Геометрическая оптика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Геометрическая оптика

Основные законы геометрической оптики. Геометрическая оптика это раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света в прозрачных средах и построение изображений в оптических системах на основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимают линию, вдоль которой распространяется поток световой энергии. Световой луч является абстрактным математическим понятием, а не физическим образом. На практике обычно используют оптические пучки с шириной значительно большей длины волны и угловым расширением пучков, связанным с явлением дифракции света на оптических неоднородностях, пренебрегают. Это допустимо, если длина световой волны л> 0. Поэтому приближения геометрической оптики можно определить как предельный случай волновой оптики при л>0.

Принцип прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно. В неоднородной среде, показатель преломления которой является функцией координат, луч искривляется. В этом случае истинная траектория луча может быть найдена на основе принципа Ферма: действительным путем распространения света является путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с другими возможными путями между теми же точками.

Согласно принципу независимости распространения световых лучей луч света при встрече с другими лучами продолжает распространяться в том же направлении, не изменяя амплитуды, частоты, фазы и плоскости поляризации электрического вектора световой волны. Эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой пучок на отдельные световые пучки, можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света, когда не играют существенной роли эффекты, связанные с откликом среды на распространение светового луча. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Если световой луч падает на границу раздела двух прозрачных сред, то в точке падения он разделяется на два луча - отраженный и преломленный, направления которых задаются законами отражения и преломления света.

Закон отражения света: отраженный от границы раздела двух сред луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Закон преломления света: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред

sini₁/sini₂ = n₂₁ = n₂/ n₁, очевидно sini₁/sini₂ = V₁/ V₂, (1)

где n₂₁ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления n₂₁ = n₂/ n₁, причем показатель преломления первой среды относительно второй n₁₂ равен обратному значению показателя преломления второй среды относительно первой n₂₁.

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости С распространения электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости V в среде:

n = С/ V.

Среда с большим оптическим показателем преломления называется оптически более плотной.

Из симметрии выражения (1) вытекает обратимость световых лучей, сущность которой состоит в том, что если направить световой луч из второй среды в первую под углом i₂, то преломленный луч в первой среде выйдет под углом i₁. При переходе света из оптически менее плотной среды в более плотную получается, что sini₁ > sini₂, т.е. угол преломления меньше угла падения света, и наоборот. В последнем случае при увеличении угла падения угол преломления увеличивается в большей мере, так что при некотором предельном угле падения i_пр угол преломления становится равным р/2. С помощью закона преломления можно рассчитать значение предельного угла падения:

sin i_пр/sin (р/2) = n₂₁= n₂/n₁, откуда i_пр = arcsin n₂/n₁. (2)

В этом предельном случае преломленный луч скользит по границе раздела сред. При углах падения i > i_пр свет не проникает в глубь оптически менее плотной среды, весь падающий свет полностью отражается, имеет место явление полного внутреннего отражения. Угол i_пр называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Явление полного внутреннего отражения используется в призмах полного отражения, которые применяются в оптических приборах: биноклях, перископах, рефрактометрах (приборах, позволяющих определять оптические показатели преломления), в световодах, представляющих собой тонкие, гнущиеся волокна из оптически прозрачного материала. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на границе раздела сердцевины и оболочки полное внутреннее отражение и распространяется только по световедущей жиле. С помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Для передачи изображений используются многожильные световоды (кабели). Световоды широко используются в медицине, ЭВМ, интегральной оптике и т.д. Оптические волокна и кабели используются для передачи информации со скоростью до 100 Гбит/с. При этом дальность передачи без промежуточных пунктов регенерации сигналов составляет сотни километров.

Для объяснения закона преломления и искривления лучей при прохождении их через оптически неоднородные среды вводится понятие оптической длины пути луча

L = nS или L = ?ndS,

соответственно для однородной и неоднородной сред.

Согласно принципу Ферма для оптической длины пути луча, распространяющегося в неоднородных прозрачных средах: оптическая длина пути луча в среде между двумя заданными точками минимальна, или другими словами, свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Поскольку

ДL = nДS = (C/V) VДt = CДt,

то условие минимума для промежутка времени Дt, который необходим для прохождения света вдоль луча из одной точки в другую, эквивалентно минимуму для оптической длины пути L.

Фотометрические величины и их единицы. Фотометрия - раздел оптики, занимающийся вопросами измерения энергетических характеристик оптического излучения в процессах распространения и взаимодействия с веществом. В фотометрии используются энергетические величины, которые характеризуют энергетические параметры оптического излучения вне зависимости от его действия на приемники излучения, и световые величины, которые характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаза человека или другие приемники.

Энергетические величины.

Поток энергии Ф_е - величина, численно равная энергии W излучения, проходящей через сечение, перпендикулярное направлению переноса энергии, за единицу времени

Ф_е = W/ t, ватт (Вт).

Поток энергии эквивалентен мощности энергии и определяется произведением объемной плотности энергии на скорость переноса.

Энергия, излучаемая реальным источником в окружающее пространство, распределена по его поверхности.

Энергетическая светимость (излучательность) R_е - мощность излучения с единицы площади поверхности во всех направлениях:

R_е = Ф_е / S, (Вт/м²)

т.е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Энергетическая сила света (сила излучения) I_e определяется с помощью понятия о точечном источнике света - источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света I_e величина, равная отношению потока излучения Ф_е источника к телесному углу щ, в пределах которого это излучение распространяется:

I_e = Ф_е /щ, (Вт/ср) - ватт на стерадиан.

Сила света источника часто зависит от направления излучения. Если она не зависит от направления излучения, то такой источник называется изотропным. Для изотропного источника сила света равна

I_e = Ф_е /4р.

В случае протяженного источника можно говорить о силе света элемента его поверхности dS.

Энергетическая яркость (лучистость) В_е - величина, равная отношению энергетической силы света ДI_e элемента излучающей поверхности к площади ДS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

В_е = ДI_e / ДS. (Вт/ср. м²)

Действие источников называют освещением. Оно характеризуется энергетической освещенностью.

Энергетическая освещенность (облученность) Е_е характеризует степень освещенности поверхности и равна величине потока излучения со всех направлений, падающего на единицу освещаемой поверхности. (Вт/м²).

В фотометрии используется закон обратных квадратов (закон Кеплера): освещенность плоскости с перпендикулярного направления от точечного источника с силой I_e на расстоянии r от него, рис. Х.:

Е_е = I_e /r².

Отклонение луча оптического излучения от перпендикуляра к поверхности на угол б приводит к уменьшению освещенности (закон Ламберта):

Е_е = I_e cosб/r².

Важную роль при измерении энергетических характеристик излучения играют временное и спектральное распределение его мощности. Если длительность оптического излучения меньше времени наблюдения, то излучение считают импульсным, а если больше - непрерывным. Источники могут испускать излучение различных длин волн. Поэтому на практике используют понятие спектр излучения - распределение мощности излучения по шкале длин волн л (или частот). Практически все источники излучают по-разному на разных участках спектра.

Для бесконечно малого интервала длин волн dл значение любой фотометрической величины можно задать с помощью ее спектральной плотности. Например, спектральная плотность энергетической светимости

R_ел = dW/dл,

где dW - энергия, излучаемая с единицы площади поверхности за единицу времени в интервале длин волн от л до л + dл.

Световые величины. При оптических измерениях пользуются различными приемниками излучения, спектральные характеристики чувствительности которых к свету различных длин волн различны. Отклик на монохроматическое излучение единичной мощности называется спектральной чувствительностью фотоприемника. Спектральная чувствительность фотоприемника зависит только от его свойств, у разных приемников она различна. Относительная спектральная чувствительность человеческого глаза V(л) приведена на рис.

Система световых величин вводится с учетом относительной спектральной чувствительности человеческого глаза. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в системе СИ является сила света - кандела (кд), которая равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Все остальные световые величины выражаются через канделу.

Определение световых единиц аналогично энергетическим. Для измерения световых величин используют специальные методики и приборы - фотометры.

Световой поток. Единицей светового потока является люмен (лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источником света с силой в 1 кд в пределах телесного угла в один стерадиан (при равномерности поля излучения внутри телесного угла): 1 лм = 1 кд·1 ср.

Опытным путем установлено, что световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волны л = 555 нм соответствует поток энергии в 0,00146 Вт. Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с другой л, соответствует поток энергии Ф_е = 0,00146/V(л), Вт.

1 лм = 0,00146 Вт.

Освещенность Е - величина, раная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

Е = Ф/S, люкс (лк).

1 лк - освещенность поверхности, на 1 м² которой падает световой поток в 1 лм (1 лк = 1 лм/м²). Для измерений освещенности используют приборы, измеряющие поток оптического излучения со всех направлений, - люксметры.

Яркость R_C (светимость) светящейся поверхности в некотором направлении ц есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

R_C = I/(Scosц). (кд/м²).

В общем случае яркость источников света различна для разных направлений. Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскими или косинусными, так как световой поток, излучаемый элементом поверхности такого источника, пропорционален cosц. Строго удовлетворяет такому условию только абсолютно черное тело.

Любой фотометр с ограниченным углом зрения является по сути яркометром. Измерение спектрального и пространственного распределения яркости и освещенности позволяет рассчитать все остальные фотометрические величины путем интегрирования.

оптика отражение свет фотометрический

Размещено на Allbest.ru