Изучение свойств физического маятника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Вступление

Раздел 1. Колебания

1.1 Периодические колебания

Раздел 2. Физический маятник

2.1 Основные формулы

2.2 Кинематика колебаний маятника

2.3 Динамика колебаний маятника

Раздел 3. Свойства физического маятника

3.1 Использование маятника в часах

3.2 Маятник Фуко

3.3 Фрикционный маятник Фроуда

3.4 Зависимость между периодом и длиной маятника

Выводы

Вступление

Изучая явление, мы одновременно знакомимся со свойствами объекта и учимся их применять в технике и в быту. В качестве примера обратимся к колеблющемуся нитяному маятнику. Любое явление «обычно» подсматривается в природе, но может быть предсказано теоретически, либо случайно обнаружено при изучении другого. Еще Галилей обратил внимание на колебания люстры в соборе и «было в этом маятнике что-то, что заставило его остановиться». Однако наблюдения обладают крупным недостатком, они пассивны. Для того чтобы перестать зависеть от природы, необходимо построить экспериментальную установку. Теперь мы можем воспроизводить явление в любое время. Но какова цель наших опытов с тем же нитяным маятником? Человек многое взял от «братьев наших меньших» и поэтому можно представить, какие опыты провела бы с нитяным маятником обыкновенная обезьяна. Она бы попробовала его «на вкус», понюхала, дернула за ниточку и потеряла к нему всякий интерес. Природа научила ее очень быстро изучать свойства объектов. Съедобно, несъедобно, вкусно, невкусно - вот краткий перечень свойств, которые изучила обезьяна. Однако человек пошел дальше. Он обнаружил такое важное свойство, как периодичность, которое можно измерить. Любое измеримое свойство объекта называют физической величиной. Ни один механик мира не знает всех законов механики! А нельзя ли путем теоретического анализа или тех же экспериментов выделить главные законы. Те, кому удалось это сделать, навсегда вписали свое имя в историю науки.

В своей работе мне бы хотелось изучить свойства физических маятников, определить в какой степени уже изученные свойства можно применить в практике, в жизни людей, в науке, а может применять их в качестве метода изучения физических явлений других областей этой науки.

Раздел 1. Колебания

Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Колеблются высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра, маятник заведенных часов и автомобиль на рессорах во время движения, уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни.

С колебательными системами приходится иметь дело не только в различных машинах и механизмах, термин "маятник" широко используют в приложении к системам различной природы. Так, электрическим маятником называют цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, химическим - смесь химикатов, вступающих в колебательную реакцию, экологическим маятником - две взаимодействующие популяции хищников и жертв. Этот же термин применяется к экономическим системам, в которых имеют место колебательные процессы. Мы также знаем, что колебательными системами является большинство источников звука, что распространение звука в воздухе возможно лишь потому, что сам воздух представляет собой своего рода колебательную систему. Более того, кроме механических колебательных систем, существуют электромагнитные колебательные системы, в которых могут совершаться электрические колебания, составляющие основу всей радиотехники. Наконец, имеется очень много смешанных -- электромеханических -- колебательных систем, используемых в самых различных технических областях.

Мы видим, что звук - это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны - периодические изменения напряженностей электрического и магнитного полей, видимый свет - тоже электромагнитные колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой. Землетрясения - колебания почвы, приливы и отливы - изменение уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса - периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д. Смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета. Даже наше каждодневное хождение на работу и возвращение домой попадает под определение колебаний, которые трактуются как процессы, точно или приближенно повторяющиеся через равные промежутки времени.

Итак, колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Специальный раздел физики - теория колебаний - занимается изучением закономерностей этих явлений. Знать их необходимо судостроителям и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, создателям радиотехнической и акустической аппаратуры.

Любые колебания характеризуются амплитудой - наибольшим отклонением некоторой величины от своего нулевого значения, периодом (T) или частотой (v). Последние две величины связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью: T=1/v. Частота колебаний выражается в герцах (Гц). Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857...1894). 1Гц - это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце». При желании в этом совпадении можно усмотреть некую символическую связь.

Первыми учеными, изучавшими колебания, были Галилео Галилей (1564...1642) и Христиан Гюйгенс (1629...1692). Галилей установил изохронизм (независимость периода от амплитуды) малых колебаний, наблюдая за раскачиванием люстры в соборе и отмеряя время по ударам пульса на руке. Гюйгенс изобрел первые часы с маятником (1657) и во втором издании своей монографии «Маятниковые часы» (1673) исследовал ряд проблем, связанных с движением маятника, в частности нашел центр качания физического маятника. Большой вклад в изучение колебаний внесли многие ученые: английские - У.Томсон (лорд Кельвин) и Дж.Рэлей, русские - А.С. Попов и П.Н. Лебедев, советские - А.Н. Крылов, Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.Н. Боголюбов, А.А. Андронов и другие.

1.1 Периодические колебания

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений и колебаний часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с теми же скоростями. Если мы посмотрим, как раскачиваются от ветра ветви и стволы деревьев, как качается на волнах корабль, как ходит маятник часов, как движутся взад и вперед поршни и шатуны паровой машины или дизеля, как скачет вверх и вниз игла швейной машины; если мы будем наблюдать чередование морских приливов и отливов, перестановку ног и размахивание руками при ходьбе и беге, биения сердца или пульса, то во всех этих движениях мы заметим одну и ту же черту -- многократное повторение одного и того же цикла движений.

В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий (качания маятника, движения частей машины, работающей с постоянной скоростью), в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным (приливы и отливы, качания ветвей, движения частей машины при ее пуске или остановке). Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т. е. считать его периодическим.

Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл. Продолжительность одного цикла называется периодом. Период колебаний физического маятника зависит от многих обстоятельств: от размеров и формы тела, от расстояния между центром тяжести и точкой подвеса и от распределения массы тела относительно этой точки.

Раздел 2. Физический маятник

2.1 Основные формулы

Физическим маятником называется твердое тело, которое может качаться вокруг неподвижной оси. Рассмотрим малые колебания маятника. Положение тела в любой момент времени можно характеризовать углом отклонения его из положения равновесия (рис. 2.1).

Рис. 2.1.

Запишем уравнение моментов относительно оси вращения OZ (ось OZ проходит через точку подвеса О перпендикулярно плоскости рисунка "от нас"), пренебрегая моментом сил трения, если известен момент инерции тела

(1)

Здесь - момент инерции маятника относительно оси OZ,

- угловая скорость вращения маятника,

M_z=- - момент силы тяжести относительно оси OZ,

a - расстояние от центра тяжести тела С до оси вращения.

Если считать, что при вращении, например, против часовой стрелки угол увеличивается, то момент силы тяжести вызывает уменьшение этого угла и, следовательно, при момент M_z<0. Это и отражает знак минус в правой части (1)

Учитывая, что и, принимая во внимание малость колебаний, перепишем уравнение (1) в виде:

(2)

(мы учли, что при малых колебаниях , где угол выражен в радианах). Уравнение (2) описывает гармонические колебания с циклической частотой и периодом

(3)

Частным случаем физического маятника является математический маятник. Вся масса математического маятника практически сосредоточена в одной точке - центре инерции маятника С. Примером математического маятника может служить маленький массивный шарик, подвешенный на длинной легкой нерастяжимой нити. В случае математического маятника а=l, где l - длина нити, и формула (3) переходит в известную формулу

(4)

Сравнивая формулы (3) и (4), заключаем, что период колебаний физического маятника равен периоду колебаний математического маятника с длиной l, называемой приведенной длиной физического маятника:

(5)

Период колебаний физического маятника (а, следовательно, и его приведенная длина ) немонотонно зависит от расстояния . Это легко заметить, если в соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера момент инерции выразить через момент инерции относительно параллельной горизонтальной оси, проходящей через центр масс: Тогда период колебаний будет равен:

(6)

Изменение периода колебаний при удалении оси вращения от центра масс O в обе стороны на расстояние а показано на рис. 2.2.

Рис.2.2.

2.2 Кинематика колебаний маятника

Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке -- все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов (рис. 2.3).

Рис. 2.3

У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника -- это то положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство -- зависимость амплитуды от условий в начале движения -- характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.

Если прикрепить к маятнику волосок -- кусочек тонкой проволочки или упругой нейлоновой нити -- и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку, как показано на рис. 2.3. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинке волнистую линию (рис. 2.4). Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф -- так называются приборы для записи колебаний. Кривые, которые записывает осциллограф, называются осциллограммами. Таким образом, рис. 2.2.3. представляет собой осциллограмму колебаний маятника. Амплитуда колебаний изображается на этой осциллограмме отрезком АВ, дающим наибольшее отклонение волнистой кривой от прямой линии ab, которую волосок прочертил бы на пластинке при неподвижном маятнике (покоящемся в положении равновесия). Период изображается отрезком CD, равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника.

Рис. 2.4

Запись колебаний маятника на закопченной пластинке

Рис. 2.5

Осциллограмма колебаний маятника: АВ -- амплитуда, CD -- период

Так как мы двигаем закопченную пластинку равномерно, то всякое ее перемещение пропорционально времени, в течение которого оно совершалось. Мы можем сказать поэтому, что вдоль прямой аb в определенном масштабе (зависящем от скорости движения пластинки) отложено время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к аb, волосок отмечает на пластинке расстояния конца маятника от его положения равновесия, т.е. путь, пройденный концом маятника от этого положения. Таким образом, осциллограмма есть не что иное, как график движения -- график зависимости пути от времени.

Как мы знаем, наклон линии на таком графике изображает скорость движения. Через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью. Соответственно этому и наклон волнистой линии на рис. 2.2.3. наибольший в тех точках, где она пересекает прямую ab. Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия на рис. 4 в тех точках, где она наиболее удалена от ab, имеет касательную, параллельную ab, т. е. наклон, равный нулю.

2.3 Динамика колебаний маятника

Маятники, изображенные на рис. 2.6 представляют собой протяженные тела различной формы и размеров, совершающие колебания около точки подвеса или опоры. Такие системы называются физическими маятниками. В состоянии равновесия, когда центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса (или опоры), сила тяжести уравновешивается (через упругие силы деформированного маятника) реакцией опоры. При отклонении из положения равновесия сила тяжести и упругие силы определяют в каждый момент времени угловое ускорение маятника, т.е. определяют характер его движения (колебания). Рассмотрим теперь динамику колебаний подробнее на простейшем примере так называемого математического маятника, который представляет собой грузик малого размера, подвешенный на длинной тонкой нити.

В математическом маятнике мы можем пренебречь массой нити и деформацией грузика, т.е. можем считать, что масса маятника сосредоточена в грузике, а упругие силы сосредоточены в нити, которую считают нерастяжимой. Посмотрим теперь, под действием каких сил происходит колебание нашего маятника после того, как он каким-либо способом (толчком, отклонением) выведен из положения равновесия. Возвращающая сила Р1 при отклонении маятника от положения равновесия.

Рисунок 2.6

Когда маятник покоится в положении равновесия, то сила тяжести, действующая на его грузик и направленная вертикально вниз, уравновешивается силой натяжения нити. В отклоненном положении (рис. 2.6) сила тяжести Р действует под углом к силе натяжения F, направленной вдоль нити. Разложим силу тяжести на две составляющие: по направлению нити (Р2) и перпендикулярно к нему (P1). При колебаниях маятника сила натяжения нити F несколько превышает составляющую P2 -- на величину центростремительной силы, которая заставляет груз двигаться по дуге. Составляющая же Р1 всегда направлена в сторону положения равновесия; она как бы стремится восстановить это положение. Поэтому ее часто называют возвращающей силой. По модулю Р1 тем больше, чем больше отклонен маятник.

Итак, как только маятник при своих колебаниях начинает отклоняться от положения равновесия, скажем, вправо, появляется сила Р1 замедляющая его движение тем сильнее, чем дальше он отклонен. В конечном счете эта сила его остановит и повлечет обратно к положению равновесия. Однако по мере приближения к этому положению сила P1 будет становиться все меньше и в самом положении равновесия обратится в нуль. Таким образом, через положение равновесия маятник проходит по инерции. Как только он начнет отклоняться влево, опять появится растущая с увеличением отклонения сила Р1, но теперь уже направленная вправо. Движение влево опять будет замедляться, затем маятник на мгновение остановится, после чего начнется ускоренное движение вправо и т. д.

Что происходит с энергией маятника при его колебаниях?

Два раза в течение периода -- при наибольших отклонениях влево и вправо -- маятник останавливается, т.е. в эти моменты скорость равна нулю, а значит, равна нулю и кинетическая энергия. Зато именно в эти моменты центр тяжести маятника поднят на наибольшую высоту и, следовательно, потенциальная энергия наибольшая. Наоборот, в моменты прохождения через положение равновесия потенциальная энергия наименьшая, а скорость и кинетическая энергия достигают наибольшего значения.

Мы предположим, что силами трения маятника о воздух и трением в точке подвеса можно пренебречь. Тогда по закону сохранения энергии эта наибольшая кинетическая энергия как раз равна избытку потенциальной энергии в положении наибольшего отклонения над потенциальной энергией в положении равновесия.

Итак, при колебаниях маятника происходит периодический переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем период этого процесса вдвое короче периода колебаний самого маятника. Однако полная энергия маятника (сумма потенциальной и кинетической энергий) все время постоянна. Она равна той энергии, которая была сообщена маятнику при пуске, безразлично -- в виде ли потенциальной энергии (начальное отклонение) или в виде кинетической (начальный толчок).

Так обстоит дело при всяких колебаниях в отсутствие трения или каких-либо иных процессов, отнимающих энергию у колеблющейся системы или сообщающих ей энергию. Именно поэтому амплитуда сохраняется неизменной и определяется начальным отклонением или силой толчка.

Те же самые изменения возвращающей силы P1 и такой же переход энергии мы получим, если вместо подвешивания шарика на нити заставим его кататься в вертикальной плоскости в сферической чашке или в изогнутом по окружности желобе. В этом случае роль натяжения нити возьмет на себя давление стенок чашки или желоба (трением шарика о стенки и воздух мы опять-таки пренебрегаем).

Раздел 3. Свойства физического маятника

3.1 Использование маятника в часах

Изучение свойств маятника пустило свои корни в глубокую даль. Первыми приборами, в которых использовались эти свойства были часы. Период колебаний (вращений) практически не изменяется. Если сначала колебания происходят с очень большим отклонением, скажем на 80 от вертикали, то при затухании колебаний до 60, 40, 20 период уменьшится всего на несколько процентов, при уменьшении отклонений от 20 до едва заметного он изменится меньше чем на 1%. При отклонениях меньше 5 период останется неизменным с точностью до 0,05% Это свойство независимости маятника от амплитуды, называемое изохронность, и легло в основу механизма.

Самый старый шпиндельный маятник появился в 14 веке. Он имел форму коромысла с подвижными регулировочными грузами. Оно насаждалось на вал (шпиндель) с двумя паллетами(пластинами на концах). Палеты поочередно входили между зубцами спускового колеса, которое раскручивала опускающаяся гиря. Вращаясь, оно надавливало зубом на верхнюю паллету и поворачивало на пол-оборота шпиндель. Нижняя застревала между двумя зубцами и тормозила колесо. Затем цикл повторялся.

На смену шпиндельному маятнику пришел анкерный механизм, который своим внешним видом напоминал якорь. Он служит связующим звеном между маятником (балансиром) и спусковым колесом. В 1675 году Гюйленс предложил в качестве регулятора колебаний крутильный маятник - балансир со спиралью. Система Гюйленса до сих пор применяется в наручных часах и настольных механических часах. Балансир - колесо, к которому крепится тонкая спиральная пружина (волосок). Поворачиваясь, балансир качает анкер. Паллеты анкера из синтетического рубина поочередно входят между зубьями спускового колеса. За один период качания балансира колесо поворачивается на ширину одного зуба. При этом оно подталкивает скобу анкера и тот, поворачиваясь, подкручивает балансир.

В середине 17 века появилась минутная и секундная стрелка, что сразу отразилось на точности хода часов. Причина этому материал маятника (спирали), которая, расширяясь и сокращаясь при повышении, либо понижении температуры колеблется с разной частотой. Это приводит к ошибкам в расчете времени. Поэтому ученые изобрели особый материал, устойчивый к перепадам температуры - инвар (сплав железа и никеля). С его использованием погрешность за сутки не превышает и полсекунды.

В 30-ых годах 19 века были представлены первые попытки создать компактные часы, однако они появились лишь столетие спустя. Первыми изобрели электромеханические часы. Электрический ток проходил по контактам, управляя маятником и двигая стрелки. С появлением компактных батареек мир увидел электрические наручные часы, которые в своем строении имели балансир, а их электрическую цепь замыкали механическими контактами, более усовершенствованными моделями были часы на полупроводниковых и интегральных схемах. Чуть позже появились электромеханические часы с кварцевыми осцилляторами в качестве колебательных систем, погрешность которых была меньше двух секунд в сутки!

Еще одним шагом вперед стали полностью электронные часы. Основными составляющими являются электронная схема, цифровые индикаторы на жидких кристаллах. Это миниатюрные специализированные электронные вычислительные устройства (генератор, делители, формирователи, умножители электронных колебаний).

Отдельно хочется сказать про астрономические часы, которые используются при наблюдении за небесными светилами и хранения времени. Их погрешность составляет лишь 0,000000001 секунд в сутки. Еще меньшей погрешностью обладают молекулярные часы, в основе каких положена способность некоторых молекул поглощать электромагнитные колебания строго определенной частоты (например, атомы цезия 1с за 10000 лет). Но сверх точностью могут похвастаться квантовые часы, где используются электромагнитные колебания водородного квантового генератора и составляют погрешность в 1с за 100000 лет.

3.2 Маятник Фуко

Интересно рассмотреть две самых ярких разновидности маятников, которые отдельно вошли в историю, носят имена своих открывателей и естественно знамениты именно тем, что обладают удивительными свойствами.

3 января 1851 года января Жан Бернар Леон Фуко провёл успешный опыт с маятником, впоследствии получившим его имя. Для опыта был выбран Парижский Пантеон, так как в нем можно было укрепить нить маятника длиной 67 метров. На конце нити из стальной проволоки был укреплён чугунный шар весом 28 килограмм. Перед пуском шар отводился в сторону и привязывался тонкой бечёвкой, опоясывающей шар по экватору. Под маятником был сделан круглый помост, по краю которого насыпан валик песка. Одно полное колебание маятника длилось 16 сек, и при каждом размахе прикреплённое под шаром маятника остриё прочерчивало новую черту на песке, наглядно показывая вращение под ним помоста, а, следовательно, и всей Земли.

В основе опыта лежит свойство маятника сохранять плоскость колебаний независимо от вращения опоры, к которой маятник подвешен. Наблюдатель, вращающийся вместе с Землёй, видит постепенное изменения направления качаний маятника относительно окружающих земных предметов.

При практическом осуществлении опыта с маятником Фуко важно устранить причины, нарушающие его свободное качание. Для этого его и делают очень длинным, с тяжелым и симметричным грузом на конце. Маятник должен иметь одинаковую возможность качаться во всех направлениях, быть хорошо защищённым от ветра. Укрепляют маятник либо на карданном шарнире, либо на горизонтальном шарикоподшипнике, поворачивающемся вместе с плоскостью качания маятника. Большое значение для результатов опыта имеет пуск маятника без бокового толчка. На первой публичной демонстрации опыта Фуко в Пантеоне именно для этого маятник и привязали бечёвкой. Когда маятник после привязывания пришел в состояние полного покоя, веревку пережгли и он пришел в движение.

Так как маятник в Пантеоне совершал одно полное колебание за 16,4 с, вскоре стало видно, что плоскость качания маятника поворачивается по часовой стрелке относительно пола. При каждом следующем качании металлическое острие сметало песок примерно в 3 мм на 1от предыдущего места. За час плоскость качания повернулась более чем на 11, примерно за 32 ч совершила полный оборот и вернулась в прежнее положение. Эта впечатляющая демонстрация приводила зрителей прямо-таки в истерику; им казалось, что они чувствуют вращение Земли под ногами.

Чтобы выяснить, почему маятник ведет себя, таким образом, рассмотрим песочное кольцо. Северная точка 51 кольца находится в 3 м от центра, и, учитывая, что Пантеон находится на 48 северной широты, эта часть кольца на 2,3 м ближе к земной оси, чем центр. в течение 24 ч северный край кольца будет ближе. Поэтому при повороте Земли на 360 он будет двигаться по кругу меньшего радиуса, чем центр, и за сутки пройдет на 14,42 м меньше. Следовательно, разность скоростей этих точек равна 1 см/мин. Точно так же южный край кольца движется на 14,42 м в сутки, или на 1 см/мин, быстрее, чем центр кольца. Благодаря этой разности скоростей линия, соединяющая северную и южную точки кольца, всегда остается направленной с севера на юг. На земном экваторе северный и южный концы столь небольшого пространства находились бы на одном расстоянии от земной оси и, следовательно, двигались с одинаковой скоростью. Поэтому поверхность Земли не вращалась бы вокруг вертикального столба, стоящего на экваторе, а маятник Фуко качался бы по одной и той же линии. Скорость вращения плоскости качания была бы равна нулю, а время полного оборота было бы бесконечно большим. Если бы маятник был установлен точно на одном из географических полюсов, то оказалось бы, что плоскость качания поворачивается за 24 ч. (Поверхность в 1 каждый час и совершает полный оборот на 360 точно на 15 м в сутки вокруг земной оси.). На 360 широтах эффект Фуко проявляется в различной степени, при этом его действие становится более наглядным по мере приближения к полюсам.

Самая длинная нить - 98 метров - была у маятника Фуко, расположенного в Исаакиевском соборе в г. Санкт-Петербурге. Маятник снят в 1992 году, как не соответствующий назначению здания. Теперь на северо-западе России есть лишь один маятник Фуко - в Санкт-Петербургском Планетарии. Длина его нити невелика - около 8 метром, но от этого степень наглядности не уменьшается. Этот экспонат Планетария вызывает неизменный интерес у посетителей всех возрастов.

Маятник Фуко, размещающийся в настоящее время в вестибюле для посетителей здании Генеральной Ассамблеи Организации Объединённых Наций в Нью-Йорке, является даром правительства Нидерландов. Этот маятник представляет собой 200-фунтовый позолоченный шар диаметром 12 дюймов, частично наполненный медью и подвешенный на проволоке из нержавеющей стали под потолком над церемониальной лестницей в 75 футах от пола. Верхний конец проволоки закреплен с помощью универсального шарнира, что позволяет маятнику свободно качаться в любой вертикальной плоскости. При каждом колебании шар проходит над рельефным металлическим кольцом с электромагнитом, в результате чего в меди внутри шара наводится электрический ток. Это взаимодействие дает необходимую энергию для преодоления трения и сопротивления воздуха и обеспечивает равномерность качания маятника.

3.3 Фрикционный маятник Фроуда

Имеется физический маятник, расположенный на вращающемся валу. Сила трения между валом и маятником с увеличением их относительной скорости убывает.

Если маятник движется в направлении вращения и его скорость меньше скорости вала, то со стороны вала на него действует достаточно большой момент силы трения, подталкивающий маятник. При движении в противоположном направлении, скорость маятника относительно вала велика, поэтому момент силы трения мал. Так автоколебательная система сама регулирует поступление энергии к осциллятору.

Маятник колеблется относительно нового положения равновесия, смещенного в сторону вращения вала, а его скорость в установившемся режиме не превышает скорости вала. Можно изменить начальные условия, например, задать начальную скорость маятника больше скорости вращения вала. При этом через некоторое время установятся колебания с той же амплитудой, а фазовая кривая будет стремиться к тому же аттрактору.

3.4 Зависимость между периодом и длиной маятника

А существуют ли связи между величинами? Любую связь между величинами, выраженную математически в виде таблицы, графика или формулы, называют физическим законом. Пробуем установить связь между периодом и длиной маятника. Для этого обычно составляется таблица (Таблица 3.1), в которую заносятся результаты экспериментов.

Таблица 3.1.

Из таблицы хорошо видно, что с увеличением длины маятника увеличивается его период колебаний. Еще нагляднее эту таблицу представить в виде графика (рис. 3.1), но еще лучше выразить приблизительно в виде формулы: Т ? 2. Формула-закон дает возможность оперативно рассчитать период колебаний нитяного маятника и в этом ее красота. Но не только в этом главная ценность закона. Теперь можно изменять период колебаний и, следовательно, регулировать ход часов так, чтобы они показывали точное время. Все остальные законы колебаний нитяного маятника так же нашли применение в часах, уже описанных выше, и в других технических устройствах.

Рисунок 3.1

Выводы

Изучив данную тему, я определила основные свойства маятника. Главным, и максимально используемым есть изохронность (с греческого - «равномерный») движения маятника при малых амплитудах, то есть независимость периода колебаний от амплитуды. При удвоении амплитуды период колебания маятника остается неизменным, хотя груз проходит вдвое большее расстояние. Но все-таки на период колебаний физического маятника влияет размеры и формы тела, расстояние между центром тяжести и точкой подвеса, распределения массы тела относительно этой точки.

С увеличением длины маятника увеличивается и период его колебаний, на этом свойстве основан механизм часов и построение ряда других технических устройств. Маятник широко используют в приложении к системам различной природы. Например, электрическим маятником называют цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, экологическим маятником - две взаимодействующие популяции хищников и жертв.

Любое равномерное вращение является повторяющимся движением (периодическим): при каждом обороте мы можем наблюдать, как всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем с той же последовательностью.

При колебаниях маятника происходит периодический переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, а период всего этого процесса вдвое короче периода колебаний самого маятника. Но при нахождении суммы потенциальной и кинетической энергий становится заметно ее постоянность. Она равна той энергии, которая была сообщена маятнику при пуске, безразлично -- в виде ли потенциальной энергии (начальное отклонение) или в виде кинетической (начальный толчок).

Для любого физического маятника можно найти такие положения чечевиц и призм, при которых маятник будет колебаться с одинаковым периодом. На этом факте основана теория оборотного маятника, с помощью которой измеряется ускорение свободного падения. Еще одним важным фактором есть то, что при измерении таким способом не нужно определять положение центра масс, что гораздо повышает точность измерений. С этой целью нужно измерить зависимость периода колебаний маятника от положения оси вращения и по этой экспериментальной зависимости найти приведенную длину. Длина, определенная таким образом, приведенная в сочетании с измеренным с хорошей точностью периодом колебаний относительно обеих осей и позволяет рассчитать ускорение свободного падения. Также с помощью маятников и их математических моделей демонстрируются феномены, присущие нелинейным колебательным системам, которые отличаются особой сложностью.

Интересными свойствами обладают два замечательных маятника: маятник Фуко и фрикционный маятник Фроуда. В основе первого лежит свойство сохранять плоскость колебаний независимо от вращения опоры, к которой маятник подвешен. Наблюдатель, вращающийся вместе с Землёй, видит постепенное изменения направления качаний маятника относительно окружающих земных предметов. Второй же расположен на вращающемся валу. Если маятник движется в направлении вращения и его скорость меньше скорости вала, то со стороны вала на него действует достаточно большой момент силы трения, подталкивающий маятник. При движении в противоположном направлении, скорость маятника относительно вала велика, поэтому момент силы трения мал. Так автоколебательная система сама регулирует поступление энергии к осциллятору.

На основе исследования зависимости периода колебания бутылки от времени наблюдения и изменении массы вещества в ней можно смело утверждать, что при амплитудах колебания не превышающих 1 см момент инерции физического маятника не влияет на период его колебания.

Итак, подведя окончательный итог всему вышесказанному, можно утверждать, что свойства физического маятника и колебательные системы, в целом, используются в очень многих сферах разнообразной природы, и заметьте, как сами по себе, так и как часть единого целого, так и как метод либо способ исследования или проведения ряда опытов.

кинематика физический маятник колебание

Литература

1. Аксенова М.Д. Энциклопедия для детей, "Аванта+", 1999. 625-627 стр.

2. Анищенко В.С. Детерминированный хаос, Соросовский. //Образовательный Журнал. 1997. № 6. 70-76 стр.

3.Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. - М.: Наука, 1988. 368 стр.

4. Заславский Г.М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. Пер. с англ. - Ижевск, Москва: Институт компьютерных исследований, 2004. 288 стр.

5.Зубков Б.В., Чумаков С.В. Энциклопедический словарь юного техника. - Москва "Педагогика", 1980. - 474 стр.

6. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., Справочник по элементарной физике. - Москва, "Наука", 1972.

7. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. - М., Наука, 1983. 271 стр.

8. Трубецков Д.И. Колебания и волны для гуманитариев. - Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 1997. 392 стр.

9. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). -- М.: Физматлит, 2001.

10. Кузьмин П.В. Колебания. Краткий конспект лекций, издательство КГСХА, 2002 г.

11.Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. - Москва, "Наука", 1969.

12. Лишевский В. Наука и жизнь, 1988, №1.

13. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. - М.: УРСС, 2006.

14. Малов Н.Н. Основы теории колебаний. - Москва, "Просвещение", 1971.

Размещено на Allbest.ru