Поиск солнечных аксионов с помощью резонансного поглощения ядрами 169Tm

Глава 2. Солнечные аксионы

2.1 Поток и энергетический спектр аксионов, возникающих при конверсии фотонов в поле плазмы Солнца

Взаимодействие аксионного поля ц_А с электромагнитным полем F_мн определяется лагранжианом:

. (25)

Константа связи g_Aг в моделях “невидимого” аксиона оказывается равной

_, (26)

где б ? 1/137 - постоянная тонкой структуры; z - отношения масс легких кварков (z = m_u/m_d 0.59); E/N модельно зависимый параметр: E/N=8/3 в модели DFSZ аксиона и E/N=0 для оригинального KSVZ аксиона. Соответственно значение параметра C_A для DFSZ аксиона составляет C_A = 0.74 и для адронного аксиона C_A = -1.92. Следует отметить, что существуют модели адронного аксиона, в которых E/N может равняться 2, соответственно C_A ? 0. В таких моделях экспериментальные ограничения на константу связи g_Aг будут существенно слабее [19]. Вследствие взаимодействия (25) аксионы будут эффективно рождаться на Солнце при конверсии фотонов в электромагнитном поле заряженных частиц. Энергетический спектр аксионов, достигающих Земли, параметризуется следующим выражением [[] K. van Bibber et al., Phys. Rev. 39D, 2089 (1989).,42]:

, (27)

в котором значение константы связи g_Aг выражено в единицах 10^-10 ГэВ^-1, а значение энергии E_A - в единицах кэВ. Спектр аксионов, вычисленный для константы связи аксиона с фотоном g_Aг = 10^-10 ГэВ^-1, показан на рис.13. Аксионы имеют среднюю энергию ? 4 кэВ, но их поток практически исчезает при энергиях более 15 кэВ. Используя зависимости m_A от f_A (5) и g_Aг от f_A (7)_, полный поток аксионов можно представить как функцию массы аксиона Ф_А=7.44^.10¹¹(m_A/1 эВ)² см^-2с^-1.

Данные аксионы пытались обнаружить при конверсии аксиона в фотон в лабораторных магнитных полях - в экспериментах с гелиоскопами (BNL), Tokyo axion helioscope [[] S. Moriyama et al., Phys. Lett. 434B, 147 (1998).,37], CAST - CERN Axion Solar Telescope [40]). Другая возможность обнаружить аксион, связанная с когерентной конверсией аксиона в фотон в поле кристалла [41], была использована в экспериментах с германиевыми детекторами (эксперименты SOLAX [43,44] и COSME [45,46]) и с NaI-детекторами (DAMA [47]). Полученные верхние пределы на константу связи аксиона с фотоном составляют g_Aг ?10^-1010^-8 ГэВ^-1, что соответствует огромному ожидаемому потоку аксионов на уровне 10^11ч10¹³ см^-2с^-1кэВ^-1.

Рис. 13. Спектр аксионов, рождающихся за счет эффекта Примакова на Солнце и дошедших до поверхности Земли. Спектр вычислен для константы связи аксиона с фотоном, равной g_Aг = 10^-10 ГэВ^-1. Прямой линией показана величина потока аксионов c энергией 14.4 кэВ, излучаемых в М1-переходе ⁵⁷Fe, ядерный уровень которого возбуждается вследствие высокой температуры Солнца.

Существует еще два возможных механизма рождения аксионов внутри Солнца. Один из них связан с ядерными реакциями солнечного цикла, второй с возбуждением низколежащих ядерных уровней некоторых ядер за счет высокой температуры Солнца.

Реакция электронного захвата ⁷Be + e ⁷Li (⁷Li^*) + н_e является одной из основных реакций солнечного ядерного цикла. С вероятностью 0.1 ядро ⁷Li оказывается в возбужденном состоянии, которое разряжается в переходе магнитного типа М1. В данном переходе может испускаться аксион с энергией 478 кэВ, при этом поток аксионов прямо связан с потоком ⁷Ве нейтрино. Поток нейтрино, возникающих в данной реакции, на поверхности Земли равен 4.8^.10⁹ н/см²с. С вероятностью ? 0.1 электронный захват идет на возбужденное состояние 1/2^- ядра ⁷Li, которое разряжается гамма-квантом в переходе магнитного типа М1. Ожидаемый поток аксионов, испускаемых в этом переходе, сопоставим с потоками аксионов от ядерного реактора или искусственных радиоактивных источников. Попытка обнаружить данные аксионы была сделана в работе [[] M. Krcmar et al., Phys. Rev., D64, 115016 (2001). ,[] Дербин А.А., Егоров А.И., Митропольский И.А., Муратова В.Н.,., Поиск солнечных аксионов, излучаемых в М1-переходе ядер ⁷Li., Письма ЖЭТФ, 2005, Т.81, С.453.].

2.2 Резонансное поглощение аксионов в ядерных переходах магнитного типа

Аксион, как псевдоскалярная частица, должен поглощаться в ядерных переходах магнитного типа. Для поиска резонансного поглощения солнечных аксионов нами было выбрано ядро ¹⁶⁹Tm, схема уровней которого показана на рис.13. Энергия первого ядерного уровня (3/2⁺) равняется 8.41 кэВ, примесь перехода Е2-типа д = 0.033. Коэффициент электронной конверсии составляет е/г = 285 [[] C.M. Lederer and V.S. Shierley, Table of Isotopes, Wiley, New York (1978).], следовательно, вероятность излучения гамма-кванта з = 1/(1+ е/г) =3.5^.10^-3.

Рис.13. Схема уровней ядра ¹⁶⁹Tm и вероятностей переходов на возбужденные уровни при в-распаде ¹⁶⁹Er¹⁶⁹Tm [[] R.B. Firestone, and V.S. Shirley, Table of Isotopes, CD-ROM edition, (1996).].

Сечение резонансного поглощения аксионов с энергией Е_А дается выражением, аналогичным резонансному поглощению гамма-квантов, поправленному на отношение щ_А/щ_г. Полное сечение поглощения составляет:

, (28)

где у_0г ? максимальное сечение резонансного поглощения гамма-квантов. Экспериментально определенное значение у_0г для ядра ¹⁶⁹Tm составляет у_0г = 2.56^.10^-19 см². Время жизни первого возбужденного уровня ¹⁶⁹Tm равняется ф = Т_1/2 / ln2 = 5.89 нс, соответственно собственная ширина уровня Г = 1.13^.10^-7 эВ (рис. 13).

Отношение вероятности ядерного перехода с излучением аксиона (щ_A) к вероятности магнитного перехода (щ), вычисленное в длинноволновом приближении имеет вид [13,24]

, (29)

где p и p_A - импульсы фотона и аксиона, = Е2/М1= 0.033 отношение вероятностей Е2 и М1 переходов, б ? 1/137 - постоянная тонкой структуры, µ₀ = µ_р + µ_n ? 0.88 и µ₃ = µ_p µ_n ? 4.71 изоскалярный и изовекторный ядерные магнитные моменты, в и з - параметры, зависящие от конкретных ядерных матричных элементов.

,

. (30)

Для ядра ¹⁶⁹Tm, с нечетным числом нуклонов и неспаренным протоном, значения в и з могут быть оценены как в ? 1.0 и з ? 0.5. Тогда отношение щ_А/щ_г, как функция массы аксиона, выглядит следующим образом (рис.14):

. (30)



Рис. 14. Отношение вероятностей аксионного и магнитного переходов для первого возбужденного уровня ¹⁶⁹Tm

Скорость поглощения солнечных аксионов ядром ¹⁶⁹Tm в единицу времени составит

. (32)

Данная величина зависит от константы связи аксиона с фотоном g_Aг и массы аксиона m_A. Используя выражения для Ф_А (27) и щ_A/щ_г (31) значение R_A может быть представлено как

. (33)

Связь между g_Aг и m_A дается выражением (26), при этом в оригинальной модели адронного аксиона С_Агг= -1.92. Величина R_A оказывается пропорциональна m_A⁴:

. (34)

Количество зарегистрированных гамма-квантов, следующих за поглощением аксиона, определяется количеством ядер в мишени, временем измерений и эффективностью регистрации детектора, а вероятность наблюдения пика с энергией 8.4 кэВ - уровнем фона экспериментальной установки.

Глава 3. Экспериментальная установка и обработка результатов

3.1 Описание установки с отдельным Si(Li)-детектором

Для поиска гамма-квантов с энергией 8.41 кэВ использовался планарный Si(Li)-детектор с диаметром чувствительной области 6 мм толщиной 5мм. Детектор находился в вакуумном криостате на расстоянии ? 8 мм от входного бериллиевого окна толщиной 12 мкм. Между детектором и бериллиевым окном был установлен коллиматор из тантала диаметром 5 мм. Мишень из ¹⁶⁹Tm (это единственный стабильный изотоп тулия), была расположена прямо на поверхности бериллиевого окна. Мишень имела массу 22 мг и диаметр 5 мм, что соответствует толщине х₀= 112 мг/см².

Пассивная защита состояла из медной оболочки толщиной 40 мм, которая непосредственно примыкала к криостату, слоя железа толщиной 35 мм и 50 мм свинца.

Рис.15. Общая схема установки. Показана пассивная защита из меди, железа и свинца, активная защита из 5 пластических сцинтилляторов (пластик), предусилитель (ПУ) и система охлаждения детектора.

Установка была расположена на поверхности Земли. Для подавления фона, связанного с космическим излучением была создана активная защита, состоявшая из 5 пластиковых сцинтилляторов на основе полиметилметакрилата с добавлением РРО, размером 500х500х120 мм. Общая загрузка с одного бака активной защиты устанавливалась на уровне ? 150 имп/с. Длительности импульса запрета составляла 120 мкс, что приводило к ? 7% “мертвого” времени. Измерение спектра сигналов Si(Li)-детектора в совпадении с активной защитой позволяет определить вероятность возбуждения первого ядерного уровня ¹⁶⁹Tm ядерно-активной компонентой и мюонами космического излучения.

Рис. 16. Схема пассивной и активной защиты Si(Li)-детектора.

Рис. 17. Фотография пассивной защиты детектора.

Спектрометрический канал Si(Li)-детектора состоял из предусилителя с импульсной стоковой связью, усилителя (БУИ-3К) с временем формирования 8 мкс и 12-разрядного АЦП (161.31). Электронная схема приведена на Рис.18. Напряжение смещения (HV) на детекторе составляло 500 вольт. В предусилителе (ПУ) использовался полевой транзистор (FET) марки N4416. Усиление БУИ-3К было выбрано таким образом, что цена канала АЦП составляла ? 15 эВ.

Рис.18. Электронная схема эксперимента.

Съём сигнала с пластических сцинтилляторов активной защиты на основе полиметилметакрилата осуществлялся с помощью фотоумножителя марки 49Б с диаметром фотокатода 150 мм. Сигнал с ФЭУ поступал на предусилитель (ПУ), быстрый усилитель (БУ) и дискриминатор импульсов (ДИ), который вырабатывал импульс запрета длительностью 120 мкс. Длительность импульса запрета определяется временем жизни нейтронов, возникающих под действием космических мюонов, в водорсодержащей среде. Импульс запрета поступал на входной регистр, состояние которого записывалось сигналом строб с АЦП, отмечая таким образрм состояние активной защиты в момент прихода импульса с Si(Li)-детектора.

Эффективность регистрации детектора определялась для рентгеновской линии ⁵⁶Mn с энергией 5.9 кэВ и гамма-линии 14.4 кэВ ⁵⁷Со. Определенная эффективность регистрации гамма-квантов с энергией 8.4 кэВ составила (2.20±0.05)%.

Коэффициент ослабления м (эффективное сечение) гамма-квантов с энергией 8.4 кэВ в тулии равняется 118.6 см²/г. Для данного расположения детектора и источника вероятность выхода квантов из мишени толщиной х₀ составляет:

(16)

Для используемого образца эта величина составляет Р(112 мг/см²) = 0.0753.

3.2 Установка с секционированным Si(Li)-детектором

Для увеличения чувствительности эксперимента, одновременно с проведением измерений спектра сигналов от мишени ¹⁶⁹Tm отдельным Si(Li)-детектором, создавалась установка с секционированным детектором существенно большей площади. Для этого был специально изготовлен Si(Li) детектор с диаметром чувствительной области 66 мм. Детектор был разделен на 9 частей с целью получения высокого энергетического разрешения. Детектор располагался в вакуумном криостате диаметром 150 мм (рис.19).

Рис. 19. Секционированный Si(Li) детектор диаметром 66 мм внутри вакуумной камеры. Показана мишень, которая располагалась на расстоянии 1.5 мм от поверхности детектора.

Пассивная защита была существенно модернизирована, часть ее располагалась внутри вакуумного криостата и охлаждалась до температуры жидкого азота. Детектор устанавливался на слой меди толщиной 50 мм, который защищал детектор от радиоактивности цеолита и электронных компонент первых каскадов предусилителей. Каждый детектор имел свой предусилитель, усилитель и АЦП в стандарте КАМАК. Мишень из ¹⁶⁹Tm, массой 2.0 грамм располагалась на расстоянии 1.5 мм от поверхности детектора. Расположение вакуумного криостата внутри пластических сцинтилляторов активной защиты показано на рис.20.

Рис.20. Вакуумный криостат, окруженный пассивной защитой, внутри полости активной защиты.

3.3 Энергетическая калибровка детекторов. Определение эффективности регистрации гамма-квантов

Эффективность регистрации гамма-квантов с энергией 8.4 кэВ определялась с помощью стандартизованных источников ⁵⁷Со и ⁵⁵Fe. Определенная эффективность регистрации гамма-квантов с энергией 14.4 кэВ составила е = (2.19 ± 0.05)%. Коэффициент ослабления (эффективное сечение) гамма-квантов с энергией 14.4 кэВ в железе равняется м = 63.1 см²/г. Для данного расположения детектора и источника вероятность выхода квантов из мишени толщиной х₀ составляет:

 (30)

Для используемого образца эта величина Р (84 мг/см²) = 0.189.

Рис. 21. Энергетический спектр рентгеновского и гамма излучения от источника ²⁴¹Am.

Рис.22. Спектр источника ⁵⁷Со, который использовался для определения эффективности регистрации гамма-квантов с энергией 14.4

Таблица 1. Энергия и интенсивность рентгеновских и гамма линий.

Линия	LI	Lб1б2	Lв	Lг	Г	г
Е, кэВ	11,87	13,9	17,8	20,78	26,34	59,53
Интенс-ть %	0,85	13,3	19,3	4,93	2,4	35,7

Для определения эффективности Si(Li) детекторов различной площади была разработана специальная программа, которая учитывала самопоглощение гамма-квантов в исследуемой мишени. Программа была написана на языка Borland Pascal с использованием метода Монте-Карло. Результаты работы программы сравнивались с измерениями, которые были проведены с использованием стандартизованных р/а источников ⁵⁵Fe, ⁵⁷Со и ²⁴¹Am.

Энергетическая калибровка секционированного детектора была выполнена с помощью источника ²⁴¹Am. Каждый спектрометрический канал имел свой коэффициент усиления, поэтому для каждого детектора были найдены свои калибровочные коэффициенты AE и BE, таким образом, что энергия события равнялась Е (энергия) = АЕ^.канал + ВЕ. Полученные калибровочные спектры показаны на рис.хх. Определенное энергетическое разрешение суммарного спектра составило 1.5 кэВ.

Рис.23a. Калибровочные спектры детекторов 1-4 , полученные с источником ²⁴¹Am.

Рис.23b. Калибровочные спектры детекторов 5-9, полученные с источником ²⁴¹Am.

Площади отдельных детекторов, составляющих секционированный детектор, определялись с помощью стандартизованного источника ⁵⁷Со. Эффективность регистрации гамма-квантов, выходящих из мишени, вычислялась с помощью разработанной программы. Для центрального детектора эффективность регистрации гамма-квантов с энергией 8.4 кэВ, выходящих из мишени массой 2 г и диаметром 66 мм, составила 0.425%.

3.4 Программы накопления данных on-line

В памяти компьютера происходило накопление двух 4096-канальных спектров, соответственно в совпадении и в антисовпадении с сигналом от активной защиты. Используемое программное обеспечение позволяет собирать экспериментальные данные, проводить их предварительную оперативную обработку, отображать получаемые результаты в удобной для экспериментатора форме. Для данного эксперимента была специально создана программа CAMAXION.

рис 22. Алгоритм программы накопления.

Она основывалась на ранее разработанных анализаторных программах и программах накопления, использовавшихся в экспериментах по поиску 17-кэВ нейтрино, двойного бета-распада ядер на возбужденные состояния дочерних ядер, в измерениях бета-спектра ⁴⁸Са c целью поиска отклонений от теоретической формы и поиску массивных сильновзаимодействующих частиц.

Программа CAMAXION состоит из трех основных частей. Первая часть связана с непосредственным управлением (инициализация и установка NAF), контролем состояния модулей КАМАК, приемом запроса LAM и считыванием данных с АЦП и входного регистра. Вторая часть использует программные средства графического представления данных в реальном времени эксперимента. На мониторе выводится энергетический спектр, скорости счета каждого из детекторов в контрольных энергетических интервалах спектра, число совпадающих событий с детекторов. На жесткий диск периодически сохраняются спектры, накопленные с каждого детектора, а также суммарный спектр с детекторов. Пример выводимых на дисплей данных показан на рис.23.

Третья часть работы программы позволяет проводить предварительную обработку данных: можно определить положение пиков, провести энергетическую калибровку спектра, определить разрешение детекторов, сравнить спектры детекторов и др. Энергетическая калибровка может быть выполнена в двух режимах: при непосредственном указании номера канала, соответствующего данной энергии или с учетом положения пиков, которое вычисляется, как среднее значение, для указанной зоны.

Рис. 23. Вид интерфейса пользователя, предоставляемый программой CAMAXION.

В программе имеется возможность для выделения на спектре специальных зон интереса. В выделенных зонах (Рис. 23) идет автоматическая обработка по ходу накопления данных: вычисляются параметры пиков, такие как полная ширина на полувысоте (FWHM), ширина на одной десятой высоты (FWTM), положение пика (в каналах и энергии) (CENTR), асимметрия пика, что важно для проверки насколько пик соответствует гауссовой форме, (ASIM это отношение наблюдаемой FWTM к расчетной, основанной на гауссовом распределении для FWHM), площадь пика (S). Значения параметров обновляются во время накопления спектра при каждой смене дисплея, частота обновления которого задается в меню программы.

Глава 4. Полученные результаты. Анализ результатов измерений

4.1 Использование метода максимального правдоподобия для обработки экспериментальных спектров

Основным методом, используемым в экспериментальной физике для определения значений свободных параметров модели, которая предлагается для описания экспериментальных данных, является метод максимального правдоподобия (ММП), предложенный Фишером еще в 1912 г. [[].Fisher R.A. On an absolute criterion for fitting frequency curves., Messenger of Math., 1912, V.41, P.155 . ,[].Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей, пер. с англ., Госстатиздат, 1958.]. Суть метода заключается в том, что значения параметров модели должны соответствовать максимальной вероятности возникновения наблюдаемых экспериментальных результатов. В описываемых в работе экспериментах, измеряемой величиной является энергетический спектр, который представляет собой массив из М значений N_i=1,М зарегистрированных событий в интервале энергий Е, Е+dE ( N_i - число отсчетов в i-канале). Предположим, что для описания экспериментального спектра используется функция S, зависящая от нескольких параметров X_K, позволяющая определить число событий S_i в i-канале и вероятность его наблюдения P(S_i,X_K). Согласно ММП параметры X_K должны быть выбраны таким образом, чтобы общая вероятность, которая есть произведение отдельных вероятностей Р_i, была максимальной:

(35)

Функция L называется функцией правдоподобия. При большом количестве экспериментальных точек, надежнее и быстрее определяется значение логарифма L, поскольку в этом случае требуется вычисление суммы, а не произведения, отдельных значений ln P(S_i,X_K).

В случае если P(S_i,X_K) имеет гауссово распределение

P(S_i,X_K) ~ exp(-(N_i-S_i)²/2N_i), (36)

метод ММП сводится к широко известному методу ч², в котором значения параметров определяют путем минимизации значения функционала ч²:

(37)

Если теоретическая функция S(X_K) линейно зависит от параметров X_K, задача поиска минимума ч² сводится к решению системы линейных уравнений, возникающих из условия dч²/dX_K = 0. В случае нелинейной зависимости существуют различные методы поиска минимума (градиентный спуск, simplex, приближенная линеаризация вторых производных и др.), которые реализованы во многих широко известных программах минимизации, таких как Minuit [[].James F., MINUIT reference manual, CERN Program Library, CERN, Geneva, Switzerland, 1998.] (Migrad, Simplex, Seek) Fumili [[].Соколов С.Н., Силин И.Н., Нахождение минимумов функционалов методом линеаризации, препринт ОИЯИ Д-810, Дубна, 1961. ] и другие. Более подробное изложение статистических методов, используемых в экспериментальной физике, можно найти в книгах [[].Eadie W.T. et al., Statistical methods in experimental physics, 1971, CERN (Русский перевод Статистические методы в экспериментальной физике, под ред. Тяпкина A.А., Москва, Атомиздат, 1976). ,[].Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников, Москва, Наука, 1977. ]

Кратко опишем метод реальной функции отклика детектора, который применялся нами при обработке в данных экспериментах, а также в экспериментах по поиску нейтрино с массой 17 кэВ [[] Дербин А.В., Егоров А.И., Муратова В.Н., и др., Поиск нейтрино с массой 17 кэВ в бета-распаде ⁶³Ni., Письма в ЖЭТФ, 1993, Т.58, С.3-6. ], двойного бета-распада ядер на возбужденные состояния дочерних ядер [[] Дербин А.В., Егоров А.И., Муратова В.Н., Бахланов С.В. Новое ограничение на период двойного -распада ядер ¹⁵⁴Sm, ¹⁶⁰Gd, ¹⁷⁰Er и ¹⁷⁶Yb на возбужденный уровень 2+ дочерних ядер., ЯФ, 1996, Т.59, С.1-4.], в измерениях бета-спектра ⁴⁸Са c целью поиска отклонений от теоретической формы [[] Дербин А.В., Егоров А.И., Бахланов С.В., Муратова В.Н., Измерение -спектра ⁴⁵Са с целью поиска отклонений от теоретической формы., Письма ЖЭТФ, 1997, Т.66, С.81-84.] и поиску массивных сильновзаимодействующих частиц [[] Дербин А.В., Егоров А.И., Муратова В.Н., Бахланов С.В., Поиск массивных сильновзаимодействующих частиц с помощью полупроводниковых детекторов, расположенных на поверхности Земли., ЯФ, 1999, Т.62, С.2034-2037. ]. В этом подходе, не пытаются аппроксимировать форму функции отклика детектора аналитической функцией, такой, например, как гауссова функция плюс экспоненциальная функция при описании моноэнергетического пика в детекторе при неполном собирании заряда. Реальная функция отклика измеряется детектором в калибровочных измерениях. Конечно, условия получения данной функции должны быть подобными условиям, в которых производятся измерения.

Существуют различные способы получения отклика функций детектора: в рентгено-флуоресцентном анализе можно калиброваться по рентгеновскому спектру анализируемых элементов; в случае гамма-спектрометрии мы можем использовать спектры калибровочных источников, измеренных тем же детектором или создать суммарный спектр из определенного числа простых спектров, измеренных в подобных условиях и использовать их для калибровки по форме спектра. Получение отклика функции для электронов наиболее трудоемкая задача, поскольку требует размещения источника электронов внутри вакуумной камеры.

Основа метода реальной формы пика та же, что и при фитировании с аналитической функцией - метод максимального правдоподобия: параметры модели (в нашем случае площадь и положение пика и параметры фона) варьируются так, что бы вероятность получения измеренной формы спектра была максимальной. Поскольку число отсчетов в канале измеренного энергетического спектра имеет пуассоновское распределение, используем метод наименьших квадратов. Ожидаемое число отсчетов в канале i может быть теоретически представлено как:

(38)

где Х_К - определяемые параметры интенсивности составляющих измеренного спектра, R_ik - число событий в i-том канале для к -того калибровочного спектра. Если остаточный фон описывается аналитической функцией f(E), то R_ik = f(E_i)dE. Например, для полинома второго порядка имеющего R_i1 = 1, R_i2 = i, R_i3 = i². Чтобы найти параметры Х_К нужно минимизировать значение ч² -квадрата

(39)

где N_i означает число отсчетов в i-том канале измеренного спектра, _i - дисперсия N_i, а N₁, N₂ - определяют интервал, в котором производится подгонка. Если ошибки в калибровочных спектрах незначительны по сравнению с ошибками в измеренном спектре, тогда для Пуассоновского распределения . Используя d²/X_K=0, получаем систему m линейных уравнений. Значения X_K вычисляются стандартным образом - в матричной записи это можно представить как:

, (40)

где X - вектор решения, r - вектор с элементами равными

, (41)

и Z^-1 матрицa обратная Z, элементы которой вычисляются следующим образом:

. (42)

Важно отметить, что для линейной задачи система уравнений имеет только одно решение. Ориентировочные ошибки параметров Х_k могут быть найдены из диагональных элементов матрицы вторых производных, в то время как недиагональные элементы дают коэффициенты корреляции параметров. Более надежные ошибки получаются путем вычисления профиля ч² для различных фиксированных значений одного из параметров, при этом остальные параметры являются свободными. Более подробно детали метода, а также сравнение метода с традиционно используемыми аналитическими функциями для описания пика, изложены в работе [[].Derbin A., Khusainov A., Muratova V., Muratov O., Rolf A., How to process best CdTe and CdZnTe spectra. Nucl. Instr. Meth., A458, 2001, P. 169-174.

Размещено на Allbest

].

4.2 Верхний предел на константу связи аксиона с фотоном и массу аксиона полученный в эксперименте с отдельным Si(Li)-детектором

Измерения проводились в течение 8.02 (6.93^.10⁵ c) суток, сериями продолжительностью 1 сутки. Полученный энергетический спектр в интервале до 30 кэВ приведен на рис. 24.

Рис.24. Энергетический спектр Si(Li)-детектора, измеренный за 8.0 суток.

В спектре идентифицируется несколько явно выраженных пиков, связанных с активностью ²⁴¹Am: два гамма-пика с энергиями 26.4 и 59.5 кэВ, пики с энергиями 17.8 и 20.8 кэВ соответствуют L-сериям характеристического рентгеновского излучения нептуния, возникающего при б-распаде ²⁴¹Am²³⁴Np. Наиболее интенсивным оказался пик с энергией 59.54 кэВ, активность которого определяла основной вклад в фон детектора при энергии менее 12 кэВ. Его интенсивность составила 390 соб/сутки и связана, в первую очередь, с загрязнениями внутренней конструкции криостата. В низкоэнергетичной области в спектре наблюдался пик рентгеновского излучения меди, из которой была изготовлена оправка детектора.

Рис. 25. Результаты фитирования спектра сигналов, зарегистрированных Si(Li)-детектором.. Верхний предел на число событий в пике с энергией 8.41 кэВ составляет 16 событий для 90% у.д.

Энергетический интервал 6.5?9.5 кэВ, в котором следует ожидать появление “аксионного” пика, показан на рис.25. Можно видеть, что пик с энергией 8.410 кэВ явно не проявился. Для получения верхнего предела на число отсчетов в данном пике, а, следовательно, и на поток аксионов от Солнца, использовался метод максимального правдоподобия. Функция правдоподобия находилась в предположении, что число отсчетов в каждом канале имеет нормальное распределение и является суммой линейной функции, выбранной для описания непрерывного фона, и трех гауссовых функций. Две из них описывали известные пики характеристического излучения меди (K_б12, E = 8.04 кэВ и К_в, Е = 8.91 кэВ) и один - искомый “аксионный” пик с энергией 8.41 кэВ. Первый гауссиан описывал пик с энергией 8.04 кэВ и имел три свободных параметра - площадь (S₁), положение (Е₁) и дисперсию (у₁). У двух остальных пиков положение (Еi) и дисперсии (у_i) были привязаны к значениям первого пика, а свободными параметрами являлись лишь площади пиков S_i. Таким образом, варьировались 7 параметров - два описывали линейный фон, три - пик с энергией 8.04 кэВ и два - площади пика. Общее число степеней свободы в интервале (6.9-9.4) кэВ составило 73. В результате подгоночная функция имела следующий вид:

. (43)

Результаты фита, соответствующего минимуму ч² = 66/73, показаны на рис. 25. Определенное значение площади пика с энергией Е = 8.41 кэВ равняется 1 ± 9 событий. Верхний предел на число событий в пике, соответствующий 90% уровню достоверности, был определен стандартным образом - вычислялась зависимость ч² от S₂ для различных фиксированных значений S, при этом остальные 6 параметров были свободными. Далее определялась вероятность получения данного значения ч²(S). Полученная функция Р(ч²(S)) нормировалась на единицу в области значений S ? 0. Полученный таким образом верхний предел составил S_lim = 16 событий.

В соответствии с выражением (34) для числа ядер ¹⁶⁹Tm в мишени N_169Tm = 7.81^.10¹⁹, времени измерений Т = 6.93^.10⁵ c, эффективности регистрации е = 2.2^.10^-2, вероятности выхода излучения из мишени Р = 7.53^.10^-2 и коэффициента внутренней конверсии з = 3.50^.10^-3 ожидаемое число зарегистрированных гамма-квантов составляет

, (44)

откуда верхний предел на массу аксиона составляет m_А ? 880 эВ (90% у.д.).

Данный результат следует сравнить с результатом m_А ? 330 эВ, который получен нами в предыдущей работе по поиску резонансного поглощения солнечных аксионов, излучаемых в М1-переходе (14.4 кэВ) ⁵⁷Fe. Существенное отличие данного эксперимента состоит в том, что ожидаемый эффект зависит как от константы связи аксиона с нуклонами g_AN, которая определяет вероятность резонансного поглощения, так и от константы связи аксиона с фотонами g_Aг.

Рис. 26 Ограничения на константу взаимодействия аксиона с фотоном g_Aг. Линиями 1 и 2 отмечен коридор возможных значений в моделях KSVZ- и DFSZ-аксиона. Области исключенных значений g_Aг находятся выше отмеченных линий. Показаны ограничения на величину g_Aгm_A , полученные в экспериментах с отдельным (Si(Li) d 6mm) и секционированным (Si(Li) 66 mm N.5) детекторами.

Связь данных констант с массой аксиона в значительной мере модельно зависима. Результаты эксперимента могут быть представлены как ограничение на область возможных значений g_AN (или m_A) и g_Aг.

Используя выражение (33) и (44) для установленного верхнего предела S_lim получаем, что

(45)

где значения g_Aг выражены в единицах ГэВ^-1, а m_A в эВ. Полученная зависимость показана на рис. 26 в сравнении с результатами экспериментов, с использованием гелиоскопов и кристаллических детекторов, в которых пытались обнаружить конверсию аксиона в фотон в электромагнитном поле. Наблюдаемый эффект в этих экспериментах зависит только от величины g_Aг. Существенное отличие нашего эксперимента заключается в том, что значение m_A извлекается из константы связи g_AN. Усовершенствование используемой методики позволит поднять чувствительность в новой области значений g_Aг, соответствующей большим значениям m_A.

4.3 Верхний предел на константу связи аксиона с фотоном и массу аксиона полученный в эксперименте с секционированным Si(Li)-детектором

Измерения проводились в течение 15.6 суток, сериями продолжительностью 1 сутки. Полученный энергетический спектр сигналов с центрального детектора, зарегистрированных в антисовпадении с сигналом активной защиты, показан на рис. 27. Спектр имеет непрерывный характер, каких либо пиков в спектре не наблюдается. Уровень фона при энергии 8.4 кэВ составил 10 соб./ (сутки кэВ). По сравнению с отдельным Si(Li)-детектором фон понизился в 94 раза (при пересчете на одинаковую площадь детектора).

Рис. 27. Спектр центрального детектора в интервале 5-65 кэВ. 1- спектр сигналов в антисовпадении с сигналом активной защиты; 2 - 1- спектр сигналов в совпадении с сигналом активной защиты.

Рис. 28 Энергетический спектр сигналов центрального детектора в интервале 5 - 17 кэВ. Сплошной линией показаны результаты фита.

Анализ спектра был выполнен также как и в предыдущем случае. Измеренный спектр в интервале 5-16 кэВ описывался линейной функцией и гауссовой функцией со средним 8.4 кэВ и дисперсией 0.65 кэВ. Результаты фита, соответствующего минимуму ч² = 72/65, показаны на рис. 28. Определенное значение площади пика с энергией Е = 8.41 кэВ равняется (-10 ± 15) событий. Верхний предел на число событий в пике, соответствующий 90% уровню достоверности, был определен стандартным образом - вычислялась зависимость ч² от S для различных фиксированных значений S, при этом остальные параметры были свободными. Далее определялась вероятность получения данного значения ч²(S). Полученная функция Р(ч²(S)) нормировалась на единицу в области значений S ? 0. Полученный таким образом верхний предел составил S_lim = 24 событий.

В соответствии с выражением (33) для числа ядер ¹⁶⁹Tm в мишени N_169Tm = 6.22^.10²¹, времени измерений Т = 1.35^.10⁶ c, эффективности регистрации е = 4.25^.10^-3 и коэффициента внутренней конверсии з = 3.50^.10^-3 ожидаемое число зарегистрированных гамма-квантов составляет

, (46)

откуда верхний предел на массу аксиона составляет m_А ? 220 эВ (90% у.д.).

Рис. 29 Профиль распределения функций 2 и Р(2).

Для величины g_Aгm_A полученный результат соответствует ограничению

(47)

где значения g_Aг выражены в единицах ГэВ^-1, а m_A в эВ. Данный предел показан на рис.26 в сравнении с результатами других экспериментов.

Чувствительность эксперимента к величине (g_Am_A)² зависит от массы исследуемого образца (M), эффективности регистрации (), времени измерения (T), энергетического разрешения детектора (), и уровня фона детектора (B) в районе искомого пика следующим образом:

(48)

Сравнение установок с отдельным и секционированным Si() приведено в таблице 2.

параметр	R1	R2	R2/R1	sqrt(R2/R1)
M (г)	0.022	2.0	91	9.53
е (%)	0.166	0.425	2.6	1.61
T (сут.)	8	15.6	1.95	1.4
B (кэВ-1сут-1)	52	10.4	0.2	0.45
у (кэВ)	0.3	1.5	5	2.2
S (см2)	0.2	3.6	18	4.24

Можно видеть, что чувствительность установки с секционированным детектором увеличилась в 330 раз. Использование оставшихся 8-ми детекторов позволит поднять чувствительность эксперимента к величине (g_Am_A)² на порядок.

Заключение

Основные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Создана экспериментальная установка с Si(Li)-детекторами и мишенью из ¹⁶⁹Tm. Низкофоновая установка включает в себя пассивную и активную защиту от космического излучения, а также регистрирующую аппаратуру.

2. Создана программа накопления данных с Si(Li)-детекторов, позволяющая проводить длительные измерения и контролирующая работу детекторов и активной защиты. Создана программа для расчета эффективности регистрации гамма-квантов для различной геометрии между планарным детекторам и мишенью.

3. Проведен поиск резонансного поглощения солнечных аксионов, возникающих в результате конверсии тепловых фотонов в поле плазмы, ядрами ¹⁶⁹Tm, приводящего к возбуждению первого ядерного уровня ¹⁶⁹Tm: А + ¹⁶⁹Tm ¹⁶⁹Tm * ¹⁶⁹Tm + . В измеренном за 15.6 суток энергетическом спектре Si(Li)-детектора пик 8.4 кэВ, соответствующий энергии первого возбужденного уровня ¹⁶⁹Tm, статистически не проявился, что позволило установить новое верхнее ограничение на величину g_Aгm_A ? 1.7^.10^-5 и как следствие на массу аксиона m_A 220 эВ (90% у.д.).

Полученные результаты были представлены на 56 международной конференции по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Саров, 2006) и опубликованы в работах

1. А.В. Дербин, А.И.Егоров, И.А. Митропольский, В.Н. Муратова, Н.В. Базлов, С.В. Бахланов, Д.А. Семенов, Е.В. Унжаков. Поиск резонансного поглощения аксионов, излучаемых при М1-переходе в ядрах ⁵⁷Fe на Солнце. препринт ПИЯФ-2006, N2676, 19 с.

2. А.В. Дербин, А.И.Егоров, И.А. Митропольский, В.Н. Муратова, Н.В. Базлов, С.В. Бахланов, Д.А. Семенов, Е.В. Унжаков. Поиск солнечных аксионов, возникающих в результате эффекта Примакова, с помощью резонансного поглощения ядрами ¹⁶⁹Tm. препринт ПИЯФ-2006, N2675, 17с.

3. А.В. Дербин, А.И.Егоров, И.А. Митропольский, В.Н. Муратова, Н.В. Базлов, С.В. Бахланов, Д.А. Семенов, Е.В. Унжаков. Поиск резонансного поглощения солнечных аксионов, излучаемых при М1-переходе ядер ⁵⁷Fe. Письма в ЖЭТФ, 2007, том 85, вып. 1, с 15-20.