Спочатку розглянемо, як можна відображати роботу СМО, що має декілька ресурсів, які одночасно обслуговують деякий трафік. Далі говоритимемо про такі ресурси, як про сервери, які обслуговують потік заявок або вимог. Одним з найбільш наочних способів, що часто вживається, зображення процесу обслуговування заявок пулом серверів є діаграма Ганта. Ця діаграма є прямокутною системою координат, вісь абсцис якої зображає час, а на осі ординат позначаються дискретні точки, відповідні серверам пулу. Далі, кожен інтервал часу, коли сервер зайнятий обслуговуванням заявки з вхідного потоку, відмічається відрізком жирної горизонтальної прямої. На рис.2.2 зображена діаграма Ганта для системи з трьома серверами.

Рис.2.2 Діаграма Ганта для системи з трьома серверами

У перші три інтервали часу (рахуватимемо їх для визначеності секундою) зайняті перший і третій сервери, наступні дві секунди - тільки третій, потім одну секунду працює тільки другий, потім, дві секунди другий і перший, і останні дві секунди працює тільки перший.

Побудована діаграма дозволяє провести розрахунки об'єму трафіку і його інтенсивності. Відразу відмітимо, що побудована діаграма Ганта відображає тільки обслужений або пропущений трафік (traffic carried), оскільки нічого не говорить про те, чи поступали в систему заявки, які не змогли бути обслужені серверами. При побудові діаграми Ганта для трафіку (traffic offered), що поступає, потрібно будувати горизонтальні відрізки, асоціюючи їх початки з моментами надходження заявки, довжини - з необхідним часом обслуговування і розташовуючи їх по осі ординат так, щоб такі відрізки не перетиналися. У будь-якому випадку, об'єм трафіку обчислюється як сумарна довжина всіх відрізків діаграми Ганта. Різниця між об'ємами трафіків, що поступають і пропущеного, називається об'ємом надмірного трафіку (overflow traffic).

Рекомендації ITU Е.500 визначають для оцінки інтенсивності трафіку в телефонних мережах інтервал часу усереднювання в 15 хвилин. Вимірювання ведеться безперервно і постійно, накопичуючи набір даних у вигляді послідовності чисел подібно до приведеного вище прикладу. Побудувавши графік зміни інтенсивності трафіку (навантаження), можна визначити годинний інтервал, коли інтенсивність була максимальною (сума чотирьох сусідніх значень є найбільшою). Час, відповідний цьому інтервалу прийнято називати часом найбільшого навантаження (ЧНН) або в англомовній литературе - busy hour. Звичайно інтервал часу, відповідний ЧНН, повторюється кожну добу, наприклад, з 11 до 12 годин щодня.

Тепер приведемо декілька математичних визначень. Спочатку визначимо число надходжень вимог на обслуговування. Позначимо це число п. Якщо розділити це число на тривалість інтервалу моніторингу Т, то одержимо середнє число надходжень вимог в одиницю часу, середню частоту надходжень або, як часто її називають, середню інтенсивність потоку вимог. Цю величину прийнято позначати:

(2.8)

Оскільки середня інтенсивність трафіку (позначимо її ) визначається як відношення сумарного часу обслуговування до загального часу моніторингу, то в наших позначеннях можна записати:

(2.9)

де - середня тривалість заняття (обслуговування).

Таким чином, ми показали, що середня інтенсивність трафіку є функцією тільки середнього числа надходжень вимог в одиницю часу і середньої тривалості їх обслуговування.

Ця величина також називається середнім навантаженням і також асоціюється з коефіцієнтом використання ресурсу (сервера).

Дійсно, як видно безпосередньо з діаграми Ганта, відношення S/T можна інтерпретувати саме як відносну частку часу, коли сервер зайнятий роботою по обслуговуванню вимог, що поступили. Якщо він витрачає на обслуговування половину всього часу, то коефіцієнт використання природно вважати рівним 50%, якщо взагалі не включався за час моніторингу, то коефіцієнт використання рівний 0. Якщо розбити весь час моніторингу на декілька частин і злічити коефіцієнт використання для кожної з них, то можна відкласти ці значення по радіусах одиничного круга, відповідних виділених інтервалах. Діаграма, що вийшла, дозволяє в динаміці бачити, як використовується сервер. Такі діаграми носять спеціальну назву - діаграми Кивіата).

Тепер звернемося до вимірювання трафіку в мережах, де повідомлення представлені пакетами символів, які можуть мати різну довжину і передаватися один за одним по каналах зв'язку, що сполучають між собою вузли мережі - пристрої об'єднання, відгалуження і перенаправлення пакетів. Говоритимемо про трафік між будь-якими елементами мережі, тобто фізичними або логічними пристроями, що мають власну мережеву адресу, по сполучаючих їх каналах зв'язку.

Рис.2.3 Діаграма Кивіата для телефонної лінії

Можна вимірювати також витікаючий трафік з деякого мережевого елементу незалежно від одержувача або вхідний трафік у вибраний мережевий елемент, звідки б він не виходив. Вимірювання трафіку при цьому зводиться до підрахунку числа пакетів, що проходять по вибраному шляху, і вимірюванню довжини кожного з пакетів. Позначимо число пакетів, що пройшли за час Т (секунд), буквою l, довжину i-го пакета - li, (бітів), а швидкість передачі інформації по каналу - R (біт/с).

Тоді можна визначити середню за час Т інтенсивність трафіку на даному інтерфейсі як відношення часу, зайнятого пакетами, до загального часу вимірювання:

(2.10)

Одиницею вимірювання інтенсивності трафіку тут також є ерланг, проте в практиці пакетних мереж часто оцінюють інтенсивність трафіку величиною:

, (2.11)

вимірюваної в бітах або байтах в секунду.

При постійній довжині пакету інтенсивність трафіку характеризують просто кількістю пакетів в секунду. Іноді, навіть при змінній довжині пакетів, обчислюють спочатку середню довжину пакету, а потім користуються описом інтенсивності трафіку як числа пакетів в секунду. Приведені тут вживані на практиці величини, що характеризують інтенсивність трафіку, завжди можуть бути виражені в ерлангах, якщо розділити їх значення на швидкість передачі, і тому не приводять до суперечностей при використанні. Тут же ми ще раз нагадаємо, що інтенсивність трафіку вимірюється не тим, наскільки швидко переміщаються пакети, а наскільки "щільно" вони рухаються. Якщо сказати, що інтенсивність трафіку є 300 пакетів/с середньою довжиною 1000 біт, то для мережі Ethernet, де швидкість передачі 10 Мбіт/с, це одне (А = 0,003 Ерл), а для телефонного модему, що працює на швидкості 32 000 біт/с - зовсім інше (А = 0,9375 Ерл). У останньому випадку модем просто переобтяжений і затримки, що виникають при передачі, будуть неприпустимими. Проте, міркуючи в рамках однієї і тієї ж швидкості передачі, як міра інтенсивності трафіку цілком допустимо для порівняння застосовувати величину I.

Як можна вимірювати інтенсивність трафіку в мережах передачі пакетів? Очевидно, що для цього необхідно реєструвати час появи кожного пакету і його довжину. Для проведення вимірювань такого роду існують спеціальні прилади - аналізатори пакетів, які дозволяють виконувати набагато складніший аналіз трафіку, чим вимірювання інтенсивності. Наприклад, аналізатори протоколів серії RC-88/-100/-88WL/-100WL дозволяють визначати час доставки пакетів вибраного типа протоколу, довжину пакету, виділяти помилкові пакети, систематизувати одержану інформацію у вигляді графіків, таблиць і діаграм. Можна застосовувати для вимірювань і звичайний комп'ютер, на який повинна бути встановлена спеціальна програма - монітор мережі. Існує велика кількість різних програм для моніторингу мережі, особливо для роботи під управлінням операційною системою UNIX. Для комп'ютерів з ОС Windows таких моніторів істотно менше. Одній з кращих можна рахувати програму Network Monitor компанії Microsoft.

2.6 Моделі даних для опису телетрафіка

2.6.1 Моделі потоків подій

Якщо подивитися на роздрук роботи монітора пакетної або телефонної мережі, то можна побачити, що моменти часу надходження пакетів або заняття ліній представляють деякий набір випадкових чисел. Ці числа утворюють неубутну випадкову послідовність, яку прийнято називати випадковим потоком. Для опису таких потоків можна використовувати або поняття розподілу кількості подій, що доводяться на вибрані певним чином інтервали часу, або розподіл інтервалу часу між сусідніми подіями. У першому випадку модель потоку дається розподілом дискретної випадкової величини, а в другому - безперервної випадкової величини.

Як випливає з сенсу понять, і в тому і в іншому випадку йдеться про розподіл ненегативних величин. Говоритимемо, що нам вдалося знайти задовільну модель потоку подій, якщо ми змогли написати програму, що видає послідовно один за одним числа, які можуть бути інтерпретовані як моменти часу настання подій, створюючих потік, еквівалентний модельованому. Поняття еквівалентності реального потоку і модельного потоку подій істотно залежить від завдання, для якого використовується модель. Ми вважатимемо модель еквівалентною реальному потоку, якщо розраховані за допомогою модельного потоку характеристики якості обслуговування СМО (час очікування, вірогідність блокування і т.п.) будуть допустимо мало відрізнятися від характеристик реальної системи.

При виборі моделі потоку іноді можуть допомогти апріорні знання про його характерні властивості. Теорія випадкових потоків виділяє наступні принципові властивості:

· стаціонарність - незалежність імовірнісних характеристик від часу. Так вірогідність надходження певного числа подій в інтервалі часу завдовжки t для стаціонарних потоків не залежить від вибору початку його вимірювання;

· післядія - вірогідність надходження подій в інтервалі (t1,t2) залежить від подій, що відбулися до моменту t

· ординарність - вірогідність надходження двох і більш подій за нескінченно малий інтервал часу t є величина нескінченно мала, вищого порядку малості, ніж t.

Найважливішими чисельними параметрами випадкового потоку є інтенсивність потоку і параметр потоку. Для ординарних потоків вони співпадають, а для неординарних, тобто для тих, в яких можуть одночасно поступати декілька подій, ці величини розрізняються.

Інтенсивністю потоку називають математичне очікування числа подій в одиницю часу в даний момент. Тобто це межа відношення середнього числа подій на інтервалі t до довжини цього інтервалу, прагнучої до нуля:

(2.12)

Параметром потоку називають межу відношення вірогідності надходження хоч би однієї події на інтервалі до довжини цього інтервалу, прагнучої до нуля:

(2.13)

Як випливає з останньої формули, вірогідність надходження хоч би однієї події в заданому нескінченно малому інтервалі з точністю до нескінченно малих вищого порядку, прямо пропорційна параметру потоку:

(2.14)

2.6.2 Нормальний розподіл

Випадкова величина X нормально розподілена з параметрами і > 0, якщо її щільність розподілу Р (х) і функція розподілу F (x) мають відповідний вигляд (рис.2.4):

, (2.15)

, (2.16)

де - математичне очікування, 2 - дисперсія.

Рис.2.4 Функція щільності вірогідності і функція нормального розподілу

Нормально розподілена випадкова величина може приймати безперервний ряд значень від - до +. У теорії випадкових потоків доводиться обмежувати значення позитивними величинами, вважаючи значення функції щільності вірогідності нульовими на негативній піввісі. При цьому доводиться вносити зміни у всі значення функції для ненегативних аргументів так, щоб виконувалася умова нормування:

(2.17)

2.7 Генерування псевдовипадкових чисел