Уравнение равновесия. Проекция скорости точки
Уравнение равновесия для стержней, направление сил, действующих на точку равновесия, в противоположную сторону. Построение графиков перемещения, ускорения точки, движущейся прямолинейно. Запись уравнения скорости на каждом участке представленного графика.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.11.2010 |
| Размер файла | 5,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
13
Задача 1
Груз силой тяжести G=350 Н удерживается тросом, перекинутым через блок А, ось которого укреплена на стержнях АВ и АС. Определить силы реакции в стержнях, если углы на рис.8.1 равны, соответственно: б=60є, в=15є, г=30є. Рисунок не выдержан в масштабе.
Дано:
G=350 Н
б=60є
в=15є
г=30
RA, RB - ?
T=G, т.к. трение в блоке отсутствует
Запишем уравнение равновесия для стержней. В качестве объекта равновесия примем точку А. Изобразим действующие на нее силы.
УFx=0
Tsin30-RCsin60-RBsin75=0
УFy=0
G+Tcos30-RBcos75-RCcos60=0
Получили два уравнения с двумя неизвестными. Для упрощения процесса решения подставим числовее значения известных величин.
350sin30-RСsin60-RBsin75=-175-0,866RС-0.966RB=0
49,6-0,259RB-0.5 (-202,1-1,1RB) =51,9+0,291RB=0
RB=-51,9/0.291=-178,35 Н
RC=-202,1-1,1 (-178,35) =-5,92 Н
Знак "-" указывает на то, что силы направлены в сторону противоположную указанной на схеме.
Ответ: RB=-178,35 Н
RC=-5,92 Н
Задача 2
По заданному графику проекции скорости точки, движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?
Для построения графиков перемещения и ускорения необходимо записать уравнения скорости на каждом участке представленного графика.
Участок 1. t от 0 до 10 с
V1=const=10 м/с
Участок 2. t от 10 до 20 с
V2=2t-10
Участок 3. t от 20 до 30 с
V3=const=30 м/с
Участок 4. t от 30 до 40 с
V4=120-3t м/с
Для построения графиков перемещений проинтегрируем уравнения полученные выше
Найдем константу С. S (0) =0=10·0+C > C=0, S1=10t
S1 (10) =10·10=100
S2 (10) =102-10·10+C > C=100
S2 (20) =202-20·10+100=300
S3 (20) =20·30+C=300 > C=-300
S3 (30) =30·30-300=600
S4 (30) =120·3-302+C=600 > C=-1590
Для построения графиков ускорений продифференцируем уравнения скоростей на разных участках
a1=
a2=2 м/с2
a3=0
a4=-3 м/с2
График зависимости перемещения от времени м/с2
График зависимости ускорения от времени
Путь пройденный точкой численно равен площади под графиком зависимости скорости от времени
S=10·10+ (10·10+0,5·10·20) +10·30+0,5·10·30=750 v
В данном случае максимальное расстояние от исходного положения составит 750 м, точка в конце движения будет находится также на расстоянии 750 м.
Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/5, угловая скорость кривошипа О1А равна щ=6 рад/с, углы б=60є, в=45є. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Дано:
O1A=r=0,1 м
AB=CD=2r=0,2 м
O2B=3r=0,3 м
щOA1=6 рад/с
б=60є
в=45є
щO2B, VD - ?
Построим положение механизма в соответствии с данными условиями задачи.
Для определения необходимых нам скоростей необходимо провести ряд промежуточных вычислений.
Определим скорость VA
VA=щO1A·r/2=6·0,1=0,6 м. с (VA+O1A)
Скорость VA определяем с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую соединяющую эти точки (прямая АВ).
VA=VBcos30 > VB=0.6/cos30=0,69 м/c2
Построим мгновенный центр скоростей (МЦС) - точка лежащая на пересечении перпендикуляров к векторам VA и VB
щO2B= рад/с
Определяем VD. Точка D принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно и стержню CD. Поэтому чтобы найти ее скорость достаточно знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление VD.
Величину VC найдем из пропорции
VC= (VC+СМЦС)
Скорость VD определяем с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня CD) на прямую соединяющую эти точки (прямая CD).
VDcos45=VCcos15 > VD=0,5·cos15/cos45=0,68 м/c2
Ответ: щO2B= рад/с; VD=0,68 м/c2
Задача 3
Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.5м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.8.4: a=0.3l, b=0.5l, h=0.14l.
Дано:
l=6м
v0=0.5м/с
f=0.6
a=0.3l
b=0.5l
h=0.14l
s - ?
Запишем сразу уравнение равновесия для доски находящейся в покое
УFx=0-FтрА+Qcosб-FтрB=0
FтрА=FтрВ=f·N=f·Qsinб (Ra=Rb=N)
отсюда
Qcosб-2f·Qsinб=0
Запишем 3-й закон Ньютона для доски начавшей движение
m=mg (cosб-2fsinб)
=g (cosб-2fsinб)
Проинтегрируем полученное уравнение
=Vx=g (cosб-2fsinб) t+C1
x=g (cosб-2fsinб) t+C1t+C2
Найдем неизвестные cosб и sinб
sin2б+cos2б=1
Найдем постоянные С1 и С2
При t=0 Vx (0) =0.5 м/с > С1=0,5
При t=0 x (0) =0 > С2=0
Окончательно уравнение движения доски примет вид
V=9.8 (0.28-2·0.6·0.96) t+0,5=-8,55t+0,5
x=-4.27t2+0.5t
Найдем время, когда доска остановится
V=0 > t=0.5/8.55=0.06 c
Путь пройденный доской за это время
x=-4.27·0.062+0.5·0.06=0.015 м
Для того чтобы доска упала она должна пройти путь равный длине его верхней части а=0,3·6=1,8 м. В нашем случае это не происходит, следовательно доска не упадет.
Задача 4
На однородной балке массой m=3т (рис.8.5) установлена лебедка силой тяжести G=25кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1l, груз силой тяжести Q=12кН с ускорением а=3м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.4l, c=0.2l. Массу троса не учитывать.
Дано:
m=3т
G=25кН
d=0.1l
Q=12кН
а=3м/с2
b=0.4l
c=0.2l
RA, RB - ?
Запишем уравнения равновесия
УFx=0 RAx=0
УFy=0 RAy-G-Q--Mg+RBy=0
УMA=0 -Gb-Qz-
где
Получили два уравнения с двумя неизвестными, найдем искомые реакции
RBy= кН
RAy=G+Q+25+12+3.67-23=17,67 кН
Ответ: RBy=23 кН, RAy=17,67 кН
Подобные документы
Равновесие жесткой рамы. Составление уравнений равновесия для плоской системы сил. Нахождение уравнения траектории точки, скорости и ускорения, касательного и нормального ускорения и радиуса кривизны траектории. Дифференциальные уравнение движения груза.
контрольная работа [62,3 K], добавлен 24.06.2015Определение реакции связей, вызываемых заданными нагрузками. Решение задачи путем составления уравнения равновесия рамы и расчета действующих сил. Сущность закона движения груза на заданном участке, составление уравнения траектории и его решение.
задача [136,1 K], добавлен 04.06.2009Реакции в точках, вызываемые действующими нагрузками. Плоская система сил. Точки приложения сил. Уравнение равновесия действующей на плиту пространственной системы сил. Уравнение траектории точки. Касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны.
контрольная работа [91,5 K], добавлен 19.10.2013Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009Определение скорости и ускорения точки методами ее простого и сложного движения. Рассмотрение равновесия манипулятора с рукой. Расчет кинетической энергии манипулятора путем подстановки преобразованных выражений в уравнения Лагранжа второго рода.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 27.07.2010Плоская система сходящихся сил. Момент пары сил относительно точки и оси. Запись уравнения движения в форме уравнения равновесия (метод кинетостатики). Принцип Даламбера. Проекция силы на координатную ось. Расчетная формула при растяжении и сжатии.
контрольная работа [40,6 K], добавлен 09.10.2010Опорные реакции балки. Уравнение равновесия в виде моментов всех сил относительно точек. Как находится проекция силы на ось. Равновесие системы сходящихся сил. Как находится момент силы относительно точки. Направление реакции в подвижном шарнире.
контрольная работа [658,8 K], добавлен 15.04.2015Основы гидравлики, сущность и содержание гидростатики, ее законы и принципы. Характер и направления действия сил, действующих на жидкость. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера. Основное уравнение гидростатики и его практические приложения.
презентация [159,6 K], добавлен 28.09.2013Изменение вектора скорости за промежуток времени. Годограф скорости. Нахождение ускорения при координатном способе задания движения. Проекции ускорения на радиальное и поперечное направления. Линия пересечения спрямляющей и нормальной плоскостей.
презентация [2,4 M], добавлен 24.10.2013Составление уравнений равновесия пластины и треугольника. Применение теоремы Вариньона для вычисления моментов сил. Закон движения точки и определение ее траектории. Формула угловой скорости колеса и ускорения тела. Основные положения принципа Даламбера.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 04.03.2012
