Обработка динамических характеристик
Получение передаточной функции дифференциальным уравнением первого порядка. Проверка аппроксимации, сущность метода Симою. Расчет настроек параметров ПИ-регулятора. Моделирование переходных процессов. Особенности построения годографов замкнутых систем.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.11.2013 |
| Размер файла | 2,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
В курсовой работе рассматриваются вопросы обработки динамической характеристики через удаление повторяющихся точек, сглаживание, нормирование, получение передаточной функции методом касательных, трех, четырех точек, Ормана, Симою. Далее производится проверка аппроксимации и выбор передаточной функции с минимальной погрешностью. После этого рассчитываются настроечные параметры ПИ-регулятора в одноконтурной системе управления, моделирование переходных процессов по управлению и возмущению, анализ качества переходных процессов. В итоге строятся годографы объекта, замкнутых систем и граница области устойчивости. Для вычисления необходимых величин используется программа CALCUL.
Исходные данные
Таблица 1
|
Вариант |
4 |
||
|
Шаг по времени |
50 |
||
|
Начальное значение параметра |
50 |
||
|
Конечное значение параметра |
190 |
||
|
Количество точек |
293 |
Рис. 1 - Динамическая характеристика
Обработка динамической характеристики
Для удобства вычисления необходимо сократить количество точек, увеличив шаг по времени до 50, в результате получили 59 точек. Сделали пересчет времени в минуты.
|
0 |
50 |
25 |
121 |
||
|
0,833 |
50 |
25,833 |
124 |
||
|
1,667 |
51 |
26,667 |
127 |
||
|
2,5 |
51 |
27,5 |
130 |
||
|
3,333 |
51 |
28,333 |
135 |
||
|
4,167 |
51 |
29,167 |
140 |
||
|
5 |
52 |
30 |
142 |
||
|
5,833 |
53 |
30,833 |
147 |
||
|
6,667 |
54 |
31,667 |
150 |
||
|
7,5 |
55 |
32,5 |
153 |
||
|
8,333 |
56 |
33,333 |
157 |
||
|
9,167 |
57 |
34,167 |
159 |
||
|
10 |
58 |
35 |
164 |
||
|
10,833 |
61 |
35,833 |
167 |
||
|
11,667 |
64 |
36,667 |
171 |
||
|
12,5 |
66 |
37,5 |
174 |
||
|
13,333 |
69 |
38,333 |
177 |
||
|
14,167 |
73 |
39,167 |
179 |
||
|
15 |
77 |
40 |
180 |
||
|
15,833 |
80 |
40,833 |
183 |
||
|
16,667 |
83 |
41,667 |
186 |
||
|
17,5 |
86 |
42,5 |
188 |
||
|
18,333 |
90 |
43,333 |
189 |
||
|
19,167 |
94 |
44,167 |
189 |
||
|
20 |
98 |
45 |
190 |
||
|
20,833 |
103 |
45,833 |
190 |
||
|
21,667 |
107 |
46,667 |
190 |
||
|
22,5 |
110 |
47,5 |
190 |
||
|
23,333 |
114 |
48,333 |
190 |
||
|
24,167 |
117 |
Удаление повторяющихся точек
Повторяющиеся точки имеют место в начале и конце динамической характеристики из-за низкой разрешающей способности средств измерения. Отдельные методы идентификации не допускают наличие таких точек.
Линеаризацию можно реализовать, выполнив в программе CALCUL действия:
a) В меню «Идентификация объекта» создаем кривую разгона:
- Вводим данные кривой разгона в панель «Динамическая характеристика».
- Выполняем меню «Динамическая характеристика», «Создать».
- В открывшемся окне вводим данные кривой разгона.
b) Во вкладке «Обработка» выбираем «Линеаризовать».
В результате получаем таблицу новых значений после линеаризации:
|
0 50 25 121 0,833 50,5 25,833 124 1,667 51 26,667 127 2,5 51,25 27,5 130 3,333 51,33333 28,333 135 4,167 51,5 29,167 140 5 52 30 142 5,833 53 30,833 147 6,667 54 31,667 150 7,5 55 32,5 153 8,333 56 33,333 157 9,167 57 34,167 159 10 58 35 164 10,833 61 35,833 167 11,667 64 36,667 171 12,5 66 37,5 174 13,333 69 38,333 177 14,167 73 39,167 179 15 77 40 180 15,833 80 40,833 183 16,667 83 41,667 186 17,5 86 42,5 188 18,333 90 43,333 189 19,167 94 44,167 189,5 20 98 45 190 20,833 103 45,833 190,01 21,667 107 46,667 190,0125 22,5 110 47,5 190,0167 23,333 114 48,333 190,025 24,167 117 |
По полученным данным построим линеаризованную динамическую характеристику:
Рис. 2 - Линеаризованная динамическая характеристика
Сглаживание
Самый простой метод сглаживания - сглаживание по лекалу. Из математических методов сглаживания (интерполяции) наиболее часто применяются: метод сглаживания по трем точкам, метод сглаживания по пяти точкам.
Для сглаживания динамической характеристики необходимо:
a) После линеаризации динамической характеристики выбрать меню «Обработка»
b) В открывшемся подменю выбрать «Сгладить», «Сглаживание по 5 точкам».
После сглаживания получим следующую динамическую характеристику:
|
0 |
50,1334 |
25 |
120,6 |
||
|
0,833 |
50,475 |
25,833 |
123,8 |
||
|
1,667 |
50,8166 |
26,667 |
127,4 |
||
|
2,5 |
51,1166 |
27,5 |
131,2 |
||
|
3,333 |
51,4166 |
28,333 |
134,8 |
||
|
4,167 |
51,8166 |
29,167 |
138,8 |
||
|
5 |
52,3666 |
30 |
142,8 |
||
|
5,833 |
53,1 |
30,833 |
146,4 |
||
|
6,667 |
54 |
31,667 |
149,8 |
||
|
7,5 |
55 |
32,5 |
153,2 |
||
|
8,333 |
56 |
33,333 |
156,6 |
||
|
9,167 |
57,4 |
34,167 |
160 |
||
|
10 |
59,2 |
35 |
163,6 |
||
|
10,833 |
61,2 |
35,833 |
167 |
||
|
11,667 |
63,6 |
36,667 |
170,6 |
||
|
12,5 |
66,6 |
37,5 |
173,6 |
||
|
13,333 |
69,8 |
38,333 |
176,2 |
||
|
14,167 |
73 |
39,167 |
178,6 |
||
|
15 |
76,4 |
40 |
181 |
||
|
15,833 |
79,8 |
40,833 |
183,2 |
||
|
16,667 |
83,2 |
41,667 |
185,2 |
||
|
17,5 |
86,6 |
42,5 |
187,1 |
||
|
18,333 |
90,2 |
43,333 |
188,5 |
||
|
19,167 |
94,2 |
44,167 |
189,302 |
||
|
20 |
98,4 |
45 |
189,7046 |
||
|
20,833 |
102,4 |
45,833 |
189,908 |
||
|
21,667 |
106,4 |
46,667 |
190,013 |
||
|
22,5 |
110,2 |
47,5 |
190,0187 |
||
|
23,333 |
113,8 |
48,333 |
190,0244 |
||
|
24,167 |
117,2 |
По полученным данным построим график сглаженной характеристики:
Рис. 3 - Сглаженная динамическая характеристика
Нормирование
Значение реальной динамической характеристики выражается либо в единицах технологического параметра, либо в процентах. Почти все методы идентификации требуют того, чтобы динамическая характеристика была нормирована, т.е. приведена к единичному виду.
Для нормирования динамической характеристики необходимо:
a) После сглаживания динамической характеристики выбрать меню «Обработка».
b) Выбрать подменю «Нормировать».
В результате получаем следующую характеристику:
|
0 |
0 |
25 |
0,503728 |
||
|
0,833 |
0,002445 |
25,833 |
0,526603 |
||
|
1,667 |
0,00489 |
26,667 |
0,552337 |
||
|
2,5 |
0,007034 |
27,5 |
0,579501 |
||
|
3,333 |
0,009179 |
28,333 |
0,605236 |
||
|
4,167 |
0,012038 |
29,167 |
0,633829 |
||
|
5 |
0,01597 |
30 |
0,662423 |
||
|
5,833 |
0,021209 |
30,833 |
0,688157 |
||
|
6,667 |
0,027643 |
31,667 |
0,712462 |
||
|
7,5 |
0,034791 |
32,5 |
0,736766 |
||
|
8,333 |
0,04194 |
33,333 |
0,761071 |
||
|
9,167 |
0,051948 |
34,167 |
0,785376 |
||
|
10 |
0,064815 |
35 |
0,81111 |
||
|
10,833 |
0,079112 |
35,833 |
0,835415 |
||
|
11,667 |
0,096268 |
36,667 |
0,861149 |
||
|
12,5 |
0,117713 |
37,5 |
0,882594 |
||
|
13,333 |
0,140588 |
38,333 |
0,90118 |
||
|
14,167 |
0,163463 |
39,167 |
0,918336 |
||
|
15 |
0,187768 |
40 |
0,935493 |
||
|
15,833 |
0,212072 |
40,833 |
0,951219 |
||
|
16,667 |
0,236377 |
41,667 |
0,965516 |
||
|
17,5 |
0,260682 |
42,5 |
0,979098 |
||
|
18,333 |
0,286416 |
43,333 |
0,989106 |
||
|
19,167 |
0,31501 |
44,167 |
0,994839 |
||
|
20 |
0,345033 |
45 |
0,99772 |
||
|
20,833 |
0,373627 |
45,833 |
0,999171 |
||
|
21,667 |
0,40222 |
46,667 |
0,999921 |
||
|
22,5 |
0,429384 |
47,5 |
0,999964 |
||
|
23,333 |
0,455119 |
48,333 |
1 |
||
|
24,167 |
0,479423 |
По полученным данным строим график динамической характеристики:
Рис. 4 - Нормированная динамическая характеристика
Получение передаточной функции дифференциальным уравнением первого порядка
Передаточная функция полученная дифференциальным уравнением первого порядка имеет вид:
Для получения передаточной функции дифференциальным уравнением первого порядка необходимо:
a) В меню «Идентификация объекта» открыть нормированную динамическую характеристику.
b) Нажать меню «Передаточная функция», «Первым порядком».
c) В открывшемся меню выбрать один из методов.
Метод касательных
Максимальная погрешность составляет 1,000
Рис. 5 - Передаточная функция методом касательных
Передаточная функция имеет вид:
Метод совпадения трех точек.
В этом методе необходимо удалить первую строку с нулями в нормированной динамической характеристике.
Максимальная погрешность составляет 0,168.
Рис. 6 - Передаточная функция методом совпадения 3 точек
Передаточная функция имеет вид:
Методом совпадения четырех точек.
В этом методе необходимо удалить первую строку с нулями в нормированной динамической характеристике.
Максимальная погрешность составляет 0,135.
Рис. 7 - Передаточная функция методом совпадения 4 точек
Передаточная функция имеет вид:
Метод Ормана
Максимальная погрешность составляет 0,141.
Рис. 8 - Передаточная функция методом Ормана
Передаточная функция имеет вид:
Проверка аппроксимации
Для проверки аппроксимации необходимо знать приведенную погрешность. Если максимальное значение приведенной погрешности не превышает 10%, то аппроксимацию можно считать удовлетворительной.
Для передаточной функции, полученной методом касательных, максимальное значение приведенной погрешности составляет 1,000, для метода совпадения по трем точкам - 0,168, по четырем точкам - 0,135, для метода Ормана - 0,141.
Наименьшую погрешность имеет передаточная функция, полученная методом совпадения по четырем точкам, но она больше 10%. Таким образом, можно сделать вывод, что ни одна из аппроксимаций дифференциальным уравнением первого порядка не является удовлетворительной.
Получение передаточной функции методом Симою
Передаточная функция, полученная методом Симою, имеет вид:
Для получения передаточной функции методом Симою необходимо:
a) В меню «Идентификация объекта» открыть нормированную динамическую характеристику.
b) Нажать на меню «Передаточная функция».
c) В открывшемся подменю нажать «Симою» и выбрать «Коэффициенты».
Рис. 9 - Передаточная функция методом Симою
Передаточная функция имеет вид:
Для проверки аппроксимации построим графики нормированной динамической характеристики и передаточной функции, полученной методом Симою. Чтобы построить график передаточной функции, полученной методом Симою необходимо:
a) Ввести в панель W_X передаточную функцию, полученную методом Симою.
b) Скопировать ее в панель W_Z.
c) Установить на панели «Макросы» соответствующие временные коэффициенты:
- начальное время - 0
- конечное время - 2900
- шаг по времени - 50
d) Нажать кнопку Y(t), затем кнопку с изображением графика и в появившемся окне выбрать меню «текущий».
i) Сохранить график.
Для того, чтобы одновременно увидеть несколько графиков на одних осях координат, необходимо в диалоговом окне открытия файла при нажатой клавише Ctrl выделить файлы с необходимыми именами и нажать кнопку «Открыть».
Рис. 10 - Проверка аппроксимации методом Симою
Рассчитываем максимальную приведенную погрешность по формуле:
3% < 10%, следовательно, передаточная функция, построенная методом Симою, является удовлетворительной.
Расчет настроек параметров ПИ-регулятора
Для расчета параметров ПИ-регулятора необходимо выполнить следующие действия:
a) Ввести передаточную функцию объекта, полученную методом Симою, в панель W объекта меню «Оптимальный регулятор».
b) Выбрать тип регулятор - ПИ - регулятор.
c) Выбрать метод расчета автоматический.
d) Нажать кнопку «Вычислить».
Рис. 11 - Модуль «Оптимальные настройки регулятора»
После выполнения всех действий мы получили оптимальные настройки регулятора: К=0,342, Ти=25,338. Передаточная функция оптимального регулятора:
Моделирование переходных процессов
Для получения переходных процессов по управлению и возмущению необходимо:
a) Ввести в панель W_X передаточную функцию объекта, полученную методом Симою.
b) Установить в панели «ПИД-регулятор» значения коэффициентов К и Ти.
c) Нажать последовательность кнопок Wв, Y(t), построение графиков для процесса по возмущению, Wy, Y(t), построение графиков для процесса по управлению.
Рис. 12 - Переходный процесс по возмущению
Рис. 13 - График переходного процесса по возмущению
Рис. 14 - Переходный процесс по управлению
Рис. 15 - График переходного процесса по управлению
Анализ качества переходных процессов
Для анализа переходных процессов сравним графики переходных процессов при оптимальных настройках регулятора (К=0,342, Ти=25,338) и при настройках, отклоняющихся от оптимальных (К=0,2, Ти=20 и К=0,37, Ти=50). Для каждого из графиков найдем динамическую ошибку, степень затухания и время, за которое переходный процесс приходит к установившемуся значению.
Рис. 16 - Графики переходных процессов по возмущению
|
Динамич. ошибка |
t |
Степень затухания |
||
|
К=0,2, Ти=20 |
0,72 |
|||
|
К=0,342, Ти=25,338 (опт) |
0,72 |
|||
|
К=0,37, Ти=50 |
0,74 |
Из таблицы видно, что динамическая ошибка при всех настройках почти одинаковая. Время, за которое процесс приходит к оптимальному значению меньше всего при К= и Ти=, но степень затухания ближе к оптимальной () при оптимальных настройках.
Рис. 17 - Графики переходных процессов по управлению
|
Динамич. ошибка |
t |
Степень затухания |
||
|
К=0,2, Ти=20 |
||||
|
К=0,342, Ти=25,338 (опт) |
||||
|
К=0,37, Ти=50 |
Из таблицы видно, что переходный процесс при К= и Ти= дает завышенную динамическую ошибку и имеет очень большое t. Самую маленькую динамическую характеристику и t дает переходный процесс при К=, Ти=, но степень затухания при них слишком большая. Следовательно, оптимальные настройки регулятора обеспечивают оптимальную работу регулятора.
Построение годографов замкнутых систем
Для построения годографа объекта необходимо выполнить следующие операции:
В модуле «АФЧХ» ввести передаточную функцию объекта.
На вкладке «Установки для АФЧХ» ввести нужные начальные данные.
Нажав на вкладку «АФХ» модно увидеть данные, вычисленные по передаточной функции и начальным данным.
Для построения графика нажмем на кнопку с изображением графика и на вкладку «Текущий».
Рис. 18 - Годограф объекта
уравнение аппроксимация годограф регулятор
Для построения годографов замкнутых систем необходимо:
Ввести в панель W_X передаточную функцию объекта.
Установить в панели «ПИД-регулятор» значения коэффициентов (К, Ти, Тд).
Нажать на кнопку Wв для замкнутой системы по возмущению, Wy для замкнутой системы по управлению.
Перейти на модуль «АФЧХ».
Нажать на «Установки АФЧХ» и ввести нужные начальные данные.
Нажать АФХ.
Нажать на кнопку с изображением графика и нажать «Текущий».
Рис. 19 - Годограф замкнутой системы по возмущению
Рис. 20 - Годограф замкнутой системы по управлению
Рис. 21 - Сравнение годографов по возмущению и управлению
Заключение
В данной курсовой работе была проведена обработка динамической характеристики. После линеаризации, сглаживания, нормирования мы получили график динамической характеристики. Далее нашли передаточную функцию дифференциальным уравнением первого порядка следующими методами: касательных, методом совпадения по 3 точкам, методом совпадения по 4 точкам и методом Ормана. Все эти методы удовлетворяли максимальному значению приведенной погрешности
Далее мы получили передаточную функцию методом и выяснили, что его погрешность меньше заданной величины, а следовательно передаточная функция, полученная этим методом является удовлетворительной.
После этого мы получили переходные процессы по управлению и возмущению, и убедились, что оптимальные параметры настройки регулятора обеспечивают оптимальный переходный процесс по управлению и возмущению. После всего были построены годографы объектов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Выбор кривой разгона, ее аппроксимация апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Поиск соотношения угла наклона, оптимальных настроек регулятора, передаточной функции замкнутой системы. Моделирование АСР с использованием программы 20-sim.
контрольная работа [630,5 K], добавлен 11.05.2012Определение основных параметров пропорционального звена первого порядка. Влияние параметров звена на его статические и динамические свойства. Влияние коэффициента демпфирования на вид переходных характеристик пропорционального звена второго порядка.
лабораторная работа [2,4 M], добавлен 28.12.2012Моделирование и программирование динамических систем. Градиентный метод первого порядка; математическое описание системы и значений переменных в виде полиномиальной линейной модели, статистический анализ; алгоритм моделирования, разработка программы.
курсовая работа [447,0 K], добавлен 12.06.2011Вывод системы дифференциальных уравнений. Описание методов численного решения задачи Коши. Моделирование переходных процессов в электрической цепи. Решение задачи аппроксимации. Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе, реализация в MathCAD.
курсовая работа [202,5 K], добавлен 11.11.2013Ввод, чтение и запись передаточных функций. Бинарные операции над передаточными функциями. Вычисление аналитического выражения переходного процесса. Расчет настроек регулятора. Построение переходных процессов и частотных характеристик по управлению.
учебное пособие [1,3 M], добавлен 23.02.2014Математическое описание элементов автоматической системы моделирования. Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей. Вычисление статических характеристик случайного процесса по заданной реакции, расчет дисперсии.
курсовая работа [337,2 K], добавлен 10.02.2012Численное и графическое моделирование динамических процессов в механической системе вибрационного типа. Обработка исходных данных и получение необходимых значений в MathCAD Professional. Решение задачи Коши модифицированным методом Эйлера в Excel.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 27.08.2012Получение передаточной функции по модели разомкнутой системы автоматизированного управления двигателем постоянного тока. Получение оптимальных коэффициентов обратных связей в среде MatLab. Расчет переходных процессов системы с оптимальными коэффициентами.
лабораторная работа [1,3 M], добавлен 31.10.2012Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы Расчет статических характеристик по управлению и возмущению, параметров регулятора, обеспечивающего качество системы. Построение графиков переходных процессов с помощью Matlab и Simulink.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 16.01.2015Анализ основных этапов решения задачи синтеза регуляторов в классе линейных стационарных систем. Нахождение оптимальных настроек регулятора и передаточной функции замкнутой системы. Изучение состава и структуры системы автоматизированного управления.
контрольная работа [3,0 M], добавлен 11.05.2012
