Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

Кафедра

Магистерская работа

Разработка и исследование адекватной модели двухмассового динамического стенда

Студент гр. И.О. Покинтелиця

Научный руководитель В.О. Квашнин

Краматорск - 2013

Реферат

Полное название работы: Разработка и исследование адекватной модели двухмассового динамического стенда.

Магистерская работа по специальности: электромеханические системы автоматизации и электропривод.

Студент гр. ЭСА 07зт-маг ДГМА, И.А. Покинтелица. - Краматорск, 2013. Работа содержит 111стр.: 52 рис., 5 табл.

Объектом исследования является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Предметом исследования является математическая модель, определение статических и динамических характеристик электропривода и определение влияния учета изменяющихся параметров схемы замещения АД.

Цель работы - построение рациональных эксплуатационных режимов асинхронного двигателя и выбор системы управления. Для выполнения поставленной цели необходимы решения ряда задач с расчетом параметров, которые повлияют на работу асинхронного двигателя на определенных этапах, ввести в систему управления устройство позволяющее получить оптимальный переходной процесс.

В работе использованы общие методы теории автоматического управления, численные методы, методы математического анализа, математическое моделирование и моделирование с использованием прикладных программ.

В результате исследований были определены параметры схемы замещения асинхронного двигателя, разработана математическая модель, модель была собрана в MatlabSimulinkи SimPowerSystem, получены оптимальные графики переходных процессов скорости.

Полученные результаты могут быть использованы в учебном процессе для изучения динамических свойств электропривода, при проектировании и разработке новых систем регулируемых электроприводов.

Реферат

АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, РАССЧЕТ ПАРАМЕТРОВ, СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ

Повна назва роботи: Розробка та дослідження адекватної моделі двомасового динамічного стенду.

Магістерська робота за фахом: електромеханічні системи автоматизації та електропривод.

Студент гр. ЕСА 07зт - маг ДДМА, І.О. Покинтелиця-Краматорськ, 2013. Робота містить 111 стор.: ___ рис., 5 табл.

Об'єктом дослідження є асинхронний двигун з короткозамкненим ротором. Предметом дослідження є математична модель, визначення статичних та динамічних характеристик електропривода. Мета роботи - побудова раціональних експлуатаційних режимів асинхронного двигуна і вибір системи керування.

Для виконання заданої мети необхідні рішення низки завдань з розрахунком параметрів, які вплинуть на роботу асинхронного двигуна на певних етапах, ввести в систему керування пристрій, який дозволить отримати оптимальний перехідний процес.

У роботі використані загальні методи теорії автоматичного керування, чисельні методи, а також методи математичного аналізу, математичне моделювання та та моделювання з використанням прикладних програм.

У результаті досліджень були визначені параметри схеми заміщення асинхронного двигуна, розроблена математична модель, яка була зібрана в Matlab Simulink і SimPower System, отримані оптимальні графіки перехідних процесів швидкості.

Результати роботи використані в учбовому процесі при вивченні динамічних властивостей електроприводі, при проектуванні та розробці нових систем регулювання електроприводів.

Review

АСИНХРОННИЙ ДВИГУН, РОЗРАХУНКІВ ПАРАМЕТРІВ, СХЕМА ЗАМІЩЕННЯ, МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ, СИСТЕМА КЕРУВАННЯ

The full title of the work: Research and development of an adequate model of the dynamic of the stand.

Master's thesis on the specialty: Electromechanical systems of automation and electric drive.

Student gr. ESA 07zt - magician DGMA, I. A. Pokinteliza. - Kramators'k, 2013. The work contains 111 pages: 52 figures., 5 tables.

The object of the study is an asynchronous squirrel-cage motor. The subject of the study mathematical model, definition of the static and dynamic characteristics of the electric drive and determination of the influence of the changing parameters of the equivalent circuit asynchronous motor. Purpose-to build rational operational modes of the asynchronous motor and the choice of the control system

. To fulfill this goal requires a number of problems with the calculation of the parameters that affect the performance of the asynchronous motor at certain stages, to introduce the control system allows the device to obtain an optimal transition process.

We used the common methods of control theory, numerical methods, mathematical analysis, mathematical modeling and simulation using the application.

Surveys have determined the parameters of the equivalent circuit of the induction motor, a mathematical model, the model was assembled in Matlab Simulink and SimPower System, received the best graphics transient speed.

The results can be used in educational process for the study of the dynamic properties of the drive, the design and development of new systems of adjustable electric drives.

Содержание

• Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов
• Введение
• 1. Анализ состояния вопроса
• 1.1 Обзор литературных источников
• 2. Методы исследований
• 2.1 Методы математических исследований
• 2.2 Методика экспериментальных исследований
• 3. Теоретические исследования двухмассового динамического стенда на базе математической модели
• 3.1 Понятие обобщенной электрической машины
• 3.2 Математическое описание асинхронного двигателя как обобщённой электрической машины
• 3.3 Расчет параметров математической модели асинхронного двигателя
• 3.4 Исследование асинхронного двигателя на модели в двухфазной системе координат (б - в)
• 3.5 Исследование асинхронного двигателя на модели в трехфазной системе координат
• 3.6 Исследование асинхронного двигателя на модели в SimPowerSystems
• 3.7 Исследование двухмассового стенда с асинхронным двигателем на модели в двухфазной системе координат (б - в)
• 3.8 Исследование двухмассового стенда с асинхронным двигателем на модели в трехфазной системе координат
• 4. Экспериментальные исследования двухмассового динамического стенда
• 4.1 Виды математических моделей и понятие адекватной модели
• 4.2 Обработка экспериментальных данных. Общие выводы
• 5. Практическое дополнение результатов исследования
• 5.1 Техническая разработка лабораторного стенда на базе асинхронного двигателя АИР56А4У3
• 5.1.1 Назначение установки АИР56А4У3
• 5.1.2 Внешний вид лабораторной установки
• 5.1.3 Устройство и работа установки АИР56А4У3
• 5.2 Охрана труда
• 5.2.1 Анализ опасных и вредных производственных факторов при работе на лабораторной установке АИР-56А4У3
• 5.2.2 Разработка мероприятий для обеспечения безопасных условий труда
• 5.2.3 Расчет защитного заземления
• 5.3 Экономическое обоснование
• 5.3.1 Сущность и актуальность созданной установки АИР-56А4У3
• 5.3.2 Анализ предлагаемой лабораторной установкиАИР-56А4У3
• 5.3.3 Расчет капитальных затрат на создание установки АИР-56А4У3
• 5.3.4 Расчет эксплуатационных затрат лабораторной установки АИР-56А4У3
• 5.3.5 Обоснование экономической эффективности лабораторной установки АИР-56А4У3
• Вывод
• Список используемой литературы

Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов

ЭВМ - электронно-вычислительная машина;

ЭМС - электромеханическая система;

МЧ - механическая часть;

АД - асинхронный двигатель;

АД КЗ - асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

ПЧ - преобразователь частоты;

АИН - автономный инвертор напряжения;

ШИМ - широтно-импульсная модуляция;

ПК - программируемый контроллер;

АВП - асинхронный векторный привод;

СИЗ - средства индивидуальной защиты;

ПУЭ - правила устройства электроустановок;

ОиВПФ - опасные и вредные производственные факторы;

ГОСТ - государственный стандарт;

СНиП - строительные нормы и правила.

Введение

Современные системы векторного управления прошли долгий путь развития и в настоящее время являются наиболее распространенными среди систем электропривода переменного тока. Они позволяют просто и эффективно управлять такими сложными объектами как асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АД), что в свою очередь, позволяет существенно расширить область его применения, почти полностью вытесняя из автоматизированных управляемых приводов двигатели постоянного тока. Это связано в первую очередь с развитием силовой электроники, позволяющей создавать надежные и относительно дешевые преобразователи, а также с развитием быстродействующей микроэлектроники, способной реализовать алгоритмы управления практически любой сложности. Поэтому высококачественный асинхронный векторный электропривод в настоящее время является по существу техническим стандартом.

Первым этапом процесса развития АВП была разработка универсальной векторно-матричной математической модели, получившей название обобщенной электрической машины, которая началась в конце 20-х годов и завершилась в конце 40-х годов ХХ века. Эта модель позволяет описывать электромагнитные процессы в идеализированной электрической машине с помощью аппарата линейной алгебры. Практическое использование модели было отложено на несколько десятилетий, т.к. при ручных расчетах она не давала каких-либо преимуществ, но требовала существенных вычислительных затрат, теоретически же ее успешно использовали для анализа переходных процессов в электрических машинах.

Был предложен принцип построения системы управления асинхронным двигателем, в котором использовалась векторная модель АД с ориентацией системы координат по потокосцеплению ротора. Сущность предложенного метода, получившего впоследствии название векторного, заключалась в использовании в системе управления передаточных функций обратных по отношению к передаточным функциям векторной модели АД, что позволяло получить в качестве независимых входных переменных системы величины, входящие в уравнение электромагнитного момента. Поэтому этот принцип называется также прямым управлением моментом. Кроме того, для упрощения задачи в векторной модели АД использовалась система координат, ориентированная по одному из векторов, входящих в уравнение электромагнитного момента, что существенно упрощало передаточные функции системы и позволяло определить момент двумя независимыми переменными аналогично тому, как это делается в двигателях постоянного тока

асинхронный двигатель лабораторный стенд

1. Анализ состояния вопроса

1.1 Обзор литературных источников

Создание математических моделей электрических машин для установившихся и переходных режимов - важная задача математической теории электрических машин, так как, при помощи уравнений, достаточно точно описывающих процессы преобразования энергии в ЭП, позволяет изучать поведение и реакцию приводов в различных режимах работы и при различных воздействиях на них. Математическое моделирование является одним из основных этапов проектирования ЭП, который позволяет.

Поэтому построение точной математической модели электропривода и исследование динамики переходных процессов различных режимов работы ЭМО является актуальной задачей.

Копылов И.П. - доктор технических наук, обогатил отечественную электромеханику фундаментальными работами в области динамики электрических машин. Им создана теория обобщенного электромеханического преобразователя, обеспечивающая составление математических моделей для любого случая, встречающегося в практике электромашиностроения. Предложено определение активной, реактивной и обменной мощности в переходных процессах. И.П. Копылов один изпервых в стране применил вычислительные машины для решения задач электромеханики [1].

Свои достижения в области динамики электрических машин И.П. Копылов изложил в выдержавшем четыре издания учебнике "Математическое моделирование электрических машин", который в 1990 году удостоен Государственной премии.

В своей работе Копылов моделирование асинхронного двигателя рассматривает как моделирование идеализированных обобщенной двухфазной и трехфазной машин в различных системах координат и в различных формах электрических полей.

Математическую модель обобщенной двухфазной машины Копылов описывает при помощи уравнений Кирхгофа [2]:

(1.1)

При исследовании обобщенной машины рассматривается приведенная электрическая машина (число витков обмоток статора и ротора имеют одинаковое число витков). Предполагается, что имеется рабочий поток, сцепленный с обмоткой статора и ротора, и потоки рассеяния, связанные только с одной обмоткой ротора или статора.

Уравнения записываются для неподвижной машины. Однако чтобы сохранить инвариантность мощности в реальной машине и машине с неподвижными обмотками, в уравнении вводят ЭДС вращения для обмотки ротора.

Система уравнений напряжения и движения описывает процессы электромеханического преобразования и в трехфазной машине только большим количеством уравнений (для каждой фазы). Также могут быть записаны уравнения и для многофазных ЭМ. Однако во всех случаях, когда допустимо преобразование многофазной машины к двухфазной, это необходимо делать.

Ключев В.И. "Теория электропривода" - в книге изложены общие вопросы теории автоматизированного электропривода, рассмотрены свойства разомкнутых и замкнутых электромеханических систем, основы их выбора, приведены методы проектирования приводов [3].

Ключев также описывает электромеханический преобразователь в структуре электропривода как идеализированный двигатель, ротор которого не обладает механической инерцией, не подвержен воздействию момента механических потерь и жестко связан с реальным ротором, входящим в состав механической части электропривода.

Как правило, двигатели являются многофазными электрическими машинами. Однако анализ процессов в многофазной машине стремятся сводить к анализу тех же процессов в эквивалентной двухфазной модели этой машины.

Динамика обобщенной машины описывается четырьмя уравнениями электрического равновесия в цепях ее обмоток и уравнением электромеханического преобразования энергии, которое выражает электромагнитный момент машины М как функцию электрических и механических координат системы, в системе координат, жестко связанной с неподвижным статором (б, в), с ротором (d, q).

Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепления ш, имеют вид:

(1.2)

где Rs и Rr - активное сопротивление фазы статора и приведенное активное сопротивление фазы ротора машины.

Достоинством такого математического описания процессов электромеханического преобразования энергии является то, что в качестве независимых переменных в нем используются действительные токи обмоток обобщенной машины и действительные напряжения их питания. Такое описание динамики системы дает прямое представление о физических процессах в системе, однако является сложным для анализа.

Для упрощения математического описания процессов электромеханического преобразования энергии используют линейные преобразования исходной системы уравнений, при этом осуществляются замена действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания физическому объекту.

Так как к электроприводу переменного тока подается трехфазное напряжение, то для перехода от трехфазной машины к двухфазной используется преобразователь напряжений.

Уравнения механической характеристики представляют системе координат u, v, вращающейся с произвольной скоростью, в следующем виде

(1.3)

В соответствии с данными уравнениями собирают модель двигателя, представленную на рисунке 1.1 в виде структурной схемы

Рисунок 1.1 - Структурная схема динамической модели ЭП в соответствии c уравнениями

Данная модель позволяет изучать динамические процессы в электроприводе.

Однако, по рисунку 1.1 видно, что структура довольно сложная, так как имеет большое количество перекрестных связей, а также она не позволяет моделировать различные аварийные режимы и изучать поведение двигателя при их возникновении.

Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. - выпустили книгу "Управление электроприводами" в 1982 г, в которой рассматривают принципы построения автоматических систем управления электроприводами. Приводят математическое описание двигателей, преобразователей и других типовых узлов как элементов АСУ. Рассматривают типовые системы стабилизации скорости, программные и следящие системы управления электроприводом, а также системы регулирования тока, момента и других параметров [4]. Излагают методы расчета и освещают вопросы машинного проектирования систем управления электроприводом.

Соколовский Г. Г." Электроприводы переменного тока с частотным регулированием" [5]. В своей книге автор представил математическое описание электропривода с асинхронным двигателем и разомкнутой системой регулирования, математическое описания электропривода с асинхронным двигателем и разомкнутой системой управления в виде структурных схем, электроприводы с синхронными и вентильно-индукторными двигателями, преобразователи частоты в системе частотного регулирования скорости электропривода переменного тока, электроприводы с вентильными двигателями на основе синхронных машин с постоянными магнитами. Обосновал принципы регулирования скорости электроприводов переменного тока изменением частоты вращения на статоре. Системы регулирования скорости электроприводов переменного тока изменением частоты напряжения на статоре. Привел примеры расчета в приводах переменного тока.

Соколовский рассматривает математическое описание ЭП при различном представлении двигателя: в виде Т-образной схемы замещения и трехфазной системы, описанной пространственными векторами.

Онищенко Г.Б. "Электрический привод" - в книге излагаются общие представления об автоматизированном электроприводе, сведения о составе и принципах построения электроприводов, свойствах и характеристиках ЭП с двигателями постоянного и переменного тока, принципах управления ЭП, об элементной базе и современных системах регулируемого ЭП, приводятся общие подходы к выбору и проектированию электроприводов [6].

Усольцев А.А. "Частотное управление асинхронными двигателями".

Пособие содержит основные положения теории частотного управления асинхронными двигателями и математические модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в векторном представлении, а также принципы построения современных систем модульного и векторного управления асинхронным электроприводом, основанные на этих моделях [7].

В.А. Иванов и А.С. Ющенко занимались разработкой частотных методов исследования линейных импульсных автоматических систем при детерминированных и случайных входных воздействиях, а также методов исследования нелинейных дискретных систем, таких как метод гармонической линеаризации, метод фазовой плоскости. Были проведены исследования устойчивости с помощью прямого метода Ляпунова [4].

В.В. Панкратов занимается разработкой современной теории векторного управления электроприводами на базе асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором и транзисторных преобразователей частоты. Рассматриваются математические модели асинхронного двигателя и транзисторных преобразователей как объектов автоматического управления, принципы непосредственного и косвенного ориентирования вектора управляющих воздействий по магнитному полю двигателя, алгоритмы автоматического управления электромагнитным моментом и скоростью асинхронного электропривода. Значительное внимание уделено допущениям, принимаемым при выводе уравнений объектов, вопросам структурного и параметрического синтеза систем управления [5].

А.Б. Виноградов рассматривает математические основы, структуры, алгоритмы и современные средства управления электроприводами переменного тока: асинхронными, синхронными, вентильно-индукторными. Основное внимание уделено векторным подходам к управлению электроприводами, в основу которых положен метод векторного представления переменных в пространстве состояний. С использованием понятия результирующего вектора и координатных преобразований рассмотрены различные варианты математического описания электродвигателей переменного тока: асинхронных, синхронных, индукторных, в том числе с учетом эффекта насыщения элементов магнитной системы, потерь в стали и поверхностного эффекта [6].

На уровне математических выражений, структурных, функциональных схем и блок-схем алгоритмов работы рассматривает различные варианты построения систем управления электроприводами переменного тока асинхронными, синхронными, вентильно-индукторными. Кроме традиционного подхода к векторному управлению с прямой и косвенной ориентацией при цифровой реализации изучает цифровое релейно-векторного управление, цифровое адаптивно-векторное управление с использованием и без использования датчика углового перемещения.

Отдельное внимание Виноградов уделяет таким вопросам, как идентификация переменных и параметров двигателей, адаптация параметров системы управления к изменению параметров силовой части привода в процессе его работы, векторному управлению активным IGBT-выпрямителем.

Герман-Галкин С.Г. "Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLab 6.0" - в книге рассмотрены вопросы практического использования в MatLab 6.0 для решения задач по проектированию полупроводниковых систем электропривода [8]. Содержит основы электропривода, моделирование систем в пакете "Matlab 6.0 Simulink", силовые полупроводниковые преобразователи, электроприводы постоянного тока, электроприводы переменного тока.

Черных И.В. "Моделирование электротехнических устройств в MatLab SimPowerSistems и Simulink" [9]. В книге содержится описание прикладной программы Simulink и библиотеки блоков SimPowerSistems. Рассматриваются методика создания моделей с помощью графического интерфейса программы, описаны методы расчета моделей, подробно освещена методика создания электротехнических блоков пользователя. Рассмотрен механизм выполнения расчета моделей.

Построение модели линейного асинхронного двигателя с помощью программы "ELCUT" и "FEMLAB" - Живоглядов Е.В., Черных И.В.

Стремительное развитие электронно-вычислительной техники и вместе с тем программного обеспечения к ней, дают возможность решать чрезвычайно большие задачи по расчету статических и динамических характеристик объектов [10].

Существует много программ позволяющих использовать принцип визуального программирования, в соответствии с которым пользователю не требуется записывать системы уравнений и программировать методы их решения, а достаточно лишь создать в графическом редакторе геометрическую модель рассчитываемого устройства, с последующей задачей свойств и параметров решаемой задачи. В итоге получаемые результаты являются достаточно точными и весьма наглядными.

В данной статье был проведен краткий обзор и анализ двух пакетов программ, при решении задачи магнитного поля переменных токов, это - "ELCUT" и "FEMLAB”.

ELCUT и FEMLAB - это мощные современные комплексы программ для инженерного моделирования, которые решают системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в одном, двух, а "FEMLAB” еще и в трех измерениях, где более наглядно показаны процессы (в зависимости от типа задачи), происходящие в построенной модели. Обе программы позволяют решать двумерные плоские и осесимметричные задачи.

Результатами расчета, в обоих пакетах, являются: векторный магнитный потенциал, плотность тока, напряжение, магнитная индукция, напряженность магнитного поля, силы, моменты, омические потери, вектор Пойнтинга, энергия магнитного поля, импеданс, собственные и взаимные индуктивности.

Можно использовать специальные возможности для отображения полученных данных в интересующей точке модели с помощью интегрального калькулятора, вычисляющего различные интегральные значения на проведенных линиях и поверхностях. В "ELCUT”, два мастера помогают вычислить собственную и взаимную индуктивность катушек и импеданс проводников (полное комплексное сопротивление переменному току).

Очень важно отметить, что "FEMLAB” позволяет интегрировать структуру модели и полученные данные в пакет "MATLAB” и "SIMULINK”.

Меркушев Дмитрий Викторович. Разработка и исследование принципов построения оптимальных систем управления асинхронными двигателями.

В ходе работы были разработаны принципы построения оптимальных систем управления асинхронным электроприводом, позволяющих минимизировать потери энергии при управлении асинхронным двигателем и способствующих созданию высокотехнологичных производств [11].

Проведен анализ и исследование принципов построения электроприводов с асинхронными двигателями и разработка уточненной математической модели двигателя; синтезирована математическая модель оптимального по энергопотерям регулятора для управления асинхронным двигателем; проанализирована и разработана система оптимального управления асинхронным приводом; разработан датчик момента асинхронного двигателя и использование искусственной нейронной сети для определения электромагнитного момента асинхронного двигателя; разработана методика определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя и создана подсистема определения параметров схемы замещения для системы оптимального управления асинхронным двигателем.

Проводимые исследования базировались на положениях технической кибернетики, методах математического моделирования поведения системы управления, теории оптимального управления, теории нечетких множеств, теории искусственных нейронных сетей.

Для имитационного моделирования применялась среда компьютерного математического моделирования MATLAB + SIMULINK. При синтезе оптимального регулятора применялся пакет символьной математики MAPLE.

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в электрических машинах основано на составлении и решении дифференциальных уравнений Кирхгофа.

Наиболее полное исследование процессов электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе предполагает учет как свойств электро- и магнитопроводящих материалов, так и форм, размеров конструктивных элементов и их технологические допуски. Задача очень сложная и предполагает исследование распределения магнитного поля во всех элементах асинхронного двигателя на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений с учетом эффектов насыщения, вытеснения токов в зависимости от размеров и формы пазов, протекания вихревых токов

При составлении и решение этих дифференциальных уравнений неизбежно встает вопрос о рациональной идеализации параметров и нелинейных зависимостей.

Общепринятыми допущениями при составлении и решении дифференциальных уравнений являются:

распределенные обмотки статора и ротора заменяется сосредоточенными с идеальными пассивными элементами схем замещения: активными сопротивлениями фаз статора, индуктивностями рассеяния фаз статора и ротора, индуктивностями самоиндукции фаз статора и ротора и максимальной величиной индуктивности взаимной индукции между фазой статора и фазой ротора соответственно.

для трехфазной симметричной неявнополюсной электрической машины величины собственных индуктивностей фаз статора и ротор равны между собой и равны максимальной величине взаимной индуктивности между фазой статора и ротора, при условии что все параметры ротора приведены к числу витков статора.;

толщина листов сердечника статора и ротора настолько мала, что можно пренебречь потерями от вихревых токов и на гистерезис;

статор и ротор имеют симметричные трехфазные обмотки, без нулевого провода, и питаются системой трехфазного симметричного тока, сдвинуты на 120?;

магнитное поле плоскопараллельное, рабочее поле и поля рассеяния

взаимно независимы;

величины активных сопротивлений и индуктивностей не зависят от частоты питания.

2. Методы исследований

2.1 Методы математических исследований

Математическое моделирование в настоящее время получило широкое применение при анализе динамики и синтезе электромеханических систем. Аналитическое моделирование электромеханических систем на основании точных методов решения дифференциальных уравнений позволяет обеспечить отсутствие погрешности в отличие от численных методов.

В данном разделе предложено описание аналитических методов математического моделирования электромеханических систем, которые используются для следующих основных в режимов работы двигателей - пуск, торможение, реверс, наброс и сброс нагрузки [16].

Для анализа динамики предлагаются системы дифференциальных уравнений, представленные в нормальной форме Коши. Подробно рассмотрены применения для задач математического моделирования классического метода с отысканием собственных значений и собственных векторов матрицы коэффициентов, операционного метода, метода определителей Вандермонда. В качестве базового программного продукта при решении задач моделирования предлагается использовать MathCAD.

В общем случае электромеханические системы делятся на линейные и нелинейные. Линейная электромеханическая система - это такая система, в которой основные характеристики (по управлению и возмущению) описываются линейными функциями, а саму систему можно представить состоящей из типовых динамических звеньев. В свою очередь, нелинейная электромеханическая система - это система, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, то есть элемент, в котором связь между входом и выходом описывается нелинейной функцией.

Электромеханическая система могут работать в двух режимах - статике и динамике. Основной интерес для математического моделирования представляет динамика - неустановившееся состояние ЭМС при переходе из одного устойчивого положения в другое под действием внешних вынуждающих сил. Динамическое состояние любой электромеханической системы описывается системой дифференциальных уравнений. Статика - это такой режим работы электромеханической системы, когда производные всех координат системы равны нулю, то есть координаты системы не меняются по величине со временем (установившийся режим). Для получения уравнений, описывающих статический режим работы электромеханической системы, достаточно в систему дифференциальных уравнений для динамического режима приравнять производные координат электромеханической системы к нулю.

Основной задачей математического моделирования электромеханической системы является решение описывающей ее системы дифференциальных уравнений и дальнейший анализ этого решения.

Существует два основных вида методов решения системы дифференциальных уравнений - аналитические и численные. Линейные электромеханические системы описываются линейными дифференциальными уравнениями, которые могут быть решены как аналитическими, так и численными методами. Различие этих методов состоит в том, что при использовании численных методов решение системы дифференциальных уравнений является несколько неточным. Аналитические же методы позволяют получить точное решение, не содержащее погрешность. Нелинейные электромеханических систем описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, для решения которых применимы только численные методы. В данном пособии рассматриваются только аналитические методы решения линейных электромеханических систем.

Представление моделей электромеханических систем в пространстве состояний. Предполагают, что электромеханическая система имеет ряд переменных состояний х_1, х_2, …, х_n. Переменные состояния - это те величины, которые определяют энергетическое состояние электромеханической системы. В качестве таких величин могут выступать токи через катушки индуктивности, напряжения на конденсаторах, скорости вращения двигателей.

Математическую модель электромеханической системы можно представить в виде системы дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанной в нормальной форме Коши. Модели электромеханической системы в пространстве состояний пригодны для анализа всех динамических режимов работы: пуска, торможения, реверса, наброса и сброса нагрузки. В результате математического моделирования можно получить статические и динамические характеристики электромеханической системы.

Для этого используют следующие методы решения дифференциальных уравнений.

Классический метод решения систем дифференциальных уравнений. При использовании этого метода необходимо уметь решать систему линейных алгебраических уравнений. Можно отдельно выделить несколько методов решения - точные и итерационные. К точным методам относят методы Гаусса, Крамера и метод обратной матрицы, а к итерационным - метод простых итераций, метод Якоби, методы Зейделя и др. Недостатком итерационных методов является погрешность решения.

Операторный метод решения систем дифференциальных уравнений. Более распространенным по сравнению с классическим является операторный метод решения системы дифференциальных уравнений, основанный на прямом и обратном преобразованиях Лапласа. Эти преобразования позволяют перейти от временных функций к функциям некоторого комплексного переменного и заменить операции дифференцирования и интегрирования соответственно умножением и делением на p. В итоге дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические, что значительно упрощает решение.

Решение систем дифференциальных уравнений с применением специальных теорем. Используется в тех случаях, когда входное воздействие электромеханической системы имеет сложный вид, то есть не является функцией Хевисайда, линейной или гармонической функцией, для решения системы дифференциальных уравнений с нулевыми начальными условиями удобно использовать специальные теоремы, к которым относятся интеграл Дюамеля и теорема Бореля. Эти два метода позволяют решить дифференциальные уравнения со сложной правой частью без нахождения ее изображения.

В качестве программного пакета для моделирования полупроводниковых электроприводов наиболее подходящей считается система MatLab (матричная лаборатория) со своими пакетами расширения (Toolboxes), повсеместно принятая в качестве основного инструмента изучения полупроводникового электропривода. Основной объект системы MATLAB - прямоугольный числовой массив (матрица), в котором допускается применение комплексных элементов. Использование матриц не требует явного указания их размеров.

Система MATLAB обеспечивает выполнение операций с векторами и матрицами даже в режиме непосредственных вычислений. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как обращение матрицы, вычисление ее собственных значений и векторов, решение систем линейных алгебраических уравнений и много других. Характерной особенностью системы является ее открытость, то есть возможность ее модификации и адаптации к конкретным задачам пользователя.

Привлекательной особенностью системы MATLAB является наличие встроенной матричной и комплексной арифметики. Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, реализует сингулярное и спектральное разложение, расчет ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование функций в квадратурах, численное интегрирование дифференциальных и разностных уравнений, построение различных графиков, трехмерных поверхностей и линий уровня.

MATLAB предоставляет широкие возможности для работы с сигналами, для расчета и проектирования аналоговых и цифровых фильтров, включая построение их частотных, импульсных и переходных характеристик. Имеются в системе и средства выполнения спектрального анализа и синтеза, в частности реализации прямого и обратного преобразования Фурье. Благодаря этому ее довольно удобно использовать при проектировании электронных устройств.

Основными пакетами расширения, которые использованы при исследовании полупроводникового электропривода, являются Simulink и Power System Blockset [23].

Одной из наиболее привлекательных особенностей системы MATLAB является наличие в ней наглядного и эффективного средства составления программных моделей - пакета визуального программирования Simulink.

Пакет Simulink со своими дополнениями - основной инструмент изучения различных электромеханических систем. Практически не существует задачи, связанной с исследованием систем электропривода, которую нельзя было бы решить в этом пакете. Simulink предоставляет исследователю самые различные возможности, начиная от структурного (математического) представления системы и кончая генерированием кодов для программирования микропроцессора в соответствии со структурной схемой модели. Библиотека Simulink представляет собой набор визуальных объектов, используя которые можно исследовать практически любую систему автоматического регулирования. Практически для всех блоков существует возможность настройки параметров. Параметры настройки отражаются в панели окна настройки выбранного блока. Пакет Simulink позволяет осуществлять исследование (моделирование во времени) поведения динамических линейных и нелинейных систем, причем составление "программы" и ввод характеристик систем можно производить в диалоговом режиме, путем сборки на экране схемы соединений элементарных звеньев. В результате такой сборки получается модель системы, называемая S-моделью. В качестве "кирпичиков" при построении S-модели применяются визуальные блоки (модули), которые сохраняются в библиотеках Simulink. S-модель может иметь иерархическую структуру, то есть состоять из моделей более низкого уровня, причем количество уровней иерархии практически не ограничено.

2.2 Методика экспериментальных исследований

При помощи аналитических методов выбирается релевантная информация из всей имеющейся, которая получена в результате первичной обработки конкретных данных.

Метод - это совокупность приемов или операций практического или теоретического освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи. Фактически разница между методом и теорией имеет функциональный характер, формируясь как теоретический результат предыдущего исследования, метод является исходным пунктом и условием будущих исследований.

Наблюдение - это систематическое, целенаправленное изучение объекта. Чтобы быть эффективным, наблюдение должно отвечать следующим требованиям:

задуманное заранее (наблюдение проводится для определенной четко поставленной задачи),

планомерность (выполняется по плану, составленным соответственно поставленной задаче),

целенаправленность (наблюдаются лишь определенные стороны явления, вызывающие интерес при исследовании)

активность (исследователь активно ищет необходимые объекты. черты, явления)

систематичность (исследование ведется непрерывно или по определенной системе).

Наблюдение как метод познания позволяет получить первичную информацию в виде совокупности эмпирических утверждений. Эмпирическая совокупность образует первичную схематизацию объектов реальности - исходных объектов научного исследования.

Сравнение - это процесс становления сходства или различия предметов и явлений действительности, а так же нахождения общего, присущему двум или нескольким объектам.

Метод сравнения будет результативным при условиях:

сравниваются только те явления, между которыми возможна некоторое объективное сходство,

сравнение должно осуществляться по наиболее важными, существенными (в плане конкретной задачи) чертами,

Разные объекты или явления могут сравниваться непосредственно или косвенно через их сравнение с любым другим объектом (эталоном). У первом случае обычно получают качественные результаты больше - меньше, выше - ниже. Сравнение же объектов с эталоном дает возможность получить количественные характеристики. Такие сравнения называются измерением.

При помощи сравнения информация касающаяся объекта находится двумя способами:

непосредственный результат сравнения (первичная информация),

результат обработки первичных данных (вторичная или производная информация).

Измерение - это определение числового значения определенной величины при помощи единиц измерения. Измерение предусматривает наличие таких основных элементов, объекта измерения, эталона, измерительных приборов, метода измерения. Измерение развилось из операции сравнения, зато оно - более мощное и универсальное познавательное средство.

Эксперимент - это такой метод изучения объекта, при котором исследователь активно и целенаправленно влияет на него благодаря созданию искусственных условий или использованию природных условий, необходимых для определения соответствующего свойства.

Преимущества экспериментального изучения объекта в сравнении с наблюдением:

в процессе эксперимента можно изучать явление "в чистом виде", освободившись от побочных факторов, которые затеняют основной процесс,

в экспериментальных условиях можно исследовать свойства объектов,

можно проводить опыты столько раз, сколько это необходимо.

Эксперимент проводят в случае выявления ранее не известных свойств объекта, при проверке правильности теоретических расчетов, при демонстрации явления.

В научном исследовании эксперимент и теория связаны самым тесным образом, игнорирование эксперимента несомненно приводит к ошибкам, поэтому всестороннее развитие экспериментальных исследований является одним из важных путей развития современной науки.

3. Теоретические исследования двухмассового динамического стенда на базе математической модели

3.1 Понятие обобщенной электрической машины

Обобщенная электрическая машина (ОЭМ) является математической моделью, описывающей процессы электромеханического преобразования энергии в электрических машинах как переменного, так и постоянного тока. В качестве ОЭМ будем рассматривать систему, входным воздействием для которой является вектор напряжения, подводимого к ее электрическим обмоткам, а выходным - электромагнитный момент, как это показано на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Структура обобщенной электрической машины

Внутреннее состояние ОЭМ определяется электрическим током, протекающим по обмоткам, магнитным потоком (потокосцеплением) и взаимным положением обмоток статора и ротора. Угловую скорость вращения ротора будем рассматривать как некоторое независимое внешнее воздействие.

Все электрические машины осуществляют преобразование электрической энергии в механическую, в результате чего на валу двигателя возникает электромагнитный момент. При этом, формирование электромагнитного момента происходит в воздушном зазоре при взаимодействии магнитных полей статора и ротора.

Конструктивно электрические машины выполняют так, что распределение величины магнитного потока, по окружности зазора близко к синусоидальному (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Распределение величины магнитного потока по окружности зазора

Зная, что магнитный поток распределен вдоль окружности воздушного зазора синусоидально, для того чтобы получить картину его распределения по окружности достаточно знать амплитуду магнитного потока (Ш_m) и его положение в пространстве, которое определяется углом г, относительно некоторой, произвольно выбранной, системы координат. В соответствии с этим, информацию о магнитном состоянии любой электрической машины можно представить в виде вектора, модуль которого по величине равен Ш_m, а пространственное положение определено углом г (рисунок 3.2).

Следует также отметить, что распределение тока по окружности зазора и напряженности электрического поля внутри проводников обмоток по окружности зазора у электрических машин с неявно выраженными полюсами также распределены синусоидально (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 - Распределение плотности электрического тока вдоль воздушного зазора электрической машины

Таким образом, все электромагнитные переменные любой электрической машины можно представить в виде векторов в плоскости поперечного сечения электрической машины.

Для того, чтобы представить некоторый вектор Х в декартовой системе координат, например обозначенной как б-в (рисунок 3.4), необходимо и достаточно знать его составляющие х_б и х_в. Если на выбранных нами осях координат расположить обмотки, как показано на рисунке 3.4, и принять вектор Х за вектор напряжения, то приложив к обмоткам напряжения по величине равные, соответственно, составляющим х_б и х_в, то они сформируют вектор напряжения в плоскости поперечного сечения электрической машины. Таким же образом будут формироваться векторы токов и потокосцеплений. В результате можно сделать вывод, что для описания электромагнитных процессов, протекающих в любой электрической машине, необходимо и достаточно рассмотрение электрической машины, содержащей две обмотки на статоре и две обмотки на роторе, т.е. двухфазной обобщенной электрической машины.

Рисунок 3.4 - Векторная форма представления электромагнитных переменных электрических машин

3.2 Математическое описание асинхронного двигателя как обобщённой электрической машины

При математическом описании асинхронной машины используются общепринятые допущения и ограничения, а именно:

магнитная система машины не насыщена;

потери в стали отсутствуют;

фазные обмотки машины симметричны и сдвинуты строго на 120є (для трехфазных машин);

магнитодвижущие силы обмоток и магнитные поля распределены вдоль окружности воздушного зазора по синусоидальному закону;

величина воздушного зазора постоянна;

ротор машины симметричен;

реальная распределенная обмотка заменена эквивалентной сосредоточенной, создающей ту же магнитодвижущую силу.

Современный уровень развития вычислительной техники, вообще говоря, дает принципиальную возможность с учетом сделанных допущений строить модель асинхронного двигателя в фазных координатах. Однако структурная схема модели при этом получается весьма сложной из-за наличия переменных коэффициентов в уравнениях связи фазных токов и потокосцеплений машины, зависящих от мгновенного значения угла поворота ротора относительно магнитных осей статора двигателя. С целью упрощения математических моделей систему уравнений трехфазной асинхронной машины, записанную в фазных координатах [8], принято представлять в ортогональной системе координат (х - у), вращающейся в пространстве в общем случае с произвольной угловой скоростью щ_к.

Эквивалентные напряжения статора в системе координат (х - у) связаны с фазными напряжения трехфазной машины следующими соотношениями

(3.1)

Аналогичные соотношения связывают эквивалентные значения токов и потокосцеплений двигателя с соответствующими фазными значениями переменных. Подставляя в эти уравнения выражения для реальных фазных напряжений

(3.2)

можно получить выражения для составляющих напряжений в эквивалентной двухфазной системе координат:

(3.3)

(3.4)

где U_m - амплитудное значение фазного напряжения,

щ_о - частота вращения поля статора двигателя в пространстве,

ц_о - начальная фаза напряжения фазы А двигателя.

Система уравнений электромагнитного равновесия асинхронного двигателя в форме Коши в системе координат (х - у) может быть представлена следующим образом:

(3.5)

где Ш_sx, Ш_{sy -} потокосцепления эквивалентных статорных контуров;

Ш_rx, Ш_{ry -} потокосцепления эквивалентных роторных контуров;

i_sx, i_sy - эквивалентные токи статора;

i_rx, i_ry - эквивалентные токи ротора;

R_s, R_r - активные сопротивления фазных обмоток статора и ротора;

щ - частота вращения ротора двигателя.

Для решения этой системы уравнений ее необходимо дополнить уравнениями связи эквивалентных токов и потокосцеплений машины. В системе координат (х - у) эквивалентные потокосцепления и токи статора и ротора двигателя связаны друг с другом следующими уравнениями

где L_m - взаимная индуктивность, учитывающая магнитную связь одной фазы статора с тремя обмотками ротора и соответственно одной обмотки ротора с тремя обмотками статора,

L_s=L_m+L_уs - индуктивность обмотки статора, учитывающая магнитную связь с двумя другими фазными обмотками статора,

L_r=L_m+L_уr - индуктивность обмотки ротора, учитывающая магнитную связь с двумя другими фазными обмотками ротора,

L_уs - индуктивность рассеяния фазной обмотки статора,

L_уr - индуктивность рассеяния фазной обмотки ротора.

Коэффициенты в уравнениях связи между эквивалентными токами и потокосцеплениями не зависят от мгновенного значения угла поворота ротора относительно магнитной оси статора двигателя. Для построения математической модели асинхронного двигателя удобнее пользоваться обратными зависимостями, то есть зависимостями i = f (Ш), которые имеют вид

(3.6)

где - коэффициент рассеяния двигателя.

Как было показано выше, выражение для электромагнитного момента асинхронного двигателя представляет собой векторное произведение любой пары пространственных векторов токов и потокосцеплений. Таким образом, в системе координат (х - у) можно использовать шесть уравнений для отыскания электромагнитного момента двигателя. При использовании любого из этих выражений результат, естественно, будет один и тот же

(3.7)

(3.8)

(3.9)

где р_п - число пар полюсов асинхронного двигателя.

Выбор того или иного вида уравнения для электромагнитного момента осуществляется из условия рационального построения структурной схемы математической модели. Уравнение движения двигателя в одномассовой механической системе, как известно, имеет вид

(3.10)

где J_У - суммарный момент инерции ротора двигателя и механизма;

М_с - статический момент нагрузки электропривода.

Структурная схема асинхронного двигателя в системе координат (х - у) представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 - Структурная схема асинхронного электродвигателя в системе координат, вращающейся в пространстве с произвольной угловой скоростью щ_к.

В зависимости от выбора скорости вращения системы координат щ_к уравнения электромагнитного равновесия асинхронного двигателя несколько видоизменяются, однако механическая характеристика двигателя, рассчитанная в системе координат, вращающейся в пространстве с любой угловой скоростью щ_к, изменений не претерпевает.