Вивчення початкового курсу математики в школі вимагає від учителя і учнів активного відношення до математики. В зв'язку з цим уроках використовуються елементи програмованого опитування, що активізує розумову діяльність учнів і підвищує інтерес до математики.

Одним із шляхів успішної реалізації автоматизованого зворотного зв'язку є так званий стандартизований контроль знань, умінь і навичок. Актуальність запровадження стандартизованого контролю зумовлюється тим, що він значно підвищує можливості вчителя при перевірці знань, автоматизує зворотний зв'язок по широкому колу питань теми і долає недоліки існуючої системи оцінювання результатів навчання.

При стандартизованому контролі вивільняється час учителя, а також з'являється реальна можливість частіше контролювати роботу кожного учня тобто підвищити частоту зворотного зв'язку.

Стандартизований контроль може бути використаний безвідносно до того як проходить навчання: шляхом використання посібників чи викладання традиційним способом. Впровадження стандартизованого контролю дає вчителю можливість одержати відомості про глибину засвоєння тих чи інших питань курсу без значних витрат часу на бесіду з учнями або перевірку письмових робіт; розв'язувати складні методичні питання; глибше вникати в психологію учнів, аналізувати причини труднощів, що виникають при засвоєнні навчального матеріалу, і вживати заходи по їх усуненню. При традиційних формах навчання про помилку, допущену в письмовій контрольній роботі, учень дізнається з деяким запізненням.

До цих дій відносяться:

1) встановлення, чи є відповідь учня правильною і повною;

2) оцінка знань;

3) оголошення учневі, чи правильна його відповідь і яка оцінка йому поставлена.

Якщо б на кожному уроці всі учні опитувались і праця їх пізнання належне оцінювалась, то це привчало б учнів до систематичної праці, стало б стимулом до повсякденного самостійного поповнення знань, сумлінної підготовки до кожного уроку.

Успіх учителю буде забезпечений, якщо зворотний зв'язок (контроль знань) буде замкнутим, тобто учень буде зразу знати, де він помилився, як правильно дати відповідь на поставлене завдання.

Ефективне навчання математики передбачає систематичний контроль за мислительною діяльністю і можливостями учнів, розвитком у них певних структур мислення, формування уявлень і понять, якістю засвоєння ними попереднього навчального матеріалу. При цьому учитель повинен пам'ятати, що:

1) початкове навчання - фундамент всього подальшого навчання;

2) прогалини в знаннях і особливо недоліки розвитку мислення на початковому етапі навчання важко відновлюються в подальшому (потім важко переучувати).

Таким чином, навчання - це взаємопов'язана діяльність учителя і учня, орієнтована на досягнення навчаючих і розвиваючих цілей.

Зараз існують об'єктивні причини, які вимагають удосконалення методів навчання, автоматизації і механізації навчального процесу, підсилення контролю знань.

Серед них слід визначити такі:

1. Ріст обсягу наукової інформації, зокрема, в програмах з математики

В наш час обсяг знань зростає дуже швидко - за оцінками вчених він подвоюється кожні 8 років. А це вимагає постійного удосконалення методів навчання, впровадження в педагогічний процес автоматизації і механізації, наукової організації педагогічної праці, підсилення зворотного зв'язку.

2. Недостатня частота зворотного зв'язку між учителем і учнем (недосконалість контролю знань).

Керована система "учитель - учень" ефективно функціонує тоді, коли зв'язок між об'єктами системи встановлюється постійний і прямий зворотній зв'язок. при традиційних методах навчання часто здійснюється прямий зв'язок (від учителя до учня) і значно рідше - зворотний прямий (від учня до учителя). шляхом опитування на уроці учитель може проконтролювати роботу лише деякої частини учнів. Крім того треба взяти до уваги, учитель, при великій кількості учнів в класі, без допомоги спеціальних засобів фізично не в змозі одержати інформацію від кожного учня в будь-який момент навчання, дізнатися, правильно чи неправильно він засвоює кожну порцію матеріалу, що саме в даному питанні йому не зрозуміло, своєчасно реагувати на прогалини в його знаннях.

Кожен учень має потребу в постійній увазі і безперервним спостереженням за його роботою.

Якщо учень зробив помилку і її ніхто не виправив, він до неї "звикає" і повторює її багато разів; ця помилка закріплюється в свідомості, стає звичною, і її важко виправити. Якщо учень одразу дізнається, що він засвоює матеріал правильно, то це різко підвищує його увагу і зацікавленість до навчання.

Тільки оперативний контроль одразу за всіма учнями дає можливість учителю встановити кінцевий результат навчання - успішність кожного учня (зовнішній зворотний зв'язок), а учневі перевірити самого себе (внутрішній зворотний зв'язок). На допомогу цій справі приходять групові контролюючі пристрої.

3. Складність поєднання колективних форм організації навчальної роботи з індивідуалізацією навчання.

Проводячи урок традиційними методами, учитель зв'язує учнів єдиним об'ємом матеріалу, єдиними формами викладу, єдиним часом вивчення. Педагогічні дослідження свідчать про те, що темп засвоєння навчального матеріалу учнями, які добре встигають, приблизно в три рази вище, ніж у тих, що відстають. Якщо врахувати, що учні відрізняються один від одного темпераментом, ступенем уважності і підготовленості, якістю пам'яті і т.п., то стає очевидним, що індивідуалізація процесу навчання може стати важливим фактором підвищення ефективності навчального процесу.

Велика кількість матеріалу і обмеженість в часі при існуючій методиці навчання позбавляє учителя можливості враховувати індивідуальні особливості учнів, примушує його орієнтуватися на учня з середньою успішністю. Це призводить до того, що сильні учні недовантажуються, а слабкі не встигають стежити за ходом міркувань учителя.

Для усунення цієї невідповідності потрібно розв'язати питання про те, які розділи слід вивчати на колективних заняттях, а які індивідуально і які потрібно використати для цього способи контролю (які контролюючі пристрої)

4. Складність керування самостійною роботою учнів

Важливим завданням навчання в школі є прищеплення учням навичок і умінь самостійної роботи. Самостійна робота - один із основних засобів підвищення якості знань учнів, бо пізнання в кінцевій інстанції - це процес самостійного формування мислення.

Принцип самостійності в роботі учнів повинен проходити червоною ниткою через усі форми навчально-виховної роботи, починаючи з пояснення учителя і закінчуючи практичними роботами учнів. Слід чітко і раціонально визначити, скільки часу необхідно відводити для кожної теми, для роботи з учителем, а скільки на самостійну роботу. При організації самостійної роботи необхідно враховувати індивідуальні особливості учнів. Традиційна система навчання не дає можливості успішно організувати таку самостійну роботу, бо при роботі з тридцятьма учнями вчитель не зможе дати учневі належного підкріплення, вчасно виправити його помилку, пояснити місця, що викликають складність тощо.

Передові учителі шкіл розробляють навчальні матеріали і диференційовані завдання для різних груп учнів класу, використовують прості навчальні пристрої, успішно організовують самостійну роботу і домагаються високих результатів.

5. Недостатня активізація розумової діяльності учнів на уроці При традиційній організації процесу навчання частина учнів на уроці не досить активно працює. Коли вчитель пояснює, а також при опитуванні не всі учні уважні, деякі просто не слухають.

Якщо учителя озброїти груповими контролюючими пристроями, які примушують кожного учня водночас відповідати на завдання, то непродуктивних затрат часу не буде.

Актуальність теми підсилюється ще й такими міркуваннями.

Найбільша необхідність удосконалення навчального процесу відчувається в систематичному одержанні зворотного зв'язку. Звичайний контроль дає неповний затриманий зворотний зв'язок, а нам потрібний оперативний, щоб зразу впливати на хід засвоєння знань учнями.

Учитель фізично не може за короткий час без спеціальних "помічників" сприйняти і проаналізувати сигнали зворотного зв'язку, які надходять від усіх учнів. Це ускладнює для учителя завдання визначення ступеня розбіжності системи "учитель - учень", що в свою чергу погіршує його можливості в керуванні процесом навчання. Недосконалість контролю знань приводить до того, що елемент стихійності в навчанні ще досить великий. Часто учитель за браком зворотного зв'язку не може визначити, чи правильно переробляється в свідомості учня повідомлена йому інформація, а це приводить до неправильного формування знань, умінь і навичок в окремих учнів. Справедливо вважають, що одна з причин неуспішності - несвоєчасний, епізодичний облік знань, недостатність контрольно-перевірочних операцій.

Експерименти свідчать про те, що вчитель повинен набагато більше давати підкріплень учням, ніж це йому вдається зробити при традиційних методах контролю, без спеціальних "помічників". Якби на кожному уроці учнів опитували, праця їх пізнання оцінювалась, це привело б до систематичної роботи, щоденного самостійного поповнення знань, старанної підготовки до кожного уроку.

Розширення каналу зворотного зв'язку на виході, застосування учителем технічних засобів зворотного зв'язку (ТЗЗ) і паралельних прийомів контролю - важливий резерв поліпшення умов управління процесом навчання і підвищення успішності. Учителю легко керувати самостійним здобуттям знань і навчальною діяльністю учнів, якщо він може одержати по каналу оперативного зворотного зв'язку достовірні відомості від кожного учня про те, як він розуміє матеріал, що вивчає.

Систематичний контроль потрібний:

а) для керування навчальною діяльністю учнів, корегування процесу навчання;

б) для використання таких видів стимулювання діяльності учнів, як свідоме і сумлінне ставлення до навчання, моральне заохочення.

Щоб забезпечити замкнутість контролю, потрібно його здійснювати в три етапи:

1) одержати від усіх учнів вихідні відомості про їхні фактичні знання, уміння і навички (виявляти рівень розумового розвитку);

2) порівняти вихідні дані (це робить учитель або машина) з еталонною відповіддю і визначити розбіжності між ними;

3) досягти усунення розбіжності між учнівськими і еталонними відповідями за допомогою роз'яснень помилок, зміною методики навчання тощо.

Здійснення цих трьох етапів реалізує принцип замкнутості зворотного зв'язку.

За традицією знання учнів на уроках контролюються здебільшого усній і письмовій формах. Проте ні в усній, ні письмовий контроль знань не дають учителю в будь-який момент навчання оперативних відомостей про якість сприймання нового матеріалу всіма учнями. Так недоліком усного опитування є те, що відповідають не всі, а окремі учні (контроль послідовний, причому опитування проводиться час від часу несистематично). Як правило, контроль проходить при низькій активності учнів і забирає багато часу. До того ж чимало розумової енергії і часу витрачає на запитання і відповіді одного учня. Письмовий контроль знань дає відомості про засвоєння матеріалу кожним учнем, але він не відбиває рівня розвитку розмовних навичок, вимагає від учителя значних витрат часу і праці на добір вправ та на перевірку письмових робіт. Крім того, про результати письмової роботи учитель і учні дізнаються з великим запізненням (коли гострота інтересу зникла). Письмовий зворотний зв'язок - це затриманий зв'язок і, отже, не включається безпосередньо в процес навчання, а тому мало на нього впливає. Письмові контрольні і самостійні роботи не можна щоденно виконувати, тому що їх перевірка трудомістка.

З попереднього випливає, що традиційні методи контролю не завжди забезпечують такий контроль, який необхідний для успішного керування навчальною діяльністю учнів. Слід відзначити, що традиційна система контролю - найслабша ланка навчального процесу в школі і, отже, потребує вдосконалення на базі нових прогресивних методів і технічних засобів контролю знань.

Дослідженнями встановлено, що зворотний зв'язок між учителем і учнями буде дійовим, масовим і систематичним, глибоким і повним якщо усний і письмовий контроль поєднати з третім - стандартизованим (автоматизованим) контролем знань (СКЗ), тобто таким, що замінює функції вчителя за контролем знань різними пристроями, друкованими і письмовими матеріалами і т.п. Комплексне використання усного письмового і стандартизованого контролю значно розширює можливості керування навчально-виховною роботою, підвищує коефіцієнт корисної дії педагогічної роботи, усуває недоліки традиційної системи навчання.

Якщо урок проводиться за вище описаною структурою (п'ять етапів пізнавальної діяльності учнів) і комплексно використовуються різні види контролю, то у свідомості учня автоматично закріплюється алгоритм, за яким він самостійно зуміє розв'язати інші задачі, які поставить перед ним життя. А це означає, що учитель виконує своє важливе завдання при навчанні - розвивати в учня культуру наукового самостійного мислення, вміння володіти методами одержання і застосування знань.

З попереднього випливає, що проблема удосконалення змісту, методів і засобів перевірки знань, умінь і навичок досить актуальна.

Предмет досліду:

визначення впливу використання стандартизованого контролю на ефективність навчання при вивченні математики в початкових класах.

Об'єкт досліду є процес навчальної діяльності учнів і учителя, спрямований на поліпшення успішності учнів з початкової математики.

Досліджуються питання методики контролю знань учнів при навчанні математики в початкових класах, спрямованої на підвищення активізації пізнавальної діяльності учнів і досягнення належного рівня знань, умінь і навичок у відповідності з вимогами програм.

Комплексне використання усного, письмового і стандартизованого контролю знань учнів розширює можливості керування навчальною роботою, підвищує коефіцієнт корисної дії педагогічної роботи, усуває недоліки традиційної системи навчання, підвищує якість знань, умінь і навичок учнів, забезпечує індивідуалізацію навчання, розвиває активність і самостійність і тим самим створює сприятливі умови для успішного керівництва процесом засвоєння.

Переваги стардантизованого контролю і доцільність його широкого засвоєння в навчальному процесі обумовлюється такими його можливостями:

1. Пред'явлення до всіх учнів однакових (стандартизованих) вимог учитель в процесі контролю, що забезпечується застосуванням однакової кількості й однакової складності контрольних завдань, однакових засобів реалізації контролю і єдиного для всіх критерію оцінки успішності.

2. Широка автоматизація найважливіших функцій контролю (аналізу відповідей учнів, виведення оцінок, відображення, опрацювання та реєстрації результатів контролю).

3. Ефективна реалізація паралельного способу проведення контролю з оперативним використанням результатів контролю для керування навчальним процесом. Обов'язковою умовою здійснення цієї можливості є застосування індивідуальних технічних засобів контролю, що автоматизують функції аналізу відповідей учнів.

Багаторазове відтворення контролю в стандартних умовах з будь-якою кількістю учнів. Під стандартизованим контролем розуміють такий контроль, в якому чітко визначені і матеріально забезпечені однакові для всіх учнів об'єктивні умови: мета, засоби і способи контролю, критерії оцінки успішності.

Для дидактичної реалізації стандартизованого контролю особливе значення мають програми-завдання - комплект спеціально підібраних навчаючих і контролюючих вправ, які дають можливість разом із засобами контролю автоматизувати зворотний зв'язок і в поєднанні з традиційним контролем всебічно перевірити знання, уміння і навички всіх учнів з конкретної теми.

Програми-завдання - це новий вид вправ з вибірковою або конструктивною формою відповідей (вони є добрим доповненням до традиційних), які дають можливість за допомогою засобів контролю забезпечити автоматизований зворотний зв'язок і самоконтроль учнів.

Головна функція програм-завдань - це діагностика стану знань і умінь учнів, результати якої повинні сприяти керуванню процесом навчання, засвоєння певних знань.

Успіх і ефективність стандартизованого контролю залежить від якості контролюючих програм-завдань. За своїм змістом програми-завдання повинні бути такими, щоб стимулювати, розвивати активність учнів, творче мислення, вони повинні примушувати учнів міркувати, сприяти якісному засвоєнню матеріалу, тобто не просто відтворювати дану інформацію, а активно перероблювати її. Якщо учням даються різні варіанти контрольних завдань, то слід, особливо при підсумковому контролі, порівнювати ці варіанти за ступенем їх складності.

При складанні програм необхідно скласти групу питань (завдань) так щоб по відповідях про них можна було б судити не тільки про ступень засвоєння цього матеріалу в цілому. Необхідно, щоб вправи вимагали короткої відповіді, були конкретними і чіткими, бездоганними в стилістичному відношенні. Якщо при традиційному опитуванні учень, який не зрозумів даного питання, може звернутися до вчителя за поясненням то при програмованому контролі він не може цього зробити. Програми-завдання повинні бути різноманітними за змістом, включати питання теоретичного і практичного характеру, різні задачі та вправи, які сприяли б засвоєнню теоретичного матеріалу і виробляти в учнів уміння та навички застосовувати математичні знання на практиці

Контролюючі програми можуть бути складені за лінійною або розгалудженою схемою. Більшість програм мають лінійну схему, і кожне наступне завдання, дане учневі, не залежить від того, чи правильно виконано попереднє. Такі програми легко складаються.

Однак в ряді випадків, особливо при поточному контролі доцільно користуватися розгалуженою схемою, при якій кожне завдання залежить від того, як учень виконав попереднє завдання (правильно чи ні, а в останньому випадку вибір залежить від характеру допущеної помилки). Користуючись такими програмами можна більш точно оцінити рівень знань учнів, виявити не тільки "ступінь незнання", а й причини допущених помилок. В цьому випадку час на контроль витрачається більш економно і раціонально, враховуються індивідуальні розбіжності учнів

Кожна програма-завдання з тієї чи іншої теми повинна ставити мету, перевірити в учнів певні уміння та навички або їх комплекс.

При стандартизованому контролі кожному учневі даються вправи з вибірковою або конструктивною формою відповідей, які він виконує, як правило, письмово, а для вчителя зазначає кінцевий результат учитель вигляді числа, елементарного виразу, номера відповіді тощо

Найбільш повне визначення знань учнів забезпечується при застосуванні конструктивних відповідей. Самостійне конструювання відповіді на запитання - це складніша за своєю структурою діяльність, ніж розпізнавання її серед інших, близьких до неї, але неправильних відповідей. Вона більше відповідає цілям навчання і більш дає для засвоєння понять, формування вмінь оперувати ними. Складання відповідей - надійніший показник успіхів учнів в навчанні, ніж їх вибір. Однак практично вони можуть застосовуватися тільки в окремих випадках, тому що автоматизувати контроль при використовуванні конструюємих відповідей дуже важко.

Тому найбільш часто користуються вибірковим типом відповіді, який більш легко реалізується порівняно з іншими типами. Таку відповідь легко ввести в контролюючий пристрій і оцінити його правильність. Вибіркова форма відповіді може застосовуватися з метою уточнення, шліфування здобутих учнями знань. Ця мета досягається тоді, коли для вибору визначаються близькі, але неправильні або менш правильні відповіді. Такий їх вибір потребує попереднього вивчення типових помилок, що трапляються в учнів при розкритті змісту засвоюваних понять і оперуванні ними. При збільшенні кількості альтернатив, з яких доводиться вибирати правильну відповідь надійність їх підвищується.

Стандартизований контроль здійснюється систематично і фронтально, є активною формою повторення і закріплення навчального матеріалу Він дозволяє вчителю оперативно коректувати хід поточного навчання, тобто, якщо вчитель з'ясує, що учні недостатньо засвоїли матеріал, він приймає відповідні заходи, вести процес засвоєння знань необхідним руслом, вимагає для перевірки правильності виконання завдання порівняно невеликої виграти часу і праці.

Стандартизований контроль дає найкращий ефект в процесі навчання, коли він буде оперативним і органічно включатиметься в процес пізнання, йдучи безпосередньо за поданням навчальної інформації або здобуванням учнями її самостійно.

Практика показує, що перевірку знань постійного і специфічного матеріалу, гнучкості і творчості мислення, здатності вільно викладати свої думки слід виконувати за допомогою усного і письмового опитування, а найстійкіший і найтиповіший матеріал (що наполегливо і неодноразово повторюється), набуття умінь і навичок - за допомогою стандартизованого контролю.

Якщо навіть через недосконалість програм-завдань чи засобів автоматизації результати контролю не досить точно відображають дійсний рівень засвоєння матеріалу, вони будуть засобом активізації учнів, засобом корекції методики викладання, дадуть можливість оперативно виявляти відстаючих і своєчасно надавати їм допомогу.

При достатній кількості стандартизованих опитувальних матеріалів та засобів автоматизації є можливість оперативно проводити контроль під час уроків, практичних занять та після вивчення кожної теми (тематичний контроль)

Доведено, що витрати часу учителя на стандартизований контроль скорочуються в три - чотири рази в порівнянні із звичайним опитуванням. Крім того підвищується якість підготовки учнів до уроків, значною мірою зростає їх активність та організованість під час самостійного опрацювання матеріалу.

Стандартизований контроль як засіб раціоналізації праці вчителя і розширення його можливостей при правильному поєднанні з традиційним контролем допомагає інтенсифікувати діяльність учнів, дає змогу розширити можливості керування навчально-виховним процесом.

Для успішної організації стандартизованого контролю потрібно розв'язати два взаємно пов'язані завдання:

а) скласти якісні контролюючі завдання (картки-тести);

б) доцільно автоматизувати функції контролю.

Таким чином стандартизований контроль охоплює всі основні питання теми (а не окремі, як це буває при усному опитуванні), він є ефективним засобом виявлення та вимірювання результатів навчання, знижує вплив суб'єктивних якостей вчителя (особливої думки його на рівень знань учнів) на виставлення оцінок, дає змогу більш об'єктивно виявляти відмінність у підготовці учнів, значно підвищує продуктивність праці вчителя і його можливості в керуванні навчально-виховним процесом.

Крім цього стандартизований контроль дає найбільший ефект, коли він поєднується з традиційними методами контролю. Виконання програм-завдань повинно займати лише частину навчального часу, що відводиться за планом на опитування учнів і на закріплення матеріалу учитель вигляді вправ (приблизно 50%).

Розділ 2. Психолого-педагогічна реалізація стандартизованого контролю знань

Навчання - один із видів керування. Дійсно, в самокеруючий системі "вчитель - учень" є все, що необхідно мати будь-якій кібернетичній системі:

1) орган керування - учитель;

2) керований об'єкт - пізнавальна діяльність учнів;

3) прямий зв'язок - передача інформації від учителя до учнів, зворотний зв'язок - від учнів до учителя;

4) пристрої для збереження і переробки інформації - голови вчителя і учнів;

5) пристрої для прийому інформації (вхід) - органи зору і слуху;

6) пристрої для видачі інформації (вихід) - це органи мови і руху;

7) пристрої зовнішньої пам'яті - журнал обліку, щоденник, посібники, конспекти тощо.

Керування навчанням повинно бути гнучким. Ступінь участі школяра в постановці окремих цілей навчання повинна змінюватися за віком. В молодшому віці учень з бажанням приймає цілі, запропоновані вчителем. Психологічно грамотне керування з необхідністю викликає зустрічну активність школяра, без якої взагалі неможливий процес формування знань, умінь, навичок і розумовий розвиток.

Розвиток сучасного суспільства, науково-технічний прогрес вимагають прогнозування змісту навчально-виховного процесу, пошукової експериментальної роботи. Головне завдання будь-якого керування - дати основні поняття з предмету, що викладається, і вказати, в якому напрямку слід вивчати його докладно і чому важливе таке вивчення. Найважливіше завдання школи - давати учням глибокі і міцні знання основ наук, відпрацьовувати навички і вміння застосовувати їх на практиці, формувати матеріалістичний світогляд.

При навчанні основним поняттям, найважливіше - допомогти дитині послідовно переходити від конкретного мислення до використання найбільш високих способів мислення. Навчання науковим поняттям навіть в елементарному вигляді не повинно довільно слідувати за природним розумовим розвитком дитини воно може і повинно вести за собою розумовий розвиток дитини, створюючи можливості просування вперед.

Навчання (згідно з визначенням процесу керування, яке застосовується в кібернетиці), як і будь-який процес керування, включає сприймання, переробку, зберігання і обмін інформацією між двома учасниками процесу (вчителем і учнем).

Учитель одержує інформацію із навчальної програми, наукової навчальної і методичної літератури. Крім цього він повинен мати інформацію про рівень і можливості мислення учнів, про знання, які вони мають. Ця інформація певним чином перероблюється в навчальну і повідомляється школяру.

Учень приймає і опрацьовує інформацію, одержану від учителя, підручника та інших джерел, передає інформацію, яка дозволяє вчителеві судити про рівень знань учнів.

Таким чином, в процесі навчання здійснюється передача інформації в двох протилежних напрямках: від учителя до учня (прямий зв'язок) і від учня до вчителя (зворотний зв'язок), який є суттєвою складовою частиною процесу навчання.

прямий зв'язок

Учитель Учень

зворотний зв"язок

У загальному процесі керування особливо велике значення має зворотний зв'язок.

З тим, як здійснюється між учителем і учнем зворотний зв'язок, тісно пов'язані результати навчання, він дає змогу класоводу оперативно реагувати на допущені помилки, визначати шляхи їх усунення, привчати школярів до контролю, самоконтролю та взаємоконтролю.

Зворотний зв'язок підвищує зацікавлення учнів до матеріалу, що вивчається, мобілізує увагу дітей, сприяє міцнішому запам'ятовуванню матеріалу, і дає можливість зробити урок цікавим, багатшим за змістом, частіше здійснювати перевірку знань, більш глибоко виявити знання учнів і залучати до роботи одночасно всіх учнів. Крім того, він заощаджує час, захоплює учнів, заставляє замислюватися, розвиває самостійність, волю, а також привчає до дисципліни. Неуважні стають активними. Діти знають, що під час зворотного зв'язку, вони демонструють свої знання і тому прагнуть бути особливо уважними.

Розрізняють чотири види зв'язків між учителем і учнем:

1) прямий зовнішній зв'язок - передача інформації від учителя до учнів;

2) прямий внутрішній зв'язок - дія учня як особистості на свою діяльність (бажання вчитися);

3) зворотний зовнішній зв'язок - одержання вчителем інформації про характер пізнавальної діяльності учнів (ступінь успішності її);

4) зворотний внутрішній зв'язок - одержання учнем від керуючого органу (учителя, машини, програмованого посібника тощо) інформації про ступінь правильності засвоєння навчального матеріалу.

Отже, необхідною умовою ефективності керування пізнавальною діяльністю учнів на уроці є ритмічність та надійність реалізації внутрішнього, зовнішнього і зворотного зв'язку.

2.2 Інші психологічні підходи і концепції

ЗНР

ЗАР

ЗАР (зона активного розвитку) - є результатом уже завершених циклів розвитку і дає змогу дитині самостійно розв'язувати інтелектуальні завдання.

ЗНР (зона найближчого розвитку) - пов'язана з тими процесами, які перебувають на стадії становлення і дозрівання. Цей рівень виявляється у розв'язуванні тих завдань, з якими дитина не може впоратися самостійно, але вона може їх вирішити за допомогою дорослого, в колективній діяльності, шляхом наслідування. Те, що дитина сьогодні вміє робити лише за допомогою інших, завтра вона зуміє зробити самостійно.

Зона найближчого розвитку - це завтрашній день дитини. При збігу сприятливих обставин вона раніше чи пізніше самостійно увійде в свій завтрашній день.

Від навчання, його змісту, форм і методів залежать темпи переходу учня від нижчих до вищих ступенів розумового розвитку. Спеціальними дослідженнями і практикою шкільного навчання доведено, що добре організоване (за своїми змістом і методами) навчання в школі значно прискорює переходи дітей від нижчих до вищих етапів розумового розвитку. В наш час ці переходи прискорюються в порівнянні з тим, як вони відбувалися колись. Причиною цього прискорення є передусім нові суспільні умови життя, завдяки яким діти на кожному віковому етапі засвоюють значно більше, ніж колись, обсяг інформації, що доходить до них різними шляхами.

Зона актуального розвитку з віком дитини все більше наближається до зони найближчого розвитку, тобто потенційні можливості завершують своє становлення.

З двома зонами розвитку зв'язане розв'язання питання про співвідношення навчання і розвитку. Отже, між навчанням і розвитком існує взаємозв'язок. Навчання активно сприяє розвитку школярів і водночас використовує його результати для досягнення нових своїх Цілей. Навчання не лише сприяє розвиткові, а й саме залежить від нього. Воно спрямовує розвиток, спираючись на його досягнення.

Учіння, в якому учневі все дається легко, стає для нього нецікавим і не приносить йому радості пізнання і успіху. Пізнавальні завдання, розв'язування яких не вимагають від дитини належних зусиль, не можуть викликати позитивні емоції, бо вона при цьому не відчуває руху вперед, задоволення своїх потенціальних можливостей, спрямованих на розвиток, Їй все зрозуміло і нудно. В результаті виникає небажання розв'язувати такі вправи. Зникає мотив учіння. Вона не бачить користі від такого проведення часу. Пізнавальне завдання, що відповідає ЗНР у відповідному віці, вимагає пізнавальних зусиль, пошуку нових підходів, актуалізує визрівші і готові до дії функції. У дитини викликає зацікавленість до завдання, яке імпонує її віковим особливостям, прагнення оволодіти способом його розв'язання, бажання будь-що, перебороти реальну, але посильну складність завдання.

"Педагогіка повинна орієнтуватися не на вчорашній, а на завтрашній день дитячого розвитку. Тільки тоді вона зуміє в процесі навчання викликати до життя ті процеси, які зараз лежать в ЗНР. Тільки те навчання в дитячому віці добре, яке забігає вперед розвитку і веде розвиток за собою"

Завдання справжньої педагогіки, як свідчать вищеописані дослідження, націлити дитину на свій завтрашній день. Реалізація цього завдання залежить від майстерності вчителя, від його вміння вчасно прийти на допомогу, встановити відношення співробітництва з учнем. "В співробітництві, - пише Л.В. Виготський, - під керівництвом, з чиєю-небудь допомогою дитина завжди може зробити більше і розв'язати більш важкі завдання, ніж самостійно. Центральний для всієї психології навчання момент є можливість підніматися у співробітництві на вищу інтелектуальну ступінь, можливість переходу від того, що дитина вміє, до того, чого вона не вміє.".

Заслуговує великої уваги теорія розвиваючого навчання з використанням принципу діалектичної логіки і змістовних узагальнень, розроблень групою вчених під керівництвом В.В. Давидова.

Експериментами В.В. Давидова доведено, що можна прискорювати формування розумових дій учитель дітей, починаючи зі старшого дошкільного віку, навчати їх зіставляти наочні і означувальні словами об'єкти, знаходити в них схоже і відмінне, здійснювати порівняння за певним планом і користуватися ним як засобом поширення і поглиблення знань про ці об'єкти. Досвід експериментального навчання за проектами нових програм, розроблених В.В. Давидовим і його групою, показує, що узагальнень першокласникам доступні, наприклад, елементи алгебраїчних узагальнень арифметичного матеріалу. В.В. Давидовим було встановлено, що учні можуть, починаючи з молодшого шкільного віку, досягати вищих рівнів розвитку мисленнєвих дій і операцій. дослідженнями, проведеними під керівництвом В. В Давидова Л.В. Занькова, Д.Б. Ельконіна та інших, виявлено, що вікові можливості засвоєння знань школярами, недостатньо використовуються учителями у звичайному навчанні.

На основі цих експериментів була розроблена теорія розвиваючого навчання з використанням принципу діалектичної логіки і змістовних узагальнень

Дана теорія вимагає багато способів побудови навчання, а саме, від абстрактно-загального до конкретно-часткового. Для цього в основу навчання повинен бути покладений принцип змістовного узагальнення, коли знання загального характеру передують знанням окремого і конкретного характеру Це значить, що вивчення якого-небудь розділу повинно починатись з ознайомлення учнів із загальними, абстрактними основами цього розділу знань, які в процесі із розгортанням обростають конкретними і частковими фактами і знаннями

Давидов В.В. писав: "Розв'язування конкретних завдань сучасної шкільної освіти в кінцевому рахунку зв'язано із зміною типу мислення, проектуючою метою, змістом і методами навчання. Всю систему навчання необхідно переорієнтувати з формування у дітей розумово-емпіричного мислення на розвиток у них сучасного науково-теоретичного мислення".

Процес навчання у відповідності з цією теорією відбувається цілком інакше. Введення на початковій ступені вивчення фундаментального поняття - загальне абстрактне уявлення про це поняття - в подальшому навчанні збагачується і конкретизується частинними фактами і знаннями, слугує для учнів орієнтиром для всього процесу вивчення даного поняття, воно допомагає осмислити всі раніше введені часткові поняття тим самим формуючи усвідомлену пізнавальну діяльність творчого, активного характеру.

Нема двох ізольованих між собою шляхів пізнання, із яких один був би рухом від конкретно-чуттєвого до абстрактного, а другий - від абстрактного до конкретного в мисленні. Є тільки один шлях навчально-пізнавальної діяльності, в якому емпіричне і теоретичне, живе споглядання і абстрактне мислення являють собою дві сторони, два рівні єдиного процесу сходження пізнання людини до конкретного в мисленні.

Проведені В.В. Давидовим і його групою експерементальні дослідження ефективності нових принципів побудови змісту шкільного навчання привели до вдосконалення програм і підручників. Тут йдеться не стільки про обсяг матеріалу, скільки про таку логіко-психологічну його побудову, яка б сприяла успішному засвоєнню матеріалу на належному рівні

За цим положенням і побудовані шкільні підручники з математики 1-4 класів.

Багато вчителів-новаторів (зокрема Лисенкова С. М.) використовують вчення Павлова І.П., який сказав: "В педагогіці, як і в медицині важливі поступовість і тренування". Це треба робити повільно і послідовно із усіма цілком необхідними переходами, від самого простого до середнього, а далі до складного".

Математик-педагог і психолог Груденев Я.І. формулює такий законі "Якщо навчальна діяльність виконується шляхом інтенсивних зусиль і при цьому досягається чітке розуміння матеріалу, що вивчається, або задачі, що розв'язується, то така діяльність стає для учня все більш цікавою".

Звідси випливає той факт, що для підвищення зацікавленості учнів до уроків математики необов'язково підбирати якісь спеціальні цікаві, захоплюючі задачі, як це іноді підкреслюється в методичній літературі, придумувати якісь особливі прийоми роботи. Досить підсилити активність учнів, добитись розуміння матеріалу, що вивчається, і дітям стане вчитися цікаво.

Передові вчителі виявляють багато ініціативи в розробці різних способів активізації процесу засвоєння знань учнями і, застосовуючи їх, досягають добрих результатів навчальної роботи.

Якість навчання підноситься там, де активність учнів спрямовується передусім на осмислення, розуміння того, що їм викладає вчитель, що вони самі вичитують, де провідна роль у навчанні належить їхнім мислиннєвим діям. Було доведено дослідженнями за такою організацією навчання значна частина його змісту запам'ятовується сама собою без спеціального заучування, вступає в діяльність, мимовільна пам'ять, повніше використовуються її можливості.

Навчальні успіхи учня значною мірою визначаються також ставленням дитини до школи, до навчання. Успішно вчити можна того, хто хоче вчитися.

Учень максимально розвивається тоді, коли працює на межі своїх можливостей.

Учитель повинен використовувати алгоритмізацію навчання, тобто вчити дітей дотримуватися певної системи дій, виконавши які досягається розв'язання певного класу задач. Така алгоритмізація потрібна для розроблення системи керування процесом та при моделюванні процесу.

За алгоритмічною теорією побудовані шкільні підручники з математики. Нам треба розвинути й вдосконалити оперативну пам'ять кожного, хто вчиться, знання основних фактів, без яких не може бути освіченої людини.

Розділ 3. Форми, методи і засоби реалізації стандартизованого контролю знань, умінь і навичок з математики в початкових класах

3.1 Функції контролю знань, умінь і навичок учнів