Статика и кинематика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа по теоретической механике (вариант 9)

СТАТИКА. КИНЕМАТИКА

ЗАДАЧА С1

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню ВВ1. Стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

На раму действуют: пара сил с моментом М и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице. Y

Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

РЕШЕНИЕ

1. Рассмотрим равновесие жесткой рамы. Проведем координатные оси XY и изобразим действующие на пластину силы: F1 и F4 , пару сил с моментом M и реакции связей XA, YA и XB.

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении моментов сил F1 и F4 относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силы F1 и F4 на составляющие F' и F" и учтем, что

MA(F) = MA(F') + MA(F") Получим следующую систему уравнений:

XA+ F1 cos б1 + F4 cos б4 + XB = 0

YA + F1 sin б1 - F4 sin б4 = 0

F1 cos б1 * 4l + F4 cos б4 *5* l + F1 sin б1 * 4l + XB * 2l - M = 0

Подставив в уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

YA = - F1 sin б1 + F4 sin б4 = -10*0,5 + 40*0,866=29,64(Н)

XB = (M - F1 sin б1 * 4l - F4 cos б4 *5 l - F1 cos б1 * 4l)/ 2l =(100 - 10*0,5 * 4*0,5 - 40*0,5 *5*0,5-

- 10*0,866* 4*0,5)/ 2*0,5 = 100 - 10 - 50 - 17,32 = 22,68 (H)

XA = - F1 cos б1 - F4 cos б4 - XB = -10*0,866 - 40*0,5 - 22,68 = - 8,66 - 20 - 22,68 = - 51,34(Н)

Ответ: XA= - 51,34 Н, YA= 29,64 Н, XB= 22,68 Н

Знак минус указывает, что реакция XA направлена в противоположную строну.

ЗАДАЧА С2

Однородная прямоугольная плита весом Р= 5 кН со сторонами АB= 3l, BC=2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В - цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС'. На плиту действуют:

пара сил с моментом М = 6 кНм, лежащая в плоскости плиты и две силы с параметрами, указанными в таблице. Точки приложения сил находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в точках А, В, и С.

РЕШЕНИЕ

1. Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы P, F2, F3 и пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на 3 составляющие XA, YA, ZA , цилиндрического (подшипника) - на две составляющие XB, ZB , реакцию N стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем 6 уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Для определения момента сил F3 и N разлагаем их на составляющие:

N - по осям x и z, F3 - по осям y и z и применяем теорему Вариньона.

Подставляя в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, находим неизвестные реакции.

из (2)

из (5)

из (4)

из (6)

из (1)

из (3)

Ответ: кН; кН; кН;

кН; кН; N = 6 кН

ЗАДАЧА К1

Точка В движется в плоскости XY. Закон движения точки задан уравнениями ; X и Y выражены в сантиметрах, а t в секундах

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1 с. определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории

РЕШЕНИЕ

1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t .

Используя тригонометрические формулы представим

тогда

Из первого уравнения выразим и подставим это значение в полученное уравнение

в результате преобразований получаем уравнение траектории являющееся параболой

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси

и при t=1c 2,09 см/с

= - 7,26 см/с

7,55 см/с

сила нагрузка точка ускорение

3. Аналогично найдем ускорение точки:

При t= 1c aX = 1,9 (см/с2) aY = -4,39 (см/с2)

4,78 (см/с2)

4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство

, получим

числовые значения величин в правой части известны, подставив их в уравнение и имея в виду, что t = 1c, находим

4,74 (см/с2)

5. Нормальное ускорение

0,61(см/с2)

6. Радиус кривизны траектории найдем из формулы = 93,74 (см)

Ответ: V = 7,55 см/с; a= 4,78 см/с2; aф= 4,74 см/с2; an= 0,61 см/с2 ; =93,74 см

ЗАДАЧА К2

Плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами. Длины стержней представлены в таблице. Положения механизма определяется углами , , , и , также заданы в таблице вместе с другими величинами.

Найти: нB ; нЕ ; 3 ; aA

Решение

1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами.

2. Линейную скорость движения точки А вращающегося стержня О1А найдем из формулы 1,6 м/с Так как стержень О1А вращается вокруг точки О1 направление скорости точки А будет перпендикулярно стержню по ходу часовой стрелки.

3. Рассматривая проекции скоростей нА и нВ на прямую АВ найдем нВ

Воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня AВ) на прямую, соединяющую эти точки. Устанавливаем направление вектора нB исходя из соображения, что проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки.

откуда 1,6 (м/с)

4. Рассуждая аналогично определим скорость точки Е.

Скорость точки К находящейся на середине стержня 1 найдем так же как и скорость т.А

0,8 (м/с)

=> =0,8 м/с

5. Угловую скорость стержня 3 3 найдем используя построение его мгновенного центра скоростей (МЦС). МЦС находится на пересечении перпендикуляров восставленных на векторах известных скоростей данного стержня. Направление вращения определяем исходя из направления линейных скоростей точек стержня. Величину угловой скорости находим по формуле

Длину C3K определяем из того факта, что треугольник КЕС3 равносторонний так как углы при отрезке КЕ равны 60° . Следовательно КС3 = КЕ = L3 = 1,4м

0,57 (с-1)

6. Определяем aA. Так как 1 известно, то aA = L11 = 0,4*10 = 4 (м/с2)

6,4 (м/с2)

7,55 (м/с2)

Ответ: нВ = 1,6 м/с; нЕ = 0,8 м/с; 1 = 0,57 с-1; aA = 7,55 м/с2

Размещено на Allbest.ru