Термодинамические процессы и циклы в тепловых двигателях и установках

Знакомство с термодинамическими процессами и циклами в тепловых двигателях и установках, способы определения изменения внутренней энергии. Рассмотрение особенностей адиабатного процесса сжатия. Этапы расчета производительности эквивалентного компрессора.

Рубрика Физика и энергетика
Вид практическая работа
Язык русский
Дата добавления 24.04.2013
Размер файла 559,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

адиабатный сжатие компрессор двигатель

М кг газа сжимается по изобаре, изотерме, адиабате и политропе с показателем n. Определить для всех случаев: конечное давление, конечную температуру, начальный и конечный объем, работу, теплоту, изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии, изобразить в масштабе процессы в диаграммах р - V и Т - S.

Таблица 1

Исходные данные

Численные значения

1. Газ

Кислород

2. Масса газа М, кг

8

3. Давление р1, МПа

0,14

4. Начальная температура t1, єC

50

5. Степень сжатия, е

11

6. Показатель политропы, n

1,70

Находится начальный объем газа V1, м3, по уравнению состояния идеального газа [1, стр.7]

р1V1=МRT1,

где р1 - начальное давление газа, Па;

М - масса газа, кг;

R=259,8 - газовая постоянная кислорода, Дж/(кг·К);

T1 - абсолютная начальная температура газа, К, определяемая как T1=t1єC+273,15 [1, стр.7]

T1=50+273,15

T1=323,15K

Подставляются все необходимые данные в формулу

V1=,

V1=

Конечный объем газа V2, м3, вычисляется из соотношения степени сжатия [1, стр.34]

е=,

V2=,

V2=

Изобарный процесс сжатия

Конечное давление р21. Температура Т2, К, в конце сжатия определяется из соотношения для изобарного процесса (закон Гей - Люссака)

=.

Из уравнения выражается Т2, К, подставляются все численные значения.

Т2=,

Т2=

Работа изменения объема в изобарном процессе сжатия, МДж, находится по формуле

L=p1(V2 - V1).

Подставляются все данные в формулу

L=140000·(0,436-4,797)=-610540Дж.

Располагаемая работа в изобарном процессе L0=0.

Теплота в изобарном процессе Q согласно первому закону термодинамики равна изменению энтальпии ДН, МДж, т. е.

Q=ДН=Н2 - Н1рm·М· (T2 - T1)103,

где срm=0,917 - удельная средняя массовая изобарная теплоемкость для кислорода, кДж/(кг·К), принимается по начальной температуре.

Подставляются все данные в формулу

Q=0,917·8· (29,371 - 323,15)103=?2155162.

Определяется изменение внутренней энергии, МДж, по формуле:

ДU=U2 - U1umM(T2 - T1)103,

где сvm=0,657 - удельная средняя массовая изохорная теплоемкость для кислорода, кДж/(кг·К), принимается аналогично теплоемкости срm.

Подставляются все данные в формулу

ДU=0,657·8(29,371 - 323,15)103=-1544102,424,

Определяется изменение энтропии, кДж/К, по формуле:

ДS=S2 - S1pmM·ln()·103.

Подставляются все данные в формулу

ДS=0,917·8·ln·103=-17,692·103.

Для построения процесса 1 - 2 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле

ДS=сpmM·ln.

Таблица

, К

, кДж/К

323,15

0

250

-1,882

200

-3,519

150

-5,630

100

-8,604

50

-13,689

29,371

-17,592

Изотермический процесс сжатия

Температура в конце сжатия Т21, поскольку в этом процессе Т=const.

Конечное давление р2, МПа, находится из уравнения изотермического процесса (закон Бойля - Мариотта).

р1V12V2 или р21е

Подставляются все данные в формулу:

р2=0,14·11=1,54.

Работа процесса L, МДж, может быть определена по формуле:

L=p1V1·ln().

Подставляются все данные в формулу

L= 140000·4,797·ln()=-1610518,521.

Теплота в изотермическом процессе Q=L.

Изменение внутренней энергии ДU=0, так как Т=const.

Изменение энтальпии ДН=0, потому что Т=const.

Находится изменение энтропии ДS, кДж/К, по формуле

ДS=.

Подставляются все данные в формулу

ДS==-4983,79 .

Для построения процесса 1 - 3 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле

p1V1=piVi

Таблица

, МПа

, м3

0,14

4,797

0,40

1,678

0,80

0,839

1,20

0,559

1,40

0,479

1,54

0,463

Адиабатный процесс сжатия

Давление в конце сжатия р2, МПа, определяется по уравнению адиабатного процесса

р1= р2,

где k= - показатель адиабаты для кислорода k=1,4

Выражается р2 и данные подставляются в формулу:

Температура Т2, К, определяется из соотношения адиабатного процесса:

Т1= Т2 или.

Выражается Т2 и данные подставляются в формулу

Работа и изменение внутренней энергии, МДж, может быть определено по следующей формуле:

L= ДU=сumM(T1 - T2)103

Подставляются все данные в формулу

L=ДU=0,657·8(323,15-843,259)103=-2733692,904.

Так как адиабатный процесс осуществляется без теплообмена, то теплота Q=0, и, следовательно, изменение энтропии ДS=0.

Изменение энтальпии ДН, МДж, определяется по формуле:

ДН=срmM(T2 - T1).

Подставляются все данные в формулу

ДН=0,917·8(843,259 - 323,15)=3815,519

Для построения процесса 1 - 4 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле:

р1= рi

Таблица

, МПа

, м3

0,14

4,797

0,5

1,932

1,0

1,177

1,50

0,881

2,0

0,717

2,50

0,612

3,0

0,537

3,50

0,481

4,0

0,437

4,018

0,436

Политропный процесс сжатия

Конечное давление р2, МПа, находится из уравнения политропного процесса:

р1= р2,

где n - показатель политропы.

Выражается р2 и данные подставляются в формулу

Температура Т2, К, определяется из соотношения политропного процесса:

Т1= Т2.

Выражается Т2 и данные подставляются в формулу:

Находится изменение внутренней энергии, ДU, МДж, по формуле:

ДU=сumM(T2 - T1)103

Подставляются все данные в формулу

ДU=0,657·8(1731,326 - 323,15)103=7401373,056.

Находится работа процесса, L, МДж, по формуле:

L=МR(Т1 - Т2)/(n - 1).

Подставляются все данные в формулу

L=8·259,8(323,15 -1731,326)/(1,70 - 1)=-4181075,712.

Находится теплота политропного процесса, Q, МДж, по выражению:

Q=сmM(T2 - T1)103,

где сm - удельная средняя массовая теплоемкость политропного процесса, кДж/(кг·К); определяется по выражению [4, стр.12]

сm= сum(n - k)/(n - 1).

Подставляются все данные в формулу:

сm= 0,657(1,70 - 1,4)/(1,70 - 1)=0,281.

Найдя все необходимые параметры, находится теплота политропного процесса

Q=-0,281·8(1731,326 - 323,15)·103=-3165579,648.

Определяется изменение энтальпии, ДН, МДж, по формуле

ДН=срmM(T2 - T1).

Подставляются все данные в формулу

ДН=0,917·8(1731,326- 323,15)=10330,379.

Изменение энтропии, ДS, кДж/кг, находится по формуле [2, стр.45]

ДS=сmM·ln.

Подставляются все данные в формулу

ДS=0,281·8·ln()=-3,773.

Для построения процесса 1 - 5 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле

р1= рi,

Таблица

, МПа

, м3

0,14

4,797

1,0

1,508

2,0

1,003

3,0

0,790

4,0

0,667

5,0

0,585

6,0

0,525

7,0

0,480

8,250

0,436

Для построения процесса 1 - 5 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле

ДS= сmM·ln.

Таблица

, К

, кДж/К

323,15

0

500

1,373

700

1,737

900

2,302

1100

2,753

1300

3,129

1500

3,450

1600

3,595

1731,326

3,840

Задача 2

В многоступенчатом идеальном компрессоре газ сжимается от давления р1, до давления ркон. Производительность компрессора (по начальным параметрам) V1. После каждой ступени сжатый газ охлаждается в промежуточных холодильниках до начальной температуры Т1. Определить теоретическую мощность, потребляемую Z - ступенчатым компрессором и количество охлаждающей воды, прокачиваемой через промежуточные холодильники и полости охлаждения цилиндров, если температура воды повышается на ДТw.

Сжатие газа во всех случаях происходит по политропе с показателем n. Найти изменение энтропии в процессах сжатии газа в цилиндре и охлаждения в промежуточном холодильнике, а также мощность эквивалентного одноступенчатого компрессора.

Построить в масштабе процессы на диаграммах р - х и Т - S многоступенчатого и эквивалентного одноступенчатого компрессоров.

Таблица 2

Исходные данные

Численные значения

1. р1, МПа

0,12

2. ркон, МПа

3,0

3. V1, м3

30

4. Т1, К

310

5. Z

2

6. ДТw, К

5

7. n

1.20

8. Газ

азот

Вычисляется давление на входе во вторую ступень р2, МПа по формуле [2, стр.96]

==л=.

Из формулы выражается р2, подставляются данные в формулу

р2=· р1,

р2=·0,12=0,6.

Находится работа, L, Дж/ч, потребляемая каждой ступенью идеального компрессора [2, стр.459]

L=,

где n - показатель политропы;

р1 - начальное давление, кПа;

V1 - производительность компрессора, м3/ч.

Все данные подставляются в формулу

L=,=6645,466.

Находится мощность Nст, кВт, одной ступени по формуле [2, стр.51]

Nст= L/3600.

Все данные подставляются в формулу

Nст= 6645,466/3600=1,845.

Находится мощность Nк, кВт, z - ступенчатого компрессора [4, стр.14]

Nк = z·Nст.

Все данные подставляются в формулу

Nк = 2·1,845=3,69.

Определяется производительность компрессора V2, м3/ч, по параметрам газа на выходе из первой ступени при помощи уравнения политропного процесса

р1= р2.

Выражается V2, данные подставляются в формулу

V2=,

V2==7,845963.

Для построения процесса 1 - 2 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле

p1V1=piVi

Таблица

, Па

, м3

120000

30

200000

19,5996

300000

13,97992

400000

10,99991

500000

9,133361

600000

7,845963

Находится температура Т2, К, на выходе из первой, второй ступени по формуле [2, стр.50]

=.

Выражается Т2, данные подставляются в формулу

Т2=· Т1,

Т2=· 310=405,374.

Определяется производительность компрессора V3, м3/ч, по условиям на входе во вторую ступень с помощью уравнения изобарного процесса охлаждения газа в промежуточном холодильнике от температуры Т2 до Т1

=.

Выражается V3, данные подставляются в формулу

V3=,

V3==6.

Определяется производительность компрессора V4, м3/ч, по параметрам газа на выходе из второй ступени при помощи уравнения политропного процесса

р2= ркон.

Выражается V4, данные подставляются в формулу

V4=,

V4==1,569.

Для построения процесса 3 - 4 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле

PконV3=piVi

Таблица

, МПа

, м3

600000

6

800000

4,721018

1200000

3,367386

1600000

2,649582

2000000

2,199981

2400000

1,889882

2600000

1,767934

2800000

1,662056

3000000

1,569193

Находится массовая производительность компрессора М, кг/ч, при помощи уравнения состояния идеального газа

р1V1=МRT1,

где R=296,8 - газовая постоянная азота, Дж/(кг·К).

Их уравнения выражается М, подставляются параметры газа на входе в первую ступень компрессора

М=,

М==39,127.

Количество теплоты, Qст, Дж/ч, отводимое от газа в одной ступени находится по формуле [4, стр.14]

QстmM(T2 - T1),

где сm - удельная средняя массовая теплоемкость политропного процесса, кДж/(кг·К); определяется по выражению

сm= сvm(n - k)/(n - 1),

где сvm=0,742 - удельная средняя массовая изохорная теплоемкость для азота, кДж(кг·К) [1, стр.80].

Подставляются все данные в формулу

сm= 0,742(1,20 - 1,4)/(1,20 - 1) 103 = -742.

Находится теплота

Qст=-742·39,127(405,374-310)=-2768920,285.

Определяется количество теплоты Qх, МДж/ч, отводимое от газа в промежуточном холодильнике в процессе изобарного охлаждения по формуле

Qх=М·срm1 - Т2),

где срm=1,040 - удельная средняя массовая изобарная теплоемкость азота, кДж(кг·К), принимается по начальной температуре [1, стр.80].

Данные подставляются в формулу

Qх=39,127·1,040(310 -405,374)·103=-3880966,437.

Находится общее количество теплоты, Q, кДж/ч, отводимое от газа в компрессорной машине [4, стр.14]

Q=z·Qст+m·Qх,

где m - число промежуточных холодильников;

z - число ступеней.

Данные подставляются в формулу

Q=2·(-2768920,285)+1·(-3880966,437)·10-3=-9418,807.

Определяется количество охлаждающей воды, МВ, кг/ч, прокачиваемой в компрессорной машине [4, стр.14]

МВ=|Q|/(срв·ДТw),

где срв=4,19 - удельная средняя массовая изобарная теплоемкость воды, кДж/(кг·К).

Все необходимые данные подставляются в формулу

МВ=9418,807/(4,19·5) =450,34.

Находится изменение энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе политропного сжатия в ступени компрессора

ДS=cm·М·ln.

Данные подставляются в формулу

ДS=-0,742·39,127·ln=-7,787.

Находится изменение энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе изобарного сжатия в ступени промежуточном охладителе

ДS=сpm·М·ln.

Данные подставляются в формулу

ДS=1,040·39,127·ln=-10,915.

Для построения процессов 1 - 2, 3 - 4 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле

ДS=сm·М·ln.

Таблица

, К

, кДж/К

405,37475

-7787,6

400

-7400,1

370

-5136,7

340

-2681,81

310

0

Для построения процесса 2 - 3 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле :

ДS=сpm·М·ln.

Таблица

, К

, кДж/К

405,374

0

390

-1,573

370

-3,715

340

-7,156

310

-10,915

Определяется работа L, Дж/ч, эквивалентного одноступенчатого компрессора по формуле :

Lэкв=,

где р1, V1, - начальные параметры газа.

Данные подставляются в формулу

Lэкв==-15335480.

Находится теоретическая мощность Nэкв, Вт, эквивалентного одноступенчатого компрессора :

Nэкв= Lэкв/3600.

Данные подставляются в формулу :

Nэкв= 15335480/3600=4259,86

Вычисляется производительность эквивалентного компрессора V2экв, м3/ч по формуле :

р1= ркон.

Выражается V2экв, данные подставляются в формулу :

V2экв=,

V2экв==2,0519.

Находится температура газа Т2экв, К, в конце политропного сжатия эквивалентного компрессора по формуле:

Т1= Т2экв.

Выражается Т2 и данные подставляются в формулу:

Т2экв=,

Т2экв==530,092.

Определяется полное изменение энтропии ДS, Дж/(кг·К), в политропном процессе сжатия эквивалентного одноступенчатого компрессора по формуле :

ДS=сm·М·ln.

Данные подставляются в формулу :

ДS=-0,742·39,127·ln=-15029,4.

Для построения процессов 1 - 2экв на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле :

ДS=сm·М·ln.

Таблица

Т2i, K

, кДж/К

530,09254

-15029,4

500

-13392,2

450

-10440,5

405,37475

-7787,6

400

-7400,1

370

-5136,7

340

-2681,81

310

0

Задача 3

Для идеального цикла ДВС определить параметры р, х и Т во всех характерных точках, количество подведенной и отведенной теплоты, работу цикла, изменение энтропии и термический КПД, если известны начальные параметры р1, х1, и Т1 и безразмерные характеристики е, л и с. Рабочее тело - воздух, процессы сжатия и расширения - политропные с показателями соответственно n1 и n2, удельные теплоемкости - независимые от температуры.

Таблица 3

Исходные данные

Численные значения

1. Показатель политропы сжатия n1

1,37

2. р1, МПа

-

3. Т1, К

320

4. х1, м3/кг

0,80

5. Степень повышения давления л

1,7

6. Степень сжатия е

15

7. Степень предварительного расширения с

1,6

8. Показатель политропы расширения n2

1,23

Определяется начальная температура Т1, К, воздуха по формуле состояния идеального газа :

р1х1=RT1,

где р1 - начальное давление газа, Па;

R=287 - газовая постоянная воздуха, Дж/(кг·К);

х1 - удельный объем, м3/кг.

Выражается р1 и данные подставляются в формулу :

р1=,

p1==0,114.

Из соотношения степени сжатия е находится удельный объем х2, м3/кг, в точке 2 [2, стр.96]

е=.

Выражается х2 и данные подставляются в формулу :

х2=,

х2==0,0533.

При помощи уравнения политропного процесса находится давление р2, МПа в точке 2 :

р1= р2,

где n1 - показатель политропы сжатия.

Выражается р2 и данные подставляются в формулу :

р2=,

р2==4,690.

Температура Т2, К, для точки 2 определяется по уравнению состояния идеального газа :

р2х2=RT2,

Выражается Т2 и данные подставляются в формулу :

Т2=,

Т2==871,573.

Давление р3, МПа, в точке 3 находится из уравнения степени повышения давления л :

л=.

Выражается р3 и данные подставляются в формулу :

р3=л·р2,

р3=1,7·4,690=7,973.

Температура Т3, К, в точке 3 определяется с помощью формулы закона Шарля :

=.

Из формулы выражается Т3 и все данные подставляются в уравнение :

Т3== Т2·л,

Т3=871,573·1,7=1481,674.

Удельный объем х3, м3/кг, в точке 3 равен удельному объему х2, м3/кг в точке 2, так как процесс 2 - 3 - изохорный.

х3= х2=0,0533.

Давление р4, МПа, в точке 4 равно давлению р3, МПа, в точке 3, так как процесс 3 - 4 - изобарный.

р4= р3=7,973.

Из уравнения степени предварительного расширения с находится удельный объем х4, м3/кг, в точке 4 [2, стр.96]

с =.

Из формулы выражается х4 и все данные подставляются в уравнение :

х4= с·х2,

х4=1,6·0,0533=0,085.

Из уравнения Клапейрона находится температура Т4, К, в точке 4

р4х4=RT4,

Выражается Т4 и данные подставляются в формулу :

Т4=,

Т4==2370,678.

Удельный объем х5, м3/кг, в точке 5 равен удельному объему х1, м3/кг в точке 1, так как процесс 5 - 1 - изохорный.

При помощи уравнения политропного процесса находится давление р5, МПа в точке 5 :

р4= р5,

где n2 - показатель политропы расширения.

Выражается р5 и данные подставляются в формулу :

р5=,

р5==0,508.

Определяется температура Т5, К, в точке 5 из уравнения состояния идеального газа :

р5х5=RT5.

Выражается Т5 и данные подставляются в формулу :

Т5=,

Т5==1416.

Находится количество подведенной теплоты q1, кДж/кг, в цикле [4, стр.19]

q1= q1v+ q1p+ q1расш,

где q1v, q1p, q1расш - количество подводимой теплоты соответственно в

изохорном, изобарном процессах и политропном процессе расширения.

Определяется теплота q1v, кДж/кг, подведенная в изохорном процессе 2 - 3

q1vvm3 - Т2),

где сvm=0,716 - удельная массовая изохорная теплоемкость, кДж/(кг·К), принятая по начальной температуре газа [1, стр.75].

Данные подставляются в формулу :

q1v=0,716·(1481-871,6)=436,8.

Определяется теплота q, кДж/кг, подведенная в изобарном процессе 3 - 4 [4, стр.20]

qрm43),

где срm=1,003 - удельная массовая изобарная теплоемкость, кДж/(кг·К), принятая по начальной температуре газа [1, стр.75].

Данные подставляются в формулу :

q1р=1,003·(2370-1481)=891,7.

Определяется теплота q1расш, кДж/кг, подведенная в политропном процессе расширения 4 - 5 [4, стр.20]

q254),

где с2 - удельная массовая теплоемкость политропного процесса, кДж/(кг·К) вычисляется по формуле [4, стр.20]

с2= сvm(n2-k)/(n2-1).

Данные подставляются в формулу :

с2= 0,716(1,23-1,4)/(1,23-1)= -0,531.

Данные подставляются в формулу :

q1расш= -0,531·(1416-2370)=504,8

Найдя все необходимые данные, подставляем их в формулу всей подведенной теплоты q1, кДж/кг, в цикле

q1=436,8+891,7+504,8=1833,3.

Находится количество отведенной теплоты, кДж/кг, в цикле [4, стр.19].

= + ,

где , - количество отведенной теплоты соответственно в изохорном процессе отвода теплоты и политропном процессе сжатия.

Определяется теплота , кДж/кг, отведенная в политропном процессе сжатия 1 - 2 [4, стр.20]

11 - Т2),

где с1 - удельная массовая теплоемкость политропного процесса, кДж/(кг·К) вычисляется по формуле [4, стр.21].

с1= сvm(n1-k)/(n1-1).

Данные подставляются в формулу :

с1= 0,716(1,37-1,4)/(1,37-1)= -0,058.

Данные подставляются в формулу :

=-0,058·(320-871,6)=32,02.

Определяется теплота, , кДж/кг, отведенная в изохорном процессе 5 - 1 [4, стр.20]

= сvm5 - Т1),

Данные подставляются в формулу :

=0,716·(1416-320)=785,3.

Найдя все необходимые данные, подставляем их в формулу всей отведенной теплоты , кДж/кг, в цикле

=785,3+32,02=817,3.

Вычисляется удельная работа цикла l, кДж/кг по формуле [4, стр.21].

l=q1-.

Данные подставляются в формулу :

l=1833,3-817,3=1015,9.

Определяется термический КПД цикла по формуле [4, стр.21].

зt==1-.

Данные подставляются в формулу :

зt=1-=0,554.

Выводится формула, выраженная через безразмерные коэффициенты е, л, с из формулы приведенной выше

зt=1-=1-.

Все температуры выражаются через температуру Т1, К, точки 1, а теплоемкости выражаются через удельную массовую изохорную теплоемкость сvm, кДж/(кг·К).

Температура Т2, К, точки 2 выражается из уравнения политропного процесса сжатия с показателем политропы n1

Т12,

Т2== Т1·.

Температура Т3, К, точки 3 выражается из уравнения изохорного процесса

=,

Т3== Т2·л=Т1· л.

Температура Т4, К, точки 4 выражается из уравнения изобарного процесса, причем х3= х2

=,

Т3== Т3·с=Т1· л·с.

Температура Т5, К, точки 5 выражается из уравнения политропного процесса сжатия с показателем политропы n2, причем х5= х1

Т45,

Т5== Т4= Т4= Т1· л·с·.

Удельная изобарная массовая теплоемкость срm, кДж/(кг·К), имеет следующую зависимость [2, стр.45].

k=,

срm=k· сvm.

Удельные теплоемкости политропных процессов сжатии и расширения с1, с2, выраженные через удельную массовую изохорную теплоемкость, сvm, приведены выше.

Все полученные данные подставляются в формулу :

зt=1-.

Дробь сокращается на сvm и на температуру Т1, К, формула принимает вид

зt=1-.

В результате математических преобразований формула принимает окончательный вид

зt=1-.

В формулу подставляются все числовые значения

зt=1-=0,554.

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 1 - 2 по формуле :

ДS=с1·ln.

В формулу подставляются все числовые значения

ДS=-0,058·ln=-0,058.

Для построения процесса 1 - 2 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле :

ДS=с1·ln.

Таблица

, К

,

320

0

420

-0,015787

520

-0,02819

620

-0,0384

720

-0,04708

871,573

-0,05817

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 2 - 3 по формуле :

ДS=сvm·ln.

В формулу подставляются все числовые значения :

ДS=0,7193·ln=0,379.

Для построения процесса 2 - 3 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле :

ДS= сvm·ln.

Таблица

Т3i, K

,

871,573

0

900

0,02298

1200

0,228961

1300

0,286271

1481,674

0,37993

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 3 - 4 по формуле :

ДS=срm·ln.

В формулу подставляются все числовые значения :

ДS=1,003·ln=0,471.

Для построения процесса 3 - 4 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле :

ДS=срm·ln.

Таблица

Т4i, K

,

1481,674

0

1500

0,012329

1600

0,077062

1700

0,137868

1800

0,195198

1900

0,249427

2100

0,349811

2200

0,396471

2370,678

0,471414

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 4 - 5 по формуле :

ДS=с2·ln.

В формулу подставляются все числовые значения

ДS=-0,531·ln=0,272.

Для построения процесса 4 - 5 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле :

ДS=с2·ln.

Таблица

Т5i, K

,

2370,678

0

2000

0,089982

1800

0,145741

1600

0,208074

1416,835

0,272415

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 5 - 1 по формуле :

ДS=сvm·ln.

В формулу подставляются все числовые значения :

ДS=0,716·ln=-1,065.

Для построения процесса 5 - 1 на диаграмме Т - S вычисляются расчетные точки по формуле :

ДS=сvm·ln.

Таблица

Т1i, K

,

1416,835

0

1100

-0,18123

900

-0,32491

800

-0,40924

700

-0,50485

600

-0,61522

500

-0,74577

400

-0,90554

320

-1,06531

Для построения процесса 1 - 2 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле :

р1= рi,

Таблица

, МПа

, м3/кг

114800

0,8

500000

0,273304

1000000

0,164784

1500000

0,12257

2000000

0,099354

2500000

0,084421

3000000

0,073901

4000000

0,059904

4690152

0,053333

р4= рi,

Таблица

, МПа

, м3/кг

7973258

0,085333

6000000

0,107526

4000000

0,149512

3000000

0,188909

2000000

0,262673

1000000

0,461483

508289,5

0,8

Задача 4

Для цикла ГТД с изобарным подводом теплоты определить параметры во всех характерных точках, количество подведенной и отведенной теплоты, работу цикла, значение термического КПД, изменение энтропии, если для данного газа известны начальные параметры р1, х1 и Т1, степень повышения давления газа в компрессоре в и степень предварительного расширения газа в процессе изобарного подвода теплоты с. Процессы сжатия и расширения - политропные с показателями политроп соответственно n1 и n2. Теплоемкость считать постоянной. Вывести расчетную формулу для определения термического КПД и построить зависимость зt=f(в) при изменении в от 2,0 до 8,0.

Изобразить цикл в диаграммах р - х и Т - S в масштабе.

Таблица 4

Исходные данные

Численные значения

1. Газ

Воздух

2. р1, МПа

0,10

3. х1, м3/кг

0,85

4. Т1, К

-

5. с

3,0

6. в

7

7. n1

1,45

8. n2

1,28

Определяется удельный объем х1, м3/кг, в точке 1 по уравнению состояния идеального газа

р1х1=RT1,

где р1 - начальное давление газа, Па;

R=287 - газовая постоянная воздуха, Дж/(кг·К);

Т1 - начальная температура, К.

Выражается Т1 и данные подставляются в формулу

Т1=,

Т1==296,167.

Из уравнения степени повышения давления находится давление р2, МПа, в точке 2 [2, стр.96].

в=.

Выражается р2 и данные подставляются в формулу :

р2= в·р1,

р2= 7·0,1=0,7.

По уравнению политропного процесса находится удельный объем х2, м3/кг, в точке 2

р1= р2,

где n1 - показатель политропы сжатия.

Выражается х2 и данные подставляются в формулу

х2=,

х2==0,222.

По уравнению политропного процесса находится температура Т2, К, в точке 2

Т1= Т2.

Выражается Т2 и данные подставляются в формулу :

Т2=,

Т2==367,2486.

Из уравнения степени предварительного расширения находится удельный объем х3, МПа, в точке 3

с=.

Выражается х3 и данные подставляются в формулу :

х3= с·х2,

х3=3·0,222=0,666.

По уравнению изобарного процесса находится температура Т3, К, в точке 3

=.

Из уравнения выражается Т3, К, подставляются все численные значения.

Т3=,

Т3==1625,287.

Давление р3, МПа, в точке 3 равно давлению р2, МПа в точке 2, а так же давление р4, МПа, в точке 4 равно давлению р1, МПа в точке 1 так как процесс 2 - 3 и процесс 4 - 1 - изобарные

р3= р2=0,7.

р4= р1=0,1.

По уравнению политропного процесса находится удельный объем х4, м3/кг, в точке 4

р3= р4,

где n2 - показатель политропы расширения.

Выражается х4 и данные подставляются в формулу

х4=,

х4==3,047.

Определяется температура Т4, К, по формуле состояния идеального газа

р4х4=RT4,

Выражается Т4 и данные подставляются в формулу

Т4=,

Т4==1061,854.

Находится количество подведенной теплоты q1, кДж/кг, в цикле [4, стр.24]

q1=q1p+q1сж+,

где q1p, q1сж - количество подводимой теплоты соответственно в изобарном процессе 2 - 3 и политропном процессе сжатия 1 - 2.

- количество теплоты, отведенное в политропном процессе расширения 3 - 4, кДж/кг.

Определяется теплота q, кДж/кг, подведенная в изобарном процессе 2 - 3.

qрm32),

где срm=1,003 - удельная массовая изобарная теплоемкость, кДж/(кг·К), принятая по начальной температуре газа

Данные подставляются в формулу

q=1,003·(1625,287-541,762)=1086,775.

Определяется теплота q1сж, кДж/кг, подведенная в политропном процессе сжатия 1 - 2

q1сж12 - Т1),

где с1 - удельная массовая теплоемкость политропного процесса, кДж/(кг·К) вычисляется по формуле.

с1vm(n1-k)/(n1-1),

где сvm=0,716 - удельная массовая изохорная теплоемкость воздуха, кДж/(кг·К), взятая при начальной температуре

Данные подставляются в формулу

с1=0,716(1,45-1,4)/(1,45-1)=0,079.

Данные подставляются в формулу

q1сж=0,079·(541,762-296,167)=19,538.

Определяется теплота , кДж/кг, отведенная в политропном процессе расширения 3 - 4

= с23 - Т4),

где с2 - удельная массовая теплоемкость политропного процесса, кДж/(кг·К) вычисляется по формуле

с2vm(n2-k)/(n2-1),

где сvm=0,716 - удельная массовая изохорная теплоемкость воздуха, кДж/(кг·К), взятая при начальной температуре.

Данные подставляются в формулу :

с2=0,716(1,28-1,4)/(1,28-1)=-0,307.

Данные подставляются в формулу :

=-0,307·(1625,287?1061,854)=172,893.

Найдя все необходимые данные, определяется вся подведенная теплота q1, кДж/кг, в цикле

q1=19,538+1086,775+ 172,893=1279,207.

Находится отведенная теплота , кДж/кг, в цикле

= ,

где - количество теплоты, отведенное в изобарном процессе 4 - 1, кДж/кг;

Определяется теплота , кДж/кг, отведенная в изобарном процессе 4 - 1

= срm4 - Т1).

Данные подставляются в формулу

=1,003·(1061,854-296,167)=767,984.

Найдя все необходимые данные, определяется вся отведенная теплота , кДж/кг, в цикле

=767,984.

Удельная работа цикла l, кДж/кг, определяется по формуле

l= q1-.

Данные подставляются в формулу

l=1279,207-767,984=511,223.

Определяется термический КПД цикла по формуле

зt==1-.

Данные подставляются в формулу

зt=1-=0,399.

Выводится формула, выраженная через безразмерные коэффициенты в, с из формулы приведенной выше

зt=1-=1-.

Все температуры выражаются через температуру Т1, К, точки 1, а теплоемкости выражаются через удельную массовую изохорную теплоемкость сvm, кДж/(кг·К).

Температура Т2, К, точки 2 выражается из уравнения политропного процесса сжатия с показателем политропы n1

Т12,

Т2== Т1·.

Температура Т3, К, точки 3 выражается из уравнения изобарного процесса

=,

Т3== Т2·с=Т1··с.

Температура Т4, К, точки 4 выражается из уравнения политропного процесса сжатия с показателем политропы n2

Т34,

Т4==Т3·= Т1··с·= Т1··с·= Т1··с.

Удельные теплоемкости политропных процессов сжатии и расширения, а так же изобарная теплоемкость с1, с2, срm выраженные через удельную массовую изохорную теплоемкость, сvm, приведены выше.

Все полученные данные подставляются в формулу

зt=1-.

Дробь сокращается на сvm и на температуру Т1, К, формула принимает вид

зt=1-.

В результате математических преобразований формула принимает окончательный вид

зt=1-.

В формулу подставляются все числовые значения

зt=1-=0,399.

Для построения графика зt=f(в) вычисляются расчетные точки

Таблица

в

2

3

4

5

6

7

зt

0,173

0,257

0,310

0,347

0,376

0,399

Рис.

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 1 - 2 по формуле

ДS=с1·ln.

В формулу подставляются все числовые значения

ДS=0,079·ln=0,048.

Для построения процесса 1 - 2 вычисляются расчетные точки по формуле

ДS=с1·ln.

Таблица

Т2i, K

,

296,167

0

370

0,017

470

0,036

541,762

0,048

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 2 - 3 по формуле

ДS=срm·ln.

В формулу подставляются все числовые значения

ДS=1,003 ·ln=1,102.

Для построения процесса 2 - 3 вычисляются расчетные точки по формуле

ДS= срm·ln.

Таблица

, К

,

541,7624

0

600

0,102

700

0,257

800

0,390

900

0,509

1000

0,614

1100

0,710

1200

0,797

1300

0,877

1400

0,952

1625,287

1,102

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 3 - 4 по формуле

ДS=с2·ln.

В формулу подставляются все числовые значения

ДS=-0,307·ln=0,131.

Для построения процесса 3 - 4 вычисляются расчетные точки по формуле

ДS=с2·ln.

Таблица

Т4i, K

,

1625,287

0

1400

0,046

1300

0,068

1200

0,093

1100

0,119

1061,854

0,131

Находится изменение удельной энтропии ДS, кДж/(кг·К), в процессе 4 - 1 по формуле

ДS=срm·ln.

В формулу подставляются все числовые значения

ДS=1,003·ln=-1,281.

Для построения процесса 4 - 1 вычисляются расчетные точки по формуле

ДS= срm·ln.

Таблица

, К

,

1061,854

0

900

-0,166

800

-0,284

700

-0,418

600

-0,572

500

-0,755

400

-0,979

296,1672

-1,281

Для построения процесса 1 - 2 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле

р1= рi,

Таблица

, МПа

, м3/кг

0,10

0,85

0,15

0,643

0,20

0,527

0,30

0,398

0,40

0,327

0,70

0,222

Для построения процесса 3 - 4 на диаграмме р - V вычисляются расчетные точки по формуле

р3= рi,

Таблица

, МПа

, м3/кг

0,70

0,666

0,60

0,752

0,50

0,867

0,40

1,032

0,30

1,292

0,20

1,773

0,10

3,047

Задача 5

Сравнить термический КПД пароэнергетической установки, работающей на сухом насыщенном паре, перегретом паре и при введении промежуточного перегрева пара, если давление пара перед турбиной рн, температура перегретого пара t1, давление промежуточного перегретого пара рпр, температура - tпр, давление в конденсаторе для всех случаев рк. Представить циклы в диаграммах р - х, Т - S и h - S. Определить температуру и степень сухости отработавшего пара, поступившего в конденсатор. Оценить эффективность использования предварительного подогрева воды в водяном экономайзере, если температура воды после подогрева на 50єС ниже температуры насыщения.

Таблица 5

Исходные данные

Численные значения

1. рн, МПа

1,4

2. рпр, МПа

0,5

3. рк, МПа

0,015

4. t1, єC

300

5. tпр, єC

280

Определяется термический КПД независимо от схемы ПЭУ по формуле

зt=,

где lт - удельная работа совершаемая рабочим телом в турбине;

q1 - удельная теплота, подведенная в цикле.

Вычисляется удельная работа lт, кДж/кг, для ПЭУ, работающего на сухом насыщенном паре [4, стр.28]

lт=,

где =2770, =2083 - соответственно энтальпии в начальной и конечной точках адиабатного расширения, принятые по диаграмме h - S, кДж/кг.

Данные подставляются в формулу

lт=2770-2083=687.

Вычисляется подведенная теплота q1, кДж/кг, для ПЭУ, работающего на сухом насыщенном паре [4, стр.28]

q1=,

где =226,1 - энтальпия жидкости при давлении и температуре конденсации принимается по таблице [1, стр.82].

Данные подставляются в формулу

q1=2770-226,1=2808,9.

Найдя все необходимые данные вычисляется термический КПД по формуле приведенной выше

зt==0,244.

Находится термический КПД цикла ПЭУ, работающего на перегретом паре, по формуле [4, стр.29]

зtп=,

где - энтальпии начальной и конечной точек адиабатного процесса расширения в турбине определяются по диаграмме h - S, кДж/кг.

Данные подставляются в формулу

зtп==0,283.

Определяется термический КПД ПЭУ с промежуточным перегревом пара [4, стр.28]

зtпп=,

где - удельная работа в процессе адиабатного расширения соответственно в первой Т1 и второй Т2 ступенях турбины;

- удельная теплота, подводимая соответственно к воде в пароводяном коллекторе, на перегрев пара в пароперегревателе ПП1 и

дополнительный перегрев пара в промежуточном пароперегревателе ПП2.

Определяется удельная работа lт1, кДж/кг, в первой ступени турбины [4, стр.29]

lт1=h1 - h2,

где h2 - энтальпия пара, определяемая по диаграмме h - S, кДж/кг.

Данные подставляются в формулу

lт1=3035 -2820=215.

Определяется удельная работа lт2, кДж/кг, во второй ступени турбины [4, стр.29]

lт2=h3 - h4пп,

где h3, h4пп - энтальпии пара, определяемые по диаграмме h - S, кДж/кг.

Данные подставляются в формулу

lт2=3036 -2400=636.

Вычисляется подведенная теплота qпвк, кДж/кг, подведенная к воде в пароводяном коллекторе по формуле

qпвк=.

Данные подставляются в формулу

qпвк=2770-226,1=2543,9

Вычисляется подведенная теплота qп1, кДж/кг, подведенная на перегрев пара в пароперегревателе ПП1 по формуле [4, стр.29]

qп1=.

Данные подставляются в формулу

qп1=.

Вычисляется подведенная теплота qп2, кДж/кг, подведенная на дополнительный перегрев пара в пароперегревателе ПП2 по формуле [4, стр.29]

qп2=.

Данные подставляются в формулу

qп2=.

Найдя все необходимые данные вычисляется термический КПД ПЭУ с промежуточным перегревом пара

зtпп==0,281.

Находится термический КПД ПЭУ при наличии водяного экономайзера [4, стр.30]

=,

где - энтальпия воды на выходе из водяного экономайзера определяется по формуле

рв·,

где срв=4,19 - теплоемкость воды, кДж/(кг·К);

=-50єС - конечная температура подогрева воды,

где =198,28 єС - температура насыщения (кипения) при давлении рн.

Данные подставляются в формулу

=198,28-50=148,28.

Данные подставляются в формулу

=4,19·148,28=621,293.

Найдя все необходимые значения, вычисляется КПД

==0,324.

С диаграммы h - S снимаем следующие показатели

х4пп=0,932 - степень сухости точки 4пп;

х4п=0,887 - степень сухости точки 4п;

х=0,787 - степень сухости точки 4н;

tk=55єC - температура конденсации.

Очевидно, что эффективность пароэнергетической установки при использовании предварительного подогрева воды в водяном экономайзере повышается, по сравнению с простой схемой ПЭУ.

Список литературы

1. Сборник задач по теплотехнике: Учеб. пособие/ Б. А. Колпаков, В. Д. Сисин, А. М. Пичурин, О. Г. Хатеев. - Новосибирск: Новосиб. госуд. акад. водн. транс., 2006. - 157 с.

2. Селиверстов В. М., Бажан П. И. Термодинамика, теплопередача и теплообменные аппараты: Учебник для институтов водн. трансп. - М.: Транспорт, 1988. - 287 с.

3. Сисин В. Д. Термодинамика и теплопередача. Контрольные задания и методические указания по их выполнению. Новосибирск, НГАВТ, 2001

4. Сисин В. Д.Анализ термодинамических процессов и циклов в тепловых двигателях и установках. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теплотехника» для студентов специальности 240500 - «Эксплуатация судовых энергетических установок». Новосибирск, НГАВТ.-2005.

Приложение

Схема многоступенчатого компрессора

где К1, К2 - соответственно первая и вторая ступени компрессора;

ХП1 - промежуточный охладитель рабочего тела.

Схема газотурбинной установки

где ПД - пусковой двигатель;

НУ - нагрузочное устройство;

К - компрессор;

Т - турбина;

НТ - насос топливный;

КС - камера сгорания.

Схема пароэнергетической установки

где ПВК - пароводяной коллектор;

ВЭ - водяной экономайзер;

НП - насос питательный;

Кн - конденсатор;

НЦ - насос циркуляционный;

НУ - нагрузочное устройство;

Т1, Т2 - первая и вторая ступени турбины;

ПП1 - пароперегреватель;

ПП2 - промежуточный пароперегреватель

Схема

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Термодинамический анализ работы теплового двигателя. Основные понятия, используемые в термодинамическом анализе работы ядерных энергетических установок. Промежуточная сепарация и промежуточный перегрев пара в идеальных циклах паротурбинных установок.

    контрольная работа [855,1 K], добавлен 14.03.2015

  • Описание процессов получения электроэнергии на тепловых конденсационных электрических станциях, газотурбинных установках и теплоэлектроцентралях. Изучение устройства гидравлических и аккумулирующих электростанций. Геотермальная и ветровая энергетика.

    реферат [3,5 M], добавлен 25.10.2013

  • Широкое применение воды и водяного пара в качестве рабочих тел в паровых турбинах тепловых машин, атомных установках и в качестве теплоносителей в различного рода теплообменных аппаратах химико-технологических производств. Характеристика процессов.

    реферат [149,6 K], добавлен 25.01.2009

  • Нахождение работы в обратимых термодинамических процессах. Теоретический цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания с комбинированным подводом теплоты. Работа расширения и сжатия. Уравнение состояния газа. Теплоотдача при свободной конвекции.

    контрольная работа [1,8 M], добавлен 22.10.2011

  • Принцип устройства и действия тепловой трубки Гровера. Основные способы передачи тепловой энергии. Преимущества и недостатки контурных тепловых труб. Перспективные типы кулеров на тепловых трубах. Конструктивные особенности и характеристики тепловых труб.

    реферат [1,5 M], добавлен 09.08.2015

  • Термодинамические циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания. Прямые газовые изохорные и изобарные циклы неполного расширения. Термодинамические циклы газотурбинных установок и реактивных двигателей. Процессы, происходящие в поршневых компрессорах.

    реферат [1,5 M], добавлен 01.02.2012

  • Подземная и надземная прокладка тепловых сетей, их пересечение с газопроводами, водопроводом и электричеством. Расстояние от строительных конструкций тепловых сетей (оболочка изоляции трубопроводов) при бесканальной прокладке до зданий и инженерных сетей.

    контрольная работа [26,4 K], добавлен 16.09.2010

  • Первый закон термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Термодинамический метод их исследования. Изменение внутренней энергии и энтальпии газа. Графическое изображение изотермического процесса. Связь между параметрами газа, его теплоемкость.

    лекция [438,5 K], добавлен 14.12.2013

  • Вывод тепловых сетей и водогрейных котельных на период летнего простоя. Пуск водогрейных котлов и тепловых сетей на зимний режим работы. Режимы оборудования ТЭЦ. Работа тепловых установок с промышленным и теплофикационным отбором пара и конденсацией.

    презентация [1,6 M], добавлен 23.07.2015

  • Взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой; методы исследования основных термодинамических процессов, установление зависимости между основными параметрами состояния рабочего тела в ходе процесса; изменения энтальпии, энтропии.

    реферат [215,5 K], добавлен 23.01.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.