Аппроксимация кривой разгона

Выбор кривой разгона, ее аппроксимация апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Поиск соотношения угла наклона, оптимальных настроек регулятора, передаточной функции замкнутой системы. Моделирование АСР с использованием программы 20-sim.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.05.2012
Размер файла 630,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задания

1. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания.

2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона

3. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

4. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

5. Определить выражение замкнутой ВЧХ - P (щ).

6. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

7. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

8. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

Решение:

1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания (рис.1):

закон регулирования - ПИД;

критерий качества регулирования - 20% перерегулирования (у = 20%);

для ПИД закон регулирования:

где

Рисунок 1

2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием (рис.2). Определим соотношение угла наклона:

Рисунок 2

Получим

.

3. Найдем оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

Для нашего случая, формулы будут следующие:

где Ko - коэффициент усиления объекта, ф - транспортное запаздывание, T - постоянная времени объекта регулирования.

4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы.

Структурная схема замкнутой системы показана на рисунке 3, где регулятор включен в цепь отрицательной обратной связи.

В этом случае передаточная функция замкнутой системы определяется:

, .

Рисунок 3

Передаточная функция ПИД-регулятора:

.

Передаточная функция объекта регулирования:

.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы WЗ (p):

Следовательно,

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ - P (щ).

Для ПИД закон регулирования:

где

Тогда получим:

или

Определим значения вещественной частотной характеристики и построим график вещественной частотной характеристики (рис.4).

Рисунок 4

6. Методом трапеций найдем переходной процесс соответствующим регулятором.

Для этого полученную ВЧХ представим в виде 5-и трапеций (рис.5). Данные трапеций представлены в таблице 1.

Рисунок 5

Таблица 1

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

Трапеция 4

Трапеция 5

P1

0

P2

0,24

P3

0,28

P4

0,16

P5

0,0125

щd1

0

щd2

0,075

щd3

0,15

щd4

0,28

щd5

0,425

щk1

0,07

щk2

0,1

щk3

0,25

щk4

0,33

щk5

0,475

0

0,75

0,6

0,85

0,9

Используя полученные данные и таблицу h-функций для нормированной трапецеидальной действительной частотной функции, получим значения переходных процессов для 5-и трапеций, которые занесем в таблицу 2.

Таблица 2

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

Трапеция 4

Трапеция 5

Сумма трапеций

л1=0

щk1=0,07

P1=0

л2=0,75

щk2=0,1

P2=0,24

л3=0,6

щk3=0,25

P3=0,28

л4=0,85

щk4=0,33

P4=0,16

л5=0,9

щk5=0,475

P5=0,0125

x=x1+x2+x3+x4+x5

ф

h1

t=ф/щk1

x1= =P1h1

h2

t=ф/щk2

x2= =P2h2

h3

t=ф/щk3

x3= =P3h3

h4

t=ф/щk4

x4= =P4h4

h5

t=ф/щk5

x5= P5h5

0

0,000

0,000

0

0,000

0

0,000

0,000

0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,5

0,138

7,143

0

0,275

5

0,066

0,255

2

0,071

0,290

1,515

0,046

0,297

1,053

0,004

0,188

1

0,310

14,286

0

0,534

10

0,128

0,490

4

0,137

0,562

3,030

0,090

0,575

2,105

0,007

0,362

1,5

0,449

21,429

0

0,758

15

0,182

0,706

6

0, 198

0,794

4,545

0,127

0,813

3,158

0,010

0,517

2

0,572

28,571

0

0,938

20

0,225

0,878

8

0,246

0,974

6,061

0,156

0,986

4,211

0,012

0,639

2,5

0,674

35,714

0

1,067

25

0,256

1,010

10

0,283

1,090

7,576

0,174

1,105

5,263

0,014

0,727

3

0,755

42,857

0

1,142

30

0,274

1,100

12

0,308

1,164

9,091

0,186

1,172

6,316

0,015

0,783

3,5

0,783

50,000

0

1,166

35

0,280

1,145

14

0,321

1,174

10,606

0,188

1,175

7,368

0,015

0,803

4

0,857

57,143

0

1,161

40

0,279

1,158

16

0,324

1,149

12,121

0,184

1,141

8,421

0,014

0,801

4,5

0,883

64,286

0

1,127

45

0,270

1,134

18

0,318

1,099

13,636

0,176

1,085

9,474

0,014

0,777

5

0,896

71,429

0

1,069

50

0,257

1,107

20

0,310

1,037

15,152

0,166

1,019

10,526

0,013

0,745

5,5

0,900

78,571

0

1,016

55

0,244

1,070

22

0,300

0,979

16,667

0,157

0,962

11,579

0,012

0,712

6

0,904

85,714

0

0,956

60

0,229

1,021

24

0,286

0,934

18,182

0,149

0,922

12,632

0,012

0,676

6,5

0,904

92,857

0

0,936

65

0,225

0,982

26

0,275

0,910

19,697

0,146

0,903

13,684

0,011

0,656

7

0,904

100,000

0

0,917

70

0,220

0,957

28

0,268

0,908

21,212

0,145

0,909

14,737

0,011

0,645

7,5

0,907

107,143

0

0,911

75

0,219

0,944

30

0,264

0,927

22,727

0,148

0,934

15,789

0,012

0,643

8

0,910

114,286

0

0,936

80

0,225

0,941

32

0,263

0,955

24,242

0,153

0,970

16,842

0,012

0,653

8,5

0,918

121,429

0

0,958

85

0,230

0,944

34

0,264

0,990

25,758

0,158

1,006

17,895

0,013

0,665

9

0,924

128,571

0

0,990

90

0,238

0,961

36

0,269

1,023

27,273

0,164

1,039

18,947

0,013

0,683

9,5

0,932

135,714

0

1,015

95

0,244

0,980

38

0,274

1,048

28,788

0,168

1,059

20,000

0,013

0,699

10

0,939

142,857

0

1,036

100

0,249

0,933

40

0,261

1,059

30,303

0,169

1,063

21,053

0,013

0,693

10,5

0,946

150,000

0

1,046

105

0,251

1,007

42

0,282

1,058

31,818

0,169

1,055

22,105

0,013

0,715

11

0,947

157,143

0

1,047

110

0,251

1,014

44

0,284

1,044

33,333

0,167

1,034

23,158

0,013

0,715

11,5

0,949

164,286

0

1,043

115

0,250

1,017

46

0,285

1,024

34,848

0,164

1,010

24,211

0,013

0,712

12

0,950

171,429

0

1,025

120

0,246

1,019

48

0,285

1,000

36,364

0,160

0,984

25,263

0,012

0,704

12,5

0,950

178,571

0

1,010

125

0,242

1,018

50

0,285

0,980

37,879

0,157

0,965

26,316

0,012

0,696

13

0,950

185,714

0

0,993

130

0,238

1,014

52

0,284

0,964

39,394

0,154

0,955

27,368

0,012

0,688

13,5

0,950

192,857

0

0,982

135

0,236

1,010

54

0,283

0,958

40,909

0,153

0,954

28,421

0,012

0,684

14

0,952

200,000

0

0,974

140

0,234

1,008

56

0,282

0,961

42,424

0,154

0,965

29,474

0,012

0,682

14,5

0,954

207,143

0

0,970

145

0,233

1,005

58

0,281

0,971

43,939

0,155

0,981

30,526

0,012

0,682

15

0,956

214,286

0

0,976

150

0,234

1,002

60

0,281

0,987

45,455

0,158

1,001

31,579

0,013

0,685

15,5

0,959

221,429

0

0,984

155

0,236

1,001

62

0,280

1,003

46,970

0,160

1,019

32,632

0,013

0,690

16

0,961

228,571

0

0,993

160

0,238

1,000

64

0,280

1,018

48,485

0,163

1,031

33,684

0,013

0,694

16,5

0,964

235,714

0

1,001

165

0,240

1,001

66

0,280

1,027

50,000

0,164

1,036

34,737

0,013

0,698

17

0,965

242,857

0

1,008

170

0,242

0,999

68

0,280

1,030

51,515

0,165

1,032

35,789

0,013

0,699

17,5

0,966

250,000

0

1,012

175

0,243

0,997

70

0,279

1,027

53,030

0,164

1,023

36,842

0,013

0,699

18

0,966

257,143

0

1,014

180

0,243

0,997

72

0,279

1,018

54,545

0,163

1,008

37,895

0,013

0,698

18,5

0,966

264,286

0

1,012

185

0,243

0,995

74

0,279

1,007

56,061

0,161

0,993

38,947

0,012

0,695

19

0,967

271,429

0

1,009

190

0,242

0,993

76

0,278

1,007

57,576

0,161

0,981

40,000

0,012

0,694

19,5

0,967

278,571

0

1,005

195

0,241

0,992

78

0,278

0,985

59,091

0,158

0,973

41,053

0,012

0,689

20

0,967

285,714

0

1,001

200

0,240

0,992

80

0,278

0,979

60,606

0,157

0,972

42,105

0,012

0,687

20,5

0,968

292,857

0

0,996

205

0,239

0,994

82

0,278

0,976

62,121

0,156

0,974

43,158

0,012

0,686

21

0,968

300,000

0

0,993

210

0,238

0,997

84

0,279

0,975

63,636

0,156

0,981

44,211

0,012

0,686

21,5

0,969

307,143

0

0,992

215

0,238

1,000

86

0,280

0,988

65,152

0,158

0,997

45,263

0,012

0,689

22

0,971

314,286

0

0,991

220

0,238

1,000

88

0,280

0,997

66,667

0,160

1,012

46,316

0,013

0,690

22,5

0,973

321,429

0

0,992

225

0,238

1,004

90

0,281

1,008

68,182

0,161

1,022

47,368

0,013

0,693

23

0,974

328,571

0

0,994

230

0,239

1,006

92

0,282

1,015

69,697

0,162

1,025

48,421

0,013

0,695

23,5

0,975

335,714

0

0,997

235

0,239

1,007

94

0,282

1,017

71,212

0,163

1,023

49,474

0,013

0,697

24

0,975

342,857

0

1,000

240

0,240

1,008

96

0,282

1,017

72,727

0,163

1,015

50,526

0,013

0,698

24,5

0,975

350,000

0

1,002

245

0,240

1,006

98

0,282

1,014

74,242

0,162

1,005

51,579

0,013

0,697

25

0,975

357,143

0

1,003

250

0,241

1,004

100

0,281

1,008

75,758

0,161

0,991

52,632

0,012

0,696

25,5

0,975

364,286

0

1,004

255

0,241

1,002

102

0,281

1,001

77,273

0,160

0,986

53,684

0,012

0,694

26

0,975

371,429

0

1,004

260

0,241

1,000

104

0,280

0,987

78,788

0,158

0,984

54,737

0,012

0,691

Произведем суммирование переходных процессов. В результате получаем график переходного процесса, как показано на рисунке 6.

Рисунок 6

7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim.

Для моделирования ПИД-закона регулирования воспользуемся следующей схемой:

Рисунок 7

Зададим значения коэффициентов модели:

Рисунок 8

Начальные условия:

Рисунок 9

После того, как модель и необходимые параметры заданы, можно провести эксперимент, т.е. осуществить решение сформулированной задачи.

аппроксимация кривая разгон программа

Рисунок 10

8. Произведем сравнительный анализ полученной системы.

Найденный методом трапеций переходной процесс совпадает с формой выходной характеристики, смоделированной при помощи программы 20-sim, расхождение в значениях обусловлено погрешностью данного метода.

Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества.

Степень затухания:

Перерегулирование:

Время регулирования (при Д=2,5%): tp=92,15.

По результатам анализа можно сделать вывод, что полученная система удовлетворяет всем требованиям задания.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Изучение устройства системы автоматического регулирования и метода экстраполяции кривой разгона объекта управления. Определение параметров объекта по экстраполированной кривой. Сравнение параметров экспериментальной и экстраполируемой кривых разгона.

    лабораторная работа [807,6 K], добавлен 18.01.2022

  • Получение передаточной функции дифференциальным уравнением первого порядка. Проверка аппроксимации, сущность метода Симою. Расчет настроек параметров ПИ-регулятора. Моделирование переходных процессов. Особенности построения годографов замкнутых систем.

    курсовая работа [2,1 M], добавлен 18.11.2013

  • Аппроксимация – процесс замены таблично заданной функции аналитическим выражением кривой. Алгоритм нахождения зависимости между заданными переменными. Условия сходимости итераций к решению системы уравнений. Методы Якоби и Гаусса. Тестирование программы.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 28.08.2012

  • Общая задача описания динамики разгона (торможения) судна, Физическая и математическая модели его неустановившегося движения. Формирование функций и аппроксимация исходных данных. Эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений.

    курсовая работа [117,3 K], добавлен 23.11.2010

  • Анализ основных этапов решения задачи синтеза регуляторов в классе линейных стационарных систем. Нахождение оптимальных настроек регулятора и передаточной функции замкнутой системы. Изучение состава и структуры системы автоматизированного управления.

    контрольная работа [3,0 M], добавлен 11.05.2012

  • Объёмные геометрические объекты и построение линии их пересечения. Выработка практических навыков в разработке и отладке программ. Содержание программы и результат ее выполнения. Методы конструирования кривых. Аппроксимация кривой методом Фергюсона.

    контрольная работа [239,7 K], добавлен 15.01.2009

  • Теория кривых и поверхностей. Кривизна кривой. Трехгранник Френе. Натуральные уравнения кривой. Гладкие поверхности - определения, параметрические уравнения. Формулы Гаусса-Петерсона-Кодацци. Моделирование поверхностей, заданных квадратичными формами.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.11.2015

  • Понятие искусственного нейрона и искусственных нейронных сетей. Сущность процесса обучения нейронной сети и аппроксимации функции. Смысл алгоритма обучения с учителем. Построение и обучение нейронной сети для аппроксимации функции в среде Matlab.

    лабораторная работа [1,1 M], добавлен 05.10.2010

  • Исследование типовых примеров задач оптимизации. Реализация программы в среде MatLab для их решения. Изучение функций нелинейной оптимизации. Определение оптимума целевой функции одной или нескольких переменных. Поиск оптимальных настроек регулятора.

    лабораторная работа [188,8 K], добавлен 07.12.2016

  • Разработка модели процесса разгона, переключения передач и выбега автомобиля BMW M5, построение графиков зависимостей скорости автомобиля от пути и времени на этапах разгона и выбега. Оценка разработанной модели, возможность использования ее на практике.

    курсовая работа [258,7 K], добавлен 17.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.