Механика. Кинематика. Динамика. Молекулярная физика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Перечислим свойства зарядов.

1. Существуют заряды двух видов: отрицательные и положительные. Разноименные заряды притягиваются, одноименные отталкиваются. Носителем элементарного, т.е. наименьшего, отрицательного заряда является электрон, заряд которого , а масса . Носителем элементарного положительного заряда является протон , масса .

2. Электрический заряд имеет дискретную природу. Это означает, что заряд любого тела кратен заряду электрона , где - целое число. Однако мы, как правило, не замечаем дискретности заряда, так как элементарный заряд очень мал.

3. В изолированной системе, т.е. в системе, тела которой не обмениваются зарядами с внешними по отношению к ней телами, алгебраическая сумма зарядов сохраняется (закон сохранения заряда). Например, если система состоит из двух одинаковых, но разноименно заряженных тел (), то после соприкосновения тела будут электронейтральны, однако алгебраическая сумма зарядов сохранится, так как она и до соприкосновения была равна нулю.

Закон Кулона

Ш. Кулон на основании опытов с крутильными весами установил, что сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль примой, соединяющей заряды.

Заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, называется точечным зарядом. Подчеркнем, что закон Кулона справедлив только для точечных зарядов и выражается следующей формулой:

, (15.1)

где и - величины взаимодействующих зарядов, - расстояние между ними (рис. 15.3), - коэффициент, зависящий от выбора системы единиц. Направление сил, действующих на заряды при взаимодействии одноименных зарядов, показано на рис. 15.3а, разноименных - на рис. 15.3б. Очевидно, что силы и , действующие на заряды и , равны по величине и определяются по формуле (15.1). В СИ имеем , где - электрическая постоянная, равная , . Если заряды находятся в идеально однородной среде, то сила взаимодействия между ними уменьшается в раз, - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Тогда закон Кулона в СИ имеет вид

(15.2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если имеется система точечных зарядов, то сила, действующая на каждый из них, определяется как векторная сумма сил, действующих на данный заряд со стороны всех других зарядов системы. При этом сила взаимодействия данного заряда с каким-то конкретным зарядом рассчитывается так, как будто других зарядов нет (принцип суперпозиции).

Напряженность электрического поля

Заряды, находясь на некотором расстоянии один от другого, взаимодействуют. Это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля (аналогично на тело массой действует сила, если оно находится в поле тяготения другого тела, например, Земли). Наличие электрического поля можно обнаружить, помещая в различные точки пространства электрические заряды. Если на заряд, находящийся в данной точке, действует электрическая сила, то это означает, что в данной точке пространства существует электрическое поле. Силовой характеристикой электрического поля служит напряженность .

Если на находящийся в некоторой точке заряд действует сила , то напряженность электрического поля равна:

, (15.3)

т.е. напряженность электрического поля - это величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля (в СИ - на заряд 1 Кл), откуда наименование . Отметим, что поля на самом деле исследуются с помощью пробных зарядов, которые должны быть настолько малы, чтобы внесение пробного заряда в исследуемое поле, создаваемое заряженным телом, не вызывало в нем перераспределение заряда.

Если известна напряженность как функция координат, , то, согласно (15.3), можно определить силу, действующую на точечный заряд , помещенный в некоторую точку поля , по формуле

. (15.4а)

Если зависит от координат, то поле называется неоднородным. Если вектор одинаков и по модулю, и по направлению во всех точках поля, то такое поле называется однородным. Очевидно, что в однородном электрическом поле сила, действующая на заряженное тело в любой точке, постоянна и равна

. (15.4б)

Графически электрические поля изображаются силовыми линиями. Силовая линия - это линия, касательная в каждой точке которой совпадает с вектором напряженности электрического поля в этой точке.

Электрическое поле точечного заряда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть в точке О находится точечный заряд (рис. 15.4). Вокруг него существует электрическое поле. Для исследования этого поля поместим пробный заряд на расстоянии от него.

Сила Кулона, действующая на заряд , равна

.

Из определения (15.3) следует

, (15.5)

откуда

. (15.6)

Напряженность поля точечного заряда прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного заряда до исследуемой точки.

Если поле создается несколькими зарядами, то напряженность электрического поля в данной точке определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности. Причем поле каждого источника считается так, как будто других источников поля нет (принцип суперпозиции полей):

(15.7)

Поле, создаваемое непрерывно распределенным зарядом, сложно определить, используя только принцип суперпозиции. Если поля симметричны, то напряженность поля определяется с помощью теоремы Остроградского - Гаусса.

Без вывода приведем формулы для определения напряженностей электрических полей в следующих случаях:

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости:

, (15.8)

Размещено на http://www.allbest.ru/

где - поверхностная плотность заряда, равная , а - заряд площадки (рис. 15.5а).

2. Поле проводящей сферы радиуса .

Силовые линии электрического поля равномерно заряженной сферы радиуса с поверхностной плотностью заряда направлены вдоль продолжений радиусов сферы (рис. 15.5б). Вне сферы силовые линии распределены в пространстве точно так же, как и силовые линии точечного заряда. Поэтому на расстоянии от центра сферы напряженность Е определяются теми же формулами, что и напряженность точечного заряда, помещенного в центре сферы:

. (15.9)

Внутри равномерно заряженной сферы напряженность поля равна нулю.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Используя принцип суперпозиции, докажем, что напряженность поля внутри сферы в любой точке равна нулю. Пусть малые площади и на сфере вырезаются конусами с вершиной в точке (рис. 15.5. в), которые получаются при вращении образующей вокруг оси . Площадки ввиду малости можно считать плоскими. Конусы пространственно подобны друг другу, и площадки их оснований и относятся как квадраты образующих:

.

Длину можно считать равной расстоянию от точки до площадки , а длину - расстоянию от точки до площадки .

Из подобия конусов следует, что

.

Заряд площадки равен , а заряд площадки равен . Считая заряды площадок и точечными, находим, что напряженность поля , создаваемая в точке этими зарядами, равна:



Зависимость напряженности поля, созданного сферой, от расстояния до центра сферы представлен на рис. 15.12 а.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

В проводниках есть свободные электрические заряды, которые перемещаются в сколь угодно слабом электрическом поле. Следовательно, при рассмотрении задач электростатики напряженность электрического поля внутри проводника должна быть равна нулю.

При помещении проводника в электрическое поле начинается перемещение свободных электронов. На одной стороне проводника оказываются положительные заряды, на другой стороне - отрицательные.

Эти индуцированные заряды создают электрическое поле, напряженность которого внутри проводников направлена в сторону, противоположную напряженности внешнего электрического поля. Результирующая напряженность в любой точке пространства равна векторной сумме напряженностей внешнего поля и поля индуцированного заряда. Движение зарядов прекратится, когда эти напряженности станут равны по величине и суммарная напряженность поля внутри проводника будет равна нулю.

Если проводящая оболочка окружает электрические заряды, то внутри пространства, ограниченного оболочкой, и вне оболочки поле существует, в самой же оболочке напряженность поля равна нулю. Силовые линии поля перпендикулярны поверхности проводника. В противном случае на свободные заряды в проводнике действовала бы сила: , вызывающая движение зарядов (рис. 15.6), причем это движение происходило бы до тех пор, пока все силовые линии не стали бы перпендикулярны поверхности.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В диэлектриках нет свободных зарядов. Полярные диэлектрики состоят из диполей, которые в отсутствие внешнего электрического поля расположены хаотично, и суммарное электрическое поле в диэлектриках равно нулю (рис. 15.7а).

Диполь представляет собой совокупность равных по модулю и разноименных зарядов, находящихся на малом расстоянии друг от друга. При наложении внешнего электрического поля диполи ориентируются таким образом, что поле, создаваемое поляризованным зарядом, направлено в сторону, противоположную внешнему электрическому полю (рис. 15.7б). Напряженность электрического поля в диэлектрике равна разности напряженностей внешнего поля и поля, создаваемого поляризованным зарядом

: .

Размещено на http://www.allbest.ru/

В неполярных диэлектриках в отсутствие внешнего поля молекулы не являются диполями, так как центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. При наложении внешнего электрического поля молекулы растягиваются и становятся диполями, при этом поле поляризованного заряда направлено против внешнего поля.

Независимо от природы диэлектрика напряженность внешнего поля в нем всегда ослаблена в раз: . Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поместим диэлектрик в виде длинной пластины с диэлектрической проницаемостью в однородное электрическое поле перпендикулярно силовым линиям как показано на рис. 15.8. Поле в диэлектрике ослабляется. На границе диэлектрика силовые линии терпят разрыв. Часть силовых линий заканчивается и начинается на поляризованных зарядах.

Потенциал. Разность потенциалов

Работа электростатических сил по перемещению электрических зарядов не зависит от траектории, а зависит от положения начальной и конечной точек траектории. Кулоновские силы являются консервативными потенциальными силами. Рассмотрим для простоты однородное электрическое поле. Пусть заряд перемещается и точки 1 с точку 2 (рис. 15.9). На заряд действует сила , тогда работа этой силы на отрезке прямой равна

,

Размещено на http://www.allbest.ru/

где - проекция отрезка на силовые линии поля. Если заряд перемещается по траектории , то работа на отрезке есть , а работа на отрезке равна нулю, так как перпендикулярна перемещению. Следовательно, суммарная работа силы равна . При перемещении заряда по произвольной траектории изменяется на каждом малом перемещении угол между направлениями силы и перемещения. На малом перемещении работа равна

,

где - проекция перемещения на силовые линии поля, т.е. . Отсюда

,

т.е. работа не зависит от траектории, по которой перемещается заряд в электрическом поле, а зависит только от положения начальной и конечной точек траектории. Сказанное выше справедливо не только для однородного, но для любого электростатического поля.

Разность потенциалов двух точек, скалярная энергетическая характеристика поля - величина, равная работе по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую, т.е.

(15.10)

Из этого определения следует, что можно говорить только о разности потенциалов. Однако удобно ввести потенциал данной точки поля, по при этом в качестве второй точки мы берем бесконечно удаленную точку поля, потенциал которой принимается равным нулю. Потенциал на бесконечности можно считать равным нулю, если заряд, создающий поле, не бесконечно большой. Таким образом, потенциал данной точки поля - величина, равная работе кулоновской силы по перемещению единичного заряда из данной точки 1 в бесконечно удаленную точку:

. (15.11)

Работа кулоновских (консервативных) сил равна изменению потенциальной энергии заряда, внесенного в поле, взятому с обратным знаком:

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

,

, .

Отсюда , . Здесь - потенциальная энергия заряда на бесконечности, , - потенциальная энергия заряда в точке 1.

Потенциал в данной точке поля равен потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в эту точку:

. (15.12)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Потенциал измеряется в вольтах: . Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Силовые линии поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажем это. Предположим, что силовая линия неперпендикулярна эквипотенциальной поверхности (рис. 15.10). Перемещаем заряд из точки 1 в точку 2. Работа кулоновских сил, согласно (15.10), равна , а так как , то . С другой стороны . Так как , а , и не равны нулю, то единственный множитель, который должен быть равен нулю, , откуда , т.е. силовые линии должны быть перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Поверхность проводника всегда является эквипотенциальной поверхностью. Потенциал во всех точках внутри проводника остается постоянным. Если бы это было не так, то разность потенциалов должна была бы вызвать перемещение зарядов и работа по перемещению была бы отличной от нуля, однако, так как в проводнике напряженность поля равна нулю, то и работа равна нулю, т.е. потенциал во всех точках внутри проводника постоянен и равен потенциалу поверхности.

Потенциал поля точечного заряда равен

. (15.13)

Рассмотрим поле диполя (рис. 15.11). Очевидно, что плоскость, перпендикулярная оси х, т.е. плоскость yOz, является эквипотенциальной поверхностью нулевого потенциала поля диполя, так как в любой точке этой плоскости . Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в данной точке определяется, согласно принципу суперпозиции, как алгебраическая сумма потенциалов полей, создаваемых в данной точке каждым источником в отдельности, т.е. .

Потенциал поля заряженной сферы также определяется по формуле (15.13).

Зависимость потенциала поля, созданного сферой, от расстояния до ее центра представлена на рис. 15.12 а.

Связь напряженности электрического поля с потенциалом

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 15.12 изображены две эквипотенциальные поверхности с потенциалами и . Пусть заряд перемещается из точки 1 в точку 2. Работа по перемещению заряда равна

,

мало и можно под понимать среднее значение напряженности на перемещении . Из рисунка видно, что равно - кратчайшему расстоянию между двумя эквипотенциальными линиями, очевидно, что указывает направление наибыстрейшего изменения потенциала. С другой стороны работа определяется выражением

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приравнивая написанные два выражения для работы, получим

,

откуда

.

Если , то

. (15.14)

Силовые линии направлены в сторону уменьшения потенциала. При разность фаз , следовательно, силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Соотношение (15.14) выражает связь напряженности электрического поля и потенциала. Знак минус показывает, что вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Если разность потенциалов обозначить через , то формулу (15.14) для однородного поля можно записать в виде

, (15.15)

где - кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями и , а - разность потенциалов между ними, причем, вследствие однородности поля никаких ограничений на длину отрезка нет.

Электрическая емкость

Если изолированному проводнику сообщить заряд , то его потенциал увеличится на , причем отношение остается постоянным:

, (15.16)

где С - электрическая емкость проводника, т.е. величина, численно равная заряду, который надо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу (на 1 В).

Электрическая емкость проводников зависит от их размеров, формы, диэлектрических свойств среды, в которую они помещены, и расположения окружающих тел, но не зависит от материала проводника. Потенциал изолированной заряженной сферы радиуса , помещенной в однородный безграничный диэлектрик, равен . Тогда из (15.16) следует, что электрическая емкость сферы равна

. (15.17)

В СИ за единицу электрической емкости принимается 1 фарад (Ф):

.

Емкость, равная 1Ф, очень велика, поэтому на практике чаще пользуются единицами микрофарад () или пикофарад (). Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок), не соединенных друг с другом. Часто между обкладками помещают диэлектрик. При сообщении этим проводникам одинаковых по величине, но разноименных зарядов поле, создаваемое этими проводниками, практически полностью локализовано в пространстве между ними (проводники ограничивают область электрического поля); краевыми эффектами как правило пренебрегают. Конденсаторы являются накопителями электрических зарядов. Отношение заряда на обкладках конденсатора (заряды по модулю равны) к разности потенциалов между ними - постоянная величина:

. (15.18)

Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью , расположенных на небольшом расстоянии друг от друга (расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин), заряды на пластинах и . Определим емкость плоского конденсатора. В общем случае, если пространство между пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то напряженность электрического поля между пластинами равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждой из пластин:

.

(Считаем поле внутри конденсатора однородным, краевыми эффектами пренебрегаем). Используя связь разности потенциалов с напряженностью электрического поля, получим

(), откуда, согласно (15.18), для емкости плоского конденсатора получим формулу

. (15.19)

Из (15.19) следует, что емкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего пространство между пластинами конденсатора, и не зависит от заряда и разности потенциалов, приложенной к пластинам.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. На рис. 15.13 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения, то на левую пластину конденсатора перейдет заряд , на правую пластину конденсатора заряд . Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора будет иметь заряд , а так как пластины конденсаторов и соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора будет равен , и т.д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по модулю заряд.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Найти эквивалентную емкость - это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд , что и батарея конденсаторов. Разность потенциалов складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов:

. (15.20)

Воспользовавшись формулой (15.18), запишем

,

откуда

,

и в общем случае имеем

. (15.21)

На рис. 15.14 изображена батарея параллельно соединенных конденсаторов. Разность потенциалов меджу пластинами всех конденсаторов одинакова и равна . Заряды на пластинах

,

, (15.22)

.

На эквивалентном конденсаторе емкостью заряд на пластинах при той же разности потенциалов равен

. (15.23)

Согласно (15.18)

,

следовательно, , и в общем случае

. (15.24)

Если на обкладках конденсатора электроемкостью находится одинаковые по модулю электрические заряды, то разность потенциалов между обкладками конденсатора равна .

В процессе разрядки конденсатора разность потенциалов между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду от первоначального значения до нуля. Среднее значение разности потенциалов в процессе разрядки равно

.

Для работы , совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора будем иметь:

.(15.25)

Изменение энергии электрического поля равно работе, которая совершена при разрядке конденсатора:

.

Следовательно, энергия электрического поля конденсатора электроемкостью , заряженного до разности потенциалов , равна:

. (15.26)

Подставив в формулу (15.26) значение электроемкости плоского конденсатора (15.19) и выразив разность потенциалов через напряженность поля, получим:

.

Разделив обе части уравнения на объем , занятый электрическим полем внутри конденсатора, получим:

. (15.27)

Величина имеет смысл плотности энергии электрического поля, т.е. энергии, содержащейся в единице объема. В системе СИ измеряется в .

Постоянный электрический ток

Ток - это направленное движение заряженных частиц. В металлах носителями тока являются свободные электроны, в электролитах - отрицательные и положительные ионы, в полупроводниках - электроны и дырки, в газах - ионы и электроны. Количественной характеристикой тока является сила тока. Сила тока определяется количеством электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за 1 с. Если - постоянная величина, то

, (16.1)

откуда следует, что за промежуток времени через поперечное сечение проводника протекает количество электричества, равное

.

Если сила тока изменяется со временем, то

.

Пусть сила тока изменяется по закону, изображенному на рис. 16.1а, тогда, разбивая промежуток времени на малых интервалов , в пределах каждого из которых сила тока постоянна, можно определить количество электричества :

,

Размещено на http://www.allbest.ru/

т.е. количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника за промежуток времени , численно равно площади криволинейной трапеции.

В металлах носителями тока являются электроны, которые в отсутствие внешнего электрического поля движутся хаотически, подобно молекулам газа.

Согласно классической электронной теории металлов, при наложении внешнего электрического поля электроны начинают двигаться направленно, однако скорость хаотического теплового движения больше, чем скорость направленного (). Пусть концентрация свободных электронов в проводнике , заряд их . За промежуток времени через поперечное сечение проводника (рис. 16.1б) пройдет электронов:

,

где - поперечное сечение проводника. Количество электричества, прошедшее за время через сечение , равно

,

откуда сила тока равна

. (16.2)

Законы постоянного тока

Закон Ома для однородного участка цепи

Если к проводнику приложить разность потенциалов , то по проводнику потечет электрический ток. Сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника, т.е.

, (16.3)

, ,

где - омическое (активное) сопротивление. Сопротивление зависит от свойств проводника и от его геометрических размеров:

, (16.4)

где - удельное сопротивление, т.е. сопротивление проводника длиной 1 м с единичной площадью поперечного сечения, - длина проводника, - площадь поперечного сечения.

Сопротивление зависит от температуры, при увеличении температуры увеличивается вероятность столкновения электронов с колеблющимися ионами кристаллической решетки, так как с ростом температуры амплитуда колебаний увеличивается. Сталкиваясь с ионами, электроны теряют скорость направленного движения (). Удельное сопротивление зависит от температуры:

, (16.5)

где - удельное сопротивление при , - термический коэффициент сопротивления, зависящий от свойств проводника. Размерность удельного сопротивления . Удельное сопротивление, например, медной проволоки , таким сопротивлением обладает проволока длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. За направление электрического тока принято направление движения положительных зарядов. Поэтому ток течет от большего потенциала к меньшему. Произведение силы тока на сопротивлении иногда называется падением напряжения

.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 16.2 изображены три последовательно соединенные сопротивления , , . Найти эквивалентное сопротивление - это значит найти такое сопротивление , которое при той же разности потенциалов пропускает тот же ток , что и три сопротивления:

.

Сила тока, текущего через последовательно соединенные сопротивления, одинакова. Разность потенциалов равна сумме падений напряжений на сопротивлениях , , :

,

следовательно,

,

или в общем случае при соединении сопротивлений

. (16.6)

При параллельном соединении (рис. 16.3) все сопротивления находятся под одной разностью потенциалов, но токи, текущие через разные сопротивления, будут различны. Ток, текущий через эквивалентное сопротивление, должен быть равен сумме токов, текущих через , , :

. (16.7)

Из (16.3) и (16.7) следует:

,

или

.

В общем случае при параллельном соединении сопротивлений

. (16.8)

Видно, что формулы (16.6) и (16.7) обратны формулам для определения эквивалентной емкости.

Шунтирование приборов

Сила тока в цепи измеряется амперметром, Сопротивление амперметра мало, так как он включается в цепь последовательно и не должен существенно повлиять на значение силы тока в цепи.

Если сила тока в цепи больше, чем максимальное значение силы тока, которую может измерить амперметр , то к амперметру параллельно подключают шунт, так что часть тока начинает течь через шунт. Для существенного увеличения диапазона измерения необходимо, чтобы сопротивление шунта было много меньше сопротивления амперметра. Итак,

. (16.9)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Падение напряжения на сопротивлениях амперметра и шунта одинаковы (параллельное включение, рис. 16.4а), поэтому

,

.

Подставив в (16.9) выражение для , получим

,

.

Если необходимо измерить силу тока, в раз большую, чем можно измерить данным амперметром, т.е. , то следует подключить шунт с сопротивлением

. (16.9*)

Напряжение на различных участках цепи измеряется вольтметром, который подключается параллельно. Показания вольтметра определяются падением напряжения на сопротивлении вольтметра и равны падению напряжения на сопротивлении . Если измеряемое напряжение больше, чем максимальное напряжение, которое может измерить данный вольтметр (), то к вольтметру последовательно подключают добавочное сопротивление . Тогда . Токи, текущие через вольтметр и добавочное сопротивление, одинаковы (последовательное соединение, рис. 16.4б)

, т.е.,

откуда

,

. (16.10)

Чтобы расширить диапазон измерения вольтметра, необходимо, чтобы

.

Если нужно измерить напряжение, в раз большее, чем то напряжение, которое может измерить данный вольтметр, т.е. , то необходимо подключить добавочное сопротивление

.

Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи

Для поддержания постоянного электрического тока в цепи необходимо подключить источник. При этом очевидно, что кулоновские силы не могут поддерживать ток, так как работа этих сил по замкнутому контуру равна нулю, а известно, что когда по цепи течет электрический ток, выделяется тепло. Следовательно, в цепи должны действовать электрические силы некулоновского происхождения, работа которых по замкнутому контуру не равна нулю. Устройство, в котором эти силы возникают, называется источником. Это могут быть химические силы (гальванические элементы), силы со стороны магнитного поля и т.д. Источники тока характеризуются электродвижущей силой (эдс). Эдс - физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи:

Размещено на http://www.allbest.ru/

. (16.11)

Полная электрическая цепь состоит из источника тока с эдс и внутренним сопротивлением и внешнего сопротивления (рис. 16.5). Сила тока, текущего по цепи, прямо пропорциональна эдс и обратно пропорциональна полному сопротивлению, т.е.

(16.12)

(закон Ома для полной цепи). Линии тока замкнуты. Во внешней цепи ток течет от к , во внутренней цепи, т.е. в самом источнике от к .

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Неоднородный участок цепи состоит из источника и сопротивления (рис. 16.6). Падение напряжения на сопротивлении равно сумме удельных работ кулоновских сил и сил стороннего поля:

.

Если (рис. 16.6а), то ток течет от точки А к точке В, кулоновские силы больше сил стороннего поля; если (рис. 16.6б), то сила тока равна нулю; если (рис. 16.6в), то заряды движутся и под действием кулоновских сил и под действием сторонних сил в одном направлении.

Последовательное и параллельное соединение источников тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

При последовательном соединении нескольких источников тока (рис. 16.7а) полная эдс батареи равна алгебраической сумме эдс всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме сопротивлений, т.е.

, . (16.13)

При параллельном подключении источников с одинаковыми эдс и внутренним сопротивлениями (рис. 16.7б) суммарная эдс равна эдс одного источника , а внутреннее сопротивление . Если эдс источников различны, то для расчетов значений сил токов в различных участках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа.

Правила Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа. Точка соединения нескольких проводников называется узлом. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

. (16.14)

Токи, текущие к узлу, будем считать положительными, от узла отрицательными. Тогда для узла, изображенного на рис. 16.8а, первое правило Кирхгофа запишется в виде:

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Второе правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на замкнутом контуре разветвленной цепи равна алгебраической сумме эдс:

. (16.15)

Запишем второе правило Кирхгофа для контура, изображенного на рисунке 16.8б. Пусть токи направлены так, как показано на рисунке. Если направление токов выбрано неверно, то значение сил токов получится отрицательным и, следовательно, они текут в направлении противоположном выбранному.

Выберем направление обхода контура против часовой стрелки. Тогда второе правило Кирхгофа запишется в виде

( берется со знаком , так как она вызывает движение зарядов в направлении, противоположном выбранному направлению обхода контура).

Тепловое действие тока

Если через сопротивление течет ток , то кулоновские силы совершают положительную работу:

,

где - количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника за промежуток времени : .

Эта работа согласно закону сохранения должна перейти в энергию. Вид энергии можно установить лишь привлекая для этого атомно-молекулярное представление о строении проводников. С точки зрения атомно-молекулярного строения твердых тел свободные электроны в проводнике под действием электрического поля приобретают дополнительную кинетическую энергию, которую отдают при столкновении атомам или ионам кристаллической решетки. Энергия хаотических колебаний ионов или атомов около положения равновесия возрастает. В результате чего возрастает и внутренняя энергия проводника. Температура проводника при этом также возрастает.

При этом происходит выделение тепла . Очевидно, что , или

(закон Джоуля - Ленца). Мощность тока - работа, совершенная за единицу времени и равная

. (16.16)

Полная мощность , развиваемая источником, идет на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлениях и равна

. (16.17)

Мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью (это понятие используется в электронагревательных и осветительных приборах) и равна

. (16.18)

Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении, использована быть не может и называется теряемой мощностью

. (16.19)

В этом случае кпд () равен

.

Из выражения (16.18) следует, что зависит от двух переменных: и или и . Для исследования зависимости перепишем выражение для полезной мощности, как функции одной переменной, например, :

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 16.9 изображена зависимость . Ясно, что кривая, выражающая зависимость - парабола, ветви параболы направлены вниз. Максимум находим из условия обращения в нуль первой производной , или ,

,

а так как , то очевидно, что полезная мощность будет максимальна при и равна

.

При (короткое замыкание) , также при (разомкнутая цепь). На рис. 16.9 изображена также зависимость кпд от тока. При разомкнутой цепи кпд равен (ток не течет, и нет потерь). При короткозамкнутой цепи кпд равен 0 (ток течет, но нет внешнего сопротивления, полезной мощности негде выделиться) и при кпд равен . Подчеркнем, что когда выделяется максимальная полезная мощность, это не означает, что кпд максимален.

Ток в электролитах

В электролитах (растворы солей, кислот, щелочей и расплавы солей) имеются положительные и отрицательные ионы. В растворе устанавливается динамическое равновесие между процессами диссоциации и рекомбинации ионов. Под действием электрического поля ионы приобретают направленное движение - положительные ионы (катионы) движутся к катоду, отрицательные (анионы) - к аноду. При электролизе в растворах солей масса катода увеличивается, так как на катоде осаждаются положительные ионы. Например, если электролитом является раствор медного купороса и мы берем медные электроды, то масса катода увеличивается со временем.

Электролизом называется явление выделения вещества на электродах при прохождении через электролит электрического тока. Для электролиза справедливы два закона Фарадея:

1. Масса вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна протекшему через электролит количеству электричества (заряду):

, (16.20)

где - электрохимический эквивалент данного вещества. Физический смысл электрохимического эквивалента состоит в следующем: численно равен количеству вещества, выделившемуся при прохождении через электролит заряда (СИ), .

2. Второй закон Фарадея устанавливает связь между электрохимическим и химическим эквивалентами данного вещества:

, (16.21)

где - химический эквивалент вещества, равный отношению атомной массы вещества А к его валентности : , - постоянная Фарадея, не зависящая от свойств электролита, . Подставив (16.21) в (16.20), получим объединенный закон Фарадея

, (16.22)

т.е. масса выделившегося вещества прямо пропорциональная атомной массе, силе тока и времени и обратно пропорциональна валентности вещества.

Если выделившаяся масса вещества численно равна его химическому эквиваленту, то постоянная Фарадея численно равна заряду, который должен пройти через электролит, чтобы на электроде выделилась масса вещества, численно равная его химическому эквиваленту.

16. Магнитное поле

Вокруг проводников с током и постоянных магнитов существует магнитное поле. Оно возникает вокруг любого направленно движущегося электрического заряда, а также при наличии переменного во времени электрического поля (и в вакууме, и в диэлектриках).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Магнитное поле можно обнаружить, помещая в него магнитные стрелки или проводники с током, так как оно оказывает на них ориентирующее действие. Магнитное поле можно исследовать с помощью замкнутого контура с током. Геометрические размеры контура должны быть настолько малы, чтобы в его пределах поле не изменялось. На контур в магнитном поле действует механический вращательный момент. Отношение максимального вращательного момента к произведению силы тока , текущего по контуру, и площади поверхности , охватываемой этим контуром, величина постоянная:

.

Этим отношением определяется основная силовая характеристика магнитного поля - вектор магнитной индукции . Произведение называется магнитным моментом контура с током:

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Направление магнитного момента совпадает с направлением индукции магнитного поля, создаваемого в центре контура текущим по нему током. Направление вектора определяется по правилу: если направление вращения винта совпадает с направлением тока в контуре, то его поступательное движение укажет направление индукции магнитного поля и, соответственно, магнитного момента (рис. 17.1а) (следствие правила правого винта).

Направление магнитного поля можно найти, если известно направление тока, по правилу "левой руки": если взять провод в левую руку так, чтобы большой палец, отогнутый вдоль провода, показывал направление тока, тогда пальцы, охватывающие провод, покажут направление магнитного поля вокруг провода (рис. 17.1б).

Поскольку можно определить направление магнитного поля вокруг одиночного прямого провода, по которому идет электрический ток, то можно также предсказать вид поля вокруг проволочной катушки.

На рис. 17.1 б) и в) показаны поперечные разрезы через катушку с током. Используя правило левой руки, можно установить направление магнитного поля вокруг каждого провода: они показаны на чертеже стрелками.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Внутри катушки все силовые линии поля имеют одинаковое направление. Они идут вдоль катушки от одного ее конца к другому. Северный полюс катушки приписывается тому ее концу, где силовые линии выходят из катушки, а южный полюс, - где они входят в катушку. Если внутрь такой катушки внести железный сердечник, получим электромагнит.

Чтобы определить полярность электромагнита, когда известно направление тока в его катушке (рис. 17.1г), используется правило: если взять катушку в левую руку так, чтобы пальцы показывали направление тока в ней, то отогнутый большой палец покажет направление ее северного полюса.

Итак, вектор магнитной индукции определяется максимальным вращательным моментом, действующим на контур с током, магнитный момент которого равен единице:

. (17.1)

Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл). Тесла - это индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с максимальным вращательным моментом на контур с током, магнитный момент которого равен .

Индукция магнитного поля - экспериментально измеряемая величина, зависящая от токов, создающих поле, и свойств среды, в которой оно создано.

Магнитное поле, так же как и электрическое, изображается силовыми линиями, т.е. линиями, касательная в каждой точке которых совпадает с вектором магнитной индукции . Однородное магнитное поле изображается параллельными линиями, отстоящими на равном расстоянии друг от друга. Направление линий магнитной индукции поля, созданного током, определяется по правилу правого винта: если направление поступательного движения винта совпадаем с направлением тока, то направление вращения головки винта укажет направление силовых линий магнитного поля этого тока.

Наряду с вектором магнитной индукции вводится еще одна силовая характеристика магнитного поля - напряженность магнитного поля . Векторы и связаны соотношением

. (17.2)

Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (), - магнитная постоянная, равная , - относительная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде больше или меньше, чем в вакууме. Напряженность магнитного поля определяется только конфигурацией проводников, создающих поле, и токами, текущими по этим проводникам, т.е. макроисточниками поля, и не зависит от магнитных свойств среды, в которой поле создается.

Магнитное поле токов различной конфигурации

Индукция магнитного поля, создаваемого проводниками с током различной конфигурации, определяется по закону Био - Савара - Лапласа. Дальнейшие формулы приводим без вывода.

1) Индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно прямым проводником с током, равна:

. (17.3)

Конфигурация силовых линий представлена на рис. 17.2.

2) Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током (рис. 17.3) равна

, (17.4)

3) Индукция магнитного поля в центре соленоида (вдали от краев соленоида, где поле существенно неоднородно) равна (рис. 17.4):

, (17.5)

где - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если поле создается несколькими источниками, то вектор магнитной индукции в данной точке определяется, как векторная сумма векторов магнитной индукции полей, создаваемый каждым источником в отдельности (принцип суперпозиции):

. (17.6) (3.6)

Заметим, что силовые линии магнитного поля замкнуты, так как в природе не существует положительных и отрицательных магнитных зарядов.

Закон Ампера

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поместим в магнитное поле проводник длиной , по которому течет ток (рис. 17.5). На проводник действует сила, прямо пропорциональная силе тока, текущего по проводнику, индукции магнитного поля, длине проводника, и зависящий от ориентации проводника в магнитном поле.

Закон Ампера:

, (17.7)

где - угол между направлением тока в проводнике и направлением вектора магнитной индукции .

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, что магнитные силовые линии входят в ладонь, четыре вытянутых пальца направить по току, то отогнутый большой палец укажет направление силы. Очевидно, что сила Ампера равна нулю, если проводник расположен вдоль силовых линий поля и максимальна, если проводник перпендикулярен силовым линиям.

Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть по двум параллельным проводникам, отстоящим друг от друга на расстоянии , текут токи в одном направлении и (рис. 17.6). Рассмотрим проводник 2 в поле проводника с током . Индукция магнитного поля, созданного проводником с током на расстоянии , согласно (17.3), равна

.

По закону Ампера на проводник 2 действует сила:

,

где - элемент длины проводника 2:

. (17.8)

На такой же элемент длины проводника 1 действует сила, равная по величине (17.8) и противоположная по направлению. Поскольку закон (17.8) легко проверить опытным путем, то из него может быть выведена основная электрическая единица СИ - ампер. 1 ампер - это сила такого тока, при протекании которого по двум бесконечным параллельным проводникам ничтожно малого сечения, расположенным друг от друга на расстоянии 1 м в вакууме, проводники взаимодействуют с силой на каждый метр длины проводника. Из рисунка следует, что токи, текущие в одном направлении, притягиваются, в противоположном - отталкиваются.

Рамка с током в магнитном поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поместим квадратную рамку в однородное магнитное поле, индукция которого (рис. 17.7). Сторона рамки равна , сила тока, текущая по контуру, равна . На стороны рамки действуют силы , , , Силы и равны по величине, направлены вдоль и взаимно компенсируют друг друга. Силы и равны по величине:

,

но направлены в противоположные стороны. Под действием этой пары сил рамка будет поворачиваться вокруг оси . Механический вращательный момент, действующий на рамку, равен сумме моментов сил и :

, (17.9)

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

,

где - угол между направлениями вектора магнитной индукции и магнитного момента .

Максимальный момент действует на рамку тогда, когда силовые линии лежат в плоскости рамки: . Если или , то , причем в первом случае рамка находится в состоянии устойчивого, во втором - неустойчивого равновесия (рис. 17.8а, б). Из рис. 17.8а видно, что при малом отклонении рамки от положения равновесия момент сил, действующих на рамку, стремится вернуть ее в первоначальное равновесие. При отклонении же рамки от положения равновесия во втором случае (рис. 17.8б) момент сил, действующих на нее, уводит ее от положения равновесия.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера . Ток в свою очередь, это направленное движение заряженных частиц. Сила тока равна

,

где - заряд частицы, - концентрация движущихся заряженных частиц, - средняя скорость их направленного движения, - площадь поперечного сечения проводника. Подставив в выражение для , получим

,

где - общее число частиц, создающих ток. Тогда сила, действующая на отдельный движущийся заряд - сила Лоренца, равна

, (17.10)

где - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Направление силы Лоренца определяется для положительно заряженной частицы по правилу левой руки. Если левую руку расположить так, что силовые линии поля входят в ладонь, вытянутые четыре пальца направлены вдоль скорости, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 17.9). Для частицы с отрицательным зарядом направление силы противоположно (рис. 17.10).

Из формулы (17.10) для силы Лоренца следует, что магнитное поле не действует 1) на неподвижную частицу (при ); 2) на нейтральную частицу (при ); 3) если скорость частицы направлена вдоль линий индукции поля (при , ). Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости, то эта сила не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление, частица движется с центростремительным (нормальным) ускорением . Пусть заряженная частица, масса и заряд которой и , влетает перпендикулярно вектору со скоростью . На частицу действует сила Лоренца ()

.

Основной закон динамики для частицы, движущейся по окружности, имеет вид:

,

откуда радиус окружности, по которой движется частица, равен

. (17.11)

Как видим, в однородном магнитном поле и, следовательно, траектория частицы - дуга окружности. Период движения частицы по окружности равен

Размещено на http://www.allbest.ru/

. (17.12)

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, а следовательно, и элементарному перемещению. Поэтому работа силы Лоренца равна нулю.

Если частица влетает под углом к линиям индукции магнитного поля (рис. 17.11), то она участвует в сложном движении. Разложим вектор скорости на две составляющие и , очевидно, что частица будет двигаться равномерно вдоль силовых линий магнитного поля со скоростью (на частицу, движущуюся вдоль силовых линий, магнитное поле не действует) и равномерно двигаться по окружности со скоростью в плоскостях, перпендикулярных вектору (на частицу действует сила Лоренца ). В результате сложения этих движений частица будет двигаться по винтовой линии.

Магнитный поток

Магнитным потоком через некоторую поверхность (рис. 17.12) называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и косинус угла между нормалью к ней и направлением вектора магнитной индукции :

, (17.13)

где - угол между направлениями векторов и . Если магнитное поле неоднородно, то поверхность разбивают на элементарные площадки (рис. 17.13), в пределах каждой из которых поле можно считать однородным. Тогда полный поток через эту поверхность равен сумме потоков вектора магнитной индукции через элементарные площадки:

,

или

.

В СИ единицей магнитного потока является 1 вебер (Вб) - магнитный поток через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Работа при движении проводника с током в магнитном поле

Проводник длиной , по которому течет постоянный ток , помещен в однородное магнитное поле, индукция которого (рис. 17.14). На проводник действует сила , и проводник свободен и может перемещаться, то под действием силы он движется в магнитном поле. При этом сила тока поддерживается постоянной. Пусть перемещение проводника равно , работа силы Ампера на этом перемещении равна , где - изменение площади, ограниченной контуром с током.

Изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром с током, равно

,

откуда работа, совершаемая при перемещении проводника в магнитном поле, равна

, (17.14)

Размещено на http://www.allbest.ru/

где - магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром в конце перемещения, - магнитный поток в начальный момент.

При вращении рамки в магнитном поле работа также равна , где - изменение магнитного потока через площадь рамки.

Электромагнитная индукция

Возникновение эдс в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, называется электромагнитной индукцией. Также эдс индукции, а следовательно, разность потенциалов возникает на концах разомкнутого проводника, движущегося в магнитном поле и пересекающего силовые линии поля.

Опыт показывает, что эдс индукции не зависит от причин изменения магнитного потока, а определяется скоростью его изменения.

Согласно закону Фарадея, эдс индукции определяется как предел отношения изменения магнитного потока к промежутку времени , за которое это изменение произошло, при стремлении к нулю, или производной по времени магнитного потока

. (17.15)

Если проводник движется в магнитном поле, то под понимаем магнитный поток, "заметенный" проводником за промежуток времени .

Сила индуцированного тока, текущего по контуру, равна

. (17.16)

Знак минус в формуле (17.15) позволяет определить направление индукционного тока, если предварительно задать направление нормали к площади, ограниченной контуром. При решении задач удобнее пользоваться правилом Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если, например, круговой виток помещен в однородное магнитное поле, как показано на рис. 17.15, индукция которого уменьшается, следовательно, уменьшается магнитный поток через площадь витка, то индукционный ток направлен по часовой стрелке. Магнитное поле, создаваемое индукционным током направлено так, чтобы увеличивать магнитный поток, сцепленный с контуром, так как сам ток вызван уменьшением магнитного потока через площадь контура.

Рассмотрим проводник длиной , движущийся поступательно со скоростью в магнитном поле (рис. 17.16). За время он "заметает" поверхность ACDE площадью , где - угол между сторонами AC и AE. На концах проводника наводится эдс индукции:

,

где - угол между векторами и , - нормаль к поверхности, "заметаемой" проводником. Окончательно,

. (17.17)

Размещено на http://www.allbest.ru/

При движении проводника в магнитном поле со скоростью вместе с ним движутся находящиеся в нем положительные и отрицательные заряды. На эти заряды действует сила Лоренца. Свободные заряды (электроны в металле) под действием силы Лоренца перераспределяются, сосредотачиваясь на концах проводника. Если этот проводник входит в состав замкнутой цепи, то в цепи возникает индукционный ток, направление которого определяется законом Ленца: направление тока таково, что механическая сила, действующая на движущийся проводник с током в магнитном поле, направлена в сторону, противоположную скорости движения проводника.

Еще раз подчеркнем, что возникновение эдс индукции связано с любым изменением во времени магнитного потока через контур. Изменение магнитного потока может происходить вследствие изменения магнитного поля, вследствие изменения площади поверхности, ограниченной контуром, а также при повороте контура в поле, когда изменяется угол между нормалью к поверхности и направлением магнитного поля.