Исследование устойчивости системы автоматического регулирования

Математическое описание системы автоматического регулирования. Передаточные функции отдельных звеньев. Преобразование структурной схемы. Оценка запасов устойчивости критерием Найквиста. Построение кривой переходного процесса методом разностных уравнений.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 24.12.2012
Размер файла 722,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

1 Исходные данные

2 Разработка математического описания САР.

Передаточные функции отдельных звеньев.

Преобразование структурной схемы

Передаточная функция системы по задающему воздействию.

Передаточная функция системы по возмущающему воздействию.

Общее дифференциальное уравнение САР.

3 Исследование устойчивости САР

Оценка запасов устойчивости критерием Найквиста.

4 Оценка качества регулирования САР.

Оценка точности САР в установившемся режиме.

Оценка точности САР в переходном режиме.

Построение кривой переходного процесса методом трапецеидальных вещественных частотных характеристик

Построение кривой переходного процесса методом разностных уравнений.

5 Оценка точности моделирования САР

6 Заключение.

Список литературы

Приложения

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

1 Исходные данные

Система автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 -Функциональная схема.

Уравнения элементов системы

I:

II:

III:

IV:

V:

VI:

Таблица 1 Значения параметров САР

k1

k2

k3

k4

k5

k6

T1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

6,0

0,7

2,2

1,9

0,5

1,0

0,1

0,18

1,15

0, 1

1,8

6,0

2 Разработка математического описания САР

Математическое описание САР включает в себя:

- передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействию;

- общее дифференциальное уравнение САР.

Передаточные функции отдельных звеньев.

Преобразование структурной схемы

Выполнив элементарные преобразования со схемой САР (рисунок 1) получаем упрощенную функциональную схему (рисунок 2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 -Упрощённая функциональная схема.

Так-как общая передаточная функция зависит от 2 входных воздействия, чтобы найти общую передаточную функцию придётся искать 2 передаточные функции: по задающему и возмущающему воздействию.

Передаточная функция системы по задающему воздействию.

Находим общую передаточную функцию САР по задающему воздействию, считая возмущающее воздействие равным нулю.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3 -Преобразования функциональная схема.

Проведя ряд преобразований получаем

(1)

После упрощений получаем следующую передаточную функцию по задающему воздействию.

(2)

Передаточная функция системы по возмущающему воздействию

Определим передаточную функцию по возмущающему воздействию Рис. 4. Для этого примем .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4 -Преобразование передаточной функции системы по возмущающему воздействию.

Произведём ряд преобразований после, которых мы получим функцию по возмущающему воздействию.

(3)

Общее дифференциальное уравнение САР

Для линейных САР при наличии нескольких входных воздействий на основе принципа суперпозиции находятся передаточные функции относительно каждого входного воздействия порознь. Затем они умножаются на изображение соответствующих воздействий и складываются.

Путём обратного преобразования Лапласа находим Общее дифференциальное уравнение САР.

(4)

3 Исследование устойчивости САР

Для проверки устойчивости системы я применил критерий устойчивости Михайлова, так как он очень нагляден и легко реализуем в пакете Mathcad.

Рисунок 5 -годограф Михайлова

Так как функция резко ускоряется, пришлось показать 2 графика с разными границами параметра а. На годографах видно, что функция проходит против часовой стрелки 4 четверти и возвращается в 1 четверть, что подтверждает -устойчивость САР.

Оценка запасов устойчивости критерием Найквиста

Передаточная функция покритерия Найквиста определяется по разомкнутой функции задающего воздействия(1).

Рисунок 6 -Годограф Найквиста

По данному годографу видно, что он не пересекает точку [0,-1j] и пересекает отрицательную мнимую ось в точке большей чем -1, что подтверждает, что наша система устойчива. Так как система устойчива мы можем опередить запасы устойчивости.

Запас по фазе = 1-0,16 =0,84

Arctg(0,85853,-0,5127)=-2,603

Запас по углу

4 Оценка качества регулирования САР

Качество регулирования САР определяется в двух режимах: установившемся и переходном.

Оценка точности САР в установившемся режиме

Для оценки САР в установившемся режиме вычисляют коэффициенты статической ошибки, скоростной ошибки и ошибки по ускорению (C0, C1 и C2 соответственно) из функции(1).

Формулы для расчёта данных коэффициентов:

Оценка точности САР в переходном режиме

Оценка качества регулирования в переходном режиме производится с использованием прямых оценок качества регулирования, которые вычисляются двумя различными способами - методом типовых ТВЧХ и методом разностных уравнений.

Построение кривой переходного процесса методом трапецеидальных вещественных частотных характеристик

Для построения кривой переходного процесса методом ТВЧХ возьмём передаточной функции системы по задающему воздействию (2).

По заданной передаточной функции строим вещественную частотную характеристику (рис. 7).

Рисунок 7 - Вещественная частотная характеристика

Вещественная частотная характеристика разбивается на типовые трапецеидальные вещественные частотные характеристики (сокращённо - типовые ТВЧХ).

На (рисунке 8) вещественная частотная характеристика разбита на 3 типовых ТВЧХ.

Рисунок 8 -Типовые ТВЧХ

В (табл. 2) приведены параметры типовых ТВЧХ.

Таблица 2 - Параметры трапеций

Трапеция

ri

щn

щd

Hi

1

0,908

2,48

2,88

0,8611

2

0,95

3,45

6,5

0,5308

3

-0,95

2,88

3,45

0,8348

Данные по построению кривых переходного процесса типовых ТВЧХ приведены в приложении. Данные расчетов приведены в приложениях А и Б.

Рисунок 9 - кривая переходного процесса ТВЧХ

По рисунку (9) определенны основные значения переходного процесса

Таблица 3 - Значения переходного процесса ТВЧХ

Время регулирования

3,75

Перегулирование

28,08%

Число колебаний

1

Максимальное отклонение

1,167492

Устоявшееся значение

0,911506

частота

1,675467

Построение кривой переходного процесса методом разностных уравнений

Из дифференциального уравнения системы

Составляем разностное уравнение путём замены дифференциалов на левые разности

Где при ?t =0,2 коэффициенты принимают следующие значения

Q = 45461,55

A1 = -83119,301

A2 =41887,429

A3 = -2363,281

A4 = 384,929

A5 = -19,326

B1 =670,89

B2 = -723,216

B3 = 275,082

B4 = 17,556

C1 = -304

C2 = 350,55

C3 = -48,45

C4 = -1,9

Рисунок 10 кривые переходного процесса

На рисунке 10 показаны, кривые переходного процесса по нему вычислено.

Данные расчетов приведены в приложении В.

Таблица 4 - Значения переходного процесса методом разностных уравнений

Время регулирования

13,75

Перегулирование

32,02%

Число колебаний

1

Максимальное отклонение

1,142688

Устоявшееся значение

0,865572

частота

0,456945

Период

11

Анализ качества САР - весьма трудная задача метод кривых переходного процесса и методом разностных уравнений весьма трудоёмкие процессы, так как оба требуют высокого количества вычислений, но при помощи компьютера процесс вычисления точности происходит значительно быстрее.

Но точность построения методом разностных уравнений выглядит более точнее, чем метод ТВЧХ

5 Оценка точности моделирования САР

Для оценки точности моделирования САР необходимо построить кривую переходного процесса на основе алгоритма моделирования

Алгоритм моделирования по структурной схеме состоит из разностных уравнений элементов системы: динамических звеньев, сумматоров и элементов сравнения, расположенных в порядке следования с входа САР на выход.

Разностные уравнения:

1) Сумматор

2) Динамическое звеноI

3) Сумматор

4) Динамическое звеноII

5) Динамическое звеноIII

6) Динамическое звеноVI

7) Сумматор

8) Сумматор

9) Динамическое звеноV

10) Динамическое звено IV

Считая при времени большим чем 0 задающее воздействие равное 1 ,а возмущающее воздействие равное 0,1 , строим график(11).Данные расчетов приведены в приложении Г

Рисунок 11 кривые переходного процесса методом моделирования

Таблица 5 - Значения переходного процесса методом разностных уравнений

Время регулирования

1,2

Перегулирование

25,97%

Число колебаний

3

Максимальное отклонение

1,093556

Устоявшееся значение

0,868112

частота

15

Период

0,4

Оценим точность моделирования САР методами: разностных уравнений и методом моделирования.

— Для этого будем использовать: модульную интегральную оценку, квадратичную интегральную оценку, среднюю модульную оценку, среднюю квадратичную оценку, медианную оценку.

— модульная интегральная оценка:

;

— квадратичная интегральная оценка:

.

— средняя модульная оценка

;

— средняя квадратичная оценка

;

— медианная оценка

система автоматический регулирование устойчивость

med = {y (1), y (2), ... ,y(i)},

где y (i) = y(i) - y(i-1).

Интегрируя методом прямоугольников и используя встроенные функции Excel, получаю следующие результаты

Таблица 4 - Значения переходного процесса методом разностных уравнений

Интегральная оценка

Квадратичная

Средне модульная

Средне квадратичная

Медианная

Разностные уравнения

3,17308225

1,40365656

0,008655725

0,025271

0,001950147

Метод моделирования

0,357049

0,176238056

0,0142313

0,161163

9,606E-10

Вывод: в таблице показано, что по большинству параметров значение ошибки у метода моделирования гораздо меньше, чем у метода разностных уравнений.

6 Заключение

В данной работе была исследована САР. Сначала было выявлено общее дифференциальное уравнение САР с двумя входными сигналами. В ходе работы была выявленная устойчивость по критериям Найквиста и Михайлова. Критерий Михайлова доказал свою наглядность в 2 рисунках было доказано, что САР устойчива. Критерий Найквиста был менее нагляден, но по нему были определены запасы устойчивости. После определения устойчивости было определенно, проводилась оценка качества регулирования в установившемся и переходном режимах. В ходе оценки установившегося режима было определенно, что САР не астатическая. Переходный режим проверялся методом ТВЧХ и разностных уравнений. Метод ТВЧХ показал себя не с лучшей стороны, так как при его использовании приходилось пользовать большим количеством приближенных данных. Разностные уравнения потребовали меньшее количество ручных вычислений и показали большую точность моделирования. В конце исследования САР была проверенна точность моделирования - был проведен анализ методом моделирования. Для метод моделирования потребовалось вычисли все разностные уравнения звеньев САР, результат был очень хорошим - метод моделирования показал наибольшее точных результат. Точность метода моделирования подтвердили оценки ошибок.

Список литературы

1. Алексеева Г.А., Теория автоматического управления: Методические указания к выполнению курсовой работы. - Кемерово: КузГТУ, 2011г.

2. Алексеева Г.А., Оценка качества регулирования САР: Методические указания. - Кемерово: КузГТУ, 2011г.

3. Алексеева Г.А., Математическое описание цифровых систем управления: Методические указания. - Кемерово: КузГТУ, 2011г.

Приложения

Приложение А

t

H

t1

H1

t

H

t2

H2

t

H

t3

H3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,2

0,118

0,069444

0,107144

0,2

0,099

0,030769

0,09405

0,2

0,083

0,057971

-0,07885

0,4

0,241

0,138889

0,218828

0,4

0,196

0,061538

0,1862

0,4

0,165

0,115942

-0,15675

0,6

0,347

0,208333

0,315076

0,6

0,292

0,092308

0,2774

0,6

0,246

0,173913

-0,2337

0,8

0,457

0,277778

0,414956

0,8

0,386

0,123077

0,3667

0,8

0,325

0,231884

-0,30875

1

0,561

0,347222

0,509388

1

0,476

0,153846

0,4522

1

0,402

0,289855

-0,3819

1,2

0,659

0,416667

0,598372

1,2

0,562

0,184615

0,5339

1,2

0,476

0,347826

-0,4522

1,4

0,751

0,486111

0,681908

1,4

0,644

0,215385

0,6118

1,4

0,546

0,405797

-0,5187

1,6

0,834

0,555556

0,757272

1,6

0,72

0,246154

0,684

1,6

0,613

0,463768

-0,58235

1,8

0,908

0,625

0,824464

1,8

0,791

0,276923

0,75145

1,8

0,674

0,521739

-0,6403

2

0,974

0,694444

0,884392

2

0,856

0,307692

0,8132

2

0,733

0,57971

-0,69635

2,2

1,031

0,763889

0,936148

2,2

0,914

0,338462

0,8683

2,2

0,789

0,637681

-0,74955

2,4

1,078

0,833333

0,978824

2,4

0,966

0,369231

0,9177

2,4

0,839

0,695652

-0,79705

2,6

1,115

0,902778

1,01242

2,6

1,011

0,4

0,96045

2,6

0,883

0,753623

-0,83885

2,8

1,143

0,972222

1,037844

2,8

1,049

0,430769

0,99655

2,8

0,924

0,811594

-0,8778

3

1,162

1,041667

1,055096

3

1,081

0,461538

1,02695

3

0,958

0,869565

-0,9101

3,2

1,173

1,111111

1,065084

3,2

1,107

0,492308

1,05165

3,2

0,988

0,927536

-0,9386

3,4

1,177

1,180556

1,068716

3,4

1,126

0,523077

1,0697

3,4

1,014

0,985507

-0,9633

3,6

1,173

1,25

1,065084

3,6

1,14

0,553846

1,083

3,6

1,035

1,043478

-0,98325

3,8

1,164

1,319444

1,056912

3,8

1,148

0,584615

1,0906

3,8

1,052

1,101449

-0,9994

4

1,15

1,388889

1,0442

4

1,151

0,615385

1,09345

4

1,066

1,15942

-1,0127

4,2

1,131

1,458333

1,026948

4,2

1,15

0,646154

1,0925

4,2

1,076

1,217391

-1,0222

4,4

1,109

1,527778

1,006972

4,4

1,145

0,676923

1,08775

4,4

1,082

1,275362

-1,0279

4,6

1,086

1,597222

0,986088

4,6

1,137

0,707692

1,08015

4,6

1,086

1,333333

-1,0317

4,8

1,062

1,666667

0,964296

4,8

1,127

0,738462

1,07065

4,8

1,088

1,391304

-1,0336

5

1,037

1,736111

0,941596

5

1,114

0,769231

1,0583

5

1,087

1,449275

-1,03265

6

0,934

2,083333

0,848072

6

1,036

0,923077

0,9842

6

1,065

1,73913

-1,01175

7

0,909

2,430556

0,825372

7

0,975

1,076923

0,92625

7

1,037

2,028986

-0,98515

8

0,955

2,777778

0,86714

8

0,952

1,230769

0,9044

8

1,021

2,318841

-0,96995

9

1,023

3,125

0,928884

9

0,962

1,384615

0,9139

9

1,017

2,608696

-0,96615

10

1,059

3,472222

0,961572

10

0,984

1,538462

0,9348

10

1,018

2,898551

-0,9671

11

1,044

3,819444

0,947952

11

1,001

1,692308

0,95095

11

1,013

3,188406

-0,96235

12

1

4,166667

0,908

12

1,007

1,846154

0,95665

12

1,004

3,478261

-0,9538

13

0,965

4,513889

0,87622

13

1,006

2

0,9557

13

0,993

3,768116

-0,94335

14

0,961

4,861111

0,872588

14

1,005

2,153846

0,95475

14

0,987

4,057971

-0,93765

15

0,987

5,208333

0,896196

15

1,006

2,307692

0,9557

15

0,987

4,347826

-0,93765

16

1,018

5,555556

0,924344

16

1,008

2,461538

0,9576

16

0,99

4,637681

-0,9405

17

1,03

5,902778

0,93524

17

1,007

2,615385

0,95665

17

0,993

4,927536

-0,94335

18

1,019

6,25

0,925252

18

1,001

2,769231

0,95095

18

0,994

5,217391

-0,9443

19

0,995

6,597222

0,90346

19

0,995

2,923077

0,94525

19

0,994

5,507246

-0,9443

20

0,98

6,944444

0,88984

20

0,991

3,076923

0,94145

20

0,994

5,797101

-0,9443

21

0,982

7,291667

0,891656

21

0,992

3,230769

0,9424

21

0,996

6,086957

-0,9462

22

0,997

7,638889

0,905276

22

0,997

3,384615

0,94715

22

1

6,376812

-0,95

23

1,011

7,986111

0,917988

23

1,002

3,538462

0,9519

23

1,003

6,666667

-0,95285

24

1,015

8,333333

0,92162

24

1,004

3,692308

0,9538

24

1,005

6,956522

-0,95475

25

1,008

8,680556

0,915264

25

1,004

3,846154

0,9538

25

1,004

7,246377

-0,9538

26

0,996

9,027778

0,904368

26

1,002

4

0,9519

26

1,003

7,536232

-0,95285

27

0,989

9,375

0,898012

27

1,001

4,153846

0,95095

27

1,003

7,826087

-0,95285

28

0,992

9,722222

0,900736

28

1,001

4,307692

0,95095

28

1,003

8,115942

-0,95285

29

1

10,06944

0,908

29

1,001

4,461538

0,95095

29

1,004

8,405797

-0,9538

30

1,006

10,41667

0,913448

30

1

4,615385

0,95

30

1,003

8,695652

-0,95285

31

1,007

10,76389

0,914356

31

0,998

4,769231

0,9481

31

1,001

8,985507

-0,95095

Приложение Б

Здесь представлены данные результирующей функции ТВЧХ

t

H(t)

0,061538

0,214494

0,138889

0,428778

0,208333

0,618126

0,277778

0,784506

0,347222

0,925488

0,405797

1,040122

0,463768

1,126508

0,57971

1,151522

0,637681

1,167414

0,695652

1,167492

0,763889

1,155598

0,923077

1,05802

1,043478

0,998096

1,230769

0,947284

1,388889

0,9245

1,736111

0,880796

2,028986

0,818622

2,318841

0,811122

2,777778

0,85099

3,188406

0,908934

3,478261

0,959672

3,768116

0,958402

4,153846

0,9213

4,615385

0,88572

4,861111

0,877338

5,208333

0,899996

5,555556

0,928144

5,902778

0,93714

6,25

0,923352

6,597222

0,89871

6,944444

0,88319

7,638889

0,900526

7,986111

0,913238

8,333333

0,91592

8,680556

0,910514

9,027778

0,901518

9,375

0,895162

9,722222

0,897886

10,06944

0,90515

10,41667

0,910598

10,76389

0,911506

Приложение В

i

t

u*

n

u

-5

-1

0

0

0

-4

-0,8

0

0

0

-3

-0,6

0

0

0

-2

-0,4

0

0

0

-1

-0,2

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0,2

1

0,1

0,037319

2

0,4

1

0,1

0,053841

3

0,6

1

0,1

0,07275

4

0,8

1

0,1

0,101716

5

1

1

0,1

0,139435

6

1,2

1

0,1

0,184457

7

1,4

1

0,1

0,2356

8

1,6

1

0,1

0,291692

9

1,8

1

0,1

0,351572

10

2

1

0,1

0,414111

11

2,2

1

0,1

0,478231

12

2,4

1

0,1

0,54291

13

2,6

1

0,1

0,607201

14

2,8

1

0,1

0,670231

15

3

1

0,1

0,731212

16

3,2

1

0,1

0,789444

17

3,4

1

0,1

0,84432

18

3,6

1

0,1

0,895326

19

3,8

1

0,1

0,942039

20

4

1

0,1

0,984131

………………………………………………………………………………………………………………..

80

16

1

0,1

0,894548

81

16,2

1

0,1

0,895945

82

16,4

1

0,1

0,896812

83

16,6

1

0,1

0,897176

84

16,8

1

0,1

0,897072

85

17

1

0,1

0,896535

86

17,2

1

0,1

0,895606

87

17,4

1

0,1

0,894329

88

17,6

1

0,1

0,892747

89

17,8

1

0,1

0,890905

90

18

1

0,1

0,888851

91

18,2

1

0,1

0,886627

92

18,4

1

0,1

0,884279

93

18,6

1

0,1

0,881849

94

18,8

1

0,1

0,879376

95

19

1

0,1

0,8769

96

19,2

1

0,1

0,874455

97

19,4

1

0,1

0,872073

98

19,6

1

0,1

0,869782

99

19,8

1

0,1

0,867608

100

20

1

0,1

0,865572

Приложение Г

i

t(i)

y*(i)

n(i)

е(i)

x1(i)

е1(i)

x2(i)

x3(i)

x6(i)

x4(i)

x5(i)

y1(i)

y(i)

-2,0

0,0

0,0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

-1,0

0,0

0,0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,0

0,0

0,0

0,0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

1,0

0,2

1,0

0,1

1,000

6,000

6,000

0,700

1,027

0,800

1,827

1,727

0,863

1,094

2,0

0,4

1,0

0,1

-0,094

-0,561

-1,425

-0,166

0,098

-0,990

-0,892

-0,992

-0,496

0,721

3,0

0,6

1,0

0,1

0,279

1,675

2,171

0,253

0,404

0,479

0,884

0,784

0,392

1,057

4,0

0,8

1,0

0,1

-0,057

-0,344

-0,735

-0,086

0,009

-0,388

-0,379

-0,479

-0,239

0,785

5,0

1,0

1,0

0,1

0,215

1,292

1,532

0,179

0,265

0,302

0,567

0,467

0,234

0,946

6,0

1,2

1,0

0,1

0,054

0,321

0,087

0,010

0,103

-0,193

-0,089

-0,189

-0,095

0,812

7,0

1,4

1,0

0,1

0,188

1,127

1,222

0,143

0,244

0,151

0,395

0,295

0,147

0,904

8,0

1,6

1,0

0,1

0,096

0,574

0,426

0,050

0,154

-0,106

0,048

-0,052

-0,026

0,839

9,0

1,8

1,0

0,1

0,161

0,967

0,993

0,116

0,221

0,076

0,297

0,197

0,098

0,888

10,0

2,0

1,0

0,1

0,112

0,673

0,574

0,067

0,172

-0,056

0,116

0,016

0,008

0,854

11,0

2,2

1,0

0,1

0,146

0,878

0,870

0,101

0,206

0,039

0,246

0,146

0,073

0,879

12,0

2,4

1,0

0,1

0,121

0,728

0,655

0,076

0,181

-0,029

0,152

0,052

0,026

0,861

13,0

2,6

1,0

0,1

0,139

0,836

0,810

0,094

0,199

0,021

0,220

0,120

0,060

0,874

14,0

2,8

1,0

0,1

0,126

0,759

0,699

0,082

0,186

-0,015

0,171

0,071

0,036

0,864

15,0

3,0

1,0

0,1

0,136

0,815

0,779

0,091

0,195

0,011

0,206

0,106

0,053

0,871

16,0

3,2

1,0

0,1

0,129

0,774

0,721

0,084

0,189

-0,008

0,181

0,081

0,040

0,866

17,0

3,4

1,0

0,1

0,134

0,804

0,763

0,089

0,193

0,006

0,199

0,099

0,049

0,870

18,0

3,6

1,0

0,1

0,130

0,783

0,733

0,086

0,190

-0,004

0,186

0,086

0,043

0,867

19,0

3,8

1,0

0,1

0,133

0,798

0,755

0,088

0,192

0,003

0,195

0,095

0,048

0,869

……………………………

41,0

8,2

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

42,0

8,4

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

43,0

8,6

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

44,0

8,8

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

45,0

9,0

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

46,0

9,2

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

47,0

9,4

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

48,0

9,6

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

49,0

9,8

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

50,0

10,0

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

51,0

10,2

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

52,0

10,4

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

53,0

10,6

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

54,0

10,8

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

55,0

11,0

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

56,0

11,2

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

57,0

11,4

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

58,0

11,6

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

59,0

11,8

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

60,0

12,0

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

61,0

12,2

1,0

0,1

0,132

0,791

0,746

0,087

0,191

0,000

0,191

0,091

0,046

0,868

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.