Современные проблемы квантовой физики

1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

1.1 Гипотеза квантов

Г. Кирхгоф в 1860 г. сформулировал новый закон, который гласит, что для излучения одной и той же длины волны при одной и той же температуре отношение испускательной и поглощательной способностей для всех тел одинаково. Другими словами, если ЕлТ и АлТ -- соответственно испускательная и поглощательная способности тела, зависящие от длины волны л и температуры Т- то

где ц(л, Т) -- некоторая универсальная функция л и Т, одинаковая для всех тел.

Кирхгоф ввел понятие абсолютно черного тела как тела, поглощающего все падающие на него лучи. Для такого тела, очевидно, АлТ = 1; тогда универсальная функция ц(л, Т) равна испускательной способности абсолютно черного тела. Сам Кирхгоф не определил вид функции ц(л, Т), а лишь отметил некоторые ее свойства.

При определении вида универсальной функции ц(л, Т) естественно было предположить, что можно воспользоваться теоретическими соображениями, прежде всего основными законами термодинамики. Л. Больцман показал, что полная энергия излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры. Однако задача конкретного определения вида функции Кирхгофа оказалась весьма трудной, и исследования в этом направлении, основанные на термодинамике и оптике, не привели к успеху.

Опыт давал картину, не объяснимую с точки зрения классических представлений: при термодинамическом равновесии между колеблющимися атомами вещества и электромагнитным излучением почти вся энергия сосредоточена в колеблющихся атомах и лишь ничтожная часть ее приходится на долю излучения, тогда как согласно классической теории практически вся энергия должна была бы перейти к электромагнитному полю.

В 80-е гг. XIX в. эмпирические исследования закономерностей распределения спектральных линий и изучение функции ц(л, Т) стали более интенсивными и систематическими. Была усовершенствована экспериментальная аппаратура. Для энергии излучения абсолютно черного тела В. Вином в 1896 г., Дж. Рэлеем и Дж. Джинсом в 1900 г. были предложены две различные формулы. Как показали экспериментальные результаты, формула Вина асимптотически верна в области коротких волн и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн, а формула Рэлея -- Джинса асимптотически верна для длинных волн, но не применима для коротких.

В 1900 г. на заседании Берлинского физического общества М. Планк предложил новую формулу для распределения энергии в спектре серного тела. Эта формула давала полное соответствие с опытом, но ее физический смысл был не вполне понятен. Дополнительный анализ показал, что она имеет смысл только в том случае, если опустить, что излучение энергии происходит не непрерывно, а пределенными порциями -- квантами (е). Более того, е не является любой величиной, а именно, е = hн, где h -- определенная константа, a v -- частота света. Это вело к признанию наравне с атомизмом вещества атомизма энергии или действия, дискретного, квантового характера излучения, что не укладывалось в рамки представлений классической физики.

Формулировка гипотезы квантов энергии была началом новой эры в развитии теоретической физики. С большим успехом эту гипотезу начали применять для объяснения других явлений, которые не поддавались описанию на основе представлений классической физики.

Существенно новым шагом в развитии квантовой гипотезы было ведение понятия квантов света. Эта идея была разработана в 1905 г. Эйнштейном и использована им для объяснения фотоэффекта. В целом ряде исследований были получены подтверждения истинности этой идеи. В 1909 г. Эйнштейн, продолжая исследования законов излучения, показывает, что свет обладает одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами. Становилось все более очевидно, что корпускулярно-волновой дуализм светового излучения нельзя объяснить с позиций классической физики. В 1912 г. А. Пуанкаре окончательно доказал несовместимость формулы Планка и классической механики. Требовались новые понятия, новые представления и новый научный язык, для того чтобы физики могли осмыслить эти необычные явления. Все это появилось позже -- вместе с созданием и развитием квантовой механики.

1.2 Теория атома Н. Бора. Принцип соответствия

В свете тех выдающихся открытий конца XIX в., которые революционизировали физику, одной из ключевых стала проблема строения атомов. Еще в 1889 г. в своей Фарадеевской лекции Д.И. Менделеев отмечал, что в результате выявления специфической периодичности химических свойств элементов, расположенных по возрастающим атомным весам, центральной проблемой физики становится проблема строения атома.

В 1909--1910 гг. Э. Резерфордом были проведены экспериментальные исследования рассеяния б-частиц тонким слоем вещества. Как показали эти исследования, большинство б-частиц, пронизывающих тонкий слой вещества, рассеиваются силовыми центрами, которые действуют на них с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Некоторые сравнительно немногие частицы отклонялись на угол 90° и более; по-видимому, они встретились с очень сильными электрическими полями. Результаты этого исследования позволили Резерфорду в 1911 г. сформулировать планетарную модель атома. По модели Резерфорда, атом состоит из положительного ядра гораздо меньших размеров, нежели атом, -- порядка 10-13 см. Вокруг ядра вращаются электроны. Общий заряд атома равен нулю, поэтому заряд ядра по абсолютной величине равен nе, где n -- число электронов в атоме, е -- заряд электрона. Резерфорд полагал также, что число электронов в атоме должно быть равно порядковому номеру элемента в периодической системе Менделеева. Но модель Резерфорда не объясняла многих выявленных к тому времени закономерностей излучения атомов, вид атомных спектров и др.

Более совершенную квантовую модель атома предложил в 1913 г. молодой датский физик Н. Бор, работавший в лаборатории Резерфорда. Бор понял, что для построения теории, которая объясняла бы и результаты опытов по рассеянию б -частиц, и устойчивость атома, и сериальные закономерности, и ряд других экспериментальных данных, нужно отказаться от ряда принципов классической физики. Бор взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее новыми гипотезами, которые не следуют или даже противоречат классическим представлениям. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Они сводятся к следующему.

1. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определенной орбите, с определенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Е1, Е2, ..., Еn. Состояния эти характеризуется своей устойчивостью. Всякое изменение энергии в результате поглощения или испускания электромагнитного излучения может происходить только скачком из одного состояния в другое.

2. Электрон способен переходить с одной стационарной орбиты на другую. Только в этом случае он испускает или поглощает определенную порцию энергии монохроматического излучения определенной частоты. Эта частота зависит от уровня изменения энергии атома при таком переходе. Если при переходе электрона с орбиты на орбиту энергия атома изменяется от Еm до Еn, то испускаемая или поглощаемая частота определяется условием

Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома (водорода), рассматривая первоначально наиболее простую его модель: неподвижное ядро, вокруг которого по круговой орбите вращается электрон. Объяснение спектра водорода было большим успехом теории Бора.

Квантовые постулаты Бора были лишь первым шагом в создании теории атома, поэтому пришлось воспользоваться следующим приемом: сначала задача решалась при помощи классической механики (заведомо неприменимой полностью к внутриатомным движениям), а затем из всего непрерывного множества состояний движения, к которым приводит классическая механика, на основе квантовых постулатов отбирались квантовые состояния. Несмотря на все несовершенство этого метода, он привел к большим успехам -- позволил объяснить сложные закономерности в атомных и молекулярных спектрах, осмыслить природу химических взаимодействий и др. Такой подход, по сути, является частным случаем общего принципа, играющего важную роль в современной теоретической физике -- принципа соответствия, который гласит, что всякая неклассическая теория в соответствующем предельном случае переходит в классическую.

Важным достижением Бора и других исследователей было развитие представления о строении многоэлектронных атомов. Предпринятые шаги в развитии теории строения более сложных (чем водород) атомов и объяснении структуры их спектров принесли некоторые успехи, однако здесь исследователи столкнулись с большими трудностями. Введение четырех квантовых чисел, характеризующих состояния электрона в атоме, установление принципа Паули (согласно которому две тождественный частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном состоянии) и объяснение периодической системы Менделеева -- большие успехи теории атома Бора. Однако они не означали, что эту теорию можно считать завершенной. Во-первых, постулаты Бора и многие принципы его теории имели характер непонятных, ни откуда не следуемых утверждений, которые еще должны получить свое обоснование. Во-вторых, в некоторых даже довольно простых случаях применение данной теории встречало непреодолимые трудности; так, например, попытки теоретически рассчитать даже такой, казалось бы, простой атом, как атом гелия, не привели к успеху. Физики ясно понимали неудовлетворительность боровской теории атома.

Таким образом, в первой четверти XX в. перед физикой все еще стояла задача поиска новых путей развития теории атомных явлений. Ее решение потребовало отказа от ряда давно установленных понятий и выработки совершенно новых теоретических представлений и принципов.

1.3 Создание нерелятивистской квантовой механики

Анализируя закономерности измерения величин в квантовой механике, Гейзенберг приходит к важному принципиальному результату о невозможности одновременного точного измерения двух канонически сопряженных величин и устанавливает так называемое соотношение неопределенностей

где Дqi-- точность измерения какой-либо из координат частицы; Дpi -- точность одновременного измерения соответствующего импульса; h-- постоянная Планка.

Этот принцип является основой физической интерпретации квантовой механики.

Второе направление в создании квантовой механики сначала развивалось в работах Л. де Бройля. Он высказал идею о волновой природе материальных частиц. На основании уже установленного факта одновременно и корпускулярной, и волновой природы света, а также оптико-механической аналогии де Бройль пришел к идее о существовании волновых свойств любых частиц материи.

На первые работы де Бройля, в которых высказывалась идея волн, связанных с материальными частицами, не обратили серьезного внимания. Де Бройль впоследствии писал, что высказанные им идеи были приняты с «удивлением, к которому несомненно примешивалась какая-то доля скептицизма». Но не все скептически отнеслись к идеям де Бройля. Особенно сильное влияние идеи де Бройля оказали на Э. Шрёдингера, который увидел в них основу для создания новой теории квантовых процессов. В 1926 г. Шрёдингер, развивая идеи де Бройля, построил так называемую волновую механику.

Шрёдингер приходит к мысли, что квантовые процессы следует понимать как некие волновые процессы, характеризуемые волновой функцией Ш. Тогда образ материальной точки, занимающей определенное место в пространстве, строго говоря, является приближенным и может быть сохранен только при рассмотрении макропроцессов, подобно тому как мы пользуемся представлением о световом луче, которое теряет смысл, если рассматривать явления дифракции и интерференции. Функция Ш должна удовлетворять волновому уравнению («уравнение Шрёдингера»). Шрёдингер поставил вопрос о связи его теории с теорией Гейзенберга и показал, что при всем различии исходных физических положений они математически эквивалентны.

Иначе говоря, в квантовой механике разница между полем и системой частиц исчезает. Так, например, электрон, вращающийся вокруг ядра, можно представить как волну, длина которой зависит от ее скорости. Там, где укладывается целое число длин волн электрона, волны складываются и образуют боровские разрешенные орбиты. А там, где целое число длин волн не укладывается, гребни волн компенсируют впадины, там орбиты не будут разрешены.

Волновая механика получила прямое экспериментальное подтверждение в 1927г., когда К-Дж. Дэвиссон и П. Джермер обнаружили явление дифракции электронов. Кроме того, выяснилось, что правильно и количественное соотношение для длин «волн де Бройля».

Квантовая механика -- теоретическая основа современной химии. Ядро атома с порядковым номером N и массовым числом М содержит N протонов и (М- N) нейтронов (всего М нуклонов). Число электронов оболочек равно числу протонов в ядре, поэтому в нормальном состоянии атом нейтрален. Электроны распределяются на оболочках в строгом порядке: на первой к ядру не более 2 электронов; на второй -- не более 8; на третей -- не более 18 и т.д. Когда два атома сталкиваются, они или объединяются вместе, обобществляя свои оболочки, или вновь расходятся после перераспределения электронов. Число электронов на внешней оболочке и определяет химическую активность элемента.

С помощью квантовой теории удалось построить также более совершенные теории твердого тела, электрической проводимости, термоэлектрических явлений и т.д. Она дала основания для построения теории радиоактивного распада, а в дальнейшем стала базой для ядерной физики.

Вслед за основополагающими работами Шрёдингера по волновой механике были предприняты первые попытки релятивистского обобщения квантово-механических закономерностей, и уже в 1928 г. П. Дирак заложил основы релятивистской квантовой механики.

1.4 Проблема интерпретации квантовой механики. Принцип дополнительности

Основной отличительной особенностью экспериментальных исследований в области квантовой механики является фундаментальная роль взаимодействия между физическим объектом и измерительным устройством. Это связано с корпускулярно-волновым дуализмом. И свет, и частицы проявляют в различных условиях противоречивые свойства, в связи с чем, о них возникают противоречивые представления. В одном типе измерительных приборов (дифракционная решетка) они представляются в виде непрерывного поля, распределенного в пространстве, будь то световое поле или поле, которое описывается волновой функцией. В другом типе приборов (пузырьковая камера) эти же микроявления выступают как частицы, как материальные точки. Причина корпускулярно-волнового дуализма, по Бору, в том, что сам микрообъект не является ни волной, ни частицей в обычном понимании.

Невозможность провести резкую границу между объектом и прибором в квантовой физике выдвигает две задачи: 1)каким образом можно отличить знания об объекте от знаний о приборе; 2) каким образом, различив их, связать в единую картину, теорию объекта.

Вследствие того что сведения о микрообъекте, о его характеристиках получают в результате его взаимодействия с классическим прибором (макрообъёктом), микрообъект можно интерпретировать только в классических понятиях, т.е. использовать классические представления о волне и частице. Мы как бы вынуждены говорить на классическом языке, хотя с его помощью нельзя выразить все особенности микрообъекта, который не является классическим. Поэтому первая задача разрешается введением требования описывать поведение прибора на языке классической физики, а принципиально статистическое поведение микрочастиц -- на языке квантово-механических формализмов. Вторая задача разрешается с помощью принципа дополнительности: волновое и корпускулярное описания микропроцессов не исключают и не заменяют друг друга, а взаимно дополняют друг друга. При одном представлении микрообъекта используется причинное описание соответствующих процессов, в другом случае -- пространственно-временное. Единая картина объекта синтезирует эти два описания.

1.5 Методологические установки неклассической физики

2. РАЗВИТИЕ ВЗГЛЯДОВ НА ПРИРОДУ СВЕТА. ФОРМУЛА ПЛАНКА

Вторым «темным облачком» на ясном небосклоне физики XIX-XX веков было серьезное расхождение между теорией и экспериментом при исследовании законов теплового излучения абсолютно черного тела. Абсолютно черное тело -- это идеализированное тело, полностью поглощающее упавшее на него излучение всех частот. В качестве примера, близкого к понятию абсолютно черного тела, можно привести зрачок глаза. Тепловое излучение -- свечение тел, обусловленное тепловым хаотическим движением молекул, связанное с переходом энергии теплового движения в электромагнитную волну. Это самый распространенный вид излучения, существующий при любой температуре. Иными словами, это свечение тел, обусловленное их нагреванием. В отличие от теплового излучения, люминесценция представляет собой вид излучения, избыточный над тепловым, обусловленный другими процессами. Только тепловое излучение является равновесным. Для того чтобы пояснить это, представим себе тело, способное испускать и поглощать энергию. Окружим его непроницаемой оболочкой с идеально отражающей поверхностью, то есть заключим тело в замкнутую полость. Предположим, что температура тела в начальный момент отличалась от температуры полости, скажем, была несколько больше. Тело будет излучать энергию; отраженное оболочкой излучение, упав на тело, вновь поглотится им. В результате процессов поглощения и излучения с течением времени температура тела станет равна температуре полости, то есть система придет в состояние термодинамического равновесия, характеризуемого равновесием между поглощаемой и излучаемой в единицу времени энергией. Состояние равновесия определяется функцией, характеризующей распределение плотности энергии излучения, заключенного в этой полости, по всевозможным частотам излучения (при постоянной температуре). Перед физиками встала задача нахождения вида этой функции на базе законов классической физики. К равновесным процессам применимы законы термодинамики и, кроме этого результаты, полученные в электродинамике, позволяли делать попытки в этом направлении. В конце концов Рэлеем был получен точный закон распределения плотности энергии излучения абсолютно черного тела по частотам, который тем не менее не соответствовал экспериментальным данным. Именно на это обстоятельство указывал Томсон, говоря о «втором темном облачке». Согласно закону Рэлея, функция должна монотонно возрастать с увеличением частоты, в то время как из эксперимента было хорошо известно, что с увеличением частоты эта функция вначале растет, а затем, начиная с некоторой частоты, соответствующей максимуму плотности энергии, падает. При условии, что частота стремится к бесконечности, эта функция стремится к нулю. Проблема была решена в 1900 году Максом Планком, высказавшим идею, которая впоследствии перевернула казавшиеся незыблемыми представления ученых о характере физических законов и открыла новую эру в физике.

Вся классическая физика строится, исходя из представления о непрерывной природе пространства, времени, движения, непрерывного характера изменения всех физических величин. Эта континуалистская методология, берущая свое начало от понимания движения Аристотелем, сыграла свою важную роль в развитии математической физики, в частности, в создании дифференциального и интегрального исчислений. Соответственно, при выводе закона Рэлей и Джинс руководствовались представлением о непрерывном характере излучения. Гениальная гипотеза, высказанная Планком, постулирует, что вещество не может излучать или поглощать энергию иначе, как конечными порциями (квантами), пропорциональными излучаемой (или поглощаемой) частоте. Энергия одной порции (кванта) Е = h v , где v -- частота излучения, a h -- некоторая универсальная константа, получившая название постоянной Планка.

Исходя из этой гипотезы, Планк получил новый закон распределения спектральной плотности энергии излучения абсолютно черного тела, дающий полное согласие с экспериментом.

Вся важность открытия Планка была осознана не сразу. Однако уже было готово явление, которое оказалось возможным объяснить только с использованием высказанной Планком идеи. Это явление фотоэффекта, законы которого также находились в противоречии с тем, чего ожидала классическая физика. В 1905 году А. Эйнштейн обратил внимание на то, что явление фотоэффекта указывает на дискретную природу света в соответствии с гипотезой Планка. При этом дискретная природа света проявляется не только в актах испускания или поглощения, но и при свободном распространении излучения в пространстве с течением времени. Иными словами, свет -- это поток корпускул, квантов. Эйнштейн назвал кванты света фотонами. В 1923 году было открыто еще одно явление, подтверждающее существование фотонов -- эффект Комптона.

Итак, свет -- поток квантов. В физике вновь складывается сложная ситуация. Как все же понимать свет, ведь волновая природа света надежно установлена? Напомним, что на природу света в истории науки существовали две точки зрения. Одна из них, поддерживаемая авторитетом Ньютона, рассматривала свет как поток упругих корпускул. Вторая точка зрения, отстаиваемая Декартом, а впоследствии Гюйгенсом, рассматривала свет как механическую волну, распространяющуюся в упругой среде -- эфире. До начала XIX века господство одерживала первая точка зрения. Однако с 1801 года ситуация резко изменилась в связи с установлением Т. Юнгом явления интерференции на двух щелях. Опыты Юнга были продолжены Френелем, который дал объяснение явлениям интерференции и дифракции, исходя из представлений о волновой природе света. Таким образом, к середине XIX века не было никаких сомнений по поводу того, что свет является волной. Открытие Максвеллом электромагнитной природы света только укрепило эту уверенность. Специальная теория относительности не подвергала критическому пересмотру эту точку зрения. Отметим, что классическая физика исходит из коренного различия между понятиями частицы и волны. Считается, что частица обладает конечным числом степеней свободы, строгой траекторией движения, отсутствием интерференции и дифракции. Волна же обладает бесконечным числом степеней свободы, бестраектор-ностью, ибо каждая точка пространства, куда приходит возбуждение, сама становится источником вторичных волн.

Явление интерференции и. дифракции -- не что иное, как наложение друг на друга когерентных волн; то есть эти явления отражают волновую природу конкретных материальных объектов. Открытие Планка не перечеркивало ряд эффектов, в которых свет проявляет свои волновые свойства. Но при этом были открыты явления, свидетельствующие о корпускулярной природе света. Таким образом, заговорили о корпускулярно-волновом дуализме света: в одних ситуациях свет ведет себя как волна; а в других ситуациях, не совместимых с первыми в одном и том же эксперименте, свет ведет себя как поток фотонов. Остановимся подробнее на понятии фотона.

3. ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА

Приведенный выше эксперимент ясно указывает на то, что точное знание координаты электрона означает полное незнание его импульса, и наоборот. Такая ситуация совершенно необъяснима с точки зрения классической физики. Немало усилий было приложено физиками для устранения возникшего противоречия с целью сохранения классического идеала описания движения физических объектов. Наиболее революционно настроенные ученые посчитали, что подобное неклассическое поведение объектов в микромире требует критического пересмотра самого понятия «частицы», точно локализованной во времени и пространстве. Можно говорить лишь о вероятности того, где в данный момент времени находится частица, и это является неизбежным следствием введения в физическую теорию постоянной Планка, представлений о квантовых скачках. Физическая интерпретация «неклассического» поведения микрообъектов была впервые дана Вернером Гейзенбергом, указавшим на необходимость отказа от представлений об объектах микромира как об объектах, движущихся по строго определенным траекториям, для которых однозначно с полной определенностью могут быть одновременно указаны и координата и импульс частицы в любой заданный момент времени. Надо принять в качестве закона, описывающего движение микрообъектов, тот факт, что знание точной координаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот, точное знание импульса частицы -- к полной неопределенности ее координаты. Исходя из созданного им математического аппарата квантовой механики, Гейзенберг установил предельную точность, с которой можно одновременно определить координату и импульс микрочастицы, и получил следующее соотношение неопределенностей этих значений:

где-- неопределенность в значении координаты; -- неопределенность в значении импульса. Произведение неопределенности в значении координаты и неопределенности в значении импульса не меньше, чем величина порядка постоянной Планка h.

Чем точнее определена одна величина, скажем, X тем больше становится неопределенность другой:Если же точно определен импульс частицы Р то неопределенность координаты стремится к бесконечности

Итак, соотношение неопределенности накладывает определенные ограничения на возможность описания движения частицы по некоторой траектории; понятие траектории для микрообъектов теряет смысл.

4 КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ. ПАРАДОКС ЭЙНШТЕЙНА-ПОДОЛЬСКОГО-РОЗЕНА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В основе современной квантово-полевой картины мира лежит новая физическая теория -- квантовая механика, описывающая состояние и движение микрообъектов материального мира.

Квантовой механикой называют теорию, устанавливающую способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем, а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми опытным путем.