Задачи и уравнения математической физики
Применение расчетных формул для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) и колебаний балки с двумя шарнирными заделками. Использование теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.07.2014 |
| Размер файла | 2,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Контрольная работа
по дисциплине: «Задачи и уравнения математической физики»
Выполнил:
Тюляева И.А.
Проверил:
Смирнов Е.А.
Волгоград 2012
Содержание
Задание 1. Продольные колебания стержня
Задание 2. Поперечные колебания балки
Задание 1. Продольные колебания стержня
Начальные условия.
|
№ варианта |
Длина стержня, метры |
Модуль упругости, |
|
|
9 |
Решение
Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний стержня, а так же их относительных погрешностей.
Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) имеют следующий вид:
Где = ;
- модуль упругости - ;
- площадь поперечного сечения - ;
- погонная плотность стержня - ;
- длина стержня - .
Теоретическая собственная частота в Герцах:
Где - теоретическая частота собственной формы колебаний номер .
Таблица собственных частот:
|
Номер частоты |
Теоретическая частота, Гц |
Расчетная частота, Гц |
Погрешность, % |
|
|
1 |
41,2390 |
4,85 |
||
|
2 |
122,8000 |
5,55 |
||
|
3 |
201,6100 |
6,96 |
||
|
4 |
275,9200 |
9,05 |
||
|
5 |
344,0600 |
11,79 |
||
|
6 |
404,5200 |
15,15 |
||
|
7 |
455,9500 |
19,08 |
||
|
8 |
497,1900 |
23,52 |
Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:
Где - текущая координата стержня;
- произвольная амплитуда;
- номер частоты.
Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых четырех форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.
колебание формула уравнение стержень
Первая форма.
Вторая форма.
Третья форма.
Четвертая форма.
Задание 2. Поперечные колебания балки
Начальные условия.
|
№ варианта |
Длина стержня, метры |
Модуль упругости, |
|
|
9 |
Решение
Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний балки, а так же их относительных погрешностей.
Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний балки с двумя шарнирными заделками имеют следующий вид:
Где = ;
- модуль упругости - ;
- Момент инерции сечения балки относительно поперечной оси -;
- погонная плотность стержня - ;
- длина стержня - .
Теоретическая собственная частота в Герцах:
Где - теоретическая частота собственной формы колебаний номер .
Таблица собственных частот
|
Номер частоты |
Теоретическая частота, Гц |
Расчетная частота, Гц |
Погрешность, % |
|
|
1 |
1,5742 |
0,87 |
||
|
2 |
6,2729 |
0,49 |
||
|
3 |
14,0249 |
0,14 |
||
|
4 |
24,7129 |
1,02 |
||
|
5 |
38,1754 |
2,14 |
||
|
6 |
46,099 |
17,94 |
||
|
7 |
54,2091 |
29,10 |
||
|
8 |
72,5717 |
27,33 |
Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:
Где - текущая координата стержня;
- произвольная амплитуда;
- номер частоты.
Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых восьми форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.
Первая форма.
Вторая форма.
Третья форма.
Четвертая форма.
Пятая форма.
Шестая форма.
Седьмая форма.
Восьмая форма.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.
диссертация [8,0 M], добавлен 12.12.2013Общие характеристики колебаний, их виды, декремент затухания, добротность колебательной системы. Уравнение собственных затухающих колебаний физического и пружинного маятников. Сущность периодического и непериодического механизма затухающих колебаний.
курсовая работа [190,0 K], добавлен 13.11.2009Сложение взаимно перпендикулярных механических гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение; автоколебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза колебаний; резонанс.
презентация [308,2 K], добавлен 28.06.2013Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.
презентация [364,2 K], добавлен 29.09.2013Правила определения собственных частот и форм колебаний ротора компрессора. Проведение расчета ротора и робочих колес. Изучение возможностей решения контактных задач в системе ANSYS. Рассмотрение посадки элементов на вал с гарантируемым натягом.
диссертация [4,9 M], добавлен 20.07.2014Метод векторной диаграммы. Представление гармонических колебаний в комплексной форме; сложение гармонических колебаний; биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний: уравнение траектории результирующего колебания; уравнение эллипса; фигуры Лиссажу.
презентация [124,5 K], добавлен 24.09.2013Использование прямоугольных кантилеверов с зондом для исследования собственных колебаний микрообъектов. Сущность фоторефрактивного эффекта. Экспериментальное исследование колебаний микрообъектов с помощью адаптивного голографического интерферометра.
дипломная работа [6,0 M], добавлен 11.06.2011Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.
презентация [801,8 K], добавлен 09.02.2017Уравнения гиперболического типа с частными производными 2-го порядка, решение равенства свободных колебаний струны методом разделения переменных. Описание дифференциальных уравнений теплопроводности для полубесконечного стержня в виде интеграла Пуассона.
курсовая работа [480,7 K], добавлен 05.05.2011Графическое изображение колебаний в виде векторов и в комплексной форме. Построение результирующего вектора по правилам сложения векторов. Биения и периодический закон изменения амплитуды колебаний. Уравнение и построение простейших фигур Лиссажу.
презентация [124,6 K], добавлен 18.04.2013
