Теоретическое и экспериментальное исследование эффекта волнового обтекания цилиндрических объектов в СВЧ диапазоне

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Дипломная работа

Теоретическое и экспериментальное исследование эффекта волнового обтекания цилиндрических объектов в СВЧ диапазоне

Реферат

Ключевые слова: маскировка, метод волнового обтекания, двухвитковая спираль, искусственная структура, металлический цилиндр, прямолинейный проводник.

Объект исследования: теоретическое и экспериментальное исследование искусственных структур, созданных на основе двухвитковых спиралей и прямолинейных проводниках, окружающие металлический цилиндр.

Предмет исследования: распределение электрических и магнитных полей в исследуемой структуре. Частотные зависимости интенсивности прошедшей волны в заданном диапазоне частот.

Методы исследования: компьютерное моделирование рассеяния плоской электромагнитной волны на искусственных структурах в программах ANSYS HFSS, Comsol Multiphysics и MathCAD. Методика изготовления искусственных образцов и проведение эксперимента.

Цель практической работы: теоретическое исследование эффекта волнового обтекания различных объектов СВЧ волнами. Исследование и моделирование задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на любой искусственной структуре. Изготовление искусственных образцов. Ознакомление с принципом работы аппаратуры, используемой в эксперименте и методикой проведения эксперимента. Анализ полученных результатов.

Введение

Во все времена людей интересовали способы маскировки. Мечта о полной невидимости нашла воплощение в сказках многих народов, а также в фантастических романах и фильмах. Всевозможные плащи и шапки-невидимки, а также другие сказочные “устройства” придавали героям произведений невидимость и множество связанных с ней преимуществ. Мечты человечества о невидимости материальных объектов и попытки их воплотить существуют и в наши дни. В XX в. такие попытки только усилились с развитием радиолокации и звуколокации, а одним из примеров, показывающим практическую значимость невидимости, явилось создание технологии “Стелс”, которая основана на придании укрываемым объектам специальной формы или покрытии их специальной твёрдой оболочкой.

Появление локационной техники значительно расширило понятие невидимости. Раньше под словом “невидимый” подразумевали нечто недоступное зрению, однако сейчас это понятие иногда применяют к объектам, которые не способен обнаружить радар.

Технологии обнаружения в последние десятилетия не отставали от технологий маскировки: для каждого нового способа маскировки очень быстро находился свой способ обнаружения объекта по косвенным признакам. В связи с этим имеется острая потребность в такой маскировке, которая минимизировала бы все эти косвенные признаки. В последние годы было предложено несколько новых типов маскировки. Наибольшее развитие благодаря своей универсальности получила идея маскировки по методу волнового обтекания. Популярный обзор метода волнового обтекания приведён в [1].

Основная идея метода волнового обтекания состоит в том, что маскирующее покрытие должно искривлять фронт падающего электромагнитного излучения, заставляя лучи огибать объект, а на выходе принимать прежнее направление. Тогда внешне всё выглядит так, как будто на пути волны ничего не было, т.е. наблюдатель вместо объекта, защищенного маскирующей оболочкой, увидит пустое пространство позади неё.

Основная проблема метода волнового обтекания - это создание искусственных структур с рассчитанными параметрами среды. В маскирующей оболочке присутствуют параметры среды с сингулярностью, поэтому ее невозможно реализовать практически, но приводятся методы решения этой проблемы.

Основной задачей данной работы является теоретическое и экспериментальное исследование эффекта волнового обтекания цилиндрических объектов СВЧ волнами. Моделирование рассеяния плоской электромагнитной волны на любой искусственной структуре. Снятие полученных результатов. Изготовление искусственных образцов. Проведение эксперимента и анализ полученных данных.

В данной работе рассмотрены основные методы маскировки тел. Показаны их преимущества и недостатки. Рассмотрены различные маскирующие оболочки, позволяющие скрывать объекты различной формы. Рассмотрено получение отрицательного показателя преломления с помощью метаматериалов, а так же первая экспериментальная демонстрация в диапазоне сверхвысоких частот.

Подробно рассматривается первая экспериментальная демонстрация маскировки по методу волнового обтекания, так как именно этот первый успех и стал отправной точкой нового направления в технике маскировки.

Рассматривается строгое решение рассеяния плоской электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре. Решение данной задачи позволяет проверить достоверность решение этой же задачи с помощью программ ANSYS HFSS и Comsol Multiphysics.

Выполнен расчет параметров искусственной структуры для реализации возможности огибания цилиндрических объектов СВЧ волнами. На основании полученных результатов в моделировании, был изготовлен искусственный образец, на основе оптимизированных двухвитковых спиралей, для реализации метода волнового обтекания. Был проведен эксперимент для подтверждения полученных данных в моделировании.

С учетом недостатков исследуемой искусственной структуры, рассматривается оптимизация данного образца с помощью моделирования. Был проведен эксперимент для оптимизированной искусственной структуры и подтверждения полученных результатов в моделировании.

Так же исследуется искусственная структура на основе не резонансных прямолинейных проводников. Данная структура смоделирована с помощью программы ANSYS HFSS и на основании полученных данных был проведен эксперимент.

1 Теоретическое исследование маскировки тел методом волнового обтекания

1.1 Различные методы маскировки тел

Способы маскировки чрезвычайно интересовали людей во все времена. Мечта о полной невидимости нашла воплощение в сказках многих народов, а также в фантастических романах и фильмах. Всевозможные плащи и шапки-невидимки, а также другие сказочные “устройства” придавали героям произведений невидимость и множество связанных с ней преимуществ. Мечты человечества о невидимости материальных объектов и попытки их воплотить существуют и в наши дни.

Мечты человечества о невидимости материальных объектов и попытки их воплотить существуют и в наши дни. В XX в. такие попытки только усилились с развитием радиолокации и звуколокации, а одним из примеров, показывающим практическую значимость невидимости, явилось создание технологии “Стелс”, которая основана на придании укрываемым объектам специальной формы и/или покрытии их специальной твёрдой оболочкой.

Для маскировки, сокрытия или уменьшения заметности материальных тел придумано много различных методов. Популярный обзор этих методов приведён в [2].

В оптической области основным методом маскировки, конечно, является камуфляж (или маскировка под цвет), который затрудняет опознавание объекта оптическими средствами (глазом или различными приборами). Камуфляжная окраска не делает объект невидимым, а лишь уменьшает контраст между ним и фоном, что заставляет наблюдателя потратить какое-то время на обнаружение объекта, даже если наблюдатель заранее приблизительно знает его местонахождение.

Всем известный пример такой маскировки под цвет - камуфляжная одежда военных, охотников и др. У представителей животного мира различают сразу несколько видов маскировки под цвет: криптическая окраска под цвет окружающей среды (примеры: зелёные ящерицы, кузнечики, гусеницы в травянистой местности, жёлто-бурые саранча); дизруптивная окраска - маскировка на основе контрастной окраски, уменьшающая заметность в местности со сложным рельефом (зебры, бурундуки); скрадывающая окраска, основанная на эффекте светотени, при котором более освещенные участки тела животного (спина) окрашены в более тёмный цвет (встречается у многих животных). Ещё один способ достижения невидимости, заимствованный у природы, - маскировка не под цвет, а под свойства окружающей среды. Например, у медуз и некоторых рыб показатель преломления тела почти равен показателю преломления морской воды. Объект, обладающий таким свойством, практически невозможно заметить даже при самом внимательном разглядывании. К сожалению, этим свойством нельзя наделить произвольный объект, поэтому такой способ маскировки имеет очень ограниченную область применения.

Появление локационной техники значительно расширило понятие невидимости. Раньше под словом “невидимый” подразумевали нечто недоступное зрению, однако сейчас это понятие иногда применяют к объектам, которые не способен обнаружить радар. У противолокационной маскировки есть свои особенности, по сравнению с оптической. Эти особенности связаны, прежде всего, с тем, что локатор “видит” объекты в собственном отражённом излучении. Если излучение локатора будет полностью поглощено каким-то предметом, то это будет воспринято так же, как если бы оно ушло в пустоту, поскольку в обоих случаях отражённая волна отсутствует. Получается, что этот предмет невидим. Однако глаз, в отличие от радара, видит объекты в свете внешнего источника, поэтому объект с поглощающим покрытием хорошо видим почти на любом фоне, так как имеет чёрный цвет.

Для противолокационной маскировки применяют и рассеивающие покрытия. Например, технология “Стелс” основана на придании самолёту специфической угловатой формы, благодаря которой он рассеивает падающее радиоизлучение не назад (в направлении излучателя), а в каком-то совсем другом направлении (кстати, такая форма значительно ухудшает аэродинамику самолёта), тогда как в оптической области рассеивающее покрытие не придаёт объекту незаметность, а лишь размывает его очертания. Однако технологии маскировки, подобные “Стелс”, теряют эффективность, если локационная система состоит из нескольких радаров: отражённое от объекта излучение одного радара попадает в поле зрения другого. С помощью системы локаторов можно обнаружить и поглощающие объекты: каждый радар "видит" уже не только в собственном, но и во внешнем излучении, поэтому поглощающий излучение объект будет заметен радар у так же, как глазу заметен чёрный предмет на светлом фоне.

Технологии обнаружения в последние десятилетия не отставали от технологий маскировки: для каждого нового способа маскировки очень быстро находился свой способ обнаружения объекта по косвенным признакам (тени, рассеянному излучению или по путному следу). В связи с этим имеется острая потребность в такой маскировке, которая минимизировала бы все эти косвенные признаки. В последние годы было предложено несколько новых типов маскировки. Наибольшее развитие благодаря своей универсальности получила идея маскировки по методу волнового обтекания.

1.2 Идея метода волнового обтекания

Считается, что кардинально новый метод маскировки предложили в 2006 г. сэром Джоном Пендри (Империал Колледж, Великобритания) с коллегами [3,4], известным специалистом в области электродинамики левых сред и метаматериалов, а его изобретение было основано на математических работах другого английского учёного - Ульфа Леонардта [5,6]. Предложенный ими метод маскировки был назван H.H. Розановым методом волнового обтекания [2], а в англоязычной литературе за этим методом закрепился термин cloaking.

Их основная идея состоит в том, что маскирующее покрытие должно искривлять фронт падающего электромагнитного излучения, заставляя лучи огибать объект, а на выходе принимать прежнее направление (рисунок 1). Тогда внешне всё выглядит так, как будто на пути волны ничего не было, т.е. наблюдатель вместо объекта, защищенного маскирующей оболочкой, увидит пустое пространство позади неё. Для того чтобы наблюдатель не заметил никаких признаков присутствия неоднородности, нужно соблюсти ещё одно условие: оптическая длина пути каждого луча в оболочке должна быть такой же, как если бы он распространялся прямолинейно в свободном пространстве. Иначе лучи, прошедшие через оболочку, просто не “впишутся” в общую картину: они будут интерферировать с лучами, не взаимодействовавшими с оболочкой, искажая картину поля.

Рисунок 1 - Траектории лучей в маскирующей оболочке

Осуществлять идею предлагается за счёт неоднородности вещества маскирующего покрытия. Действительно, явление преломления луча на границе двух сред всем хорошо знакомо. Но если показатель преломления среды изменяется непрерывно, то луч непрерывно преломляется и его траектория представляет собой гладкую кривую. Возникает вопрос: как же рассчитать параметры маскирующего покрытия, а именно тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей, чтобы получить нужные лучевые траектории?

В [7] предлагается не менее интересная, чем сама идея искривления лучей, процедура. Эта процедура заключается в том, что внутри оболочки мысленно создаётся пространство с искривлённой метрикой, для чего находится необходимое преобразование координат. В основе процедуры лежит тот факт, что уравнения Максвелла инвариантны по отношению к пространственным преобразованиям. Эту процедуру легче всего пояснить на следующем простом примере. Пусть нужно создать маскирующее покрытие в виде шарового слоя , внешней средой которого является вакуум (или воздух). Сделаем преобразование, переводящее шар радиусом с центром в начале координат в этот шаровой слой

(1)

Уравнения Максвелла

(2)

после таких координатных преобразований формально сохраняют свой вид

(3)

где и - компоненты поля в новых координатах, и - тензоры с диагональными компонентами

 (4)

Поскольку вид уравнений одинаков, то и решения будут иметь одинаковый вид по отношению к своим системам координат. Это означает, что среда, в которой создано распределение параметров (4), будет искривлять прямой луч так же, как преобразование (1) искривляет прямую линию, пересекающую шар с радиусом (рисунок 2).

Рисунок 2 - а) Прямая линия и вектор в исходной (декартовой) системе координат; б) Декартова сетка, те же линия и вектор в новых координатах

Так как преобразование не затронул о временной области, то фазы каждого луча в оригинальной и преобразованной системах будут равны между собой в каждый момент времени. Таким образом, с помощью преобразования координат удалось вычислить параметры маскирующего покрытия, удовлетворяющего всем названным требованиям невидимости. Как видно из выражений (4), полученных чисто математически, компоненты проницаемостей принимают значения, меньшие единицы (это можно было бы сказать и без вывода выражений (4), поскольку геометрический путь луча в оболочке длиннее, чем в вакууме, в то время как оптические пути и набеги фазы должны быть равны).

Итак, маскирующее покрытие является анизотропной средой. Возникает вопрос: почему каждый луч преломляется в ней единственным образом? Где же обыкновенный и необыкновенный лучи? Ведь анизотропные среды, как правило, снимают поляризационное вырождение для волны. Авторы метода [7] объясняют такую сохранность поляризационного вырождения тем, что у маскирующего покрытия тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей равны между собой. Действительно, среда маскирующего покрытия - это преобразованный вакуум, который обладает тем же свойством (). Но вакуум преломляет луч единственным образом, так почему же маскирующая оболочка должна расщеплять его надвое? Помимо этих общих рассуждений, авторы предлагают вполне строгое доказательство отсутствия двулучепреломления в маскирующем покрытии. Определяя оператор выражением

(5)

и обозначая , они выводят дисперсионное соотношение для маскирующей оболочки в виде

(6)

Уравнение (6) - это уравнение четвёртого порядка относительно , однако оно имеет только два различных решения (с противоположными знаками). В средах с двулучепреломлением, напротив, все четыре решения дисперсионного уравнения различны.

Если рассчитывать параметры среды не для шара, а, например, для куба, то некоторые компоненты проницаемостей окажутся отрицательными. Это можно наглядно показать на рисунке 3.

Рисунок 3 - Схема падения лучей на маскирующую оболочку (светлая область) прямоугольного сечения (лучи падают слева направо)

Лучи, проходящие выше штрихпунктирной линии (которая делит прямоугольник пополам), преломляются на входе в оболочку: как обычно, падающий и преломлённый лучи находятся по разные стороны нормали к границе раздела. Лучи, проходящие ниже штрихпунктирной линии, преломляются отрицательно: падающий и преломлённый лучи оказываются по одну сторону от нормали, т.е. здесь уже необходима левая среда (понятие левой среды будет рассмотрено в следующем параграфе). В то же время нетрудно понять, что любой падающий на оболочку кругового сечения луч будет преломляться положительно. Отрицательное преломление также необходимо присутствует в маскирующих оболочках многих других форм. Прежде всего, это относится к невыпуклым оболочкам, например, в форме сердца (такие формы будут рассмотрены ниже). Но вместе с тем понятно, что если необходимо замаскировать любое, даже невыпуклое тело, то это можно сделать с помощью сферической оболочки достаточно большого размера. Но что действительно необходимо для маскировки, так это наличие анизотропных градиентных материалов с компонентами проницаемостей меньшими единицы, или в некоторых случаях - отрицательными. Таких сред в природе не существует, но можно создать искусственно материалы или среду, у которых диэлектрическая и магнитная проницаемости будут отрицательные. Такие материалы (среды) называются метаматериалами.

Понятно, что невозможно создать оболочку с параметрами (4). Обсуждение о достижимости идеальной невидимости было рассмотрено в статье [8]. Например, приведём один из аргументов против возможности “универсального” маскирующего покрытия, позволяющего скрывать объекты с произвольными электродинамическими характеристиками. Для электромагнитного поля это возможно, если объект идеально экранирован от внешнего излучения произвольного вида, т.е. если напряженности поля тождественно равны нулю в объёме объекта. Но тогда решением уравнений Максвелла, например, для монохроматического излучения и сред с конечными значениями и кусочно-гладким пространственным профилем элементов тензоров е и м служит тождественный нуль во всем пространстве, что противоречит наличию излучателя. Можно прийти к выводу, что для идеальной невидимости или физически несодержательной неаналитичности пространственной зависимости е и/или м, или также физически недопустимых их бесконечных значений. Конечно, и в реальных средах в рамках полных (нестационарных) уравнений Максвелла поле может быть равным нулю за границей раздела (в области, в которую излечение не успело проникнуть за время действия источника). Но эта граница не может быть стационарной, она движется со световой скоростью [9], так что излучение непрерывно действующего источника со временем заполняет всё пространство, затекая и в объём маскируемого объекта. Т.е. маскировка с сингулярностью невозможна!

В последнее время разработаны два варианта образования оболочек без сингулярностей [10], для которых вполне реализуем метод волнового обтекания на практике, поэтому проблема с сингулярностью оказывается решаемой! Так же стоит отметить, что возникали ситуации, в которых, казалось бы, неразрешимые проблемы, но всегда находилось нетривиальное решение, позволяющее выйти из тупика. Так будем же оптимистами!

1.3 Отрицательный показатель преломления среды на основе метаматериалов

Метаматериал - композиционный материал, свойства которого обусловлены не столько свойствами составляющих его элементов, сколько искусственно созданной периодической структурой из макроскопических элементов, обладающих произвольными размерами и формой [11]. В очень грубом приближении такие макроскопические элементы можно рассматривать как искусственно внесенные в исходный материал атомы чрезвычайно больших размеров. Искусственная периодическая структура модифицирует диэлектрическую и магнитную проницаемости исходного материала. Разработчик метаматериалов имеет возможность выбора различных свободных параметров (размеры структур, форма, постоянный и переменный период решетки элементов, образующих структуру). Одно из возможных свойств метаматериалов - отрицательный коэффициент преломления, который проявляется при одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей материала.

Интерес к материалам с отрицательным коэффициентом преломления начинается с работы советского физика В.Г. Веселаго, которая была опубликована в журнале “Успехи физических наук” за 1967 г. [12]. В работе было указано на возможность существования материала с отрицательным коэффициентом преломления, который был назван “левосторонним”. Материал с положительным коэффициентом преломления по аналогии следует назвать “правосторонним”. Автор пришел к заключению, что в левостороннем материале почти все известные оптические явления распространения волн существенно изменяются, хотя в то время материалы с отрицательным коэффициентом преломления еще не были известны.

В своей основополагающей работе В.Г. Веселаго показал, что рефракция - отклонение электромагнитной волны при прохождении границы раздела двух сред - изменяется в материалах с отрицательным коэффициентом преломления. В условиях, когда оба материала имеют одинаковый знак коэффициента преломления, волна, пересекая границу раздела, появляется на противоположной стороне линии, проходящей перпендикулярно к этой границе (нормаль к поверхности). Однако если один материал имеет положительный коэффициент преломления, а другой - отрицательный, волна будет появляться на той же стороне нормали, с которой она подходила к границе раздела.

Также особым свойством метаматериалов является характерная дисперсия волн, распространяющихся в такой среде. Уравнение распространения электромагнитных волн в изотропной среде имеет вид

(7)

где k - волновое число, щ - угловая частота волны, c - скорость света в вакууме, - квадрат показателя преломления, е -- диэлектрическая проницаемость и µ -- магнитная проницаемость среды. Дисперсия - это зависимость частоты колебаний волны от величины волнового числа, т. е. от длины волны л волнового процесса ( ). Из (7) получаем

(8)

Решающим фактором, определяющим дисперсию электромагнитной волны, является коэффициент преломления. Так называемые ”левосторонние“ среды имеют отрицательный коэффициент преломления.

Уравнение (7) получено на основе теории Максвелла. Для сред, у которых диэлектрическая е и магнитная µ проницаемости одновременно положительные, три вектора электромагнитного поля - электрический , магнитный и волновой - образуют так называемую правую систему векторов

(9)

Такие среды соответственно называют “правыми”. Среды, у которых е и µ одновременно отрицательные, электрический , магнитный и волновой вектор образуют левую систему векторов. Такие среды называют “левосторонними”. В англоязычной литературе описанные материалы называют right- и left-handed materials, или сокращенно RHM (правые) и LHM (левые) материалы соответственно. Для характеристики распространения волны и ее дисперсии необходимо дать определение фазовой и групповой скоростей волны. В случае плоской гармонической волны фазовая скорость вдоль волнового вектора есть скорость движения поверхности равных фаз и ее можно выразить следующим образом

(10)

Подставляя сюда выражение для щ из (8), получаем на первый взгляд очевидное соотношение

(11)

из которого следует, что в метаматериале фазовая скорость волны может быть отрицательна. Отрицательность фазовой скорости означает, что при распространении волны набег фаз происходит в направлении от приемника к источнику, в то время как перенос энергии очевидным образом происходит от источника к приемнику.

Групповая скорость - это параметр, характеризующий скорость распространения “группы волн”, т. е. распространения более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны Групповая скорость обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудой огибающей квазимонохроматического волнового пакета. В одномерном случае групповая скорость вычисляется из закона дисперсии

(12)

Если дисперсионные свойства среды таковы, что волновой пакет распространяется в ней без существенных изменений формы своей огибающей, групповая скорость обычно может быть интерпретирована как скорость переноса “энергии” волны или скорость, с которой могут быть переданы с помощью волнового пакета сигналы, несущие информацию в соответствии с принципом причинности. В одномерных средах без дисперсии групповая скорость по величине совпадает с фазовой скоростью.

На рисунке 4 показаны две искусственные линии передачи, собранные из сосредоточенных конденсаторов и индуктивных элементов. Для двух этих искусственных линий передачи получаем разные законы дисперсии.



Рисунок 4 - Искусственные линии передачи, собранные из сосредоточенных конденсаторов и индуктивных элементов: а) правосторонняя линия; б) левосторонняя линия

Для правосторонней линии имеем

(13)

где - погонная индуктивность проводников линии, - погонная емкость между проводниками линии.

Для левосторонней линии имеем

(14)

где - погонная обратная индуктивность, включенная между проводниками линии передачи, - погонная обратная емкость, включенная последовательно в проводники линии передачи.

Погонная обратная индуктивность определяется следующим образом:

(15)

где l - длина ячейки искусственной линии передачи, - индуктивность элемента и - емкость элемента, включенных в ячейку. На сегодняшний день еще не удалось получить левостороннюю линию передачи, в которой обратная индуктивность и обратная емкость были бы образованы не ячейками сосредоточенных элементов, а физическими факторами, непосредственно распределенными вдоль длины линии передачи.

Более 30 лет прошло после публикации статьи В.Г. Веселаго, пока левосторонние материалы (ЛСМ) не были изобретены и экспериментально продемонстрированы. Эти ЛСМ не были природными веществами, как предполагал В.Г. Веселаго, а были искусственными структурами, эффективно однородными. Эти структуры были продемонстрированы Д.Р. Смитом с сотрудниками из калифорнийского университета в Сан-Диего [13]. В основу была положена работа Дж.В. Пендри [14-16] из лондонского Империал колледжа. Дж.В. Пендри предложил структуру плазмонного типа, имеющую отрицательную диэлектрическую проницаемость на частотах, соответствующих СВЧ-диапазону. Структура представляла собой сетку тонких металлических проволочек. Если электрическое поле параллельно осям проволочек, то в проволочках возбуждается ток, создающий эквивалентные электрические дипольные моменты. Усреднение дипольных моментов образует диэлектрическую проницаемость структуры с частотной зависимостью плазмонного типа (рисунок 5(a))



Рисунок 5 - Структура (a) - сетка тонких металлических проволочек. Если электрическое поле параллельно осям проволочек, то в проволочках возбуждаются электрические дипольные моменты. Структура (б) - кольцевые разомкнутые резонаторы. На частотах выше резонансной частоты эффективная магнитная проницаемость такой структуры отрицательна

Эффективная диэлектрическая проницаемость плазмонного типа равна

(16)

где - частота электронной плазмы, ж - параметр затухания. Частота электронной плазмы и параметр затухания рассчитываются как

(17)

где p - расстояние между проволочками, a - радиус проводника проволочки, c - скорость света, у - удельная электропроводность материала проводника. Проводники расположены на расстоянии , где лg - длина волны, распространяющейся в структуре, что позволяет считать структуру электродинамически однородной. Структура кольцевых разомкнутых резонаторов (КРР) обладает резонансом (рисунок 5(б)), причем на частотах выше резонансной эффективная магнитная проницаемость такой структуры отрицательна

(18)

где - резонансная частота кольцевого резонатора, ж - параметр затухания. Резонансная частота кольцевого резонатора равна

(19)

где a - внутренний радиус меньшего кольца, д - радиальное расстояние между кольцами, R1 - погонное сопротивление металлического проводника.

Д.Р. Смит с сотрудниками сформировали комбинацию структур [17] Дж.В. Пендри с отрицательной диэлектрической и магнитной проницаемостями (рисунок 6).

Рисунок 6 - Комбинация структур с отрицательной диэлектрической и отрицательной магнитной проницаемостями (экспериментальная реализация)

Образованная структура обладает отрицательным показателем преломления и СВЧ диапазоне.

1.4 Первая экспериментальная демонстрация маскировки по методу волнового обтекания

О первом экспериментальном осуществлении маскировки методом волнового обтекания объектов оболочками из метаматериалов следует рассказать отдельно. Успех этих экспериментов во многом обусловил ту волну интереса, которую вызвал в научном мире этот метод маскировки. Он же выявил и основные проблемы, над решением которых специалисты работают в последние годы. Экспериментам предшествовало исследование [18], которое включало в себя численное моделирование обтекания в бесконечно длинной цилиндрической оболочке кругового сечения. Взаимодействие оболочки с линейно поляризованной электромагнитной волной моделировалось методом FDTD (Finite Difference Time Domain), не использующим приближение геометрической оптики и позволяющим рассчитать волновую картину полностью (full-wave simulation). Параметры цилиндрического покрытия были рассчитаны по методу координатных преобразований:

(20)

в котором использовано линейное преобразование

(21)

где а и b -- внутренний и внешний радиусы цилиндрической оболочки соответственно. Картина взаимодействия линейно поляризованной волны, вектор которой параллелен оси цилиндра, с таким маскирующим покрытием показана на рисунке 7(а). Эффект маскировки налицо: излучение не проникает внутрь полости и практически не рассеивается на поверхности оболочки, фронт волны после прохождения через оболочку снова становится плоским.

Расчёты в работе [18] являлись подготовкой к экспериментам, поэтому её авторы не остановились на идеальной маскирующей оболочке. Понимая, что в действительности невозможно создать оболочку с непрерывным распределением параметров и без диссипативных потерь, они смоделировали также взаимодействие плоской волны со слоистым покрытием (восемь слоев, каждый из которых имеет свой показатель преломления) и покрытием с потерями.

Рисунок 7 - Распределение нормированной амплитуды электрического поля вблизи цилиндрической маскирующей оболочки. Тонкие горизонтальные линии показывают траектории лучей, направление потока энергии поля во всех случаях слева направо: а) покрытие с идеальными параметрами (20); б) покрытие с идеальными параметрами (20) и тангенсом угла потерь, равным 0,1; в) восьмислойное приближение идеального покрытия; г) покрытие с упрощёнными параметрами (23)

Из рисунка 7(в), в видно, что дискретность оболочки несколько ухудшает картину (траектории лучей вне оболочки перестают быть прямолинейными из-за рассеяния), а ненулевое поглощение приводит к появлению тени. К сожалению, пока очень трудно воплотить в жизнь покрытие с параметрами (20), так как все компоненты проницаемостей пространственно неоднородны. Однако если, например, вектор падающей волны параллелен оси цилиндра оz, то картина становится двумерной и z-компоненты проницаемостей можно положить.

Тогда уравнения Максвелла внутри оболочки примут следующий вид:

(22)

В выражении (21) компоненты проницаемостей входят в виде произведений , поэтому вместо параметров (20) можно взять более простые выражения, дающие тот же результат. В [21] предлагается такой набор:

(23)

Несомненно, это сильно упрощает дело, поскольку здесь только одна компонента пространственно неоднородна. На рисунке 7(г) показана маскирующая оболочка с параметрами (23). По искривлённым траекториям лучей вне оболочки видно, что рассеяние во всех направлениях весьма значительно. Тем не менее эффект маскировки имеет место, так как излучение все же не проникает в область .

Для экспериментов была создана оболочка, обладающая всеми вышеперечисленными отклонениями от идеала: упрощёнными материальными параметрами (23), дискретностью, поглощением. Кроме того, цилиндр имел конечную (и очень небольшую) высоту. Покрытие содержало десять слоев, каждый из которых, в свою очередь, состоял из множества кольцевых резонаторов (наиболее распространённый тип структурных элементов метаматериалов). Резонаторы каждого слоя имели свои геометрические размеры, которые были подобраны так, чтобы достичь зависимости , максимально приближенной к (23). Радиусы слоев выбирались таким образом, чтобы на их окружностях укладывалось по целому числу резонаторов. Оболочка и параметры искусственной среды показаны на рисунке 8.



Рисунок 8 - Цилиндрическая маскирующая оболочка (фоновое изображение) с графиками (наклонная линия), (нижняя горизонтальная прямая) и (верхняя горизонтальная прямая)

В качестве маскируемого объекта взят полый проводящий цилиндр радиусом м. Из рисунка 9, на котором представлены результаты экспериментов, видно, что, несмотря на все свои несовершенства, цилиндрическая оболочка всё же даёт частичный маскирующий эффект, приводящий к уменьшению заметности маскируемого объекта: проводящий цилиндр, покрытый этой оболочкой, значительно меньше рассеивает излучение, чем тот же цилиндр без оболочки (рисунок 9).

Рисунок 9 - Распределение нормированной амплитуды электрического поля: A) Покрытие с идеальными параметрами (20), (тонкие тёмные кривые показывают направление потока энергии поля); B) Покрытие с упрощёнными параметрами (23); C) Экспериментальные измерения с цилиндром без покрытия; D) Экспериментальные измерения для замаскированного цилиндра

Именно этот первый успех и стал отправной точкой нового направления в технике маскировки.

В расчетах [19] показано, что близкие результаты можно получить и для более простой в изготовлении оболочки из немагнитных метаматериалов, когда в диэлектрическую основу вставляются только металлические проволочки в форме вытянутых эллипсоидов.

Таким образом, расчеты и эксперименты свидетельствуют: при соблюдении ряда обременительных условий рассеяние радиоволн можно ослабить.

1.5 Разнообразие форм маскирующих покрытий

Эксперименты с цилиндрической оболочкой вызвали появление целой лавины публикаций, посвященных расчётам маскирующих покрытий других форм. Надо сказать, что во всех появившихся работах приведены результаты лишь численных результатов (моделирование). Действительно, технологии на тот момент не позволяли создавать достаточно качественные оболочки. Из-за несовершенства технологий эксперименты (кроме первого, который доказывал реальность эффекта маскировки) теряли смысл, поскольку картина получалась бы слишком размытой для того, чтобы делать выводы о свойствах, обусловленных формой покрытия.

Прежде всего, заметим, что и цилиндрическая оболочка может не хуже сферической скрывать любой объект, который можно в неё поместить. Однако для большинства практических приложений цилиндр неудобен, например, сферическая оболочка в этом смысле более универсальна. В самом деле, при прямом падении волны на цилиндрическую оболочку (фронт волны параллелен образующей цилиндра) поток энергии поля вдоль образующей отсутствует и в любом поперечном сечении картина поля одинакова, т.е. она является плоской (поэтому такие покрытия называют 2В-цилиндрическими). Тем не менее, такие условно плоские задачи значительно менее громоздки, чем полноценные трёхмерные. Собственно, благодаря этой относительной простоте цилиндрические оболочки и заслужили столько внимания. Итак, перечислим основные исследованные формы оболочек.

Эллиптический цилиндр

Эллиптическая форма удобна своей универсальностью: в зависимости от отношения полуосей эллипс может быть очень вытянутым или почти круглым и тем самым удовлетворять разнообразным практическим задачам. На это обращается внимание в [20], где содержится вывод тензоров и для концентрической эллиптической оболочки.

Приведем для справки выражения, полученные в [20]

(24)

Здесь к - отношение большой и малой полуосей, одинаковое для внутреннего и внешнего эллипсов, а и b - их малые полуоси, и . При этом использовалось нелинейное преобразование:

(25)

В результате такая оболочка дает симметричный эффект. На рисунке 10 показано распределение амплитуды электрического поля для различных углов падения излучения.

Рисунок 10 - Распределение нормированной амплитуды электрического поля для различных углов падения излучения (по отношению к горизонтальной оси) на эллиптическую маскирующую оболочку: а) 0°; б) 90°; в) 45°

Произвольная форма

Параметры оболочки любой формы также можно рассчитать методом координатных преобразований. В общем случае не существует преобразований, переводящее односвязную область в подобную ей двусвязную (например, если граница области является ломаной линией). Тогда и задают кусочно, делая сразу несколько преобразований.

Метод неравномерных рациональных бисплайнов (Non-Uniform Rational В-Spline - NURBS), используемый в [21], в этом смысле является более точным. В этом методе гладкая граница маскирующей оболочки аппроксимируется несколькими кривыми Безье второго порядка. Эти кривые могут представлять собой любые конические сечения (эллипсы, параболы, гиперболы), в зависимости от параметров. Например, форма сердца описывается всего двумя кривыми Безье, соответствующими его левой и правой половинам (рис. 11).

Рисунок 11 - Распределение нормированной амплитуды электрического поля при падении излучения на маскирующую оболочку в форме сердца; стрелками показаны направления потока энергии

Ещё один интересный метод расчёта цилиндрических маскирующих оболочек с произвольным сечением изложен в работе [22]. Предложенный подход интересен тем, что он позволяет избежать подобия внутренней и внешней поверхностей оболочки. На рисунке 12 показана маскировка одной из оболочек, параметры которой получены этим методом.

Рисунок 12 - Распределение нормированной амплитуды электрического поля для цилиндрической маскирующей оболочки с произвольной формой внешней и внутренней границ

Такая маскировка имеет важные особенности: во-первых, маскируемый объект не является выпуклым, во-вторых, детали его геометрии имеют размер менее длины волны.

2. Исследование рассеяния плоской электромагнитной волны о металлический цилиндр

2.1 Теоретический расчет рассеяния плоской электромагнитной волны о бесконечный круглый цилиндр

Предположим, что на бесконечный круглый цилиндр радиуса а падает плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном оси oz (рисунок 13). Требуется определить вторичное электромагнитное поле, возникающее в пространстве.

Рисунок 13 - Дифракции плоской волны на бесконечном круглом цилиндре в заданной системе координат

При решении поставленной задачи целесообразно рассматривать два случая поляризации падающей волны относительно оси oz: вектор параллелен Oz и вектор параллелен oz. Общий случай произвольной поляризации падающей волны может быть получен наложением этих типов полей. В соответствии с исходным условием проекции векторов поля падающей волны будут иметь вид:

(26)

Строгое решение дифракционной задачи сводится к решению уравнений Максвелла при заданных граничных условиях для составляющих электромагнитного поля на поверхности цилиндра и на бесконечности.

Для решения этой задачи целесообразно использовать цилиндрическую систему координат с, ц, z. Так как в рассматриваемом случае векторы и падающей волны не зависят от координаты z, а параметры цилиндра одинаковы на всем интервале , вторичное электромагнитное поле также не должно зависеть от z. Система уравнений для комплексных амплитуд проекций векторов вторичного поля поперечно-электрического типа в установившемся режиме имеет вид:

(27)

Для упрощения задачи будем полагать цилиндр идеально проводящим. Тогда граничные условия, которым должно удовлетворять суммарное электромагнитное поле на поверхности цилиндра, запишутся следующим образом

(28)

где - проекция вектора падающей волны, касательная к поверхности цилиндра, а - аналогичная проекция вектора вторичного поля. Для решения системы уравнений (27) выразим из первого и второго уравнений неизвестные и через и подставим найденные значения в последнее уравнение. В результате получим

(29)

Решая данное уравнение с учетом всех особенностей можно получить проекцию вторичного электромагнитного поля, возникающего в пространстве при дифракции плоской волны на бесконечном круглом цилиндре, определяется выражением [23]:

(30)

где - функция Бесселя, - функция Ханкеля второго рода, m - произвольная постоянная, - амплитуда падающей волны.

На рисунке 14 изображены нормированные кривые изменения амплитуд напряженности вторичного поля () в зависимости от угла ц, построены при различных значениях параметра .

Рисунок 14 - Диаграмма направленности вторичного поля при дифракции плоской электромагнитной волны на проводящем цилиндре

В результате проведенного анализа, были найдены компоненты вторичного поля, возбуждаемые падающей плоской электромагнитной волной.

2.2 Описание программного обеспечения и граничных условий модели

В настоящее время основной тенденцией развития программ проектирования радиоэлектронных систем можно считать интеграцию подсистем проектирования ориентированных на разработку узких классов радиоэлектронной аппаратуры в единую систему, поддерживающую процесс разработки всех устройств от цифровых схем обработки и формирования сигналов до СВЧ схем и антенн. В рамках этой тенденции средства проектирования различных по физике функционирования и методам математического анализа устройств объединяются вместе на базе единой платформы, позволяющей интегрировать результаты работы разных программ с целью создания проекта всей радиоэлектронной системы в целом. Особый интерес здесь вызывает возможность интеграции средств проектирования цифровой и аналоговой аппаратуры, которая по большей части является СВЧ аппаратурой.

Используется пакет программ Ansoft HFSS, предназначенный для расчета параметров электромагнитных полей в сложных СВЧ устройствах. Данные программы включают черчение трехмерных объектов, процесс расчета, включающую несколько методов решения граничных задач и пост-процессор для обработки и детального анализа полученных результатов. Электродинамическое моделирование в Ansoft HFSS основано на использовании метода конечных элементов (Finite Element Method, FEM). Использование метода конечных элементов обеспечивает высокую степень универсальности численных алгоритмов, которые оказываются весьма эффективными для широкого круга задач от анализа волноводных и полосковых структур до моделирования антенн и сложных невзаимных устройств, содержащих гиротропные среды [24].

Рассмотрим идеализированную физическую модель в HFSS (рисунок 15). Она представляет собой идеально проводящий цилиндр, который находится в центре воздушного параллелепипеда (бокса). Бокс служит границами пространства, где налагаются граничных условий (ГУ). На грани бокса ставят такие граничные условия как идеально поглощающие слой (PML) и бесконечные периодические ГУ (Master и Slave).

PML (Perfect Material Layer) - слой идеального поглощения, состоящий из несколько слоев специальных материалов, которые поглощают излучаемые волны. Идеально согласованные слои PML являются виртуальными материальными объектами, которые полностью поглощают электромагнитные поля, падающие на них. Эти материалы анизотропны. Слой PML смоделирован так, что с учетом отсутствия отражения направленных волн, структура продлевается, постепенно увеличивая толщину отдельных слоев к бесконечности. Поверхности, на которые она нагружена, излучают в направлении, в котором распространяется волна. На рисунке 15 слои PML, изображены голубым цветом, окружают боковые грани бокса.

Рисунок 15 - Вид модели в HFSS

Master и Slave - ведущие и ведомые границы, которые дают возможность моделировать периодические плоскости, где E-поле на одной поверхности соответствует E-полю на другой плоскости с заданной разностью фаз. Они фиксировано устанавливают E-поле в каждой точке на границе Slave, соответствуют E-полю с разностью фаз в каждой соответствующей точке на границе Master. Они накладываются на верхнюю и нижнюю грани бокса. В отличие от границ симметрии, на этих границах поле E не является тангенциальным или нормальным. Единственное условие состоит в том, что поля на этих двух границах должны иметь равные величины и направление (или равные величины и встречные направления).

Функция, связывающая электрическое поле на ведомой границе , к электрическому полю на ведущей границе , зависит от типа задачи, которая решается. Чтобы решить эту задачу методом конечных элементов, HFSS включает сдвиги фаз в соотношение между согласованными границами. То есть величины электрического поля на ведущей границе будут связаны со значениями электрического поля на соответствующих точках на ведомой границе. Это уравнение следующее

(31)

Задержка по фазе рассчитывается по углам сканирования в сферической системе координат (ц и и).

Граничные условия Master и Slave полезны для моделирования устройств типа бесконечных антенных решеток.

2.3 Тестовая задача для проверки работоспособности используемой программы

Одним из важнейших этапов в программировании является тестовая проверка полученной программы. Тестовая задача - это простая идеализированная задача с определенными идеальными параметрами структуры, необходимая для проверки работоспособности программы.

Полученные расчеты тестовой задачи необходимо сверять с теоретическими расчетами для подтверждения корректности программы. Если программа использует тот же метод расчета, который использовался теоретически, то полученные данные должны практически совпадать (в идеальном случае совпадать). Если используется другой метод расчета, то рассчитываемые данные могут иметь расхождение (зависит от погрешности используемого метода), но вид кривых должен совпадать.

Для примера решим задачу, которая была разобрана в параграфе 2.1. Постановка задачи: на идеально проводящий бесконечный цилиндр радиусом 0,0995 метра падает плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля параллелен оси цилиндра, с длиной волны 0,1 метр. Нужно построить диаграмму направленности рассеянного поля, используя теоретический расчет в параграфе 2.1 и сравнить полученный результат с пакетом программ ANSYS HFSS.

Поставленная задача была смоделирована и решена. На рисунке 16 представлены диаграммы направленности (диаграммы рассеяния) электрического поля, рассчитанные теоретически, используя программу MathCAD и HFSS.

Рисунок 16 - Диаграмма рассеяния при дифракции плоской волны на проводящем цилиндре: а) теоретический расчет в MathCAD, б) моделирование в HFSS

Из рисунка 16 видно, что диаграммы рассеяния сходятся с высокой точностью, даже при использовании различных методов расчета. Так же можно сравнить дифракционную картину рассеяния плоской электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре. Распределение напряженности электрического поля изображено на рисунке 17.



Рисунок 17 - Распределение напряженности электрического поля (ANSYS HFSS)

Для графического сравнения распределения электрического поля можно использовать программу COMSOL Multiphysics. Эта программа использует решение уравнений в частных производных. В данной программе смоделирован бесконечный цилиндр, на который падает плоская электромагнитная волна. Физическая модель является идеализированной и полностью соответствует поставленной задаче, решенной в параграфе 2.1, и численно рассчитанной с помощью MathCAD. Распределение электрического поля показано на рисунке 18.

Рисунок 18 - Распределение напряженности электрического поля (COMSOL Multiphysics)

Следовательно, можно сделать вывод о том, что программа ANSYS HFSS корректно рассчитывает поля с высокой точность.

3. Разработка искусственной структуры на основе двухвитковых спиралей для реализации возможности огибания цилиндрических объектов СВЧ волнами

3.1 Исследование возможности использования анизотропных параметров среды для практического применения метода волнового обтекания

В главе 1 были рассмотрены различные виды и формы скрывающих покрытий. Создать среду с параметрами (20) в настоящее время невозможно, поэтому рассматриваются более простые преобразования, которые возможно реализовать практически. Параметры среды задаются тензорами диэлектрической и магнитной проницаемости, поэтому необходимо найти компоненты тензоров для получения явления огибания электромагнитной волной цилиндрических объектов. На данный момент, наиболее простыми для практического использования являются компоненты тензоров, представленные в статье [25], которые даны в цилиндрической системе координат и имеют вид:

, (32)

где а и b - внутренний и внешний радиусы цилиндрической оболочки, r расстояние между внутренним и внешним радиусами оболочки .

Для наглядного представления явления огибания в COMSOL Multiphysics смоделирован бесконечный цилиндр, окруженный оболочкой, в которой заданы компоненты тензоров (32). На цилиндр падает плоская электромагнитная волна с длиной волны 0,1 м., ось цилиндра направлена вдоль оси z.



Рисунок 19 - Цилиндр, окруженный искусственной оболочкой при а=0,1 м; b=0,2 м.

На рисунке 19 показаны, для сравнения, цилиндр без оболочки и цилиндр с маскирующей оболочкой, в которой заданы преобразования (32), при падении плоской электромагнитной волны.

Рисунок 19 - Распределение напряженности электрического поля волны, рассеянной на цилиндре: а) цилиндр без оболочки; б) цилиндр, окруженный маскирующей оболочкой

На практике достаточно трудно осуществить, чтобы показатель преломления в оболочке изменялся непрерывно, поэтому его заменяют дискретной структурой. Подробный анализ дискретной оболочки рассмотрен в [26,27]. На рисунке 20 показано распределение напряженности электрического поля для дискретной оболочки с различным количеством слоев.



Рисунок 20 - Распределение напряженности электрического поля для дискретной оболочки: а) 2 слоя; б) 10 слоев

Как видно из рисунка 20, явление огибания электромагнитной волной цилиндра с дискретной оболочкой хорошо проявляется, при этом нет различий в распределении амплитуды электрического поля при различном количестве слоев и при фиксированном радиусе. Поэтому, при реализации на практике параметров среды (32), нет необходимости использовать большое количество слоев, чтобы получить желаемый эффект.

3.2 Расчет параметров искусственной структуры на основе двухвитковых спиралей

Для реализации параметров среды (32) можно использовать различные метаматериалы. Первая реализация искусственной среды с параметрами (32) была рассмотрена в статье [28]. В качестве метаметериала в статье использовали каноническую спираль (рисунок 21(а)). Предполагалось, что полученная искусственная среда на канонических спиралях будет скрывать объект сразу для двух поляризаций, так как она имеет одинаковый отклик для горизонтальной и вертикальной поляризаций падающей волны.