Методи виготовлення планарних оптичних хвилеводів та дослідження їхніх характеристик

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Тонкоплівкові оптичні хвилеводи

1.1 Класифікація та основні типи планарних оптичних хвилеводів

1.2 Методи виготовлення тонкоплівкових хвилеводів

1.2.1 Матеріали для виготовлення оптичних хвилеводів

1.2.2 Метод розпилення

1.2.3 Метод плазмової полімеризації

1.2.4 Метод осадження з розчину

1.2.5 Метод дифузії

1.2.6 Метод іонного обміну

1.2.7 Метод іонної імплантації

1.3 Виготовлення канальних хвилеводів

1.4 Застосування планарних тонкоплівкових хвилеводів

2. Основні параметри тонкоплівкових хвилеводів та методи їх вимірювання

2.1 Методи вимірювання показника заломлення оптичного хвилеводу

2.2 Методи вимірювання товщини хвилеводної плівки

2.3 Контактне вимірювання

2.4 Безконтактні вимірювання

2.5 Метод кольору тонкої плівки

2.6 Метод кварцового вібратора

2.7 Спектрофотометричні методи вимірювання тонких плівок

2.8 Визначення товщини плівок по зсуву інтерференційних смуг

2.9 Еліпсометричний метод визначення показника заломлення і товщини плівок

3. Вимірювання товщини тонкоплівкового хвилеводу

3.1 Методика вимірювання товщини хвилеводної плівки

3.2 Установка для вимірювання товщини тонкоплівкового хвилеводу

3.3 Результати вимірювань

4. Економічна оцінка науково-дослідної і дослідно-конструкторської роботи

4.1 Розрахунок витрат на виконання НДДКР

4.1.1 Розрахунок витрат на оплату праці

4.1.2 Відрахування на соціальні заходи

4.1.3 Розрахунок витрат на матеріали

4.1.4 Розрахунок витрат на енергію для наукових цілей

4.1.5 Визначення вартості спецустаткування для наукових (експериментальних робіт)

4.1.6 Розрахунок витрат на роботи, які виконують сторонні організації

4.1.7 Витрати на нематеріальні активи (програмне забезпечення)

4.1.8 Розрахунок калькуляції кошторисної вартості НДДКР

4.2 Оцінка науково-технічної ефективності НДДКР

5. Охорона праці

5.1 Опис хлороформу

5.2 Синтез (отримання) хлороформу

5.3 Дія хлороформу

5.4 Отруєння хлороформом

5.5 Особливості роботи з хлороформом

Висновки

Список використаних джерел



Вступ

Після винаходу лазера з'явилася принципова можливість використання когерентного випромінювання в техніці зв'язку. Як наслідок цього, великий поштовх отримали роботи, присвячені розробкам і дослідженням планарних оптичних хвилеводних структур. Такі оптичні хвилеводні структури служать для каналізації світлових потоків між елементами різних оптоелектронних та інтегрально-оптичних пристроїв.

На даний час планарні оптичні хвилеводи дуже широко використовуються в різноманітних активних і пасивних інтегрально-оптичних пристроях. Це і пасивні розгалужувачі оптичних сигналів, інтегрально-оптичні інтерферометри, ґратки на основі масиву планарних хвилеводів та ін. Яскравим прикладом служать багатошарові структури напівпровідникових лазерів, в яких активний шар з високим показником заломлення оточений шарами з низькими показниками заломлення, що дозволяє обмежити випромінювання у дуже малому об'ємі, дозволяючи тим самим низькі порогові струми накачки.

Тонкоплівкові оптичні хвилеводи служать основою для виготовлення більшості об'ємних планарних оптичних хвилеводів, зокрема канальних оптичних хвилеводів, які широко застосовуються в оптичних інтегральних схемах. Незалежно від того, для чого і де будуть застосовуватися планарні оптичні хвилеводи, після їх виготовлення завжди важливим завданням є вимірювання параметрів таких хвилеводів. Одним із основних параметрів хвилеводів, який потребує контролю, є товщина оптичного хвилеводу. Таким чином, задача вимірювання товщини тонкоплівкових оптичних хвилеводів є дуже актуальною на даний час.

Існують різні методи вимірювання і контролю товщини тонкоплівкових хвилеводів. Найкращими з них є безперечно інтерференційні безконтактні методи, оскільки, на відміну від контактних методів, хвилеводи після таких вимірювань залишаються неушкодженими.

1. Тонкоплівкові оптичні хвилеводи

1.1 Класифікація та основні типи планарних оптичних хвилеводів

Всі планарні оптичні хвилеводи (ОХ) поділяються на плоскі та об'ємні (або трьохмірні) (див. рис.1.1). Плоскі ОХ в найпростішому випадку являють собою тонку плівку з високим показником заломлення розміщену на підкладці з низьким показником заломлення. Плівка може бути покрита додатковим шаром з метою захисту її від впливу зовнішнього середовища. Якщо показник заломлення цієї плівки є однаковим у будь-якій точці її об'єму, то такий хвилевід називається однорідним. Якщо показник заломлення плівки плавно міняється в поперечному перерізі ОХ, то такий хвилевід називають неоднорідним або градієнтним [1].

Рис.1.1. Класифікація планарних оптичних хвилеводів

Якщо плоскі ОХ обмежують світловий пучок в одному напрямку, то об'ємні ОХ обмежують пучок у двох напрямках. Додаткове обмеження сприяє зниженню керованої напруги, струму або потужності в активних хвилеводних елементах і пристроях (напр., лазерах, модуляторах та ін.) і покращенню ряду інших характеристик інтегрально-оптичних пристроїв, що дозволяє розробляти на основі таких об'ємних ОХ складні оптичні інтегральні схеми різного функціонального призначення. Об'ємні ОХ поділяються на канальні (рис.1.2, а-д) та полоскові (рис.1.2, е-з). Канальні ОХ у свою чергу поділяються на гребінчасті (рис.1.2, а-б) та занурені (рис.1.2, в-д). Занурені ОХ можуть бути однорідними (рис.1.2, в,г) та неоднорідними (рис.1.2, д). У такий самий спосіб полоскові хвилеводи поділяються на однорідні (рис.1.2, е,є) та градієнтні (рис.1.2, ж,з).

У канальному ОХ гребінчастого типу (рис.1.2, а-б) внаслідок значної різниці показників заломлення n1 і n2 в поперечному напрямку як правило реалізується багатомодовий режим поширення оптичного випромінювання. Поле хвилеводних мод локалізоване в основному у хвилеводному каналі, який має в ідеальному випадку поперечний переріз правильної прямокутної форми і практично не проникає в середовище з показником заломлення n2 (як правило це повітря). В реальному ОХ хвилеводний канал може мати більш складний профіль (напр., трапецеїдальний). Гребінчасті хвилеводи виготовляють як правило шляхом видалення непотрібного матеріалу плоского хвилеводу з допомогою хімічного, високочастотного, іонно-променевого або плазменно-хімічного травлення через відповідну захисну маску. При такій обробці рельєф поверхні захисної маски переноситься на хвилеводний шар.

Занурені канальні ОХ (рис.1.2, в-д) за своїми характеристиками посідають проміжне місце між гребінчастими канальними і полосковими хвилеводами. Число хвилеводних мод в таких ОХ залежить від поперечних розмірів хвилеводного каналу і різниці показників заломлення матеріалів, які утворюють хвилевід. Для виготовлення таких ОХ застосовують різноманітні методи епітаксійного нарощування напівпровідникових шарів на підкладці з попередньо створеними гребенями чи канавками, методи іонної імплантації і твердофазної дифузії в різні н/п матеріали і монокристали активних діелектриків з допомогою відповідних масок.



Рис.1.2. Профілі поперечного перерізу основних типів об'ємних ОХ

а-д - канальних (а, б - гребінчастих; в, г - занурених однорідних,

д - зануреного градієнтного), е-з - полоскових (е, є - однорідних;

ж, з - градієнтних)

Полоскові ОХ (рис.1.2, е-з) в порівнянні з іншими типами об'ємних хвилеводів мають ряд переваг. У полосковому ОХ дуже легко реалізувати як одномодовий так і багатомодовий режими роботи з наперед заданим числом мод. Ширина полоскового ОХ (W ~ 10 мкм), як правило, набагато більша довжини хвилі ? оптичного випромінювання, а товщина h визначається товщиною вихідного плоского хвилеводу. У такому ОХ практично вся потужність локалізована під полоскою діелектрика і майже не проникає в неї, так що нерівності границь полоски не приводять до значних втрат випромінювання. Методи виготовлення полоскових ОХ ґрунтуються на застосуванні планарної технології, яка включає створення базових багатошарових хвилеводних структур, формування відповідних захисних масок і наступне травлення або нанесення відповідного діелектричного або металічного тонкоплівкового шару на поверхню плоского ОХ.

Для створення оптичних інтегральних схем (ОІС) найбільш перспективні різні види занурених канальних і полоскових ОХ. Основні переваги занурених ОХ пов'язані з широкими технологічними і конструктивними можливостями формування рисунку хвилеводного тракту ОІС. Основна перевага полоскових ОХ полягає в тому, що нерівність границь діелектричних полосок не приводить до значних втрат потужності оптичного випромінювання на розсіяння.

1.2 Методи виготовлення тонкоплівкових хвилеводів

Методи виготовлення хвилеводних плівок поділяються на два класи. До першого класу відносяться такі методи, в яких плівка виготовляється шляхом нанесення матеріалу на підкладку, а до другого - такі, в яких плівка з більш високим показником заломлення створюється у самій підкладці в результаті яких-небудь хімічних або фізичних реакцій. У першому випадку зміна показника заломлення між плівкою і підкладкою стрибкоподібна, у той час як в другому - показник заломлення змінюється плавно. До першого класу відносяться такі методи як розпилення, плазмова полімеризація та осадження з розчину. До другого класу відноситься дифузія, метод іонного обміну та іонна імплантація.

1.2.1 Матеріали для виготовлення оптичних хвилеводів

Вибір матеріалу для підкладки оптичного хвилеводу, на якій буде виготовлятись оптична інтегральна схема (ОІС), дуже сильно залежить від функцій, які вона буде виконувати. У більшості випадків оптична інтегральна схема може містити декілька різних оптичних елементів, напр., джерело випромінювання, модулятори і детектори, і жоден з матеріалів для підкладки не буде оптимальним для їх виготовлення. Тому, завжди необхідно шукати компромісне рішення. Перший етап завжди полягає у тому, щоб вирішити, який підхід використовувати при виготовленні ОІС - гібридний чи монолітний. При гібридному підході використовуються два або більше матеріалів для виготовлення окремих частин інтегральної схеми, які пізніше яким-небудь чином об'єднуються разом в одне ціле. Отримані у такий спосіб інтегральні схеми називаються гібридними ОІС. Якщо вибраний монолітний підхід, то для виготовлення всіх елементів інтегральної схеми використовується один матеріал, а отримана схема називається монолітною ОІС. Оскільки більшість ОІС потребують використання джерела світла, то монолітні мікросхеми можна виготовляти тільки з оптично активних матеріалів, наприклад з напівпровідникових матеріалів. Пасивні матеріали, такі як кварц або ніобат літію, також можна використовувати в якості матеріалу для підкладки, але із зовнішнім джерелом світла (н/п лазером), який повинен яким-небудь чином оптично і механічно бути з'єднаним з підкладкою.

Основною перевагою гібридного підходу є те, що ОІС можна виготовляти з використанням існуючих технологій, які є оптимізовані для кожного окремого матеріалу. Однак, цей метод має недолік, який полягає в тому, що місця стику різних елементів схеми можуть приводити до неузгодження і навіть до її відмови через вібрації і теплові деформації. Крім того, виготовлення монолітних ОІС при масовому виробництві є дешевшим.

Таблиця 1.1. Матеріали для підкладки оптичних інтегральних схем

Пасивні (не генерують світло)	Активні (генерують світло)
Кварц	Арсенід галію
Ніобат літію	Галій - алюміній - арсенід
Танталат літію	Фосфід - арсенід галію
П'ятиокисел танталу	Індій - галій - арсенід
П'ятиокисел ніобію	Інші н/п матеріали III-V і II-VI груп з прямою забороненою зоною
Кремній

Більшість монолітних ОІС можна виготовляти тільки на активних під-кладках (див. табл.1.1), на яких можна здійснити генерацію світла. Цей факт значно обмежує вибір матеріалів напівпровідниками. Для таких цілей особливо підходять трьохкомпонентні сполуки елементів III-V або II-VI груп, оскільки величина забороненої зони таких матеріалів при зміні відносної концентрації трьох елементів може змінюватись у достатньо широких межах. Ця особливість є дуже важливою при виготовленні монолітних ОІС. Н/п джерело світла випромінює на довжині хвилі, яка відповідає ширині забороненої зони. Крім того, напівпровідники дуже сильно поглинають світло з довжиною хвилі, яка менша або рівна довжині хвилі, яка відповідає енергії забороненої зони. Таким чином, якщо джерело світла, хвилевід і детектор виготовляються на підкладці з одного і того ж матеріалу, наприклад GaAs, то випромінювання від джерела буде сильно поглинатись у хвилеводі, але слабо у детекторі. Використовуючи трьохкомпонентні сполуки, можна таким чином підібрати їх склад, що вплив таких ефектів буде суттєво зменшений.

На даний час у більшості монолітних ОІС використовується сполука галій - алюміній - арсенід Ga(1-x)AlxAs. Цей матеріал прозорий в спектральній області від 0,6 мкм до 12 мкм. Шляхом зміни концентрації атомів алюмінію в межах (x=0-1) можна змінювати ширину забороненої зони, а, отже, і довжину хвилі випромінювання джерела світла від 0,91 мкм для GaAs до 0,65 мкм для AlAs. Цей матеріал характеризується відносно великими значеннями електроптичних та акустооптичних коефіцієнтів, що робить його придатним для виготовлення оптичних перемикачів і модуляторів. Широке використання GaAlAs привело до суттєвого зниження його вартості. Крім того, технологія виготовлення GaAlAs та елементів на його основі вже достатньо добре опрацьована по відношенню з технологією виготовлення інших трьохкомпонентних сполук III-V груп. На основі GaAlAs виготовлено багато елементів оптичних інтегральних схем таких як лазери, детектори, елементи зв'язку, перемикачі, модулятори, хвилеводні фільтри, підсилювачі, лінзи, акустичні перетворювачі, поляризатори, рефлектори, дифракційні гратки, пристрої із зарядовим зв'язком та ін.

Єдиним недоліком монолітних ОІС на даний час є мала ступінь інтеграції (мале число елементів на одній підкладці). Це пов'язано з тим, що основна увага з самого початку була зосереджена у різних напрямках на розробці і вдосконаленні технологій виготовлення елементів окремо, а не разом на одній підкладці. Якщо число елементів інтегральної схеми невелике і до неї не пред'являються високі вимоги, то немає потреби у використанні монолітного підходу. У такому випадку ефективнішим буде використання гібридного підходу, при якому кожен елемент схеми виготовляється окремо, а потім всі елементи об'єднують разом на одній підкладці. Планарні оптичні хвилеводи для такої ОІС можна виготовляти вже з використанням прозоріших діелектричних матеріалів, що дозволяє тим самим усунути недоліки притаманні напівпровідниковим хвилеводам.

1.2.2 Метод розпилення

Метод термічного випаровування діелектрика у вакуумі, який широко використовується у технології виготовлення тонких плівок (напр., просвітлюючих покрить, дуже рідко використовується для виготовлення хвилеводів, оскільки при цьому отримуються плівки з відносно високими втратами у видимій області (~10 дБ/см). Високі втрати обумовлені включенням атомів чужорідних речовин, які діють як центри розсіювання і поглинання оптичного випромінювання. Тому, для виготовлення ОХ найчастіше використовують розпилення молекул речовини, яка знаходиться у твердому стані.

Розпилення - це процес, в якому матеріал (атоми або молекули) видаляється у вакуумі з поверхні мішені за рахунок бомбардування іонами або атомами з енергією від 30 еВ до приблизно 2 кеВ. У більшості випадків використовуються іони, оскільки їх легше розігнати. Вирвані з поверхні мішені атоми осідають на поверхню підкладки і утворюють тонкий шар. Ймовірність попадання у шар чужорідних атомів дуже мала, так як процес відбувається при відносно низьких температурах.

Рис.1.3. Установка для виготовлення тонкоплівкових хвилеводів методом розпилення

Для отримання плівок з однорідною товщиною необхідно, щоб мішень була істотно більшою за підкладку. У такому разі осаджувані атоми будуть розподілятися на поверхні підкладки рівномірно і можна отримати шари з високою однорідністю.

Даний метод дозволяє отримати високоякісні оптичні хвилеводи з втратами порядку 1 дБ/см. Недоліком методу є повільна швидкість росту плівки ~3 нм/хв.

1.2.3 Метод плазмової полімеризації

Якщо проходить електричний розряд через газ, який містить легкі органічні сполуки, то може пройти полімеризація і при відповідних умовах на стінках або на електродах установки можуть бути отримані гладкі, чисті, вільні від дефектів плівки. Товщина таких плівок може бути від 20 нм до декількох мікрометрів.

На рисунку 1.4 показана типова установка для виготовлення хвилеводних плівок методом плазмової полімеризації. Нижній електрод приєднаний до генератора з частотою 13,56 МГц через узгоджувач імпедансів. Він охолоджується водою і розміщений на ізольованих стійках на висоті 10 см над основою. Підкладка розміщується на цьому електроді. На верхньому електроді підтримується нульовий потенціал. Камера відкачується дифузійним насосом до тиску 2?10-6 мм рт. ст. або нижче, клапан закривається і далі система відкачується механічним насосом через дросельний клапан. На цьому етапі через вентиль на верхній пластині додається аргон. В потік аргону з нагрітого резервуару вводиться мономер через регульований вентиль-натікач.

Даним способом можна вирощувати хвилеводні плівки з хорошими оптичними характеристиками шляхом полімеризації з таких речовин як циклогексан, ацетон, гексен-1, ізопропілсилан, вінілтриметилсилан і гексаметилдисилоксан. Товщина плівки пропорційна часу напилення, причому швидкість залишається сталою навіть при зміні концентрації мономеру в 5 раз.

При підведеній потужності у 200 Вт швидкість росту плівки з вінілтриметилсилану становить приблизно 200 нм/хв. При більших швидкостях у плівці будуть спостерігатись утворювані вузли полімеру.

Якщо при вирощуванні плівки використовувати два мономери, напр., гексаметилдисилоксан і вінілтриметилсилан, то змінюючи співвідношення цих мономерів у суміші, можна змінювати показник заломлення плівки. Таким способом можна отримати хвилеводні плівки з плавною зміною показника заломлю.



Рис.1.5. Установка для виготовлення тонкоплівкових хвилеводів методом плазмової полімеризації.

Кращі хвилеводи, які були виготовлені даним методом, характеризувалися оптичними втратами 0,04 дБ/см для випромінювання з ? = 632,8 нм.

1.2.4 Метод осадження з розчину

Для виготовлення хвилеводів можна використовувати багато діелектричних матеріалів, які можна легко привести у рідкий стан (див. табл.1.2).

Таблиця 1.2. Матеріали для виготовлення тонкоплівкових хвилеводівпо технології центрифугування і занурення

Матеріал	Розчинник
Фоторезист	Ацетон
Епоксидна смола	Патентовані сполуки
Поліметилметакрилат	Хлороформ, толуол
Поліурентан	Ксилол



Якщо у такий розчин занурити підкладку і повільно її витягнути, то після висихання і отвердіння залишку матеріалу на підкладці утвориться тонкий діелектричний шар. Взагалі можуть використовуватись три методи:

1) підкладка покривається потрібним матеріалом і для видалення залишку матеріалу та отримання шару з однорідною товщиною обертається навколо осі, нормальної до поверхні (метод центрифу-гування),

2) підкладка занурюється у розріджений матеріал і повільно з нього витягується,

3) підкладка покривається матеріалом і перевертається, при цьому залишок матеріалу стікає.

Перевагою даного методу є те, що немає потреби у використанні дорогого устаткування для виготовлення хвилеводних плівок і, як наслідок, отримані цим методом хвилеводи є відносно недорогими. Однак, чистота матеріалу є гіршою у порівнянні з чистотою, яка отримується при використанні методу розпилення, а неоднорідність товщини є відносно вищою.

Використовуючи метод занурення, при якому підкладка у горизонтальному положенні спочатку покривалася розчином, а потім поверталась у вертикальне положення, щоб залишки розчину змогли стекти, були виготовлені плівки з епоксидної смоли, які характеризувались втратами 0,3 дБ/см.

1.2.5 Метод дифузії

Даний метод полягає у розміщенні підкладки у пічку при температурі 700-1000°С, в якій знаходиться джерело домішкових атомів. Таким джерелом може бути потік газу, рідини або тверда поверхнева плівка. Наприклад, для отримання хвилеводів на основі LiNbO3 або LiTaO3 на підкладку з цих матеріалів наносять шар металу (титан або тантал). Після цього, підкладку з нанесеним на неї металевим шаром, заносять у пічку. При високих температурах приблизно 1000°С атоми титану (танталу) дифундують у підкладку. Концентрація домішкових атомів є найбільшою на поверхні підкладки і плавно зменшується у глибину. У такий самий спосіб буде мінятися показник заломлення, тому отримані з допомогою методу дифузії хвилеводи є градієнтними. Даним методом були отримані хвилеводи на основі LiNbO3 або LiTaO3, які характеризувалися оптичними втратами не більше 1 дБ/см.

Рис.1.6. Виготовлення тонкоплівкових хвилеводів методом дифузії

Дифузія металів також може використовуватись і для виготовлення хвилеводів на основі напівпровідникових матеріалів. Як правило, домішка p-типу дифундує у підкладку n-типу, або навпаки, що приводить до утворення p-n-переходу, забезпечуючи, таким чином, електричну ізоляцію, а також поширення оптичного випромінювання.

1.2.6 Метод іонного обміну

Типова схема установки для виготовлення хвилеводів методом іонного обміну зображена на рисунку 1.7.

Рис.1.7. Виготовлення тонкоплівкових оптичних хвилеводів методом іонного обміну



В якості матеріалу підкладки використовується скло леговане натрієм, яке розміщують у розплавлений нітрат талію. При подачі напруги, як показано на рисунку, і нагріванні скла до температури приблизно 300°С, іони Na+ будуть мігрувати в напрямку катоду. Частина іонів Na+ обміняється з іонами Tl+. Це призведе до формування поверхневого шару з більшим показником заломлення.

1.2.7 Метод іонної імплантації

Домішкові атоми можна вводити у підкладку також шляхом її бомбардування іонами відповідної домішки. Такий процес називається іонною імплантацією (рис.1.8). При використанні такого методу іони необхідної домішки спочатку генеруються, а потім прискорюються до енергій 20-200 кеВ і після цього направляються на підкладку. Основними елементами системи легування є джерело іонів, прискорюючі електроди, електростатичні або магнітні дефлектори для розділення іонів по масі і пристрій сканування іонним пучком поверхні підкладки. Процес іонної імплантації звичайно проводиться у вакуумі.

Рис.1.8. Створення глибинного хвилеводу методом іонної імплантації

У кварцовому склі імплантовані іони і зміни кристалічної гратки, викликані імплантацією, збільшують показник заломлення. Величина збільшення залежить від числа частинок в одиниці об'єму. Таким чином, з допомогою іонної імплантації можна виготовити глибинні хвилеводи. Глибина проникнення імплантованих іонів у підкладку залежить від маси, енергії, а також від типу матеріалу підкладки та її орієнтації.

Після проведення іонної імплантації як правило необхідно провести відпал матеріалу підкладки при високих температурах для видалення наведених дефектів кристалічної структури і для стимулювання заміщення введеними іонами власних іонів матеріалу. Після відпалу ОХ, отримані таким методом, мають подібні характеристики з хвилеводами, отриманими методом дифузії. Проте, метод іонної імплантації має більші можливості для керування розподілом концентрації введених домішкових атомів завдяки зміні енергії і дози іонів з метою отримання заданого профілю.

Найкращі результати по виготовленню ОХ методом іонної імплантації були отримані при бомбардуванні підкладки з плавленого кварцу іонами літію. Імплантуючи 1015 іонів/см3 у підкладку при температурі 220°С були отримані хвилеводи з показником заломлення 1,493 і втратами 1,8 дБ/см. Відпал на протязі 1 години при температурі 300°С знижував показник заломлення до 1,468, а втрати нижче ніж 0,2 дБ/см (для довжини хвилі ? = 632,8 нм, для неопроміненого кварцового скла показник заломлення становить 1,457).

1.3. Виготовлення канальних хвилеводів

Основою для виготовлення канальних хвилеводів є плоскі оптичні хвилеводи. Використовуючи техніку фотолітографії, можна створювати різноманітні рисунки канальних хвилеводів на поверхні плоского хвилеводу. Етапи виготовлення канальних хвилеводів показані у таблиці 1.3.

Таблиця 1.3. Етапи виготовлення канального оптичного хвилеводу

	Спочатку на поверхню плоского ОХ наноситься шар фоторезисту. Фоторезисти бувають позитивні і негативні. Експонована область позитивного фоторезисту змивається при проявленні. Для негативного фоторезисту буде змиватися неекспонована область.
	Після цього через контактно накладену маску, яка визначає форму майбутнього хвилеводу, фоторезист опромінюється ультрафіолетовим або рентгенівським випромінюванням.
	Після проявлення фоторезисту на поверхні зразка залишається картина необхідної структури.
	Наступним етапом у виготовленні канального ОХ є використання хімічного травлення для видалення непотрібного матеріалу.
	Після того як непотрібний матеріал видалений, видаляється і сам фоторезист.

Спочатку на поверхню плоского ОХ наноситься шар фоторезисту. Фоторезисти бувають позитивні і негативні. Експонована область позитивного фоторезисту змивається при проявленні. Для негативного фоторезисту буде змиватися неекспонована область.

Після цього через контактно накладену маску, яка визначає форму майбутнього хвилеводу, фоторезист опромінюється ультрафіолетовим або рентгенівським випромінюванням.

Після проявлення фоторезисту на поверхні зразка залишається картина необхідної структури.

Наступним етапом у виготовленні канального ОХ є використання хімічного травлення для видалення непотрібного матеріалу.

Після того як непотрібний матеріал видалений, видаляється і сам фоторезист.

Недоліком методу хімічного травлення є те, що краї хвилеводу є нерівними. Цей недолік можна усунути, використовуючи замість хімічного іонне травлення, яке проводиться до повного видалення маски з фоторезисту. Перевага методу іонного травлення також і в тому, що маска видаляється приблизно з однаковою швидкістю як і скло.

Недоліком методу іонного травлення є утворення радіаційних дефектів у кристалічній структурі підкладки, які необхідно видалити методом відпалу, якщо потрібно отримати хвилевід з малими втратами.

1.4 Застосування планарних тонкоплівкових хвилеводів

Інтерес до оптичних хвилеводів виник на початку 60-х років XX століття після створення перших напівпровідникових лазерів. Виявилося, що випромінювання в області p-n-переходу лазера поширюється подібно до того, як НВЧ-електромагнітна хвиля поширюється в НВЧ-хвилеводі. Це послужило поштовхом до розвитку теорії планарних оптичних хвилеводів та інтегральної оптики. Подальший розвиток останньої дозволив створити оптичні пристрої для обробки інформації, які здатні конкурувати з аналогічними пристроями інтегральної електроніки.

На даний час планарні оптичні хвилеводи дуже широко використовуються в різноманітних активних і пасивних інтегрально-оптичних пристроях. Це і пасивні розгалужувачі оптичних сигналів, інтегрально-оптичні інтерферометри, ґратки на основі масиву планарних хвилеводів та ін. Яскравим прикладом служать багатошарові структури напівпровідникових лазерів, в яких активний шар з високим показником заломлення оточений шарами з низькими показниками заломлення, що дозволяє обмежити випромінювання у дуже малому об'ємі, дозволяючи тим самим низькі порогові струми накачки. Новим перспективним типом канальних оптичних хвилеводів є хвилеводи на планарних фотонних кристалах (ФК). В таких хвилеводах діелектрична плівка обмежує світлові хвилі в перпендикулярному площині плівки напрямку, а двовимірна ФК структура локалізує і направляє світлові хвилі в площині плівки.



2. Основні параметри тонкоплівкових хвилеводів та методи їх вимірювання

Тонкоплівковий хвилевід являє собою тонку плівку з високим показником заломлення яка нанесена на скляну підкладку з низьким показником заломлення (> ). Оптичне випромінювання передається по хвилеводу через цю плівку (рис.2.1). Для захисту такої «хвилеводної» плівки від впливу оточуючого середовища на неї наноситься тонкий шар захисного покриття з низьким показником заломлення п_С (п_С<<). Принцип роботи тонкоплівкового хвилеводу ґрунтується на явищі повного внутрішнього відбивання. Оптичне випромінювання введене у хвилеводну плівку буде поширюватись в ній, якщо світлові хвилі падатимуть на верхню і нижню границі цієї плівки - «плівка-покриття» і «плівка-підкладка», відповідно - під кутами, які рівні або більші граничного кута повного внутрішнього відбивання на цих границях. Якщо дана умова виконуватись не буде, то світлові хвилі будуть виходити за межі хвилеводної плівки і випромінюватись у підкладку або оточуюче хвилевід середовище.

Рис.2.1. Загальна будова та принцип роботи тонкоплівкового хвилеводу

Для виготовлення тонкоплівкових хвилеводів використовуються різноманітні методи, які були описані в попередньому розділі. Після того як тонкоплівковий хвилевід виготовлений з допомогою якого-небудь методу виникає необхідність визначення його параметрів. Найбільш важливими з них є показники заломлення і товщина хвилеводу.



2.1 Методи вимірювання показника заломлення оптичного хвилеводу

Одним із методів вимірювання показника заломлення матеріалу є метод, який ґрунтується на вимірюванні кута Брюстера. Знаючи кут Брюстера, можна визначити показник заломлення матеріалу з допомогою простої формули:

. (2.1)

Для вимірювання показника заломлення хвилеводної плівки лінійно-поляризований у площині падіння світловий пучок направляють на підкладку і на плівку з підкладкою та знімають залежності інтенсивностей відбитого світла від кута падіння. Очевидно, що кут Брюстера для плівки є точка перетину двох отриманих кривих. Цей метод дуже добре підходить для плівок, показник заломлення яких сильно відрізняється від показника заломлення підкладки. Однак, якщо різниця їх показників заломлення незначна, то криві проходять дуже близько одна біля одної і можуть на практиці перетинатися кілька разів, що робить вимірювання практично неможливим. Крім того, щоб визначити третій десятковий знак показника заломлення, необхідно з дуже високою точністю, кращою ніж одна хвилина, вимірювати кут. Тим не менше, завдяки простоті, даний метод дуже часто використовується для швидкого вимірювання з невисокою точністю. Іншим методом вимірювання показника заломлення є метод, який полягає у вимірюванні ефективних показників заломлення мод хвилеводу. Якщо для вводу оптичного випромінювання у хвилевід використовується призма (див. рис.2.2), то вимірюються кути падіння ? світла на призму, при яких збуджується відповідна мода в оптичному хвилеводі. Ефективний показник заломлення моди пов'язаний з кутом падіння ? наступним співвідношенням:

. (2.2)

Рис.2.2. Ввід оптичного випромінювання у хвилевід за допомогою призми

де - показник заломлення матеріалу призми, - кут між основою і вхідною гранню призми. Ефективний показник заломлення моди може змінюватись в межах від до , де - показник заломлення підкладки, а - показник заломлення плівки. Таким чином, змінюючи кут ? падіння світла на призму, можна визначити кути ?, при яких збуджуються відповідні моди хвилеводу, а по них з допомогою приведеного вище виразу розрахувати ефективні показники заломлення мод . Для визначення показника заломлення плівки необхідно знати показник заломлення підкладки. Його можна визначити в процесі вимірювання. Якщо система «призма-плівка» повертається на кут, більший ніж кут вводу моди найвищого порядку, випромінювання переходить у підкладку. Для кута ?, при якому це відбувається, розрахована величина і буде показником заломлення підкладки.

Таким чином, знаючи показник заломлення підкладки, товщину плівки та ефективні показники заломлення мод, можна тепер визначити показник заломлення хвилеводної плівки. Для цього необхідно скористатись дисперсійним рівнянням, яке для ТЕ-мод і для даного вигляду запишеться у вигляді:

. (2.3)

Підставляючи тепер значення для у це рівняння і змінюючи намагаються отримати R>0. Ітерація продовжується до тих пір, поки точність, з якою обчислюється , не буде поступатись точності визначення .

2.2 Методи вимірювання товщини хвилеводної плівки

Щоб виміряти фізичну товщину плівки, необхідно мати різкий скачок, тобто перехідну область між покритою і непокритою частиною підкладки. На цьому скачку і міряється товщина. Оскільки у більшості випадків підкладки є не зовсім оптично рівними, плівки повинні досягати своєї повної товщини на дуже малій відстані від сходинки. Розрізняють контактне і безконтактне вимірювання.

2.3 Контактне вимірювання

При контактному вимірюванні товщини хвилеводної плівки використовується метод голки. У цьому методі напівсферичний кінець алмазної голки протягується через сходинку (рис.2.3), рух голки електрично детектується, підсилюється і записується. В принципі, такі вимірювання можуть дати дуже точні результати. Крім того, одночасно перевіряється і горизонтальний профіль поверхні хвилеводу. Однак, у випадку вимірювання товщини м'яких плівок, голка проникає (прогинає поверхню) у хвилевід, що призводить до зниження точності вимірювань. Слід зазначити, що при використанні даного методу є висока ймовірність пошкодження оптичного хвилеводу.



Рис.2.3. Схема вимірювання товщини плівки за допомогою методу голки

2.4 Безконтактні вимірювання

Безконтактні вимірювання товщини тонких хвилеводних плівок ґрунтуються в основному на оптичних методах, в основі яких лежить явище інтерференції світлових хвиль, які взаємодіють з плівкою.

2.5 Метод кольору тонкої плівки

Вимірювання товщини з допомогою методу “кольору тонкої плівки” базується на інтерференції променів рівного нахилу на поверхні плоскопаралельної плівки. При визначенні товщини у процесі напилення у відбитих променях спостерігається колір контрольної пластини. Цим методом можна виміряти плівку довільної товщини. При використанні методу смуг рівного хроматичного порядку (РХП) інтерференційна картина спостерігається на паралельних пластинах з малим повітряним зазором. Процедура вимірювання розділяється на декілька операцій. Спочатку готують плоско-паралельні пластини і наносять досліджувану плівку на одну з пластин. При цьому частина пластини екранується шматком фольги. Після напилення фольгу знімають і на пластині утворюється прямокутна сходинка. Потім на цю пластину напилюють непрозорий шар срібла, що повторює початковий рельєф, а на іншу - напівпрозорий шар срібла. Пластини притискують одна до другої і освітлюють паралельним пучком білого світла. Інтерференційна картина, що утворюється у повітряному прошарку між пластинами, проектується лінзою на щілини спектрографа. У фокальній площині формуються дві системи ліній рівного хроматичного порядку.

Точність вимірювання товщини даним методом становить 0,5 мм. Цей метод застосовується як калібрувальний до інших, посередніх методів.

Товщину плівки можна виміряти, визначаючи ступінь поглинання світла при проходженні через неї. Інтенсивність світла, що поглинулось, описується виразом:

(2.4)

де k - коефіцієнт поглинання; t - товщина плівки; - довжина хвилі.

Однак І та І₀ повинні бути заміряні всередині поглинаючого середовища. Тому І₀ слід замінити на (1-R), де R - коефіцієнт відбивання, який істотно залежить від товщини плівки.0.

Цим методом найкраще вимірювати товщину металевих плівок, він зручний для контролю товщини багатошарових покрить.

2.6 Метод кварцового вібратора

Найбільш поширеним методом контролю процесу напилення в сучасних промислових установках для отримання тонких плівок став метод “кварцового резонатора”, який вирізняється серед інших універсальністю та простотою проведення необхідних вимірів. Ним можна вимірювати як товщини плівок, так і швидкість нарощування плівок різних матеріалів - металів, діелектриків, напівпровідників. Перевага його полягає також у можливості контролю товщини та швидкості нарощування безпосередньо в процесі напилення. При збільшенні маси пластини механічного резонатора, подібно до кристалу кварцу, внаслідок нанесення речовини на його поверхню, резонансна частота зміщується. Можна показати, що

, (2.5)

де та - резонансні частоти збуреного та незбуреного кристалу; t - товщина пластинки; p - густина покриття; m - повна маса, що нанесена на площу A; K_n - постійна; n - порядок обертону. Таким чином,

=- (2.6)

і для основної частоти n=1 маємо

(2.7)

Введемо постійну N, що визначається як N = j*t

(2.8)

У виразі (2.8) - постійна, що називається “масовою чутливістю” кристалу. Знак мінус показує, що приріст маси викликає зменшення резонансної частоти. На практиці для кожного кристалу кварцу цю величину визначають експериментально.

Однак, є й інша можливість визначити залежність зсуву частоти від товщини плівки. Запишемо залежність між зсувом частоти і зміною маси кварцового резонатора:

(2.9)

Якщо маса напиленої плівки , її густина р, площа, яку займає плівка на кварцовій пластині S, то можна записати:

h= aбо h= (2.10)

На практиці зручно представити залежність товщини не від зсуву частоти, а від вимірюваної частоти кварцового датчика. Оскільки = -j, то після перетворень маємо:

h=- (2.11)

Пропорційність між зсувом частоти та масою покриття зберігається при зміщенні частоти до 5% від основного значення. Точність методу визначається точністю вимірювання частоти та зсуву частоти і при застосуванні сучасної радіоапаратури може досягти часток процента. Практично точність вимірювань лімітується точністю визначення постійної С₁. Однак кварцові кристали дуже чутливі до зміни температури, що є основним джерелом помилок при визначенні товщини.

Крім цього, певне значення має адгезія до кварцу напиленого матеріалу, оскільки при високих (j ~10 Гц) частотах відбувається самоочищення поверхні кварцової пластинки від бруду та сторонніх частинок.

Слід відзначити також, що густина плівок, знання якої необхідне для визначення товщини h, може відрізнятися від значення, властивого масивним зразкам. Це особливо проявляється при малих товщинах (порядку десятків ангстрем), де густина плівки є функцією товщини.



2.7 Спектрофотометричні методи вимірювання тонких плівок

При відсутності поглинання оптичними характеристиками тонкої плівки служать показник заломлення і товщина (геометрична або оптична). Властивості тонкої плівки як оптичної системи залежать від властивостей навколишнього середовища, від характеристик джерела і приймача випромінювання. Якщо товщина плівки порівняна з довжиною хвилі випромінювання, то явища інтерференції і поляризації світла, які в ній спостерігаються, можна використовувати для визначення зазначених оптичних характеристик.

Речовина у вигляді тонкої плівки являє собою своєрідний стан матерії, яка за своєю структурою і характеристиками часто помітно відрізняється від цієї ж речовини у масі. Тому, якщо відомий показник заломлення, густина, електропровідність або інші властивості речовини у масі, не можна без достатніх підстав приписувати їх значення тонкій плівці. Дослідження показують, що характеристики плівок надзвичайно чутливі до умов, в яких вони отримані. Цим пояснюються значні розбіжності в оптичних та інших фізичних постійних плівок, наведених різними дослідниками для одних і тих же речовин. У роботах останнього часу зазвичай вказуються умови, в яких були отримані плівки.

При розробці методів розрахунку і контролю оптичних постійних плівок основою служить модель ідеальної плівки, яка аналогічна плоскопаралельній пластинці з однорідної, непоглинаючої речовини. Товщина її мала в порівнянні з оточуючими середовищами. В експериментально одержуваних плівок спостерігаються помітні відхилення від простої моделі. В залежності від стану вихідної речовини і умов нанесення структура плівок може бути різною. Матеріал у вигляді тонкої плівки може бути аморфним і кристалічним. Кристалічна структура може характеризуватися розміром зерен і ступенем їх впорядкованості. Різні модифікації однієї і тої ж речовини можуть мати різні показники заломлення.

Плівка зазвичай містить пори, величина і кількість яких залежать від методу нанесення. Внаслідок цього показник заломлення речовини плівки зазвичай нижчий, ніж речовини в масі. Пористість плівки можна характеризувати «коефіцієнтом заповнення», який являє собою відношення будь-яких постійних для речовини у вигляді плівки і у вигляді маси, наприклад їх щільності, показники заломлення та ін. Коефіцієнт заповнення плівок майже завжди менший одиниці.

Експериментально одержувані плівки в тій чи іншій мірі неоднорідні, що необхідно враховувати при визначенні оптичних постійних, інакше це може служити причиною неправильного тлумачення отриманих результатів. Значна неоднорідність плівок може перешкоджати застосуванню звичайних методів дослідження. Все сказане свідчить про те, що збіг теоретичних і експериментальних даних в значній мірі залежить від того, наскільки близька реальна плівка до ідеальної моделі, що лежить в основі розроблюваних методів. Спостережувані розбіжності можуть призвести до помилкових тлумачень, проте в ряді випадків, при уважному розгляді, можуть служити вказівкою на ті особливості структури, які викликали ці відхилення. Кожен метод найбільш чітко відображає будь-який бік явища.

Найбільш об'єктивне дослідження вимагає паралельного застосування різних методів.

Можливість створення різноманітних багатошарових систем забезпечується наявністю не тільки плівкоутворюючих речовин, але і надійних методів контролю, що є не менш важливою умовою.

Один з найбільш простих методів визначення оптичних характеристик прозорих плівок на поверхні прозорої підкладки заснований на вимірюванні спектральних значень коефіцієнта відбиття для ряду довжин хвиль вибраної ділянки спектра. Рис.2.4, показує залежність від оптичної товщини та показника заломлення одношарової плівки. Максимальне або мінімальне значення визначаються співвідношенням показників заломлення навколишнього середовища , підкладки , плівки , оптичною товщиною останньої і довжиною хвилі випромінювання які описуються наступними співвідношеннями:

(2.12)

(2.13)

(2.14)

Рис.2.4.Спектральне відбиття від поверхні підкладки () з однорідною плівкою ()

Екстремальне значення :

(2.15)

дає можливість визначити показник заломлення плівки

(2.16)

Спектральні криві за якими проводиться розрахунок характеристик плівок, отримують в результаті спектрофотометричних вимірювань коефіцієнта відбиття. Через позначено мінімальне значення в тому випадку, коли , і через позначено максимальне значення , коли . Екстремальне значення:

(2.17)

рівне відображенню від поверхні підкладки (без урахування дисперсії), буде максимальним у разі коли і мінімальним, коли .

Оптична товщина плівки знаходиться із співвідношення:

(2.18)

де відповідає положенням і визначається рядами з урахуванням співвідношення .

2.8 Визначення товщини плівок по зсуву інтерференційних смуг

Спектрофотометричні вимірювання дають можливість одночасного визначення оптичної товщини та показника заломлення прозорої плівки, звідки можна знайти її геометричну товщину. В цьому випадку, якщо плівка за своїми властивостями близька до ідеальної, питання вирішується просто. У плівок, що володіють значною дисперсією, поглинанням, неоднорідністю і т. д., показник заломлення і товщина, отримані в результаті фотометричних вимірювань, дають деякі усереднені значення.

Крім спектрофотометричних розроблені оптичні методи роздільного визначення товщини та показника заломлення плівки. Один з найбільш простих і точних методів визначення геометричної товщини заснований на вимірюванні зсуву інтерференційних смуг, що утворюються в тонкому повітряному клині (смуги рівної товщини). Для цього випробувана плівка наноситься на одну половину поверхні скляної або кварцової підкладки. Границя розділу по можливості повинна бути різкою. На підкладку з плівкою обережно накладається пробне скло так, щоб між поверхнями підкладки і плівки утворився повітряний клин, рівний декільком довжинам хвиль. При освітленні монохроматичним світлом (наприклад, зеленої лінії ртуті К = 546,1 нм) можна спостерігати появу двох систем чорних і забарвлених (наприклад, зелених) смуг, зсунутих одна відносно іншої на величину пропорційну товщині плівки. Умовою отримання різких смуг є рівність коефіцієнтів відбиття поверхонь, від яких відбиваються інтерференційні промені.

Поверхні повинні бути оптичними площинами хорошої якості, так як цим в значній мірі визначається точність вимірювань, особливо при малій товщині плівок. При хорошій якості поверхонь інтерференційні смуги являють собою прямі лінії, розташовані на рівних відстанях одна від одної. Якщо поверхні мають нерівності, то форма інтерференційних смуг відтворює профіль поверхні. У тому випадку, коли місцеві похибки не перевищують 0,05-0,1 смуги, то з цієї точністю можна оцінити висоту сходинки, або товщину плівки. Кількісно зсув можна виразити в частках довжини хвилі, якщо врахувати, що зміна товщини повітряного клина на половину довжини хвилі відповідає зміщенню на одну смугу. Профіль поверхні і висоту сходинки в такому випадку можна оцінити з точністю порядку для чого не потрібно якихось складних приладів.

Схема проведення вимірювань описаним методом представлена на рис.2.5. На рис.2.5,a показаний повітряний клин, де спостерігається поява інтерференційних смуг при зміні товщини повітряного клина на половину довжини хвилі.



Рис.2.5. Використання інтерференції світла в тонкому повітряному клині для визначення товщини плівок по зсуві смуг

На рис.2.5,б представлена інтерференційна картина в монохроматичному світлі. Зліва показано розташування клину К, смуги ліворуч на ділянці з плівкою, зміщені на величину а щодо смуг справа, що відносяться до підкладки, оскільки ліва частина поверхні вище правої на товщину плівки (див. розташування клину). У цьому легко переконатися у напрямку руху смуг при зменшенні кута повітряного клина. Останнє супроводжується розширенням смуг та зміщенням їх до отвору клина. Якщо відстань між смугами b, то товщина плівки в частках смуги становить: h = (показник заломлення повітря дорівнює одиниці). У долях довжини хвилі h = . Товщина смуги виражається в тих же одиницях, в яких виражена довжина хвилі, наприклад:

h = нм = (2.19)

Точність визначення товщини плівки значно вища, якщо відбиваючі поверхні мають високий коефіцієнт відбиття. Якщо на поверхню підкладки з плівкою нанести шар срібла товщиною близько 100 нм, то відображення підвищиться до 95%. Профіль поверхні при цьому зберігається. На пробну пластину наноситься напівпрозорий шар з коефіцієнтом відбивання до 90%. Шар срібла можна замінити шаром алюмінію або покриттям з багатошарових діелектриків. Однак, треба враховувати селективність відбивання останніх і користуватися максимальною відбиваючою здатністю в області довжини хвилі, яка використовується для вимірювання. При інтерференції променів, відбитих від високо відбиваючих поверхонь, смуги виходять дуже вузькими, у вигляді тонких ниток, що дає можливість визначити товщину плівки з точністю 0,5-4 нм, залежно від якості поверхонь і рівномірності плівок.

Вимірювання найкраще робити за допомогою будь-якого інтерферометра, маючи еталонні дзеркала з високим і низьким коефіцієнтами відбивання. Інтерференційна картина може бути сфотографована і товщина плівки визначена за допомогою вимірювального мікроскопа з невеликим збільшенням, що сприяє підвищенню точності визначення.

Джерелами монохроматичного випромінювання можуть служити ртутна лампа низького тиску з фільтром, що виділяє область = 546,1 нм, талієва лампа низького тиску з випромінюванням на = 535 нм та ін.

Методика може бути трохи видозмінена. Якщо плівка не дуже міцна, її можна легко подряпати до підкладки, не пошкодивши останню. Після нанесення шару срібла можна спостерігати зсув смуг, отриманих від поверхні плівки, відносно смуг в утвореному жолобі. Цей метод широко використовується для дослідження плівок, отриманих випаровуванням у вакуумі. планарний оптичний хвилевод тонкоплівковий

2.9 Еліпсометричний метод визначення показника заломлення і товщини плівок

Найбільш чутливий метод визначення товщини і показника заломлення тонких плівок на поверхні твердого тіла (рідини) заснований на дослідженні еліптичної поляризацій світла, відбитого від поверхні з плівкою (еліпсометрія). Метод, розроблений ще в минулому столітті, неодноразово використовувався для вимірювання поверхневих плівок товщиною порядку десятих часток нанометра (десятки ангстрем), а також більш товстих, що становлять 100 нм і більше.

Лінійно поляризоване світло, яке падає на поверхню матеріалу, відбивається еліптично поляризованим. Форма і орієнтація еліпса залежать від показника заломлення і товщини поверхневої плівки. Щоб мати уявлення про характер цієї залежності, розглянемо відбивання від поверхні твердого тіла з тонкою плівкою, введемо значення та - коефіцієнти Френеля для світла, відбитого системою, що складається з поверхні з плівкою; і те ж для верхньої і нижньої меж розділу плівки. Ввівши комплексні позначення запишемо

(2.20)

(2.21)

Після перетворення ми маємо два рівняння з двома невідомими: і (показником заломлення і товщиною плівки).

Значення і tg визначаються експериментально, що буде показано далі. Отримана залежність складна для проведення розрахунків і вимагає складання номограм, що спрощують розрахунки. Виникнення еліптичної поляризації світла після відбиття від поверхні з плівкою показано на рис.2.6 Нехай падаюча прямолінійно поляризована, хвиля з коливаннями, розташованими в площині, що становить кут з площиною падіння. Її можна розкласти на дві складові, розташовані в s- і р- площинах

=

(2.22)

і знаходяться в одній фазі. Після відбивання складові зменшуються і відбувається зсув фаз на і . Результуюча хвиля буде характеризуватися двома гармонійними коливаннями в двох перпендикулярних напрямках:

(2.23)

з різницею фаз - що в загальному випадку дає еліптичне гармонійне коливання з амплітудами: