Здесь же авторы предлагают алгоритм построения графика произвольной квадратичной функции:

у= ах І+вх+с= а(х+)І+= а(х+р)І+q, р=-; q=

построить параболу у= ахІ;

вычислить координаты вершины параболы: р=-; q= ;

сдвинуть построенную параболу параллельно оси абсцисс на IpI единиц влево при р>0, и вправо при p<0. Получим график функции у=а(х+р)І;

сдвинуть новую параболу параллельно оси ординат на IqI единиц вверх, если q>0, и вниз, если q<0.



Авторы показывают, что преобразования можно использовать при решении уравнений и неравенств. А также можно применять эти преобразования при построении графика функции у= хі.

Параллельный перенос в системе упражнений отражен в следующих заданиях:

-найдите координаты вершины параболы:

1) у= хІ+4х+1; 2) у= -2хІ+8х+3; 3) у= 0,5хІ+7х; 4) у= хІ-2.

-используя шаблоны парабол, постройте график квадратичной функции:

1) у= хІ-6х+1; 2) у= 2хІ-5х+2; 3) у= -2хІ+7х-3.

Укажите по графику значения х, при которых функция:

а) возрастает;

б) убывает;

в) принимает наибольшее или наименьшее значение.

-изобразите схематически график функции и укажите все значения х, при которых функция принимает:

а) положительное значение;

б) отрицательное значение,

1) у= хІ-9; 2) у= -хІ-1; 3) у= хІ+2х;

4) у= -хІ-2х; 5) у= 2(х+1)(х+3); 6) у= хІ+3х-10.

-решите неравенство:

1) (х+5)(х-11)<0; 2) (2х-9)(х-5)<0; 3) хІ-7х+21<0;

4) 4хІ-20х+25>0; 5) (5х-2)(х+1) ? 12xІ+7x+1; 6) <0.

Таким образом, материал учебника соответствует программе, возрастным особенностям учащихся 7-9 классов. В учебнике подробно, ясно и четко сформулированы алгоритмы решения задач, подкрепляемые дифференцируемой системой упражнений.

На основании анализа изложения темы “Преобразование графиков функций в средней школе” в основных учебниках алгебры 7-9 можно сделать следующие выводы:

- наиболее полно, на высоком теоретическом уровне эта тема излагается в учебнике А.Г. Мордковича, т. к. каждый год обучения ориентирован на конкретную модель реальной действительности (функцию); построение материала осуществляется по жесткой схеме: функция - уравнение - преобразование; большая практическая база; учтены возрастные особенности учащихся.

Глава 3. Система упражнений

На основе анализа учебников мы предлагаем систему упражнений для успешного овладения учащимися умений преобразований графиков функций.

3.1 Симметрия относительно оси абсцисс

№1. Постройте в одной системе координат графики заданных функций и сделайте выводы о взаимном расположении построенных графиков:

а) у= хІ и у= -хІ; д) у= и у= -; и) у= и у= -;

в) у= 4хІ и у= -4хІ; е) у= и у= -; к) у= 5 и у= -5;

б) у= хІ и у= -хІ; ж) у= - и у= ; л) у= - и у= ;

г) у= хІ и у= -2хІ; з) у= и у= -; м) у= 0,5 и у= -3,5.

№2. Не выполняя построения графиков функций, ответьте на вопрос, как расположен в одной системе координат и по отношению друг к другу графики функций:

а) у= 365хІ и у= -365хІ; в) у= - и у= ; д) у= и у= -;

б) у=-2,725хІ и у=2,725хІ; г) у= и у=-; е) у=-523vх и у=523vх.

№3. Задайте число к так, чтобы график функции

1) у= кхІ был расположен: 2) у= был расположен: 3) у= к был расположен:

а) в I и III четвертях; а) в I и III четвертях; а) в I четверти;

б) в III и IV четвертях. б) во II и IV четвертях. б) в IV четверти.

№4. Напишите уравнение параболы у=кхІ, график которой изображен:



№5. Напишите уравнение гиперболы у=, график которой изображен:

№6. Напишите уравнение функции у=к, график которой изображен:

№7. Постройте график функции симметричный следующим функциям; запишите ее формулу.

а) у= 6хІ; в) у= 7хІ; д) у= -; ж) у= -; и) у= 1,5;

б) у= -хІ; г) у= ; е) у= -; з) у= -4; к) у= -



№8. Постройте график функции:

а) у= хІ, если х?0; б) у= -2хІ, если х<0; в) у= 2хІ, если х?0;

-хІ, если х>0. 2х, если х?0; -хІ, если х>0.

№9. На рисунке изображены графики функций, заданные формулами, соотнесите график и функцию:

у= -хІ; у= 4хІ; у= -3хІ; у= 1,5; у= -2; у= -; у= ; у= ; у= -.

№10. Решите графически уравнение.

а) -хІ = 4х-6; в) хІ = х+4; д) - = -3х; ж) -= х+5;

б) -2хІ = -7х-3; г) хІ = -х+4; е) - = 1-х; з) -= -хІ

3.2 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

№1. Постройте в одной системе координат графики:

а) у= хІ и у= (х+3)І; г) у= и у= ; ж) у= и у= ;

б) у= 2хІ и у= 2(х-4)І; д) у= и у= ; з) у=3 и у= 3;

в) у= -хІ и у= -(х-2)І; е) у= - и у= -; и) у= - и у= -.

№2. График, какой функции получится, если параболу у= 4хІ перенести:

а) на 2 единицы масштаба влево вдоль оси х;

б) на 3 единицы масштаба вправо вдоль оси х;

в) на 6,5 единицы масштаба вправо вдоль оси х;

г) на единицы масштаба влево вдоль оси х.

№3. График, какой функции получится, если гиперболу у= перенести:

а) на 4 единицы масштаба влево вдоль оси х;

б) на единиц масштаба вправо вдоль оси х;

в) на 3.5 единицы масштаба вправо вдоль оси х;

г) на 1 единицу масштаба влево вдоль оси х.

№4. График, какой функции получится, если функцию у= -3 перенести:

а) на 3 единицы масштаба влево вдоль оси х;

б) на единиц масштаба вправо вдоль оси х;

в) на 1,5 единицы масштаба вправо вдоль оси х;

г) на 5 единиц масштаба влево вдоль оси х.

№5. Напишите уравнение параболы у= а(х+l)І, график которой изображен:

№6. Напишите уравнение гиперболы у= , график которой изображен:

№7. Напишите уравнение кривой у= а, график которой изображен:



№8. На рисунке построен график функции у= хІ. Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у= (х+7)І; 2) у= (х-4)І.

Пример: На рисунке построен график функции у= хІ. Запишите, как построить, и постройте график функции у= (х+5)І.

Решение. Если функция у= хІ при х= m принимает значение f(m)=q, то функция у= (х+5)І принимает такое же значение q при х на 5 меньшем , чем m: f(m-5+5)=f(m)=q.

Это значит, что каждая точка графика у=хІ смещается параллельно оси абсцисс на 5 единиц влево .

Постройте график функции у= (х+5)І, сдвигая точки построенного графика у= хІ.

№9. На рисунке построен график функции у= -. Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у= -; 2) у= -.

Пример: На рисунке построен график функции у= -. Запишите, как построить, и постройте график функции у= -.

Решение. Если функция у= - при х=m принимает значение f(m)=q, то функция

у= -принимает такое же значение q при х на 5 меньшем , чем m: f(m-5+5)=f(m)=q.

Это значит, что каждая точка графика у=хІ смещается параллельно оси абсцисс на 5 единиц влево .

Постройте график функции у= -, сдвигая точки построенного графика у= -.

№10. На рисунке построен график функции у=2. Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у=2; 2) у=2.



Пример: На рисунке построен график функции у= 2. Запишите, как построить, и постройте график функции у= 2.

Решение. Если функция у= 2 при х=m принимает значение f(m)=q, то функция у= 2 принимает такое же значение q при х на 5 меньшем , чем m: f(m-5+5) = =f(m)=q.

Это значит, что каждая точка графика у=2смещается параллельно оси абсцисс на 5 единиц влево .

Постройте график функции у= 2, сдвигая точки построенного графика у= 2.

№11. Постройте график функции:

а) у= 4хІ-12х+9; в) у= 16+16х+4хІ; д)у= ;

б)у= -25-9хІ-30х; г) у= хІ+36-12х; е) у= -.

№12. Решите графически уравнение:

а) = х+1; г) х =; ж) (х+1)І = х+3; к) 3(х-1)І = 3х+3;

б) = -1; д) -2 = 4-х; з) 3= -хІ+4х; л) = -4(х+3)І;

в) = 4+х; е)= 2х-2; и) = ; м) (х+1)І = - .

№13. Решите графически систему уравнений.

а) у= -(х+2)І б) у= -(х-3)І в) у= -хІ г) у= д) у=

у= х+1 у= х-6 у= -3х у= (х-3)І у=-2х+2.

№14. Дана функция у=f(x), где:

1) f(x)= , если -3?х?3; 2) f(x)= , если -3?х?1;

2(х-2)І, если 1<х?3. 2(х-1)І, если 1<х?2.

а) найдите : f(-1); f(2); f(6); а) найдите : f(-3); f(1); f(1,5);

б) постройте график функции у= f(x); б) постройте график функции у= f(x);

в) перечислите свойства функции. в) перечислите свойства функции.

3.3 Параллельный перенос вдоль оси ординат

№1. Постройте в одной системе координат графики функций:

а) у= хІ и у= хІ+5; д) у= -3 и у= -3+5; и) у= - и у= --1;

б) у= -хІ и у= -хІ-4; е) у= и у= -4; к) у= и у= +3;

в) у= хІ и у= хІ-2; ж) у= - и у= --2; л) у= - и у= 5-;

г) у= -3хІ+2 и у= -3хІ; з) у= и у= +3; м) у= и у= --5.

№2. График, какой функции получится, если параболу у= хІ перенести:

а) на 5 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

б) на 6 единицы масштаба вниз вдоль оси у;

в) на 1,5 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

г) на единицы масштаба вниз вдоль оси у.

№3. График, какой функции получится, если гиперболу у= перенести:

а) на 2 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

б) на единицы масштаба вниз вдоль оси у;

в) на 4 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

г) на 3,5 единицы масштаба вниз вдоль оси у.

№4. График, какой функции получится, если функцию у= 2,5 перенести:

а) на 3 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

б) на 2,5 единицы масштаба вниз вдоль оси у;

в) на 1,2 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

г) на 7единиц масштаба вниз вдоль оси у.

№5. Напишите уравнение параболы у= ахІ+ m, график которой изображен:

№6. Напишите уравнение гиперболы у= +m, график которой изображен:

№7. Напишите уравнение функции у= а+m, график которой изображен:



№8. На рисунке построен график функции у= хІ. Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у= хІ+3; 2) у= хІ-5.

Пример: На рисунке построен график функции у= хІ. Запишите, как построить, и постройте график функции у= хІ-7.

Решение. Если функция у= хІ при х=m принимает значение f(m)=q, то функция у= хІ-7 принимает при том же х значение на 7 меньше, чем q.

Это значит, что каждая точка графика у= хІ смещается параллельно оси ординат на 7 единиц вниз.

Постройте график функции у= хІ, сдвигая точки построенного графика у= хІ.

№9. На рисунке построен график функции у= . Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у= +2; 2) у= -3.

Пример: На рисунке построен график функции у= . Запишите, как построить, и постройте график функции у= -1.

Решение. Если функция у= при х=m принимает значение f(m)=q, то функция у= -1 принимает при том же х=m значение на 1 меньшее, чем q.

Это значит, что каждая точка графика у= смещается параллельно оси ординат на 1 единицу вниз.

Постройте график функции у= , сдвигая точки построенного графика у= .

№10. На рисунке построен график функции у= 2. Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у= 2+4; 2) у= 2-2.



Пример: На рисунке построен график функции у= 2. Запишите, как построить, и постройте график функции у= 2-3.

Решение. Если функция у= 2 при х=m принимает значение f(m)=q, то функция

у= 2-3 принимает при том же х= m значение на 3 меньше, чем q.

Это значит, что каждая точка графика у= 2 смещается параллельно оси ординат на 3 единицы вниз.

Постройте график функции у= 2-3, сдвигая точки построенного графика у=2.

№11. Решите графически систему уравнений:

а) хІ-2у = 0 б) у= 5хІ-2 в) у=+2

у= хІ-4х+4 у= 2 у= 3хІ

г) у= -+2 д) у= -+1 е) у= +1

у= 4 3у+5х =0 х-у =0

№12. Постройте график функции:

а) у= 2хІ+1, если х>0; б) у= -2хІ+2, если х>1;

-хІ, если х?0. 4+1, если х?1;.

в) у= 0,5хІ-1, если х?0; г) у= , если х<0

-3хІ+1, если х<0 +1, если х?1.

№13. Решите графически уравнение:

а) =-хІ+2; в) хІ-4=-4; д) -+6=хІ+4х;

б) -+3= -2; г) -5=-х-4; е) -3хІ-2=+1.

3.4 Композиция преобразований

№1. Постройте в одной системе координат графики функций:

а) у= хІ и у= (х-1)І+3; д) у= и у=+2-4; и) у= 2 и у2+1;

б) у= 2хІ и у= 2(х+4)І-5; е) у= -2,5 и у= -2,5; к) у= - и у= --3;

в) у= - хІ и у= -(х+3)І-4; ж) у= - и у= --3; л) у= - и у= --4;

г) у=-3(х-3)І+6 и у=-3хІ; з) у= и у= +4; м) у= и у= -+2,5.

№2. График, какой функции получится, если параболу у= 3,5хІ перенести:

а) на 5 единицы вправо и 3 единицы вверх вдоль оси у;

б) на 6 единицы влево и 1 единицу вниз вдоль оси у;

в) на 2,5 единицы влево и 1,2 единицы вверх вдоль оси у;

г) на единицы вправо и 2 единицы вниз вдоль оси у.

№3. График, какой функции получится, если гиперболу у= перенести:

а) на 4 единицы вправо и 2 единицы вверх вдоль оси у;

б) на 3 единицы влево и 1,5 единицы вниз вдоль оси у;

в) на единицы влево и единицы вверх вдоль оси у;

г) на 7 единицы вправо и 5 единицы вниз вдоль оси у.

№4. График, какой функции получится, если кривую у= 2,5 перенести:

а) на 4 единицы вправо и 2 единицы вверх вдоль оси у;

б) на 3 единицы влево и 2,5 единицу вниз вдоль оси у;

в) на 2 единицы влево и 1,5 единицы вверх вдоль оси у;

г) на единицы вправо и единицы вниз вдоль оси у.

№5. Напишите уравнение параболы у= ахІ+ m, график которой изображен:

№6. Напишите уравнение гиперболы у= +m, график которой изображен:

№7. Напишите уравнение функции у= а +m, график которой изображен:



№8. На рисунке построен график функции у= хІ. Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у= (х-4)І-2; 2) у= (х+3)І+1.

Пример: На рисунке построен график функции у= хІ. Запишите, как построить, и постройте график функции у= (х-5)І-7.

Решение. Надо установить, вправо или влево, вверх или вниз сдвигать график функции у= хІ. Чтобы не ошибиться, рассмотрим какую-нибудь точку этого графика, например точку (1;1), и посмотрим, в каком направлении должна переместиться эта точка.

1) Если сравнивать с у= хІ график функции у= (х-5)І, то значение у=1 здесь достигается не при х=1, а при х-5=1, т.е. при х=6. Это значит, что исходный график сдвигается вправо на 5 единиц.

Если сравнивать графики функций y=f(x), где f(x)= (х-5)І, и y=g(x), где g(x)= (х-5)І-7, то при одном и том же значении х=m число g(m) меньше f(m) на 7. Например, если х=3, то f(3)=(3-5)І=4, g(3)=(3-5)І-7= -3.

Точка с координатами (3;1) смещается вниз на 7 единиц.

Следовательно, исходный график у= хІ нужно сдвинуть на 5 единиц вправо и на 7 единиц вниз. Постройте график функции у= (х-5)І-7.

№9. Запишите, как построить график функции у=+5.

№10. На рисунке построен график функции у=2,5. Запишите, как построить, и постройте график функции:

1) у= 2,5+2; 2) у= 2,5-3.

Пример: На рисунке построен график функции у=2,5. Запишите, как построить, и постройте график функции у= 2,5+3.

Решение. Надо установить, вправо или влево, вверх или вниз сдвигать график функции у= 2,5. Чтобы не ошибиться, рассмотрим какую-нибудь точку этого графика, например точку (1;2,5), и посмотрим, в каком направлении должна переместиться эта точка.

Если сравнивать с у= 2,5 график функции у= 2,5, то значение у= 2,5 здесь достигается не при х=1, а при =2,5 т.е. при х= 2. Это значит, что исходный график сдвигается вправо на 1 единицу.

Если сравнивать графики функций y=f(x), где f(x)= 2,5, и y=g(x), где g(x)= 2,5+3, то при одном и том же значении х=m число g(m) больше f(m) на 3. Например, если х=5, то f(5)= 2,5=5, g(5)= 2,5+3=8 .

Точка с координатами (5;2,5) смещается вверх на 3 единицы.

Следовательно, исходный график у=2,5 нужно сдвинуть на 1 единиц вправо и на 3 единиц вверх. Постройте график функции у= 2,5+3 .

№11. Постройте график функции:

а) у= (х+1)І-1; ж) у= +3; н) у= -3+5;

б) у= 2(х+2)І+1; з) у= -+1; о) у= --1

в) у= хІ+2х-3; и) у= -4; п) у= +1

г) у= 4(х-5)І-2; к) у= -+5; р) у= (х-1)І+2 при х>1

д) у= -(х+6)І+2; л) у= ; -3(х+2)І-1 при х?1

е) у=9хІ-12х+6 ; м) у=-2; с) у= 0,5(х+3)І+2 при х>-1

-2(х-1)І-1 при х?0.

№12. Решите графически систему уравнений:

а) у=3(х+1)І-4 б) у=2(х-2)І-5 в) у= +3 г) у= -(х+2)І +1

у=3х+3 у=-3 у= 2х+2 у= х+1

д) у= х-1 е) у= +2

у= -+4 у= (х+1)І-1

№13. Решите графически уравнение:

а) (х-3)І-1=0; в) хІ+3х+2=0; д) -=+2;

б) хІ+6х+8=0; г) -3= -3хІ; е) -3=-(х+2) І+1.

3.5 Решение неравенств

I. Решите неравенства.

№1. а) -х І > 4х-6; в) х І > х+6; д) - ? -3х; ж) -< х+5;

б) -2х І < -7х-4; г) х І ? -х+4; е) - < 1-х; з) - > -хІ.

№2. а) < х+1; б) >-1; в) < 4+х; г) > х-6.

№3. а) х < ; б) ? 4-х; в) > 2х-2; г) ? .

№4. а) (х+1)І < х+3; б) 3(х-1)І ? 3х+3; в) (х+1)І < - ; г) > -4(х+3)І;

д) 3 ? -хІ+4х.

№5. а) ? -хІ+2; в) хІ-4 >-4; д) -+6 > хІ+4х;

б) -+3 ? -2; г) -5 < х-4; е) -3хІ-2 < +1.

№6. а) (х-3)І-1 > 0; в) хІ+3х+2 < 0; д) - ? +2;

б) хІ+6х+8 ? 0; г) -3 ? -3хІ; е) -3 < -(х+2) І+1.

3.6 Графики с модулями

№1. Постройте график функции.

Рассмотрим некоторые примеры из этого параграфа.

Пример 1.

у = -5; у = -5; у = -5; у = -5.

Решение:

а) у = -5

1) построим график функции у = ;

2) сдвинем график функции у = на 5 единиц вниз вдоль оси ординат (рис.1).



б) у = -5

1) построим график функции у = при х?0;

2) сдвинем график функции у = ( при х?0) на 5 единиц вниз вдоль оси ординат;

3) отразим график из п.2 симметрично оси ординат (рис.2).

в) у = -5

1) построим график функции у = ;

2) сдвинем график функции у = на 5 единиц вниз вдоль оси ординат;

3) часть графика, лежащую ниже оси абсцисс, симметрично отразим относительно оси абсцисс (рис.3).



Рис.3

г) у = -5

1) построим график функции у = , при х?0;

2) сдвинем график функции у = , при х?0, на 5 единиц вниз вдоль оси ординат;

3) отразим график из п.2 симметрично оси ординат;

4) часть графика из п.3, лежащую ниже оси абсцисс, симметрично отразим относительно оси абсцисс (рис.4).

1) у = -2; у = -2; у = -2; у = - 2;

2) у = ; у = ; у = ; у = ;

3) у = -2; у = -2; у = - 2; у = - 2.

Пример 2.

у = хІ-4; у = хІ-4; у = хІ - 4х; у = хІ - 4х; у = хІ - 4х.

Решение:

а) у = хІ - 4

1) построим параболу у = хІ;

2) сдвинем параболу на 4 единицы вниз вдоль оси ординат (рис.1).

б) у = хІ-4

1) построим параболу у = хІ;

2) сдвинем параболу на 4 единицы вниз вдоль оси ординат;

3) часть параболы из п.2, лежащую ниже оси абсцисс, симметрично отразим относительно оси абсцисс (рис.2).

в) у = хІ - 4х

1) построим график функции у = хІ - 4х. при х?0;

2) отразим его симметрично относительно оси ординат (рис.3).

г) у = хІ - 4х

1) построим график функции у = хІ - 4х;

2) часть параболы, лежащую ниже оси абсцисс, симметрично отразим относительно оси абсцисс (рис.4).

д) у = хІ - 4 х

1) построим график функции у = хІ - 4х, при х?0;

2) отразим его симметрично относительно оси ординат;

3) часть графика из п.2, лежащую ниже оси абсцисс, симметрично отразим относительно оси абсцисс (рис.5).

4) у = хІ - 3; у = хІ - 3;

5) у = хІ -3х; у = хІ - 3х; у = хІ - 3х; у = хІ - 3х;

6) у = -хІ; у = -хІ;

7) у = -хІ + 5; у = -хІ + 5;

8) у = -3хІ + 4х; у = -3хІ + 4 х ; у = -3хІ + 4 х ;

9) у = хІ - 2х - 1; у = хІ - 2 х - 1; у = хІ - 2 х - 1;

10) у = - хІ+2х+3; у = - хІ+2 х +3; у = - хІ+2х+3 ; у =- хІ+2 х +3

11) у = хІ - 5х + 6; у = хІ - 5 х + 6; у = хІ - 5х + 6; у = хІ - 5 х + 6

12) у = -3; у = -3 ;

13) у = - 6; у = - 6 .

№2. График какой функции получиться, если :

1. у =

а) перенести на 4 единицы масштаба вправо вдоль оси х;

б) перенести на единицы масштаба влево вдоль оси х;

в) перенести на 5,2 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

г) перенести на 7 единиц масштаба вниз вдоль оси у;

д) перенести на единицы вправо и 2 единицы вниз вдоль оси у.

2. у = -хІ

а) перенести на 3 единицы масштаба влево вдоль оси х;

б) перенести на единицы масштаба вправо вдоль оси х;

в) перенести на 2,5 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

г) перенести на 7 единиц масштаба вниз вдоль оси у;

д) перенести на единицы влево и единицы вниз вдоль оси у.

3. у = -2

а) перенести на 5 единицы масштаба вверх вдоль оси у;

б) перенести на 4 единицы масштаба влево вдоль оси х;

в) перенести на единицы масштаба вниз вдоль оси у;

г) перенести на 1 единицу масштаба вправо вдоль оси х;

д) перенести на 3 единицы влево и 2,5 единицы вниз вдоль оси у.

№3. Решите графически уравнение.

1) а) х = хІ; в) х = ; д) х = ;

б) х = -хІ; г) х = -; е) х = -.

2) а) х-3 = -2хІ; в) х+1 = хІ;

б) х+5 = хІ +2; г) х+4 = -2х-2.

3) а) хІ-4 = в) = 4(х+3)І;

б) хІ + 2х - 1 = -хІ + 3; г) = -(х+1)І + 4.

№4. Сколько корней имеет уравнение при различных значениях параметра а?

1) а) 2х- 4= а; 2) а) хІ - 6 х+ 8 = а;

б) 6 - 2х = а. б) 2 хІ + 5 х +2 = а.

Тест

Вариант 1

№1. Какая линия является графиком функции у=-(х+5)І-4?

а) прямая, проходящая через начало координат;

б) прямая, не проходящая через начало координат;

в) гипербола;

г) парабола.

№2. График функции у=3хІ-4 получается из графика функций у=3хІ сдвигом на 4 единицы масштаба:

а) вправо;

б) влево;

в) вверх;

г) вниз.

№3. График какой функции изображен на рисунке?

а) у=-хІ;

б) у=-(х-3) І-2;

в) у=-(х+3) І-2;

г) у=(х+4) І-3.

№4. Какой эскиз соответствует графику функции у=-хІ+2х+8?



№5. По рисунку найдите решение неравенства 2хІ+5х-12>0.

а) (- ?;-4)U(; +?);

б) (-4; );

в) ( -?;-4]U[; +?);

г) [-4; ].

№6. Какой из графиков является графиком функции у = - хІ+2 х +3?



Вариант 2

№1. Какая линия является графиком функции у=+2?

а) прямая, проходящая через начало координат;

б) прямая, не проходящая через начало координат;

в) гипербола;

г) парабола.

№2. График функции у= получается из графика функций у= сдвигом на 5 единицы масштаба:

а) вправо;

б) влево;

в) вверх;

г) вниз.

№3. График какой функции изображен на рисунке?

а) у=+2;

б) у=-+2;

в) у=-2;

г) у=+2 .

№4. Какой эскиз соответствует графику функции у=-+4?

№5. По рисунку найдите решение неравенства -2хІ-3х+5<0.

а) (- ?;)U(1; +?);

б) (-; 1);

в) [-;1];

г) ( -?;-]U[1; +?).

№6. Какой из графиков является графиком функции у = - 2

Ответы

№	Вариант 1	Вариант 2
1	г	в
2	г	а
3	б	г
4	б	а
5	а	а
6	в	б

Заключение

Начиная исследование, мы поставили перед собой четыре задачи:

1. Выявить психолого-педагогические основы изучения математики в основной школе, в частности, изучить особенности мышления подростков.

2. Проанализировать психолого-педагогические характеристики подростков

3. Проанализировать действующие в настоящее время в школе учебники по алгебре по теме дипломной работы.

4. Составить систему упражнений по активному использованию преобразований графиков функций для их успешного овладения.

Основываясь на работы психологов, мы подробно рассмотрели психолого-физиологические особенности подростков, познавательные особенности подросткового возраста, охарактеризовали различные виды мышления: теоретическое, практическое, понятийное, образное, логическое, наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое, математическое и т.д., обсудили вопросы двуполушарной структуры мозга, дали характеристику одному из основных дидактических принципов - наглядности. Все это сделано в первой главе дипломной работы.

Мы проанализировали учебники алгебры 7-9классов следующих авторов: Ю.Н.Макарычев и др., Ш.А.Алимов и др., Г.В.Дорофеев и др., А.Г.Мордкович, С.М.Никольский и др., Г.К. Муравин и др. (шесть авторских коллективов). Нас интересовало, как в этих учебниках осуществляется изучение преобразований графиков функций. Это сделано во второй главе.

Наконец, в третьей главе мы построили систему упражнений (небольшой задачник, содержащий 60 заданий), состоящую из четырех разделов, способствующих, на наш взгляд, успешному усвоению преобразований графиков функций учащимися основной школы.

Таким образом, все поставленные задачи решены.

Литература

1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учебных учреждений/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред. С.А.Теляковского. -8-е изд.-М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2007.

2. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: Учебн. для 8 кл. ср. шк.- 2-е изд.-М.: Просвещение,2007.

3. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: Учебн. для 9 кл. общеобразоват. учреждений- 4-е изд.-М.: Просвещение: АО «Московский учебник», 2008.

4. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели.- М.: МЦНМО, 2008.

5. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе/ под ред. А.И. Маркушевича.- Л.: Учпедгиз,1954.

6. Возрастная и педагогическая психология: хрестоматия: Учебн. пособие для студентов высш. пед. учебн. Заведений/ Сост. И.В.Дубровина, А.М.Прихожан, В.В.Зацепин.- М,: Издательский центр «Академия», 2008.

7. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и другие Изучение алгебры в 7-9 классах: Кн. для учителя - М.: «Просвещение», 2007.

8. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: «Просвещение», 2006.

9. Колягин Ю.М., Луканин Г.Я. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Уч. пособие для студ. физ-мат. пед. ин-ов.- М.: - М.: «Просвещение», 2007.

10. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников/ под ред. Н.И.Чуприковой.- М.: изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2008.

11. Ляпин С.Е. Методика преподавания математики.- Л.: Учпедгиз, 1956.

12. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс. Учебн. для общеобразоват. учебн. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович: под ред. Г.В.Дорофеева. - М.: Дрофа, 2008.

13. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр.- М.: «Просвещение», 1985.

14. Мордкович А.Г. Алгебра 8 кл.: Учебн. для общеобразоват. учрежд.-3-е изд., доработ.-М.: Мнемозина, 2007.

15. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 8 кл.: Задачник для общеобразоват. учрежд.-3-е изд., испр.-М.: Мнемозина, 2008.

16. Мордкович А.Г. Алгебра 9 кл.: Учебн. для общеобразоват. учрежд.-2-е изд., доработ.-М.: Мнемозина, 2007.

17. Мордкович А.Г. Алгебра 9 кл.: Задачник для общеобразоват. учрежд.-М.: Мнемозина, 2009.

18. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.-2-е изд., доработ. -М.: Мнемозина, 2007.

19. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра 9 кл.: Учебн. для общеобразоват. учрежд.- М.: Дрофа, 2007.

20. Немов Р.С. Психология: в 3-х книгах; учеб. для студ. высш. пед. уч. зав. Книга 2. Психология образования. - М.: Владос, 2006.

21. Никольский С.М.; Потапов М.К.; Решетников Н.Н.; Шевкин А.В.

Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: «Просвещение», АО «Московские учебники», 2007.

22. Никольский С.М.; Потапов М.К.; Решетников Н.Н.; Шевкин А.В.

Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений. 2-е изд. - М.: «Просвещение», АО «Московские учебники», 2007.

23. Общая психология: курс лекций для первой ступени педагогического образования/ Сост. Е.И.Рогов. - М.: ВЛАДОС,2006.

24. Пидкасистый П.И. Педагогика. - 2-е изд.- М.: Российское педагогическое агентство, 2006.

25. Подласый И.П. Педагогика: учебн. для студ. высш. пед. уч .завед. - М.: «Просвещение»: Гуманитарный издат. центр «ВЛАДОС», 2006.

26. Ротенберг В. Мозг. Стратегия полушарий. http:// www. Socionics.org/ theory/mental 3. html.

27. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии.- СПб.: Изд-во «Питер».,2008.

28. Сиротюк А.Л. Обучение детей с разным типом мышления. http//www. Komi/ com.Baby/ Psychologist/Literature/ Sirotuk/02 htm.

29. Соболев О.Л. Адаптивная методика. http:// www. metodika. ru.

30. Столяренко Л.Д. Педагогическая психология. - 2-е изд. перераб. и доп.- Ростов н\Д: «Феникс», 2007.

31. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе - М.: «Просвещение», 1983.

Размещено на Allbest.ru