Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра "Системы передачи информации"

Курсовая работа

по дисциплине "Теория линейных электрических цепей"

Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников



Реферат

В курсовой работе содержится 28 страниц, 21 рисунок, 1 таблица, 5 источников.

Двухполюсник, четырехполюсник, пассивный/активный электрический фильтр, полоса пропускания/задерживания, частота среза, частота бесконечного ослабления, параметры фильтра.

В данной курсовой работе проводится синтез и анализ фильтра нижних частот, расчет эквивалентного пассивного фильтра и активного ARC-фильтра. Экспериментально доказана зависимость реактивного входного сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода.



Оглавление

• Введение
• 1. Синтез реактивных двухполюсников
• 1.1 Синтез двухполюсника Z₁
• 1.2 Синтез двухполюсника Z₂
• 2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ)
• 2.1 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ
• 2.2 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ
• 3. Нахождение основной матрицы А и системной функции исследуемого ЧП
• 4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника
• 4.1 Определение типа фильтра
• 4.2 Характеристическое сопротивление
• 4.3 Характеристическая постоянная передачи
• 4.4 Повторные параметры четырехполюсника
• 4.5 Расчет рабочих параметров четырехполюсника
• 5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов
• 6. Расчет элементов эквивалентного активного четырехполюсника
• 6.1 Расчет эквивалентного активного ARC-фильтра
• 6.2 Расчет эквивалентного Т-образного фильтра
• Заключение
• Библиографический список

Приложение



Введение

При проектировании современных устройств автоматики, телемеханики и связи решаются многочисленные задачи, связанные с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации. В общем случае электрическая цепь состоит из источников электрической энергии, приемников и промежуточных звеньев, связывающих источники с приемниками.

Электрические фильтры - это линейные четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами: они предназначены для выделения из состава сложного электрического колебания, подведенного к его входу, частотных составляющих определенного спектра частот в заданной полосе частот с небольшим ослаблением (полоса пропускания) и подавления тех составляющих, которые расположены в других, также заданных полосах частот (полоса задерживания).

В курсовом проекте проведен синтез и анализ заданного электрического фильтра. Задача анализа электрической цепи - определение реакции цепи на заданное внешнее воздействие. Задача синтеза - нахождение цепи по заданной ее реакции на заданное внешнее воздействие.

В задании к курсовой работе приводится схема синтезируемого четырехполюсника, составными частыми которого являются двухполюсники с известной частотной зависимостью сопротивления.



1. Синтез реактивных двухполюсников

В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом:

(1.1)

(1.2)

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

1.1 Синтез двухполюсника Z1

Учитывая, что p=j ,получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z₁(см. (1.1)):

(1.3)

Из выражения видно, что двухполюсник Z₁ относится к классу , состоит из 2 элементов, имеет 1 резонанс токов.

Заменяем оператор р на j получаем:



, (1.4)

Рассчитаем полюс функции Z₂(jщ), приравняв знаменатель функции к нулю:

Найдём корни уравнения: ;

Осуществим синтез двухполюсника Z₂ разложением в непрерывную дробь функции Z₂(p). Для двухэлементного двухполюсника схемы Фостера и Кауэра будут выглядеть одинаково.

(1.5)

откуда значения элементов



Класс двухполюсника 0-0.

Рисунок 1.2 - Реактивный двухполюсник Z₁

Рисунок 1.3 - Полюсно-нулевое изображение функции Z₁(p)

Рисунок 1.4 - Зависимость реактивного сопротивления двухполюсника Z₁ от частоты



1.2 Синтез двухполюсника Z2

Двухполюсник Z₂ представляет собой конденсатор емкостью 200 нФ.

Рисунок 1.5 - Схема двухполюсника Z2

Класс двухполюсника Z2 .

Рисунок 1.6 - Полюсно-нулевое изображение функции Z₂(p)

Рисунок 1.7 - Зависимость реактивного сопротивления двухполюсника Z₂ от частоты



2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ)

Составляем четырехполюсник согласно заданию.

Рисунок 2.1 - Схема исследуемого ЧП

2.1 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ

Так как исследуемая схема П-образная симметричная, входное сопротивление при режимах ХХ и КЗ не зависит от направления передачи (прямое, обратное).

Рисунок 2.2 - Схема измерения четырехполюсника в режиме XX

(2.1)



Резонансные частоты:

- резонанс напряжений;

- резонанс токов.

Рисунок 2.3 - Зависимость реактивного сопротивления Z^щ от частоты

2.2 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ

Рисунок 2.4 - Схема исследования четырехполюсника в режиме КЗ

Рисунок 2.5 Прямое включение режим КЗ упрощенная схема



(2.2)

Резонансные частоты:

- резонанс токов.

Рисунок 2.6 - Зависимость реактивного сопротивления двухполюсника Z⁰ от частоты



3. Нахождение основной матрицы А и системной функции исследуемого ЧП

Основная матрица исследуемого четырехполюсника имеет вид

. (3.1)

Найдем коэффициенты А матрицы:

; (3.2)

, Ом (3.3)

, См (3.4)

Окончательный вид матрицы А:

(3.5)

Проверим правильность нахождения коэффициентов А матрицы выполнением равенства: .

Выражения имеют сложную форму поэтому равенство было доказано в среде MathCAD 14 на контрольной частоте 10000 рад/с.

Расчет на контрольной частоте :



Найдем системную функцию исследуемого четырехполюсника Н(р):

(3.6)

где Z_H - сопротивление нагрузки, Z_Г - сопротивление генератора заданно соответственно 135 Ом, 600 Ом.

(3.7)

После преобразования и нормировки системная функция имеет вид:



4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника

4.1 Определение типа фильтра

Рисунок 4.1 - Характеристическая строка для цепочечной схемы

Из рисунка 4.1 видно, что условием определения частоты среза является . Для исследуемого четырехполюсника , , тогда условие определения частоты среза:,. В полосе пропускания , или . Частота бесконечного ослабления наблюдается в том случае, если или Определим тип фильтра графически.

Рисунок 4.2 - Определение полос пропускания графическим методом

Как видно из рисунка 4.2, частота бесконечного ослабления - частота резонанса токов двухполюсника Z₁:



Вычислим частоту среза:

(4.1)

Частота бесконечного ослабления исследуемого фильтра отсутствует.

4.2 Характеристическое сопротивление

Характеристическое сопротивление - это такое входное сопротивление четырехполюсника, при котором в качестве нагрузки используется другое характеристическое сопротивление. Для симметричного П-образного фильтра характеристическое сопротивление не зависит от направления передачи и равно

(4.2)

Рисунок 4.3 - Зависимость сопротивления Z_С от частоты



На рисунке 4.3 активное сопротивление изображено сплошной линией, а реактивное - пунктирной.

4.3 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи g_C оценивает изменение мощности при передаче через четырехполюсник и не зависит от направления передачи.

Вещественной частью параметра g_C является постоянная затухания а_C, Нп, которая показывает степень уменьшения мощность в четырехполюснике или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе четырехполюсника по сравнению с этими же величинами на его входе.

Мнимой частью параметра g_C является фазовая постоянная b_C, рад, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника.

По формулам, приведенным на рисунке 4.1 построим зависимости а_C и b_C от частоты.

Рисунок 4.4 - Зависимость постоянной затухания а_C от частоты



Рисунок 4.5 - Зависимость фазовой постоянной b_C от частоты

4.4 Повторные параметры четырехполюсника

При включении несимметричных четырехполюсников, особенно для коррекции амплитудных искажений, бывает целесообразно использовать повторные параметры Z_П1, Z_П2, g_П. Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки значение входного сопротивления четырехполюсника становится равным значению нагрузочного. При прямом направлении передачи повторное сопротивление

(4.3)

при обратном -

(4.4)

Для симметричного четырехполюсника значение повторного сопротивления не зависит от направления передачи. Повторная постоянная передачи характеризует соотношение между входными и выходными значениями тока, напряжения и мощности в режиме, при котором четырехполюсник нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление:

(4.5)

На контрольной частоте рад/с повторные параметры имеют значения

4.5 Расчет рабочих параметров четырехполюсника

В практических условиях рассчитываемые четырехполюсники обычно предназначаются для работы в заранее определенных условиях их включения, когда заранее заданы генератор с ЭДС Е и внутренним сопротивлением Z_Г и приемник сопротивления с сопротивлением Z_Н.

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току:

(4.6)

Приведенное сопротивление четырехполюсника - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке:

(4.7)



Для характеристики условий передачи мощности сигнала через четырехполюсник используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности четырехполюсника - рабочую постоянную передачи:

(4.8)

Практическое применение имеет рабочее затухание а_р - вещественная часть g_р. Рабочее затухание принято в качестве эксплуатационного измерителя и позволяет оценить существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения мощности нагрузке.

Вносимая постоянная передачи характеризует соотношение между мощностью SН, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной непосредственно к его зажимам, и мощностью S2, отдаваемой тем же генератором той же нагрузке, подключенной через четырехполюсник:

(4.9)

На контрольной частоте рад/с:



5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

По заданию необходимо проверить экспериментальным путем зависимость входного сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода от частоты. Для измерений воспользуемся методом моста переменного тока.

Рисунок 5.1 - Схема проведения эксперимента a - для емкостного характера сопротивления, б - для индуктивного характера сопротивления

Полученные результаты обрабатываются согласно формулам (5.1) и (5.2) и заносятся в соответствующие таблицы.

(5.1)

(5.2)



Таблица 5.1 - Результаты измерений

Характер сопротивления	f, Гц	щ, рад/с	Эксперимент	Теоретический расчет
			RЭ, Ом	СЭ, мкФ	Z?/j, Ом	Z?/j, Ом
емкостной	500	3142	1	0,418	-761,508	-761,666
	800	5027	1	0,458	-434,376	-434,36
	1200	7540	1	0,686	-193,339	-193,28
индуктивный	1500	9425	109	0,064	60,319	60,421
	1600	10050	109	0,275	276,46	276,336
	1700	10680	109	0,929	992,303	990,054
емкостной	2000	12570	1	0,118	-674,386	-676,191
	2500	15710	1	0,199	-319,911	-320,441
	3000	18850	1	0,226	-234,744	-234,936

Рисунок 5.2 - Экспериментальная и теоретическая зависимости



6. Расчет элементов эквивалентного активного четырехполюсника

6.1 Расчет эквивалентного активного ARC-фильтра

Для исследуемого фильтра системная функция имеет вид:

(6.1)

Системная функция может быть реализована каскадным соединением фильтра нижних частот первого порядка и заградительного фильтра второго порядка:

(6.2)

(6.3)

(6.4)

где

Рисунок 6.1 - Эквивалентный активный ARC-фильтр



Расчет элементов произведем сначала для заградительного фильтра второго порядка.

Нормируем функцию Н₂(р) с коэффициентом следующим образом:

(6.7)

откуда получаем

Выбираем С₁ = 1Ф, тогда

(6.8)

(6.9)

(6.10)

(6.11)

(6.12)

(6.13)

(6.14)



Задаем тогда

(6.15)

Выполняем денормирование полученных элементов по частоте Тогда элементы заградительного фильтра примут следующие значения:

Рассчитанные значения величин пронормируем по сопротивлению с произвольным коэффициентом для получения рациональных значений элементов (из ряда стандартных номинальных значений). Пусть коэффициент нормировки по сопротивлению будет равен 10³, тогда элементы заградительного фильтра примут следующие значения:



Рассчитываем элементы фильтра первого порядка.

Получили системную функцию для фильтра нижних частот:

Тогда

Задаем произвольно значение Вычисляем:

(6.16)

(6.17)

Денормировка элементов по частоте с коэффициентом f =10⁴:

Нормируем значения элементов по сопротивлению с произвольным коэффициентом t = 10:



Вычислим R₁:

(6.18)

6.2 Расчет эквивалентного Т-образного фильтра

Четырехполюсники эквивалентны, если они имеют одинаковые: а) параметры одной из форм основных уравнений (Y, Z, H, F, A или В) или б) характеристические параметры, или в) параметры холостого хода и короткого замыкания. Рассмотрим равенство А-параметров заданного П-образного четырехполюсника и эквивалентного Т-образного четырехполюсника.

А-параметры Т-образного четырехполюсника имеют следующий вид:

(6.19)

Приравняем A₂₁:

(6.20)

(6.21)

Как видно из формулы (5.19), Z_2Т невозможно реализовать физически, если его сопротивление имеет вид параметра А₂₁ исследуемого четырехполюсника - отсутствует чередование нолей и полюсов. Следовательно, П-образного четырехполюсника эквивалентного заданному не существует.



Заключение

реактивный двухполюсник фильтр сопротивление

В ходе данного курсового проекта был проведен синтез реактивных двухполюсников, анализ схемы пассивного фильтра и расчет эквивалентных активного ARC-фильтра и пассивного Т-образного фильтра. Были определены все характеристики исследуемого фильтра. В ходе работы была получена теоретическая зависимость входного сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода от частоты, которая полностью подтвердила теоретический расчет.

Выполнение курсовой работы по ТЛЭЦ способствует закреплению теоретических знаний по основным разделам курса - "Двухполюсники" и "Четырехполюсники" - и получению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств автоматики, телемеханики и связи.



Библиографический список

1. Карпова Л. А. Расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников/ Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 42 с.

2. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп./Шебес М.Р., Каблукова М.В. М.: Высшая школа, 1990. 544с.

3. Бычков Ю. А. Основы теории электрических цепей / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. СПб: Лань, 2004. 464 с.

4. Карпова Л. А. Расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников/ Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 42 с.

5. Карпова Л. А. Определение параметров двухполюсников и четырехполюсников/ Л. А. Карпова, В.Т. Полунин / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2003. 37 с.



Приложение

Размещено на Allbest.ru