Эффект Штарка для атома водорода

Размещено на http://www.allbest.ru/

Минестерство образования и науки

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский иркутский государственный технический университет

Факультет - Физико-технический институт

Кафедра - Квантовой физики и нанотехнологий

Курсовая работа

на тему:

«Эффект Штарка для атома водорода»

Иркутск -2011

Содержание

Введение

1. Штарк (Stark), Йоханнес

2. Техническая реализация эффекта Штарка

3. Теоретическое обоснование

4. Количественный анализ

5. Список литературы

Введение

ШТАРКА ЭФФЕКТ, расщепление спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван по имени Й. Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему в расщеплении спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем, что под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света. Эффект Штарка - одно из наиболее убедительных подтверждений квантовой теории строения вещества.

1. Штарк (Stark), Йоханнес

(15 апреля 1874 г. - 21 июня 1957 г.)

Нобелевская премия по физике, 1919 г.

Немецкий физик Йоханнес Штарк родился в Шикенхофе (Бавария) в семье землевладельца. Учился в средних школах Байрейта и Регенсбурга, а в 1894 г. поступил в Мюнхенский университет, в котором в 1897 г. защитил докторскую диссертацию под названием «Исследования о саже» ("Investigation on Lampblack"). Той же осенью Ш. становится ассистентом Ойгена Ломмеля в Мюнхене. В 1900 г. Ш. переходит в Геттингенский университет ассистентом к Эдуарду Рикке и одновременно становится приват-доцентом (внештатным лектором) того же университета. В Геттингене Ш. проводит следующие шесть лет и успевает зарекомендовать себя талантливым физиком-экспериментатором и «колючей» личностью. Основной его научный интерес в то время - поведение ионов в электрических полях. В 1904 г. он основывает журнал «Ежегодник радиоактивности и электроники» ("Jahrbuch der Radioakti-vitat und Elektronik"), который редактирует на протяжении девяти лет.

В 1905 г. Ш. наблюдает доплеровский сдвиг в канальных лучах. Канальные лучи представляют собой поток положительных ионов (заряженных атомов), ускоренно движущихся в вакууме к электроду и проходящих сквозь отверстия (каналы) в нем. Как обнаружил Вильгельм Вин, также ионы разгоняются до необычайно высоких скоростей; движение ионов оказывает влияние на наблюдаемые частоты испускаемого ими света. Частоты понижаются, когда ионы движутся от наблюдателя, и повышаются, когда ионы движутся к наблюдателю. Это изменение частоты, или доплеровский эффект, хорошо известно из спектров звезд (спектр представляет собой серию цветных линий, возникающих при разделении света на образующие его частоты, или длины волн). Но Ш. был первым, кому удалось наблюдать эффект Доплера в излучении от земного источника.

В начале своей научной деятельности Ш. с симпатией относился к теориям, порывавшим с идеями классической физики. Когда Альберт Эйнштейн в 1905 г. предложил специальную теорию относительности, Ш. был среди ее первых сторонников, а поскольку теория относительности описывает поведение движущихся тел, он предложил свои наблюдения доплеровского эффекта в подтверждение теории относительности. В 1907 г. он обращается к Эйнштейну с просьбой предоставить для публикации в "Jahrbuch der Radioaktivitat und Electronik" статью по теории относительности и всячески отстаивает идею Эйнштейна о корпускулярной природе света (при определенных условиях свет ведет себя как поток частиц - корпускул, или порций энергии - квантов), которая отвергалась вплоть до 20-х гг.

В 1906 г. Ш. оставляет Геттинген, чтобы занять пост профессора в Техническом университете Ганновера. Однако на новом месте его трудный характер приводит к осложнениям в отношениях с его начальником, который неоднократно пытался уволить Ш. Эти сложные отношения удалось разрешить только в 1909 г., когда с помощью физика-теоретика Арнольда Зоммерфельда Ш. становится полным (действительным) профессором Технического университета в Ахене. Однако вскоре Ш. ссорится с Зоммерфельдом по поводу природы рентгеновского излучения, испускаемого электронами при торможении. Первый утверждал. что для объяснения характерных особенностей этого явления требуется квантовая теория, тогда как второй считал, что для адекватного описания явления достаточно классического электромагнетизма. Спор сторон, который велся на страницах научной печати, закончился тяжелой размолвкой, и никогда больше они не возобновляли дружеских отношений.

В 1896 г. нидерландский физик Питер Зееман обнаружил, что магнитное поле, приложенное к светящемуся газу, расщепляет каждую из его спектральных линий на три или более линии, расположенных почти вплотную друг к другу (эффект Зеемана). В 1913 г. Ш., воспользовавшись и на этот раз канальными лучами, осуществляет аналогичное расщепление спектральных линий водорода во внешнем электрическом поле. Это явление, известное под названием эффекта Штарка, безуспешно пытались воспроизвести другие ученые. В рамках классической электромагнитной теории эффект Штарка был необъясним.

Но в начале 1913 г. Нильс Бор предлагает квантовую теорию атома водорода. Согласно этой теории, электроны занимают вполне определенные орбиты, каждая из которых соответствует вполне конкретному энергетическому уровню. В теории Бора спектральные линии водорода возникают при переходах электронов с одной орбиты на другую. Каждый переход сопровождается излучением определенной длины волны. Как показали в 1916 г. Зоммерфельд и Пауль Эйнштейн, наложенное извне электрическое поле изменяет электронные орбиты в атоме. При этом возникают различные энергетические уровни и те самые кратные спектральные линии, которые наблюдал Штарк. Таким образом, открытие Штарка подтвердило модель атома Бора и квантовую теорию в целом.

В 1919 г. Штарк был удостоен Нобелевской премии по физике «за открытие эффекта Доплера в канальных лучах и расщепления спектральных линий в электрических полях». Выступая на церемонии презентации лауреата, А.Г. Экстранд, член Шведской королевской академии наук, заявил: «Открытие... оказалось эффективным средством доказательства того, что частицы канальных лучей являются светящимися атомами, или атомными ионами. Дальнейшее исследование эффекта Доплера в спектрах канальных лучей, осуществленное главным образом Ш. и его учениками, привело к необычайно важным результатам не только относительно самих канальных лучей, но и относительно природы различных спектров, которые может испускать в различных обстоятельствах один и тот же химический элемент».

После открытия эффекта, носящего ныне его имя, научные и политические взгляды Ш. становятся все более реакционными. Несмотря на то что его собственные работы явились важным подтверждением модели атома Бора, Ш. так и не принял выводов Бора. В Нобелевской лекции он утверждал, будто модель Бора противоречит «самому духу физики». Энтузиазм, с которым он некогда относился к теории Эйнштейна, бесследно исчез, и, хотя и квантовая теория, и теория относительности получали все большее научное обоснование, он отвергал обе теории. Ш. неприязненно относился и к политическим взглядам Эйнштейна (в годы первой мировой войны Эйнштейн придерживался пацифистских взглядов), и к его научным трудам. В 1917 г. Ш. намеревался занять пост профессора физики в Геттингенском университете, но получил отказ и принял предложение стать профессором физики Грейфевальдского университета, преподаватели которого придерживались консервативных научных и политических взглядов.

С недоверием относясь к демократическому веймарскому правительству, послевоенной Германии и к берлинским физикам, игравшим главную роль в Германском физическом обществе, Ш. в 1920 г. предпринимает попытку организовать независимую физическую ассоциацию в надежде на то, что ассоциация сможет выступить в роли консультанта правительства. Из этой затеи ничего не вышло: не пользующаяся поддержкой физиков ассоциация не могла оказывать никакого влияния на веймарское правительство. В том же 1920 г. Ш. принимает кафедру физики Вюрцбургского университета, но ссора с коллегами вынуждает его через два года подать в отставку. В бытность свою в Вюрцбурге он становится владельцем фарфоровой фабрики. Этот его шаг многие физики сочли неэтичным, так как значительная часть капитала была заимствована им из Нобелевской премии.

После провала затеи с фарфоровой фабрикой Ш. предпринимает попытку вернуться к академической деятельности. Он выдвигает свою кандидатуру на вакантный пост директора Государственного физико-технического института в Берлине, но не проходит по конкурсу и следующие несколько лет проводит в вынужденной отставке в семейном поместье неподалеку от Траунштейна в Баварии. Ш. рассчитывал занять еще несколько академических постов, но всякий раз его кандидатуру отвергали, по-видимому, потому, что он нажил слишком много врагов. Одним из немногих оставшихся союзников Ш. был Филипп фон Ленард, ревностный противник того, что сам Ленард назвал «еврейской догматической физикой». Ш. становится одним из ведущих апологетов арийской физики (по разъяснению самого Ленарда, под этим термином он подразумевал физику, «отвергающую высокоабстрактные теории, развиваемые еврейскими физиками»). Своим главным врагом сторонники арийской физики считали Эйнштейна.

Как уроженец южной Германии, Ш. был знаком с нацистской партией и поддерживал Адольфа Гитлера с начала 20-х гг. Когда в 1933 г. нацисты пришли к власти и пост директора Государственного физико-технического института вновь стал вакантным, партийные связи Ш. обеспечили ему этот пост. В качестве директора института он вынашивал амбициозные планы реорганизации всей немецкой науки. Ш. принял на себя и президентство в Германской исследовательской ассоциации. Однако из-за горячности, с которой он нападал на всех ученых (не обязательно евреев), осмеливавшихся выступать в защиту современной физики, в том числе на Зоммерфельда, Макса фон Лауэ и Вернера Гейзенберга, которых он называл «белыми евреями в науке», влияние его среди немецких физиков было невелико. Кроме того, Ш. нажил себе врагов в имперском министерстве образования, под эгидой которого действовала исследовательская ассоциация. Ни одному из его планов не суждено было сбыться, и, в конце концов, Ш. впал в немилость у нацистского идеолога Альфреда Розенберга. В 1936 г. после провала схемы добычи золота, которую он поддерживал, Ш. был вынужден подать в отставку. Однако вплоть до 1939 г. он продолжал оставаться на посту директора Государственного физико-технического института.

После 1939 г. Ш. уходит на покой и живет в своем имении, где строит для себя частную лабораторию. Последняя его попытка заняться самостоятельной научной деятельностью - предполагаемое открытие изгибания луча света в неоднородном электрическом поле - окончилась провалом.

Ш. был женат на Луизе Юплер. От этого брака родилось пятеро детей. На досуге Ш. любил заниматься лесоводством и садоводством. Он умер 21 июня 1957 г.

Кроме Нобелевской премии, Ш. был удостоен премии Баумгартнера Венской академии наук, премии Фальбруха Геттингенской академии наук и золотой медали Маттеуччи Итальянской национальной академии наук. Он состоял членом академии наук Геттингена, Рима, Лейдена, Вены и Калькутты.

штарк эффект спектральный электрический поле

2. Техническая реализация эффекта Штарка

Наблюдение эффекта Зеемана осуществляется по спектру поглощения света в изотропном веществе в присутствии электрического поля. Схема соответствующей установки представлена на рис. 1.

Схема наблюдения эффекта Штарка

Рис. 1

Обозначения:

1 - источник излучения (исследуемый объект);

2 - силовые линии электрического поля;

3 - линза;

4 - поляроид;

5 - пластинка в 1/4 длины волны света;

6 - спектрометр;

7 - p|| и s^ - компоненты поляризованного излучения.

При этом для компоненты поляризации, параллельной магнитному полю (p-компонента) линия не расщепляется, а для компоненты поляризации, перпендикулярной магнитному полю (s-компонента) линия расщепляется в триплет.

3. Теоретическое обоснование

Штарка эффект - расщепление спектральных линий атомов, молекул и др. квантовых систем в электрическом поле. Открыт в 1913 году Й. Штарком (J.Stark) на линиях Бальмера серии водорода, является результатом сдвига и расщепления на подуровни уровней энергии системы под действием электрического поля E (штарковское расщепление, штарковские подуровни; термин "Ш. э." относят также к сдвигу и расщеплению уровней энергии).

Штарка эффект получил объяснение на основе квантовой механики. Атом (или др. квантовая система), находясь в состоянии с определённой энергией о, приобретает во внешнем поле E дополнительную, энергию ?о вследствие его поляризуемости - приобретения в поле E диполъного момента. Уровень энергии, которому соответствует одно возможное состояние атома (невырожденный уровень), в поле E характеризуется энергией о+?о, т.е. смещается. ?об(б=1,2,3,4,…,g где g - степень вырождения уровня). В результате вырожденный уровень расщепляется на «штарковские» подуровни, число которых равно числу различных значений ?об. Так, уровень энергии атома с заданным значением полного механического момента (где J=1,2,3… - соответствующее квантовое число) расщепляется на подуровни, характеризуемые разными значениями магнитного квантового числа mJ, которое определяет величину проекции M на направление E. Однако, в отличие от расщепления в магнитном поле при Зеемана эффекте на невырожденных подуровня, значениям -m и m соответствует одинаковая дополнит, энергия ?о, поэтому штарковские подуровни (кроме подуровня с J=0 ) дважды вырождены и уровень с заданным J расщепляется при целом J на J+1 подуровень, а при полуцелом J на подуровней (при J= 1/2 вообще не расщепляется). Двукратное вырождение в случае атомов с нечётным числом электронов, для которых значения J полуцелые, сохраняется и в неоднородных электрических полях.

Линейный эффект Штарка (?о линейно зависит от о) наблюдается в важнейшем частном случае водорода (а также для водородоподобных атомов и для сильно возбуждённых уровней других атомов).

Причиной линейного эффекта Штарка, наблюдаемого для H, является, при заданном значении гл. квантового числа n (при n, наличие вырождения по l (связанного с движением электрона в кулоновском поле ядра и отсутствующего в многоэлектронных атомах). Если пренебречь влиянием спина на орбитальное движение, то при заданном h совпадают уровни с l=0,1,2,3,…,n-1, обладающие различной чётностью (чётные уровни с l=0,2,4,… и нечётные l=1,3,5,…). В электрическом поле нарушается сферическая симметрия атома, исчезает его центр симметрии, с отражением в котором связано деление уровней энергии на чётные и нечётные, квантовое число l теряет свой смысл и происходит смешение состояний различной чётности, что приводит, согласно квантовой механике, к линейному эффекту Штарка. Квантовомеханическая задача проще всего решается в так называемых параболических координатах, при введении которых состояния атома характеризуются параболическими квантовыми числами n1=0,1,2,3,…,n-1 и n2=0,1,2,3,…,n-1. Разность этих квантовых чисел n1-n2 входит в формулу, определяющую линейное расщепление уровня с заданным n: где - постоянная. Расщепление симметрично и происходит на подуровней с расстояниями между ними. Переходы между подуровнями двух комбинирующих уровней энергии дают симметричную картину расщепления спектральных линий, как и при эффекте Зеемана.

4. Количественный анализ

Перейдем к количественному анализу. При этом будем считать внешнее электрическое поле достаточно слабым, так чтобы можно было пользоваться теорией возмущений. Иными словами, W принимается достаточно малой величиной по сравнению с разностью ближайших уровней энергии атома в отсутствие поля.

Мы ограничимся разбором примера, на котором легко выяснить всю суть дела. Именно, мы рассмотрим расщепление второго квантового уровня атома водорода (n = 2) (первый уровень не вырожден и потому не расщепляется). Таким образом, мы берем наиболее простой случай. Указанному квантовому уровню принадлежат четыре состояния, характеризуемых следующими волновыми функциями:

S - терм

P - термы (1.1)

Согласно

, , . (1.2)

Радиальные функции

, (1.3)

где = см. - радиус орбиты Бора, а и нормирующие множители. Пользуясь тем что , , , мы можем написать функции (1.1) в виде

(1.4)

Наиболее общим состоянием, принадлежащим уровню , будет

(1.5)

Чтобы определить приближенно квантовые уровни и волновые функции при наличии внешнего электрического поля о согласно теории возмущений, нужно решить уравнения

которые в нашем случае имеют вид:

 (1.6)

(1.7)

Из представления функций в форме (1.4) легко видеть, что все интегралы за исключением двух, именно,

(1.8)

в силу нечетности подынтегральной функции относительно r, равны нулю. Интеграл же (1.8) легко вычисляется в сферических координатах. На основании (1.3) и (1.4) имеем

Имеем

Вводя переменную о= r/а, получаем окончательно

(1.8')

Напишем теперь систему уравнений (1.6) в явном виде. На основании сказанного о матричных элементах получаем

(1.6')

Определитель этой системы должен равняться нулю

(1.9)

Отсюда находим корни , , , , которые равны энергии возмущенных уровней:

(1.10)

Таким образом, вырождение снято только частично четверной уровень расщепляется лишь на три разных, так как без поля мы имели гамильтониан, обладающий сферической симметрией. При наличии поля еще остается симметрия вращения вокруг направления поля. Картина этого расщепления приведена на рис.2

В результате вместо одной спектральной линии, отвечающей переходу (переход изображен на рисунке стрелкой а), мы получим три линии, отвечающие переходам:

Это и есть явление расщепления спектральных линий в электрическом поле. (Заметим, что ради простоты мы рассчитали расщепление первой линии ультрафиолетовой серии Лаймана, на самом деле Штарк изучал расщепление" линий серии Бальмера (видимый свет).)

Рис. 2

Из (1.10) и (1.8') следует, что разница в уровнях энергии и , равна , т. е. эв, если дано в в/см. Расщепление маленькое, даже для = 104 в/см, =3*104 эв, а разность =10 эв.

Вычислим теперь волновые функции ц в нулевом приближении, относящиеся к уровням , , и . Для этого нужно найти амплитуды из уравнений (1.6'). Подставляя в (1.6') Е = = = , находим, что и , а = = 0. Следовательно, для несмещенных уровней наиболее общее состояние описывается функцией

 (1.11)

и произвольны (вырождение не снято). Подставляя в (1.6') Е = , получаем , = . Поэтому уровню отвечает волновая функция

(1.12)

Подобным же путем вычисляем для : и , и волновая функция имеет вид

(1.12')

(Множитель взят из соображений нормировки ц1 и ц2 к единице.) Таким образом, при наличии поля о волновые функции стационарных состояний будут ц1, ц2 и ц3=, ц4=. Матрица возмущений в новом представлении

(1.13)

будет диагональной матрицей

 (1.14)

Отсюда следует, что полученную картину расщепления уровней мы можем пояснить еще и так: уровни и не смещаются потому, что в состояниях ц3 и ц4 электрический момент равен нулю. Смещения же уровней и определяются тем, что в состояниях ц1 и ц2 момент равен и соответственно, т. е. в первом случае он ориентирован против поля, а во втором случае -- по полю.

Применение эффекта

В технике данный эффект практически не используется, его применения имеют лабораторный характер, применяется в исследованиях структуры энергетических спектров атомов и молекул.

Список литературы

1. Физика. Большой энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - C.90, 460.

2. Новый политехнический словарь. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2000.- C.20, 231, 460.

3. Ельяшевич М.А., Атомная и молекулярная спектроскопия, M., 1962;

4. Собельман И.И., Введение в теорию атомных спектров, 2 изд., M., 1977;

5. Бете Г., Солпитер Э., Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, пер. с англ., M., 1960. M.А. Ельяшевич.

6. Казаков К.В. Фрагменты квантовой физики.

7. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики.

Размещено на Allbest.ru