление представлений о пересекающихся понятиях. Для игры необходим комплект из 18 букв - это латинские буквы А, В, С, различной величины (большие и маленькие) и разной окраски (белые, черные и серые). Каждая такая буква имеет свое название, например, «А большая черная», «а маленькая белая», «С большая полосатая» и т. д. Игра имеет три варианта.

Вариант 1.

Перед началом этого варианта игры ребенку показывают, что есть две части игрового поля - внутри ромба и вне его. Затем делят случайным образом комплект букв поровну - половину себе, половину ребенку. Правила игры следующие: нужно расположить буквы так, чтобы все белые буквы (и только они) были внутри ромба. Ходы делаются по очереди, каждый использует буквы своего комплекта. За каждый ошибочный ход - штрафное очко. После того как все буквы разложены, у ребенка спрашивают: «Какие буквы оказались вне ромба?» Важно, чтобы он ответил, что вне ромба находятся все небелые буквы.

Правильным также является ответ - все черные и серые буквы. Если ребенок начинает перечислять, какие именно буквы там находятся, например, буквы А большие и малые, буквы В и т.п., то необходимо обратить его внимание на то, что и внутри круга есть такие буквы, что размер и наименование этих букв в этой игре не имеет значения. Главное, что внутри ромба находятся все белые буквы, а снаружи - небелые.

Цель этого варианта игры - научится выражать свойства букв, оказавшихся вне ромба, через свойство тех, которые лежат внутри него. Эту игру можно повторять несколько раз, меняя свойство букв, которые должны оказаться внутри ромба (например, внутри должны быть только все буквы В, или только маленькие буквы и т.д.). Ребенок должен научиться называть все буквы, находящиеся вне ромба, одним словом или словосочетанием.

Вариант 2.

Здесь для игры понадобятся уже два ромба. Они должны быть разного цвета или иметь какие-нибудь другие отличия. Перед началом игры необходимо показать ученику, что есть четыре области, определяемые двумя ромбами: 1) внутри белого, но не внутри черного ромба, 2) внутри черного, но не внутри белого, 3) внутри обоих ромбов, 4) вне обоих ромбов. Суть игры та же, что и в первом варианте только задание несколько сложнее. Нужно расположить буквы, так, чтобы внутри белого оказались все полосатые буквы, а внутри черного - все буквы С. Если ребенок не догадается, что внутри обоих ромбов должны оказаться полосатые буквы, подскажите ему и объясните, почему эти буквы должны одновременно относиться к обеим областям.

В данной игре задание может варьироваться следующим образом:

Буквы
Внутри белого ромба	Внутри черного ромба
Все А Все В Все большие Все маленькие Все черные Все С Все полосатые	Все полосатые Все черные Все С Все белые Все полосатые Все А Все большие

После игры спросить у ребенка, как можно назвать буквы, находящиеся внутри обоих ромбом, внутри белого, но вне черного, внутри черного, но не внутри белого, вне обоих ромбов. Обратить внимание на то, чтобы он называл буквы, используя их наименование и размер.

Вариант 3.

Этот вариант значительно сложнее, так как здесь используется уже три ромба - белый. Черный и полосатый. Начать необходимо со знакомства с областями, образующими пересечение трех ромбов: первая область - внутри трех ромбов, вторая внутри - черного и белого, но вне полосатого ромба, третья - внутри белого и полосатого, но вне черного, … восьмая - вне всех ромбов.

Играть можно так же, как и во втором варианте, - поочередно раскладывая буквы в соответствии с заранее установленным правилом (например, внутри белого ромба должны быть все полосатые буквы, внутри черного - все буквы А, а внутри черного - все маленькие буквы). Но возможна и другая постановка задачи. Педагог сам раскладывает все буквы по определенному правилу, а ребенок должен проанализировать расположение букв и определить, по какому правилу они были разложены.

Этот вариант игры важно повторить несколько раз. Можно придумать такие задания, в которых одна или несколько областей оказались бы пустыми. Пусть ребенок попробует объяснить, почему так получилось.

«Дай определение».

С помощью данной игры ребенок научиться четко выражать свои мысли, давать лаконичные определения знакомых ему понятий, ориентируясь на существенные признаки и отвлекаясь от второстепенных.

Необходимо назвать знакомый ребенку предмет, например, «карандаш», и попросить его дать этому предмету наиболее точное определение. Это определение должно включать родовое понятие и видовое отличие. Можно дать, например, такое определение понятию «карандаш» - пишущий предмет (родовое понятие), имеющий графитовый стержень, оправленный в дерево или пластмассу (видовое отличие)».

Вот несколько понятий, которые можно предложить ребенку для определения (в скобках указан правильный ответ):

1. Стакан - это … (посуда для питья, изготовленная из стекла).

2. Яблоня - это… (дерево, на котором растут яблоки).

3. Утюг - это … (бытовой прибор, предназначенный для глажения).

4. Лампа - это … (электроприбор, предназначенный для освещения).

5.Штангист - это … (спортсмен, который занимается тяжелой атлетикой).

6. Учитель - это … (человек, который учит других людей).

«Белый и желтый».

Дидактическая игра для обучения умения отображать с помощью кругов Эйлера пересекающиеся понятия. Берут сначала два понятия «желтый» и «цветы» и предлагают отобразить ученику с помощью кругов. Скорее всего у него это не получится. Он либо изобразит один круг в другом, мотивируя, например, тем, что «Цветы бывают желтыми», либо нарисует их независимо друг от друга. Такие ошибки естественны, поскольку ребенок еще не знаком с понятием пересечения классов.

Предлагают ребенку подумать. Цветы бывают желтыми. Но ведь они могут иметь и другой цвет, например, красный, белый, синий. Значит понятие «цветы» не может полностью войти в понятие «желтый», там ему будет тесно.

«Желтый» «Цветы»

«Желтые цветы»

Рис. 4

Теперь рассматриваем понятие «желтый». Среди желтых объектов могут быть и цветы. Но не только цветы. Ведь есть много других предметов, которые нельзя отнести к цветам, например, скатерть, солнечный свет, обложка тетради. Следовательно, и

Понятие «желтый» не может полностью войти в понятие «цветы». Как же это можно показать графически?

Если ребенок понял, как можно отображать пересекающиеся понятия, ему предлагают выполнить несколько заданий самостоятельно.

«Поезд».

Эта игра - для обучения приему классификация. Для ее проведения необходимо подготовить комплект из 18 геометрических фигур разной формы (круг, треугольник, квадрат), величины (большие и маленькие) и окраски (черные, белые, полосатые). Таким образом, каждая фигура имеет три свойства - форму, величину, цвет, и соответствующие им названия: белый большой треугольник, полосатый маленький круг, черный большой квадрат и т. д.

Суть игры следующая. На разветвлении железнодорожных путей, по которым из начальной станции (находящейся внизу) фигурки паровозики должны попасть на конечные (расположенные вверху). При этом двигаться они должны в соответствии со знаками, указывающими, кто по данному отрезку пути может ехать. Например: полосатый маленький треугольник должен «попасть», следуя указателю цвета, должен двигаться по левой «ветке». Доходит до разветвления. Как двигаться дальше? По правой «ветке», так как она отмечена треугольником. Подъехали к следующему разветвлению. Здесь показывают, что по левой «ветке» должна двигаться большая фигура, а по правой - маленькая. Таким образом мы нашли конечную станцию для полосатого маленького треугольника. Эту станцию можно отметить , после чего следует провести остальные паровозики.

В эту игру можно играть и вдвоем. Тогда комплект фигур нужно разделить пополам. Ходы делаются по очереди. Кто меньше сделает ошибок, тот и выиграет.

«Универсальный магазин».

Игра на классификацию, умение осуществлять обобщение, абстракцию. Для игры нужны карточки с изображением предметов четырех групп: фрукты, овощи, музыкальные инструменты, школьные принадлежности (по 3 - 4 карточки каждой группы). Сюжет игры следующий. В универмаг привезли много разного товара, но сложили его в беспорядке. Ребенку, который играет роль продавца, предстоит трудная работа разложить товары по отделам. В один отдел должны попасть товары, которые подходят друг другу так, что их можно назвать одним словом. Можно подсказать ребенку, что должно получиться четыре отдела. После этого надо предложить ребенку сократить количество отделов в два раза, но так, чтобы в каждом из двух оставшихся отделов товары также подходили друг другу, были чем то похожи, чтобы их тоже можно было назвать одним словом. Второе задание является более сложным. Оно требует осуществления обобщения на более высоком уровне. В конце игры важно, чтобы ребенок объяснил свои действия и ответы.

«Форма - цвет».

Цель: тренировка детей в распознавании формы и цвета фигур.

Описание игры. Играют двое. Оба имеют одинаковое количество фигур (один - малые фигуры, другой - большие). Первый игрок кладет в какую-нибудь клетку соответствующую фигуру. Второй игрок должен ответным ходом положить соответствующую фигуру той же формы или того же цвета в одну из соседних клеток. Далее первый игрок ответным ходом кладет соответствующую фигуру в одну из соседних клеток относительно любой из размещенных фигур и т. д. Неправильный ход, т. е. Несоответствие фигуры по форме или цвету клетке таблицы, наказывается изъятием у игрока этой фигуры. Проигрывает тот у кого меньше останется фигур.

«Логическое домино».

Цель: тренировать детей различать свойства фигур (форму, цвет, величину).

Описание игры. Играют двое. Оба игрока имеют наборы фигур. Один кладет на стол фигуру. Ответный ход второго игрока состоит в том, что он прикладывает к этой фигуре другую, отличающуюся от нее только одним каким-нибудь свойством. Например, если первый положил на стол большой красный треугольник, то второй может ответить, приложив к нему малый красный треугольник, или большой желтый треугольник, или большой красный круг и т. п. Но если второй ответит, приложив к первой фигуре вторую, не отличающуюся от первой или отличающуюся от нее более, чем одним признаком, то ответный ход не правильный и у игрока изымается эта фигура.

При такой организации игры проигрывает тот, кто останется без фигур.

Возможна и другая организация игры, при которой неправильные ходы не допускаются, т. е. Игрок наказывается потерей хода.

При такой организации игры выигрывает тот, кто первый останется без фигур.

Приложение Г.

1. Поместите в верхний ряд картинки (рис. 1), на которых вишен меньше, чем 4, а в нижний ряд картинки, на которых вишен больше, чем 4.

Рис.1

2. Выпишите числа, в которые меньше, чем 8. Выпишите числа, которые больше, чем 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

3. Разбейте данные числа на группы. В первую запишите четные числа, а во вторую -- нечетные числа:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

Какие числа вы записали в первую группу? Какие числа вы записали во вторую группу? Все ли числа вы разбили на группы?

4. Назови наибольшее (наименьшее) число в ряду:

2, 9, 4, 5, 3, 7, 8, 1.

5. Посчитай в порядке возрастания (убывания):

5, 1, 4, 8, 10, 3, 7, 2.

6. Решите примеры и разбейте их на группы:

3+2 4+5 4+1 10-1 6+4

6-3 9-2 7-2 6+1 3+4

В данном случае имеется возможность различного разбиения, за основу которого можно взять или арифметическое действие, или полученный результат.

7. Посчитай и скажи, сколько домиков изображено на рисунке (рис. 2) (в ряду, в столбике)?

Сколько всего домиков в рядках и сколько в столбиках? На сколько домиков во втором рядке больше, чем в первом? На сколько домиков больше в третьем ряду, чем в первом? На сколько домиков во втором столбике меньше, чем в первом? На сколько домиков в третьем ряде меньше, чем во втором? Сколько домиков вместе в первом столбике и в третьем ряде? Сколько домиков вместе во втором столбике и втором ряде?

8. Назови цифры в середине фигуры? Сколько их? Назови цифры над фигурой, сколько их? Назови цифры под фигурой, сколько их? Назови цифры слева от фигуры, сколько их? Назови цифры справа от фигуры, сколько их? Назови цифры вне фигуры, сколько их?

6 1

5 0

1 4

9. Какие фигуры изображены на рисунке (рис. 3)? Назови цифры, которые записаны в середине квадрата. Назови цифры, которые записаны не в квадрате. Назови цифры, которые записаны не в круге. Назови цифры, которые записаны не в середине квадрата. Назови цифры, которые записаны не в середине круга. Назови цифры. Которые записаны в середине квадрата и не в круге. Назови цифры, записанные в середине круга и не в квадрате. Как расположена цифра 2 относительно круга, квадрата? Как расположена цифра 3 относительно круга, квадрата? Как расположена цифра 1 относительно круга, квадрата?

Рис.3

10. Убери лишнюю фигуру (рис.4). Разложи данные фигуры так, чтобы в каждой группе были похожие между собой фигуры. Сколько групп получилось? Сколько фигур в каждой группе? Можно ли дополнить вторую группу треугольником (кругом, квадратом)? Почему?

Рис.4

11. Назови фигуры в середине круга (рис.5). Назови фигуры не в круге. Назови фигуры, которые расположены справа от круга. Назови фигуры, которые расположены слева от круга. Назови фигуры над кругом. Назови фигуры под кругом. Сколько всего четырехугольников на рисунке? Сколько всего треугольников на рисунке? Сколько всего отрезков на рисунке? Сколько всего кругов на рисунке? Чего больше треугольников или кругов.? На сколько?

Рис. 5

12. Закрась больший квадрат на рисунке (рис. 6) синим цветом. Закрась меньший квадрат желтым цветом. Зарисуй общую часть зеленым цветом (или она уже закрашена)? Покажи часть меньшего квадрата, которая лежит под большим квадратом. Покажи часть большего квадрата, которая лежит над меньшим квадратом. Покажи часть меньшего квадрата, которая лежит за большим квадратом. Покажи часть большего квадрата, которая лежит за меньшим квадратом. Покажи часть большего квадрата, которая является частью меньшего квадрата. Покажи часть меньшего квадрата, которая лежит в середине большего квадрата.

Рис.6

13. Приложив полоски, выясни, какая из них длиннее (рис 7). На сколько?

Рис. 7

14. Покажи круг, который полностью лежит в середине другого круга. Найди точку А на рисунке (рис. 8), в середине какого круга она находится большего или меньшего)? Найди точку В, в середине какого круга она находится большего или меньшего)? Покажи общую часть двух кругов. Поставь точку, которая не принадлежит большому кругу. Поставь точку, которая не принадлежит меньшему кругу. Поставь точку, которая принадлежит меньшему и большему кругу. Поставь точку, которая не принадлежит меньшему и большему кругу.

Рис. 8

15. Сколько больших кружков? Сколько маленьких? Сколько красных? Сколько синих? Сколько больших красных? Сколько маленьких красных? Сколько больших синих? Сколько маленьких синих?

Рис. 9

16. Сравни площади четырехугольников (рис. 10). Назови фигуры. Какая фигура больше? Какая фигура меньше?

Рис. 2.9

Рис.10

17. Измерь полоску АB данной меркой CD (рис.11).

А В

С D

Рис. 11

18. На парте лежат короткие, средние, длинные палочки красного, синего, желтого и белого цветов. Надо разложить их по цвету и по размеру.

По цвету По размеру

Красные- Короткие - красная, синяя, желтая, белая

Синие - Средние - красная, синяя, желтая, белая

Желтые - Длинные - красная, синяя, желтая, белая

Белые -

Приложение Д.

Статья по проблеме исследования

РОЛЬ КЛАССИФИКАЦИИ В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Свирская Наталья 51-ЕН

Научный руководитель: Глузман Н. А.

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным моментом в ее познании и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в со-держании любого учебного предмета, в том числе - и предме-тов начальной школы.

Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Н. Ф. Талызина, В. Н. Осинская Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова, М. Б. Волович). В исследованиях, касающихся формирования понятий авторы часто обращаются к математике.

Образования понятий, переход к ним от чувственных форм отражения - сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие - «это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями».

Классификация является частным случаем деления - логической операции над понятиями. Деление - это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление. В процессе классификации образуется система изучаемых понятий. Полезны классификации при повторении, так как при этом систематизируется изучаемый материал, ученики получают более полное представление о взаимосвязях между понятиями и о системе математических понятий.

В школьной практике многие учителя добиваются от учеников заучивания определений понятий и требуют знания их основных доказываемых свойств. Однако результаты такого обучения обычно незначительны. Это происходит потому, что большинство учащихся, применяя понятия, усвоенные в школе, опираются на малосущественные признаки, существенные же признаки понятий ученики осознают и воспроизводят только при ответе на вопросы, требующие определения понятия. Часто учащиеся безошибочно воспроизводят понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но применить эти знания на практике не могут, опираются на те случайные признаки, выделенные благодаря непосредственному опыту. Процессом усвоения понятий можно управлять, формировать их с заданными качествами.

Достигается это через выполнение следующей системы условий.

Первое условие. Наличие адекватного действия: оно должно быть направлено на существенные свойства. Выбор действия определяется, прежде всего, целью усвоения понятия.

Второе условие. Знание состава используемого действия. Так, действие распознавания включает: а) актуализацию системы необходимых и достаточных свойств понятия; б) проверку каждого из них в предлагаемых объектах; в) оценку полученных результатов с помощью одного из логических правил распознавания (для понятий с конъюнктивной и понятий с дизъ-юнктивной системой признаков). При раскрытии содержания действия особое внимание уделяется его ориентировочной основе, которая должна быть не только адекватной, но и полной.

Третье условие. Все элементы действия представлены во внешней, материальной (или материализованной) форме. Применительно к действию подведения под понятие это выглядит следующим образом. Система необходимых и достаточных признаков понятия выписывается не карточку, эти признаки материализуются.

Четвертое условие - поэтапное формирование введенного действия. В случае использования действия подведения под понятие проведение его через основные этапы осуществляется следующим образом. На этапе предварительного знакомства с действием учащемуся, после создания проблемной ситуации, раскрывают назначение действия подведения под понятие, важность проверки всей системы необходимых и достаточных признаков, возможность получения разных результатов, все это поясняя на конкретных случаях в материализованной форме. После этого учащемуся предлагается самому выполнить действие.

Пятое условие - наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Контроль лишь по конечному продукту действия не позволяет следить за содержанием и формой выполняемой учащимися деятельности. Пооперационный контроль обеспечивает знание и того, и другого. При формировании понятий с помощью действия подведения под понятие в качестве операций выступает проверка каждого признака, сравнение с логическим правилом и так далее.

Естественно, что перед формированием действия подведения под понятие необходимо установить исходный уровень познавательной деятельности учащихся и произвести формирование необходимых предварительных знаний и действий.

Седьмое условие - осознанность усвоения. Все учащиеся при работе с поня-тиями должны правильно ар-гументировать свои действия, указывая при этом основания, на которые они опирались при ответе.

Восьмое условие - уверенность учащихся в знаниях и действиях.

Девятое условие - отсутствие связанности чувственными свойствами пред-метов. При школьном обучении учащиеся лишены адекватной ориентировочной основы, поэтому они учатся дифференцировать предметы, опираясь на те их свойства, которые лежат на поверхности.

Десятое условие - обобщенность понятий и действий

Одиннадцатое условие - прочность сформированных понятий и действий. Сформированные знания и действия не только приводят к правильным ответам, но и сохраняют все рассмотренные качества: разум-ность, сознательность.

Понятия являются одной из главной составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, поэтому задача учителя обеспечить полноценное усвоение понятий.

Литература:

1. Логика: Курс лекций //Ерышев А. А., Лукашевич Н. П., Сластенко Е. Ф. - 3-е изд., перераб. и доп. - К.: МАУП, 2000. - 184 с.

2. Практическая логика: Учебное пособие / Ивин А. А. - М.: ФАИР - ПРЕСС, 2002 г. - 288с.

3. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология: Учебник для студ. - 2-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 1998. - 288с.