Методы синтеза и оптимизации
Программирование численных методов одномерной оптимизации. Решение одномерных задач оптимизации методами последовательного поиска. Градиентные методы и их применение для оптимизации на ЭВМ математических моделей объектов. Методы нулевого порядка.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.01.2009 |
| Размер файла | 257,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
МИHИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАHИЯ И НАУКИ УКРАИHЫ
ДОHБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕHHАЯ МАШИHОСТРОИТЕЛЬHАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра компьютерных информационных технологий
Контрольная работа №1, 2
по дисциплине
«Методы синтеза и оптимизации»
Выполнила
студентка группы ИТ 99-1з Александрова А.Н
Проверила
Веремей О.В.
Краматорск 2002
Задание 1
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель задания: закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ для нахождения экстремальных значений функции одной переменной методом перебора с применением ЭВМ.
Найти максимум и минимум функции при изменении аргумента от -4 до 3 с точностью 0,0001. Функция достигает максимума при меньших значениях аргумента. Постройте график функции.
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Номер варианта |
A |
B |
С |
D |
|
|
6 |
1,5 |
0,4 |
-5,6 |
-10,8 |
Рисунок 1 - блок-схема метода
Решение задачи на ЭВМ с графиком исследуемой функции
На рисунке 2 изображено решение задачи на ЭВМ с графиком функции.
Рисунок 2- результаты работы программы, график функции
Краткие выводы по работе
Задача решена методом последовательного равномерного перебора с уточнением, т.е. вначале проводится поиск с большим шагом, а при нахождении экстремума поиск повторяется в зоне экстремума с уменьшенным шагом.
Программа реализующая алгоритм
:
procedure TForm1.SpeedButton1Click(Sender: TObject);
var a,b,c,d,e,y,Ymax,Xmax,
x0,X,Xk,Xmin,Ymin,h,k :real;
i,n,count :integer;
status :integer; // 0-убывание, 1-возрастание
label l1;
Function MOO(x:real):real;
begin
result:=a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
end;
begin
Form1.Series1.Clear;
try // ввод начальных условий
with form1 do
begin
LabelXmin.Caption:='Xmin = 0';
LabelYmin.Caption:='Ymin = 0';
LabelXmax.Caption:='Xmax = 0';
LabelYmax.Caption:='Ymax = 0';
end;
a:=strtofloat(form1.Edit1.Text);
b:=strtofloat(form1.Edit2.Text);
c:=strtofloat(form1.Edit3.Text);
d:=strtofloat(form1.Edit4.Text);
e:=strtofloat(form1.Edit5.Text);
h:=strtofloat(form1.Edit6.Text);
x0:=strtofloat(form1.Edit7.Text);
xk:=strtofloat(form1.Edit8.Text);
k:=10;
Ymin:=1000000000;
Ymax:=-10000000000;
status:=1;
count:=1;
except
showMessage('Неправильно введены начальные условия');
end;
l1: n:=trunc((xk-x0)/h)+1;
x:=x0;
for i:=1 to n do
begin
y:=MOO(x);
case status of
0: if y<Ymin then
begin
Ymin:=y;
Xmin:=x;
X:=x+h;
end;
1: if Y>Ymax then
begin
Ymax:=y;
Xmax:=x;
X:=x+h;
end;
end;
end;
if count <= 2 then
if h <= e then
begin
with form1 do // вывод результата
begin
LabelXmin.Caption:='Xmin = '+floatTostr(Xmin);
LabelYmin.Caption:='Ymin = '+floatTostr(Ymin);
LabelXmax.Caption:='Xmax = '+floatTostr(Xmax);
LabelYmax.Caption:='Ymax = '+floatTostr(Ymax);
end;
status :=(status+1) mod 2; //Следующий экстремум
count:=count+1;
x0:=Xmin;
xk:= strtofloat(form1.Edit8.Text);
h:=strtofloat(form1.Edit6.Text);
goto l1;
end
else
begin
x0:=Xmin-h;
xk:=Xmin+h;
h:=h/k;
goto l1;
end;
x:=strtofloat(form1.Edit7.Text);
while x < strtofloat(form1.Edit8.Text) do
begin
y:=MOO(x);
form1.Series1.AddXY(x,y);
x:=x+0.1;
end;
end;Задание 2
РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПОИСКА
Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ для решения одномерных задач оптимизации методами последовательного поиска: дихотомии и золотого сечения.
Индивидуальное задание
Найти минимум функции f(x) на промежутке [a,b] с точностью . Исходные данные и номера вариантов приведены в таблице 2. Построить график минимизируемой функции.
Найдите минимум функции на промежутке [a,b] c точностью е = 10-4 , методом «золотого сечения»постройте график минимизируемой функции.
Блок-схема метода «Золотого сечения» представлена на рисунке3.
Рисунок 3 - Блок-схема метода «Золотого сечения»
На рисунке 4 изображено решение задачи на ЭВМ и график минимизируемой функции.
Вывод: Методы последовательного поиска строятся в предположении унимодальности функции на заданном интервале. Исходя из свойств, унимодальности строится такая стратегия последовательного поиска экстремальной точки Х*, при которой любая пара вычислений f(x) позволяет сузить область поиска (интервал неопределённости).
Процедура минимизации функции:
procedure TForm1.SpeedButton2Click(Sender: TObject);
label l2;
Var a,b,e,x,x1,x2,y,y1,y2,Xmin,Ymin :real ;
n :integer;
t:string;
Function f(x:real):real;
begin
f:=tan(x)+exp(-x)+x;
{ f:=x*x+sin(x);}
end;
begin
Form1.Series1.Clear;
try // ввод начальных условий
a:=strtofloat(form1.Edit9.Text);
b:=strtofloat(form1.Edit10.Text);
e:=strtofloat(form1.Edit11.Text);
except
showMessage('Неправильно введены начальные условия');
end;
x1:=a+0.382*(b-a); x2:=b-0.382*(b-a);
y1:=f(x1); y2:=f(x2);
n:=1;
l2: n:=n+1;
if y1<= y2 then
begin
b:=x2;
if (b-a) >= e then
begin
x2:=x1;
x1:=a+0.382*(b-a);
y2:=y1;
y1:=f(x1);
goto l2;
end;
end
else
begin
a:=x1;
if (b-a)>=e then
begin
x1:=x2;
x2:=b-0.382*(b-a);
y1:=y2;
Y2:=f(x2);
goto l2;
end;
end;
Xmin:=(a+b)/2;
Ymin:=f(Xmin);
str(Xmin:10:4,t);
form1.Label20.Caption:='Xmin = '+t;
str(Ymin:10:4,t);
form1.Label21.Caption:='Ymin = '+t;
form1.Label22.Caption:='n = '+Inttostr(n);
x:=strtofloat(form1.Edit9.Text);
while x < strtofloat(form1.Edit10.Text) do
begin
y:=f(x);
form1.Series1.AddXY(x,y);
x:=x+0.1;
end;
end;
Задание 3
ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель задания: закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки поиска безусловного экстремума функции многих переменных градиентным методом.
Индивидуальное задание
Найдите минимум функции методом наискорейшего спуска, выбрав начальную точку .Дать геометрическую иллюстрацию решения задачи.
Решение
1) В точке f(X0) = = -14,5
Вычислим координаты градиента функции в точке Х0 :
.
Поскольку , то Х0 не является точкой экстремума
2) Переместимся изХ0 вдоль градиента - в новую точкуХ1 по формуле:
т.е. .
Для определения координат точки Х1 нужно выбрать значение шага . Получим :
Из соотношения (,)=0 имеем:
(-3-3)(-3)+(1+)=10+10=0
откуда =
Задание 4
ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ НА ЭВМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ
Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ оптимизации математических моделей градиентным методом.
Индивидуальное задание
Найдите минимум функции f(x1,х2) методом наискорейшего спуска, выбрав в качестве начальной точки сначала Хо, а затем точку из противоположного квадраниа. Сравните число итераций. Для определения оптимального шага путём одномерной минимизации вдоль антиградиентного направления примите метод дихотомии в программе, предусмотрите отрисовку траектории наискорейшего спуска.
, при Хо(2,4).
Блок-схема алгоритма решения изображена на рисунке 5
Рисунок 5- блок-схема алгоритма решения методом наискорейшего спуска
Результаты работы программы.
Рисунок 6- Решение задачи на ЭВМ и траектория поиска оптимальных значений (при Хо(2,4))
Рисунок 7 Решение задачи на ЭВМ и траектория поиска оптимальных значений (при Хо(-2,-4))
Вывод: Особенностью метода наискорейшего спуска является то, что поиск решения выполняется с оптимальным шагом, который рассчитывается с помощью одномерной минимизации функции. Градиенты в двух соседних точках ортогональны и поэтому траектория к оптимальному решению в виде зигзага с поворотом под прямым углом. При Хо(2,4) количество итераций - 5, а при Хо(-2,-4) количество итераций уменьшилось до 4,а значение целевой функции осталось прежним - F(x)=0,61370564.
Листинг подпрограммы метода.
unit Opt1_4;
interface
uses
Messages, SysUtils, Graphics, Forms, Dialogs;
const n=2;
type Artype =array[1..n] of real;
Funop=function(xi:Artype):real;
ProcMin=Procedure(a,b,e:real; var xm,ym:real);
type
TForm2 = class(TForm)
private
public
procedure Optimiz(k: integer);
end;
var
Form2: TForm2;
Nmax,prn,NN:integer;
e,Fopt:real;
X0,G:artype;
f1:funop;
Pmin:ProcMin;
kAntGrad:real;
function model1(x: Artype): real;
implementation
uses Main,UnitGraph;
// Подпрограмма вычисления заданной функции
function model(x:Artype):real;
begin
model:= exp(x[1])+sqr(x[2])-2*x[1];
end;
{main program}
procedure Grad(n: integer; e: real; x: artype; var g: Artype;
F: Funop);
Var i:integer; fp,fo:real;
begin
for i:=1 to n do
begin
x[i]:=x[i]+e;
fp:=F(x);
x[i]:=x[i]-2*e;
fo:=F(x);
x[i]:=x[i]+e;
g[i]:=(fp-fo)/2/e;
end;
end;
procedure Opgrad(n: integer; e: real; var xk: Artype; Nmax: integer;
prn: byte; var Fopt: real; var nn: integer; F: Funop);
Label 1;
Var dk:Artype;//Градиент
od{норма вектор-градиента},
lambda{шаг},s,sf:real;
i:integer;
Function FF(x:real):real;
Var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
xk[i]:=xk[i]+abs(x)*dk[i]/od;
FF:=F(xk);
for i:=1 to n do
xk[i]:=xk[i]-abs(x)*dk[i]/od;
end;
Procedure Min(a0,b0,e:real; Var xm,ym:real);// Метод Дихотомии
Label 1,2;
Var x1,x2,y1,y2,delta,a,b:real;
k,n:integer;
begin
a:=a0; b:=b0;
delta:=e/2;
1: n:=2*k;
x1:=(a+b-delta)/2;
x2:=(a+b+delta)/2;
y1:=ff(x1); y2:=ff(x2);
if y1<=y2 then b:=x2
else a:=x1;
if (b-a)<e then
begin
xm:=(a+b)/2;
ym:=ff(xm);
end
else
begin
k:=k+1;
goto 1
end;
end;
{main prcvedure}
BEGIN
nn:=0; lambda:=0;
if prn=0 then
begin
for i:=1 to n do
form1.ListBox1.Items.Add('x'+inttostr(i)+'='+Floattostr(xk[i])+' ');
form1.ListBox1.Items.Add(#13 + 'Целевая функция = '+ Floattostr(F(xk))+#13);
end;
repeat
Grad(n,e/2,xk,dk,F);
for i:=1 to n do
dk[i]:=-dk[i]; sf:=F(xk);
if prn=1 then
begin
form1.ListBox1.Items.Add('Итерация №'+inttostr(nn)+ #13 +' Шаг = '+Floattostrf(lambda,ffGeneral,8,5) );
form1.ListBox1.Items.Add('Текущая точка ');
for i:=1 to n do
begin
form1.ListBox1.Items.Add('X'+inttostr(i)+'='+floattostrf(xk[i],ffGeneral,8,5));
formGraph.imGraph.Canvas.LineTo(round( mx* xk[1]+ Sx),round( -my* xk[2]+ Sy));
end;
form1.ListBox1.Items.Add(#13+'Текущий антиградиент');
for i:=1 to n do
form1.ListBox1.Items.Add('g'+inttostr(i)+'='+Floattostrf(dk[i],ffGeneral,8,5)+' ');
form1.ListBox1.Items.Add(' Целевая функция F = '+Floattostrf(sf,ffGeneral,8,5));
form1.ListBox1.Items.Add('-------------------------------------------');
end;
od:=0;
for i:=1 to n do
od:=od+sqr((dk[i]));
od:=sqrt(od); if od<e then goto 1;
nn:=nn+1;
if nn>Nmax then
begin
nn:=nn-1;
showmessage('Минимум не найден !!!'+ #13+' Необходимое числоитераций больше выделенного ресурса'+Inttostr(Nmax));
Fopt:=F(xk);
Exit
end;
Min(0,10,e,lambda,s);
for i:=1 to n do
xk[i]:=xk[i]+lambda*dk[i]/od;
Until(lambda<e);
1: Fopt:=F(xk);
with form1.ListBox1.Items do
begin
Add(' Оптимальные значения за '+inttostr(nn)+' итерации');
for i:=1 to n do
Add('X'+inttostr(i)+'*'+'='+floattostrf(xk[i],ffGeneral,8,5));
Add(' Целевая функция F(X*) = '+Floattostrf(fopt,ffGeneral,8,5));
end;
end;
function model1(x: Artype): real;
begin
end;
procedure TForm2.Optimiz(k: integer);
begin
try // ввод начальных условий
with form1 do
begin
X0[1]:=strtofloat(form1.Edit12.Text);
X0[2]:=strtofloat(form1.Edit13.Text);
end
except
showMessage('Неправильно введены начальные условия');
end;
with FormGraph do //координатная плоскость
begin
{Установка максимума и минимума функции}
Xb:=-abs(X0[1])-5; Xe:=abs(X0[1])+5; Ymin:=-abs(X0[2])-5;Ymax:=abs(X0[2])+5;
GrafOrt;
end;
Nmax:=500; e:=0.00001;prn:=1;
formGraph.imGraph.Canvas.Pen.Color:=clRed;
formgraph.imGraph.Canvas.Pen.Width:=2;
formgraph. imGraph.Canvas.TextOut(round( mx* x0[1]+ Sx),
round( -my* x0[2]+ Sy),'0');
formGraph.imGraph.Canvas.MoveTo(round( mx* x0[1]+ Sx),round( -my* x0[2]+ Sy));
F1:=Model;
Grad(n,0.1,X0,g,f1);
Opgrad(n,e,X0,Nmax,prn,fopt,NN,f1);
formgraph.imGraph.Canvas.Pen.Width:=1;
end;
end.
Задание 5
МЕТОДЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ оптимизации многомерных функций методами ненулевого порядка, в частности методом прямого поиска.
Рисунок 8 - блок-схема подпрограммы циклического изменения координат базисной точки
Рисунок 9 - Блок-схема метода прямого поиска
Индивидуальное задание.
Найдите минимум функции методом прямого поиска, выбрав в Хо(3, -1, 2), а потом Хо(-3, 1, -2).
Алгоритм с помощью которого проводилась оптимизация функции изображена на рисунках 8, 9 в виде блок-схем.
Решение задачи на ЭВМ.
На рисунках 10, 11 изображены результаты оптимизации на ЭВМ при различных начальных условиях
Рисунок 10 - результаты и траектория движения базиса при Хо(3, -1, 2)
Рисунок 11 - результаты при Хо(-3,1, -2)
Вывод: В ходе работы при изменении начальных условий было выявлено, что приближение начальных условий к оптимальным значениям количество итераций значительно уменьшается.
Листинг подпрограммы
procedure Poisk(n:integer; zb:Artype; delta:real;
Var z1:Artype; Var w:real;
Var l:integer; F:Funop);
Var
z:Artype; i:integer; y:real;
begin
w:=f(zb);
z:=zb; z1:=zb; l:=0;
for i:=1 to n do
begin
z[i]:=zb[i]+delta; y:=f(z);
if y<w then
begin
z1[i]:=z[i]; l:=l+1; w:=y
end
else begin
z[i]:=zb[i]-delta; y:=f(z);
if y<w then
begin
z1[i]:=z[i]; l:=l+1; w:=y
end
end;
end;
w:=f(z1);
end;
procedure MyClass.OptPoisk(n,m:integer;
delta,eps:real; xo:Artype; Var xb:Artype;
Var Yopt:real; Var ip:integer; F:Funop);
Label 6,7,10;
Var x1,x2,x3:Artype;
d,wo,y1,y2,y3:real; i,l:integer;
a,b:string;
Procedure Outt(x:Artype; y:real);
Var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
str( x[i]:8:3,a); str(y:9:3,b);
form1.ListBox2.Items.Add('X'+inttostr(i)+'='+a);
with formgraph do
begin
imGraph.Canvas.Pen.Color:=clRed;
imgraph.Canvas.LineTo(round( mx* x[1]+ Sx),
round( -my* x[2]+ Sy));
imGraph1_3.Canvas.Pen.Color:=clBlue;
imgraph1_3.Canvas.LineTo(round( mx* x[1]+ Sx),
round( -my* x[3]+ Sy));
imGraph2_3.Canvas.Pen.Color:=clBlack;
imgraph2_3.Canvas.LineTo(round( mx* x[2]+ Sx),
round( -my* x[3]+ Sy));
end;
end;
str(y:9:1,b);
form1.ListBox2.Items.Add('--------------------- F='+b+'-----------');
end;
Begin
f:=model;
d:=delta;
wo:=f(xo);
ip:=0;
with formGraph do
begin
imGraph.Canvas.Pen.Width:=2;
imGraph1_3.Canvas.Pen.Width:=2;
imGraph2_3.Canvas.Pen.Width:=2;
for i:=1 to n do
begin //Перо в начальную точку
imGraph.Canvas.TextOut(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[2]+ Sy),inttostr(ip));
imGraph.Canvas.MoveTo(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[2]+ Sy));
imGraph1_3.Canvas.TextOut(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy),inttostr(ip));
imGraph1_3.Canvas.MoveTo(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy));
imGraph2_3.Canvas.TextOut(round( mx* xo[2]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy),inttostr(ip));
imGraph2_3.Canvas.MoveTo(round( mx* xo[2]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy));
end;
end;
Outt(xo,wo);
xb:=xo;
10: Poisk(n,xb,d,x1,y1,l,F);
ip:=ip+1;
if l=0 then goto 6;
7: for i:=1 to n do
x2[i]:=2*x1[i]-xb[i];
y2:=f(x2);
Poisk(n,x2,d,x3,y3,l,F);
ip:=ip+1;
if ip>m then
begin
ShowMessage('Число итераций > '+inttostr(m)+#13+'Минимум не найден!!!');
xb:=x3;
Yopt:=f(xb);
Exit
end;
if y3<y1 then
begin
xb:=x1; wo:=f(xb);
Outt(xb,wo);
x1:=x3; y1:=y3;
goto 7
end
else
begin
xb:=x1; wo:=f(xb);
Outt(xb,wo);
goto 10
end;
6: if d>=eps then
begin
d:=d/5;
goto 10
end
else Yopt:=f(xb);
form1.ListBox2.Items.Add('Число итераций - '+InttoStr(ip));
for i:=1 to n do
begin
str( xb[i]:8:3,a);
form1.ListBox2.Items.Add('X'+inttostr(i)+'опт'+'='+a);
end;
form1.listbox2.Items.Add('Минимум - '+FloatToStr(opt1_5.Yopt));
end;
function model(x:Artype): real;
begin
model:={25*sqr(x[1]+3)+4*sqr(x[3]-4)+10*sqr(x[1]-x[2])+10;}
{3*sqr(x[1]-4)+50*sqr(x[2]-3)+16*sqr(x[1]-x[3])+12;}
16*sqr(x[1]+2)+4*sqr(x[2]-3)+5*sqr(x[3]-x[2])-8;
end;Задание 6
МЕТОДЫ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель задания: приобрести практические навыки поиска на ЭВМ условного экстремума функций многих переменных методом случайного поиска с пересчетом.
Индивидуальное задание.
Найдите минимум функции методом случайного поиска, выбрав начальной точкой Хо(0, 0, 0) при изменении аргументов Xi в пределах [ai, bi]. Предусмотрите отрисовку поиска минимума в координатах x1Ox2, x1Ox3, x2Ox3.
Проведите сравнительный анализ по числу вычислений функции задавая параметр М=10, 15, 20 при шаге Н=20 и, задавая Н=0,5; 1; 2 при М=15
Рисунок 12 - блок-схема метода случайного поиска с перечётом.
Рисунок 13 решение задачи на ЭВМ и траектория поиска оптимальных значений функции
Результаты работы программы изображены на рисунке 13.
Вывод: в основе метода случайного поиска лежит внесение элементов случая в процедуру формирования пробных точек, которые используются для определения направления поиска. Данный метод эффективен для функций с большим количеством переменных, так как ограничивается количество вычислений функции за счёт нахождения антиградиентного направления с помощью пробных точек.
Листинг подпрограммы метода
unit Opt1_6;
interface
uses
Dialogs, SysUtils,Graphics;
Const n=3;
Type Artype=array[1..n] of real;
Funop=function(xi:Artype):real;
type MyClass=class
public
procedure slpoisk(n,m,mf:integer;
h,hmin:real; xmin,xmax:Artype;
Var xo:Artype; Var Yopt:real; F:Funop);
end;
var opt6:MyClass;
var
F:FUNOP;
i,m,mf,im:integer;
h,hmin:real;
xmin,xmax:Artype;
xo,x:Artype;
Yopt:real;
function model(x:Artype): real;
implementation
uses main,unitGraph;
function model(x:Artype): real;
begin
model:={25*sqr(x[1]+3)+4*sqr(x[3]-4)+10*sqr(x[1]-x[2])+10;}
{10*sqr(x[1]-x[2])+4*sqr(x[1]-2)+25*sqr(x[3]+x[2])+8;}
16*sqr(x[1]+2)+4*sqr(x[2]-3)+5*sqr(x[3]-x[2])-8;
end;
procedure Myclass.slpoisk(n,m,mf:integer;
h,hmin:real; xmin,xmax:Artype;
Var xo:Artype; Var Yopt:real; F:Funop);
Label 9,10;
Var x,d,s:Artype; b,hr,y0,y,qsi:real; i,l,k:integer;
Procedure Outt(x:Artype; y:real; kod:integer);
Var i:integer;a,b,c:string;
begin
for i:=1 to n do
begin
str( x[i]:8:3,a); str(y:9:3,b);
form1.ListBox3.Items.Add('X'+inttostr(i)+
'='+a);
if (kod=1) then
with formgraph do
begin
imGraph.Canvas.Pen.Color:=clRed;
imgraph.Canvas.LineTo(round( mx* x[1]+ Sx),
round( -my* x[2]+ Sy));
imGraph1_3.Canvas.Pen.Color:=clBlue;
imgraph1_3.Canvas.LineTo(round( mx* x[1]+ Sx),
round( -my* x[3]+ Sy));
imGraph2_3.Canvas.Pen.Color:=clBlack;
imgraph2_3.Canvas.LineTo(round( mx* x[2]+ Sx),
round( -my* x[3]+ Sy));
end;
end;
case Kod of
0: c:='Начальная точка';
1: c:='Функция убывает';
2: c:='Пробнная точка';
end;
form1.ListBox3.Items.Add('----------- '+c+' ------'+' F='+b);
end;
// main
begin
f:=model;
b:=-1e20;
for i:=1 to n do
begin
d[i]:=xmax[i]-xmin[i];
if d[i]>b then
b:=d[i];
end;
for i:=1 to n do
s[i]:=d[i]/b;
hr:=h; y0:=f(xo); im:=1;
with formGraph do
begin
imGraph.Canvas.Pen.Width:=2;
imGraph1_3.Canvas.Pen.Width:=2;
imGraph2_3.Canvas.Pen.Width:=2;
for i:=1 to n do
begin //Перо в начальную точку
imGraph.Canvas.TextOut(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[2]+ Sy),inttostr(im));
imGraph.Canvas.MoveTo(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[2]+ Sy));
imGraph1_3.Canvas.TextOut(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy),inttostr(im));
imGraph1_3.Canvas.MoveTo(round( mx* xo[1]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy));
imGraph2_3.Canvas.TextOut(round( mx* xo[2]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy),inttostr(im));
imGraph2_3.Canvas.MoveTo(round( mx* xo[2]+ Sx),
round( -my* xo[3]+ Sy));
end;
end;
Outt(xo,y0,0);
randomize;
9: k:=0;
10: l:=0;
for i:=1 to n do
begin
qsi:=2*random-1;
x[i]:=xo[i]+hr*s[i]*qsi;
if x[i]>xmax[i] then
begin
x[i]:=xmax[i]; l:=l+1
end
else if x[i]<xmin[i] then
begin
x[i]:=xmin[i]; l:=l+1
end
end;
if l<n then
begin
y:=f(x);
outt(x,y,2);
if y<y0 then outt(x,y,1);
im:=im+1;
if im>mf then
begin
showMessage('Число вычислений функции > '+IntTostr(mf)+#13+'Минимум не нейден !!!');
Yopt:=y0;
Exit
end;
if y<y0 then
begin
y0:=y;xo:=x;
goto 9;
end
end;
k:=k+1;
if k<m then goto 10
else
begin
hr:=hr/2;
if hr<hmin then
begin
Yopt:=y0;
for i:=1to n do
form1.ListBox3.Items.Add('X'+inttostr(i)+'опт'+'='+floattostrf(x[i],ffGeneral,5,2)) ;
form1.ListBox3.Items.Add( 'Yопт = '+floattostrf(Yopt,ffGeneral,5,2));
form1.ListBox3.Items.Add('Число вычислений функции = '+InttoStr(im)) ;
Exit end
else goto 9;
end;
end;
end.
Подобные документы
Назначение и классификация методов поисковой оптимизации. Эффективность поискового метода. Методы поиска нулевого порядка: исходные данные, условия, недостатки и применение. Структура градиентного метода поиска. Основная идея метода наискорейшего спуска.
лекция [137,8 K], добавлен 04.03.2009Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
реферат [157,5 K], добавлен 21.08.2008Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и Excel. Реализация стандартных алгоритмов безусловной оптимизации средствами языка программирования С++.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 21.10.2012Теоретические основы задач оптимизации. Математическое и линейное программирование. Дифференциальные и разностные уравнения в экономико-математических моделях. Решение задач, подчиняющих закону естественного роста в пакете Maple. Программа MS Excel.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 07.05.2014Графическая иллюстрация работы методов оптимизации. Работа с запрограммированными методами первого, второго и нулевого порядков. Анализ свободно распространяемого программного обеспечения. Применяемая архитектура практикума, пользовательский интерфейс.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 14.10.2010Задачи оптимизации в математике и информатике. Классификация методов оптимизации. Методы с переменной метрикой. Значение функции на заданном интервале. Локальный минимум функции. Методы минимизации функции. Классификация методов многомерной оптимизации.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 19.06.2012Изучение численных методов решения нелинейных уравнений. Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот. Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка, метод Рунге-Кутта 5-го порядка.
курсовая работа [398,3 K], добавлен 16.06.2009Классификация задач нелинейного программирования. Сущность методов безусловной одномерной оптимизации. Построение алгоритма случайного поиска, правило исключения интервалов. Понятие золотого сечения и квадратичной аппроксимации, метод хорд и касательных.
презентация [377,0 K], добавлен 30.10.2013Сущность задач оптимизации и методы их решения с ориентацией на современные средства компьютерной техники. Область допустимых решений. Структура оптимизационной модели. Проверка правильности нахождения точек координат методом половинного деления.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 25.04.2015Обзор и сравнительный анализ современных математических пакетов. Вычислительные и графические возможности системы MATLAB, а также средства программирования в среде MATLAB. Основные возможности решения задач оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
дипломная работа [6,6 M], добавлен 04.09.2014
